El documento proporciona información sobre números decimales, incluyendo su definición, clases, expresión, comparación, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Explica que los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal, y que pueden ser exactos o periódicos dependiendo de si tienen un número finito o infinito de cifras decimales repetitivas.

1. 3 Números decimales Los números decimales nos permiten medir con exactitud fenómenos como por ejemplo el retroceso de los glaciares. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD

2. De fracción a decimal Busca en la web Enlace para aprender más sobre números decimales Enlace a la historia de los números ¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales? Simon Stevin (1548-1620), el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.

3. Esquema de contenidos Números decimales Definición Números decimales Clases Expresión decimal Comparación Operaciones con números decimales Suma y resta de números decimales Producto de números decimales Cociente de números decimales Raíces cuadradas Raíces de números enteros Raíces con decimales Aproximaciones y estimación Aproximación Estimación

4. anteperiodo periodo Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha. 25,0305 veinticinco unidades trescientas cinco diezmilésimas parte entera parte decimal Números decimales Para escribir de forma abreviada números decimales periódicos colocamos un arco sobre las cifras que componen el periodo. SE ESCRIBE ASÍ 5 0 3 0 5 2 DIEZMILÉSIMAS MILÉSIMAS CENTÉSIMAS DÉCIMAS UNIDADES DECENAS SIGUIENTE

5. Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales. Un número decimal es periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras se llama periodo . Si el periodo empieza inmediatamente después de la coma, es periódico puro . Si el periodo no empieza inmediatamente después de la coma, es periódico mixto . Las cifras no periódicas se llaman anteperiodo . Números decimales. Clases

6. Una fracción al efectuar el cociente que representa expresa: Un número entero , si el numerador es múltiplo del denominador. Un número decimal exacto , cuando después de simplificar su denominador solo tiene como factores 2, 5 o ambos. Un número decimal periódico , cuando después de simplificar su denominador tiene algún factor distinto de 2,5. entero decimal exacto decimal periódico Expresión decimal de una fracción

7. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Comparación de números decimales SIGUIENTE

8. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

9. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

10. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

11. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

12. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

13. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

14. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE

15. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales

16. Operaciones con números decimales. Suma y resta SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales: Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente. SIGUIENTE

17. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales: Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente. Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE

18. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales: Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente. + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE

19. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales: Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente. + + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE

20. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales: Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente. + + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE

21. Operaciones con números decimales. Multiplicación MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales: Se multiplican como si fuesen números enteros. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores. Multiplicamos 12,125 por 0,23 SIGUIENTE

22. Operaciones con números decimales MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales: Se multiplican como si fuesen números enteros. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores. Multiplicamos 12,125 por 0,23 Operaciones con números decimales. Multiplicación SIGUIENTE

23. Operaciones con números decimales MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales: Se multiplican como si fuesen números enteros. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores. Multiplicamos 12,125 por 0,23 Operaciones con números decimales. Multiplicación SIGUIENTE

24. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 5 19,32 5 19,00 SIGUIENTE

25. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3 4 5 19,32 3 4 5 19,00 SIGUIENTE

26. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3, 43 5 19,32 3, 40 5 19,00 SIGUIENTE

27. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3,8 43 32 5 19,32 3,8 40 0 5 19,00 SIGUIENTE

28. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añaden la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3,86 43 32 2 5 19,32 3,8 40 0 5 19,00 SIGUIENTE

29. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 SIGUIENTE

30. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 51 1900 51 1920 SIGUIENTE

31. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 3 37 51 1900 3 39 51 1920 SIGUIENTE

32. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 3 370 51 1900 3 390 51 1920 SIGUIENTE

33. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 37 370 13 51 1900 37 390 33 51 1920

34. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 SIGUIENTE

35. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): SIGUIENTE

36. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): 2. Buscamos la raíz entera del primer grupo: SIGUIENTE

37. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): 2. Buscamos la raíz entera del primer grupo: 3. El cuadrado de la raíz entera lo restamos al primer grupo y bajamos el siguiente grupo: SIGUIENTE

38. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: SIGUIENTE

39. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163. SIGUIENTE

40. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a163. El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2. SIGUIENTE

41. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163. El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2. 5. Situamos el número 3 a continuación del 2, y restamos el producto. La raíz es 23 de resto 24 SIGUIENTE

42. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE

43. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE

44. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. 8 . Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE

45. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. 8 . Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. Para calcular el resto de la raíz, dividimos la diferencia, 131, entre la unidad seguida de tantos ceros como hemos añadido. La raíz es 23,7 y el resto 1,31.

46. Aproximación de números decimales Vamos a ver la diferencia entre truncamiento y redondeo: EL NÚMERO 28,4683 28,5 28,47 28,468 REDONDEO 28,4 28,46 28,468 TRUNCAMIENTO DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

47. Estimación de números decimales En algunas ocasiones, al operar con números decimales, es útil aproximarlos aunque obtengamos un resultado aproximado en lugar del resultado exacto. Esta técnica se denomina estimación . APROXIMACIÓN A LAS CENTÉSIMAS EXACTO

48. Enlaces de interés Curiosidades Matemáticas IR A ESTA WEB Retos matemáticos IR A ESTA WEB

49. Actividad: Construcción geométrica de la raíz cuadrada Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm Esta actividad trata de la construcción geométrica de las raíces cuadradas del 1 al 10. Para desarrollarla, sigue este enlace .