Mat em respostas 02 enem 2011

E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
-1-

MΛTΞMΛTΦ CΛ
JORGE OLIVEIRA

Matemática e suas Tecnologias

Questão 1 Temos um sistema de equações do 1° grau:
damas cavalheiros
Solução:  d + c = 480
 ⇒ c = 250 e d = 230
Resposta: A (Nível: Fácil)  6d + 8c = 3380

Portanto, o número de damas é inferior ao de cavalheiros em
49 milhões → 50% 20.
X milhões → 100%
Questão 4
X = 98 milhões
Solução:
Questão 2
Resposta: C (Nível: Médio)
Solução: Como as respostas estão em metro, vamos fazer
36 cm = 0,36 m. Assim:
Resposta: D (Nível: Médio)
 1 volta  2π (0,36)
 →
Vejamos a figura abaixo:  ⇒ x = 21, 6π m
30 voltas  x
 →

Questão 5
Solução:

Resposta: B (Nível: Médio)

Temos um sistema de equações do 1° grau:
 finas grossas
 f + g = 50
 ⇒ g = 18 e f = 32
 2 f + 5 g = 154

Portanto, a diferença é 14.

Note que depois de separar todas as medidas de
comprimento das áreas dadas, temos que a cozinha é um Questão 6
retângulo de base 8 m e altura 2 m. Assim, a área é de
16 m2.
Solução:

Questão 3 Resposta: A (Nível: Fácil)

Solução: Suco de laranja - Se Davi comprar 6 garrafas
Solução: individualmente, ele vai gastar 6× 2,80 = 16, 80 reais, que é mais
caro do que comprar uma caixa com seis. Portanto, ele deve
Resposta: E (Nível: Médio) comprar a maior quantidade possível de caixas. Para ter pelo
menos 22 garrafas, ele pode comprar 4 caixas e gastaráa 60

Av. Edson Ramalho – 99 – Manaíra – 3042-8282 1 www.matematicacomjorgeoliveira.com.br

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reais, ou comprar 3 caixas e 4 garrafas individualmente, caso em
que gastará 3×15 + 4 × 2,80 = 56, 20 reais, que é o mínimo Questão 10
possível.
Solução:
Questão 7

Resposta: A (Nível: Médio)
J = 40
Retirando-se 2/3, o recipiente agora possui 1/3 do seu F = 50
volume. Recebendo 30L de água, o recipiente passa a ter:
M = 80
1 1
V + 30 L = V A = 60
3 2 M = 40
1 1
V − V = 30 x(6) + J = 10
2 3
3V − 2V = 180 280 ton.
V = 180
Questão 11
Questão 8 Solução:

Resposta: C (Nível: Fácil)
Solução:
Podemos verificar na letra C a rotação do octante C para o D.

Se temos 40% de mulheres, temos 400 mulheres. Se 20% Questão 12
desse total avaliaram o desfile como “bom”, o número de
mulheres é 80. Solução:


Questão 9  6 Km 1hora
6000 m  60 min
→
 ⇒ x = 100 m . Assim, pela figura
Solução:

 x  1min
→
Resposta: A (Nível: Difícil) abaixo vemos que eles formam um triângulo eqüilátero de
lado 100 m. Observe:
Data de Nascimento Verdadeira de Carlinhos: 20/ 07/ XYWK

Data de Nascimento Escrita por Carlinhos: 20/ 07/ XYKW Questão 13

Idade de Carlinhos = XYWK – 2005 = ?
Solução:
Idade Errada de Carlinhos: XYKW – 2005 = 56
Resposta: E (Nível: Médio)
X⋅1000 + Y⋅100 + K⋅10 + W – (2⋅1000 + 0⋅100 + 0⋅10 + 5) =
n ° de
0⋅1000 + 0⋅100 + 5⋅10 + 6  alunos

Valor do aluguel em A = 1.000 + 50 ⋅ a

(X – 2)⋅1000 + (Y – 0)⋅100 + (K – 5)⋅10 + (W – 5) = 0⋅1000 +  n ° de
0⋅100 + 5⋅10 + 6  alunos

Valor do aluguel em B = 1.900 + 45 ⋅ a

Dessa forma, temos que: W – 5 = 6 ⇒ W = 11 (impossível Assim, é mais vantajoso em B se:
pois W é um algarismo). Assim, temos que W = 1 e uma
dezena passa para outra casa, então: K – 5 = 6 ⇒ K = 11 n ° de n ° de
alunos alunos
(impossível pois K é um algarismo). Então, K = 1 e uma
centena passa para outra casa. Daí por diante não seria mais 1.900 + 45 ⋅ a < 1.000 + 50 ⋅ a
necessário calcular pois a idade é 11 anos.
900 < 5a ⇔ a > 180


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1° Modo:
Questão 14
Solução:

Resposta: E (Nível: Fácil)

Pelo gráfico, é verdadeira a opção E, facilmente obtida pelo
gráfico.

Questão 15

Solução:

2° Modo:
Observe a situação abaixo:
Água recolhida = 2,5+0+5+0+3+0+4,5+0=15 litros

Água usada = 6+9+0+4+9+0+11+0=37 litros

37 litros – 15 litros = 22 litros. Assim: 156 – 22 = 134.

Questão 17

Solução:
Temos dois triângulos:

Primeiros 15 minutos: (2/5)⋅625 = 250 consumidos
625 – 250 = 375 restantes

Segundos 15 minutos: (2/5)⋅375 = 150 consumidos
375 – 150 = 225 restantes

Terceiros 15 minutos: (2/5)⋅225 = 90 consumidos
225 – 90 = 135 restantes

Quartos 15 minutos: (2/5)⋅135 = 54 consumidos
135 – 54 = 81 restantes

252 = ( x + 7 ) + ( h − 4 ) 252 = ( 7 ) + ( h )
2 2 2 2
4 · 15 minutos = 60 minutos = 1 hora.
Em uma hora, sobraram 81 salgadinhos.
Então: h = 24. Assim:

Questão 18
625 = ( x + 7 ) + ( 24 − 4 ) ∴ 625 − 400 = ( x + 7 )
2 2 2

( x + 7) = 225 ∴ ( x + 7 ) = 15
2
Solução:

x=8 Resposta: C (Nível: Fácil)

25 milhões → 100%

Questão 16
X milhões → 10%

Solução: X = 2,5 milhões = 2.500.000 usuários



-4-
Questão 19
Questão
Questão 22

Solução: Solução:

Resposta: E (Nível: Médio) Resposta: D (Nível: Médio)

Como foram ao circo na sexta-feira, as entradas têm
desconto de 40%(serão 6 reais) e a entrada de Maria ainda
tem desconto de 50%(ficará 3 reias) do preço do dia, ou seja:

6 reais + 3 reais = 9 reais

Questão 23
Assim: 17 + x + 13 +2x = 60 ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10
Solução:
Questão 20
Resposta: C (Nível: Fácil)
Solução:


2
 3 de 81 foram e lim idados = 54

a
1 Fase: 81 atletas 
 1 de 81 ficaram na prova = 27
3

2

a
2 Fase: 27 atletas 
 1 de 27 ficaram na prova = 9 Pelo gráfico, temos apenas as amostras 1, 2 e 3 com
percentual de álcool maior que gasolina.
3

2 Questão 24

a
3 Fase: 9 atletas  Solução:
 1 de 9 ficaram na prova = 3
3
 Resposta: E (Nível: Difícil)
2

a
4 Fase: 3 atletas  Tarefa
Maria : Tarefa  2h ⇒ 1h →
→
 1 de 3 ficaram na prova = 1 2
3
 Tarefa
Izabel : Tarefa  3h ⇒ 1h →
→
Questão 21 3
Tarefa
Tereza : Tarefa  5h ⇒ 1h →
→
Solução: 5
Logo:
Resposta: E (Nível: Difícil)
Tarefa Tarefa Tarefa
1h 
→ + +
2a = 4b 2 3 5
 ⇒ a = 2b e a + b = 21
a + b = 21 xh  Tarefa
→
2b + b = 21 ⇒ b = 7 e a = 14
Assim: Área = 2a x 21 = 28 x 21 = 588 cm2


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 Tarefa Tarefa Tarefa  Questão 28
xh ⋅  + +  = 1h ⋅ Tarefa
 2 3 5 
Solução:
1 1 1
x ⋅ Tarefa  + +  = 1h ⋅ Tarefa Resposta: C (Nível: Médio)
 2 3 5
 31 
x ⋅   = 1h 800 mg → 100%
 30  296 mg → x
30
x = h ≅ 0,96h ≅ 58 min ≈ 1hora X = 37%
31
Questão 29

Questão 25
Solução:

Solução: Resposta: A (Nível: Médio)

Resposta: D (Nível: Fácil) Maurício: 720x1,05 = 756(valor do salário). Logo, teve de
desconto no seu salário: 756 – 733,32 = 22,68 reais = X;
15 10
= ⇔ x = 40 cm
60 x João: 960x Ap = 1008+48 ⇒ Ap = 1,1 . Logo, teve um
Y;
aumento de 10% = Y;
Questão 26
Renato:
Renato: Zx1,02 = 1224(valor do salário). Logo, o salário era
reais;
de: Z = 1220 reais;
Solução:
Questão 30
Resposta: A (Nível: Difícil)

Sejam m1 ,m2 ,m3 e m4 o número de Notebooks de cada Solução: NULA – ERRO NA COSTRUÇÃO DAS
modelo. Temos que: m1 + m2 + m3 + m4 = 6 ALTERNATIVAS. VEJA O ERRO NA SOLUÇÃO:
Note que não é proibido repetir o mesmo modelo. Vejamos
algumas possibilidades na tabela abaixo: Resposta: B (Nível: Médio)
m1 m2 m3 m4 total
1 3 1 2 6
0 0 4 2 6 PM → 100%
2 4 0 0 6 1331,28 → 86%
3 0 0 3 6
. . . . (Preço da Mercadoria) PM = 1548 reais
. . . . 6
. . . . Assim: 0,9⋅1584 = 1425,6 e, de troco: 1450 – 1425,6 = 24,4l
Assim, temos uma permutação de 9 elementos com 6 e 3
repetidos. Logo:
Questão 31
9!
P9 6,3
= = 84 Solução:
6!⋅ 3!
Resposta: E (Nível: Médio)
Questão 27
Temos 24 fatias no total. Se todos comeram pelo menos uma
fatia, temos:
Solução: i) Não certeza na letra A pois existem outras possibilidades, por
exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 24 fatias;
ii) Não certeza na letra B pois existem outras possibilidades, por
Pela tabela, temos que a diferença do total gasto da exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 24 fatias;
segunda-feira e terça-feira é relativo a 3 pães, ou seja:
iii) Não certeza na letra C pois existem outras possibilidades, por
3 pães = 0,75 ⇒ 1 pão = 0,25 reais. Assim, o acréscimo de exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 1 + 1 = 24 fatias;
valor da quarta-feira é relativo a 2 pães em relação à terça-
feira. Logo: 4,90 + 2x0,25 = 5,40 reais. iv) Não certeza na letra D pois existem outras possibilidades, por
exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 1 + 1 = 24 fatias;


-6-
v) Existe certeza na letra E pois 24 ÷ 9 = 2,6666.... Assim, essas
 n ° de pratos esp. n ° de pratos com.
pessoas só podem distribuir as fatias em 2 e 3, por exemplo: 30 ⋅ pe + 20 ⋅ pc = 31.000
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 24 fatias; 
20 pc = 30 pe + 1.000

Questão 32  30 ⋅ pe + 20 ⋅ pc = 31.000 x(2)

Solução: −30 ⋅ pe + 20 ⋅ pc = 1.000 x(3)
Resposta: A (Nível: Difícil)
40 ⋅ pc = 32.000
1620 reais → 15% pc = 800
X reais → 100%
e
X = 10800 reais pe = 500
Como os rendimentos somaram 21.600 reais, temos que P Assim, são vendidas 300 unidades a mais de pratos comuns.
vale 10.800 reais.

Questão 33 Questão 36

Solução:
Solução:
Resposta: D (Nível: Fácil)

• 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 não possui dois
quadrados perfeitos;

• 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 não possui dois
quadrados perfeitos;

.
. a = 120°
.
• 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 possui dois Questão 37
quadrados perfeitos: 16 e 25. Logo a soma desses números Solução:
é 41.
Resposta: C (Nível: Médio)
Questão 34

Solução:


Pela balança, temos que:

5 saquinhos + 4 bolinhas = 2 saquinhos + 10 bolinhas

Então: 3 saquinhos = 6 bolinhas ⇔ 1 saquinho = 2 bolinhas

Pelo gráfico, temos 3 meses do ano com vazão superior a
Questão 35 3
500 m /s em ¼ do ano(25%).

Solução: Questão 38

Resposta: C (Nível: Difícil) Solução:



-7-
3200f = 3000f + 1000 + 2000
1 11  2 1 1  200f = 3000
S +  S  +  S − S − S  + 100 = S f = 15 e Q = 46.000 reais
2 42  3 2 8 
1 1  23 
S +  S  +  S  + 100 = S Questão 43
2 8  38 
Solução:
1  1  1 
 S  +  S  +  S  + 100 = S Resposta: C (Nível: Médio)
2  8  4 
4  1  2 
 S  +  S  +  S  + 100 = S
8  8  8 
1 
 S  = 100 ⇒ S = 800
8 

Questão 39

Solução:
2 2 2 2 2 2
Áreasombreada = (a + b) – a = a + 2ab + b – a = 2ab + b
Resposta: B (Nível: Difícil)

1Kg → 6 ovos → 200 gramas → 24 pães Questão 44
9 kg → 54 ovos →1800 gramas → x pães
Solução:
Assim: x = 216 pães

Questão 40 0,9 real
Solução: Tipo A: = 0, 015 real / grama
60 gramas
Resposta: E (Nível: Médio) 1, 35 reais
Tipo B: = 0, 015 real / grama
A cada 10 degraus de Rosa existe uma diferença de tempo de 5 90 gramas
segundos em relação à Maria. Quando Rosa completar a escada 1, 70 reais
serão 50 segundos de diferença em relação à Maria. Tipo C: ≅ 0, 014 real / grama
120 gramas
2, 40 reais
Questão 41 Tipo D: ≅ 0, 013333real / grama
180 gramas
Solução:
4, 9 reais
Tipo E: ≅ 0, 013611 real / grama
360 gramas
70 1
= 140 ⇔ p = = 0,5 m = 50 cm
p 2
Questão 45
Questão 42
Solução:
Solução:NULA-
NULA-Texto do enunciado errado.
Veja o erro de digitação comparado com
Resposta: D (Nível: Difícil) o texto acima:
n ° de func .
 quantia
3000 ⋅ f + 1000 = Q
 n ° de func . quantia
. Assim:
50 sacos de trigo → 60 sacos de soja
 20 sacos de trigo → x
3200 ⋅ f = Q + 2000
Assim: x = 36


-8-

GABARITO – 2° SIMULADO ENEM – 2011

Questão Resposta Dificuldade
1 A Fácil
2 D Médio
3 E Médio
4 C Médio
5 B Médio
6 D Fácil
7 A Médio
8 D Médio
9 A Difícil
10 B Médio
11 C Fácil
12 D Médio
13 E Médio
14 A Fácil
15 B Médio
16 D Médio
17 A Difícil
18 C Fácil
19 E Médio
20 D Médio
21 E Difícil
22 D Médio
23 C Fácil
24 E Difícil
25 D Fácil
26 A Difícil
27 E Fácil
28 C Médio
29 A Difícil
30 B Difícil
31 E Fácil
32 A Médio
33 E Fácil
34 B Médio
35 C Difícil
36 D Fácil
37 C Médio
38 A Médio
39 B Médio
40 E Médio
41 A Médio
42 D Difícil
43 C Médio
44 D Fácil
45 B Médio

Número de Questões por Alternativa
Alternativa Quantidade Dificuldade
A 10 Fácil – 26,66%
B 8
C 7 Médio – 46,66%
D 11
E 9 Difícil – 24,44%


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