5.1. ppm derivatives in portfolio management part 1

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Portfolio Management
5. 2 Uso de derivados en la gestión de
carteras

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Derivados en la Gestión de Carteras
Objetivos
• Portfolio Insurance
• Hedge

Insurance

1. Opciones
Para una inversión en acciones garantizada:
• Cash más opciones de compra (calls)
• Acciones más opciones de venta (puts)
Paridad put-call: 2 portafolios
a) Call europeo más cash
b) Una acción S más un put europeo
A vencimiento ambas valen Max (S, X)

1.1 Estrategia 90/10
• Descripción: inversión 90% en money
market o bonos cupón cero y 10% en
opciones de compra (calls).
• Objetivo: tener una exposición al
mercado accionario con riesgo limitado.
• Riesgo de baja: limitado a costo de la
prima menos intereses de money market.

1.2 Estrategia de call cubierto (covered call)
• Descripción: compro acciones y lanzo
(vendo) opciones de compra (calls) sobre
dichas acciones.

• Objetivo: aumento el ingreso sacrificando
una ganancia potencial. Reduzco pérdida
potencial de mi posición accionaria (por la
prima cobrada)
• Riesgo de baja: reducido por el costo de la
prima cobrada.
• Dividendos a favor.

• Motivación: inversor neutral a moderadamente
optimista que quiera limitar la ganancia potencial
a cambio de cierta protección a la baja.
• Supuestos:
– Market timing
– Sobreestimación de valor de calls out-of-the
money
– Pronóstico sobre la volatilidad
• Lanzar calls cubiertos equivale a lanzar puts
descubiertos por la paridad put-call.

1.3 Interest rate Derivatives
• Instrumentos para protegerse de la
variación de tasas de interés.
– interest rate call e interest rate put
– OTC: cap, floor y collar
– Swaps

1.3 Interest rate call e interest rate put, cap,
floor y collar
1.3.1. Interest rate call (opción de compra sobre
tasa de interés)
• Descripción: si soy el dueño de la opción,
recibo un pago cuando la tasa de referencia
es mayor a la tasa strike.
• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa strike))*
(d/360)
• Motivación para comprarlo: pedí prestado a
tasa variable y quiero cubrirme de una suba
de tasas.

floor y collar
1.3.2. Interest rate put (opción de venta sobre
tasa de interés)
• Descripción: si soy el dueño de la opción,
recibo un pago cuando la tasa de referencia
es menor a la tasa strike.
• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa ref.))*
(d/360)
• Motivación para comprarlo: estoy colocado a
tasa variable y quiero cubrirme de una baja
de tasas.

floor y collar
1.3.3. Cap (techo)
• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor
le paga al comprador cuando la tasa de
referencia supera al cap strike (o tasa cap).
• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa cap))*
(d/360)
• Motivación para comprarlo: pedí prestado a
tasa variable y quiero cubrirme de una suba
de tasas (igual a interest rate call).

1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor
y collar
1.3.4. Floor (piso)
• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor le
paga al comprador cuando la tasa de
referencia cae por debajo del floor strike (o
tasa floor).
• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa floor))*
(d/360)
• Motivación para comprarlo: estoy colocado a
tasa variable y quiero cubrirme de una baja de
tasas (igual a interest rate put).

floor y collar
1.3.5. Collar
• Descripción: combinación de cap y floor
(compro uno y vendo el otro).
• Motivación: acotar las tasas en un rango
o financiar el cap con la venta del floor.
Ej: banco con depósitos a tasa variable.

Instrumentos para protegerse de la variación de
tasas de interés.
• Conclusiones:
– Si espero una suba de tasas de interés,
compro un interest rate call o un cap o vendo
un interest rate put o un floor.
– Si espero una baja de tasas de interés, vendo
un interest rate call o un cap o compro un
interest rate put o un floor.

Enfoque de stop-loss
– Variante 1: para asegurar un valor piso X
al momento T, invierto en un activo libre
de riesgo el valor presente de X y el resto
en el portafolio riesgoso.
– Variante 2: invierto todo en el portafolio
riesgoso y cuando el valor del portafolio
cae por debajo del valor presente del piso
X, se invierte todo en el portafolio libre de
riesgo.

Portfolio insurance estático
• Objetivo: protegerse de una baja (más allá de un
valor piso) sin perder el alza potencial.
– Estático: Sin rebalanceo ni intervención
– A través de Put y Call
• Del mismo Stock
• Del Indice para portafolios bien diversificados

Insurance para Stocks
1) Estrategia de put protector
(protective put)
– Descripción: tengo una posición
comprada en acciones, compro un put
sobre dichas acciones.( Costo por fuera
del fondo)

Insurance para Stocks
2) Estrategia con calls (paridad put-call)
– Descripción: compro un call del activo
riesgoso con un strike X igual al valor
piso deseado. Luego invierto a la tasa
libre de riesgo el valor presente del piso
deseado.

Insurance para Portfolio
Protective Put financiado con fondos
administrados
3) (Beta=1 , Igual dividend yield)

Insurance para Portfolio
Protective Put financiado con fondos
administrados
4) Beta<>1 y Distinta Dividend Yield
Dividend Yield del Mercado

Estrategias de roll-over en portfolio insurance
estático. (Vto Opcion < Plazo Insurance)
1. strike fijo: el strike queda fijo durante todo el período
que dura el seguro. Sólo se compran opciones con
dicho strike.
2. porcentaje fijo: el strike se fija a un % del precio de
la acción al momento de la renovación (roll-over)
3. “ratchet”: al inicio, el strike se fija a un porcentaje
fijo del precio. Al roll-over, el strike nunca puede bajar:
o se mantiene igual al del período anterior o se aplica
el porcentaje fijo al precio de la acción.

Problemas con portfolio insurance estático
1) Descalce de plazos entre opciones
disponibles y plazo total del seguro.
2) Solo disponible opcione americanas
( más caras )
3) Indisponibilidad de Strikes
4) Liquidez de las opciones
5) Indisponibilidad de opciones para ciertos
activos

Portfolio insurance dinámico
Imita en cada momento la exposición al
subyacente que me daría un Put
(mediante combinaciones de otros activos )

Como imito a un Put
1) Necesito un modelo que me diga cuanto vale el Put en cada
situación (tiempo y subyacente) para K y T dados
P(t, S)=? t<T!
Solución: Modelo de Black & Scholes
2) El cambio de Exposición del Put al subyacente es la derivada:
ΔР ≈ δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
2) Supongamos que un portfolio de Q acciones imita al Put que
cubre un portfolio de q acciones, luego
Q* ΔS = q * δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
Luego
Q /q (proporción)= δР(t,S)∕δЅ|t

a) Creación de puts sintéticos Con acciones
– Acciones + Cash (Rf)
– Cuando cae el valor del portafolio, se incrementa
el delta put (se hace más negativo), vendo
acciones y compro Rf.
– Cuando sube el valor del portafolio, se reduce el
delta put (se hace menos negativo), compro
acciones y vendo Rf.
– Desventaja: la corro de atrás.
donde
Según Black & Scholes, la proporción del stock a vender es
-

b) Creación de puts sintéticos con futuros
– a) es más barato
– b) no desarmo el portafolio original
Número de Futuros a
Vender
Donde:
y: Dividend Yield
k1: Tamaño relativo entre el portafolio/Indice
k2: Tamaño del contrato de Futuros / Indice
T: Vto de la cobertura , T*
: Vto del Futuro

Problemas con portfolio insurance dinámico
1) Trade-off entre frecuencia de rebalanceo
y costos de transacción
2) Trading continuo
3) Diferencial de tasas de interés (tasa de
fondeo y de colocación)
4) Volatilidad no es constante (Jumps)
5) Efectos desestabilizadores del mercado?
Pro-cíclico.

5.2.2.4 CPPI (Constant Proportion Portfolio
Insurance)
• Explicación: defino un valor piso (F) para mi portafolio.
Luego invierto en acciones una proporción constante
(m) de la diferencia entre el valor total de los activos
(TA) y el valor piso definido. m * (TA-F)
• La proporción m es mayor a 1.
• Cuando (TA-F) es igual a 0, dejo de invertir en acciones.
• Esta estrategia es de tipo convexa, vendo acciones
cuando baja su precio y compro cuando sube su precio.
“Momentum” o “follow the crowd”. Brinda buena
protección a la baja y potencial a la suba (parecido a un
put protector).
• Funciona bien en mercados con tendencia definida (al
alza o a la baja), superando en esos casos a estrategias
de buy and hold y constant mix.

Buy and Hold (comprar y mantener)
• Explicación: divido mi cartera en dos partes, una
parte en cash o T-bills y otra en acciones. Una
vez invertida, no efectúo rebalanceo. El valor
piso (F) de mi portafolio está definido por la
inversión en cash o en T-bills.
• La proporción m es igual a 1. Payoff línea recta.
• Esta es una estrategia pasiva (no hago nada una
vez que invertí). Si sube o si baja el precio de las
acciones, mantengo mi posición.

Constant Mix (Proporción Constante)
• Explicación: Defino una proporción (m) invertida en
acciones (m*TA) y el resto en cash o T-bills. Dicha
proporción se establece entre 0 y 1, en función al grado de
aversión al riesgo del cliente. El valor piso (F) se define en
cero, por lo que en el límite, me encuentro invertido
totalmente en acciones.
• Esta estrategia es de tipo cóncava, compro acciones
cuando baja su precio y vendo cuando sube su precio.
“Contrarian” o “contra la corriente”. El rebalanceo es
necesario para mantener el mix constante. Sin protección a
la baja (compro cuando cae) y bajo potencial de suba
(vendo cuando sube). Parecido a covered call.
• Funciona bien en mercados oscilantes, sin tendencia
definida (al alza o a la baja), superando en esos casos a
estrategias de buy and hold y CPPI.

HEDGE

5.2.3 Cobertura con futuros de índices de
acciones
• [portfolios bien diversificados]
• Si espero que suba el índice, compro futuros (cubro
una posición vendida).
• Si espero que baje el índice, vendo futuros (cubro una
posición comprada).

Análisis integral de la cobertura:
• Fuentes de discrepancia (por qué la cobertura
puede no ser perfecta):
1. Inestabilidad del coeficiente beta
2. Problemas de redondeo en la cantidad de
contratos de futuros vendido o comprados
3. Riesgo del basis (diferencia entre precio de
futuros y precio spot)
4. Dividendos.

Ajuste de beta de la cartera
1) Forma más costosa: para reducir el beta de
la cartera, vendo acciones con beta mayor
que 1 y compro acciones con beta menor
que 1 (o me quedo con el cash de la venta).
Para aumentar el beta, compro acciones con
beta mayor a 1 usando cash o vendiendo
acciones con beta menor a 1.
2) Más eficiente: con futuros. Para reducir el
beta de la cartera, vendo futuros. Para
incrementarlo, compro futuros.
Nro. de Fut a comprar o vender=

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