El documento trata sobre la cartera de inversiones y la cartera eficiente. Explica que una cartera es una combinación de activos financieros que tiene como objetivo reducir el riesgo mediante la diversificación, y que una cartera eficiente es aquella que proporciona la mejor rentabilidad posible para un nivel de riesgo determinado o el menor riesgo posible para un nivel de rentabilidad dado. También señala que la selección de títulos bajo condiciones de riesgo se basa en el retorno esperado y la varianza.

1. Profesora Anggy Rodríguez

2. Chile
Escuela de Ingeniería Comercial
CARTERA Y CARTERACARTERA Y CARTERA
EFICIENTEEFICIENTE
CarteraCartera, es la combinación de activos o títulos
financieros.
Cartera EficienteCartera Eficiente, es el conjunto de inversiones
eficientes que proporcionan el retorno
esperado mas alto posible para cualquier
nivel de riesgo o el nivel de riesgo más bajo
posible para cualquier retorno
K&E Design ® 2000

3. Chile
Escuela de Ingeniería Comercial
SELECCIÓN DE TÍTULOSSELECCIÓN DE TÍTULOS
BAJO CONDICIONES DEBAJO CONDICIONES DE
RIESGORIESGO
Se seleccionan las alternativas de inversión en base a:
Retorno Esperado, y
Varianza o Desviación Estándar.
Y se eligen aquellos títulos que no se dominan entre sí.Y se eligen aquellos títulos que no se dominan entre sí.
K&E Design ® 2000

5.  Un conjunto de activos financieros de una
persona natural o inversionista institucional
 Contiene una combinación de bonos, acciones,
bienes raices y equivalentes de caja
 El proposito es reducir el riesgo mediante
diversificación
 Objetivo: La mejor rentabilidad con un
adecuado riesgo

6.  Diversificación
 Eficiencia en inversión
 Poder de negociación
 Cumplir con unos objetivos de inversión

7. RETORNOS Y
VARIACIÓN
ACTIVOS
OBJETIVOS
INVERSIONISTA
MEZCLA
ACTIVOS
ACCIONES
RENTA FIJA
OTROS
ACTIVA
PASIVA
MEDICIÓN
AJUSTES
FILTRO Y
SELECCIÓN

8. META: Maximizar la rentabilidad para un nivelMETA: Maximizar la rentabilidad para un nivel
de riesgo dado.de riesgo dado.
1. Determinar
necesidades
del pasivo.
1. Determinar
necesidades
del pasivo.
2. Construcción
del portafolio.
2. Construcción
del portafolio.
4. Monitoreo
continuo
4. Monitoreo
continuo
3. Administración
del portafolio.
3. Administración
del portafolio.

9. Determinar las
necesidades del
cliente
Determinar las
necesidades del
cliente
1. Objetivos de inversión.
2. Tolerancia al riesgo.
3. Restricciones de inversión.
4. Horizonte de tiempo.
1. Objetivos de inversión.
2. Tolerancia al riesgo.
3. Restricciones de inversión.
4. Horizonte de tiempo.
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10. Construcción del
portafolio
Construcción del
portafolio
1. Asignación del gerente de
portafolio.
2. Metas de riesgo y
rentabilidad.
3. Estructura de portafolio
(Selección tipo de activos).
1. Asignación del gerente de
portafolio.
2. Metas de riesgo y
rentabilidad.
3. Estructura de portafolio
(Selección tipo de activos).
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11. Administración
del portafolio
Administración
del portafolio
1. Filtro y selección de las
inversiones
2. Administración del riesgo.
3. Excelencia en la ejecución
de compras y ventas.
1. Filtro y selección de las
inversiones
2. Administración del riesgo.
3. Excelencia en la ejecución
de compras y ventas.
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12. Monitoreo
continuo
Monitoreo
continuo
1. Información directa del
mercado.
2. Seguimiento a las políticas
de riesgo y metas de
rentabilidad.
1. Información directa del
mercado.
2. Seguimiento a las políticas
de riesgo y metas de
rentabilidad.
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14. AumentarAumentar
el Rendimientoel Rendimiento
Disminuir el RiesgoDisminuir el Riesgo
EL RETO

15.  RENTABILIDADRENTABILIDAD
 Ganancia en el valor del dinero en el tiempo.
 Beneficio financiero asociado a una inversión.
 Incluye valorización y rendimientos
 RIESGO
 Medida de la posibilidad de perder en una inversión.
 De que una inversión no sea tan rentable como se
espera.
 Se diferencia de la incertidumbre en que es
medible.
 Se mide con la desviación estándar de la
rentabilidad.

16.  JURÍDICOJURÍDICO
Pérdida derivada de situaciones de orden legal que
puedan afectar la titularidad de las inversiones o la
efectiva recuperación de su valor.
 SOLVENCIASOLVENCIA
Posibilidad de pérdida o de no recuperación de la
inversión, causada por el deterioro en la estructura
financiera del emisor o garante de un título.
Clases de riesgo :

17.  CONTRAPARTECONTRAPARTE
Incumplimiento por parte de la entidad con quien se
efectúa un negocio.
 MADURACIÓNMADURACIÓN
Riesgo representado en el plazo de las inversiones
efectuadas, entendiendose como el tiempo restante
entre la fecha actual y el vencimiento del título, que
da mayor oportunidad para que cualquier otro
riesgo se presente.
Clases de riesgo :

18.  OPERATIVOOPERATIVO
Posibilidad de errores durante la gestión
operativa.
 LIQUIDEZLIQUIDEZ
Negociabilidad del título en el mercado.
Capacidad de un activo de ser convertido
en efectivo sin perder
Clases de riesgo :

19.  DE MERCADODE MERCADO
 DURACIÓNDURACIÓN
Exposición a la tasa de interés. Mide los cambios
de los títulos debidos a cambios en la tasa de
interés.
 ACCIONESACCIONES
Volatilidad en el precio. Se mide con la varianza, la
desviación estandar o el coeficiente de variación del
precio de cada acción.
Clases de riesgo :

20. -10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4
FONDO AFONDO A
FONDO BFONDO B
FONDO A FONDO B
Rent. promedio 23.00% 23.00%
Desv. estándar 30.00% 3.39%

21. • Conservador: Su objetivo es preservar el Capital y
máxima seguridad.
• Moderado: Mezcla entre renta y crecimiento,
basado en la diversificación de activos financieros
para mitigar el riesgo.
• Crecimiento: Busca apreciación del capital
invertido, con mayor ponderación hacia las
acciones y fondos.

22.  Crecimiento Agresivo: 100% Renta Variable,
selecciona acciones de pequeña y mediana
capitalización, asume gran volatilidad.
 Portafolio Especulativo: Puede hacer cualquier
cosa, muy basado en rumores y datos, gran
riesgo buscando grandes retornos.

23.  Comienza con el análisis detallado de los
objetivos de inversión de la institución o
individuo cuyo dinero va a ser manejado.
 Inversionistas Individuales: fondos para
comprar una casa, fondos para retirarse a
cierta edad, fondos para educación
universitaria

24. Inversionistas Institucionales: Fondos de
pensiones, las instituciones financieras,
compañías de seguros, fondos mutuales.
Se puede dividir en 2 grandes grupos:
 Los que deben cumplir con pasivos
contractuales específicos
 Aquellos que no tienen que cumplir con
pasivos específicos.

25.  Es la etapa del proceso en la cual se fijan
pautas para satisfacer los objetivos de
inversión.
 "Asset Allocation" es la decisión de cómo los
fondos de la Institución o Individuo serán
distribuidos entre las diferentes clases de
activos.

26.  Estos activos incluyen principalmente: Acciones, Bonos,
Bienes Raíces, y Títulos Valores en Moneda Extranjera.
 Para desarrollar las Políticas de Inversión se deben
considerar los siguientes factores:
• Requerimientos de liquidez
• Horizonte de Inversión
• Consideraciones Impositivas
• Restricciones Legales
• Regulaciones
• Requerimientos de Reportes Financieros
• Preferencias y necesidades del inversor

27.  Se dividen básicamente en tres:
 Renta fija
 Renta variable
 Derivados

28. Características que los distinguen de otras
categorías de inversión:
Proporcionan un rendimiento predeterminado
sobre un valor predeterminado a un plazo
predeterminado

29. Instrumentos extranjeros, los cuales cotizan
en el Mercado Global .
Los mas conocidos son las acciones. Estas
son títulos que representan parte del capital
social de una empresa que son colocados
entre el gran publico inversionista

30. Los cuales tienen su propio mercado, el MexDer (Mercado de
Derivados), y estos derivados financieros son derivados cuyos
subyacentes son instrumentos financieros.
oLos bienes que subyacen en este tipo de instrumento
incluyen: Instrumentos financieros (instrumentos de deuda,
acciones, divisas e índices financieros)
o Commodities duros y blandos, así como productos
agrícolas.

31. Consistente con sus requerimientos de
rentabilidad.
Tolerancia al riesgo.

32. Una Estrategia Activa usa la información disponible y las
técnicas de proyecciones para obtener rendimientos
superiores a los de un portafolio que simplemente se
encuentra diversificado.

33.  Una Estrategia Pasiva involucra un mínimo de
aporte y se sustenta en la diversificación para
igualar el desempeño promedio de los
instrumentos en los cuales se ha invertido.

34. En este paso se deben seleccionar los activos específicos a
ser incluidos en el portafolio de inversión.
El inversor tratará de construir un portafolio eficiente.

35. La Bolsa de Valores es una institución donde se
encuentran los demandantes y oferentes de valores
negociando.

36.  Las Bolsas de Valores propician la negociación
de acciones, obligaciones, bonos, certificados
de inversión y demás Títulos valores inscritos
en bolsa, proporcionando a los tenedores de
títulos e inversionistas, el marco legal,
operativo y tecnológico para efectuar el
intercambio entre la oferta y la demanda.

37.  Promueve un mercado de capitales, propiciando la
participación del mayor número de personas, a
través de la compra y venta de toda clase de títulos
de valor objeto de transacción.
 Celebra Sesiones de Negociación diariamente,
proporcionando la infraestructura tecnológica
necesaria, y facilitando la comunicación entre los
Agentes representantes de las Casas de Corredores
de Bolsa y los emisores de títulos valores e
inversionistas.

38.  Tiene entre sus principales objetivos la eficiente
canalización del ahorro interno hacia las necesidades
de inversión que requieren recursos financieros
adicionales, sean éstas entidades públicas o privadas.
 Ofrece al inversionista las necesarias y suficientes
condiciones de legalidad y seguridad en las
transacciones que se realicen por medio de ella, con
base en su Reglamento Interno.

39.  Adopta las medidas adecuadas para fomentar el
ahorro e inversión, permitiendo una mayor
participación accionaria, ajustando las operaciones a
las leyes, reglamentos y a las mas estrictas normas de
ética.
 Lleva el registro de cotizaciones y precios efectivos de
los títulos valores, y tiene a disposición del público la
información sobre todo lo que acontece en el mercado
bursátil.

40. Por el plazo:
Mercado de Dinero
Mercado de Capitales
Por la forma de operación:
Mercado primario
Mercado Secundario
Mercado de Reportos

41. En las operaciones al contado el pago se lleva a cabo a más
tardar, tres días hábil después de realizada la operación.
En las operaciones a plazo la liquidación es en el plazo
pactado entre el comprador y el vendedor, el cual no puede
ser mayor de 45 días calendario.

42. 42
Existen dos representantes del riesgo en finanzas:
Varianza o desvío standard, que es la variabilidad de los
futuros rendimientos de una inversión en torno a su valor
esperado.
σ2
ó σ
Coeficiente Beta, que representa el riesgo de un activo con
respecto al mercado.
β

43. 43
Riesgo Estadística
Rentabilidad
Media E(x) = ∑ x(t) . p(t)
Varianza σ2
(x) = ∑ (x(t) - E(x))2
. p(t)
Coeficiente de variación = σ(x)/E(x)

44. 44
Ejemplo:
Supongamos que se está evaluando un negocio y no se sabe
realmente cuáles serán los futuros rendimientos, pero por la
experiencia del pasado en otros negocios similares, se puede
tener una idea acerca de cuales pueden ser las probabilidades
de ocurrencia de los futuros rendimientos.
Después de realizar un estudio cuidadoso, aparecen tres posibles
resultados: el producto es un éxito, es normal o es un fracaso. Se
tienen tasas de rendimientos anuales asociadas a su
probabilidad de ocurrencia.

45. Escenario Rendim.
r
Probab.
P( r)
Suceso 20% 30%
Normal 15% 60%
Fracaso -10% 10%
Rendimiento esperado = E(r)= r1.P(r1)+r2.P(r2)+r3.P(r3)
R( r) = 0,20 x 0,30 + 0,15 x 0,60 + (-0,10) x 0,10 = 0,14 ó14%
El rendimiento esperado del negocio es del 14% anual y es la media de
todos los rendimientos posibles ponderada por su probabilidad de ocurrencia.

46. Significa que se espera un
rendimiento promedio del 14%
con un desvío en más o en menos
un 8,3%.
Escenario0 P(r) r P(r) .r (r-E(r))^2 (r-E(r))^2. P(r)
suceso 0,30 20,0% 6,0% 0,360% 0,108%
normal 0,60 15,0% 9,0% 0,010% 0,006%
fracaso 0,10 -10,0% -1,0% 5,760% 0,576%
E( r) = 14% Varianza 0,690%
Dispersión 8,301%
1.Se calcula primero el valor esperado E(x).
2.Cálculo de la desviación de cada posible
rendimiento respecto del valor esperado.
3.Calculamos el cuadrado de cada desviación.
4.Multiplicamos cada una de las desviaciones
cuadradas por su probabilidad de ocurrencia.
5.Sumamos las desviaciones cuadradas: el valor
obtenido es la varianza de los posibles
rendimientos respecto de su valor esperado.
6.Obtenemos el desvío estándar calculando la
raíz cuadrada de la varianza.
La varianza y el desvío estándar

47. 47
5933,0
14,0
0831,0
===
media
desvio
CV
El CV es una medida de la dispersión relativa de las
rentabilidades de un proyecto. Mide los riesgos de un
proyecto cuando lo comparamos con otros, cuánto mayor
será el CV mayor será el riesgo del proyecto.

48. 48
 Las fórmulas anteriores son genéricas para calcular el
rendimiento esperado y el riesgo de un activo
individual.
 La mayoría de los inversores no invierten en un solo
activo, sino que mantienen una cartera de inversiones
que incluyen acciones de diferentes compañías, bonos,
propiedades, monedas, etc. Una compañía hace lo mismo
cuando invierte en diferentes negocios.

49.  Se entiende por portafolio a una combinación de
activos y la teoría del portafolio trata acerca de
la óptima solución de dichas combinaciones.
 Por lo tanto, a los inversores les interesa más el
riesgo de su portafolio que el riesgo de cada activo
individual.

50. 50
•La teoría del portafolio fue una de las
contribuciones científicas más importantes a las
finanzas. Hizo su aparición con Harry Markowitz
(premio Nobel en el año 1990) en el año 1952 y fue
perfeccionada por Sharpe, Treynor y otros.

51.  Una nueva inversión no se analiza por sus características
individuales sino por su aporte a las relaciones de riesgo y
rendimiento de las inversiones de una empresa tomadas en su
conjunto.
 Según el grado de correlación de un activo con los demás que
componen el portafolio, el activo será más o menos riesgoso.
 Opera en este caso las propiedades de la diversificación.

52. La covarianza de dos activos A y B (σAB) es una
medida de la forma en la que cada uno de
estos dos activos se mueven en relación al
otro.

53. 53
 Puede ser positiva, negativa o cero:
 Positiva: Significa que los activos se mueven (en términos
de rendimiento) en la misma dirección, es decir que
siempre que un activo aumente o disminuya su
rendimiento, el otro también lo hará.
 Negativa: los rendimientos se mueven inversamente. Si un
activo aumenta su rendimiento el otro disminuye, y al
revés.
 Cero: no habrá una relación regular entre los
rendimientos de los activos.

54. 54
 Es semejante a la covarianza pero en términos relativos, o sea, se
divide la misma por los desvíos de los rendimientos de ambos activos.
Nos da una idea de la dependencia lineal que tienen los
rendimientos de dos activos.
ρ(A,B) = σAB/ σA .σB
 Mientras la covarianza puede tomar cualquier valor el coeficiente de
correlación siempre se encuentra entre los límites de -1 y +1.
-1 < ρ(A,B) < 1

55. 55
 Un coeficiente de correlación de +1, indica que un
aumento en el rendimiento de un valor siempre está
acompañado por un aumento proporcional en el
rendimiento de otro valor y, en forma similar para las
reducciones.
 Un coeficiente de correlación de –1, indica que un
incremento en el rendimiento de un valor siempre esta
asociado con una reducción proporcional en el
rendimiento del otro valor y viceversa.
 Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de
correlación, de manera que los rendimientos de cada
valor varían en forma independiente uno del otro.

56. 56
Cuando menor sea la correlación entre los rendimientos
de los activos, mayor serán los beneficios que se obtienen
de la diversificación.
 La diversificación reduce el riesgo cuando el coeficiente
de correlación es menor que 1. El mejor resultado se
obtiene cuando los activos financieros están
correlacionados negativamente.
 Cuando hay una correlación negativa perfecta hay
siempre una estrategia de cartera que eliminará
completamente el riesgo único.

57. 57
rA rB
depresión -20% 5%
recesión 10% 20%
normal 30% -12%
prosperidad 50% 9%
Supongamos una cartera conformada por dos acciones A y B,
considerando distintos estados de la economía y la misma
probabilidad de que sucedan, el cuadro de las posibles rentabilidades
es el siguiente:
El rendimiento promedio de A es del 17,50% y el de B es del 5,50%
Los desvíos son del 25,86% y del 11,50% respectivamente.

58. 58
Covarianza entre las
rentabilidades
del activo A y el B. Al ser
negativa disminuye el riesgo.
1 2
probab rA – E(rA
) rB – E(rB
) (1x2)*prob
0,25 -37,50% -0,50% 0,0469%
0,25 -7,50% 14,50% -0,2719%
0,25 12,50% -17,50% -0,5469%
0,25 32,50% 3,50% 0,2844%
-0,4875%
Coef de correlación =
1639,0
.
cov
−=
BA
AB
σσ

59. 59
Rendimiento esperado de un portafolio con 2 activos:
Proporciones en cada activo
E(rp) = WAE(rA) + WB E(rB)
Rendimientos medios del activo A y el B

60. 60
σp
2
= WA
2
σA
2
+ WB
2
σB
2
+ 2 WA WB σAB
El riesgo del portafolio se expresa a través del desvío
estándar:
σp = raiz cuadrada de la varianza

61. 61
Ejemplo de rendimiento y riesgo de un portafolio
Supongamos que se ha repartido una inversión entre dos
activos: el 20% del dinero en el activo A (cuyos precios son
menos estables),
y el 80% restante en el activo B (cuyos rendimientos son
más estables). Los rendimientos esperados para el próximo
año y los desvíos estándar son los siguientes:
Activo Proporción
en la cartera
Rendimiento
esperado
Desvio
A 20% 21% 40%
B 80% 15% 20%

62. 62
Si se invierte el 20 % del dinero en el activo A y el restante 80
% en el activo B, el rendimiento esperado sería igual a los
rendimientos de los dos activos ponderados por el
porcentaje invertido en cada uno:
E(r) = (0,20 x 21 %) + (0,80 x 15 %) = 16,2 %

63. 63
 El riesgo del portafolio si consideramos una correlación del 0,5 es:
σ 2
= 0,202
x 402
+0,802
x 202
+2 x 0,20 x 0,80 x 0,50 x 40 x 20
=64 + 256 +128 = 44863
El riesgo del portafolio lo expresamos a través de la desviación
típica o desvío estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza y está
expresado en la misma unidad de medida que el rendimiento esperado:
σ = 21,16 %

64.  El riesgo del portafolio si consideramos una
correlación de 1 se realiza con una fórmula más
simplificada y es:
σ = 0,20 x 40 + 0,80 x 20 = 24%
En este caso el riesgo es máximo ya que están positiva y
perfectamente correlacionados, no disminuye el riesgo
aunque se diversifique.

65. 65
 El riesgo del portafolio si consideramos una correlación de -1 será:
σ 2
= 0,202
x 402
+ 0,802
x 202
+ 2 x 0,20 x 0,80 x (-1) x 40 x 20
σ = 8%
Se reduce el riesgo ya que los rendimientos se mueven en forma
opuesta, pero para que el riesgo sea nulo debería encontrarse
las proporciones adecuadas para cada activo.

66. 66
Podemos concluir que el riesgo del portafolio
depende de:
 La proporción o peso relativo (w) de cada activo.
 La dispersión de (σ) cada activo.
 La covarianza o correlación entre los rendimientos
de los activos