Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ELECTRONICA &
TELECOMUNICACIONES
CIRCUITOS I Y LABORATORIO
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
TERCER SEMESTRE
12 DE JUNIO DEL 2016
RIOBAMBA, ECUADOR
2. CAPITULO 5
AMPLIFICADORESOPERACIONALES
Ejercicios 5.1 a 5.11
- DESARROLLO
5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en
la figura determinada
La resistencia de entrada
A. La resistencia de salida
B. La ganancia en tensión en Db
A. R entrada 1.5MΩ
B. R salida 60Ω
C. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒
𝒗𝒅
𝑨𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒
𝑨𝒅𝑩 = 𝟗𝟖. 𝟎𝟔𝒅𝑩
5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de
100000 ¿calcule la tensión de salida cuando haya entrada de +10uV en el
terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ?
𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅
𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)
𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟐𝟎𝒖 − 𝟏𝟎𝒖)
𝑽𝒐 = 𝟏𝑽
5.3 Determine La tensión de salida cuando -20uv se aplica al terminal
inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no
inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de
200000
𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅
𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)
𝑽𝒐 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎( 𝟑𝟎𝒖 + 𝟐𝟎𝒖)
3. 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽
5.4 la tensión de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando
la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del
amplificador es de 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔
¿Cuál es la entrada inversora ?
𝑽𝒛 =?
𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒐
𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)
𝑽𝒐
𝑨
= (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)
−𝟒
𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔
− 𝑽𝟐 = −𝑽𝟏)
𝑽𝟏 =
𝟒
𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔
+ ( 𝟏𝒎)
𝑽𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝒎𝒗
5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una
ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10KΩ y
una resistencia de salida de 100Ω. Halle la ganancia de tensión
𝑽 𝟎
𝑽 𝒊
usando el
modelo de amplificador operacional no ideal.
−𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨 𝒗𝒅 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑰𝑹𝒊
−𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎
−𝑽 𝟏 + 𝑰(𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) = 𝟎
7. 5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
A)
𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟎
𝟏𝒎𝑨 =
𝑽𝟎 − 𝑽𝟎
𝟐𝒌
𝟏𝒎𝑨 =
𝟎 − 𝑽𝟎
𝟐𝒌
𝑽𝟎 = −(𝟏𝒎)(𝟐𝒌)
𝑽𝟎 = −𝟐𝑽
B)
𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟏𝑽
−𝑽𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎
−𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎
𝑽𝟎 = −𝟐 + 𝟏
𝑽𝟎 = −𝟏𝑽
5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
8. a) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟒𝑽
𝟏𝒎 =
𝑽𝟏 − 𝑽𝟎
𝟐𝒌
𝟐 = 𝟒 − 𝑽𝟎
𝑽𝟎 = 𝟐𝑽
b) 𝑽𝟎 = 𝑽𝒃 = 𝟑𝑽
−𝑽𝒃 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎
−𝟑𝑽 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎
𝑽𝟎 = 𝟐𝑽
5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura.
𝑽𝒔 = 𝑽𝒐 (
𝟏𝟎
𝟏𝟎 + 𝟏𝟎
) =
𝑽𝟎
𝟐
𝑽𝟎
𝑽𝒔
= 𝟐
5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig.
𝑽𝒃 = (
𝟏𝟎
𝟏𝟎 + 𝟓
) (𝟑) = 𝟐𝑽
9. Del Nodo A
𝟑 − 𝑽𝒂
𝟐
=
𝑽𝒂 − 𝑽𝟎
𝟖
12= 5Va-V0
𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽
𝟏𝟐 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐
𝟏𝟐 = 𝟏𝟎 − 𝑽𝟎
𝑽𝟎 = −𝟐𝑽
b) −𝑰𝟎 =
𝑽𝒂−𝑽𝟎
𝟖
+
𝟎−𝑽𝟎
𝟒
−𝑰𝟎 =
𝟐 + 𝟐
𝟖
+
𝟐
𝟒
−𝑰𝟎 = 𝟏𝒎𝑨
𝑰𝒐 = −1mA
Ejercicios 5.12 a 5.21
- DESARROLLO
5.12
𝑽𝟏 =
𝑹𝒇
𝑹𝒊
𝑽𝒔
𝑽𝒐 =
𝟏𝟎
𝟏𝟎 + 𝟐𝟓
𝑽𝟏
𝒗𝒐 =
𝟏𝟎
𝟑𝟔
(
𝑹𝒇
𝑹𝒊
𝑽𝒔)
5.13 Halle 𝑽𝒐 y 𝑰𝒐 en el circuito de la figura
Divisor de Voltaje
𝑽𝒂 =
𝟗𝟎𝒌Ω
𝟏𝟎𝟎𝒌Ω
( 𝟏𝑽) = 𝟎. 𝟗𝑽
11. 5.15
a) Determine la proporción VoIs en el circuito del Amplificador
operacional de la figura 5.54
b) Evalué esa proporción para R1=20KΩ ; R2=25KΩ ; R3=4OKΩ
5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura
5.55
Literal a
LCK
Is =
𝑉1
𝑅2
+
𝑉1−𝑉𝑜
𝑅3
V1 = (
1
𝑅2
+
1
𝑅3
) -
𝑉𝑜
𝑅3
Is =
0−𝑉1
𝑅1
V1 = -IsR1
Is (1+
𝑅1
𝑅2
+
𝑅1
𝑅3
) = -
𝑉𝑜
𝑅3
𝑉𝑜
𝐼𝑠
= (𝑅1 + 𝑅3 +
𝑅1𝑅3
𝑅2
)
Literal b
𝑉𝑜
𝐼𝑠
= (𝑅1 + 𝑅3 +
𝑅1𝑅3
𝑅2
)
𝑉𝑜
𝐼𝑠
= (20 + 40 +
20∗40
25
)kΩ
= -92 kΩ
12. Realizamos el cálculo en el nodo A:
𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝒂
𝟓
=
𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎
𝟏𝟎
𝟏 = 𝟑𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎
𝑽 𝒂 = 𝑽 𝒃 =
𝟖
𝟖+𝟐
𝑽 𝒐 𝑽 𝟎 =
𝟏𝟎
𝟖
𝑽 𝒂
Se sustituye ecuación 2 en 1:
𝐥 = 𝟑𝑽 𝒂 −
𝟏𝟎
𝟖
𝑽 𝒂
𝑽 𝒂 =
𝟖
𝟏𝟒
𝒊 𝒙 =
𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝟎
𝟐
= −
𝟏
𝟕𝟎
𝒎𝑨
= −𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝒖𝑨
Se tiene:
𝒊 𝒚 =
𝑽 𝟎−𝑽 𝒃
𝟐
+
𝑽 𝟎−𝑽 𝒂
𝟏𝟎
= 𝟎. 𝟔(𝑽 𝟎 − 𝑽 𝒂)
= 𝟎. 𝟔 (
𝟏𝟎
𝟖
𝑽 𝒂 − 𝑽 𝒂) =
𝟎.𝟔
𝟒
∗
𝟖
𝟏𝟒
𝒎𝑨 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟏𝒖𝑨
5.17 Calcule la ganancia 𝑽 𝟎|𝑽𝒊 cuando el interruptor de la figura 5.56 está
en la posición:
1,2 y 3
13. Se toma en cuenta para el cálculo que todas las resistencias estén k ohm:
En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado
es 2000k ohm.
Para el cálculo en general se parte de la fórmula:
𝑽 𝟎
𝑽 𝒊
verificando el signo del
amplificador operacional al cual está conectado las resistencias, en este caso
todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje
de 5k.
Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular.
𝑽 𝟎
𝑽 𝒊
= −
𝑹 𝟒
𝑹 𝟏
= −
𝟏𝟐𝒌
𝟓𝒌
= −𝟐. 𝟒 Posición 1
𝑽 𝟎
𝑽 𝒊
= −
𝑹 𝟑
𝑹 𝟏
= −
𝟖𝟎𝒌
𝟓𝒌
= −𝟏𝟔 Posición 2
𝑽 𝟎
𝑽 𝒊
= −
𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
= −
𝟐𝟎𝟎𝟎𝒌
𝟓𝒌
= −𝟒𝟎𝟎 Posición 3
Vo=-
𝒗𝒊∗𝒓𝒇
𝒓𝟏
V1=v2
14. VOLTAJE DE THEVENIN
AMPLIFICADOR INVERSOR
Vth=-
𝟏𝟎 𝒌Ω
𝟐𝒌Ω
(2mV) = -10mV
RESISTENCIA DE THEVENIN
I=-
𝟏𝟎𝒎𝑽
𝟏𝟐𝒌Ω+𝟐𝟎𝒌Ω
=-0.31 x 𝟏𝟎−𝟔
A
P=𝑰 𝟐
R=( 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔) 𝟐
* 10x 𝟏𝟎 𝟑
=1.95 nW
APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES
I=0.5 mA
Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4
Ra=
𝟐∗𝟒
𝟐Ω+𝟒
=1.33 Ω
Luego transformo de nuevo la fuente de corriente
V=0.6mV
OBTENGO ESTE CIRCUITO
15. OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR
INVERSOR
Vo=-
𝒗𝒊∗𝒓𝒇
𝒓𝟏
V1=v2
VO=-
𝟏𝟎 𝒌Ω
𝟓.𝟑𝟑𝒌Ω
(0.6mV) = -1.25mV
APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0
Io=
𝒗𝒐
𝟓𝒌Ω
+
𝒗𝒐−𝟎
𝟏𝟎𝒌Ω
= -0.37 mA
5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.
16. NODO A
𝟗 − 𝑽𝒂
𝟒𝑲Ω
+
𝑽𝒂 − 𝑽𝒐
𝟖𝑲Ω
+
𝑽𝒂 − 𝑽𝒃
𝟒𝑲Ω
𝟏𝟖 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒃
NODO B
𝑽𝒂 − 𝑽𝒃
𝟒𝑲Ω
=
𝑽𝒃 − 𝑽𝒐
𝟐𝑲Ω
𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒃 − 𝟐𝑽𝒐
𝑽𝒃 = 𝑽𝒔 = 𝟎
𝑽𝒂 = −𝟐𝑽𝒐
−𝟏𝟖 = −𝟏𝟎𝑽𝒐 − 𝑽𝒐
𝑽𝒐 = −
𝟏𝟖
𝟏𝟏
𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟒𝑽
5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60.
𝑽𝒂 = 𝟏𝑽
𝟑 − 𝑽𝒂
𝟒𝑲Ω
=
𝑽𝒂 − 𝑽𝒐
𝟏𝟎𝑲Ω
17. 𝟑 − 𝟏
𝟒𝑲Ω
=
𝟏 − 𝑽𝒐
𝟏𝟎𝑲Ω
𝑽𝒐 = −𝟒𝑽
Ejercicios 5.22 a 5.32
- DESARROLLO
5.22 Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de -15
𝑨 𝒗 = −
𝑹 𝒇
𝑹𝒊
= −𝟏𝟓.
𝑰𝒇 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω; 𝟏𝟓𝟎𝑲Ω
5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la
ganancia en tension Vo/Vs.
Nodo LVK
𝒗 𝒔 − 𝟎
𝑹𝒊
=
𝟎
𝑹 𝟐
+
𝟎 − 𝒗 𝟎
𝑹 𝒇
𝒗 𝟎
𝑽 𝒔
= −
𝑹 𝒇
𝑹 𝟐
18. 5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la función de
trasferencia de tensión Vo=Kvs.
NODO 1
𝑽𝟏
𝑹𝟏
+
𝑽𝟏
𝑹𝟐
+
𝑽𝟏
𝑹𝒇
=
𝑽𝒔
𝑹𝟐
+
𝑽𝒐
𝑹𝒇
𝑽𝟏
𝑹𝟏
+
𝑽𝟏
𝑹𝟐
−
𝑽𝑺
𝑹𝟐
+
𝑽𝟏
𝑹𝒇
−
𝑽𝒐
𝑹𝒇
= 𝟎
(
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝒇
)*v1-
𝑽𝒔
𝑹𝟐
=
𝑽𝒐
𝑹𝒇
NODO 2
𝑽𝟏
𝑹𝟑
+
𝑽𝟏 − 𝑽𝒔
𝑹𝟒
= 𝟎
𝑽𝟏
𝑹𝟑
+
𝑽𝟏
𝑹𝟒
−
𝑽𝒔
𝑹𝟒
= 𝟎
V1=
𝑹𝟑
𝑹𝟑+𝑹𝟒
∗ 𝑽𝒔
Vo=Rf[(
𝑹𝟑
𝑹𝟏
+
𝑹𝟑
𝑹𝒇
−
𝑹𝟒
𝑹𝟐
)(
𝑹𝟑
𝑹𝟑+𝑹𝟒
-
𝟏
𝑹𝟐
)]Vs
k=Rf[(
𝑹𝟑
𝑹𝟏
+
𝑹𝟑
𝑹𝒇
−
𝑹𝟒
𝑹𝟐
)(
𝑹𝟑
𝑹𝟑+𝑹𝟒
-
𝟏
𝑹𝟐
)] //
5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura
V1
V2
19. V1=2v //
Vo=
𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐
*v1
Vo=
𝟐𝟎𝒌
𝟐𝟎𝒌+𝟏𝟐𝒌
∗ 𝟐
Vo=
𝟐𝟎
𝟑𝟐
∗ 𝟐
Vo=1.25v //
5.26 Determine io en el circuito de la figura
𝑽𝒃 = 𝟎. 𝟒 =
𝟖
𝟖+𝟐
𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟖𝑽𝒐
𝑽𝒐 =
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟖
= 𝟎. 𝟓𝑽.
𝑰𝒐 =
𝑽𝒐
𝟓𝒌
=
𝟎. 𝟓
𝟓𝒌
= 𝟎. 𝟏 𝒎𝑨
5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura
21. 𝑽𝟐 = 𝟔( 𝟎. 𝟒) = 𝟐. 𝟒𝑽
𝑰𝒐 =
𝑽𝟐
𝟐𝟎𝑲
𝑰𝒐 =
𝟐. 𝟒
𝟐𝟎𝑲
= 𝟏𝟐𝟎 𝒖𝑨
2.29Determine la ganancia en tensión vo/vi del circuito del amplificador
operacional de la figura
𝑽𝒂 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝒊
𝑽𝒃 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝒐
𝑽𝒂 = 𝑽𝒃
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝒊 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝒐
( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟐
( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟏
𝑽𝒊 = 𝑽𝒐
𝑽𝒐
𝑽𝒊
=
𝑹𝟐
𝑹𝟏
5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el
resitor de 20Ω
31. - DESARROLLO
5.44._ Demuestre que la tensión de salida vo del circuito de la figura 5.78 es:
𝑽𝒐 =
( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)
𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)
(𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐)
Solución:
Nodo b:
𝑽𝒃 − 𝑽𝟏
𝑹𝟏
+
𝑽𝒃 − 𝑽𝟐
𝑹𝟐
= 𝟎
𝑽𝒃 =
𝑽𝟏
𝑹𝟏
+
𝑽𝟐
𝑹𝟐
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝒃 =
𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
(1)
Nodo a:
𝟎 − 𝑽𝒂
𝑹𝟑
=
𝑽𝒂 − 𝑽𝒐
𝑹𝟒
𝑽𝒂 =
𝑽𝒐
𝟏 + 𝑹𝟒/𝑹𝟑
(2)
Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb;
𝑽𝒐
𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
=
𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
Despajamos Vo y el resultado es:
32. 𝑽𝒐 =
( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)
𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)
(𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐)
5.45._ Diseñe un circuito del amplificador operacional para realizar la
siguiente operación:
𝑽𝒐 = 𝟑𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐
Todas las resistencias deben ser menor o igual 100Ω.
Para este ejercicio utilizaremos la fórmula del Amplificador de
Diferencia
𝑽𝒐 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏
(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
𝑽𝒐 = − [
𝑹
𝑹/𝟑
(−𝑽𝟏) +
𝑹
𝑹/𝟐
𝑽𝟐]
𝑽𝒐 = − [
𝑹𝒔
𝑹𝟏
(−𝑽𝟏) +
𝑹𝒔
𝑹𝟐
𝑽𝟐]
Tenemos que:
Rs=R
R1=r/3
R2=r/2
Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un
sumador, el circuito quedaría así:
En el nodo a
37. 𝑽𝒐 = −𝑽𝒂 − 𝑽𝟐
𝑽𝒂 = −𝑽𝟏
𝑽𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐
5.52 Diseñe un circuito de amplificador operacional de manera que
Vo=2v1+4v2-5v3-v4
Conceda que todos los resistores están en el rango de 5 a 100
SUMADOR INVERSOR
𝒗 𝟎 = − (
𝑹 𝒇
𝑹𝑰
𝒗 𝟏 +
𝑹 𝒇
𝑹 𝟐
𝒗 𝟐 +
𝑹 𝒇
𝑹 𝟑
𝒗 𝟑) 𝒗 𝟎 = (𝟏 +
𝑹 𝟐
𝑹𝑰
) 𝒗𝒊
𝒗 𝟎 = − (
𝑹 𝒇
𝑹𝑰
𝒗 𝟏 +
𝑹 𝒇
𝑹 𝟐
𝒗 𝟐 +
𝑹 𝒇
𝑹 𝟑
𝒗 𝟑)
𝒗 𝟎 = (𝟏 +
𝑹 𝟐
𝑹 𝑰
) 𝒗𝒊
𝒗𝒐 = 𝟐𝒗𝟏 + 𝟒𝒗𝟐 − 𝟓𝒗𝟑 − 𝒗𝟒
Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con
ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos
que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia
sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b).
Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:
38. a) para el circuito de la figura 5.81a).
𝑽𝒃 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝟐
𝑽𝒂 = 𝑽𝒃
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝟐 =
𝑹𝟐𝑽𝟏 + 𝑹𝟏𝑽𝒐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏
𝑽𝒐 = 𝑽𝒊
𝑽𝒐
𝑽𝒊
=
𝑹𝟐
𝑹𝟏
b) para el circuito de la figura 5.81b),
50. Aplicamos la fórmula de sumador
La salida en el amplificador A es:
VA =-
𝟑𝟎
𝟏𝟎
(𝟏) -
𝟑𝟎
𝟏𝟎
(𝟐) = -9v.
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v.
La salida en el amplificador B es:
VB =-
𝟐𝟎
𝟏𝟎
(3) -
𝟐𝟎
𝟏𝟎
(4) = -14
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v.
Ahora calculamos el voltaje en el nodo b
Vb =
𝟏𝟎
𝟔𝟎+𝟏𝟎
(−𝟏𝟒) = -2v
En el nodo A
Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C
𝑽𝑨−𝑽𝒂
𝟐𝟎
=
𝑽𝒂−𝑽𝟎
𝟒𝟎
Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo
Vo = 12V.
Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.
51. Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo.
Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito.
V01 = 0.4
V2 =
𝟐𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
(V 01)
V2 = -2.5(0.4) = -1V
Ejercicio 5.73. Determine la tensión en la carga vL en el circuito de la figura
5.99.
𝑽𝟏 = (
𝑹𝒇
𝑹𝟏
+ 𝟏) 𝒗𝟏
𝑽𝟏 = (
𝟓𝟎
𝟏𝟎
+ 𝟏) 𝟏. 𝟖𝒗
54. Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador
operacional uA741.
Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador
operacional LM324.
5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58
𝑽𝒐 = −
𝟏𝟎𝑲Ω
(𝟒 +
𝟒
𝟑
) 𝑲Ω
∗
𝟐
𝟑
= −𝟏. 𝟐𝟓𝑽
𝒊𝒐 =
𝑽𝒐
𝟓𝑲Ω
+
𝑽𝒐 − 𝟎
𝟏𝟎𝑲Ω
= −𝟎. 𝟑𝟕𝟓𝒎𝑨
5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia
excitado por un puente. Halle vo.
𝟒𝟎𝒌Ω +
𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω
𝟏𝟔𝟎
= 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω
𝒊 =
𝟓𝒎𝑽
𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω
= 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝑿𝟏𝟎 − 𝟖𝒎𝑨
58. 𝐕𝟏 = −
𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟒𝟎𝑲
𝟏𝟎𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝑲
∗ (−𝟎. 𝟖) −
𝟒𝟎𝑲
𝟐𝟎𝑲
∗ 𝟐. 𝟒𝑽
𝐕𝟏 =
𝟖
𝟓
𝑽
𝐕𝟏 = 𝟏. 𝟔𝐕
Ejercicio 5.81
Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos
amplificadores operacionaciles no ideales LM324.
Ejemplo
5.9 ¿Cuál de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a
analogico?
a)no inversor
b)seguidor de tencion
c)sumador
d) amplificador de diferencia.
Ejercicio 5.82
Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensión de 0 a 7.75 V. Calcule
cuánta tensión posee cada bit.
El máximo voltaje que puede tener es:
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐 𝟓
− 𝟏 = 𝟑𝟏
Por lo tanto, cada bit equivale a:
𝒗𝒐 =
𝟕. 𝟕𝟓𝒗
𝟑𝟏
𝒗𝒐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒗
83. Diseñe un convertidor digital-analógico de seis bits.
a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ¿cuál debería ser el valor de
[V1V2V3V4V5V6]?
𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟓 = 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟏 + (
𝟏
𝟖
) + (
𝟏
𝟏𝟔
)
𝒗𝟏𝒗𝟐𝒗𝟑𝒗𝟒𝒗𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎
59. b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011].
𝑽𝒐 = 𝟎 + (
𝟏
𝟐
) + (
𝟏
𝟒
) + 𝟎 + (
𝟏
𝟏𝟔
) + (
𝟏
𝟑𝟐
) =
𝟐𝟕
𝟑𝟐
= 𝟖𝟒𝟑. 𝟕𝟓𝒎𝑽
c) ¿Cuál es el valor máximo que |Vo| puede adoptar?
𝑽𝒐 = 𝟏 + (
𝟏
𝟐
) + (
𝟏
𝟒
) + (
𝟏
𝟖
) + (
𝟏
𝟏𝟔
) + (
𝟏
𝟑𝟐
) =
𝟔𝟑
𝟑𝟐
= 𝟏. 𝟗𝟔𝟖𝟕𝟓𝑽
84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la
figura 5.103.
a) Demuestre que la tensión de salida está dada por
−𝑽𝒐 = 𝑹𝒇(
𝑽𝟏
𝟐𝑹
+
𝑽𝟐
𝟒𝑹
+
𝑽𝟑
𝟖𝑹
+
𝑽𝟒
𝟏𝟔𝑹
)
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟏 = 𝟏𝑨
𝑽𝟏 = 𝟐𝑹
𝒊𝟏 = 𝑽𝟏/𝟐𝑹
𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟑 = 𝟏𝑨
60. b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
−𝑽𝑶 = (
𝟏𝟐𝟎
𝟐𝟎
) [𝑽𝟏 + (
𝑽𝟐
𝟐
) + (
𝑽𝟑
𝟒
) + (
𝑽𝟒
𝟖
)]
= 𝟎. 𝟔[ 𝑽𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝑽𝟒]
= [ 𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒] = [ 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏]
Ejercicio 5.85
En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor
de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kΩ sea de 10
mW. Adopte vs = 2 V.
Ejercicio 5.86
Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para:
𝑣𝑜 = (1 +
𝑅
40𝑘Ω
) ∗ 2𝑣
31.62𝑣 = (1 +
𝑅
40𝑘Ω
) ∗ 2𝑣
15.81𝑣 = (1 +
𝑅
40𝑘Ω
)
14.81𝑣 = (
𝑅
40𝑘Ω
)
𝑅 = 14.81𝑣 ∗ 40𝑘Ω
𝑅 = 592.4𝑘Ω
𝑝 = 10𝑚𝑣
𝑝 =
𝑣𝑜2
10𝑘Ω
𝑣𝑜 = √10𝑘 ∗ 10𝑚𝑣
𝑣𝑜 = 31.62 𝑣
a.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)
𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)
𝑣𝑜 = 200(0.386 − 0.402)
𝑣𝑜 = −3.2𝑣
b.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)
𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)
𝑣𝑜 = 200(1.011 − 1.002)
𝑣𝑜 = 1.8𝑣
64. ( 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒) = ( 𝟎𝟏𝟎𝟏)
𝑽 𝟎 = 𝟎. 𝟔( 𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝑽
85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el
valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm
sea de 10 mW. Adopte
Vs 2 V.
Solución:
Vo= (𝟏 +
𝑹
𝟒𝟎𝑲Ω
)𝑽𝒔
Vo= (𝟏 +
𝑹
𝟒𝟎𝑲Ω
)𝟐𝒗 (1)
P=10mw 𝑷 = 𝟏𝟎−𝟐
R=10KΩ
P =
𝑽𝒐 𝟐
𝟏𝟎𝑲Ω
𝑽𝒐 = √𝑷 ∗ 𝑹
Vo= √𝟏𝟎−𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
Vo= 31.62
86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión
de salida para:
a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V
b) V1=1.002 V y V2=1.011 V
Reemplazamos Vo en (1):
Vo= (1 +
𝑅
40𝐾Ω
)2𝑣
31.62= (1 +
𝑅
40𝐾Ω
)2𝑣
15.81-1=
𝑅
40𝐾Ω
14.81*40000= 𝑅
R= 592.4 Ω
65. Formula
𝒗 𝒐 = 𝑨(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏)
𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏)
a)
𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟎. 𝟑𝟖𝟔 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟐)
𝒗 𝒐 = −𝟑. 𝟐𝑽
b)
𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟏. 𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟎𝟐)
𝒗 𝒐 = 𝟏. 𝟖𝑽
87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentación con
dos amplificadores operacionales. Derive una expresión para vo en términos
de v1 y v2. ¿Cómo podría usarse este amplificador como restador?
La salida del primer amplificador es:
𝑽𝒂 = (𝟏 +
𝑹𝟐
𝑹𝟏
) V1 Ecuación 1
𝑽𝒐 = (−
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) 𝑽𝒂 + (𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) 𝑽𝟐 Ecuación 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuación 1 en la
ecuación 2.
𝑽𝒐 = (−
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) + (𝟏 +
𝑹𝟐
𝑹𝟏
) 𝑽𝟏 + (𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) 𝑽𝟐
𝑽𝒐 = (𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) 𝑽𝟐 − (
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) + (
𝑹𝟐 𝑹𝟒
𝑹𝟏 𝑹𝟑
) 𝑽𝟏
Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:
66. 𝑽𝒐 = (𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
) ( 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)
El mismo tendrá una ganancia de: (𝟏 +
𝑹𝟒
𝑹𝟑
)
88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentación
excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador.
Tenemos que encontrar Vth en el terminal a – b , de esto
V0 =
(𝑹𝟐)
𝑹𝟏
(𝟏+𝟐 𝑹𝟑)
𝑹𝟒
Vth = (
𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟓
(𝟏 + 𝟐
𝟏𝟎
𝟐
) ) Vth
= 220 Vth
Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi
Va = (
𝟑
𝟓
) vi ; vb = (
𝟐
𝟑
) vi
Vth = vb – va (
𝟏
𝟏𝟓
) vi
(
𝒗𝒐
𝒗𝒊
) = Av = -
𝟐𝟐𝟎
𝟏𝟓
= -14.667
PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIÓN
89 Diseñe un circuito que ofrezca una relación entre la tensión de salida Vo
y la tensión de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos
amplificadores operacionales, una batería de 6 V y varios resistores.
67. 𝑽 𝟎 = −𝑽 𝟏 −
𝟓
𝟑
𝑽 𝟐
𝑽 𝟐 = 𝟔𝑽
𝑽 𝟏 = −𝟏𝟐𝑽 𝒔
90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un
amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is.
Solución: Va
Vb
Vo
𝑽𝒃 =
𝟐
𝟐 + 𝟒
𝑽𝒐
𝑽𝒃 =
𝑽𝒐
𝟑
Vb=Va
5𝑖𝑠−𝑣𝑎
5
=
𝑣𝑎−𝑣𝑜
20
20is -
4
3
𝑣𝑜 =
1
3
𝑣𝑜 − 𝑣𝑜
Is=
𝑣𝑜
30
Io=
𝑣𝑜
6
Io/is=
𝑣𝑜
6
𝑣𝑜
30
⁄
Io/is= 5
68. 91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108.
Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm.
Solución
io=i1+i2 (1)
i1=is
sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos:
R1i1=R2i2 despejando
𝒊 𝟐 = (
𝑹 𝟏
𝑹 𝟐
) ∗ 𝒊 𝟏 (𝟐)
Sustituimos ecuación (1) y (2) en (1) tenemos
𝒊 𝒐 = 𝟏 + (
𝑹 𝟏
𝑹 𝟐
)
𝒊 𝒐
𝒊 𝒔
= 𝟏 + (
𝑹 𝟏
𝑹 𝟐
)
𝒊 𝒐
𝒊 𝒔
= 𝟏 + (
𝟖
𝟏
) = 𝟗
69. 92. Remítase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109.
Determine la ganancia en tensión vo/vi.
El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es
No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es
inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional está
dada por la expresión:
𝑽𝟏 = (𝟏 +
𝟔𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎
𝟑𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎
) 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽𝒊
Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor:
𝑽𝟐 = − (
𝟓𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎
𝟐𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎
) 𝑽𝒊 = −𝟐. 𝟓𝑽𝒊
Por lo tanto la ganancia de tención será:
𝑽𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝟑𝑽𝒊 + 𝟐. 𝟓𝑽𝒊 = 𝟓. 𝟓𝑽𝒊
𝑽𝒐
𝑽𝟏
=5.5
93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo
cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el término constante A.
70. En el nodo a
(𝒗𝒊−𝒗𝒂)
𝑹𝟏
=
(𝒗𝒂−𝒗𝟎)
𝑹𝟑
Vi-va = (
𝑹𝟏
𝑹𝟐
) (𝒗𝒂 − 𝒗𝟎)
Vi + (
𝑹𝟏
𝑹𝟐
)v0 = (𝟏 +
𝑹𝟏
𝑹𝟐
)va
Pero
Va = vb = vl
Por lo tanto
Vi = (𝟏 +
𝑹𝟏
𝑹𝟐
)vl – (
𝑹𝟏
𝑹𝟐
)v0
i0 = (
𝒗𝟎
𝑹𝟒+𝑹𝟐
) ; il = (
𝑹𝟐
𝑹𝟐+𝑹𝒍
)i0 = (
𝑹𝟐
𝑹𝟐+𝑹𝒍
) (
𝒗𝒐
𝑹𝟒+𝑹𝟐
)
Pero
Vl = il.Rl
Sustituir
Vi = (𝟏 +
𝑹𝟏
𝑹𝟑
) il.Rl – R1 {
(𝐑𝟐+𝐑𝐥)
(𝑹𝟐+𝑹𝒍 )
} (R4+R2) il = {(
(𝑹𝟑+𝑹𝟏)
𝑹𝟑
) 𝑹𝒍 − 𝑹𝒊
(𝑹𝟐+𝑹𝟏)
𝑹𝟐 𝑹𝟑
(𝑹𝟒+(𝑹𝟐 𝑹𝟏)
𝑹𝟐+𝑹𝒍
} il =
𝟏
𝑨
il