Ejercicios Punto de Equilibrio - Ej 1 al 11 Libro de Krajewski 8vo. Edición Pag 40

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
MARIA ANGELICA VALDIVIA MATEO
7-A EMPRESAS Y NEGOCIOS 04 DE DICIEMBRE DE
2017
EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
1.- Mary Williams, propietaria de Williams Products, está evaluando la posibilidad
de introducir una nueva línea de productos.
Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias primas y
nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad
producida y vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
Datos:
Cf = $60,000
Cv= $6
a) Si el precio de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿cuántas unidades
tendría que producir y vender Williams para alcanzar el punto de
equilibrio? Use los métodos gráfico y algebraico para hallar la respuesta.
Precio $18
𝑄 =
𝐶𝑓
𝑃 − 𝐶𝑣
𝑄 =
60.000
18 − 6
=
60,000
12
= 𝟓, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio
de venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total
de este nuevo producto a las utilidades durante el primer año?
Ventas = 10,000
Preio $14
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = $14 − $6(10,000)
𝑈 = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las
ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia
de precios ($l4.00 o $12.50) daría por resultado la mayor contribución total
a las utilidades?
Precio $12.50
Incremento ventas 15.000 unidades
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = ($14 − $6) ∗ 10,000
𝑈 = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = ($12.50 − $6) ∗ 15,000
𝑈 = 𝟗𝟕, 𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
El precio donde genera mejor resultado es en de $12.50 ya que genera más utilidad
con menor precio.
d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final
acerca de fabricar y comercializar el nuevo producto?
Se debe tomar en cuenta el mercado al cuál se están digiriendo para así tomar las
mejores decisiones frente a los casos.
2.- Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables,
pero su contribución a las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se
produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por unidad,
c es $18 y F es $80,000.
Datos
Q = 17,500 unidades (Ventas)
Precio $22
Cv = $18
Cf = 80,000
a) ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio?
Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
𝑄 =
𝐶𝑓
𝑃 − 𝐶𝑣
𝑄 =
80.000
22 − 18
=
80,000
4
= 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o
reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las
ventas en 30% o que logrará reducir c a 85% de su nivel actual. ¿Qué
alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo
que la implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: Calcule
las utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca
ganancias más altas).
𝑈 𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄)

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
Utilidades aumentando las ventas en 30%
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 22 (22750) − (80000 + 18 (22750))
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 500500 − (80000 + 409500)
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 500500 – 489500
𝒑𝑸 − (𝑭 + 𝒄𝑸) = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎
Utilidades disminuyendo costos variables en 85%
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 22 (17500) − (80000 + 15,3 (17500)
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 385000 − (80000 + 267750)
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 385000 – 347750
𝒑𝑸 − (𝑭 + 𝒄𝑸) = 𝟑𝟕, 𝟐𝟓𝟎
c) ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad,
generado por cada alternativa de la parte b?
𝑀𝐶 = 𝑃 – 𝐶𝑉
𝑀𝐶 = 22 − 18
𝑀𝐶 = 22 − 18/22
% 𝑴𝑪 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟖 %
𝑀𝐶 = 𝑃 – 𝐶𝑉
𝑀𝐶 = 22 − 15.30
𝑀𝐶 = 22 − 15.30/22
% 𝑴𝑪 = 𝟑𝟎. 𝟒𝟓%
3.- Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes, puede
venderse en la supercarretera de la información a $15 por cliente al mes. Si un área
de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes, ¿cuánto podría gastar una
compañía como máximo en costos fijos anuales para adquirir y mantener el equipo
necesario?
Precio $10 al mes
Cv $15 por cliente al mes
Q = 15,000 clientes
Cf = ¿?
𝐶𝑓 = 15,000 ∗ (15 − 10)
𝐶𝑓 = 15,000 ∗ 5
𝑪𝒇 = 𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒇𝒊𝒋𝒐 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
4.- Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río a su
menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de
montaña simulado, o simplemente pedir que el camarero saque la trucha con una

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600 por concepto de costos fijos
anuales. Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha. La empresa desea
alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál
deberá ser el precio del nuevo plato?
Cf= 10,600
Cv = 6.70
Q= 800 unidades
P=??
𝑃 =
𝐹 + 𝐶𝑄
𝑄
𝑃 =
10,600 + 800(6.70)
800
𝑃 =
10,600 + 5,360
800
𝑷 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟓
5.- Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para
reducir la cantidad de residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen
el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría incurrir en
$300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos variables.
El segundo tendría costos fijos de $120,000 y costos variables de $900 por unidad.
a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio, más allá de la cual el primer proceso
resultaría más atractivo?
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒𝑟𝑜
𝐹 = 300,000 (𝐹𝑚)
𝐶 = 600 (𝑐𝑚)
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒𝑟𝑜
𝐹 = 120,000 ( 𝐹𝑏)
𝐶 = 900 (𝐶𝑏)
𝐹𝑚 + 𝑐𝑚 𝑄 = 𝐹𝑏 + 𝐶𝑏 𝑄
𝑄 = 𝐹𝑚 – 𝐹𝑏 /𝐶𝑏 − 𝑐𝑚
𝑄 =
300,000 – 120,000
900 – 600
=
180,000
300
= 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
b) ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida
fuera de 800 unidades?

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒𝑟𝑜
𝐹 = 300,000 (𝐹𝑚)
𝐶 = 600 ( 𝑐𝑚)
𝑄 = 800
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒𝑟𝑜
𝐹 = 120,000 ( 𝐹𝑏)
𝐶 = 900 ( 𝐶𝑏)
𝑄 = 800
𝐶𝑇 = 𝐹 + 𝑄𝐶
𝐶𝑇 = 300,000 + 800 (600)
𝐶𝑇 = 300,000 + 480,000
𝐶𝑇 = 780,000
𝐶𝑇 = 120,000 + 800 (900)
𝐶𝑇 = 120,000 + 720,000
𝐶𝑇 = 840,000
𝐺 = $ 840,000 –$780,000 = $ 𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎
6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de
recortes de noticias. En lugar de recortar y fotocopiar manualmente los artículos
de interés y enviárselos por correo a los clientes, los empleados introducen
electrónicamente en una base de datos dichos artículos, tomados de las
publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición se buscan ciertas
palabras clave, como el nombre de la compañía de un cliente, los nombres de sus
competidores, el tipo de empresa y los productos, servicios y funcionarios de la
misma. Cada vez que se localiza cualquiera de esos datos, se notifica de inmediato a
los clientes afectados por medio de una red en línea. Si el artículo resulta de
interés, se transmite electrónicamente, de modo que el cliente a menudo recibe el
texto antes que la publicación llegue a las calles, lo cual le da tiempo para preparar
sus comentarios para las entrevistas de seguimiento. El proceso manual tiene
costos fijos de $400,000 al año, y costos variables de $6.20 por cada recorte
enviado por correo. El precio que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El
proceso computarizado tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables
de $2.25 por artículo transmitido electrónicamente al cliente.
a) Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual
más allá del cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
𝑄 =
𝐹𝑚 – 𝐹𝑏
𝑐𝑏 − 𝑐𝑚
=
1,300,000 – 400,000
6.20 − 2.25
= 𝟐𝟐𝟕, 𝟖𝟒𝟖 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
b) El volumen actual de operaciones actual es de 225,000 recortes al año. Pero
muchos de los recortes que se envían con el procedimiento actual no
resultan interesantes para el cliente o son copias de los mismos textos que
aparecen en múltiples publicaciones. Los dirigentes del servicio de recorte
de noticias creen que si el servicio mejorara y el precio se redujera a $4.00
por artículo, la modernización elevaría el volumen de operación a 900,000
artículos transmitidos al año. ¿Debe modernizarse el servicio de recortes?
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 8.00 (225,000) − (400,000 + 225,000(6.20))
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 1,800,000 − (400,000 + 1,395,000)
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 1,800,000 − 1,795,000
𝒑𝑸 − ( 𝑭 + 𝒄𝑸) = $𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 4.00 (900,000) − (1,300,000 + 900,000(2.25))
𝑝𝑄 − (𝐹 + 𝑐𝑄) = 3,600,000 − (1,300,000 + 2,025,000)
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 3,600,000 − 3,325,000
𝒑𝑸 − ( 𝑭 + 𝒄𝑸) = $𝟐𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎
c) Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado
optimista, ¿con qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el
nuevo proceso?
𝑄 =
𝐶𝑓
𝑃 − 𝐶𝑣
𝑄 =
1,300,000
4.00 − 2.25
= 𝟕𝟒𝟐, 𝟖𝟓𝟕 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un
componente clave de uno de sus productos. El precio de compra actual es de 1500
por unidad. Los esfuerzos para estandarizar diversas partes han tenido éxito, al
grado de que el mismo componente puede utilizarse ahora en cinco productos
diferentes. La utilización anual de ese componente debe aumentar de 150 a 750
unidades. La gerencia se pregunta si ha llegado el momento de fabricar el
componente en la planta, en lugar de seguir comprándolo al proveedor. Los costos
fijos se incrementarían en casi $40,000 al año a causa del nuevo equipo y
herramientas requeridos. El costo de las materias primas y los gastos generales
variables serían de $1100 por unidad aproximadamente, y los costos de mano de
obra ascenderían a $300 por cada unidad producida.
a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
b) ¿Cuál sería la cantidad con la que se alcanzaría el punto de equilibrio?

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c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Datos:
Q = 750
F = 40,000
Cb = 1,500
Cm = 1,100 + 300
a. ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de
comprarlo?
Costo de comprar
𝐶 = 𝐹 + 𝑐𝑄
𝑐𝑏 = 𝑐𝑏𝑄 = 1,500 ∗ 750
𝒄𝒃 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎
Costo de fabricar
𝑐𝑚 = 𝐹 + 𝑐𝑚𝑄
𝑐𝑚 = 40,000 + 1,400(750)
𝒄𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟎, 𝟎𝟎𝟎
Respuesta: a la empresa le conviene fabricar y no comprar
b. ¿Cuál sería la cantidad con la que se alcanzaría el punto de
equilibrio?
𝑐𝑏 = 𝑐𝑚
𝑐𝑏𝑄 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝑄 =
𝐹𝑚 + 𝐹𝑏
𝐶𝑏 + 𝐶𝑚
𝑄 =
40,000
1,500 − 1,400
= 400
c. ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Sería importante realizar el mismo procedimiento pero con valores diferentes.
8.- Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de
$5.00 por unidad. Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son de
$140,000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad; y el volumen
de ventas anual es de 30,000 unidades.
a) Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la
instalación de nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de $60,000.
Los costos variables por unidad aumentaría en $1.00, pero, como sería
posible vender en mayor cantidad el producto de mejor calidad, el volumen

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anual ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo
equipo y mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
b) Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por
unidad. Sin embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a
45,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y aumentar el
precio del artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
Datos:
Cm = Cv  $5.00 por unidad
Fm = Cf  140,000
Fb = Q  30,000 unidades
Cb = P  $10.00 por unidad
𝐼 = 𝑐𝑏 ∗ 𝑄
𝐼 = $10.00 ∗ 30,000
𝐼 = 300,000
𝑐 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝑐 = 140,000 + $5.00 ∗ 30,000
𝑐 = 140,000 + 150,000
𝑐 = 290,000
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 300,000 − 290,000
𝐺 = 10,000
Literal a:
Fm=140,000 + 60,000 = 200,000
Cm=$5.00 + $1.00 = $6.00
Q=50,000 unidades
𝐼 = 𝑐𝑏 ∗ 𝑄
𝐼 = $10.00 ∗ 50,000
𝐼 = 500,000
𝑐 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝑐 = 140,000 + $5.00 ∗ 30,000
𝑐 = 140,000 + 150,000
𝑐 = 290,000
Literal b:
Fm=140,000 + 60,000 = 200,000
Cm=$11.00
Q=45,000 unidades
𝐼 = 𝑐𝑏 ∗ 𝑄

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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
𝐼 = $11.00 ∗ 45,000
𝐼 = 495,000
𝑐 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝑐 = 200,000 + $6.00 ∗ 45,000
𝑐 = 200,000 + 270,000
𝑐 = 470,000
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 495,000 − 470,000
𝐺 = 25,000
Respuesta: En este caso a la empresa si le conviene comprar nuevos equipos y
subir el precio ya que se obtiene una ganancia de 25,000 con relación a los datos
anteriores que no convendría comprar.
9. Tri-County Generation and Transmission Association es una organización
cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico a clientes rurales.
Basado en un pronóstico deficiente de la demanda a largo plazo, Tri-County
expandió demasiado su sistema de generación y distribución. Tri-County tiene
ahora una capacidad mucho mayor que la que necesita para atender a sus clientes.
Los costos fijos, principalmente por el servicio de la deuda para la inversión en
planta y equipo, son de $82.5 millones al año. Los costos variables, sobre todo por
concepto de costos de combustibles fósiles, son de $25 por megawatt-hora (MWh,
esto es, los millones de watts de energía eléctrica que se usan en una hora). La
nueva persona a cargo de las proyecciones de demanda preparó un pronóstico a
corto plazo para utilizarlo como base en la elaboración del presupuesto del año
próximo. En ese pronóstico se prevé que los clientes de Tri-County consumirán un
millón de MWh de energía el año siguiente.
a) ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-County a sus clientes por MWh para alcanzar
el punto de equilibrio el año próximo?
b) Los clientes de Tri-County protestan por ese precio y ahorran electricidad.
Sólo 95% de la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál es ahora el
excedente o la pérdida resultante para esta organización sin fines de lucro?
Datos:
Cf = $82,500,000  Fm
Cv = 25  Cm
Q = 1,000,000  Fb
Literal a:
𝑄 =
𝐹
𝑝 − 𝑐
𝑃 =
𝐹
𝑄
+ 𝐶

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𝑃 =
82,500,000
1,000,000
+ 25
𝑃 = 107,5
𝐶 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝐶 = 82,500,000 + (25 ∗ 1,000,000)
𝐶 = 82,500,00 + 25,000,000
𝐶 = 107,500,000
Literal b:
Con el 95%
1,000,000 * 95% = 950,000
𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼 = 107.5 + 950,000
𝐼 = 102,185,000
𝐶 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝐶 = 82,500,000 + (25 ∗ 950,000)
𝐶 = 82,500,00 + 23,750,000
𝐶 = 106,250,000
𝐺 = $ − 4,125,000 ( 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎)
10. Terremotos, sequías, incendios, penurias económicas, inundaciones y una plaga
de reporteros judiciales de televisión han provocado un éxodo de la ciudad de Los
Ángeles hacia Boulder, Colorado. El súbito incremento de la demanda está
agotando la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las alternativas de esta
ciudad se han reducido a comprar 150,000 MWh de energía eléctrica a Tri-County
G&T al precio de $75 por MWh, o reacondicionar y rehabilitar la abandonada
Central Eléctrica de Pearl Street, en el centro de Boulder.
Los costos fijos de ese proyecto ascenderían a $10 millones al año y los costos
variables serían de $35 por MWh. ¿Qué debe hacer Boulder, construir o comprar?
Comprar 150,000 unidades Fb
Precio $75 Cb
Cf 10,000,000 millones al año Fm
Cv $35 Cm
Q = 1,000,000
𝐶𝑏 = $75 ∗ 150,000

11. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
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EJERCICIO PUNTO DE EQUILIBRIO
𝑪𝒃 = $𝟏𝟏, 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝐶𝑚 = 10,000,000 + (35∗ 75)
𝑪𝒎 = $𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟐, 𝟔𝟐𝟓
11. Tri-County G&T vende 150,000 MWh anuales de energía eléctrica a Boulder al
precio de $75 por MWh, tiene costos fijos de $82.5 millones al año y costos
variables de S25 por MWh. Si la demanda de los clientes de Tri-County es de
1,000,000 MWh (sin contar a Boulder), ¿cuánto tendrá que cobrar Tri-County para
alcanzar el punto de equilibrio?
Precio $75  Cb
CF 82.5  Fm
Cv 25  Cm
Q = 1,000,000  Fb
𝑄 =
𝐹𝑚 + 𝐹𝑏
𝐶𝑏 + 𝐶𝑚
𝑄 =
82,500,000 − 1,000,000
75 − 25
=
81,500,000
50
= 𝟏, 𝟔𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝐶 = 𝐹 + ( 𝐶𝑚 ∗ 𝑄)
𝐶 = 82,500,000 + (25 ∗ 1,000,000)
𝑪 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎