Este documento presenta un examen de trigonometría que contiene 35 preguntas de opción múltiple sobre el cálculo de funciones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, áreas de figuras geométricas y problemas relacionados con ángulos de elevación y distancias. El examen evalúa los conocimientos y habilidades de los estudiantes en el área de matemáticas.

1. Página |1
NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - MAYO
Calcula el valor de las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triangulo rectángulo
1. Si : Csc B = 3. Calcular “x”, en la figura:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2
E) 3
2. En un triángulo ABC (B = 90°) se cumple:
TgA + TgC = 7
Calcular: M = SenA . SenC
A) 1/3 B) 1/5 C) 1/7
D) 1/9 E) 1/11
3. Del gráfico. Calcular : “Tgθ”
A) 1,5
B) 2,5
C) 3,5
D) 4,5
E) 5,5
4. Si : Ctg θ = 2/3. Calcular :
E = 8 Sec2 θ - 3 Ctg θ
A) 16 B) 20 C) 24
D) 26 E) 30
5. En un triángulo rectángulo, se cumple:
32abccabcba 222222 =−+++− .
Obtener la hipotenusa.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
6. Del gráfico. Calcular “Ctgθ”
Si: DC = 7AD
A) 3
B) 32
C) 33
D) 2/3
E) 2/33
7. Si :
cos(2x) . sec(48º - x) = 1
tg2y = ctg4x
E = ctg2
(x + y +1º) . tg(3x - 2º)
A) 5/4 B) 3/4 C) 3
D) 4/3 E) 9/4
8. De la figura. Calcular “Tgα”
Si :Tgθ = 1/5
A) 2,1
B) 2,2
C) 2,3
D) 2,4
E) 2,5
9. Calcular :
°−°+°
°+°+°°
=
°
45Tg)53Sen37Sen(5
)45Cos45Sec(30Tg45Sen6
E
30Csc
A) 5/6 B) 11/12 C) 11/6
D) 7/6 E) 7/5
10. Si : sen3x . csc(40º - x) = 1
Calcular :
E = tgx . tg2x . tg3x ....... tg8x
A) 1 B) 2 C) 3

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 2
D) 3 E) 3 3
11. Del gráfico. Calcular E = Tgα + Tgθ
A) 24/25
B) 25/24
C) 26/24
D) 5/12
E) 5/4
12. Calcular :
°−°+°
°+°+°°
=
°
45Tg)53Sen37Sen(5
)45Cos45Sec(30Tg45Sen6
E
30Csc
A) 5/6 B) 11/12 C) 11/6
D) 7/6 E) 7/5
Calcula el valor de segmentos y de áreas resolviendo triángulos rectángulos
13. Hallar la expresión para “x”: en la figura.
A) LCtgα
B) L(1-Ctgα)
C) LTgα
D) L(1+Tgα)
E) L(1-Tgα)
14. Si ABCD es un cuadrado, hallar “x”
A) -Lctgα
B) L(1-2Ctgα)
C) Lctgα
D) L(2Ctgα-1)
E) L(1-2Tgα)
15. En la figura, hallar MC en función de “a”,
y “α”. Si: MC3AM =
A) 3aSecα
B) 4aCosα
C) Cosα
D) 4aSecα
E)
4
a
Secα
16. Hallar “Ctg θ" de la figura:
A) 3/4
B) 4/3
C) 3/5
D) 4/5
E) 5/4
17. Determinar “x” en función de a, “α”, “β”
A) a(Ctgβ - Ctgα)
B) a(Tgα - Tgβ)
C) a(Ctgα - Ctgβ)
D) a(Tgα + Tgβ)
E) a(Ctgα - Tgβ)
18. Determinar “x” en función de “a, b y θ”
A) b - atgθ
B) atgθ - b
C) atgθ
D) bctgθ - a
E) b + atgθ

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 3
19. Hallar “x” en función de α, a y b
A) aSenα - bSecα
B) aCcsα - bCosα
C) aCscα - bSenα
D) aCscα + bCosα
E) aCscα - Cosα
20. En la figura mostrada ABCD es un
cuadrado calcular “Senθ”.
A)
85
1716
B)
75
1716
C)
85
316
D)
85
716
E)
65
1716
Optimiza la resolución de problemas de sector circular utilizando propiedades de longitud y área.
21. En el sistema, calcular la longitud descrita por
el punto P, si la rueda de radio r1 gira un ángulo
de 60º.
Datos:
r1 = 3cm; r2 =1cm,
r3 = 2 cm; r4 = 4 cm y r5 = 6 cm
A) 2π cm B) 3π cm C) 4π cm
D) 6π cm E) 1,5π cm
22. En la figura mostrada, si la manivela gira
un ángulo de 30º, que distancia recorre
(en m) el bloque
A) π/2 B) π C) 2π
D) π/3 E) π/6
23. Del grafico, determinar el número de vueltas
que da la polea “P” cuando la pesa baja 60 πr.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
24. Del gráfico mostrado calcular:
1
2
S
S
. Si: AB = 2.0A
A) 2m
B) 4m
C) 6m
D) 8m
E) 10m
25. Del sector circular mostrado.
Calcular (L1 + L2)
A) 3m
B) 4m
C) 5m
D) 6m
E) 8m

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
Página | 4
Resuelve problemas aplicando las razones trigonométricas para áreas y ángulos verticales
26. Calcular el área de la región sombreada.
A) 10 µ²
B) 15 µ²
C) 20 µ²
D) 30 µ²
E) 35 µ²
27. Hallar "x" del triángulo rectángulo mostrado a
continuación:
28. Si : Tg3a = Ctg7a
Reducir :
a9Csc
Seca
a6Cos
a4Sen
M +=
A) 1 B) 2 C) 0
D) –1 E) –2
29. En la figura, ABCD es un cuadrado, hallar:
“Tgθ". (S: área de la región)
A) 1 B) 2 C)
2
1
D) 3 E)
3
1
30. Si : “x” e “y” son complementarios y además :
(Senx)Cosy = Sen
4
π
Determinar : M Tg2y + Cscx
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
31. En la figura, si:
Hallar: “130Sen2
α”
A) 81 B) 27
C) 9 D) 3
E) 1
32. Se observa la copa de un árbol con ángulo de
elevación 37º, luego se acerca 7m el punto de
observación y el ángulo es ahora 53º. Calcular
la altura del árbol
A) 10m B) 12 C) 14
D) 16 E) 20
33. La elevación angular para lo alto de una torre
es 37º. Si la altura de la torre es 12m. ¿Cuál
es la distancia que nos separa de la base?
A) 6M B) 10 C) 16
D) 20 E) 24
34. Se observa una torre de 5m con una elevación
angular de 30º si retrocedemos 10cm. Cuál
es la nueva elevación angular para el mismo
A) 15º B) 53º C) 37º
D) 60º E) 75º
35. Una persona de estatura “h” observa un
edificio de “H” de altura con una elevación
angular “θ”. Hallar a que distancia del edificio
se encuentra la persona
A) Htanθ B) (H-h)cotθ
C) (H+n)tanθ D) Hsenθ-hcosθ
E) (h-) tanθ