5.1. ppm derivatives in portfolio management part 2

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Portfolio Management
5. 2 Uso de derivados en la gestión de
carteras ( 2da parte)
Martin Galli, Agosto 2010

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Put Protector (Continuación)
• Cuando el plazo de la protección es mayor a
vencimiento de las opciones es necesario
“renovar” la protección, comprando puts luego
de que vencen.
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390
S
Strike Fijo

Estrategias de roll-over
1. strike fijo: el strike queda fijo durante todo el período
que dura el seguro. Sólo se compran opciones con
dicho strike.
2. porcentaje fijo: el strike se fija a un % del precio de
la acción al momento de la renovación (roll-over)
3. “ratchet up” (incremental): al inicio, el strike se fija
a un porcentaje fijo del precio. Al roll-over, el strike
nunca puede bajar: o se mantiene igual al del período
anterior o se aplica el porcentaje fijo al precio de la
acción.

0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390
S
Strike Fijo
Porcentaje Fijo
Porcentaje Ratchet

Portfolio Insurance Estático
Desventajas
1) Descalce de plazos entre opciones
disponibles y plazo total del seguro.
2) Mayor disponibilidad de opciones
americanas ( más caras )
3) Rango de Strikes acotado
4) Baja liquidez de las opciones
5) Inexistencia de opciones para ciertos
activos

Portfolio insurance dinámico
Imita en cada momento la exposición al
subyacente que me daría un Put
(mediante combinaciones de otros activos )

Como imito a un Put con Acciones
1) Necesito un modelo que me diga cuanto vale el Put en
cada situación (tiempo y subyacente) para K y T dados
P(t, S)=? t<T ( !
Solución: Modelo de Black & Scholes
2) La exposición del Put al subyacente es la derivada (*)
ΔР ≈ δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
2) Supongamos que un portfolio de Q acciones vendidas
imita al Put que cubre un portfolio de q acciones, luego
Q* ΔS = q * δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
Luego
Q /q (proporción)= δР(t,S)∕δЅ|t

Como imito a un Put con Acciones
• δР(t,S)∕δЅ se conoce como “Delta Put”
• Indica la “cantidad sintética” de acciones
que otorga la opción.
• delta put <o
• El proceso de hedgeo se conoce como
“Delta Hedge”

Put Sintético con Acciones y Cash
• Cuando cae el valor del portafolio, se
incrementa el delta put (se hace más
negativo), vendo acciones y compro Rf.
• Cuando sube el valor del portafolio, se
reduce el delta put (se hace menos
negativo), compro acciones y vendo Rf.
• Desventajas:
– la corro de atrás ( compro después que subió y
vendo despúés de que bajó)
– Costos de transacción

Modelo de Black & Scholes
P(t, S)=K * Exp(-rf (T-t)) * N(-d2)– S * Exp( -y(T-t)) * N(-d1)
Donde:
N es la distribución normal standard acumulada, “y” la “dividend yield”, y d1:
Luego
Q/q=δР(t,S)∕δЅ=- Exp(-y(T-t)) * N(-d1)
=+Exp(-y(T-t)) * [N(d1)-1] <0
Ahora
En el caso de q=1; la proporción a mantener vendidas es Q, entonces debemos
vender
-Exp(-y(T-t)) * [N(d1)-1] = Exp(-y(T-t)) * [1- N(d1)]
acciones.

Put sintético con Futuros
-Es más barato
-No desarma el portafolio original
-Número de Futuros a Vender:
Donde:
y: Dividend Yield
k1: Tamaño relativo entre el portafolio/Indice
k2: Tamaño del contrato de Futuros / Indice
T: Vto de la cobertura , T*
: Vto del Futuro ( expresados en años)

Put Protectivo
Ver en excel comparación de
implementación con Puts, con Stocks
y con Futuros

Portfolio Insurance Dinámico
Desventajas
1) Trade-off entre frecuencia de
rebalanceo y costos de transacción
2) Trading continuo
3) Diferencial de tasas de interés (tasa
de fondeo y de colocación)
4) Volatilidad no es constante (Jumps)
5) Efectos desestabilizadores del
mercado? (Pro-cíclico)

Insurance sin derivados?
5.2.2.4 CPPI
Constant Proportion Portfolio Insurance
– V Capital a invertir
– F floor
– c=V-F colchón
• Luego invierto en acciones (S) una proporción constante
(m>1) del c
S=m * (V-F)
• Si c= 0, dejo de invertir en acciones.
• Esta estrategia es de tipo convexa, vendo acciones
cuando baja su precio y compro cuando sube su precio.
• Brinda buena protección a la baja y potencial a la suba.
• Ver Excel

Hedging with Derivatives

Hedge Ratio
• HR entre dos activos es la proporción que
hay que tener de uno para equilibrar el
retorno del otro.
• Necesito HRM(P) veces M para hedgear P
M
P
MPM PHR
σ
σ
ρ ⋅= ,)(
)(
),cov(
)( 2
P
MP
PHR M
M
M β
σ
== Coincide con
la Beta de
regresiones

Cobertura con futuros de índices
5.2.3 Portfolio bien diversificado
• Si espero que suba el índice, compro futuros (cubro
una posición vendida).
• Si espero que baje el índice, vendo futuros (cubro una
posición comprada).
• Donde β es el beta del portafolio respecto de los
futuros. ( proxy usar beta respecto del índice)
• Ver Excel
iceFFSize
luePorfolioVa
NF
Pr*
⋅±= β

Cobertura con futuros de índices
• Por qué la cobertura puede no ser perfecta:
1. Inestabilidad del coeficiente beta
2. Problemas de redondeo en la cantidad de contratos
3. Riesgo del basis (diferencia entre precio de futuros y
precio spot)
4. Dividendos.
• Hedging con Futuros sobre otro índice.
– El Portfolio P sigue al Indice I, pero disponemos de
Futuros en el Indice J
– Donde los β se calculan respecto del Indice I
iceFFSize
luePorfolioVa
N F
P
F
Pr*
⋅±=
β
β

Ajuste del beta de la cartera
1) Con el físico
– Para reducir el beta de la cartera:
• Vendo acciones con beta mayor que 1
• Compro acciones con beta menor que 1
– Para aumentar el beta:
• compro acciones con beta mayor a 1
• vendo acciones con beta menor a 1.
1) Con futuros ( más eficiente )
– Para reducir el beta de la cartera, vendo futuros.
– Para incrementarlo, compro futuros.
Nro. de Fut a operar =

Cobertura de tipo de cambio con futuros
• Si espero que suba el valor de la
moneda extranjera:
– Compro futuros (cubro una posición
vendida).
• Si espero que baje el valor de la
moneda extranjera:
– Vendo futuros (cubro una posición
comprada).

Cobertura de tipo de cambio con futuros

Cobertura de tipo de cambio cruzados
• Ver excel

Cobertura de Tasa de Interés con Futuros
Usos:
Asignación de activos
Gestión del riesgo de tasa de interés
Objetivos:
Reducir riesgo de tasa de una posición spot existente.
Reducir riesgo de tasa de una posición futura.
Beneficiarme de movimientos de precio con
apalancamiento.
Beneficiarme por cambios en la estructura de tasas de
interés (curva).

Eurodollar futures

Cobertura con futuros de Corto Plazo (CP)
• Long Hedge
– Compra a futuro de un bono de CP
– Estoy esperando que baje la tasa.
• Short Hedge
– Venta a futuro de un bono de CP
– Estoy esperando que suba la tasa.
• Ver Excel

http://www.cmegroup.com/trading/interest-rates/index.html

10 – Years U.S. Treasury Notes Futures

Hedge with Duration
• Queremos hedgear una posición en un bono S con un
corto en futuros(*)
– F0,T precio del Futuro
– S0 precio del bono a hedgear
– MDS , MDS mod dur de S y F(*) respect.
– Suponemos Δy desplazamiento de la curva, luego:
(*) nos referimos al Cheap to Deliver (CTD) bond para el contrato particular.
=>
y
Luego, igualando
=>

Hedge with Duration
• Entonces la cantidad de futuros a vender será:
*Mostrar Conversion Factor Table

Cobertura con futuros de Largo Plazo (LP)
Hedge with Duration
– Asume movimientos paralelos en la curva de tasa.
– No toma en cuenta la convexidad.
– Necesidad de hacer supuestos sobre el Cheapest to
Deliver Bond.
Hedge with Regresion
– Supone que la relación se mantiene en el tiempo

Duration Adjustment
1) Usando el físico (Bond swapping):
• Compro/vendo bonos CP
• Vendo/compro bonos LP
1) Con Futuros

Swaps de tasas
• Contrato que convierte de flujos de
tasa fija a flujos de tasa variable o
viceversa.
• Ventajas y usos:
– Menor costo
– Administrar carteras de inversión
– Stop-loss o lock gain en carteras de tasa
fija
– Incrementar la performance de una
cartera

Asset allocation with futures
Supongamos para un portfolio P :
• Exposición Actual a renta fija es v0, MD y la
exposición deseada es v1, MD
• Cuantos futuros F, Mdf debo operar?
MD*v1 = MD*v0 + Nf * MDf * F
Despejamos Nf, la cantidad de Futuros a operar
Nf= [(v1-v0) * MD ]/ [ MDf * F ]
Además
Nf> 0 v1>v0

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