1. Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es
un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso
coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una
suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de
una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para
que su salida sea también 1*
.: Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos
mencionados en la página anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado
ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

2. Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la
operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla
de Verdad
.: Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su
entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta
compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos
Cualquier circuito lógico, sin importar que tan complejo sea, puede describirse
completamente mediante las operaciones OR, AND Y NOT. Ejemplo de esto es el
siguiente circuito:
Este circuito tiene tres entradas A, B y C y una sola salida. La expresión parar la salida
de la compuerta AND se escribe A ∙ B. Esta salida AND se conecta como entrada a la
compuerta OR junto con C. La compuerta OR opera con sus entradas de tal forma que su
salida sea la suma de OR de las entradas. Así, podemos expresar la salida OR como x= A
∙ B + C.

3. En ocasiones, puede existir confusión con respecto de cuál operación se efectúa
primero. La expresión A ∙ B + C se puede interpretar de dos maneras:
1.- A ∙ B se opera con OR con C.
2.- A se opera con AND con el término B + C.
Para evitar estas confusiones, se entenderá que si una expresión contiene las
operaciones AND y OR, las operaciones AND se efectúan primero, a menos que haya
paréntesis en la expresión, en cuyo caso, la operación dentro del paréntesis se realizará
primero.
Circuitos con INVERSOR
Siempre que un INVERSOR se encuentra presente en un diagrama de circuitos lógicos,
su expresión de salida es simplemente igual a la expresión de entrada con una barra
sobre ella.
Observemos que en el primer circuito de la imagen la entrada se alimenta a través de
un INVENSOR, cuya salida es A. la salida del INVERSOR se alimenta a una compuerta
OR junto con B, de modo que la salida OR sea igual a A + B. Notemos que la barra sólo
está encima de A, lo cual indica que A se invierte primero y luego se hace la operación
con OR con B.
En el segundo circuito vemos que la salida de la compuerta OR es igual a A + B y se
alimenta a través de un INVERSOR. La salida del INVERSOR es por consiguiente igual a
(A + B), ya que invierte la expresión de entrada completa.

4. 3. Álgebra Booleana
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y
uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta
un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano
AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se
pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra
booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario
si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para
todos los posibles valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º
C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º
B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a
un operador binario " º " si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador
booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
En la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera
la compuerta NOT, también llamada compuerta inversora.
La compuerta NOT como la compuerta AND y la compuerta OR es muy
importante. Esta compuerta entrega en su salida el inverso (opuesto) de
la entrada.
El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el
caso del gráfico anterior la salida X = A
Esto significa que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es
lo mismo que X = A

5. Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos
compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
Un motivo para implementar un circuito que tenga en su salida, lo mismo que tiene
en suentrada, es conseguir un retraso de la señal original con un
propósito especial.
Compuerta NAND
La compuerta lógica "NAND", funciona igual que la compuerta AND pero el resultado en la
salida es opuesto.
La salida será "0" si las entradas A "Y" B están en "1"
Símbolo de la compuerta "NAND":
Tabla de verdad de las compuertas "NAND":
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

6. TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLEANA
Teorema 1: Cada identidad deducida de los postulados anteriores permanece válida si
las Operaciones suma (+) y producto (*) y los elementos 0 y 1 se intercambian entre
sí. Este es el principio de dualidad y se deduce de la simetría de los cuatro postulados con
respecto a ambas operaciones y a ambos elementos neutros.
Teorema 2: Para cada elemento A se cumple que A + 1 = 1 y su dual A * 0 = 0
Demostración: 1=a+ a postulado e) = a + a 0 1 postulado d) = (a + a) 0 (a + 1) postulado
c) = 1 0 (a + 1) postulado d) 1 = a + 1 postulado c)
Teorema 3: Para cada elemento A del Algebra de Boole se verifica que A + A = A Y su
dual A * A = A
Demostración:a = a + 0 postulado d) = a + a 0 a postulado e) = (a + a ) 0 (a + a )
postulado c) = (a + a ) postulado e)
Teorema 4: Para cada par de elementos A y B del Algebra de Boole, se cumple que: A +
A * B = A y su dual A * (A + B) = A
‘’‘Este teorema se conoce como Ley de Absorción. Demostración:’‘’ a = 1 * a postulado
d) = (1 + b) * a teorema 2) = (1 * a) + (a * b) postulado c) = a + (a * b) postulado d)
Otra forma de demostrar es usando las tablas de verdad: a b a*b a + a*b 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 1 Son iguales
Teorema 5: Para todo elemento A, se verifica que a = a
Teorema 6: Leyes de De Morgan. a) a + b + c + d + … = a * b * c * d * … b) a * b * c * d *
…=a+b+c+d+…

7. Este teorema define dos nuevas funciones lógicas: NOR (NO-OR) y NAND (NO-
AND) Con estos teoremas podemos definir los valores numéricos de las operaciones
booleanas OR AND N O T 0 + 0 = 0 0 * 0 = 0 0 = 1 0 + 1 = 1 0 * 1 = 0 1 = 0 1 + 0 = 1 1 * 0
=00=01+1=11*1=11=1
Símbolos Estándar IEEE
La simbología estándar para representar las compuertas lógicas es la utilizada hasta
ahora en cada uno de los párrafos descriptivos de las mismas; sin embargo el Instituto de
Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical and Electronics Engineers -
IEEE) ha dispuesto la estandarización de los símbolos y que fueron reemplazados por
rectángulos y signos cuyo significado es:
Un triángulo a la salida indica inversión del nivel
lógico.
Ausencia del triángulo indica salida ALTA ("1")
Un "1" dentro del rectángulo significa que la
compuerta tiene una sola entrada.
La operación OR se expresa por un símbolo ≥1
dentro del rectángulo.
La operación AND se expresa por un símbolo
"&" dentro del rectángulo.
La operación OR-EXCLUSIVE se expresa por
un símbolo "=1" dentro del rectángulo.
Estos símbolos se detallan en la Fig.I-32. A la
izquierda el símbolo convencional y a la derecha
el símbolo IEEE respectivo.
En el presente curso se emplea la simbología convencional.
aulasvirtuales.moodlehub.com/.../smbolos_estndar.

8. SIMBOLOS ANSI
Representa el inicio y el fin de un programa.
Entrada/salida (cualquier tipo de introducción de
datos en la memoria desde los periféricos
“entrada”, o registro de la información
procesada en un periférico “salida”.
Proceso (cualquier tipo de operación que pueda
originar cambio de valor, formato o posición de la
información almacenada en memoria, operaciones
aritméticas, de transferencia.
Decisión (indica operaciones lógicas o de
comparación, dando como posible respuesta, si o
no, según sea el caso).
Salida por impresora (Se utiliza en ocasiones en
lugar de E/S.
Conector (sirve para enlazar dos partes cualesquiera
de un ordinograma a través de un conector en la
salida y otro en la entrada.
Pantalla (se utiliza en ocasiones en lugar del símbolo
de E/S)
Llamada o subrutina o un proceso predeterminado (una
subrutina es un módulo independiente del programa
principal, que recibe una entrada procedente de dicho
programa, realiza una tarea y regresa, al terminar el
programa principal.
Indicador de dirección o línea de flujo (indica el sentido de
ejecución de las operaciones.