Este documento trata sobre la transferencia de calor por conducción. Explica la ley de Fourier, la cual establece que el flujo de calor es proporcional a la diferencia de temperatura y a la conductividad térmica del material. También define conceptos como conductividad térmica, flujo de calor y temperatura. Finalmente, presenta algunos problemas de transferencia de calor por conducción en una, dos y tres dimensiones.

1. 1
Operaciones Unitarias
Transferencia de Calor
Parte 2
Profesor: Luis Vega Alarcón
2009
ConducciónConducción
La transferencia de calor a través de un material fijo es
acompañada por el mecanismo conocido como conducción.
La velocidad de flujo de calor por conducción es proporcional al
área aprovechable para la transferencia de calor y al gradiente
de temperatura en dirección del flujo de calor. La velocidad de
flujo de calor en una dirección dada entonces puede ser
expresada por la ecuación o Ley de Fourier como:
dx
dT
Akq ⋅⋅−=
Propuesta en 1822 por el científico francés J.B.J Fourier.
dx
dT
Akq ⋅⋅−=
k: Conductividad Térmica.
Flujo de calor a través de la superficie en dirección normal
a la misma.
q:
A: Área de la superficie isotérmica.
x: Distancia en la dirección normal a la superficie.
T: Temperatura
El signo negativo de la ecuación se incluye debido a que si eI
flujo de calor es positivo en determinado sentido, la tempera-
tura disminuye en ese mismo sentido.
Conductividad Térmica
La conductividad térmica k es una propiedad del material, al
igual que la viscosidad es una de las llamadas propiedades de
transporte, sus unidades son:






⋅⋅ Fºhrpie
Btu






⋅Km
W
La conductividad térmica no dice cuan
fácil es la conducción de calor a través del
material

2. 2
Los gases tienen valores de conductividad térmica bastante
bajos, los líquidos tienen valores intermedios y los metales
sólidos tienen valores muy altos.
Sustancia k a 0ºC
W/m·K
Aire 0.0242
Agua 0.569
Cobre 388
La conductividad térmica depende de la temperatura, pero la
variación es relativamente pequeña, de forma que, para
pequeños intervalos de temperatura, k puede considerarse
constante. Para intervalos de temperatura mayores, la
conductividad calorífica varía linealmente con la temperatura,
de acuerdo con la ecuación:
bTak +=
Conductividad Térmica de Metales
k en [Btu/ pie h ºF]
Conductividad Térmica de Solidos y Aislantes Conductividad Térmica de Gases y Vapores

3. 3
Conductividad Térmica de Líquidos Conducción en una Pared Plana
La conducción se comprende fácilmente considerando el flujo
de calor en sólidos homogéneos, debido a que en este caso no
hay convección y el efecto de la radiación es despreciable
excepto que el sólido sea translúcido a las ondas electromag-
néticas.
T1
T2
T(x)
T
x
q
L
dx
dT
Akq ⋅⋅−=
Ejemplo. Una capa de corcho pulverizado de 6 pulg se utiliza
como aislamiento térmico de una pared plana. La temperatura
del lado frío del corcho es 40 ºF y la del lado caliente es 180 ºF.
La conductividad termica del corcho a 32 ºF es 0,021
Btu/pies·h·ºF, y a 200 ºF es 0,032. El área de la pared es 25
pie2. ¿Cuál es la velocidad de flujo de calor a través de la
pared, en Btu/h?
T1=180 ºF
T2=40 ºF
T(x)
T
x
q
6 pulg
25 pie
2
T1=180 ºF
T2=40 ºF
T(x)
T
x
Qx
6 pulg
25 pie
2
De la ecuación de Fourier:
L
TT
Akq 12 −
−=
La temperatura media aritmética de la capa de corcho es:
[ ]Fº110
2
18040
T =
+
=
Para esta temperatura la conductividad térmica:






⋅⋅
=
Fºhrpie
Btu
026.0k

4. 4
Luego:
[ ] [ ]
[ ]pie5.0
Fº)18040(pie)25(
Fºhrpie
Btu
)026.0(
L
TT
Akq
2
12
−





⋅⋅
−=
−
−=






=
hr
Btu
182q
Conducción a través de una serie de
paredes planas
T3
T4
T2
T1
A B C
q
∆∆∆∆xA ∆∆∆∆xB ∆∆∆∆xC
)TT(
x
Ak
)TT(
x
Ak
)TT(
x
Ak
q 43
C
C
32
B
B
21
A
A
−
∆
⋅
=−
∆
⋅
=−
∆
⋅
=
Ak
xq
)TT(
A
A
21
⋅
∆⋅
=−
Ak
xq
)TT(
B
B
32
⋅
∆⋅
=−
Ak
xq
)TT(
C
C
43
⋅
∆⋅
=−
De lo anterior podemos plantear:
Ak
xq
Ak
xq
Ak
xq
)TT(
C
C
B
B
A
A
41
⋅
∆⋅
+
⋅
∆⋅
+
⋅
∆⋅
=−
Luego:
Sumando las ecuaciones:
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TT
q
C
C
B
B
A
A
41
⋅
∆
+
⋅
∆
+
⋅
∆
−
=
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TT
q
C
C
B
B
A
A
41
⋅
∆
+
⋅
∆
+
⋅
∆
−
=
Ak
x
R
A
A
A
⋅
∆
=
Ak
x
R
B
B
B
⋅
∆
=
Ak
x
R
C
C
C
⋅
∆
=
CBA RRRR ++=
Sea:
R
T
R
TT
q 41 ∆
=
−
=

5. 5
T3 T4T2T1
RA RB RC
q
Ak
x
A
A
⋅
∆
Ak
x
B
B
⋅
∆
Ak
x
C
C
⋅
∆
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TT
q
C
C
B
B
A
A
41
⋅
∆
+
⋅
∆
+
⋅
∆
−
=
T3
T4
T2
T1
A B C
q
∆∆∆∆xA ∆∆∆∆xB ∆∆∆∆xC
Otra forma de plantear: Conducción a través de un cilindro
hueco
L
r1
r2
q
Aplicando la ley de Fourier:
dr
dT
Akq ⋅−=
El área transversal normal al flujo de calor es:
Lr2A ⋅⋅π⋅=
dr
dT
)Lr2(kq ⋅⋅π⋅⋅−=
Luego:
∫∫ −=
⋅π⋅
2
1
2
1
T
T
r
r
dTk
r
dr
L2
q
)TT(
r
r
ln
L2
kq 21
1
2
−






⋅π⋅
=
Conducción a través de una serie de
cilindros huecos
A
B
C
r1
T1
r2
T2
r3
T3
r4
T4
q

6. 6
( ) ( ) ( )
C
34
B
23
A
12
41
k
r/rln
k
r/rln
k
r/rln
)TT(L2
q
++
−⋅⋅π⋅
=
A
B
C
r1
T1
r2
T2
r3
T3
r4
T4
q
Fácilmente se puede demostrar:
Conducción a través de una esfera
hueca
12
12
21
rr
TT
rrk4q
−
−
⋅⋅⋅π⋅−=
Conducción a través de materiales
en paralelo
Suponga que dos sólidos planos A y B se colocan uno junto al
otro en paralelo, y que la dirección del flujo de calor es
perpendicular al plano de la superficie expuesta de cada sólido.
Entonces, el flujo total de calor es la suma del flujo de calor a
través del sólido A más el que pasa por B. Escribiendo
la ecuación de Fourier para cada sólido y sumando:
)TT(
R
1
R
1
Ak
x
TT
Ak
x
TT
q 21
BA
BB
B
21
AA
A
21
Total −





+=
⋅
∆
−
+
⋅
∆
−
=
)TT(
x
Ak
)TT(
x
Ak
qqq 21
B
BB
21
A
AA
BATotal −
∆
⋅
+−
∆
⋅
=+=
Conducción Bidimensional
Anteriormente se analizó la conducción de calor en estado
estacionario en una dirección. Sin embargo, en muchos casos
la conducción de calor en estado estacionario ocurre en dos
direcciones, es decir se presenta conducción bidimensional.
Las soluciones bidimensionales son más complejas y en la
mayoría de los casos no se dispone de soluciones analíticas.
Para su resolución:
• Métodos Numéricos
• Métodos Gráficos

7. 7
Ecuación de difusión de Calor
Uno de los objetivos principales en el análisis de conducción es
determinar la distribución de temperatura en un medio como
resultado de las condiciones impuestas en las fronteras. Una
vez que se conoce esta distribución, el flujo de calor se puede
determina en cualquier punto o superficie por intermedio de la
Ley de Fourier
t
T
Cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
P
∂
∂
⋅ρ=+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
k: Conductividad Térmica
q: Calor generado por unidad de volumen.
t
T
Cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
P
∂
∂
⋅ρ=+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
Para conductividad térmica constante:
t
T
k
C
k
q
z
T
y
T
x
T P
2
2
2
2
2
2
∂
∂⋅ρ
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Muchos de los problemas prácticos de transferencia de calor se
pueden resolver considerando un flujo de calor unidimensional
en estado estacionario con lo que la ecuación general se
reduce a:
0
x
T
2
2
=
∂
∂
0
k
q
x
T
2
2
=+
∂
∂
Sin generación de calor o fuente de calor:
Problemas Propuestos

8. 8
Problema Nº1. Calcule la pérdida de calor por m2 de área de
superficie para una pared constituida plancha de poliuretano de
25.4 mm de espesor, cuya temperatura interior es de 352.7 K y
la exterior de 297.1 K.
Problema Nº2. A través de una pared de 2.5 cm de espesor y
un área de 10 m2, fluye un flujo de calor 3 kW. Por el lado
caliente de la pared la temperatura es de 415 ºC y la
conductividad térmica de la pared es de 0.2 W/m·K. ¿Cuál es la
temperatura de la otra pared? (Respuesta: 378 ºC)
Problema Nº3. Las temperaturas de las superficies internas y
externas de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15
y 5ºC. ¿Cuál es la perdida de calor a través de la ventana si
mide 1 x 3 m de lado? La conductividad térmica del vidrio es
1.4 W/m·K. (Respuesta: 8400 W)
Problema Nº4. El comportamiento de un congelador consiste
en una cavidad cúbica que tiene 2 m de lado. Suponga que el
fondo está perfectamente aislado. ¿Cuál es el espesor mínimo
de aislante de espuma de poliuretano (k=0.030 W/m·K) que
debe aplicarse en las paredes superiores y laterales para
asegurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las
superficies interior y exterior están a -10 y 35 ºC. (Respuesta:
54 mm)
Problemas Resueltos en Clases
Problema N°1 . Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes
gruesas, de conductividad térmica 0.151 W/m K, cuyo radio
interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como serpentín
de enfriamiento provisional en un baño. Por su interior fluye una
corriente de agua fría y la temperatura de la pared interna
alcanza 274.9 K, y la temperatura de la superficie exterior es
297.1 K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14.65 W
(50 Btu/hr). ¿Cuántos metros de tubo se necesitan?

9. 9
Problema N°2 (10.2 McCabe6). Una tubería estándar de 1
pulga-da Norma 40, conduce vapor de agua saturada a 250ºF.
La tubería esta aislada con un capa de 2 pulgadas de magnesia
al 85%, y sobre la magnesia lleva una capa de corcho de ½
pulgada de espesor. La temperatura de la pared interior de la
tubería es de 249 ºF, y la del exterior del corcho es de 90 ºF.
Las conductividades térmicas, en Btu/pie·hr·ºF, son: para el
acero 26; para la magnesia 0.034; para el corcho 0.03.
Calcular:
La perdida de calor en 100 pie de tubería en Btu/hr.a)
Las temperaturas de los limites comprendidos entre el
metal y la magnesia, y entre la magnesia y el corcho.
b)