1. M AT E M ÁT I C A S 1
U NI D AD 1 . ÁL G E B R A
Lineamientos para la realización de la
actividad de aprendizaje basado en
problemas
Septiembre de 2013
Contenido
1
Objetivos de la técnica de
aprendizaje basado en la
resolución de problemas.
1
Manual de matemáticas 1
2
Instrucciones para la
resolución del problema
(PBL).
2
Demostración A
3
Evaluación de la
competencia mediante PBL
3
Rúbrica para evaluación
La dificultad de las
matemáticas:
Las matemáticas
son uno de los
descubrimientos de
la humanidad. Por
lo tanto no pueden
ser más
complicadas de lo
que los hombres
son capaces de
comprender.
Richard P. Feynman.
¿Qué se persigue con la realización de la
evaluación en técnicas de aprendizaje basado en
problemas?
La técnica de aprendizaje basado en problemas, forma parte
de las técnicas básicas para la educación basada en
competencias.
Por su naturaleza, se centra en el logro de las competencias por
parte del alumno más que en actividades de enseñanza por
parte del profesor, en este caso, de una competencia
fundamental para cualquier profesionista; la resolución de
problemas.
Resolver un problema significa “vencer ciertos obstáculos para
que una combinación de la información proporcionada
produzca la respuesta que se pide.”
La resolución de problemas es un comportamiento esperado en
un profesionista competente.
Manual de matemáticas 1
En este curso utilizaremos un manual para la materia de matemáticas. Este
manual puedes descargarlo del blog del profesor:
http://licmata-math.blogspot.mx/
En el manual se encuentran las instrucciones detalladas para la resolución
de problemas. Utilízalo como guía cuando se presenten dudas acerca de
cualquier actividad.

2. PÁGINA 2
MATEMÁTICAS 1
Con números se puede
demostrar cualquier
cosa.
Instrucciones para la realización de la
actividad de aprendizaje basado en
problemas
.
Thomas Carlyle.
Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En matemáticas, es un
argumento deductivo para una afirmación matemática. La siguiente secuencia de
pasos algebraicos es una demostración, desde luego falaz y sofista, de que uno es igual
a cero.
Instrucciones:
El trabajo se realizará en grupos colaborativos de tres personas. Algunas de las
actividades son individuales, deben concluirse para poder participar en las etapas
colaborativas.
Demostración A
(
)(
)
(
)(
)
1. Primera etapa, individual: Consulta los siguientes conceptos, anota lo que dice el diccionario y, en seguida,
cómo lo entendiste y, sobre todo, cómo se relaciona con la demostración A.
a. Lógica aristotélica
b. Geometría euclidiana
c. Demostración
d. Demostración matemática
e. Argumento
f. Falaz
g. Sofista
h. Deductivo, Inductivo
i. Afirmación, desde el punto de vista de la lógica
j. Afirmación matemática
k. Operaciones algebraicas básicas
l. Productos notables y factorización
m. Propiedades de la igualdad, con ejemplos
2. Segunda etapa, colaborativa: Comparen los conceptos que trajeron, como los interpretaron y cómo los
relacionó cada persona con el problema. Obtengan un documento elaborado colectivamente que contenga
todos los puntos señalados en la primera etapa.
Actividad grupal: Comentar, con todo el grupo, los conceptos y significados
encontrados individual y colectivamente.
3. Tercera etapa, individual: Con base en la información individual y colectiva que se generó en las dos etapas
anteriores, explica, qué se hizo en cada paso de la demostración A, la propiedad algebraica que se aplicó y el
proceso detallado que se omite en la demostración A.

3. MATEMÁTICAS 1
PÁGINA 3
4. Cuarta etapa, colaborativa: Comparen las explicaciones y procedimientos generados en la etapa 3. Produzcan
un documento elaborado colectivamente que contenga las explicaciones y procedimientos indicados en la
tercera etapa.
5. Quinta etapa, individual: Analiza el procedimiento detallado que se sigue en la demostración A y determina
en cuál paso existe un error que conduce a la contradicción final.
6. Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la demostración
A. Elaboren, colectivamente, la conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha demostración.
Actividad grupal: Comentar, con todo el grupo, las opiniones individuales y
colectivas acerca del error que se comete en la demostración A.
7. Séptima etapa, individual: Elabora un reporte conteniendo todo el proceso seguido, etapa por etapa, y
explica detalladamente dónde está el error en la demostración.
8. Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo diferencial, ejemplos de
demostraciones falaces similares a la demostración A y señala dónde está el error.
9. Novena etapa, individual: Anota la bibliografía consultada para la realización del trabajo.
10. Décima etapa, individual: Agrega una portada, presentación e introducción y sube el trabajo terminado a tu
blog enlazándolo a Facebook.
Rúbrica para evaluación en técnicas de
aprendizaje basado en problemas
Criterios de evaluación
Excelente (100)
Destacado (90)
Orden y Organización
El trabajo es presentado de
una manera ordenada,
clara y organizada que es
fácil de leer.
El trabajo es presentado de
una manera ordenada y
organizada que es, por lo
general, fácil de leer.
El trabajo es presentado en El trabajo se ve descuidado
una manera organizada,
y desorganizado. Es difícil
pero puede ser difícil de
saber qué información está
leer.
relacionada.
Terminología
Matemática y
Notación
La terminología y notación
correctas fueron siempre
usadas haciendo fácil de
entender lo que fue hecho.
La terminología y notación
correctas fueron, por lo
general, usadas haciendo
fácil de entender lo que fue
hecho.
El estudiante fue un
participante activo, pero tuvo
dificultad al escuchar las
sugerencias de los otros
compañeros y al trabajar
colaborativamente durante
la lección.
La terminología y notación
correctas fueron usadas,
pero algunas veces no es
fácil entender lo que fue
hecho.
Hay poco uso o mucho uso
inapropiado de la
terminología y la notación.
El estudiante trabajó con
su(s) compañero(s), pero
necesito motivación para
mantenerse activo.
El estudiante no pudo
trabajar efectivamente con
sus compañeros.
Usa razonamiento
matemático efectivo.
Alguna evidencia de
razonamiento matemático.
Poca evidencia de
razonamiento matemático.
Contribución
Individual a la
Actividad
Razonamiento
Matemático
El estudiante fue un
participante activo,
escuchando las
sugerencias de sus
compañeros y trabajando
colaborativamente durante
toda la lección.
Usa razonamiento
matemático complejo y
refinado.
90-100% de los pasos y
Errores Matemáticos soluciones no tienen
errores matemáticos.
Estrategia
Procedimientos
Explicación
Conceptos
Matemáticos
La estrategia empleada
para resolver el problema
fue efectiva, eficiente y se
puede generalizar a
problemas similares
Casi todos (80-89%) los
pasos y soluciones no
tienen errores
matemáticos.
Satisfactorio (80)
La mayor parte (70-79%) de
los pasos y soluciones no
tienen errores
matemáticos.
La estrategia empleada
La estrategia empleada
para resolveer el problema
para resolveer el problema
no fue efectiva, aunque se
fue efectiva y generalizable,
obtuvo el resultado, no es
pero no eficiente
generalizable.
No acreditado (70)
Menos del 70% de los
pasos y soluciones tienen
errores matemáticos.
La estrategia empleada
para resolveer el problema
no fue efectiva, por lo que
no se pudo resolver el
problema
La explicación es difícil de
La explicación es detallada La explicación es clara,
La explicación es un poco
entender y tiene varios
y clara, puntualiza
aunque hacen falta detalles difícil de entender, pero
componentes ausentes o
perfectamente el error que para puntualizar dónde se
incluye componentes
no fue incluida, por lo que
se comete en la
comete el error en la
críticos que permiten ubicar
no es posible identificar el
demostración.
demostración
el error en la demostración
error en la demostración
La explicación demuestra
La explicación demuestra
La explicación demuestra
La explicación demuestra
un entendimiento muy
completo entendimiento del entendimiento sustancial
algún entendimiento del
limitado de los conceptos
concepto matemático
del concepto matemático
concepto matemático
subyacentes necesarios
usado para resolver los
usado para resolver los
necesario para resolver los
para resolver problemas o
problemas.
problemas.
problemas.
no está escrita.