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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL REDISEΓ‘O HORMIGΓ“N ARMADO II DONCENTE: Ing. Javier Andrade MATERIA – EJERCICIOS DE HORMIGΓ“N ARMADO II PERÍODO ACADΓ‰MICO: 2022-2023
INDICE DE CONTENIDO HORMIGON ARMADO II.............................................................................................. 4 TEORÍA DE DISEΓ‘O...................................................................................................... 4 PROPIEDADES DEL ACERO .................................................................................... 6 FACTORES DE MAYORACIΓ“N ............................................................................... 6 Calcular el peso propio ............................................................................................... 12 DISEΓ‘O DE LA VIGA.................................................................................................. 13 ESPACIAMIENTO MINIMO.................................................................................... 14 π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž ............................................................................................. 15 𝐴𝑛Ñ𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 π‘ π‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘  π‘ π‘–π‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  ......................................................... 20 Para el diseΓ±o a flexiΓ³n es necesario cumplir ciertos requisitos..................................... 26 Altura Efectiva............................................................................................................ 28 CÁLCULO Y DISEΓ‘O DE LOSAS.............................................................................. 30 Losa Maciza.................................................................................................................... 30 1Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 31 2Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 32 Chequeo a flexiΓ³n........................................................................................................... 33 3Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 34 PARA VIGAS ................................................................................................................ 38 ARMADO DE LA LOSA .............................................................................................. 41 PrediseΓ±o de losas en 1 direccion................................................................................... 42 Resistencia de DiseΓ±o ................................................................................................. 43 Ejemplo de losas en 1 direcciΓ³n ..................................................................................... 44 LOSA ALIVIANADA EN UNA DIRECCIΓ“N............................................................. 53 REDISEΓ‘O:................................................................................................................ 58 ARMADO DE LA LOSA........................................................................................... 62 LOSAS EN DOS DIRECCIONES................................................................................. 63 ESCALERAS. ................................................................................................................ 72 DiseΓ±o de escaleras..................................................................................................... 72 Pasos a seguir para el cΓ‘lculo de una grada. ............................................................... 73 Ejemplo de escaleras................................................................................................... 75 Tipo de losa para la grada (maciza o alivianada)........................................................ 76 COLUMNAS.................................................................................................................. 94 CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES.................................................... 95 HipΓ³tesis bΓ‘sicas:........................................................................................................ 95
CÁLCULO DE PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES.. 105 PUNTO DE FALLA BALANCEADA .................................................................... 108 ANÁLISIS DE SECCIONES CIRCULARES............................................................. 113 CÁLCULO DE ESTRIBOS ......................................................................................... 124 ARMADO CON SISMO .......................................................................................... 124 DISEΓ‘O DE ESTRIBOS POR CONFINAMIENTO .................................................. 128 DiseΓ±o de estribos de columnas circulares................................................................... 130 π‘«π’Šπ’”π’†Γ±π’ 𝒂 π‘ͺ𝒐𝒓𝒕𝒆 ...................................................................................................... 132 Esbeltez en columnas.................................................................................................... 133 Momento ΓΊltimo de diseΓ±o ....................................................................................... 134 Diagrama de Flujo ........................................................................................................ 136 Valores de diseΓ±o para columna ............................................................................... 139 Cimentaciones .............................................................................................................. 143 π‘·π’“π’†π’…π’Šπ’Žπ’†π’π’”π’Šπ’π’π’‚π’Žπ’Šπ’†π’π’•π’...................................................................................... 143 Plinto de hormigΓ³n ciclΓ³peo......................................................................................... 144 Plintos de hormigΓ³n armado cuadrados........................................................................ 146 Verificar el corte como viga ..................................................................................... 149 Plintos rectangulares..................................................................................................... 152 Si fuese hormigΓ³n ciclΓ³peo....................................................................................... 154 Retomamos el ejercicio con hormigΓ³n armado ........................................................ 155 DiseΓ±o de los aceros del plinto ................................................................................. 158
HORMIGON ARMADO II LOSAS 1 DIRECCIΓ“N MACISAS ALIVIANADAS 2 DIRECCIONES MACISAS ALIVIANADAS COLUMNAS RECTANGULARES DISEΓ‘O A CORTE CIRCULARES DISEΓ‘O A CORTE ESCALERAS PLINTOS CUADRADOS RECTANGULARES TEORÍA DE DISEΓ‘O DiseΓ±o de ΓΊltima resistencia HormigΓ³n Armador HormigΓ³n Estructural Acero de Refuerzo
πœ€π‘¦ = 0.0021 πœ€π‘  β‰₯ 0.004 πœ€π‘  β‰₯ 0.005 (π‘’π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘žπ‘’π‘’ π‘‘π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘π‘–Γ³π‘›) MΓ“DULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGΓ“N πœ€π‘ = 15100βˆšπ‘“β€²π‘ π‘˜π‘” π‘π‘š2 β†’ 𝐴𝐢𝐼 βˆ’ 318 βˆ’ 19 (19.2.2.1𝑏) πœ€π‘ = 4.7βˆšπ‘“β€²π‘ π‘€π‘ƒπ‘Ž β†’ 𝑁𝐸𝐢 βˆ’ 15 ; π‘ƒπ‘Žπ‘”. 34 β€’ π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› = πœ€π‘ "GPa" β€’ π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘œ = πœ€π‘Ž GPa β€’ π‘…π‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”π‘œπ‘› = 𝑓′ 𝑐 MPa 1πΊπ‘ƒπ‘Ž = 10197.2 π‘˜π‘” π‘π‘š2 TIPO PROCEDENCIA πœ€π‘Ž Caliza (FormaciΓ³n San Eduardo) Guayaquil-Guayas 67.9 Chert (FormacΓ³n Guayaquil) Guayaquil-Guayas 15.8 Diabosa (FormaciΓ³n PiΓ±on) Chiveria-Guayas 89.3 Tonadita Pascuales-Guayas 74.9 Basalto (FormaciΓ³n PiΓ±Γ³n) Picoaza-ManabΓ­ 52.5 Basalto Pifo-Pichincha 27.2 Ignea (Andesita, basaltos, granodio, ritas) Rio Tubones-El Oro 110.5 VolcΓ‘nica La PenΓ­nsula-Tungurahua 17.5 ΒΏEjemplo Ec=? Lugar Pifo 𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2 = 24π‘€π‘ƒπ‘Ž
πΈπ‘Ž = 27.2 πΊπ‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑐 = 1.15βˆšπΈπ‘Ž 3 βˆšπ‘“β€²π‘ 𝐸𝑐 = 1.15√27.2 3 √24 𝐸𝑐 = 16.9 πΊπ‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑐 = 172772.27 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β€’ Peso especΓ­fico del hormigΓ³n armado = 2.4 𝑑 π‘š3 β€’ MΓ³dulo de Poisson 𝑒 = 0.20 PROPIEDADES DEL ACERO Fy= Esfuerzo de Fluencia 𝐹𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 = 420 π‘€π‘ƒπ‘Ž MΓ³dulo de Elasticidad 𝐸𝑠 = 2038990 π‘˜π‘” π‘π‘š2 (𝐴𝐢𝐼 βˆ’ 318 βˆ’ 19)(20.2.2.2) 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝐸𝑠 = 200000 π‘€π‘π‘Ž 𝐸𝑠 = 2π‘₯105 π‘€π‘ƒπ‘Ž Peso EspecΓ­fico del Acero = 7.85 𝑇 π‘š3 MΓ³dulo de Poisson 𝑒 = 0.30 πœƒ Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž (π‘π‘š2 ) Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž (π‘š2 ) π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› (π‘š3) π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ 7.85 𝑇 π‘š3 10 0.7854 0.00007854 0.00007854 0.0006165 FACTORES DE MAYORACIΓ“N CM= CARGA MUERTA CV= CARGA VIVA W= CARGA DE VIENTO E= CARGA SÍSMICA COMBINACIONES DE CARGA U: RESISTENCIA REQUERIDA π‘ˆ = 1.4𝐷 π‘ˆ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 FACTORES DE REDUCCIΓ“N DE RESISTENCIA Pn: CompresiΓ³n Axial Tn: TorsiΓ³n Vn: Corte Mn: Momento
π‘…π‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘™ βˆ… β†’ 𝐹𝑙𝑒π‘₯𝑖ó𝑛 βˆ… = 0.9 β†’ πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ βˆ… = 0.75 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Vc: HormigΓ³n Vs= Acero 𝑉𝑐 = 0.53πœ†βˆšπ‘“β€²π‘ (𝑏𝑀. 𝑑) πœ† = 1 (π»π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› π‘π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™) 𝑏𝑀. 𝑑 = 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘’π‘“π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 βˆ— 𝐹𝑦 βˆ— 𝑑 𝑑 𝐴𝑣 = Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝐹𝑦 = πΈπ‘ π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ 𝑑𝑒 πΉπ‘™π‘’π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑 = π΄π‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž πΈπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Ž 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 𝑉𝑒 = 𝑆𝑒 π‘’π‘›π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž π‘Ž π‘’π‘›π‘Ž π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘žπ‘’π‘’ π‘’π‘ π‘Ž π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑠𝑒 π‘π‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘’π‘π‘’π‘› π‘“π‘–π‘ π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘  π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’. βˆ‘ 𝑀π‘₯ = 0 βˆ‘ 𝑀 = 0 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑍 = 𝑇 βˆ— 𝑍 𝐢 = 𝑇 𝐢 = 0.85 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 𝑇 = 𝐹𝑦 βˆ— 𝐴𝑠 𝑇 = 𝐢 𝐴𝑠 βˆ— 𝐹𝑦 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏
𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 π‘Ž = 𝜌 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝐹𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝐹𝑦 𝑏 βˆ— 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝐢 βˆ— 𝑍 𝑀𝑛 = (0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏) (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = (0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— ( 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 𝑓′𝑐 ) βˆ— 𝑏) (𝑑 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 2(0.85 𝑓′𝑐) ) 𝑀𝑛 = (πœŒπ‘‘ βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏) (𝑑 (1 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 1.70 βˆ— 𝑓′𝑐 )) 𝑀𝑛 = 𝑓′ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.05(𝑓′𝑐 βˆ’ 280) 70 ≀ 0.85 β†’ 𝑓′ 𝑐 > 280 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑐 = 1 3 𝑑 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 πœ€π‘π‘’ 𝑐 = πœ€π‘  (𝑑 βˆ’ 𝑐) πœ€π‘  = πœ€π‘π‘’ (𝑑 βˆ’ 𝑐) 𝑐 DeformaciΓ³n del hierro fluencia πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πΏΓ­π‘šπ‘–π‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘“π‘™π‘’π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ β€’ πœ€π‘  > πœ€π‘¦ 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 β†’ 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 β€’ πœ€π‘  < πœ€π‘¦ 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  β†’ 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 πœ€π‘π‘’ = 0.003 πœ€π‘π‘’ 𝑐 = πœ€π‘  (𝑑 βˆ’ 𝑐) 0.003(𝑑 βˆ’ 𝑐) = πœ€π‘  βˆ— 𝑐 0.003𝑑 = πœ€π‘  βˆ— 𝑐 + 0.003𝑐 𝑐 = 0.003𝑑 πœ€π‘  + 0.003 𝑐 = 𝑑 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) 𝑐 = 0.003𝑑 0.003 + 𝑓𝑦 𝐸𝑠
𝑇 = 𝐢 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 (𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑)𝑓𝑦 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑐 βˆ— 𝑏 𝜌 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑐 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 πœŒπ‘ = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) β†’ 𝜌 π‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑐 = 𝑑 ( πœ€π‘π‘’ πœ€π‘π‘’ + πœ€π‘  ) πœ€π‘  = πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 π‘˜π‘” π‘π‘š2 πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πœŒπ‘ Γ­π‘ π‘šπ‘–π‘π‘œ β†’ 0.5πœŒπ‘; 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 β†’ 0.75πœŒπ‘; 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑒 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑅𝑒 𝑅𝑒 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 π‘Š = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 ALTURA DE LA SECCIΓ“N 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝐾 = 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐾 𝜌 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4𝐾 1.7𝑓′𝑐 )
π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑓′𝑐 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— 𝑑 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑇 (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑒 = βˆ… βˆ— 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 (1 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 1.7𝑓′𝑐 ) β€’ Ejemplo π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝐢𝑀 = 4.2 𝑑 π‘š 𝐢𝑉 = 2.6 𝑑 π‘š 𝑓′ 𝑐 = 380 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝐷𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 π‘ƒπ‘ π‘–π‘ π‘šπ‘–π‘π‘œ = 0.75 𝑃𝑏 π‘…π‘’π‘π‘’π‘π‘–π‘Ÿπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 3π‘π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 π‘žπ‘’ = 1.2(4.2) + 1.6(2.6) π‘žπ‘’ = 9.2 𝑑 π‘š 𝑅1 = 24 βˆ— 9.2 2 = 110.4𝑇
𝑀′ = 4.2 βˆ— 4 βˆ— 4 2 = 73.6 𝑇 βˆ— π‘š 𝑀 = 73.6 2 βˆ— 8 βˆ’ 73.6 = 220.8 𝑇 βˆ— π‘š β€’ CΓ‘lculo de Ru 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.05(𝑓′ 𝑐 βˆ’ 280) 70 = 0.85 βˆ’ 0.05(350 βˆ’ 280) 70 𝛽1 = 0.778 0.65 ≀ 0.778 ≀ 0.85 𝑃𝑏 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = 0.85 βˆ— 380 βˆ— 0.778 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) = 0.03519 𝑃𝑠𝑖𝑠 = π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.75 βˆ— 𝑃𝑏 0.75 βˆ— 0.03519 = 0.0264 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 0.0264 βˆ— 4200 380 = 0.2975 𝑅𝑒 = 380 βˆ— 0.2975 βˆ— (1 βˆ’ 0.59(0.2975)) = 91.782 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 = √ 220.8π‘₯105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 91.782 = 77.07 π‘π‘š
π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘žπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘œ = 77.07 π‘π‘š 1.5 ≀ β„Ž 𝑏 ≀ 2 B (cm) D(cm) H(cm) h/b (cm) 40 81.75 85 2.13 45 77.07 85 1.89 50 77.12 80 1.6 55 69.71 75 1.36 π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 03 + 1 + 30 2 = 5.5 π‘π‘š 𝑑 = β„Ž βˆ’ π‘Ÿ = 90 βˆ’ 5.5 = 84.5 π‘π‘š Calcular el peso propio VIGA π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑏 = 45 π‘π‘š β„Ž = 90 π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š π‘Ÿπ‘‘ = 5.5 π‘π‘š 𝑃𝑃 = π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘š βˆ— 𝛾 𝐿 = 0.45 βˆ— 0.9 βˆ— 24 βˆ— 2.4 24 = 0.972 𝑇 π‘š 𝐢𝑀𝑑 = 𝐢𝑀𝐷 + 𝐢𝑀𝑃𝑃 = 4.2 + 0.972 = 5.172 𝑑 π‘š 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 90 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 3 2 = 81.5 π‘π‘š 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ > 𝑑 π‘›π‘’π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ ok Si el d necesario es β‰₯ d calculado se aumenta la base b
π‘žπ‘’ = 1.2(5.172) + 1.6(2.6) = 10.366 𝑇 π‘š 10.366 βˆ— 24 2 = 124.392 DISEΓ‘O DE LA VIGA 𝑀𝑒 = 248.78 𝑑 βˆ— π‘š 𝑏 = 45 π‘π‘š β„Ž = 90π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝑃 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4𝐾 1.7𝑓′𝑐 ) == 0.85 βˆ— 380 4200 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 89.03 1.7 βˆ— 380 ) = 0.02433 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑏 = 0.02433 βˆ— 45 βˆ— 84.5 = 92.51 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 32.51 β†’ βˆ…28 = 6.15 π‘π‘š2 β†’ 15.04 β†’ βˆ…30 = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 13.08 β†’ βˆ…32 = 8.04 π‘π‘š2 β†’ 11.51 13βˆ…30 = 𝐴𝑠 = 91.89 π‘π‘š2 6βˆ…28 𝑦 8βˆ…30 = 93.49 π‘π‘š2
45 βˆ’ 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 1 = 37 π‘π‘š 37 βˆ’ 24 = 13 π‘π‘š 8 βˆ— 3 = 24 π‘π‘š ESPACIAMIENTO MINIMO π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25π‘šπ‘š β‹° βˆ…π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž = 30 β‹° 4 3 π΄π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ = 25.4π‘šπ‘š = 2.54 π‘π‘š 6 βˆ— 2.8 = 16.8π‘π‘š + 8 βˆ— 3 = 22.8 π‘π‘š 13βˆ…30 = 91.89 𝑑 = 78.5 π‘π‘š π΄π‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘£π‘–π‘”π‘Ž 𝑠𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝑂𝐾 π‘ƒπ‘Žπ‘” 45 NEC 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐴𝐢𝐸𝑅𝑂 π‘†π‘ˆπ‘ƒπΈπ‘…πΌπ‘‚π‘… π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 𝑏 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 45 βˆ— 84.5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 12.68 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8 βˆ— √380 βˆ— 45 βˆ— 84.5 4200 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14.12 π‘π‘š2(𝑆𝑒 π‘‘π‘œπ‘šπ‘Ž 𝑒𝑙 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ) β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 2.88 β†’ βˆ…28 = 6.16 β†’ 2.29 β†’ βˆ…30 = 7.07 β†’ 2.00 3βˆ…28 β€’ π΄π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘£π‘œ π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑀𝑒 = 82.928 𝑑 βˆ— π‘š 𝑏 = 45 π‘π‘š
β„Ž = 90π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝐾 = 82.928 βˆ— 105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 84.52 𝐾 = 28.677 𝑃 = 0.85 βˆ— 380 4200 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 28.677 1.7 βˆ— 380 ) 𝑃 = 0.00716128 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0.00716128 βˆ— 45 βˆ— 84.5 𝐴𝑠 = 27.227 π‘π‘š2 β†’ βˆ…28 = 6.16 π‘π‘š2 β†’ 4.42 = 5 β†’ βˆ…30 = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 3.85 = 4 5βˆ…28 π‘šπ‘š 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒍𝒂𝒑𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚ 40 π‘Ž 70 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 βˆ… 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž (50βˆ…π‘‘π‘) = 50 βˆ— 28 = 1.4 β†’ π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ 2 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘ π‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 12 π‘Ž 15 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 βˆ…π‘‘π‘ β€’ πΆπ‘œπ‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘  π‘ž1 = 𝑄 ( π‘˜π‘”π‘“ π‘š2 ) . 𝐴(π‘š2) πΏπ‘š (π‘š) = 𝐾𝑁 π‘š π‘ž2 = 𝑄𝐴 𝐿𝑐 π‘ž3 = 2𝑄𝐴 πΏπ‘š π‘ž4 = 2𝑄𝐴 𝐿𝑐
𝐴 = 1 2 𝑏 βˆ— β„Ž 𝐴 = 𝐡 + 𝑏 2 βˆ— β„Ž Una viga cuando pasa de 90 cm de altura se debe tener armadura de piel Armadura de piel es una armadura longitudinal especial, requerida cuando el canto de las vigas es superior a 60 cm. Debe estar dispuesta de manera que el espacio entre varillas no supere los h/3 o 200mm si en h la altura efectiva de la viga. SeparaciΓ³n mΓ‘xima β„Ž 3 0 200 π‘šπ‘š. πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘‡π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ
π‘žπ‘’ = π‘Šπ‘’ βˆ— 𝑆 3 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘Ÿ π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘’π‘§π‘œπ‘–π‘‘π‘Žπ‘™ π‘žπ‘’ = π‘Šπ‘’ βˆ— 𝑆 3 βˆ— ( 3 βˆ’ π‘š2 2 ) π‘š = 𝑆 𝐿 = πΏπ‘Žπ‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘œ πΏπ‘Žπ‘‘π‘œ π‘™π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘œ 𝐢 = 𝑇 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 π‘Ž = 74.02 βˆ— 4200 085 βˆ— 280 βˆ— 120 = 10.88 π‘π‘š
𝐢 = π‘Ž 𝛽1 = 1088 0.85 = 12.81 πœ€π‘  = πœ€π‘π‘’ (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑐 = 0.003 (101.76 βˆ’ 10.88 2 ) 12.81 = 0.02256 πœ€π‘¦ = 4200 2π‘₯106 = 0.002 𝑐 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 0.85 βˆ— 280 βˆ— 10.88 βˆ— 120 𝑐 = 310.73 𝑇 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑍 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = 310.73 (101.76 βˆ’ 10.88 2 ) = 299.30 𝑑 βˆ— π‘š 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 𝑇 = 74.02 βˆ— 4200 𝑇 = 310.88𝑇 π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 π‘žπ‘’ = 1.4𝐷 𝑀𝑛 = 𝑀𝑒 βˆ… = 0.9 βˆ— 229.30 𝑀𝑒 = 269.37 𝑇 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 = π‘žπ‘’ βˆ— 𝐿2 8 π‘žπ‘’ = 𝑀𝑒 βˆ— 8 152 = 9.58 𝑑 π‘š 𝑃𝑃𝑉 = π‘‰π‘œπ‘™ βˆ— 𝐷 𝐿 = 10.5 βˆ— 2.4 15 = 1.68 𝑑 π‘š 𝑉 = 0.25 βˆ— 0.3 βˆ— 2 + 0.6 βˆ— 1.1 βˆ’ 0.2 βˆ— 0.55 = 0.7π‘š2 𝑉 = 0.7 βˆ— 15 = 10.5 π‘š3 π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 1.6𝐿 = π‘žπ‘’ βˆ’ 1.2𝐷 𝐿 = π‘žπ‘’ βˆ’ 1.2𝐷 1.6 𝐿 = 4.73 𝑇 π‘š La altura de la viga deber ser 𝐿 10 El acero mΓ­nimo de una viga debe ser = 1% - 3% de la cuantΓ­a (pag. 53 NEC)
ACI= Si una viga pasa de 80 cm de altura se debe tener armadura de piel. NEC= esta para calcular la armadura de piel si supera los 90 cm. (Pag 50) 𝐢 = 𝑇 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 73.63 βˆ— 4200 0.85 βˆ— 350 βˆ— 45 π‘Ž = 23.10 π‘π‘š 𝑐 = 23.10 0.8 = 28.88 π‘π‘š 𝑍 = 𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 = 77.25 βˆ’ 23.10 2 = 65.7 π‘π‘š = 0.657 π‘š 𝑀𝑛 = 309.25𝑇 βˆ— 0.657π‘š 𝑀𝑛 = 203.18 𝑑 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 𝑀𝑒 = 143.52 𝑑 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 = βˆ… βˆ— 203.18 = 0.9 βˆ— 203.18 𝑀𝑒 = 182.86 𝑑 βˆ— π‘š *Podemos bajar 5 cm de 80.45 la viga.
π‘¨π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” 𝒅𝒆 π’”π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’” π’”π’Šπ’Žπ’‘π’π’†π’Žπ’†π’π’•π’† π’‚π’“π’Žπ’‚π’…π’‚π’” 𝑓′ 𝑐 = 280 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 7βˆ…30 𝑦 5βˆ…25
7βˆ…30π‘šπ‘š = 7.07 π‘π‘š2 βˆ— 7 = 49.48 π‘π‘š2 5βˆ…25 = 4.91 π‘π‘š2 βˆ— 5 = 24.54 π‘π‘š2 π‘Œ1 = 4 + 1 + 3 2 = 6.5 π‘π‘š π‘Œ2 = 4 + 1 + 3 + 2.5 + 2.5 2 = 11.75 π‘π‘š 𝑦 = 6.5 βˆ— 49.48 + 11.75 βˆ— 24.54 49.48 + 24.54 = 8.24 π‘π‘š 𝑑 = β„Ž βˆ’ 𝑦 𝑑 = 110 βˆ’ 8.24 π‘π‘š = 101.76 π‘π‘š 𝐴𝑠𝑑 = 49.48 + 24.54 𝐴𝑠𝑑 = 74.02 π‘π‘š2
β€’ πΈπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘π‘–π‘π‘–π‘œ βˆ’9.2 βˆ— 𝑍1 βˆ’ 𝑉1 = 0 𝑉1 = βˆ’9.2𝑍1 𝑍1 = 0 𝑉1 = 0 𝑍2 = 4 𝑉1 = βˆ’36.8 (9.2 𝑍1) βˆ— 𝑍1 2 + 𝑀1 = 0 𝑀1 = βˆ’ 9.2𝑍12 2 𝑍1 = 0 𝑀1 = 0 𝑍2 = 4 𝑀1 = βˆ’73.6 4 ≀ 𝑍2 ≀ 20 βˆ’9.2 βˆ— 4 + 110.4 βˆ’ 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) βˆ’ 𝑉2 = 0 𝑉2 = 73.6 βˆ’ 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) 𝑍2 = 4 𝑉2 = 73.6 𝑍2 = 20 𝑉2 = βˆ’73.6
(9.2 βˆ— 4)(𝑍2 βˆ’ 2) βˆ’ 110.4(𝑍2 βˆ’ 4) + 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) ( 𝑍2 βˆ’ 4 2 ) + 𝑀2 = 0 𝑀2 = 36.8(𝑍2 βˆ’ 2) + 110.4(𝑍2 βˆ’ 4) βˆ’ 9.2 ( (𝑍2 βˆ’ 4)2 2 ) 𝑍2 = 4 𝑀2 = βˆ’73.6 𝑍2 = 12 𝑀2 = 220.8 β€’ 𝐸𝐽𝐸𝑅𝐢𝐼𝐢𝐼𝑂 π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝐢𝑀 = 4.8 𝑑 π‘š 𝐢𝑉 = 3 𝑑 π‘š 𝑓′ 𝑐 = 350 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 πœ€π‘‘ = 0.005 π‘šπ‘š π‘šπ‘š π‘π‘œ π‘–π‘›π‘π‘™π‘’π‘–π‘Ÿ π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘–π‘”π‘Ž 𝑀 = π‘žπ‘’ βˆ— 𝑙2 8 = 10.56 βˆ— 102 2 = 132 𝑑 βˆ— π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = 1.2(4.8) + 1.6(3) = 10.56 𝑇 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.005(𝑓′ 𝑐 βˆ’ 280) 70 = 0.85 βˆ’ 0.05(350 βˆ’ 280) 70 0.65 ≀ 𝛽1 = 0.8 ≀ 0.85 OK 𝑃 = 0.85 βˆ— 350 βˆ— 0.8 4200 ( 0.003 0.003 + 0.005 ) = 0.02125
π‘Š = 𝑃 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0.02125 βˆ— 4200 350 = 0.255 𝑅𝑒 = 350 βˆ— 0.255(1 βˆ’ 0.59(0.255)) = 75.822 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑑 = √ 132π‘₯105 0.9 βˆ— 𝑏 βˆ— 75.822 b d h h/d 35 74.34 85 2.43 40 69.94 80 2 45 65.56 75 1.67 π΅π‘Žπ‘ π‘’ π‘šπ‘–π‘›π‘–π‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘›π‘Ž = 25 π‘π‘š πΈπ‘ π‘π‘œπ‘”π‘’π‘šπ‘œπ‘  40π‘₯80 π‘π‘š 𝑃𝑃 = π‘‰π‘œπ‘™ βˆ— 𝐷 𝐿 = 0.4 βˆ— 0.8 βˆ— 10 βˆ— 2.4 10 = 0.768 𝑇 π‘š 𝐢𝑀 = 4.8 + 0.768 = 5.568 𝑇 π‘š 𝐢𝑉 = 3𝑑 π‘š π‘žπ‘’ = 1.2 βˆ— 5.568 + 1.6 βˆ— 3 π‘žπ‘’ = 11.48 𝑇 π‘š 𝑑 = √ 143.52π‘₯105 0.9 βˆ— 𝑏 βˆ— 75.822 b d h h/d 40 72.51 85 2.13 45 68.36 85 1.89 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 85 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 3 2 𝑑 = 76.5 π‘π‘š β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝐾 = 143.52π‘₯105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 76.52 βˆ— 350 = 0.173 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 75.822 = 350𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 0.25499
π‘π‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.25499 βˆ— 350 4200 = 0.02125 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑏 = 0.02125 βˆ— 45 βˆ— 76.5 = 73.15 π‘π‘š2 β†’ βˆ…28 π‘šπ‘š = 6.16 π‘π‘š2 β†’ 11.88 = 12 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…30π‘šπ‘š = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 10.35 = 11 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25 π‘šπ‘š π‘œ 𝑑𝑏 = 30π‘šπ‘š π‘œ 3.39π‘π‘š 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘œ π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ. π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2.5𝐢𝑐 𝑓𝑠 = 2 3 𝑓𝑦 = 2 3 βˆ— 420 = 280 π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 380 ( 280 280 ) βˆ’ 2.5(3.βˆ— 10) π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 305 π‘šπ‘š = 30.5 π‘π‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 45 βˆ— 78.5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 11.48 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8√350 4200 βˆ— 45 βˆ— 76.5 = 12.27 π‘π‘š2 β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 2.5 = 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…28 = 6.16 β†’ 1.99 = 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…30 = 7.07 β†’ 1.74 = 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…22 = 3.8 β†’ 3.23 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  DIMENSIONES Marca Tipo βˆ… # A b c Gancho L. D. LT Peso PT 100 D 22 2 8.05 0.6 8.65 17.3 2.984 51.62 101 D 22 2 6.40 0.6 7 14 2.984 41.78 102 D 22 2 8.45 0.6 9.05 18.10 2.984 54.01 103 I 22 3 4 4 12 2.984 35.81 104 I 22 4 4.5 4.5 18 2.984 53.71 105 I 22 4 4 4 16 2.984 47.74 110 C 22 2 10.8 1.20 12 24 2.984 71.62
111 C 22 2 10.8 1.20 12 24 2.984 71.62 112 C 22 3 1.8 1.20 3 9 2.984 26.86 113 C 22 6 3.30 1.20 4.5 27 2.984 80.568 114 C 22 7 3.3 1.20 4.5 31.5 2.984 93.996 115 C 22 3 1.8 1.20 3 9 2.984 26.86 Columna de 30Γ—30cm 𝑓´ c= 250kg/π‘π‘š2 D=2,3 𝑓´ =4200kg/π‘π‘š2 L=5,4T/m DiseΓ±ar el siguiente pΓ³rtico. Para diseΓ±ar este pΓ³rtico por el mΓ©todo suficientemente aproximado de los coeficientes de ACI es necesario que se conceptΓΊe en 3 partes a saber: 1.- DiseΓ±o a flexiΓ³n 2.- Chequeo al esfuerzo cortante unitario 3.- Chequeo a la adherencia Para el diseΓ±o a flexiΓ³n es necesario cumplir ciertos requisitos. a) Los tramos deben ser mΓ‘s o menos iguales b) La luz mayor respecto de la menor adjunta no debe pasar de mΓ‘s o menos un 20% c) La carga viva cuando mΓ‘s, se da 3 veces de la carga muerta d) La carga se da uniformemente repartida total que es el caso mΓ‘s comΓΊn de diseΓ±o de edificios incluyendo las losas para los vehΓ­culos pequeΓ±os cuando se toma carga equivalente 500kg/π‘π‘š2 – 500kP/π‘š2 e) Los esfuerzos cortantes se toman de acuerdo a lo estipulado los coeficientes de ACI, pudiendo hacerlo un cΓ‘lculo estructural sumatoria de cortantes hiperestΓ‘ticas e isostΓ‘ticos. f) El Η· balanceado se tomarΓ‘ para al calcula de Η·mΓ‘x=0,75 Η·bal (dΓΊcti) solamente armadas funciona Η·mΓ‘x y Η·sism y se aconseja diseΓ±ar con Η·mΓ‘x a menos que se pida Η·sΓ­s. 7,3 6,40 =1,14=14% Son < 20% cumpliendo punto 2. 7,30 6,80 =1,07=7% Pared carga pared=2 (0,20.2,8.1).2=1,12T/m D=2,3+Pared=2,3+1.12 D=3,42T/m qu=1,2D+1,6L=1,2(3,42)+1,6(5,4) qu= 12,74T/m
Nudos Ejes Libres 𝐿 2 Coef.ACI qu M Mn Aefect Aasu Ancho Acero minimo Armado #varillas A 6,1 0 37,2 1 1/1 6 12.7 4 29,6 3 32,9 2 38,0 7 60 35 7.1 5 16,1 3 5 A B 6, 4 6,1 0 37,2 1 1/1 4 33,8 6 37,6 2 40,7 0 18,4 3 5+ B 6,5 5 42,5 0 1/1 0 54.6 5 60.7 2 51.7 0 29.7 5 8 BC 7, 3 7 49 1/1 6 39.0 2 43.3 6 43.6 9 21.2 5 6+ C 6,7 5 45,5 6 1/1 1 52.7 7 58.6 3 50.8 0 28.7 3 8 C D 6, 8 6,5 0 42,2 5 1/1 4 38,4 5 42,7 2 43.3 7 20,9 3 6+ D 6,5 0 42,2 5 1/1 6 33,6 4 37,3 8 40.5 7 18,3 2 5 f) El Rho balanceador se tomarΓ‘ para el cΓ‘lculo de Pmaximo=0.75 Pbalanceado (dΓΊctil) g) Solamente para vigas simplemente armadas se toma o funciona el Pmax o Psismico y se aconseja tomar Pmax a menos de pedir Psismico. 7.3 6.4 = 1.14 = 14% 7.3 6.8 = 1.07 = 7% < 20% π‘π‘’π‘šπ‘π‘™π‘–π‘‘π‘œ 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 2. π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž (0.2 βˆ— 2.8 βˆ— 1) βˆ— 2 = 1.12 𝑑 π‘š 𝐷 = 2.3 + π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ = 2.3 + 1.12 = 3.42 𝑇 π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = 1.2(3.42) + 1.6(5.4) π‘žπ‘’ = 3.42 𝑑 π‘š Nudos Ejes Libres L^2 Coef Aci qu Momento Mn Altura Asumida A - 6.10 37.21 1/16 12.74 29.63 32.92 38.07 60 AB 6.4 6.10 37.21 1/14 33.86 37.62 40.7 B - 6.55 42.90 1/10 y 1/11 54.65 y 49.69 60.72 y 55.21 51.7 y 49.30 BC 7.3 7 49 1/16 39.02 43.36 43.69
C - 6.75 45.56 1/11 y 1/10 52.77 y 58.04 58.63 y 64.49 50.8 y 53.28 CD 6.8 6.5 42.25 1/14 38.45 42.72 40.37 D - 6.5 42.25 1/16 33.64 37.38 40.57 Nudos Ancho SecciΓ³n Armado As Comercial As cm^2 A 35 3βˆ…20 π‘šπ‘š 40.73 9βˆ…25 7.15 cm^2 AB B BC C CD D Altura Efectiva 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 π΄π‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘–π‘”π‘Ž β†’ 25 π‘π‘š π‘œ 0.3 𝑑𝑒 β„Ž π·π‘’π‘π‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑃 = 0.85 βˆ— 350 βˆ— 0.8 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) = 0.0253 π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.75 βˆ— 0.0253 = 0.019 π‘Š = 0.32 𝑅𝑒 = 64.90 Valor del recubrimiento 4 cm π΄π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘Ÿ = 𝑑 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2.5 2 = 63.75 π‘π‘š 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0.019 βˆ— 35 βˆ— 63.75 = 42.39 π‘π‘š2 β†’ βˆ…22 = 3.8 β†’ 12 β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 9 35 βˆ’ 24 βˆ’ 2 βˆ— 1 = 29π‘π‘š βˆ’ 22.5 π‘π‘š = 6.5 π‘π‘š En dos capas 𝑑 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2.5 βˆ’ 2.5 2 = 61.25 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 40.73 β†’ βˆ…22 = 11
β†’ βˆ…25 = 9 π΄π‘›π‘β„Žπ‘œ = 35 βˆ’ 4 βˆ— 2 βˆ’ 1 βˆ— 2 = 25 βˆ’ 12.5 = 12.5 4 = 3.13 π‘π‘š π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25 π‘šπ‘š π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2.5𝐢𝑐 = 28 π‘π‘š = 280π‘šπ‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 7.15 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8 βˆ— √250 4200 = 6.46 β†’ βˆ…18 = 2.54 β†’ 2.81 β†’ βˆ…20 = 3.14 β†’ 2.28 Para los estribos calcular el diagrama de cortante, cΓ‘lculo de estribos hacer al corte, planilla de hierros. π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ = 40 π‘Ž 70 50 βˆ— 2.2 = 1.10 π‘š 4.2 + 1.10 + 1.10 = 6.4 + 0.6 = 7π‘š βˆ— 2 = 14 Formula General 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) Nudo Armadura As comercial A 16.13 5 AB 18.43 5 B 29.75/27.05 8/8 BC 21.25 6 C 28.73/31.6 8/9 CD 20.93 6 D 18.32 5 𝐴𝑠 = 𝑀𝑛 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— (1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝐴𝑠 = 𝑀𝑛π‘₯105 60 βˆ— 4200 βˆ— (1 βˆ’ 0.59 βˆ— 0.32) = 0.49 𝑀𝑛 π‘€π‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ = 31.6 π‘π‘š2 β†’ βˆ…20 = 3.14 π‘π‘š2 = 10 β†’ βˆ…22 = 3.80 π‘π‘š2 = 9 π‘€π‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ = 16.13 π‘π‘š2 β†’ βˆ…20 = 3.14 π‘π‘š2 = 6
β†’ βˆ…22 = 3.80 π‘π‘š2 = 5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 7.15 π‘π‘š2 Si en la armadura es menor a 7.15 cm^2 se pone el As mΓ­nimo = 7.15 cm^2 FRAN CÁLCULO Y DISEΓ‘O DE LOSAS 1.- Las losas armadas en una direcciΓ³n pueden ser: a) Losa Maciza b) Losa Alivianada β€’ Losa apoyada sobre columnas β€’ Losa apoyada sobre vigas Una sola direcciΓ³n π‘š < 0.5 πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 1 π·π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› π‘š β‰₯ 05 πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 2 π·π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘  Armado perpendicular al lado mΓ‘s largo β€’ Cuando el tablero se apoya en vigas. - La viga que mΓ‘s trabaja serΓ‘ la del tablero mΓ‘s largo β€’ Cuando el tablero se apoya en columnas. - La dimensiΓ³n mΓ‘s larga del tablero trabajara mas Losa Maciza 1. PrediseΓ±o de losa 1.1.Tipo de losa Losa maciza 1.2.DirecciΓ³n trabajo Tableros S (m) < (m) π‘š = 𝑠 𝐿 Tipo Losa I 3,80 8,30 0,46 1 DirecciΓ³n II 3,90 8,30 0,47 1 DirecciΓ³n III 4,10 8,30 0,49 1 DirecciΓ³n IV 3,80 8,0 0,48 1 DirecciΓ³n V 3,90 8,0 0,49 1 DirecciΓ³n VI 3,80 7,90 0,48 1 DirecciΓ³n 2. CuantificaciΓ³n de cargas GrΓ‘fico Altura de losa Trabaja en el lado corto
GrΓ‘fico β„Ž2 β‰₯ 𝐿 28 = 410 28 = 15 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 𝐿 10 = 15 10 = 1,5 π‘π‘š hLosa = 15 cm β†’ Asumido CuantificaciΓ³n de cargas π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,15) βˆ— 24 = 0,36 𝑇/π‘š2 β†’ 𝐢𝑀 𝑑𝑒 π‘™π‘œπ‘ π‘Ž Enlucido horizontal (1*1*0,02)*2*2,2 = 0,088 𝑇/π‘š2 Sobrecarga Acabados cerΓ‘mica (1*1*0,01)*2,2 = 0,022 𝑇/π‘š2 Pared entrepiso = 0,15 𝑇/π‘š2 Sobrecarga = 0,26 𝑇/π‘š2 Pared Entrepiso 0,15 Antepecho 0,05 CMT= PPLosa + Sobrecarga CMT = 0,36 𝑇/π‘š2 + 0,26 𝑇/π‘š2 CMT = 0,62 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,2 D + 1,6 L WΒ΅ = ꝗ¡ = 1,2 (0,62) + 1,6 (0,25) WΒ΅ = ꝗ¡ = 1,144 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,144 𝑇 π‘š2* 1m Lineal = 1,144 𝑇 π‘š 1Β° Franja Unitaria ꝗ¡ = 1,144 𝑇 π‘š β€œNEC PΓ‘gina 29; (Cargas para sismos) CV = 250 Kg/m2 = 0,25 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,576 β‰ˆ 1,58 𝑇 π‘š Mismo ejercicio calcular con coeficientes ACI (MD)
2Β° Franja Unitaria
π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑑 ) 𝐸𝑑 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 dexistente = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1 2 dexistente = 12,5 cm Chequeo a flexiΓ³n Franja 1 McrΓ­tico = M- = 1,62 T*m fΒ΄c = 240 Kg/cm2 Ξ²1= 0,65-0,85 b =100 cm Losa sΓ­smica p=0,5 pb 𝑃𝑏 = 0,85𝛽1 + 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) 𝑃𝑏 = 0,024 𝑃 = 0,5 (0,024) β†’ 𝑃 = 0,012 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓′ 𝑐 𝑀(1 βˆ’ 0,59 𝑀) β†’ Ru 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 𝑀(1 βˆ’ 0,59𝑀) 𝑅𝑒 = 44,16 𝐾𝑔/π‘π‘š2 𝑀 = 𝑝 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0,21 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑅𝑒
𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘ 𝑅𝑒 = √ 1,62 π‘₯105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 44,16 𝑑 = 6,38 π‘π‘š β†’ π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 6,38 π‘π‘š < 12,5 π‘π‘š OK 3Β° Franja Unitaria
Tablitas imprimir 62,5 = 1 62,5 = 0,016 ∢ 1000 = 16 𝑀 = πΆπ‘œπ‘’π‘“π‘–π‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ βˆ— ꝗ¡𝐿2 𝑀 = 1 16 βˆ— ꝗ¡ βˆ— 𝐿2 Coeficientes { 90,9 = 1 11 111 = 1 9 100 = 1 10 71,4 = 1 14 41,7 = 1 24 Con Et=0,005 π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒+𝐸𝑑 ) Chequeo a corte Franja 1 π‘‰π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑉+ = 2,42 𝑇 𝑓′𝑐 = 240 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12,5 π‘π‘š Ø = 0,75 . . π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝝀=1 HormigΓ³n Normal 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53𝝀 βˆ— βˆšπ‘“β€²π‘ 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 𝑽𝒄 = 𝟎, πŸ“πŸ‘(𝟏)βˆšπŸπŸ’πŸŽ (𝟏𝟎𝟎) βˆ— 𝟏𝟐, πŸ“ 𝑽 𝒄 = 𝟏𝟎, πŸπŸ” 𝑻 Si no tuviese eso de Losa sΓ­smica π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 ( 0,003 0,003 + 0,005 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,015 𝑀 = 0,26 HormigΓ³n Acero
𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 𝟐, πŸ’πŸ < πŸ•, πŸ•πŸŽ (𝑢𝑲) Apoyo tramo Mu T.m b cm h cm d cm K P As calculado As mΓ­n cm2 As asum cm2 # varillas 1 1,38 b=100 cm h=15 cm d=12,5 cm 9,81 0,0024 3 2,7 3 4 1-2 + 0,69 4,91 0,0012 1,5 2,7 2,7 + 4@25cm 2 1,38 9,81 0,0024 3 2,7 3 4 2-3 + 0,68 4,84 0,0012 1,5 2,7 2,7 + 4@25cm 3 1,62 11,52 0,0028 3,5 2,7 3,5 -5 3-4 + 0,94 6,684 0,0016 2 2,7 2,7 +4 4 1,29 9,17 0,0022 2,75 2,7 2,75 4@25cm π‘˜ = 𝑀𝑒 π‘₯105 βˆ… 𝑏 𝑑2 𝑃 = 0,85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4π‘˜ 1,7 βˆ— 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’ = 𝑃𝑏 βˆ— 𝑑 𝐴𝑠 π‘šΓ­π‘› = 0,0018 βˆ— 𝐴𝑔 𝐴𝑔 = 𝑏 βˆ— β„Ž π΄βˆ…10 = 0,79 π‘π‘š2 β‰… 3,79 β‰… 4 4 varillas por medio 𝐴 βˆ…12 = 1,13 π‘π‘š2 β‰… 2,65 β‰… 3 3 varilla por medio π΄βˆ…10 = 0,79 π‘π‘š2 β‰… 270 0,79 = 3,42 𝐴𝑠 π‘šΓ­ = 2,7 3 0,79 = 3,79 β‰… 4 Acero estructural Ø Desde Ø10 mm β†’ para arriba S mΓ­n { 25 π‘šπ‘š 2,5 π‘π‘š 𝑑𝑏 = 10 π‘šπ‘š = 1π‘π‘š 4 3 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’ π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ = 3,38 π‘π‘š π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 𝑐𝑐 espaciamiento libre = 2 cm 𝑆 π‘šΓ‘π‘₯ = 380 βˆ’ 2,5 βˆ— 20 𝑆 π‘šΓ‘π‘₯ = 330 π‘šπ‘š = 33 π‘π‘š 𝑓𝑠 = 2 3 𝑓𝑦 OK 𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 420 𝑓𝑠 = 280 #Varillas 3 0,79 = 3,79 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  3,5 0,79 = 4,43 = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  ΒΏCuΓ‘l debo escoger? Para que pase el agregado grueso π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑑 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85
3,38 π‘π‘š < 25 π‘π‘š < 33 π‘π‘š πΈπ‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘†π‘šΓ­π‘›π‘–π‘šπ‘œ ≀ 𝑆 ≀ π‘†π‘šΓ‘π‘₯π‘–π‘šπ‘œ ComprobaciΓ³n 𝑓′ 𝑐 = 240π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 5βˆ…10π‘šπ‘š = 3,93 π‘π‘š2 π‘Ž = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 0,85 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 3,93 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 240 βˆ— 100 = 0,81 π‘π‘š π‘Ž = 0,81 π‘π‘š π‘Ž = 𝑐 𝛽1 𝑐 = 0,81 0,85 = 0,95 π‘π‘š 𝐸𝑠 = 𝐸𝑐𝑒(𝑑 βˆ’ 𝑐) 𝑐 = 0,003(12,5 βˆ’ 0,95) 0,95 𝐸𝑠 = 0,037 β†’ 𝐸𝑑 𝐴𝑠 = 𝑃𝑏𝑑 𝑃 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 = 3,93 100 βˆ— 12,5 𝑝 = 0,0031 𝐸𝑑 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2π‘₯106 = 0,0027 π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 (βˆ’ 0,003 0,003 + 0,0021 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,024 Mn = C*Z Mn=16,52 T 0,121 m Mn= 2,00 T*m (SI PASA) 5 Ø 10 mm Con h=15 cm Pcal PmΓ‘x 0,0031 < 0,024 C= 0,85 f’c *a*b c = 0,85 * 240 * 0,81 * 100 c = 16524 c = 16,52 T 𝑧 = (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = (12,5 βˆ’ 0,81 2 ) 𝑧 = 12,1 π‘π‘š 𝑧 = 0,121 π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 1,62 𝑇. π‘š ≀ 0,9 .2,00 1,62 𝑇. π‘š ≀ 1,80 𝑇. π‘š
𝑑 = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1,2 2 = 12,4 𝑑 = 12,4 πœ€π‘  = 0.003 βˆ’ 12.4 βˆ’ 1.09 1.09 πœ€π‘  = 0.003𝑑 β†’ πœ€π‘‘ 𝐴𝑠 = πœŒπ‘π‘‘ 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 = 4.52 100 βˆ— 12.4 β†’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝜌 = 0.0036 0.0036 ≀ 0.024 𝑂𝐾‼ 𝐢 = 0.85(240) βˆ— 0.93 βˆ— 100 𝐢 = 18.972 𝑑 𝑧 = (18.4 βˆ’ 0.93 2 ) 𝑧 = 11.94 β‰ˆ 12 π‘π‘š = 0.12π‘š 𝑀𝑛 = 18.972 βˆ— 0.12 𝑀𝑛 = 2.276 π‘‘π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 1.62π‘‘π‘š ≀ 0.9 βˆ— 2.276 π‘‘π‘š 1.62π‘‘π‘š ≀ 2.048 π‘‘π‘š 𝑂𝐾‼ 𝑆𝑒 π‘’π‘ π‘Ž βˆ… 12 PARA VIGAS Acero mΓ­nimo del 1% al 3% del Ag FAJA # 2 CHEQUEO A FLEXION 𝑀𝑒 π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 1.46 π‘‘π‘š = π‘€βˆ’ π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = { 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š βˆ… = 0.9 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.5𝑔𝑀) 𝑅𝑒
𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 πœŒπ‘ = 0.85 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) 𝜌 = 0.5 πœŒπ‘ 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘ βˆ— 𝑅𝑒 = 𝑑 = 6.06 π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘ < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 6.06 < 12.50 π‘π‘š 𝑂𝐾‼ 𝑃𝐴𝑆𝐴𝑀𝑂𝑆 𝐹𝐿𝐸𝑋𝐼𝑂𝑁 CHEQUEO A CORTE 𝑉𝑒 π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑉𝑒 = 2.28 𝑑 π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  { 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š 𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2 βˆ… = 0.75 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2.28 π‘‘π‘š ≀ 0.75 βˆ— 10.26 2.28 π‘‘π‘š ≀ 7.70 π‘‘π‘š 𝑂𝐾‼ SEGUNDA FAJA APOY O Mu b h d k 𝜌 As calc As min As asumid a # varilla s Tm cm c m cm (cm^2 ) (cm^2 ) (cm^2) 1 1.3 4 10 0 15 12. 5 9.53 0.0023 8 2.9 2.7 2.9 4 1-2 0.6 7 10 0 15 12. 5 4.76 0.0011 5 1.44 2.7 2.7 4 2 1.4 6 10 0 15 12. 5 10.3 8 0.0025 4 3.17 2.7 3.17 4 2-3 0.8 10 0 15 12. 5 5.69 0.0013 7 1.71 2.7 2.7 4 3 1.2 9 10 0 15 12. 5 9.17 0.0022 3 2.80 2.7 2.8 4
βˆ…10π‘šπ‘š β†’ 0.79 π‘π‘š2 { 2.9 0.79 = 3.66 β‰ˆ 4 2.7 0.79 = 3.41 β‰ˆ 4 3.17 0.79 = 4.01 β‰ˆ 4 π‘œ 5 2.7 0.79 = 3.41 β‰ˆ 4 2.8 0.79 = 3.54 β‰ˆ 4 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  4βˆ…10 π‘šπ‘š β†’ 𝐴 = 3.14 π‘π‘š2 𝑀𝑒 = 1.46 π‘‘π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š COMPRESION 𝐢 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ—= 0.85 βˆ— 240 βˆ— 0.65 βˆ— 100 𝐢 = 13.26𝑑 𝑍 = (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = ( 12.5 βˆ’ 0.65 2 ) = 12.18 π‘π‘š = 0.122 π‘š 𝑀𝑛 = 13.26 βˆ— 0.122 = 1.62 π‘‘π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 1.46 ≀ 0.9 βˆ— 1.62 1.46 ≀ 1.46 𝑂𝐾‼ FAJA 3 APOYO Mu b h d k 𝜌 As calc As min As asumida # varillas Tm cm cm cm (cm^2) (cm^2) (cm^2) 1 1.42 100 15 12.5 10.10 0.00247 3.13 2.7 3.13 4 1-2 0.71 100 15 12.5 5.05 0.00122 1.525 2.7 2.7 4 2 1.29 100 15 12.5 9.17 0.00223 2.788 2.7 2.78 4 βˆ…10 π‘šπ‘š = 0.79 β†’ 3.13 0.79 = 3.96 β‰ˆ 4 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 0.65 π‘π‘š COMPROBACION 4βˆ…10π‘šπ‘š β†’ 3.14 π‘π‘š2
𝐢 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 0.85 βˆ— 240 βˆ— 0.69 βˆ— 100 𝐢 = 13.26 𝑑 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 7.42 ≀ 1.46 𝑂𝐾‼ ARMADO DE LA LOSA 𝑀1𝐿1 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3𝐿2 = βˆ’6𝐴1 βˆ— π‘Ž 𝐿1 βˆ’ 6𝐴2𝐿2 𝐿2 2𝑀2(0 + 8) + 8𝑀3 = βˆ’0 βˆ’ 129 βˆ— 83 4 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12 𝑀2𝐿2 + 2𝑀3(𝐿2 + 𝐿3) + 𝑀4𝐿3 = βˆ’6πœƒπ‘– βˆ’ 6πœƒπ‘— 8𝑀2 + 34𝑀3 + 9𝑀4 = βˆ’1.29 βˆ— 83 4 βˆ’ 1.29 βˆ— 93 4 8𝑀2 + 34𝑀3 + 9𝑀4 = βˆ’400.22 𝑀4 = π‘ž βˆ— 𝑙2 2 = (1.29) βˆ— (1.502) 2 = βˆ’1.45π‘‘π‘š 𝐸𝑐 1. 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12
𝐸𝑐2. 8𝑀2 + 34𝑀3 = βˆ’387.17 (βˆ’2) RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES { 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12 βˆ’12𝑀2 βˆ’ 68𝑀3 = 774.34 βˆ’60𝑀3 = 609.22 𝑀3 = βˆ’10.15π‘‘π‘š LΓ­mites de DiseΓ±o ACI 3.18.19 Capitulo 7.3.1 PrediseΓ±o de losas en 1 direccion 1.1.Simplemete apoyadas β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 20 1.2.Un extremo continuo β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 24 1.3.Ambos extremos continuos β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 28
1.4.En voladizo β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 10 2. DeformaciΓ³n mΓ‘xima admisibles π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘Žπ‘‘π‘šπ‘–π‘ π‘–π‘π‘™π‘’ π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘π‘–π‘ π‘œ = 𝐿 480 π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘Žπ‘‘π‘šπ‘–π‘ π‘–π‘π‘™π‘’ 𝑑𝑒 π‘π‘’π‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 𝐿 180 3. LΓ­mites para deformaciΓ³n unitaria del esfuerzo en losas no prees forzadas 4. Cargas y combinaciones de carga Tabla 5.3.1 β€œCombinaciones de carga” NEC – Carga no sΓ­smicas Resistencia de DiseΓ±o ACI 3.18.19 Capitulo 7.5.1 βˆ…π‘€π‘› > 𝑀𝑒 βˆ…π‘‰π‘› > 𝑉𝑒 Factores de reducciΓ³n βˆ… = 0.9 𝐹𝑙𝑒π‘₯𝑖ó𝑛 βˆ… = 0.75 πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ As min 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 𝐴𝑔 Refuerzo mΓ‘ximo *Si la losa no resiste sismo πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,75 βˆ— πœŒπ‘ π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ *Si la losa resiste sismo
πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,50 βˆ— πœŒπ‘ π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ Ejemplo de losas en 1 direcciΓ³n Datos: Losa de cubierta CV fβ€²c= 210 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Columnas 40x40 DiseΓ±o ACI 3.18.19 1. Definir las franjas de ancho unitario Tablero S L m Tipo de losa I 3,60 7,60 0,47 1 direcciΓ³n II 3,60 7,80 0,46 1 direcciΓ³n
2. Definir la altura de la losa ACI 3.18.19 Tabla 7.3.1.1 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 28 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 3,6 28 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 0,13 = 13π‘π‘š β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 10 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 1,80 10 = 18π‘π‘š 3. CuantificaciΓ³n de cargas Para la carga unitaria 𝑃𝑃𝐿𝑂𝑆𝐴 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,20) βˆ— 2,4 1 βˆ— 1 = 0,48 𝑇/π‘š2 πΈπ‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,02 βˆ— 2,4 = 0,044 π‘€π‘Žπ‘π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,02 βˆ— 2,4 = 0,044 πΆπ‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘–π‘π‘Ž = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,01 βˆ— 2,2 = 0,022 π΄π‘›π‘‘π‘’π‘π‘’π‘β„Žπ‘œ π‘œ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ = 0,05 Accesible = 0,64 𝑇/π‘š2 Losa accesible 𝐢𝑉 = 200 π‘˜π‘”/π‘š2 𝑾𝒖 = 𝟏, πŸπ‘« + 𝟏, πŸ”π‘³ π‘Šπ‘’ = 1,2(640) + 1,6(200)
π‘Šπ‘’ = 1088 π‘˜π‘”/π‘š2 𝒒𝒖 = 𝑾𝒖 βˆ— 𝟏 π‘žπ‘’ = 1088 π‘˜π‘” π‘š2 βˆ— 1π‘š π‘žπ‘’ = 1,09 𝑇 π‘š 𝑉 = 1,09 βˆ— 3,6 2
𝑉 = 1,962 𝑇 𝑀𝑒 = π‘ž βˆ— 𝐿2 12 = 1,17 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 = π‘ž βˆ— 𝐿2 24 = 0,59 π‘‡π‘š Chequeo a flexiΓ³n 𝑀𝑒 = 1,17 βˆ’ π‘€π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑀𝑒 = 1,17 π‘‡π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— fβ€² c βˆ— w βˆ— (1 βˆ’ 0,59w) 𝑅𝑒 = fβ€² c βˆ— w βˆ— (1 βˆ’ 0,59w) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑅𝑒 π‘Š = 𝑃 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 𝑑2 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πœ€π‘‘ = 0.005 (π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘¦π‘Ž π‘›π‘œ π‘ π‘Žπ‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑖 𝑒𝑠 π‘‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘™ π‘œ 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘™) 𝑃 = 0.85 βˆ— 210 βˆ— 0.85 4200 ( 0.003 0.003 + 0.005 ) 𝑝 = 0.03 𝑀 = 0.013 βˆ— 4200 210 = 0.27 𝑅𝑒 = 210 βˆ— 0.27 βˆ— (1 βˆ’ 0.59 βˆ— 0.27) 𝑅𝑒 = 47.67 π‘˜π‘” π‘π‘š2
β€’ π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑑 = √ 1.17π‘₯105 0.9 βˆ— 100 βˆ— 47.67 𝑑 = 5.22 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1 2 = 17.5 π‘π‘š = π»πΏπ‘œπ‘ π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘’ βˆ’ βˆ… π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž 2 πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 5.22 π‘π‘š < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 17.5 π‘π‘š 𝑂𝐾 β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ π‘Ž πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘‰π‘’π‘π‘ŸΓ­π‘‘π‘–π‘π‘œ = 1.962 𝑇 𝑏 = 100 π‘π‘š βˆ… = 0.75 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 (π»π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘›) 𝑉𝑐 = 0.53πœ†βˆšπ‘“β€²π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 πœ† = 1 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”π‘œπ‘› π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ π‘œ π‘ π‘–π‘šπ‘π‘™π‘’ 𝑉𝑐 = 0.53(1) βˆ— √210 βˆ— 100 βˆ— 17.5 𝑉𝑐 = 13.44 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 1.962 𝑇 ≀ 0.75 βˆ— 13.44 1.962 𝑇 ≀ 10.08𝑇 𝑂𝐾 β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ Apoyo Mu b D k P Ascalculado Asminimo Asaceptado 1 1.17 100 17.5 4.24 0.00102 1.79 3.6 3.6 1-2 0.59 100 17.5 2.14 0.00051 0.89 3.6 3.6 2 1.17 100 17.5 4.24 0.00102 1.79 3.6 3.6 𝐾 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ… = 0.9 𝑃 = 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 𝐾 1.7 βˆ— 𝑓′𝑐 ) 𝐴𝑔 = 𝑏 βˆ— β„Ž 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 (π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Žπ‘—π‘œ π‘π‘œπ‘› 𝑒𝑙 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘ π‘šπ‘–π‘›π‘–π‘šπ‘œ 𝑦 π‘Žπ‘ π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ)
π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.0018 βˆ— 𝐴𝐺 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.0018 βˆ— 100 βˆ— 20 𝐴𝑠 = 3.6 π‘π‘š2 β€’ π‘ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…10 π‘šπ‘š = 0.79 π‘π‘š2 = 4.56 = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  100 βˆ’ 2 βˆ’ 2 = 96π‘π‘š πΏπ‘–π‘π‘Ÿπ‘’π‘  4π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = 20 π‘π‘š β€’ π‘‡π‘–π‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘…π‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ: π‘†π‘’π‘’π‘™π‘œ π΄π‘”π‘’π‘Ž β€’ π‘ƒπ‘™π‘Žπ‘›π‘–π‘™π‘™π‘Ž 𝑑𝑒 π»π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘œπ‘  Marca Tipo βˆ… # a b c g L LT Peso PesoT 100 C 10 81 3.90 0.32 4.22 101 D 10 81 1.38 0.32 1.70 102 D 10 81 1.38 0.32 1.70 3.6 + 0.15 + 0.15 = 3.9 + 9 = 3.9 + 0.6 βˆ— 2 = 5.1π‘š + 4 βˆ— (0.1) βˆ— 2 = 5.9 𝑔 = 6βˆ…π‘£π‘Žπ‘Ÿ = 6 βˆ— 0.1 = 0.6 πΏπ‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž = 2πœ‹π‘Ÿ = πœ‹π· 2 = πœ‹ βˆ— 0.65 2 = 1.02π‘š = 3.9 + 1.02 βˆ— 2 + 4 βˆ— 1.02 = 1.41 1.20 + 0.15 = 1.35 = 1.38 + 0.32 = 1.72 π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2
𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β€’ Losa de entrepiso u Oficinas β€’ Losa SΓ­smica β€’ Secciones π‘π‘œπ‘™: 60π‘₯60 π‘£π‘–π‘”π‘Ž: 0.3 βˆ— 0.5 fΒ΄c = 250 kg/cm2 . fy = 4200 kg/cm2 . ExtradΓΊctil C V = Oficinas Eje 1 y 3 apoyado DiseΓ±ar la viga del eje B. DiseΓ±o. π‘š = 3,5 7,5 = 0,47 < 0,5 β†’ 1𝐷 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 𝐿 20 = 3,5 20 = 0,175 π‘š = 20 π‘π‘š β‰ˆ 25 π‘π‘š 𝑃𝑝𝑙 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,25) βˆ— 2,4 = 0,6 𝑇 π‘š2 π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { 𝐸𝑛𝑙 + π‘€π‘Žπ‘π‘– = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 𝑇 π‘š2 πΆπ‘’π‘ŸΓ‘π‘šπ‘–π‘π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,022 𝑇 π‘š2 π‘€π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘’π‘ŸΓ­π‘Ž = 0,15 𝑇 π‘š2 Ξ£ = 0,26 𝑇 π‘š2 π‘ͺ 𝑴 = 0,6 + 0,26 = 0,86 𝑇 π‘š2 π‘ͺ 𝑽 = 0,25 𝑇 π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2(0,86) + 1,6(0,25) = 1,432 𝑇 π‘š2
π’˜π = 1,432 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š = 𝟏, πŸ’πŸ‘πŸ 𝑻 π’Ž 𝑃𝑝 π‘£π‘–π‘”π‘Ž = (0,35 βˆ— 0,75) βˆ— 2,4 = 0,588 𝑇 π‘š2 = 𝐢 𝑀 π‘€πœ‡ = 1,4 (0,588) = 0,823 𝑇 π‘š π‘€πœ‡ = 1,4 (0,86) = 1,204 βˆ— 1,5 = 1,806 𝑇 π‘š 𝑀1 βˆ— 𝐿1 + 2 βˆ— 𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 βˆ— 𝐿2 = βˆ’2,629 βˆ— 3,52 4 βˆ’ 0,823 βˆ— 3,42 4 13,8 βˆ— 𝑀2 = βˆ’36,27 𝑀2 = βˆ’2,63 𝑇. π‘š ↑ ↑ ↑ ↑ 4,60 4,60 1,40 1,40 ↓ ↑ ↑ ↓ βˆ’ 𝑅1 + + 𝑅2 βˆ’ 𝑅1 = 0,75 𝑅2 = 0,77 βˆ’ 0 βˆ’ 2,63 0 RI 4,60 4,60 1,40 1,40 RH βˆ’0,75 + 0,75 + 0,77 βˆ’ 0,77 3,85 5,35 2,17 0,63 𝑀 + 2,82 0,238 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 )
πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 250 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,0252976 πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,0126488 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 𝑓´𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) π‘…πœ‡ = 250 βˆ— 0,2125 βˆ— (1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) π‘…πœ‡ = 46,4645 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑑 = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ = √ 2,82 βˆ— 105 0,9 βˆ— 35 βˆ— 46,4645 = 13,88 π‘π‘š 𝑠 = 25 βˆ’ 4 βˆ— 2 3 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2 2 = 64 π‘π‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 35 βˆ— 64 = 7,47 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,8 βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0,8 βˆ— √250 4200 βˆ— 35 βˆ— 64 = 6,75 π‘π‘š2 π‘¨π’”π’Žπ’Šπ’ = πŸ•, πŸ’πŸ• π’„π’ŽπŸ π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 7,20 π‘π‘š2 (πœ™25 π‘šπ‘š) 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2,5 2 βˆ’ 2 = 61,71 π‘π‘š 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0,0126488 βˆ— 35 βˆ— 61,75 = 27,34 π‘π‘š2 πœ™ 20 β†’ 3,1416 π‘π‘š2 β†’ 9 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  πœ™ 22 β†’ 3,801 π‘π‘š2 β†’ 8 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  𝒅𝒄𝒂𝒍 = π’…π’†π’™π’Šπ’” π’π’Œ
LOSA ALIVIANADA EN UNA DIRECCIΓ“N. Caso Losas macizas. Losas alivianadas 1 direcciΓ³n β„Ž β‰₯ 𝐿 28 β„Ž β‰₯ 𝐿 21
β„Ž β‰₯ 𝐿 10 β„Ž β‰₯ 𝐿 8 EJEMPLO: fΒ΄c = 240 kg/cm2 . fy = 4200 kg/cm2 . C V = Oficinas Losa extradΓΊctil Losas macizas. Losas alivianadas 1 direcciΓ³n β„Ž β‰₯ 𝐿 28 = 4,1 28 = 14,6 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 𝐿 21 = 4,1 21 = 19,5 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 15 β„Ž β‰₯ 20 Por normativa h mΓ­nimo = 20 cm. Peso propio de la losa: { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,15) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,072 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,15) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,180 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,372 𝑇 π‘š2 𝐢 𝑀 { π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = 0,372 𝑇 π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž
π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { 𝐸𝑛𝑙𝑒𝑐 π»π‘œπ‘Ÿ + π‘šπ‘Žπ‘π‘– = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 𝑇 π‘š2 πΆπ‘’π‘ŸΓ‘π‘šπ‘–π‘π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,022 𝑇 π‘š2 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘π‘’π‘  = 0,15 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,26 𝑇 π‘š2 Cielo raso falso 𝐢 𝑀 { π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = 0,372 𝑇 π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = 0,26 𝑇 π‘š2 Ξ£ C M = 0,632 𝑇 π‘š2 Losa maciza: 𝐢 𝑀 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,2 βˆ— 2,4) + 0,26 = 0,74 𝑇/π‘š2 𝐢 𝑀 = 0,632 𝑇/π‘š2 𝐢 𝑉 = 0,25 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (0,632) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,16 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š π’˜π = 𝟏, πŸπŸ” 𝑻/π’Ž
Chequeo a flexiΓ³n: 𝑑 = β„Ž βˆ’ 𝑦 Μ… 𝑑 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1,4/2 𝑑 = 17,3 π‘π‘š π‘ͺ = 𝑻 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑧 = 𝑇 βˆ— 𝑧 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢) βˆ— 𝑧 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— (β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏)) βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 240 βˆ— (5 βˆ— 100)) βˆ— (17,3 βˆ’ 5 2 ) 𝑀𝑛 = 15,096 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ 𝝓𝑴𝒏 1,62 𝑇. π‘š ≀ 0,9 βˆ— 15,096 𝑇. π‘š 1,62 𝑇. π‘š ≀ 13,59 𝑇. π‘š 𝝓𝑴𝒏 β‰₯ 𝑴𝒖 β†’ 𝑡𝒐 𝒆𝒔 π’—π’Šπ’ˆπ’‚ 𝑻.
𝝓𝑴𝒏 ≀ 𝑴𝒖 β†’ π‘Ίπ’Š 𝒆𝒔 π’—π’Šπ’ˆπ’‚ 𝑻. Para Mu+ : 𝑑 = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ π‘…πœ‡ = 𝑓´𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) ; 𝑀 = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,024285 πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,012143 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 44,60 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑑 = √ 0,81 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 44,60 = 4,49 π‘π‘š 𝒅𝒄𝒂𝒍 < π’…π’†π’™π’Šπ’” 4,49 π‘π‘š < 17,3 β†’ π’π’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 Para Mu- : 𝑑 = √ 1,62 βˆ— 105 0,9 βˆ— 𝟐𝟎 βˆ— 44,60 = 14,21 π‘π‘š 𝒅𝒄𝒂𝒍 < π’…π’†π’™π’Šπ’” 14,21 π‘π‘š < 17,3 β†’ π’π’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 Chequeo a corte:
𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √240 βˆ— 20 βˆ— 17,3 𝑉𝑐 = 2,84 𝑇 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 2,84 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2,38 ≀ 0,75 βˆ— 2,84 2,38 ≀ 2,13 β†’ 𝑡𝑢 𝒑𝒂𝒔𝒂 - Aumentar la altura de la losa. - Aumentar el fΒ΄c. REDISEΓ‘O: Peso propio de la losa: { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,20) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,096 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,20) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,24 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,456 𝑇 π‘š2 𝐢 𝑀 = 0,456 + 0,26 = 0,716 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (716) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,26 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š π’˜π = 𝟏, πŸπŸ” 𝑻/π’Ž
Chequeo a corte: 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √240 βˆ— 20 βˆ— 22,3 𝑉𝑐 = 4,58 𝑇 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 4,58 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2,58 ≀ 0,75 βˆ— 4,58 2,58 ≀ 3,435 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜ βˆ— (𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) …….. 1 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— π’Œ ; π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄
𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’Œ …….. 2 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’Œ ; π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 - Para Mu+ = 0,88 T.m π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 0,88 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— (22,3)2 = 1,97 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝜌 = 0,85 βˆ— 240 4200 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 1,97 1,7 βˆ— 240 𝜌 = 0,0004713 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,0004713 βˆ— 100 βˆ— 22,3 = 1,05 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 1,05 π‘π‘š2 { βˆ…10π‘šπ‘š = 0,79 π‘π‘š2 β†’ 1,33 β‰ˆ 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…12π‘šπ‘š = 1,13 π‘π‘š2 β†’ 0,93 β‰ˆ 1 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘ͺπ’π’Žπ’ 𝒔𝒆 π’•π’Šπ’†π’π’† 𝟐 π’π’†π’“π’—π’Šπ’π’” 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” β†’ π’•π’π’Žπ’‚π’Žπ’π’” 𝟐 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚π’” βˆ…πŸπŸŽπ’Žπ’Ž 1βˆ…10π‘šπ‘š @50 π‘π‘š - Para Mu- = 1,77 T.m π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 = 1,77 βˆ— 105 0,9 βˆ— 20 βˆ— (22,3)2 βˆ— 240 = 0,082 π’Œ = π’˜ βˆ— (𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 0,082 = 𝑀 βˆ’ 0,59𝑀2 𝑀1 = 0,086 𝑀2 = 1,61 π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄
𝜌 = 𝑀 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,086 βˆ— 240 4200 = 0,0047 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,00047 βˆ— 20 βˆ— 22,3 = 2,1 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 2,1 π‘π‘š2 { βˆ…10π‘šπ‘š = 0,79 π‘π‘š2 β†’ 2,66 β‰ˆ 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…12π‘šπ‘š = 1,13 π‘π‘š2 β†’ 1,86 β‰ˆ 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘ͺπ’π’Žπ’ 𝒔𝒆 π’•π’Šπ’†π’π’† 𝟐 π’π’†π’“π’—π’Šπ’π’” 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” β†’ π’•π’π’Žπ’‚π’Žπ’π’” 𝟐 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚π’” βˆ…πŸπŸπ’Žπ’Ž 1βˆ…12π‘šπ‘š @50 π‘π‘š COMPROBACIΓ“N. Se lo hace para el mΓ‘s crΓ­tico. π‘€π‘’βˆ’ = 1,77 𝑇. π‘š π΄π‘ π‘π‘Žπ‘™ = 1,13 βˆ— 2 = 2,26 π‘π‘š2 𝑻 = π‘ͺ 𝒂 = 𝝆 βˆ— 𝒅 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 = 𝑨𝒔 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒇´𝒄 π‘Ž = 2,26 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 20 βˆ— 240 ; 𝑏 = 20 β†’ π‘Žπ‘π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘›π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘£π‘œ π‘Ž = 2,33 π‘π‘š 𝒄 = 𝒂 𝜷𝟏 𝑐 = 2,33 0,85 = 2,74 π‘π‘š πœΊπ’„π 𝒄 = πœΊπ’” 𝒅 βˆ’ 𝒄 πœ€π‘  = πœ€π‘πœ‡ βˆ— (π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ βˆ’ 𝑐) 𝑐 ; π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = 25 βˆ’ 2 βˆ— π‘Ÿπ‘’π‘ βˆ’ 1,2 2 = 22,4 π‘π‘š πœ€π‘  = 0,003 βˆ— (22,4 βˆ’ 2,74) 2,74 = 0,0215
πœΊπ’” = π’‡π’š 𝑬 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 πœΊπ’” 𝒄𝒂𝒍 > πœΊπ’” 𝟎, πŸŽπŸπŸπŸ“ > 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏 π’π’Œ 2da COMPROBACIΓ“N 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑴𝒏 = (𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— 𝒂 βˆ— 𝒃) βˆ— (𝒅 βˆ’ 𝒂 𝟐 ) 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 240 βˆ— 2,33 βˆ— 20) βˆ— (22,4 βˆ’ 2,33 2 ) 𝑀𝑛 = 2,02 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 1,77 𝑇. π‘š ≀ 0,9 βˆ— 2,02 𝑇. π‘š 1,77 𝑇. π‘š ≀ 1,82 𝑇. π‘š π’π’Œ ARMADO DE LA LOSA C:50 x 50 cm V: 30 x 60 cm Planilla de hierros.
Dimensiones. Marca. Tipo. Ø NΒ° a b c gancho Long Des. Long Total Peso varilla Peso Total 100 D 10 17 4,50 0,35 4,85 82,45 0,167 13,77 101 C 12 34 1,60 0,40 2,0 68 0,888 60,38 π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘£π‘–π‘”π‘Ž = 30 βˆ— 60 (π‘π‘š) β†’ 9,20 βˆ’ 0,15 βˆ’ 0,15 = 8,90 π‘š 8,90 0,5 = 17,8 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β‰ˆ 18 π‘Ž = 4,10 + 0,20 + 0,20 = 4,50 π‘š 𝑏 = 25 βˆ’ 2 βˆ— 2 = 21 βˆ— 2π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  = 42 β‰ˆ 40 π‘π‘š 𝐿 = πœ‹ βˆ— (6 βˆ— 1) 2 = 9,425 π‘π‘š π‘”π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ = 𝐿 + 6,5 = 9,425 + 6,5 βˆ— 2 = 32 β‰ˆ 35 π‘π‘š LOSAS EN DOS DIRECCIONES π’Ž = 𝒔 𝒍 β‰₯ 𝟎, πŸ“ β†’ 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒆𝒏 𝟐 π’…π’Šπ’“π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’”. Los alivianamientos pueden ser de madera, plΓ‘stico, polietileno o bloque con mortero; los 3 primeros son moldes reutilizables extraΓ­dos. El anΓ‘lisis estructural de la losa se lo hace en 2 sentidos: Franja unitaria Enel sentido x-x. Franja unitaria en el sentido y-y. La altura de la losa: β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ π‘ƒπ‘’π‘ŸΓ­π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 150 + π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ TambiΓ©n se puede dividir para 180 siempre que cumpla la flexiΓ³n y el corte. Pasos a seguir para una losa alivianada en 2 direcciones: 1.- PrediseΓ±o. (h losa). 2.- Cargas. 2.1.- Carga Muerta (C M) = Pplosa + Sobrecarga. 2.2- Carga Viva (C V) Depende del uso de la edificaciΓ³n, por ejemplo: - Oficinas: 250 kg/m2 . - Viviendas: 200 kg/m2 . - Biblioteca; 500 kg/m2 .
2.3.- Carga ΓΊltima: π‘€πœ‡ = 1,4𝐢𝑀 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 2.4.- Carga ΓΊltima: π‘žπœ‡ = π‘€πœ‡ βˆ— (π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ Γ³ π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Žπ‘›Γ‘π‘™π‘–π‘ π‘–π‘ ) 3.- CΓ‘lculo de solicitaciones. 3.1.- Faja I Mu crΓ­ticos. Faja II Vu 4.- Chequeo a flexiΓ³n. Mu crΓ­tico = ? h = ? b = ? fΒ΄c = ? fy = ? d = ? 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 5.- Chequeo a corte. Vu crΓ­tico = ? bw = ? fΒ΄c = ? fy = ? d = ? 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 6.- DiseΓ±o del As+ y As- π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 Γ³ π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 ; π’Œ = π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 7.- Armado 7.1.- Todo se debe comparar con el Smax π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 βˆ— 𝐢𝑐
𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 𝑓𝑦 π‘†π‘šπ‘–π‘› { 25 π‘šπ‘š 𝑑𝑏 4 3 βˆ— π‘Žπ‘” 𝑔 π‘†π‘šπ‘–π‘› ≀ π‘†π‘π‘Žπ‘™π‘ ≀ π‘†π‘šΓ‘π‘₯ 8.- ComparaciΓ³n. 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ Transferencia de cargas. π‘š = 𝑠 𝑙 = 4,10 9,20 = 0,45 π‘š = 0,45 < 0,5 β†’ 1𝐷 EJEMPLO: π‘š = 𝑠 𝑙 = 6 7 = 0,8 > 0,5 β†’ πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 𝑒𝑛 2 π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘ .
Ejercicio de losas alivianadas en 2 direcciones. fΒ΄c = 350 kg/cm2 . Fy = 4200 kg/cm2 Casetones extraΓ­bles (55 x 55 x 22) cm Carga viva = oficinas. Carga permanente = 0,4 T/m2 . 1. Tipo de losa: π’Ž = 𝒔 𝒍 = 6,75 10,95 = 0,62 β‰₯ 𝟎, πŸ“ β†’ 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒆𝒏 𝟐 π’…π’Šπ’“π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’”. 2. La altura de la losa: β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = π‘ƒπ‘’π‘ŸΓ­π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 180 + π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 6,75 βˆ— 2 + 10,95 βˆ— 2 180 + 0,02 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 21,67 π‘š
β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Žπ‘Žπ‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘Ž = 30 π‘π‘š 𝑝𝑝𝑙 { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1,90 βˆ— 1,90 βˆ— 0,08) βˆ— 2,4 = 0,69 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1,90 βˆ— 0,40 βˆ— 0,22) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,80 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (1,10 βˆ— 0,40 βˆ— 0,22) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,46 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 1,95 𝑇 π‘š2
πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘šπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 1,95 1,90 π‘₯ 1,90 = 0,54 𝑇/π‘š2 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘šπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 0,54 + 0,40 = 0,94 𝑇/π‘š2 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘£π‘–π‘£π‘Ž = π‘œπ‘“π‘–π‘π‘–π‘›π‘Žπ‘  = 0,25 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (0,94) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,53 𝑇 π‘š2 𝒒𝝁 = π’˜π(𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 π’–π’π’Šπ’•π’‚π’“π’Šπ’ Γ³ 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’”) π‘žπœ‡ = 1,53 𝑇 π‘š2 βˆ— 1,90 π‘š π‘žπœ‡ = 2,91 𝑇 1,90 π‘š Cargas y momentos en las 2 direcciones. ComprobaciΓ³n como T inducida. 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 8 βˆ— 190 βˆ— (27 βˆ’ 8 2 )
𝑀𝑛 = 104,006 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 104,006 29,08 ≀ 93,61 𝑇. π‘š π’π’Œ Chequeo a flexiΓ³n 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 𝑹𝝁 = 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 𝝆𝒃 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) 𝛽1 = 0,85 βˆ’ 0,05(350 βˆ’ 280) 70 = 0,80 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,8 βˆ— 350 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,03333 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ΓΊπ‘π‘‘π‘–π‘™ = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,016667 𝑀 = 0,016667 βˆ— 4200 350 = 0,20 π‘…πœ‡ = 350 βˆ— 0,2(1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2) = 61,74 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Chequeo a corte: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √350 βˆ— 80 βˆ— 27 𝑉𝑐 = 21,42 𝑇 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 15,93 ≀ 0,75 βˆ— 21,42
15,93 ≀ 16,06 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 DiseΓ±o para las dos fajas: Faja I Mu b d k ρ As cal As min As adop # varillas T.m cm cm cm2 cm2 cm2 Ø20mm 11,05 80 27 21,05 0,0052 11,24 4,32 11,24 4 5,52 190 27 4,43 0,0011 5,46 10,26 10,26 4 11,05 80 27 21,05 0,0052 11,24 4,32 11,24 4 Faja II Mu b d k ρ As cal As min As adop # varillas T.m cm cm cm2 cm2 cm2 29,08 80 27 55,40 0,0147 31,8 4,32 31,8 6 Ø28 14,54 190 27 11,66 0,0028 14,53 10,26 14,53 4 Ø22 29,08 80 27 55,40 0,00147 31,8 4,32 31,8 6 Ø28 𝑨𝒔 π’Žπ’Šπ’ = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸπŸ– π‘¨π’ˆ 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 (190 βˆ— 30) 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 10,26 π‘π‘š2 π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ π‘˜ = 11,05 βˆ— 105 0,9 βˆ— 80 βˆ— 272 = 21,05 𝜌 = 0,85 βˆ— 350 4200 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 21,05 1,7 βˆ— 350 ) = 0,0052 𝐴𝑠 = 0,0052 βˆ— 80 βˆ— 27 = 11,24 π‘π‘š2 πΆπ‘œπ‘› πœ™20 = 3,142 β†’ 11,24 3,58 = 3,58 β‰ˆ 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘ . ComprobaciΓ³n para faja II 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝒂 = 𝑨𝒔 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒇´𝒄 π‘Ž = 32,17 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 80 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80
π‘Ž = 5,68 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 3,2 2 = 26,4 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 5,68 βˆ— 80 βˆ— (26,4 βˆ’ 5,68 2 ) 𝑀𝑛 = 31,85 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 31,85 29,08 ≀ 28,66 𝑇. π‘š 𝑡𝑢 𝒑𝒂𝒔𝒂 RediseΓ±amos con 6Ø28 = As = 36,95 cm2 ComprobaciΓ³n. π‘Ž = 36,95 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 80 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80 π‘Ž = 6,52 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2,8 2 = 26,6 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 6,52 βˆ— 80 βˆ— (26,6 βˆ’ 6,52 2 ) 𝑀𝑛 = 36,21 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 36,21 29,08 ≀ 32,59 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 ComprobaciΓ³n con 4Ø22 mm. π‘Ž = 15,21 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 190 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80 π‘Ž = 1,13 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2,2 2 = 26,9 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 1,13 βˆ— 190 βˆ— (26,9 βˆ’ 1,13 2 ) 𝑀𝑛 = 16,82 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 14,54 ≀ 0,9 βˆ— 16,82
14,54 ≀ 15,14 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 ESCALERAS. DiseΓ±o de escaleras. π‘ͺ𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒉𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 = 𝒉 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 π’‘π’Šπ’”π’ # 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑯𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 = #𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒉𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 βˆ’ 𝟏 Casos: 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ– 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ–
𝒆 = 𝒉 = 𝑳 𝟏𝟎 Pasos a seguir para el cΓ‘lculo de una grada. 1.- Tipo de losa en la grada, losa maciza o alivianada. 2.- Cargas. 2.1.- carga viva. 𝐢𝑉 = 500 π‘˜π‘” π‘š2 Γ³ 0,5 𝑇/π‘š2 2.1.- carga muerta. 𝐢𝑀 { 𝐢𝑀 { 𝑃𝑝 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑃 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { π‘€π‘Žπ‘  + 𝐸𝑛𝑙 π»π‘œπ‘Ÿ π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑃 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  3.- Combinaciones de carga. π‘Ž) π‘€πœ‡ = 1,4𝐷 𝑏) π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 4.- Diagramas de cortes y momentos ΓΊltimos. 5.- Chequeo a flexiΓ³n. 𝑑 𝑒π‘₯𝑖𝑠 = ? 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = √ 𝑀𝑒 πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 β‰₯ 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘
6.- Chequeo a corte. 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 7.- DiseΓ±o o cΓ‘lculo del As. 𝟏. π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 π’Œ = π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 β†’ 𝝆 = π’˜ βˆ— 𝒇´ 𝒄 π’‡π’š 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝟐. π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅
Ejemplo de escaleras. FΒ΄c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 N + 2,80 N + 0,00 πΆπ‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 2,80 0,18 = 15,55 β‰ˆ 16 β„Ž πΆπ‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 2,89 16 = 17,5 π‘π‘š
Tipo de losa para la grada (maciza o alivianada) π’Ž = 𝒔 𝒍 = 1,8 5,7 = 0,32 < 0,5 β†’ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 π‘’π‘›π‘Ž π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› PrediseΓ±o. 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ– = 5,7 28 = 20,36 π‘π‘š 𝒆 = 𝒉 = 20 π‘π‘š Cargas. 𝐢𝑉 = 500 π‘˜π‘” π‘š2 β†’ 0,5 𝑇 π‘š2 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘’π‘‘π‘–π‘“π‘–π‘π‘–π‘œπ‘ . 𝐢𝑀 = π‘ƒπ‘π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž + π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘ƒπ‘π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž = { 𝑃 π‘™π‘œπ‘ π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,2) βˆ— 2,4 = 0,48 𝑇/π‘š2 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 0,175 𝑇 π‘š2 Ξ£ = 0,665 𝑇/π‘š2
𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 = 1 2 βˆ— (0,3 βˆ— 0,175) βˆ— 1 βˆ— 15 βˆ— 2,4 = 0,94 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 π’ŽπŸ = 0,94 1π‘š βˆ— 5,4π‘š = 0,175 𝑇/π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { π‘€π‘Žπ‘  + 𝐸𝑛𝑙 π»π‘œπ‘Ÿ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,0222 𝑃 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  = 0,025 Ξ£ = 0,135 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 βˆ— (0,655 + 0,135) + 1,6 βˆ— 0,5 π‘€πœ‡ = 1,75 𝑇/π‘š2 π‘žπœ‡ = 1,75 βˆ— π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑒 π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ Γ³ π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Žπ‘›Γ‘π‘™π‘–π‘ π‘–π‘  π‘žπœ‡ = 1,75 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š = 1,75 𝑇/π‘š Cortantes (T). Momentos (T.m)
Chequeo a flexiΓ³n 𝑴𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ•πŸ’ 𝑻. π’Ž 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 π’„π’Ž 𝒉 = 𝟐𝟎 π’„π’Ž 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 𝑹𝝁 = 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 𝝆𝒃 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 210 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,02125 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ΓΊπ‘π‘‘π‘–π‘™ = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,010625 𝑀 = 0,010625 βˆ— 4200 210 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 210 βˆ— 0,2125(1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) = 39,03 π‘˜π‘”/π‘π‘š2
𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = √ 4,74 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 39,03 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = 11,6163 π‘π‘š π’…π’†π’™π’Šπ’” β‰₯ 𝒅 𝒄𝒂𝒍𝒄 17,1 β‰₯ 11,6163 π’π’Œ Chequeo a corte: 𝑽𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ“πŸ“ 𝑻. π’Ž 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 π’„π’Ž 𝒉 = 𝟐𝟎 π’„π’Ž π’…π’†π’™π’Šπ’” = πŸπŸ•, 𝟏 π’„π’Ž 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √210 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝑉𝑐 = 13,13 𝑇 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 4,55 ≀ 0,75 βˆ— 13,13 4,55 ≀ 9,85 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 DiseΓ±o de As- 𝑀𝑒 = βˆ’4,74 𝑇. π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 16,1 π‘π‘š π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 4,74 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 17,12 = 18,011 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝜌 = 0,00452973
𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,00452973 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝐴𝑠 = 7,75 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 8,29 βˆ— 1,8 (π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž) = 14,92 π‘π‘š2 14,92 π‘π‘š2 { πœ™16 = 2,01 π‘π‘š2 = 7,4 β‰ˆ 8 πœ™18 = 2,54 π‘π‘š2 = 5,87 β‰ˆ 6 πœ™20 = 3,14 π‘π‘š2 = 4,75 β‰ˆ 5 DiseΓ±o de As+ 𝑀𝑒 = 2,38𝑇. π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 16,1 π‘π‘š π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 2,38 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 17,12 = 0,043 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝜌 = 0,0022 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,0022 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝐴𝑠 = 3,76 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 3,76 βˆ— 1,8 (π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž) = 14,92 π‘π‘š2 14,92 π‘π‘š2 { πœ™12 = 1,13 π‘π‘š2 = 6,02 β‰ˆ 7 πœ™16 = 2,54 π‘π‘š2 πœ™28 = 3,14 π‘π‘š2 Espaciamiento mΓ­nimo y mΓ‘ximo π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 βˆ— 𝐢𝑐 𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 𝑓𝑦 π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 330 π‘šπ‘š = 33 π‘π‘š
π‘†π‘šπ‘–π‘› { 25 π‘šπ‘š = 2,5 π‘π‘š 𝑑𝑏 = 1,8 π‘π‘š 4 3 βˆ— π‘Žπ‘” 𝑔 = 3,39 π‘π‘š 3,39 π‘π‘š ≀ 25π‘π‘š ≀ 33 π‘π‘š ComprobaciΓ³n con 4Ø18 mm. 𝑴𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ•πŸ’ 𝑻. π’Ž π‘Ž = 10,18 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 100 βˆ— 210 ; 𝑏 = 100 π‘Ž = 2,40 π‘π‘š 𝑑 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 = 17,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 210 βˆ— 2,40 βˆ— 100 βˆ— (17,1 βˆ’ 2,40 2 ) 𝑀𝑛 = 6,81 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 4,74 ≀ 0,9 βˆ— 6,81 4,74 ≀ 6,13 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝑨𝒔 π’Žπ’Šπ’ = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸπŸ– βˆ— π‘¨π’ˆ = 0,0018 βˆ— 20 βˆ— 100 = 3,6 π‘π‘š2 β†’ πœ™10π‘šπ‘š = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  𝑨𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄 π’•π’†π’Žπ’‘π’† = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸŽπŸ— βˆ— π‘¨π’ˆ = 0,0009 βˆ— 20 βˆ— 100 𝑨𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄 π’•π’†π’Žπ’‘π’† = 1,8 π‘π‘š2 β†’ πœ™10π‘šπ‘š = 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  Promediamos: π‘·π’“π’π’Ž = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  + 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  2 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘œπ‘π‘Žπ‘Ÿ.
M1 M2 M3 R1’ R2’ + - - + - R1’=0,24 R2’=0,21 RI 3,88 3,88 2,24 2,24 4,53 RI +0,24 -0,24 -0,21 +0,21 -0,28 V 4,12 3,64 3,03 3,45 4,25
ComprobaciΓ³n como T inducida 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑧 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑑 = β„Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘Ÿ βˆ’ 1,8 2 ; βˆ…18 𝑑 = 25 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 𝑑 = 22,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— (5 βˆ— 100) (22,1 βˆ’ 5 2 ) 𝑀𝑛 = 2082500 = 20,83 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 5,94 π‘‡π‘š ≀ 0,9 βˆ— 20,83 5,94 π‘‡π‘š ≀ 18,75 Chequeo a FlexiΓ³n: 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘…π‘’ Mu b dcalculado dexistente +4,13 100 9,94 < 22,1 Ok -5.94 20 26,65 < 22,1 No 𝑅𝑒 = 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘‘2 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 πœŒπ‘ = 0,85 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 250 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,0252976
SΓ­smico: πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,5 βˆ— 0,0252976 πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,0126488 𝑀 = 0,0126488 βˆ— 4200 250 𝑀 = 0,2125 𝑅𝑒 = 250 βˆ— 0,2125 βˆ— (1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) 𝑅𝑒 = 46,465 𝐾𝑔 π‘π‘š2 βˆ— π‘…π‘’π‘‘π‘–π‘ π‘’Γ±π‘Žπ‘Ÿ Para rediseΓ±ar y no corregir todo se aumenta la altura de la losa y el nervio, luego de eso de ser necesario de cambia el f’c. CuantificaciΓ³n de cargas: Unidades (m) 𝑃𝑃 = { π‘π‘Žπ‘π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘ = (1,4 βˆ— 1,40 βˆ— 0,08) βˆ— 2,4 = 0,576 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ π‘₯ βˆ’ π‘₯ = (1,4 βˆ— 0,3 βˆ— 0,2) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,444 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ 𝑦 βˆ’ 𝑦 = (0,30 βˆ— 0,4 βˆ— 0,22) βˆ— 4 βˆ— 2,4 = 0,253 π΄π‘™π‘–π‘£π‘–π‘Žπ‘›π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = (0,4 βˆ— 0,4 βˆ— 0,22) βˆ— 4 βˆ— 1,5 = 0,261 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = { πΈπ‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ + π‘šπ‘Žπ‘ π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = (1,4 βˆ— 1,4 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,1725 π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1,4 βˆ— 1,4 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,0431 βˆ‘ = 0,8156 1,4 βˆ— 1,4 = 0,11 + 0,15 π‘šπ‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘’π‘ŸΓ­π‘Ž βˆ‘ π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = 0,26 𝑇/π‘š2 βˆ‘ 𝑇 𝑃𝑝 = 1,284 1,4 βˆ— 1,4 = 0,655 𝑇/π‘š2
𝐢𝑀 = 0,655 + 0,26 = 0,915 𝑇 π‘š2 𝑀𝑒 = 1,2 𝐷 + 1,6𝐿 𝑀𝑒 = 1,2 (0,915) + 1,6(0,25) 𝑀𝑒 = 1,50 𝑇 π‘š2 π‘žπ‘’ = 1,50 𝑇 π‘š2 βˆ— 1,40 π‘š π‘žπ‘’ = 2,10 𝑇/π‘š
ComprobaciΓ³n como T inducida: 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2 2 = 27 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— (8 βˆ— 140) βˆ— (21 βˆ’ 8 2 ) 𝑀𝑛 = 54,74 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 9,64 ≀ 0,9 βˆ— 54,74 9,64 ≀ 49,29 π‘‚π‘˜ Chequeo a FlexiΓ³n: 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘…π‘’ Mu b dcalculado dexistente +6,68 140 10,68 < 27 Ok -9,64 60 19,60 < 27 Ok πœŒπ‘ = 0,02529 SΓ­smico: πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,01265
𝑀 = 0,2125 𝑅𝑒 = 46,465 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Chequeo a corte: 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“β€²π‘ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 0,75 βˆ— √250 βˆ— 60 βˆ— 27 𝑉𝑐 = 13575,658 = 13,58 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ… 𝑉𝑛 8,19 ≀ 0,75 βˆ— 13,58 8,19 ≀ 10,18 π‘‚π‘˜ DiseΓ±o para las Fajas Faja I Mu b d k ρ As(calculado ) As(min) As(adoptad ) #varill a -7,08 60 27 17,99 0,0045 7,29 3,24 7,29 4Ø16 3,58 140 3,89 0,00093 3,52 7,56 7,56 4Ø16 -4,74 60 12,04 0,00295 4,78 3,24 4,78 4Ø14 1 140 1,09 0,00026 1 7,56 7,56 4Ø16 -6,49 60 16,36 0,0041 6,64 3,24 6,64 4Ø16 4,87 140 5,3 0,0013 4,91 7,56 7,56 4Ø16 -9,64 60 24,49 0,0062 10,04 3,24 10,04 4Ø18 Faja II Mu b d k ρ As(calculad o) As(min) As(adoptad ) #varill a -4,25 60 27 10,8 0,0026 4,21 3,24 4,21 4Ø12 2,12 140 2,31 0,00055 2,08 7,56 7,56 4Ø16 -4,64 60 11,79 0,00295 4,7 3,24 4,7 4Ø14 2,63 140 2,86 0,00069 2,61 7,56 7,56 4Ø16 -9,3 60 23,62 0,00598 9,69 3,24 9,69 4Ø18 6,68 140 7,27 0,00176 6,65 7,56 7,56 4Ø16 -3,4 60 8,64 0,0021 3,4 3,24 3,4 4Ø12
Para losas en 2 direcciones: π‘˜ = 𝑀𝑒 Γ˜π‘π‘‘2 𝜌 = 0,85Β¨ 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4π‘˜ 1,7 βˆ— 𝑓′𝑐 ) 𝐴𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = πœŒπ‘π‘‘ π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 140 βˆ— 30 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž: { Ø20 = 3,14 Ø22 = 3,80 Ø28 = 6,16 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 60 βˆ— 30 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž: { Ø18 = 2,54 Ø16 = 2,01 Ø24 = 4,52 ComprobaciΓ³n para la Faja II π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0,85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 10,16 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 250 βˆ— 60 = 3,35 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 = 27,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— 3,35 βˆ— 60 βˆ— (27,1 βˆ’ 3,35 2 ) 𝑀𝑛 = 1085965,31 𝑀𝑛 = 10,86 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ Ø 𝑀𝑛 9,30 ≀ 9,77 π‘‚π‘˜
πΆπ‘œπ‘› 4Ø16 𝐴𝑠 = 8,04 π‘Ž = 1,14 π‘π‘š 𝑑 = 27,2 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— 1,14 βˆ— 140 βˆ— (27,2 βˆ’ 1,14 2 ) 𝑀𝑛 = 9,032 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ Ø 𝑀𝑛 6,60 ≀ 8,13 π‘‚π‘˜ CΓ‘lculo de escalera: Datos: Cv= 500 Kg/cm^2 Fy= 4200 kg/cm^2 F’c= 240 kg/cm^2 Nsuperior=+3,20 m Ninferior=+0,17m
π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž = 3,20 βˆ’ 0,17 = 3,03 π‘š π‘š = 𝑠 𝑙 = 1,6 4,14 = 0,39 < 0,5 β†’ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 𝑒𝑛 1𝐷 #π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 3,03 0,18 = 16,8333 π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = 3,03 18 = 0,168 π‘š #β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ’ #π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ’ 1 = 18 βˆ’ 1 = 17 β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = (0,0277 βˆ— 1 βˆ— 17) βˆ— 2,4 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 1,13098 1 βˆ— 5,61 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 0,233 𝑇/π‘š β„Ž = 𝑒 = 𝐿 28 = 4,14 28 = 0,148 β„Ž = 15 π‘π‘š 𝑃𝑝 = { π‘π‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,10) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,048 π‘π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,10) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,12 βˆ‘ = 0,288 𝑇 π‘š2 + π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™Γ³π‘›
βˆ‘ = 0,521 𝑇/π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = { π‘’π‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œπ‘  + π‘šπ‘Žπ‘ π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 π‘Žπ‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,10) βˆ— 2,2 = 0,022 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  = 0,025 βˆ‘ = 0,135 𝑇 π‘š2 𝐢𝑀 = 0,521 + 0,135 = 0,656 𝑇/π‘š2 π‘Šπ‘’ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2(0,656) + 1,6(0,5) = 1,587 𝑇/π‘š2 π‘žπ‘’ = 1,587 𝑇/π‘š 𝑑 = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1,4 2 = 12,30 π‘π‘š Chequeo a flexiΓ³n 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) 𝜌 = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,0106 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0,2125 𝑅𝑒 = 39,03 π‘˜π‘” π‘π‘š2 π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘ < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 9,45 < 12,3 Ok πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) πœŒπ‘ = 0,02125 Chequeo a Corte: 𝑉𝑒 = 3,22 𝑇
𝑏 = 100 β„Ž = 15 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 = 12,3 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— (1) βˆ— √240 βˆ— 100 βˆ— 12,3 𝑉𝑐 = 9,44 𝑇 3,22 < 0,75 βˆ— 9,44 3,22 < 7,08 π‘‚π‘˜
COLUMNAS NEC 15 πΏπ‘œ β‰₯ { β„Žπ‘ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 𝐻 6 (π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘’) 450 π‘šπ‘š ACI 318-19 πΏπ‘œ β‰₯ { 1 6 𝐻 β„Žπ‘ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 450 π‘šπ‘š 𝑆 β‰₯ { 100 π‘šπ‘š 6𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝑆 β‰₯ { β„Ž 4 ; (β„Ž dim π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ) 6𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝐺420 5𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝐺550 π‘†π‘œ = 100 + ( 350 βˆ’ β„Žπ‘₯ 3 ); 100 < 𝑠 < 150 Ejemplo: 0,5 55 60 16,67 16,67 16,67
NEC 15 πΏπ‘œ β‰₯ { 60 π‘π‘š 2,95 6 = 49 π‘π‘š 45 π‘π‘š ACI 318-19 πΏπ‘œ β‰₯ { 49 π‘π‘š 60 π‘π‘š 45 π‘π‘š 𝑆 β‰₯ { 10 π‘π‘š 6 βˆ— 1,8 = 10,8 𝑆 β‰₯ { 13,75 π‘π‘š 10,8 π‘π‘š La dimensiΓ³n xi centro a centro entre las ramas de estribo no deben exceder 350 mm, el tΓ©rmino hx es usado en la ecuaciΓ³n: 18.7.5.3 y se denomina como xi. Estribos zona central: 𝑆 β‰₯ { 6 𝑏𝑑 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 150 π‘šπ‘š El valor de S. segΓΊn 18.4.3.4 el primer estribo de confinamiento debe estar situado a S/2 de la cara del nudo. CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES HipΓ³tesis bΓ‘sicas: Las disposiciones de este capΓ­tulo deben aplicarse al diseΓ±o de elementos sujetos a flexiΓ³n o a cargas axiales, o a la combinaciΓ³n de flexiΓ³n y carga axial. HipΓ³tesis de diseΓ±o: 1.- El diseΓ±o por resistencia de los elementos sujetos a flexiΓ³n y a cargar axiales deben basarse en las hipΓ³tesis dadas en las secciones correspondientes, y en el cumpliendo de las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. 2.- las deformaciones en acero de refuerzo y en el hormigΓ³n se suponen directamente proporcionales a la distancia al eje neutro.
πœ€ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝑐 πœ€ = π‘‘π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘›; 𝑐𝑑𝑒 = π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘œπ‘Ÿπ‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑐 = π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘“π‘–π‘π‘Ÿπ‘Ž π‘Žπ‘™ 𝑒𝑗𝑒 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ πœ€π‘ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝐢𝑐; π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› πœ€π‘  = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝐢𝑠; π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘π‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ πœ€π‘ 𝑦𝑐 = πœ€π‘ 1 𝑦𝑠1 = πœ€π‘ 2 𝑦𝑠2 = πœ€π‘ 3 𝑦𝑠3 = πœ€π‘ βˆ— 𝑦𝑐 βˆ— = 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ = 𝑦𝑐 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ 1 = 𝑦𝑠1 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ 2 = 𝑦𝑠2 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 } πœ€ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝑐 3.- la mΓ‘xima deformaciΓ³n utilizable en la fibra externa de hormigΓ³n a compresiΓ³n se supondrΓ‘ πœ€π‘π‘’ = 0,003. 𝑐𝑑𝑒 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 𝑐 πœ€π‘ = 0,003 𝑐 βˆ— 𝐢𝑐 πœ€π‘  = 0,003 𝑐 βˆ— 𝐢𝑠 4.- el esfuerzo en el esfuerzo inferior a la resistencia especificada fy para el grado de acero usado debe tomarse la β€œEs” mΓ³dulo de elasticidad Es veces la DeformaciΓ³n del acero. Para deformaciones mayores que las quΓ© corresponda a fy el esfuerzo en el esfuerzo se considera independiente de la deformaciΓ³n e igual a fy.
OA.- Comportamiento elΓ‘stico AB.- Comportamiento plΓ‘stico Zona elΓ‘stica tan(πœƒ) = 𝑓𝑠 πœ€π‘  = 𝑓𝑦 πœ€π‘¦ = 𝐸𝑠 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  𝑓𝑠 πœ€π‘¦ = 𝐸𝑠 β†’ 𝑓𝑦 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘¦ Condiciones: β€’ Si (πœ€π‘  < πœ€π‘¦) Zona ElΓ‘stica ----- 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  β€’ Si (πœ€π‘  β‰₯ πœ€π‘¦) Zona PlΓ‘stica ----- 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 El valor de Es en hormigΓ³n preesforzado se puede considerar como igual a: 𝐸𝑠 = 200000 π‘€π‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑠 = 2 βˆ— 106 𝐾𝑔/π‘π‘š2 𝐸𝑠 = 2,039 βˆ— 106 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 5.- la resistencia a la tensiΓ³n β€œtracciΓ³n” del hormigΓ³n debe despreciarse en los cΓ‘lculos de flexiΓ³n del hormigΓ³n armado cuando se cumplan los requisitos de la secciΓ³n anterior. 6.- la regulaciΓ³n entre la distribuciΓ³n del esfuerzo de compresiΓ³n en el hormigΓ³n y su deformaciΓ³n unitaria se puede suponer que es un rectΓ‘ngulo trapezoide o parΓ‘bola o
cualquier otra forma que permite la predicciΓ³n de la resistencia en sustancial acuerdo con los resultados consistentes. 7.- Los requisitos de la secciΓ³n en el punto 6 cΓ³mo se pueden considerar satisfechos al utilizar una distribuciΓ³n equivalente en el esfuerzo en el hormigΓ³n si esta se define como: a.- un esfuerzo en el hormigΓ³n de 0,85 f’c sΓ­ supondrΓ‘ uniformemente distribuida sobre una zona de compresiΓ³n equivalente, este limitado por los lados de la secciΓ³n transversal y una lΓ­nea paralela al eje neutro, localizada a una distancia de un valor β€œa”, a partir de la fibra de deformaciΓ³n mΓ‘xima en compresiΓ³n. b.- la distancia c desde la fibra de deformaciΓ³n mΓ‘xima en compresiΓ³n en el eje neutro se medirΓ‘ en la direcciΓ³n perpendicular a dicho eje. c.- el factor Ξ²1 deberΓ‘ tomarse como 0.85 para resistencia de hormigΓ³n f’c= 28 MPa o 280 y se disminuirΓ‘ en una porciΓ³n 0.05 por cada 7 MPa de exceso sobre los 28 MPa; para Ξ²1 No se tomarΓ‘ menor a 0,65. Ejemplo de columnas Datos:
Ast= 8Ø20 mm F’c= 240 kg/cm^2 Fy= 4200 kg/cm^2 𝑑 = 50 βˆ’ 5 = 45 π‘π‘š Eje de flexiΓ³n y-y ΒΏMomento nominal en y=? CΓ‘lculo de un punto de diagrama de iteraciones H: dimensiΓ³n perpendicular al eje de flexiΓ³n B: dimensiΓ³n paralela al eje de flexiΓ³n 1.- realizamos un corte perpendicular al eje de flexiΓ³n d: distancia del centroide de las fibras mΓ‘s relacionadas a las fibras mΓ‘s comprimidas deformadas por compresiΓ³n.
d': Distancia del centroide de las varillas mΓ‘s comprimidas por compresiΓ³n a la fibra de la columna mΓ‘s deformada por compresiΓ³n. π‘₯1 = 𝑑 βˆ’ 𝑐 = 45 βˆ’ 35 = 10 π‘π‘š π‘₯2 =? 𝑆 = π‘₯1 βˆ’ π‘₯2 π‘₯2 = 20 βˆ’ 10 = 10 π‘π‘š π‘₯3 = 𝑐 βˆ’ 𝑑′ π‘₯3 = 35 βˆ’ 5 π‘₯3 = 30 π‘π‘š πœ€π‘π‘’ = 𝑐𝑑𝑐 βˆ— 𝑐 𝑐𝑑𝑐 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 35 πœ€π‘ 1 = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— π‘₯1 = 0,003 35 βˆ— 10 = 0,00086 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 2 = 0,003 35 βˆ— 10 = 0,00086 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 3 = 0,003 35 βˆ— 30 = 0,0025714 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 π‘šπ‘š π‘šπ‘š RelaciΓ³n:
1.- πœ€π‘ 1 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘ 1 = 2 βˆ— 106 βˆ— 0,00086 = 1720 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 1720 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 π‘Ž = 0,85 βˆ— 35 π‘Ž = 29,75 π‘π‘š Diagrama de fuerza internas en la columna CΓ‘lculo de resultantes y fuerzas internas 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 1720 βˆ— (3βˆ…20) = 16210,62 𝐾𝑔 𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 1720 βˆ— (2βˆ…20) = 10807,08 𝐾𝑔 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39584,07 𝐾𝑔 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 240 βˆ— (29,75 βˆ— 40)
𝐢𝑐 = 242760 π‘˜π‘” Diagrama de fuerzas internas y externas 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 29,75 2 𝑍𝑐 = 10,125 π‘π‘š βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 βˆ’π‘‡π‘ 1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ 𝑃𝑛 = 0 βˆ’16210,62 + 10807,08 + 39584,07 + 242760 = 𝑃𝑛 𝑃𝑛 = 276940,53 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 276,9 𝑇 βˆ‘ 𝑀 (𝐢𝐿) = 0(π‘Žπ‘›π‘‘π‘– βˆ’ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ+) 16210,62 βˆ— 20 + 39584,07 βˆ— 20 + 242760 βˆ— 10,125 = 𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑛𝑦 = 3573838,8 𝐾𝑔 βˆ— π‘π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 35,7 π‘‡π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 𝑃𝑛 βˆ— 𝑒π‘₯ 𝑒π‘₯ = 𝑀𝑛𝑦 𝑃𝑛 = 35,74 276,94 𝑒π‘₯ = 0,1290 π‘š = 12,90 π‘π‘š Eje de flexiΓ³n y-y
d(exis)= 45 cm B= 40 cm Ø Estribo= 10 mm H= 50 cm recubrim= 3 cm d'(calc)= 5 cm S= 20 cm Es= 2E+06 kg/cm^2 β1= 0,85 Iteraciones C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00006 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 50 -5 25 45 42,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= -0,000300 fs1= -600,00 Cs1= 5654,87 z1= 20 Pn(T)= 410,89 Ρs2= 0,001500 fs2= 3000,00 Cs2= 18849,56 z3= 20 Mn(T- m)= 19,79 Ρs3= 0,002700 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 3,75 ex(cm)= 4,82 Cc= 346800,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 6,667E-05 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 45 0 20 40 38,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= 0,000000 fs1= 0,00 Cs1= 0,00 z1= 20 Pn(T)= 368,46 Ρs2= 0,001333 fs2= 2666,67 Cs2= 16755,16 z3= 20 Mn(T- m)= 26,25 Ρs3= 0,002667 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 5,875 ex(cm)= 7,13 Cc= 312120,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,000075 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 40 5 15 35 34 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= 0,000375 fs1= 750,00 Ts1= -7068,58 z1= 20 Pn(T)= 324,09 Ρs2= 0,001125 fs2= 2250,00 Cs2= 14137,17 z3= 20 Mn(T- m)= 31,53 Ρs3= 0,002625 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 8 ex(cm)= 9,73 Cc= 277440,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 8,571E-05 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 35 10 10 30 29,75 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= 0,000857 fs1= 1714,29 Ts1= -16156,76 z1= 20 Pn(T)= 276,96 Ρs2= 0,000857 fs2= 1714,29 Cs2= 10771,17 z3= 20 Mn(T- m)= 35,73 Ρs3= 0,002571 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 10,125 ex(cm)= 12,90 Cc= 242760,00
C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0001 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 30 15 5 25 25,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,001500 fs1= 3000,00 Ts1= -28274,33 z1= 20 Pn(T)= 225,67 Ξ΅s2= 0,000500 fs2= 1000,00 Cs2= 6283,19 z3= 20 Mn(T- m)= 39,06 Ξ΅s3= 0,002500 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 12,25 ex(cm)= 17,31 Cc= 208080,00 Cb x1 x2 x3 a Cte= 0,0001133 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 26,47 18,529412 1,4705882 21,470588 22,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,002100 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 185,69 Ξ΅s2= 0,000167 fs2= 333,33 Cs2= 2094,40 z3= 20 Mn(T- m)= 41,08 Ξ΅s3= 0,002433 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 13,75 ex(cm)= 22,12 Cc= 183600,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00012 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 25 20 0 20 21,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,002400 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 173,40 Ξ΅s2= 0,000000 fs2= 0,00 Cs2= 0,00 z3= 20 Mn(T- m)= 40,76 Ξ΅s3= 0,002400 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 14,375 ex(cm)= 23,51 Cc= 173400,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00015 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 20 25 5 15 17 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,003750 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 129,30 Ξ΅s2= 0,000750 fs2= 1500,00 Ts2= -9424,78 z3= 20 Mn(T- m)= 38,72 Ξ΅s3= 0,002250 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 16,5 ex(cm)= 29,95 Cc= 138720,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0002 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 15 30 10 10 12,75 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,006000 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 77,02 Ξ΅s2= 0,002000 fs2= 4000,00 Ts2= -25132,74 z3= 20 Mn(T- m)= 34,83 Ξ΅s3= 0,002000 fs3= 4000,00 Cs3= 37699,11 zc= 18,625 ex(cm)= 45,23 Cc= 104040,00
C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0003 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 10 35 15 5 8,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= 0,010500 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 31,66 Ρs2= 0,004500 fs2= 4200,00 Ts2= -26389,38 z3= 20 Mn(T- m)= 27,96 Ρs3= 0,001500 fs3= 3000,00 Cs3= 28274,33 zc= 20,75 ex(cm)= 88,32 Cc= 69360,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0006 cm cm cm cm cm Ρy= 0,0021 5 40 20 0 4,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ρs1= 0,024000 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= -31,29 Ρs2= 0,012000 fs2= 4200,00 Ts2= -26389,38 z3= 20 Mn(T- m)= 15,85 Ρs3= 0,000000 fs3= 0,00 Cs3= 0,00 zc= 22,875 ex(cm)= -50,65 Cc= 34680,00 CÁLCULO DE PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES Po: Capacidad nominal mÑxima de carga axial pura a compresión
DIAGRAMA Para 𝑐 = ∞ π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐; 𝑐 = 100 π‘Ž = 0,85 βˆ— 100 π‘Ž = 85 π‘π‘š πœ€π‘ 1 = 0,003 πœ€π‘ 2 = 0,003 πœ€π‘ 3 = 0,003 πœ€π‘¦ = 0,0021 1.- πœ€π‘ 1 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Si 𝑓𝑦 = 2800 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β†’ πœ€π‘¦ = 2800 2βˆ—106 = 0,0014 Mientras el acero es mayor, el valor de πœ€π‘¦ es mayor CΓ‘lculo de fuerzas Internas 𝐢𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1
𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐻 βˆ— 𝑏 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐻 βˆ— 𝐡 Diagrama de fuerzas internas y externas DIAGRAMA 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 29,75 2 𝑍𝑐 = 10,125 π‘π‘š βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 𝐢𝑠1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ π‘ƒπ‘œ = 0 π‘ƒπ‘œ = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 + 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 + 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 π‘ƒπ‘œ = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇 Área Neta del hormigΓ³n
𝐴𝑁𝐻 = 𝐴𝑔 βˆ’ 𝐴𝑠𝑇 π‘ƒπ‘œ = 0,85 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇 π‘ƒπ‘œ = 0,85 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑇(𝑓𝑦 βˆ’ 0,85𝑓′ 𝑐) PUNTO DE FALLA BALANCEADA (Pb; Mnb; eb) La condiciΓ³n balanceada de deformaciΓ³n existe en una secciΓ³n transversal, cuando el refuerzo en tensiΓ³n alcanza la deformaciΓ³n correspondiente a la fluencia especificada fy, al mismo tiempo que el hormigΓ³n en compresiΓ³n alcanza su deformaciΓ³n ΓΊltima supuesta de 0,003. 𝐢𝑏 πœ€π‘π‘’ = 𝑑 πœ€π‘¦ + 0,003 𝐢𝑏 = 𝑑 πœ€π‘¦ + 0,003 βˆ— πœ€π‘π‘’ πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 𝑓𝑦 2 βˆ— 106 𝐢𝑏 = 𝑑 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) Si el valor de Es = 2,039*10^6 𝐢𝑏 = 𝑑 βˆ— ( 6117 6117 + 𝑓𝑦 ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
𝐢𝑏 = 45 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) 𝐢𝑏 = 26,47 π‘₯1 = 𝑑 βˆ’ 𝑐𝑏 = 45 βˆ’ 26,47 = 18,53 π‘π‘š 𝑆 = π‘₯1 βˆ’ π‘₯2 π‘₯2 = 20 βˆ’ 18,53 = 1,47 π‘π‘š π‘₯3 = 26,47 βˆ’ 5 π‘₯3 = 21,47 π‘π‘š πœ€π‘π‘’ = 𝑐𝑑𝑐 βˆ— 𝑐 𝑐𝑑𝑐 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 26,47 πœ€π‘ 1 = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— π‘₯1 = 0,003 26,47 βˆ— 18,53 = 0,0021001 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 2 = 0,003 26,47 βˆ— 1,47 = 0,000166 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 3 = 0,003 26,47 βˆ— 21,47 = 0,002433 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 π‘šπ‘š π‘šπ‘š RelaciΓ³n: 1.- πœ€π‘ 1 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 0,000166 βˆ— 2 βˆ— 106 = 332 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2
Diagrama de fuerzas internas π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 26,47 π‘Ž = 22,5 π‘π‘š CΓ‘lculo de resultantes y fuerzas internas 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39564 𝐾𝑔 𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 332 βˆ— (2βˆ…20) = 2135,2 𝐾𝑔 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39564 𝐾𝑔 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 240 βˆ— (22,50 βˆ— 40) 𝐢𝑐 = 183600 π‘˜π‘” Diagrama de fuerzas internas y externas 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 22,5 2 𝑍𝑐 = 13,75 π‘π‘š
βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 βˆ’π‘‡π‘ 1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ 𝑃𝑛 = 0 βˆ’39564 + 2135,2 + 39564 + 183600 = 𝑃𝑛 𝑃𝑛 = 185680 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 185,68 𝑇 βˆ‘ 𝑀 (𝐢𝐿) = 0(π‘Žπ‘›π‘‘π‘– βˆ’ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ+) 𝑀𝑛𝑦 = 4107060 𝐾𝑔 βˆ— π‘π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 41,07 π‘‡π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 𝑃𝑛 βˆ— 𝑒π‘₯ 𝑒π‘₯ = 𝑀𝑛𝑦 𝑃𝑛 = 41,07 185,68 𝑒π‘₯ = 0,2211 π‘š = 22,11 π‘π‘š Capacidad mΓ‘xima de pura tracciΓ³n Dibijo (πœ€π‘ 1 = πœ€π‘ 2 = πœ€π‘ 3) > πœ€π‘¦ 𝑓𝑠1 = 𝑓𝑦 𝑓𝑠2 = 𝑓𝑦 𝑓𝑠3 = 𝑓𝑦 Dibijo 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠1 𝑇𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠2 𝑇𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠3 Dibujo 𝑃𝑛 = π‘ƒβ€²π‘œ = 𝑇𝑠1 + 𝑇𝑠1 + 𝑇𝑠3 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠1 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠2 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠3 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦(𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 + 𝐴𝑠3) 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇
c Curva Inicial Ξ΅t Ξ¦ Curva Secundaria Pn Mn Pn Mn cm T T-m T T-m Po 513,56 0 0 0,65 333,81 0,00 50 410,89 19,79 0,000300 0,65 267,08 12,86 45 368,46 26,25 0,000000 0,65 239,50 17,07 40 324,09 31,53 0,000375 0,65 210,66 20,49 35 276,96 35,73 0,000857 0,65 180,02 23,22 30 225,67 39,06 0,001500 0,65 146,69 25,39 26,42 185,69 41,08 0,002110 0,65 120,70 26,70 25 173,40 40,76 0,002400 0,65 112,85 26,53 20 129,30 38,72 0,003750 0,68 87,27 26,14 15 77,02 34,83 0,006000 0,79 60,66 27,43 10 31,66 27,96 0,010500 0,90 28,49 25,17 5 -31,29 15,85 0,024000 0,90 -28,16 14,26 Po' -105,56 0 0 0,90 -95,00 0,00
ANÁLISIS DE SECCIONES CIRCULARES CÑlculo del diagrama de iteraciones
Datos: Ast = 10 Ø 25 mm F’c = 490 kg/ cm^2 Fy = 5200 kg / cm^2 πœƒ = 360 # π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  πœƒ = 360 10 = 36Β° π‘Ÿ = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘ βˆ’ Ø π‘§π‘’π‘›π‘β„Žπ‘œ βˆ’ Γ˜π‘£ 2 π‘Ÿ = 60 2 βˆ’ 4 βˆ’ 1,2 βˆ’ 2,5 2 π‘Ÿ = 23,55 π‘π‘š 𝑆3 2 = π‘Ÿπ‘π‘œπ‘ (πœƒ) = 23,55 βˆ— cos(2 βˆ— 36) 𝑆3 2 = 7,28 π‘π‘š 𝑆3 2 + 𝑆2 = π‘Ÿπ‘π‘œπ‘ (πœƒ) = 23,55 βˆ— cos(36) 𝑆2 = 19,05 βˆ’ 7,28 𝑆2 = 11,77 π‘π‘š 𝑆1 = π‘Ÿ βˆ’ (𝑆2 + 𝑆3 2 )
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  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL REDISEΓ‘O HORMIGΓ“N ARMADO II DONCENTE: Ing. Javier Andrade MATERIA – EJERCICIOS DE HORMIGΓ“N ARMADO II PERÍODO ACADΓ‰MICO: 2022-2023
  • 2. INDICE DE CONTENIDO HORMIGON ARMADO II.............................................................................................. 4 TEORÍA DE DISEΓ‘O...................................................................................................... 4 PROPIEDADES DEL ACERO .................................................................................... 6 FACTORES DE MAYORACIΓ“N ............................................................................... 6 Calcular el peso propio ............................................................................................... 12 DISEΓ‘O DE LA VIGA.................................................................................................. 13 ESPACIAMIENTO MINIMO.................................................................................... 14 π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž ............................................................................................. 15 𝐴𝑛Ñ𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 π‘ π‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘  π‘ π‘–π‘šπ‘π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘’ π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  ......................................................... 20 Para el diseΓ±o a flexiΓ³n es necesario cumplir ciertos requisitos..................................... 26 Altura Efectiva............................................................................................................ 28 CÁLCULO Y DISEΓ‘O DE LOSAS.............................................................................. 30 Losa Maciza.................................................................................................................... 30 1Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 31 2Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 32 Chequeo a flexiΓ³n........................................................................................................... 33 3Β° Franja Unitaria........................................................................................................ 34 PARA VIGAS ................................................................................................................ 38 ARMADO DE LA LOSA .............................................................................................. 41 PrediseΓ±o de losas en 1 direccion................................................................................... 42 Resistencia de DiseΓ±o ................................................................................................. 43 Ejemplo de losas en 1 direcciΓ³n ..................................................................................... 44 LOSA ALIVIANADA EN UNA DIRECCIΓ“N............................................................. 53 REDISEΓ‘O:................................................................................................................ 58 ARMADO DE LA LOSA........................................................................................... 62 LOSAS EN DOS DIRECCIONES................................................................................. 63 ESCALERAS. ................................................................................................................ 72 DiseΓ±o de escaleras..................................................................................................... 72 Pasos a seguir para el cΓ‘lculo de una grada. ............................................................... 73 Ejemplo de escaleras................................................................................................... 75 Tipo de losa para la grada (maciza o alivianada)........................................................ 76 COLUMNAS.................................................................................................................. 94 CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES.................................................... 95 HipΓ³tesis bΓ‘sicas:........................................................................................................ 95
  • 3. CÁLCULO DE PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES.. 105 PUNTO DE FALLA BALANCEADA .................................................................... 108 ANÁLISIS DE SECCIONES CIRCULARES............................................................. 113 CÁLCULO DE ESTRIBOS ......................................................................................... 124 ARMADO CON SISMO .......................................................................................... 124 DISEΓ‘O DE ESTRIBOS POR CONFINAMIENTO .................................................. 128 DiseΓ±o de estribos de columnas circulares................................................................... 130 π‘«π’Šπ’”π’†Γ±π’ 𝒂 π‘ͺ𝒐𝒓𝒕𝒆 ...................................................................................................... 132 Esbeltez en columnas.................................................................................................... 133 Momento ΓΊltimo de diseΓ±o ....................................................................................... 134 Diagrama de Flujo ........................................................................................................ 136 Valores de diseΓ±o para columna ............................................................................... 139 Cimentaciones .............................................................................................................. 143 π‘·π’“π’†π’…π’Šπ’Žπ’†π’π’”π’Šπ’π’π’‚π’Žπ’Šπ’†π’π’•π’...................................................................................... 143 Plinto de hormigΓ³n ciclΓ³peo......................................................................................... 144 Plintos de hormigΓ³n armado cuadrados........................................................................ 146 Verificar el corte como viga ..................................................................................... 149 Plintos rectangulares..................................................................................................... 152 Si fuese hormigΓ³n ciclΓ³peo....................................................................................... 154 Retomamos el ejercicio con hormigΓ³n armado ........................................................ 155 DiseΓ±o de los aceros del plinto ................................................................................. 158
  • 4. HORMIGON ARMADO II LOSAS 1 DIRECCIΓ“N MACISAS ALIVIANADAS 2 DIRECCIONES MACISAS ALIVIANADAS COLUMNAS RECTANGULARES DISEΓ‘O A CORTE CIRCULARES DISEΓ‘O A CORTE ESCALERAS PLINTOS CUADRADOS RECTANGULARES TEORÍA DE DISEΓ‘O DiseΓ±o de ΓΊltima resistencia HormigΓ³n Armador HormigΓ³n Estructural Acero de Refuerzo
  • 5. πœ€π‘¦ = 0.0021 πœ€π‘  β‰₯ 0.004 πœ€π‘  β‰₯ 0.005 (π‘’π‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘žπ‘’π‘’ π‘‘π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘π‘–Γ³π‘›) MΓ“DULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGΓ“N πœ€π‘ = 15100βˆšπ‘“β€²π‘ π‘˜π‘” π‘π‘š2 β†’ 𝐴𝐢𝐼 βˆ’ 318 βˆ’ 19 (19.2.2.1𝑏) πœ€π‘ = 4.7βˆšπ‘“β€²π‘ π‘€π‘ƒπ‘Ž β†’ 𝑁𝐸𝐢 βˆ’ 15 ; π‘ƒπ‘Žπ‘”. 34 β€’ π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› = πœ€π‘ "GPa" β€’ π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘œ = πœ€π‘Ž GPa β€’ π‘…π‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”π‘œπ‘› = 𝑓′ 𝑐 MPa 1πΊπ‘ƒπ‘Ž = 10197.2 π‘˜π‘” π‘π‘š2 TIPO PROCEDENCIA πœ€π‘Ž Caliza (FormaciΓ³n San Eduardo) Guayaquil-Guayas 67.9 Chert (FormacΓ³n Guayaquil) Guayaquil-Guayas 15.8 Diabosa (FormaciΓ³n PiΓ±on) Chiveria-Guayas 89.3 Tonadita Pascuales-Guayas 74.9 Basalto (FormaciΓ³n PiΓ±Γ³n) Picoaza-ManabΓ­ 52.5 Basalto Pifo-Pichincha 27.2 Ignea (Andesita, basaltos, granodio, ritas) Rio Tubones-El Oro 110.5 VolcΓ‘nica La PenΓ­nsula-Tungurahua 17.5 ΒΏEjemplo Ec=? Lugar Pifo 𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2 = 24π‘€π‘ƒπ‘Ž
  • 6. πΈπ‘Ž = 27.2 πΊπ‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑐 = 1.15βˆšπΈπ‘Ž 3 βˆšπ‘“β€²π‘ 𝐸𝑐 = 1.15√27.2 3 √24 𝐸𝑐 = 16.9 πΊπ‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑐 = 172772.27 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β€’ Peso especΓ­fico del hormigΓ³n armado = 2.4 𝑑 π‘š3 β€’ MΓ³dulo de Poisson 𝑒 = 0.20 PROPIEDADES DEL ACERO Fy= Esfuerzo de Fluencia 𝐹𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 = 420 π‘€π‘ƒπ‘Ž MΓ³dulo de Elasticidad 𝐸𝑠 = 2038990 π‘˜π‘” π‘π‘š2 (𝐴𝐢𝐼 βˆ’ 318 βˆ’ 19)(20.2.2.2) 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝐸𝑠 = 200000 π‘€π‘π‘Ž 𝐸𝑠 = 2π‘₯105 π‘€π‘ƒπ‘Ž Peso EspecΓ­fico del Acero = 7.85 𝑇 π‘š3 MΓ³dulo de Poisson 𝑒 = 0.30 πœƒ Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž (π‘π‘š2 ) Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž (π‘š2 ) π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› (π‘š3) π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ 7.85 𝑇 π‘š3 10 0.7854 0.00007854 0.00007854 0.0006165 FACTORES DE MAYORACIΓ“N CM= CARGA MUERTA CV= CARGA VIVA W= CARGA DE VIENTO E= CARGA SÍSMICA COMBINACIONES DE CARGA U: RESISTENCIA REQUERIDA π‘ˆ = 1.4𝐷 π‘ˆ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 FACTORES DE REDUCCIΓ“N DE RESISTENCIA Pn: CompresiΓ³n Axial Tn: TorsiΓ³n Vn: Corte Mn: Momento
  • 7. π‘…π‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘™ βˆ… β†’ 𝐹𝑙𝑒π‘₯𝑖ó𝑛 βˆ… = 0.9 β†’ πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ βˆ… = 0.75 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Vc: HormigΓ³n Vs= Acero 𝑉𝑐 = 0.53πœ†βˆšπ‘“β€²π‘ (𝑏𝑀. 𝑑) πœ† = 1 (π»π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› π‘π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™) 𝑏𝑀. 𝑑 = 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 π‘’π‘“π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 βˆ— 𝐹𝑦 βˆ— 𝑑 𝑑 𝐴𝑣 = Γπ‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘™ 𝐹𝑦 = πΈπ‘ π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ 𝑑𝑒 πΉπ‘™π‘’π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑 = π΄π‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž πΈπ‘“π‘’π‘π‘‘π‘–π‘£π‘Ž 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 𝑉𝑒 = 𝑆𝑒 π‘’π‘›π‘π‘’π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž π‘Ž π‘’π‘›π‘Ž π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘žπ‘’π‘’ π‘’π‘ π‘Ž π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑠𝑒 π‘π‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘’π‘π‘’π‘› π‘“π‘–π‘ π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘  π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑙 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’. βˆ‘ 𝑀π‘₯ = 0 βˆ‘ 𝑀 = 0 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑍 = 𝑇 βˆ— 𝑍 𝐢 = 𝑇 𝐢 = 0.85 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 𝑇 = 𝐹𝑦 βˆ— 𝐴𝑠 𝑇 = 𝐢 𝐴𝑠 βˆ— 𝐹𝑦 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏
  • 8. 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 π‘Ž = 𝜌 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝐹𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝐹𝑦 𝑏 βˆ— 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝐢 βˆ— 𝑍 𝑀𝑛 = (0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏) (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = (0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— ( 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 𝑓′𝑐 ) βˆ— 𝑏) (𝑑 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 2(0.85 𝑓′𝑐) ) 𝑀𝑛 = (πœŒπ‘‘ βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏) (𝑑 (1 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 1.70 βˆ— 𝑓′𝑐 )) 𝑀𝑛 = 𝑓′ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.05(𝑓′𝑐 βˆ’ 280) 70 ≀ 0.85 β†’ 𝑓′ 𝑐 > 280 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑐 = 1 3 𝑑 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 πœ€π‘π‘’ 𝑐 = πœ€π‘  (𝑑 βˆ’ 𝑐) πœ€π‘  = πœ€π‘π‘’ (𝑑 βˆ’ 𝑐) 𝑐 DeformaciΓ³n del hierro fluencia πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πΏΓ­π‘šπ‘–π‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘“π‘™π‘’π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘€Γ³π‘‘π‘’π‘™π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘‘π‘–π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ β€’ πœ€π‘  > πœ€π‘¦ 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 β†’ 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 β€’ πœ€π‘  < πœ€π‘¦ 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  β†’ 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 πœ€π‘π‘’ = 0.003 πœ€π‘π‘’ 𝑐 = πœ€π‘  (𝑑 βˆ’ 𝑐) 0.003(𝑑 βˆ’ 𝑐) = πœ€π‘  βˆ— 𝑐 0.003𝑑 = πœ€π‘  βˆ— 𝑐 + 0.003𝑐 𝑐 = 0.003𝑑 πœ€π‘  + 0.003 𝑐 = 𝑑 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) 𝑐 = 0.003𝑑 0.003 + 𝑓𝑦 𝐸𝑠
  • 9. 𝑇 = 𝐢 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 (𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑)𝑓𝑦 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑐 βˆ— 𝑏 𝜌 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑐 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 πœŒπ‘ = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) β†’ 𝜌 π‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑐 = 𝑑 ( πœ€π‘π‘’ πœ€π‘π‘’ + πœ€π‘  ) πœ€π‘  = πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 π‘˜π‘” π‘π‘š2 πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πœŒπ‘ Γ­π‘ π‘šπ‘–π‘π‘œ β†’ 0.5πœŒπ‘; 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 β†’ 0.75πœŒπ‘; 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑒 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑅𝑒 𝑅𝑒 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 π‘Š = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 ALTURA DE LA SECCIΓ“N 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝐾 = 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐾 𝜌 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4𝐾 1.7𝑓′𝑐 )
  • 10. π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑓′𝑐 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— 𝑑 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 𝑀𝑛 = π‘€π‘Ÿ = 𝑇 (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑒 = βˆ… βˆ— 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 (1 βˆ’ 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 1.7𝑓′𝑐 ) β€’ Ejemplo π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝐢𝑀 = 4.2 𝑑 π‘š 𝐢𝑉 = 2.6 𝑑 π‘š 𝑓′ 𝑐 = 380 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝐷𝑒𝑐𝑑𝑖𝑙 π‘ƒπ‘ π‘–π‘ π‘šπ‘–π‘π‘œ = 0.75 𝑃𝑏 π‘…π‘’π‘π‘’π‘π‘–π‘Ÿπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 3π‘π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 π‘žπ‘’ = 1.2(4.2) + 1.6(2.6) π‘žπ‘’ = 9.2 𝑑 π‘š 𝑅1 = 24 βˆ— 9.2 2 = 110.4𝑇
  • 11. 𝑀′ = 4.2 βˆ— 4 βˆ— 4 2 = 73.6 𝑇 βˆ— π‘š 𝑀 = 73.6 2 βˆ— 8 βˆ’ 73.6 = 220.8 𝑇 βˆ— π‘š β€’ CΓ‘lculo de Ru 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.05(𝑓′ 𝑐 βˆ’ 280) 70 = 0.85 βˆ’ 0.05(350 βˆ’ 280) 70 𝛽1 = 0.778 0.65 ≀ 0.778 ≀ 0.85 𝑃𝑏 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝛽1 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = 0.85 βˆ— 380 βˆ— 0.778 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) = 0.03519 𝑃𝑠𝑖𝑠 = π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.75 βˆ— 𝑃𝑏 0.75 βˆ— 0.03519 = 0.0264 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 0.0264 βˆ— 4200 380 = 0.2975 𝑅𝑒 = 380 βˆ— 0.2975 βˆ— (1 βˆ’ 0.59(0.2975)) = 91.782 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 = √ 220.8π‘₯105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 91.782 = 77.07 π‘π‘š
  • 12. π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘žπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘œ = 77.07 π‘π‘š 1.5 ≀ β„Ž 𝑏 ≀ 2 B (cm) D(cm) H(cm) h/b (cm) 40 81.75 85 2.13 45 77.07 85 1.89 50 77.12 80 1.6 55 69.71 75 1.36 π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 03 + 1 + 30 2 = 5.5 π‘π‘š 𝑑 = β„Ž βˆ’ π‘Ÿ = 90 βˆ’ 5.5 = 84.5 π‘π‘š Calcular el peso propio VIGA π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑏 = 45 π‘π‘š β„Ž = 90 π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š π‘Ÿπ‘‘ = 5.5 π‘π‘š 𝑃𝑃 = π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘š βˆ— 𝛾 𝐿 = 0.45 βˆ— 0.9 βˆ— 24 βˆ— 2.4 24 = 0.972 𝑇 π‘š 𝐢𝑀𝑑 = 𝐢𝑀𝐷 + 𝐢𝑀𝑃𝑃 = 4.2 + 0.972 = 5.172 𝑑 π‘š 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 90 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 3 2 = 81.5 π‘π‘š 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ > 𝑑 π‘›π‘’π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ ok Si el d necesario es β‰₯ d calculado se aumenta la base b
  • 13. π‘žπ‘’ = 1.2(5.172) + 1.6(2.6) = 10.366 𝑇 π‘š 10.366 βˆ— 24 2 = 124.392 DISEΓ‘O DE LA VIGA 𝑀𝑒 = 248.78 𝑑 βˆ— π‘š 𝑏 = 45 π‘π‘š β„Ž = 90π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝑃 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4𝐾 1.7𝑓′𝑐 ) == 0.85 βˆ— 380 4200 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 89.03 1.7 βˆ— 380 ) = 0.02433 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑏 = 0.02433 βˆ— 45 βˆ— 84.5 = 92.51 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 32.51 β†’ βˆ…28 = 6.15 π‘π‘š2 β†’ 15.04 β†’ βˆ…30 = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 13.08 β†’ βˆ…32 = 8.04 π‘π‘š2 β†’ 11.51 13βˆ…30 = 𝐴𝑠 = 91.89 π‘π‘š2 6βˆ…28 𝑦 8βˆ…30 = 93.49 π‘π‘š2
  • 14. 45 βˆ’ 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 1 = 37 π‘π‘š 37 βˆ’ 24 = 13 π‘π‘š 8 βˆ— 3 = 24 π‘π‘š ESPACIAMIENTO MINIMO π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25π‘šπ‘š β‹° βˆ…π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž = 30 β‹° 4 3 π΄π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ = 25.4π‘šπ‘š = 2.54 π‘π‘š 6 βˆ— 2.8 = 16.8π‘π‘š + 8 βˆ— 3 = 22.8 π‘π‘š 13βˆ…30 = 91.89 𝑑 = 78.5 π‘π‘š π΄π‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘£π‘–π‘”π‘Ž 𝑠𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝑂𝐾 π‘ƒπ‘Žπ‘” 45 NEC 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐴𝐢𝐸𝑅𝑂 π‘†π‘ˆπ‘ƒπΈπ‘…πΌπ‘‚π‘… π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 𝑏 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 45 βˆ— 84.5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 12.68 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8 βˆ— √380 βˆ— 45 βˆ— 84.5 4200 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14.12 π‘π‘š2(𝑆𝑒 π‘‘π‘œπ‘šπ‘Ž 𝑒𝑙 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ) β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 2.88 β†’ βˆ…28 = 6.16 β†’ 2.29 β†’ βˆ…30 = 7.07 β†’ 2.00 3βˆ…28 β€’ π΄π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘£π‘œ π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑀𝑒 = 82.928 𝑑 βˆ— π‘š 𝑏 = 45 π‘π‘š
  • 15. β„Ž = 90π‘π‘š 𝑑 = 84.5 π‘π‘š 𝐾 = 82.928 βˆ— 105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 84.52 𝐾 = 28.677 𝑃 = 0.85 βˆ— 380 4200 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 28.677 1.7 βˆ— 380 ) 𝑃 = 0.00716128 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0.00716128 βˆ— 45 βˆ— 84.5 𝐴𝑠 = 27.227 π‘π‘š2 β†’ βˆ…28 = 6.16 π‘π‘š2 β†’ 4.42 = 5 β†’ βˆ…30 = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 3.85 = 4 5βˆ…28 π‘šπ‘š 𝑻𝒓𝒂𝒔𝒍𝒂𝒑𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚ 40 π‘Ž 70 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 βˆ… 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž (50βˆ…π‘‘π‘) = 50 βˆ— 28 = 1.4 β†’ π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ 2 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘ π‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑑𝑒 12 π‘Ž 15 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 βˆ…π‘‘π‘ β€’ πΆπ‘œπ‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘  π‘ž1 = 𝑄 ( π‘˜π‘”π‘“ π‘š2 ) . 𝐴(π‘š2) πΏπ‘š (π‘š) = 𝐾𝑁 π‘š π‘ž2 = 𝑄𝐴 𝐿𝑐 π‘ž3 = 2𝑄𝐴 πΏπ‘š π‘ž4 = 2𝑄𝐴 𝐿𝑐
  • 16. 𝐴 = 1 2 𝑏 βˆ— β„Ž 𝐴 = 𝐡 + 𝑏 2 βˆ— β„Ž Una viga cuando pasa de 90 cm de altura se debe tener armadura de piel Armadura de piel es una armadura longitudinal especial, requerida cuando el canto de las vigas es superior a 60 cm. Debe estar dispuesta de manera que el espacio entre varillas no supere los h/3 o 200mm si en h la altura efectiva de la viga. SeparaciΓ³n mΓ‘xima β„Ž 3 0 200 π‘šπ‘š. πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘‡π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ
  • 17. π‘žπ‘’ = π‘Šπ‘’ βˆ— 𝑆 3 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘Ÿ π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘’π‘§π‘œπ‘–π‘‘π‘Žπ‘™ π‘žπ‘’ = π‘Šπ‘’ βˆ— 𝑆 3 βˆ— ( 3 βˆ’ π‘š2 2 ) π‘š = 𝑆 𝐿 = πΏπ‘Žπ‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘œ πΏπ‘Žπ‘‘π‘œ π‘™π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘œ 𝐢 = 𝑇 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 π‘Ž = 74.02 βˆ— 4200 085 βˆ— 280 βˆ— 120 = 10.88 π‘π‘š
  • 18. 𝐢 = π‘Ž 𝛽1 = 1088 0.85 = 12.81 πœ€π‘  = πœ€π‘π‘’ (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑐 = 0.003 (101.76 βˆ’ 10.88 2 ) 12.81 = 0.02256 πœ€π‘¦ = 4200 2π‘₯106 = 0.002 𝑐 = 0.85𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 0.85 βˆ— 280 βˆ— 10.88 βˆ— 120 𝑐 = 310.73 𝑇 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑍 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = 310.73 (101.76 βˆ’ 10.88 2 ) = 299.30 𝑑 βˆ— π‘š 𝑇 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 𝑇 = 74.02 βˆ— 4200 𝑇 = 310.88𝑇 π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 π‘žπ‘’ = 1.4𝐷 𝑀𝑛 = 𝑀𝑒 βˆ… = 0.9 βˆ— 229.30 𝑀𝑒 = 269.37 𝑇 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 = π‘žπ‘’ βˆ— 𝐿2 8 π‘žπ‘’ = 𝑀𝑒 βˆ— 8 152 = 9.58 𝑑 π‘š 𝑃𝑃𝑉 = π‘‰π‘œπ‘™ βˆ— 𝐷 𝐿 = 10.5 βˆ— 2.4 15 = 1.68 𝑑 π‘š 𝑉 = 0.25 βˆ— 0.3 βˆ— 2 + 0.6 βˆ— 1.1 βˆ’ 0.2 βˆ— 0.55 = 0.7π‘š2 𝑉 = 0.7 βˆ— 15 = 10.5 π‘š3 π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 1.6𝐿 = π‘žπ‘’ βˆ’ 1.2𝐷 𝐿 = π‘žπ‘’ βˆ’ 1.2𝐷 1.6 𝐿 = 4.73 𝑇 π‘š La altura de la viga deber ser 𝐿 10 El acero mΓ­nimo de una viga debe ser = 1% - 3% de la cuantΓ­a (pag. 53 NEC)
  • 19. ACI= Si una viga pasa de 80 cm de altura se debe tener armadura de piel. NEC= esta para calcular la armadura de piel si supera los 90 cm. (Pag 50) 𝐢 = 𝑇 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 73.63 βˆ— 4200 0.85 βˆ— 350 βˆ— 45 π‘Ž = 23.10 π‘π‘š 𝑐 = 23.10 0.8 = 28.88 π‘π‘š 𝑍 = 𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 = 77.25 βˆ’ 23.10 2 = 65.7 π‘π‘š = 0.657 π‘š 𝑀𝑛 = 309.25𝑇 βˆ— 0.657π‘š 𝑀𝑛 = 203.18 𝑑 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 𝑀𝑒 = 143.52 𝑑 βˆ— π‘š 𝑀𝑒 = βˆ… βˆ— 203.18 = 0.9 βˆ— 203.18 𝑀𝑒 = 182.86 𝑑 βˆ— π‘š *Podemos bajar 5 cm de 80.45 la viga.
  • 20. π‘¨π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” 𝒅𝒆 π’”π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’” π’”π’Šπ’Žπ’‘π’π’†π’Žπ’†π’π’•π’† π’‚π’“π’Žπ’‚π’…π’‚π’” 𝑓′ 𝑐 = 280 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 7βˆ…30 𝑦 5βˆ…25
  • 21. 7βˆ…30π‘šπ‘š = 7.07 π‘π‘š2 βˆ— 7 = 49.48 π‘π‘š2 5βˆ…25 = 4.91 π‘π‘š2 βˆ— 5 = 24.54 π‘π‘š2 π‘Œ1 = 4 + 1 + 3 2 = 6.5 π‘π‘š π‘Œ2 = 4 + 1 + 3 + 2.5 + 2.5 2 = 11.75 π‘π‘š 𝑦 = 6.5 βˆ— 49.48 + 11.75 βˆ— 24.54 49.48 + 24.54 = 8.24 π‘π‘š 𝑑 = β„Ž βˆ’ 𝑦 𝑑 = 110 βˆ’ 8.24 π‘π‘š = 101.76 π‘π‘š 𝐴𝑠𝑑 = 49.48 + 24.54 𝐴𝑠𝑑 = 74.02 π‘π‘š2
  • 22. β€’ πΈπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘π‘–π‘π‘–π‘œ βˆ’9.2 βˆ— 𝑍1 βˆ’ 𝑉1 = 0 𝑉1 = βˆ’9.2𝑍1 𝑍1 = 0 𝑉1 = 0 𝑍2 = 4 𝑉1 = βˆ’36.8 (9.2 𝑍1) βˆ— 𝑍1 2 + 𝑀1 = 0 𝑀1 = βˆ’ 9.2𝑍12 2 𝑍1 = 0 𝑀1 = 0 𝑍2 = 4 𝑀1 = βˆ’73.6 4 ≀ 𝑍2 ≀ 20 βˆ’9.2 βˆ— 4 + 110.4 βˆ’ 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) βˆ’ 𝑉2 = 0 𝑉2 = 73.6 βˆ’ 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) 𝑍2 = 4 𝑉2 = 73.6 𝑍2 = 20 𝑉2 = βˆ’73.6
  • 23. (9.2 βˆ— 4)(𝑍2 βˆ’ 2) βˆ’ 110.4(𝑍2 βˆ’ 4) + 9.2(𝑍2 βˆ’ 4) ( 𝑍2 βˆ’ 4 2 ) + 𝑀2 = 0 𝑀2 = 36.8(𝑍2 βˆ’ 2) + 110.4(𝑍2 βˆ’ 4) βˆ’ 9.2 ( (𝑍2 βˆ’ 4)2 2 ) 𝑍2 = 4 𝑀2 = βˆ’73.6 𝑍2 = 12 𝑀2 = 220.8 β€’ 𝐸𝐽𝐸𝑅𝐢𝐼𝐢𝐼𝑂 π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝐢𝑀 = 4.8 𝑑 π‘š 𝐢𝑉 = 3 𝑑 π‘š 𝑓′ 𝑐 = 350 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 πœ€π‘‘ = 0.005 π‘šπ‘š π‘šπ‘š π‘π‘œ π‘–π‘›π‘π‘™π‘’π‘–π‘Ÿ π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘–π‘”π‘Ž 𝑀 = π‘žπ‘’ βˆ— 𝑙2 8 = 10.56 βˆ— 102 2 = 132 𝑑 βˆ— π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = 1.2(4.8) + 1.6(3) = 10.56 𝑇 𝛽1 = 0.85 βˆ’ 0.005(𝑓′ 𝑐 βˆ’ 280) 70 = 0.85 βˆ’ 0.05(350 βˆ’ 280) 70 0.65 ≀ 𝛽1 = 0.8 ≀ 0.85 OK 𝑃 = 0.85 βˆ— 350 βˆ— 0.8 4200 ( 0.003 0.003 + 0.005 ) = 0.02125
  • 24. π‘Š = 𝑃 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0.02125 βˆ— 4200 350 = 0.255 𝑅𝑒 = 350 βˆ— 0.255(1 βˆ’ 0.59(0.255)) = 75.822 π‘˜π‘” π‘π‘š2 𝑑 = √ 132π‘₯105 0.9 βˆ— 𝑏 βˆ— 75.822 b d h h/d 35 74.34 85 2.43 40 69.94 80 2 45 65.56 75 1.67 π΅π‘Žπ‘ π‘’ π‘šπ‘–π‘›π‘–π‘šπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘›π‘Ž = 25 π‘π‘š πΈπ‘ π‘π‘œπ‘”π‘’π‘šπ‘œπ‘  40π‘₯80 π‘π‘š 𝑃𝑃 = π‘‰π‘œπ‘™ βˆ— 𝐷 𝐿 = 0.4 βˆ— 0.8 βˆ— 10 βˆ— 2.4 10 = 0.768 𝑇 π‘š 𝐢𝑀 = 4.8 + 0.768 = 5.568 𝑇 π‘š 𝐢𝑉 = 3𝑑 π‘š π‘žπ‘’ = 1.2 βˆ— 5.568 + 1.6 βˆ— 3 π‘žπ‘’ = 11.48 𝑇 π‘š 𝑑 = √ 143.52π‘₯105 0.9 βˆ— 𝑏 βˆ— 75.822 b d h h/d 40 72.51 85 2.13 45 68.36 85 1.89 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 85 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 3 2 𝑑 = 76.5 π‘π‘š β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝐾 = 143.52π‘₯105 0.9 βˆ— 45 βˆ— 76.52 βˆ— 350 = 0.173 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 75.822 = 350𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 0.25499
  • 25. π‘π‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.25499 βˆ— 350 4200 = 0.02125 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑑 βˆ— 𝑏 = 0.02125 βˆ— 45 βˆ— 76.5 = 73.15 π‘π‘š2 β†’ βˆ…28 π‘šπ‘š = 6.16 π‘π‘š2 β†’ 11.88 = 12 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…30π‘šπ‘š = 7.07 π‘π‘š2 β†’ 10.35 = 11 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25 π‘šπ‘š π‘œ 𝑑𝑏 = 30π‘šπ‘š π‘œ 3.39π‘π‘š 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘œ π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ. π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2.5𝐢𝑐 𝑓𝑠 = 2 3 𝑓𝑦 = 2 3 βˆ— 420 = 280 π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 380 ( 280 280 ) βˆ’ 2.5(3.βˆ— 10) π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 305 π‘šπ‘š = 30.5 π‘π‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 45 βˆ— 78.5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 11.48 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8√350 4200 βˆ— 45 βˆ— 76.5 = 12.27 π‘π‘š2 β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 2.5 = 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…28 = 6.16 β†’ 1.99 = 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…30 = 7.07 β†’ 1.74 = 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β†’ βˆ…22 = 3.8 β†’ 3.23 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  DIMENSIONES Marca Tipo βˆ… # A b c Gancho L. D. LT Peso PT 100 D 22 2 8.05 0.6 8.65 17.3 2.984 51.62 101 D 22 2 6.40 0.6 7 14 2.984 41.78 102 D 22 2 8.45 0.6 9.05 18.10 2.984 54.01 103 I 22 3 4 4 12 2.984 35.81 104 I 22 4 4.5 4.5 18 2.984 53.71 105 I 22 4 4 4 16 2.984 47.74 110 C 22 2 10.8 1.20 12 24 2.984 71.62
  • 26. 111 C 22 2 10.8 1.20 12 24 2.984 71.62 112 C 22 3 1.8 1.20 3 9 2.984 26.86 113 C 22 6 3.30 1.20 4.5 27 2.984 80.568 114 C 22 7 3.3 1.20 4.5 31.5 2.984 93.996 115 C 22 3 1.8 1.20 3 9 2.984 26.86 Columna de 30Γ—30cm 𝑓´ c= 250kg/π‘π‘š2 D=2,3 𝑓´ =4200kg/π‘π‘š2 L=5,4T/m DiseΓ±ar el siguiente pΓ³rtico. Para diseΓ±ar este pΓ³rtico por el mΓ©todo suficientemente aproximado de los coeficientes de ACI es necesario que se conceptΓΊe en 3 partes a saber: 1.- DiseΓ±o a flexiΓ³n 2.- Chequeo al esfuerzo cortante unitario 3.- Chequeo a la adherencia Para el diseΓ±o a flexiΓ³n es necesario cumplir ciertos requisitos. a) Los tramos deben ser mΓ‘s o menos iguales b) La luz mayor respecto de la menor adjunta no debe pasar de mΓ‘s o menos un 20% c) La carga viva cuando mΓ‘s, se da 3 veces de la carga muerta d) La carga se da uniformemente repartida total que es el caso mΓ‘s comΓΊn de diseΓ±o de edificios incluyendo las losas para los vehΓ­culos pequeΓ±os cuando se toma carga equivalente 500kg/π‘π‘š2 – 500kP/π‘š2 e) Los esfuerzos cortantes se toman de acuerdo a lo estipulado los coeficientes de ACI, pudiendo hacerlo un cΓ‘lculo estructural sumatoria de cortantes hiperestΓ‘ticas e isostΓ‘ticos. f) El Η· balanceado se tomarΓ‘ para al calcula de Η·mΓ‘x=0,75 Η·bal (dΓΊcti) solamente armadas funciona Η·mΓ‘x y Η·sism y se aconseja diseΓ±ar con Η·mΓ‘x a menos que se pida Η·sΓ­s. 7,3 6,40 =1,14=14% Son < 20% cumpliendo punto 2. 7,30 6,80 =1,07=7% Pared carga pared=2 (0,20.2,8.1).2=1,12T/m D=2,3+Pared=2,3+1.12 D=3,42T/m qu=1,2D+1,6L=1,2(3,42)+1,6(5,4) qu= 12,74T/m
  • 27. Nudos Ejes Libres 𝐿 2 Coef.ACI qu M Mn Aefect Aasu Ancho Acero minimo Armado #varillas A 6,1 0 37,2 1 1/1 6 12.7 4 29,6 3 32,9 2 38,0 7 60 35 7.1 5 16,1 3 5 A B 6, 4 6,1 0 37,2 1 1/1 4 33,8 6 37,6 2 40,7 0 18,4 3 5+ B 6,5 5 42,5 0 1/1 0 54.6 5 60.7 2 51.7 0 29.7 5 8 BC 7, 3 7 49 1/1 6 39.0 2 43.3 6 43.6 9 21.2 5 6+ C 6,7 5 45,5 6 1/1 1 52.7 7 58.6 3 50.8 0 28.7 3 8 C D 6, 8 6,5 0 42,2 5 1/1 4 38,4 5 42,7 2 43.3 7 20,9 3 6+ D 6,5 0 42,2 5 1/1 6 33,6 4 37,3 8 40.5 7 18,3 2 5 f) El Rho balanceador se tomarΓ‘ para el cΓ‘lculo de Pmaximo=0.75 Pbalanceado (dΓΊctil) g) Solamente para vigas simplemente armadas se toma o funciona el Pmax o Psismico y se aconseja tomar Pmax a menos de pedir Psismico. 7.3 6.4 = 1.14 = 14% 7.3 6.8 = 1.07 = 7% < 20% π‘π‘’π‘šπ‘π‘™π‘–π‘‘π‘œ 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 2. π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž (0.2 βˆ— 2.8 βˆ— 1) βˆ— 2 = 1.12 𝑑 π‘š 𝐷 = 2.3 + π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ = 2.3 + 1.12 = 3.42 𝑇 π‘š π‘žπ‘’ = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = 1.2(3.42) + 1.6(5.4) π‘žπ‘’ = 3.42 𝑑 π‘š Nudos Ejes Libres L^2 Coef Aci qu Momento Mn Altura Asumida A - 6.10 37.21 1/16 12.74 29.63 32.92 38.07 60 AB 6.4 6.10 37.21 1/14 33.86 37.62 40.7 B - 6.55 42.90 1/10 y 1/11 54.65 y 49.69 60.72 y 55.21 51.7 y 49.30 BC 7.3 7 49 1/16 39.02 43.36 43.69
  • 28. C - 6.75 45.56 1/11 y 1/10 52.77 y 58.04 58.63 y 64.49 50.8 y 53.28 CD 6.8 6.5 42.25 1/14 38.45 42.72 40.37 D - 6.5 42.25 1/16 33.64 37.38 40.57 Nudos Ancho SecciΓ³n Armado As Comercial As cm^2 A 35 3βˆ…20 π‘šπ‘š 40.73 9βˆ…25 7.15 cm^2 AB B BC C CD D Altura Efectiva 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 π΄π‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘£π‘–π‘”π‘Ž β†’ 25 π‘π‘š π‘œ 0.3 𝑑𝑒 β„Ž π·π‘’π‘π‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘‘π‘’π‘‘π‘’ π‘™π‘Ž π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑃 = 0.85 βˆ— 350 βˆ— 0.8 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) = 0.0253 π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0.75 βˆ— 0.0253 = 0.019 π‘Š = 0.32 𝑅𝑒 = 64.90 Valor del recubrimiento 4 cm π΄π‘ π‘’π‘šπ‘–π‘Ÿ = 𝑑 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2.5 2 = 63.75 π‘π‘š 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0.019 βˆ— 35 βˆ— 63.75 = 42.39 π‘π‘š2 β†’ βˆ…22 = 3.8 β†’ 12 β†’ βˆ…25 = 4.91 β†’ 9 35 βˆ’ 24 βˆ’ 2 βˆ— 1 = 29π‘π‘š βˆ’ 22.5 π‘π‘š = 6.5 π‘π‘š En dos capas 𝑑 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2.5 βˆ’ 2.5 2 = 61.25 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 40.73 β†’ βˆ…22 = 11
  • 29. β†’ βˆ…25 = 9 π΄π‘›π‘β„Žπ‘œ = 35 βˆ’ 4 βˆ— 2 βˆ’ 1 βˆ— 2 = 25 βˆ’ 12.5 = 12.5 4 = 3.13 π‘π‘š π‘†π‘šπ‘–π‘› = 25 π‘šπ‘š π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2.5𝐢𝑐 = 28 π‘π‘š = 280π‘šπ‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 7.15 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.8 βˆ— √250 4200 = 6.46 β†’ βˆ…18 = 2.54 β†’ 2.81 β†’ βˆ…20 = 3.14 β†’ 2.28 Para los estribos calcular el diagrama de cortante, cΓ‘lculo de estribos hacer al corte, planilla de hierros. π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘ π‘™π‘Žπ‘π‘’ = 40 π‘Ž 70 50 βˆ— 2.2 = 1.10 π‘š 4.2 + 1.10 + 1.10 = 6.4 + 0.6 = 7π‘š βˆ— 2 = 14 Formula General 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.59𝑀) Nudo Armadura As comercial A 16.13 5 AB 18.43 5 B 29.75/27.05 8/8 BC 21.25 6 C 28.73/31.6 8/9 CD 20.93 6 D 18.32 5 𝐴𝑠 = 𝑀𝑛 𝑑 βˆ— 𝑓𝑦 βˆ— (1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝐴𝑠 = 𝑀𝑛π‘₯105 60 βˆ— 4200 βˆ— (1 βˆ’ 0.59 βˆ— 0.32) = 0.49 𝑀𝑛 π‘€π‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ = 31.6 π‘π‘š2 β†’ βˆ…20 = 3.14 π‘π‘š2 = 10 β†’ βˆ…22 = 3.80 π‘π‘š2 = 9 π‘€π‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ = 16.13 π‘π‘š2 β†’ βˆ…20 = 3.14 π‘π‘š2 = 6
  • 30. β†’ βˆ…22 = 3.80 π‘π‘š2 = 5 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 7.15 π‘π‘š2 Si en la armadura es menor a 7.15 cm^2 se pone el As mΓ­nimo = 7.15 cm^2 FRAN CÁLCULO Y DISEΓ‘O DE LOSAS 1.- Las losas armadas en una direcciΓ³n pueden ser: a) Losa Maciza b) Losa Alivianada β€’ Losa apoyada sobre columnas β€’ Losa apoyada sobre vigas Una sola direcciΓ³n π‘š < 0.5 πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 1 π·π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› π‘š β‰₯ 05 πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 2 π·π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘  Armado perpendicular al lado mΓ‘s largo β€’ Cuando el tablero se apoya en vigas. - La viga que mΓ‘s trabaja serΓ‘ la del tablero mΓ‘s largo β€’ Cuando el tablero se apoya en columnas. - La dimensiΓ³n mΓ‘s larga del tablero trabajara mas Losa Maciza 1. PrediseΓ±o de losa 1.1.Tipo de losa Losa maciza 1.2.DirecciΓ³n trabajo Tableros S (m) < (m) π‘š = 𝑠 𝐿 Tipo Losa I 3,80 8,30 0,46 1 DirecciΓ³n II 3,90 8,30 0,47 1 DirecciΓ³n III 4,10 8,30 0,49 1 DirecciΓ³n IV 3,80 8,0 0,48 1 DirecciΓ³n V 3,90 8,0 0,49 1 DirecciΓ³n VI 3,80 7,90 0,48 1 DirecciΓ³n 2. CuantificaciΓ³n de cargas GrΓ‘fico Altura de losa Trabaja en el lado corto
  • 31. GrΓ‘fico β„Ž2 β‰₯ 𝐿 28 = 410 28 = 15 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 𝐿 10 = 15 10 = 1,5 π‘π‘š hLosa = 15 cm β†’ Asumido CuantificaciΓ³n de cargas π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,15) βˆ— 24 = 0,36 𝑇/π‘š2 β†’ 𝐢𝑀 𝑑𝑒 π‘™π‘œπ‘ π‘Ž Enlucido horizontal (1*1*0,02)*2*2,2 = 0,088 𝑇/π‘š2 Sobrecarga Acabados cerΓ‘mica (1*1*0,01)*2,2 = 0,022 𝑇/π‘š2 Pared entrepiso = 0,15 𝑇/π‘š2 Sobrecarga = 0,26 𝑇/π‘š2 Pared Entrepiso 0,15 Antepecho 0,05 CMT= PPLosa + Sobrecarga CMT = 0,36 𝑇/π‘š2 + 0,26 𝑇/π‘š2 CMT = 0,62 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,2 D + 1,6 L WΒ΅ = ꝗ¡ = 1,2 (0,62) + 1,6 (0,25) WΒ΅ = ꝗ¡ = 1,144 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,144 𝑇 π‘š2* 1m Lineal = 1,144 𝑇 π‘š 1Β° Franja Unitaria ꝗ¡ = 1,144 𝑇 π‘š β€œNEC PΓ‘gina 29; (Cargas para sismos) CV = 250 Kg/m2 = 0,25 𝑇/π‘š2 ꝗ¡ = 1,576 β‰ˆ 1,58 𝑇 π‘š Mismo ejercicio calcular con coeficientes ACI (MD)
  • 33. π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑑 ) 𝐸𝑑 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 2π‘₯106 dexistente = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1 2 dexistente = 12,5 cm Chequeo a flexiΓ³n Franja 1 McrΓ­tico = M- = 1,62 T*m fΒ΄c = 240 Kg/cm2 Ξ²1= 0,65-0,85 b =100 cm Losa sΓ­smica p=0,5 pb 𝑃𝑏 = 0,85𝛽1 + 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 ( 6000 6000 + 4200 ) 𝑃𝑏 = 0,024 𝑃 = 0,5 (0,024) β†’ 𝑃 = 0,012 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑓′ 𝑐 𝑀(1 βˆ’ 0,59 𝑀) β†’ Ru 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 𝑀(1 βˆ’ 0,59𝑀) 𝑅𝑒 = 44,16 𝐾𝑔/π‘π‘š2 𝑀 = 𝑝 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0,21 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 𝑅𝑒
  • 34. 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘ 𝑅𝑒 = √ 1,62 π‘₯105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 44,16 𝑑 = 6,38 π‘π‘š β†’ π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 6,38 π‘π‘š < 12,5 π‘π‘š OK 3Β° Franja Unitaria
  • 35. Tablitas imprimir 62,5 = 1 62,5 = 0,016 ∢ 1000 = 16 𝑀 = πΆπ‘œπ‘’π‘“π‘–π‘π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’ βˆ— ꝗ¡𝐿2 𝑀 = 1 16 βˆ— ꝗ¡ βˆ— 𝐿2 Coeficientes { 90,9 = 1 11 111 = 1 9 100 = 1 10 71,4 = 1 14 41,7 = 1 24 Con Et=0,005 π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒+𝐸𝑑 ) Chequeo a corte Franja 1 π‘‰π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑉+ = 2,42 𝑇 𝑓′𝑐 = 240 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12,5 π‘π‘š Ø = 0,75 . . π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝝀=1 HormigΓ³n Normal 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53𝝀 βˆ— βˆšπ‘“β€²π‘ 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 𝑽𝒄 = 𝟎, πŸ“πŸ‘(𝟏)βˆšπŸπŸ’πŸŽ (𝟏𝟎𝟎) βˆ— 𝟏𝟐, πŸ“ 𝑽 𝒄 = 𝟏𝟎, πŸπŸ” 𝑻 Si no tuviese eso de Losa sΓ­smica π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 ( 0,003 0,003 + 0,005 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,015 𝑀 = 0,26 HormigΓ³n Acero
  • 36. 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 𝟐, πŸ’πŸ < πŸ•, πŸ•πŸŽ (𝑢𝑲) Apoyo tramo Mu T.m b cm h cm d cm K P As calculado As mΓ­n cm2 As asum cm2 # varillas 1 1,38 b=100 cm h=15 cm d=12,5 cm 9,81 0,0024 3 2,7 3 4 1-2 + 0,69 4,91 0,0012 1,5 2,7 2,7 + 4@25cm 2 1,38 9,81 0,0024 3 2,7 3 4 2-3 + 0,68 4,84 0,0012 1,5 2,7 2,7 + 4@25cm 3 1,62 11,52 0,0028 3,5 2,7 3,5 -5 3-4 + 0,94 6,684 0,0016 2 2,7 2,7 +4 4 1,29 9,17 0,0022 2,75 2,7 2,75 4@25cm π‘˜ = 𝑀𝑒 π‘₯105 βˆ… 𝑏 𝑑2 𝑃 = 0,85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4π‘˜ 1,7 βˆ— 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’ = 𝑃𝑏 βˆ— 𝑑 𝐴𝑠 π‘šΓ­π‘› = 0,0018 βˆ— 𝐴𝑔 𝐴𝑔 = 𝑏 βˆ— β„Ž π΄βˆ…10 = 0,79 π‘π‘š2 β‰… 3,79 β‰… 4 4 varillas por medio 𝐴 βˆ…12 = 1,13 π‘π‘š2 β‰… 2,65 β‰… 3 3 varilla por medio π΄βˆ…10 = 0,79 π‘π‘š2 β‰… 270 0,79 = 3,42 𝐴𝑠 π‘šΓ­ = 2,7 3 0,79 = 3,79 β‰… 4 Acero estructural Ø Desde Ø10 mm β†’ para arriba S mΓ­n { 25 π‘šπ‘š 2,5 π‘π‘š 𝑑𝑏 = 10 π‘šπ‘š = 1π‘π‘š 4 3 π‘Žπ‘”π‘Ÿπ‘’ π‘”π‘Ÿπ‘’π‘’π‘ π‘œ = 3,38 π‘π‘š π‘†π‘šΓ‘π‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 𝑐𝑐 espaciamiento libre = 2 cm 𝑆 π‘šΓ‘π‘₯ = 380 βˆ’ 2,5 βˆ— 20 𝑆 π‘šΓ‘π‘₯ = 330 π‘šπ‘š = 33 π‘π‘š 𝑓𝑠 = 2 3 𝑓𝑦 OK 𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 420 𝑓𝑠 = 280 #Varillas 3 0,79 = 3,79 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  3,5 0,79 = 4,43 = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  ΒΏCuΓ‘l debo escoger? Para que pase el agregado grueso π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 𝛽1 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 𝐸𝑐𝑒 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑑 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85
  • 37. 3,38 π‘π‘š < 25 π‘π‘š < 33 π‘π‘š πΈπ‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘†π‘šΓ­π‘›π‘–π‘šπ‘œ ≀ 𝑆 ≀ π‘†π‘šΓ‘π‘₯π‘–π‘šπ‘œ ComprobaciΓ³n 𝑓′ 𝑐 = 240π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 5βˆ…10π‘šπ‘š = 3,93 π‘π‘š2 π‘Ž = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 0,85 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 3,93 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 240 βˆ— 100 = 0,81 π‘π‘š π‘Ž = 0,81 π‘π‘š π‘Ž = 𝑐 𝛽1 𝑐 = 0,81 0,85 = 0,95 π‘π‘š 𝐸𝑠 = 𝐸𝑐𝑒(𝑑 βˆ’ 𝑐) 𝑐 = 0,003(12,5 βˆ’ 0,95) 0,95 𝐸𝑠 = 0,037 β†’ 𝐸𝑑 𝐴𝑠 = 𝑃𝑏𝑑 𝑃 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 = 3,93 100 βˆ— 12,5 𝑝 = 0,0031 𝐸𝑑 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2π‘₯106 = 0,0027 π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 (βˆ’ 0,003 0,003 + 0,0021 ) π‘ƒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,024 Mn = C*Z Mn=16,52 T 0,121 m Mn= 2,00 T*m (SI PASA) 5 Ø 10 mm Con h=15 cm Pcal PmΓ‘x 0,0031 < 0,024 C= 0,85 f’c *a*b c = 0,85 * 240 * 0,81 * 100 c = 16524 c = 16,52 T 𝑧 = (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = (12,5 βˆ’ 0,81 2 ) 𝑧 = 12,1 π‘π‘š 𝑧 = 0,121 π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 1,62 𝑇. π‘š ≀ 0,9 .2,00 1,62 𝑇. π‘š ≀ 1,80 𝑇. π‘š
  • 38. 𝑑 = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1,2 2 = 12,4 𝑑 = 12,4 πœ€π‘  = 0.003 βˆ’ 12.4 βˆ’ 1.09 1.09 πœ€π‘  = 0.003𝑑 β†’ πœ€π‘‘ 𝐴𝑠 = πœŒπ‘π‘‘ 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 βˆ— 𝑑 = 4.52 100 βˆ— 12.4 β†’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ 𝜌 = 0.0036 0.0036 ≀ 0.024 𝑂𝐾‼ 𝐢 = 0.85(240) βˆ— 0.93 βˆ— 100 𝐢 = 18.972 𝑑 𝑧 = (18.4 βˆ’ 0.93 2 ) 𝑧 = 11.94 β‰ˆ 12 π‘π‘š = 0.12π‘š 𝑀𝑛 = 18.972 βˆ— 0.12 𝑀𝑛 = 2.276 π‘‘π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 1.62π‘‘π‘š ≀ 0.9 βˆ— 2.276 π‘‘π‘š 1.62π‘‘π‘š ≀ 2.048 π‘‘π‘š 𝑂𝐾‼ 𝑆𝑒 π‘’π‘ π‘Ž βˆ… 12 PARA VIGAS Acero mΓ­nimo del 1% al 3% del Ag FAJA # 2 CHEQUEO A FLEXION 𝑀𝑒 π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 1.46 π‘‘π‘š = π‘€βˆ’ π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = { 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š βˆ… = 0.9 𝑀𝑛 = 𝑏𝑑2 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀(1 βˆ’ 0.5𝑔𝑀) 𝑅𝑒
  • 39. 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0.59𝑀) 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 πœŒπ‘ = 0.85 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) 𝜌 = 0.5 πœŒπ‘ 𝑑 = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘ βˆ— 𝑅𝑒 = 𝑑 = 6.06 π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘ < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 6.06 < 12.50 π‘π‘š 𝑂𝐾‼ 𝑃𝐴𝑆𝐴𝑀𝑂𝑆 𝐹𝐿𝐸𝑋𝐼𝑂𝑁 CHEQUEO A CORTE 𝑉𝑒 π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑉𝑒 = 2.28 𝑑 π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  { 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š 𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2 βˆ… = 0.75 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2.28 π‘‘π‘š ≀ 0.75 βˆ— 10.26 2.28 π‘‘π‘š ≀ 7.70 π‘‘π‘š 𝑂𝐾‼ SEGUNDA FAJA APOY O Mu b h d k 𝜌 As calc As min As asumid a # varilla s Tm cm c m cm (cm^2 ) (cm^2 ) (cm^2) 1 1.3 4 10 0 15 12. 5 9.53 0.0023 8 2.9 2.7 2.9 4 1-2 0.6 7 10 0 15 12. 5 4.76 0.0011 5 1.44 2.7 2.7 4 2 1.4 6 10 0 15 12. 5 10.3 8 0.0025 4 3.17 2.7 3.17 4 2-3 0.8 10 0 15 12. 5 5.69 0.0013 7 1.71 2.7 2.7 4 3 1.2 9 10 0 15 12. 5 9.17 0.0022 3 2.80 2.7 2.8 4
  • 40. βˆ…10π‘šπ‘š β†’ 0.79 π‘π‘š2 { 2.9 0.79 = 3.66 β‰ˆ 4 2.7 0.79 = 3.41 β‰ˆ 4 3.17 0.79 = 4.01 β‰ˆ 4 π‘œ 5 2.7 0.79 = 3.41 β‰ˆ 4 2.8 0.79 = 3.54 β‰ˆ 4 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  4βˆ…10 π‘šπ‘š β†’ 𝐴 = 3.14 π‘π‘š2 𝑀𝑒 = 1.46 π‘‘π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š 𝑑 = 12.5 π‘π‘š COMPRESION 𝐢 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ—= 0.85 βˆ— 240 βˆ— 0.65 βˆ— 100 𝐢 = 13.26𝑑 𝑍 = (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) = ( 12.5 βˆ’ 0.65 2 ) = 12.18 π‘π‘š = 0.122 π‘š 𝑀𝑛 = 13.26 βˆ— 0.122 = 1.62 π‘‘π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 1.46 ≀ 0.9 βˆ— 1.62 1.46 ≀ 1.46 𝑂𝐾‼ FAJA 3 APOYO Mu b h d k 𝜌 As calc As min As asumida # varillas Tm cm cm cm (cm^2) (cm^2) (cm^2) 1 1.42 100 15 12.5 10.10 0.00247 3.13 2.7 3.13 4 1-2 0.71 100 15 12.5 5.05 0.00122 1.525 2.7 2.7 4 2 1.29 100 15 12.5 9.17 0.00223 2.788 2.7 2.78 4 βˆ…10 π‘šπ‘š = 0.79 β†’ 3.13 0.79 = 3.96 β‰ˆ 4 π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 0.65 π‘π‘š COMPROBACION 4βˆ…10π‘šπ‘š β†’ 3.14 π‘π‘š2
  • 41. 𝐢 = 0.85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 0.85 βˆ— 240 βˆ— 0.69 βˆ— 100 𝐢 = 13.26 𝑑 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 7.42 ≀ 1.46 𝑂𝐾‼ ARMADO DE LA LOSA 𝑀1𝐿1 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3𝐿2 = βˆ’6𝐴1 βˆ— π‘Ž 𝐿1 βˆ’ 6𝐴2𝐿2 𝐿2 2𝑀2(0 + 8) + 8𝑀3 = βˆ’0 βˆ’ 129 βˆ— 83 4 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12 𝑀2𝐿2 + 2𝑀3(𝐿2 + 𝐿3) + 𝑀4𝐿3 = βˆ’6πœƒπ‘– βˆ’ 6πœƒπ‘— 8𝑀2 + 34𝑀3 + 9𝑀4 = βˆ’1.29 βˆ— 83 4 βˆ’ 1.29 βˆ— 93 4 8𝑀2 + 34𝑀3 + 9𝑀4 = βˆ’400.22 𝑀4 = π‘ž βˆ— 𝑙2 2 = (1.29) βˆ— (1.502) 2 = βˆ’1.45π‘‘π‘š 𝐸𝑐 1. 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12
  • 42. 𝐸𝑐2. 8𝑀2 + 34𝑀3 = βˆ’387.17 (βˆ’2) RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES { 16𝑀2 + 8𝑀3 = βˆ’165.12 βˆ’12𝑀2 βˆ’ 68𝑀3 = 774.34 βˆ’60𝑀3 = 609.22 𝑀3 = βˆ’10.15π‘‘π‘š LΓ­mites de DiseΓ±o ACI 3.18.19 Capitulo 7.3.1 PrediseΓ±o de losas en 1 direccion 1.1.Simplemete apoyadas β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 20 1.2.Un extremo continuo β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 24 1.3.Ambos extremos continuos β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 28
  • 43. 1.4.En voladizo β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 10 2. DeformaciΓ³n mΓ‘xima admisibles π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘Žπ‘‘π‘šπ‘–π‘ π‘–π‘π‘™π‘’ π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘’ π‘π‘–π‘ π‘œ = 𝐿 480 π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› π‘šπ‘Žπ‘₯π‘–π‘šπ‘Ž π‘Žπ‘‘π‘šπ‘–π‘ π‘–π‘π‘™π‘’ 𝑑𝑒 π‘π‘’π‘π‘–π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 𝐿 180 3. LΓ­mites para deformaciΓ³n unitaria del esfuerzo en losas no prees forzadas 4. Cargas y combinaciones de carga Tabla 5.3.1 β€œCombinaciones de carga” NEC – Carga no sΓ­smicas Resistencia de DiseΓ±o ACI 3.18.19 Capitulo 7.5.1 βˆ…π‘€π‘› > 𝑀𝑒 βˆ…π‘‰π‘› > 𝑉𝑒 Factores de reducciΓ³n βˆ… = 0.9 𝐹𝑙𝑒π‘₯𝑖ó𝑛 βˆ… = 0.75 πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ As min 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 𝐴𝑔 Refuerzo mΓ‘ximo *Si la losa no resiste sismo πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,75 βˆ— πœŒπ‘ π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ *Si la losa resiste sismo
  • 44. πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,50 βˆ— πœŒπ‘ π‘Žπ‘™π‘Žπ‘›π‘π‘’π‘Žπ‘‘π‘œ Ejemplo de losas en 1 direcciΓ³n Datos: Losa de cubierta CV fβ€²c= 210 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑓𝑦 = 4200π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Columnas 40x40 DiseΓ±o ACI 3.18.19 1. Definir las franjas de ancho unitario Tablero S L m Tipo de losa I 3,60 7,60 0,47 1 direcciΓ³n II 3,60 7,80 0,46 1 direcciΓ³n
  • 45. 2. Definir la altura de la losa ACI 3.18.19 Tabla 7.3.1.1 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 28 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 3,6 28 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 0,13 = 13π‘π‘š β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 𝐿 10 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ 1,80 10 = 18π‘π‘š 3. CuantificaciΓ³n de cargas Para la carga unitaria 𝑃𝑃𝐿𝑂𝑆𝐴 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,20) βˆ— 2,4 1 βˆ— 1 = 0,48 𝑇/π‘š2 πΈπ‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,02 βˆ— 2,4 = 0,044 π‘€π‘Žπ‘π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,02 βˆ— 2,4 = 0,044 πΆπ‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘–π‘π‘Ž = 1 βˆ— 1 βˆ— 0,01 βˆ— 2,2 = 0,022 π΄π‘›π‘‘π‘’π‘π‘’π‘β„Žπ‘œ π‘œ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘ = 0,05 Accesible = 0,64 𝑇/π‘š2 Losa accesible 𝐢𝑉 = 200 π‘˜π‘”/π‘š2 𝑾𝒖 = 𝟏, πŸπ‘« + 𝟏, πŸ”π‘³ π‘Šπ‘’ = 1,2(640) + 1,6(200)
  • 46. π‘Šπ‘’ = 1088 π‘˜π‘”/π‘š2 𝒒𝒖 = 𝑾𝒖 βˆ— 𝟏 π‘žπ‘’ = 1088 π‘˜π‘” π‘š2 βˆ— 1π‘š π‘žπ‘’ = 1,09 𝑇 π‘š 𝑉 = 1,09 βˆ— 3,6 2
  • 47. 𝑉 = 1,962 𝑇 𝑀𝑒 = π‘ž βˆ— 𝐿2 12 = 1,17 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 = π‘ž βˆ— 𝐿2 24 = 0,59 π‘‡π‘š Chequeo a flexiΓ³n 𝑀𝑒 = 1,17 βˆ’ π‘€π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘–π‘π‘œ = 𝑀𝑒 = 1,17 π‘‡π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— fβ€² c βˆ— w βˆ— (1 βˆ’ 0,59w) 𝑅𝑒 = fβ€² c βˆ— w βˆ— (1 βˆ’ 0,59w) 𝑀𝑒 βˆ… = 𝑀𝑛 = 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ— 𝑅𝑒 π‘Š = 𝑃 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 𝑑2 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 πœ€π‘‘ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 πœ€π‘‘ = 0.005 (π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘¦π‘Ž π‘›π‘œ π‘ π‘Žπ‘π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑖 𝑒𝑠 π‘‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘™ π‘œ 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘’π‘π‘‘π‘–π‘™) 𝑃 = 0.85 βˆ— 210 βˆ— 0.85 4200 ( 0.003 0.003 + 0.005 ) 𝑝 = 0.03 𝑀 = 0.013 βˆ— 4200 210 = 0.27 𝑅𝑒 = 210 βˆ— 0.27 βˆ— (1 βˆ’ 0.59 βˆ— 0.27) 𝑅𝑒 = 47.67 π‘˜π‘” π‘π‘š2
  • 48. β€’ π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ 𝑑 = √ 1.17π‘₯105 0.9 βˆ— 100 βˆ— 47.67 𝑑 = 5.22 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1 2 = 17.5 π‘π‘š = π»πΏπ‘œπ‘ π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘’ βˆ’ βˆ… π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Ž 2 πΆπ‘œπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = 5.22 π‘π‘š < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = 17.5 π‘π‘š 𝑂𝐾 β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ π‘Ž πΆπ‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘‰π‘’π‘π‘ŸΓ­π‘‘π‘–π‘π‘œ = 1.962 𝑇 𝑏 = 100 π‘π‘š βˆ… = 0.75 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 (π»π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘›) 𝑉𝑐 = 0.53πœ†βˆšπ‘“β€²π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 πœ† = 1 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”π‘œπ‘› π‘›π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘™ π‘œ π‘ π‘–π‘šπ‘π‘™π‘’ 𝑉𝑐 = 0.53(1) βˆ— √210 βˆ— 100 βˆ— 17.5 𝑉𝑐 = 13.44 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 1.962 𝑇 ≀ 0.75 βˆ— 13.44 1.962 𝑇 ≀ 10.08𝑇 𝑂𝐾 β€’ π·π‘–π‘ π‘’Γ±π‘œ Apoyo Mu b D k P Ascalculado Asminimo Asaceptado 1 1.17 100 17.5 4.24 0.00102 1.79 3.6 3.6 1-2 0.59 100 17.5 2.14 0.00051 0.89 3.6 3.6 2 1.17 100 17.5 4.24 0.00102 1.79 3.6 3.6 𝐾 = 𝑀𝑒 βˆ… βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑2 βˆ… = 0.9 𝑃 = 0.85 βˆ— 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 𝐾 1.7 βˆ— 𝑓′𝑐 ) 𝐴𝑔 = 𝑏 βˆ— β„Ž 𝐴𝑠 = 𝑃 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 (π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Žπ‘—π‘œ π‘π‘œπ‘› 𝑒𝑙 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘ π‘šπ‘–π‘›π‘–π‘šπ‘œ 𝑦 π‘Žπ‘ π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ)
  • 49. π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.0018 βˆ— 𝐴𝐺 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0.0018 βˆ— 100 βˆ— 20 𝐴𝑠 = 3.6 π‘π‘š2 β€’ π‘ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…10 π‘šπ‘š = 0.79 π‘π‘š2 = 4.56 = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  100 βˆ’ 2 βˆ’ 2 = 96π‘π‘š πΏπ‘–π‘π‘Ÿπ‘’π‘  4π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = 20 π‘π‘š β€’ π‘‡π‘–π‘π‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘…π‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ: π‘†π‘’π‘’π‘™π‘œ π΄π‘”π‘’π‘Ž β€’ π‘ƒπ‘™π‘Žπ‘›π‘–π‘™π‘™π‘Ž 𝑑𝑒 π»π‘–π‘’π‘Ÿπ‘Ÿπ‘œπ‘  Marca Tipo βˆ… # a b c g L LT Peso PesoT 100 C 10 81 3.90 0.32 4.22 101 D 10 81 1.38 0.32 1.70 102 D 10 81 1.38 0.32 1.70 3.6 + 0.15 + 0.15 = 3.9 + 9 = 3.9 + 0.6 βˆ— 2 = 5.1π‘š + 4 βˆ— (0.1) βˆ— 2 = 5.9 𝑔 = 6βˆ…π‘£π‘Žπ‘Ÿ = 6 βˆ— 0.1 = 0.6 πΏπ‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž = 2πœ‹π‘Ÿ = πœ‹π· 2 = πœ‹ βˆ— 0.65 2 = 1.02π‘š = 3.9 + 1.02 βˆ— 2 + 4 βˆ— 1.02 = 1.41 1.20 + 0.15 = 1.35 = 1.38 + 0.32 = 1.72 π·π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑓′ 𝑐 = 240 π‘˜π‘” π‘π‘š2
  • 50. 𝑓𝑦 = 4200 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β€’ Losa de entrepiso u Oficinas β€’ Losa SΓ­smica β€’ Secciones π‘π‘œπ‘™: 60π‘₯60 π‘£π‘–π‘”π‘Ž: 0.3 βˆ— 0.5 fΒ΄c = 250 kg/cm2 . fy = 4200 kg/cm2 . ExtradΓΊctil C V = Oficinas Eje 1 y 3 apoyado DiseΓ±ar la viga del eje B. DiseΓ±o. π‘š = 3,5 7,5 = 0,47 < 0,5 β†’ 1𝐷 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 𝐿 20 = 3,5 20 = 0,175 π‘š = 20 π‘π‘š β‰ˆ 25 π‘π‘š 𝑃𝑝𝑙 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,25) βˆ— 2,4 = 0,6 𝑇 π‘š2 π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { 𝐸𝑛𝑙 + π‘€π‘Žπ‘π‘– = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 𝑇 π‘š2 πΆπ‘’π‘ŸΓ‘π‘šπ‘–π‘π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,022 𝑇 π‘š2 π‘€π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘’π‘ŸΓ­π‘Ž = 0,15 𝑇 π‘š2 Ξ£ = 0,26 𝑇 π‘š2 π‘ͺ 𝑴 = 0,6 + 0,26 = 0,86 𝑇 π‘š2 π‘ͺ 𝑽 = 0,25 𝑇 π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2(0,86) + 1,6(0,25) = 1,432 𝑇 π‘š2
  • 51. π’˜π = 1,432 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š = 𝟏, πŸ’πŸ‘πŸ 𝑻 π’Ž 𝑃𝑝 π‘£π‘–π‘”π‘Ž = (0,35 βˆ— 0,75) βˆ— 2,4 = 0,588 𝑇 π‘š2 = 𝐢 𝑀 π‘€πœ‡ = 1,4 (0,588) = 0,823 𝑇 π‘š π‘€πœ‡ = 1,4 (0,86) = 1,204 βˆ— 1,5 = 1,806 𝑇 π‘š 𝑀1 βˆ— 𝐿1 + 2 βˆ— 𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 βˆ— 𝐿2 = βˆ’2,629 βˆ— 3,52 4 βˆ’ 0,823 βˆ— 3,42 4 13,8 βˆ— 𝑀2 = βˆ’36,27 𝑀2 = βˆ’2,63 𝑇. π‘š ↑ ↑ ↑ ↑ 4,60 4,60 1,40 1,40 ↓ ↑ ↑ ↓ βˆ’ 𝑅1 + + 𝑅2 βˆ’ 𝑅1 = 0,75 𝑅2 = 0,77 βˆ’ 0 βˆ’ 2,63 0 RI 4,60 4,60 1,40 1,40 RH βˆ’0,75 + 0,75 + 0,77 βˆ’ 0,77 3,85 5,35 2,17 0,63 𝑀 + 2,82 0,238 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 )
  • 52. πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 250 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,0252976 πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,0126488 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 𝑓´𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) π‘…πœ‡ = 250 βˆ— 0,2125 βˆ— (1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) π‘…πœ‡ = 46,4645 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑑 = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ = √ 2,82 βˆ— 105 0,9 βˆ— 35 βˆ— 46,4645 = 13,88 π‘π‘š 𝑠 = 25 βˆ’ 4 βˆ— 2 3 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2 2 = 64 π‘π‘š π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 14 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 14 4200 βˆ— 35 βˆ— 64 = 7,47 π‘π‘š2 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,8 βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ 𝑓𝑦 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0,8 βˆ— √250 4200 βˆ— 35 βˆ— 64 = 6,75 π‘π‘š2 π‘¨π’”π’Žπ’Šπ’ = πŸ•, πŸ’πŸ• π’„π’ŽπŸ π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 7,20 π‘π‘š2 (πœ™25 π‘šπ‘š) 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 70 βˆ’ 4 βˆ’ 1 βˆ’ 2,5 2 βˆ’ 2 = 61,71 π‘π‘š 𝐴𝑠 = 𝜌 βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 = 0,0126488 βˆ— 35 βˆ— 61,75 = 27,34 π‘π‘š2 πœ™ 20 β†’ 3,1416 π‘π‘š2 β†’ 9 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  πœ™ 22 β†’ 3,801 π‘π‘š2 β†’ 8 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  𝒅𝒄𝒂𝒍 = π’…π’†π’™π’Šπ’” π’π’Œ
  • 53. LOSA ALIVIANADA EN UNA DIRECCIΓ“N. Caso Losas macizas. Losas alivianadas 1 direcciΓ³n β„Ž β‰₯ 𝐿 28 β„Ž β‰₯ 𝐿 21
  • 54. β„Ž β‰₯ 𝐿 10 β„Ž β‰₯ 𝐿 8 EJEMPLO: fΒ΄c = 240 kg/cm2 . fy = 4200 kg/cm2 . C V = Oficinas Losa extradΓΊctil Losas macizas. Losas alivianadas 1 direcciΓ³n β„Ž β‰₯ 𝐿 28 = 4,1 28 = 14,6 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 𝐿 21 = 4,1 21 = 19,5 π‘π‘š β„Ž β‰₯ 15 β„Ž β‰₯ 20 Por normativa h mΓ­nimo = 20 cm. Peso propio de la losa: { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,15) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,072 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,15) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,180 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,372 𝑇 π‘š2 𝐢 𝑀 { π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = 0,372 𝑇 π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž
  • 55. π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { 𝐸𝑛𝑙𝑒𝑐 π»π‘œπ‘Ÿ + π‘šπ‘Žπ‘π‘– = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 𝑇 π‘š2 πΆπ‘’π‘ŸΓ‘π‘šπ‘–π‘π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,022 𝑇 π‘š2 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘‘π‘’π‘  = 0,15 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,26 𝑇 π‘š2 Cielo raso falso 𝐢 𝑀 { π‘ƒπ‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘–π‘œ = 0,372 𝑇 π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = 0,26 𝑇 π‘š2 Ξ£ C M = 0,632 𝑇 π‘š2 Losa maciza: 𝐢 𝑀 = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,2 βˆ— 2,4) + 0,26 = 0,74 𝑇/π‘š2 𝐢 𝑀 = 0,632 𝑇/π‘š2 𝐢 𝑉 = 0,25 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (0,632) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,16 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š π’˜π = 𝟏, πŸπŸ” 𝑻/π’Ž
  • 56. Chequeo a flexiΓ³n: 𝑑 = β„Ž βˆ’ 𝑦 Μ… 𝑑 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1,4/2 𝑑 = 17,3 π‘π‘š π‘ͺ = 𝑻 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑧 = 𝑇 βˆ— 𝑧 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢) βˆ— 𝑧 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— (β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏)) βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 240 βˆ— (5 βˆ— 100)) βˆ— (17,3 βˆ’ 5 2 ) 𝑀𝑛 = 15,096 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ 𝝓𝑴𝒏 1,62 𝑇. π‘š ≀ 0,9 βˆ— 15,096 𝑇. π‘š 1,62 𝑇. π‘š ≀ 13,59 𝑇. π‘š 𝝓𝑴𝒏 β‰₯ 𝑴𝒖 β†’ 𝑡𝒐 𝒆𝒔 π’—π’Šπ’ˆπ’‚ 𝑻.
  • 57. 𝝓𝑴𝒏 ≀ 𝑴𝒖 β†’ π‘Ίπ’Š 𝒆𝒔 π’—π’Šπ’ˆπ’‚ 𝑻. Para Mu+ : 𝑑 = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ π‘…πœ‡ = 𝑓´𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) ; 𝑀 = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 240 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,024285 πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,012143 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 44,60 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝑑 = √ 0,81 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 44,60 = 4,49 π‘π‘š 𝒅𝒄𝒂𝒍 < π’…π’†π’™π’Šπ’” 4,49 π‘π‘š < 17,3 β†’ π’π’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 Para Mu- : 𝑑 = √ 1,62 βˆ— 105 0,9 βˆ— 𝟐𝟎 βˆ— 44,60 = 14,21 π‘π‘š 𝒅𝒄𝒂𝒍 < π’…π’†π’™π’Šπ’” 14,21 π‘π‘š < 17,3 β†’ π’π’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 Chequeo a corte:
  • 58. 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √240 βˆ— 20 βˆ— 17,3 𝑉𝑐 = 2,84 𝑇 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 2,84 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2,38 ≀ 0,75 βˆ— 2,84 2,38 ≀ 2,13 β†’ 𝑡𝑢 𝒑𝒂𝒔𝒂 - Aumentar la altura de la losa. - Aumentar el fΒ΄c. REDISEΓ‘O: Peso propio de la losa: { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,20) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,096 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,20) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,24 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 0,456 𝑇 π‘š2 𝐢 𝑀 = 0,456 + 0,26 = 0,716 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (716) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,26 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š π’˜π = 𝟏, πŸπŸ” 𝑻/π’Ž
  • 59. Chequeo a corte: 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √240 βˆ— 20 βˆ— 22,3 𝑉𝑐 = 4,58 𝑇 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 = 4,58 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 2,58 ≀ 0,75 βˆ— 4,58 2,58 ≀ 3,435 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜ βˆ— (𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) …….. 1 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— π’Œ ; π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄
  • 60. 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’Œ …….. 2 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’Œ ; π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 - Para Mu+ = 0,88 T.m π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 0,88 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— (22,3)2 = 1,97 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 𝜌 = 0,85 βˆ— 240 4200 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 1,97 1,7 βˆ— 240 𝜌 = 0,0004713 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,0004713 βˆ— 100 βˆ— 22,3 = 1,05 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 1,05 π‘π‘š2 { βˆ…10π‘šπ‘š = 0,79 π‘π‘š2 β†’ 1,33 β‰ˆ 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…12π‘šπ‘š = 1,13 π‘π‘š2 β†’ 0,93 β‰ˆ 1 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘ͺπ’π’Žπ’ 𝒔𝒆 π’•π’Šπ’†π’π’† 𝟐 π’π’†π’“π’—π’Šπ’π’” 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” β†’ π’•π’π’Žπ’‚π’Žπ’π’” 𝟐 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚π’” βˆ…πŸπŸŽπ’Žπ’Ž 1βˆ…10π‘šπ‘š @50 π‘π‘š - Para Mu- = 1,77 T.m π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 = 1,77 βˆ— 105 0,9 βˆ— 20 βˆ— (22,3)2 βˆ— 240 = 0,082 π’Œ = π’˜ βˆ— (𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 0,082 = 𝑀 βˆ’ 0,59𝑀2 𝑀1 = 0,086 𝑀2 = 1,61 π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄
  • 61. 𝜌 = 𝑀 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓´𝑐 = 0,086 βˆ— 240 4200 = 0,0047 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,00047 βˆ— 20 βˆ— 22,3 = 2,1 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 2,1 π‘π‘š2 { βˆ…10π‘šπ‘š = 0,79 π‘π‘š2 β†’ 2,66 β‰ˆ 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ…12π‘šπ‘š = 1,13 π‘π‘š2 β†’ 1,86 β‰ˆ 2 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘ͺπ’π’Žπ’ 𝒔𝒆 π’•π’Šπ’†π’π’† 𝟐 π’π’†π’“π’—π’Šπ’π’” 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’” β†’ π’•π’π’Žπ’‚π’Žπ’π’” 𝟐 π’—π’‚π’“π’Šπ’π’π’‚π’” βˆ…πŸπŸπ’Žπ’Ž 1βˆ…12π‘šπ‘š @50 π‘π‘š COMPROBACIΓ“N. Se lo hace para el mΓ‘s crΓ­tico. π‘€π‘’βˆ’ = 1,77 𝑇. π‘š π΄π‘ π‘π‘Žπ‘™ = 1,13 βˆ— 2 = 2,26 π‘π‘š2 𝑻 = π‘ͺ 𝒂 = 𝝆 βˆ— 𝒅 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 = 𝑨𝒔 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒇´𝒄 π‘Ž = 2,26 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 20 βˆ— 240 ; 𝑏 = 20 β†’ π‘Žπ‘π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘›π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘£π‘œ π‘Ž = 2,33 π‘π‘š 𝒄 = 𝒂 𝜷𝟏 𝑐 = 2,33 0,85 = 2,74 π‘π‘š πœΊπ’„π 𝒄 = πœΊπ’” 𝒅 βˆ’ 𝒄 πœ€π‘  = πœ€π‘πœ‡ βˆ— (π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ βˆ’ 𝑐) 𝑐 ; π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = 25 βˆ’ 2 βˆ— π‘Ÿπ‘’π‘ βˆ’ 1,2 2 = 22,4 π‘π‘š πœ€π‘  = 0,003 βˆ— (22,4 βˆ’ 2,74) 2,74 = 0,0215
  • 62. πœΊπ’” = π’‡π’š 𝑬 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 πœΊπ’” 𝒄𝒂𝒍 > πœΊπ’” 𝟎, πŸŽπŸπŸπŸ“ > 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏 π’π’Œ 2da COMPROBACIΓ“N 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑴𝒏 = (𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— 𝒂 βˆ— 𝒃) βˆ— (𝒅 βˆ’ 𝒂 𝟐 ) 𝑀𝑛 = (0,85 βˆ— 240 βˆ— 2,33 βˆ— 20) βˆ— (22,4 βˆ’ 2,33 2 ) 𝑀𝑛 = 2,02 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 1,77 𝑇. π‘š ≀ 0,9 βˆ— 2,02 𝑇. π‘š 1,77 𝑇. π‘š ≀ 1,82 𝑇. π‘š π’π’Œ ARMADO DE LA LOSA C:50 x 50 cm V: 30 x 60 cm Planilla de hierros.
  • 63. Dimensiones. Marca. Tipo. Ø NΒ° a b c gancho Long Des. Long Total Peso varilla Peso Total 100 D 10 17 4,50 0,35 4,85 82,45 0,167 13,77 101 C 12 34 1,60 0,40 2,0 68 0,888 60,38 π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘£π‘–π‘”π‘Ž = 30 βˆ— 60 (π‘π‘š) β†’ 9,20 βˆ’ 0,15 βˆ’ 0,15 = 8,90 π‘š 8,90 0,5 = 17,8 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  β‰ˆ 18 π‘Ž = 4,10 + 0,20 + 0,20 = 4,50 π‘š 𝑏 = 25 βˆ’ 2 βˆ— 2 = 21 βˆ— 2π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  = 42 β‰ˆ 40 π‘π‘š 𝐿 = πœ‹ βˆ— (6 βˆ— 1) 2 = 9,425 π‘π‘š π‘”π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ = 𝐿 + 6,5 = 9,425 + 6,5 βˆ— 2 = 32 β‰ˆ 35 π‘π‘š LOSAS EN DOS DIRECCIONES π’Ž = 𝒔 𝒍 β‰₯ 𝟎, πŸ“ β†’ 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒆𝒏 𝟐 π’…π’Šπ’“π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’”. Los alivianamientos pueden ser de madera, plΓ‘stico, polietileno o bloque con mortero; los 3 primeros son moldes reutilizables extraΓ­dos. El anΓ‘lisis estructural de la losa se lo hace en 2 sentidos: Franja unitaria Enel sentido x-x. Franja unitaria en el sentido y-y. La altura de la losa: β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž β‰₯ π‘ƒπ‘’π‘ŸΓ­π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 150 + π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ TambiΓ©n se puede dividir para 180 siempre que cumpla la flexiΓ³n y el corte. Pasos a seguir para una losa alivianada en 2 direcciones: 1.- PrediseΓ±o. (h losa). 2.- Cargas. 2.1.- Carga Muerta (C M) = Pplosa + Sobrecarga. 2.2- Carga Viva (C V) Depende del uso de la edificaciΓ³n, por ejemplo: - Oficinas: 250 kg/m2 . - Viviendas: 200 kg/m2 . - Biblioteca; 500 kg/m2 .
  • 64. 2.3.- Carga ΓΊltima: π‘€πœ‡ = 1,4𝐢𝑀 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 2.4.- Carga ΓΊltima: π‘žπœ‡ = π‘€πœ‡ βˆ— (π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ Γ³ π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Žπ‘›Γ‘π‘™π‘–π‘ π‘–π‘ ) 3.- CΓ‘lculo de solicitaciones. 3.1.- Faja I Mu crΓ­ticos. Faja II Vu 4.- Chequeo a flexiΓ³n. Mu crΓ­tico = ? h = ? b = ? fΒ΄c = ? fy = ? d = ? 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 5.- Chequeo a corte. Vu crΓ­tico = ? bw = ? fΒ΄c = ? fy = ? d = ? 𝑉𝑒 ≀ βˆ…π‘‰π‘› 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 6.- DiseΓ±o del As+ y As- π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 Γ³ π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 ; π’Œ = π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 7.- Armado 7.1.- Todo se debe comparar con el Smax π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 βˆ— 𝐢𝑐
  • 65. 𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 𝑓𝑦 π‘†π‘šπ‘–π‘› { 25 π‘šπ‘š 𝑑𝑏 4 3 βˆ— π‘Žπ‘” 𝑔 π‘†π‘šπ‘–π‘› ≀ π‘†π‘π‘Žπ‘™π‘ ≀ π‘†π‘šΓ‘π‘₯ 8.- ComparaciΓ³n. 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ Transferencia de cargas. π‘š = 𝑠 𝑙 = 4,10 9,20 = 0,45 π‘š = 0,45 < 0,5 β†’ 1𝐷 EJEMPLO: π‘š = 𝑠 𝑙 = 6 7 = 0,8 > 0,5 β†’ πΏπ‘œπ‘ π‘Ž 𝑒𝑛 2 π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–π‘œπ‘›π‘’π‘ .
  • 66. Ejercicio de losas alivianadas en 2 direcciones. fΒ΄c = 350 kg/cm2 . Fy = 4200 kg/cm2 Casetones extraΓ­bles (55 x 55 x 22) cm Carga viva = oficinas. Carga permanente = 0,4 T/m2 . 1. Tipo de losa: π’Ž = 𝒔 𝒍 = 6,75 10,95 = 0,62 β‰₯ 𝟎, πŸ“ β†’ 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒆𝒏 𝟐 π’…π’Šπ’“π’†π’„π’„π’Šπ’π’π’†π’”. 2. La altura de la losa: β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = π‘ƒπ‘’π‘ŸΓ­π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 180 + π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 6,75 βˆ— 2 + 10,95 βˆ— 2 180 + 0,02 β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Ž = 21,67 π‘š
  • 67. β„Žπ‘™π‘œπ‘ π‘Žπ‘Žπ‘ π‘’π‘šπ‘–π‘‘π‘Ž = 30 π‘π‘š 𝑝𝑝𝑙 { πΆπ‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1,90 βˆ— 1,90 βˆ— 0,08) βˆ— 2,4 = 0,69 𝑇 π‘š2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œπ‘  = (1,90 βˆ— 0,40 βˆ— 0,22) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,80 𝑇 π‘š2 π΅π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (1,10 βˆ— 0,40 βˆ— 0,22) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,46 𝑇 π‘š2 Ξ£ total = 1,95 𝑇 π‘š2
  • 68. πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘šπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 1,95 1,90 π‘₯ 1,90 = 0,54 𝑇/π‘š2 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘šπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Ž = 0,54 + 0,40 = 0,94 𝑇/π‘š2 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘£π‘–π‘£π‘Ž = π‘œπ‘“π‘–π‘π‘–π‘›π‘Žπ‘  = 0,25 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 (0,94) + 1,6 (0,25) π‘€πœ‡ = 1,53 𝑇 π‘š2 𝒒𝝁 = π’˜π(𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 π’–π’π’Šπ’•π’‚π’“π’Šπ’ Γ³ 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆 π’‚π’Γ‘π’π’Šπ’”π’Šπ’”) π‘žπœ‡ = 1,53 𝑇 π‘š2 βˆ— 1,90 π‘š π‘žπœ‡ = 2,91 𝑇 1,90 π‘š Cargas y momentos en las 2 direcciones. ComprobaciΓ³n como T inducida. 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 8 βˆ— 190 βˆ— (27 βˆ’ 8 2 )
  • 69. 𝑀𝑛 = 104,006 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 104,006 29,08 ≀ 93,61 𝑇. π‘š π’π’Œ Chequeo a flexiΓ³n 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 𝑹𝝁 = 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 𝝆𝒃 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) 𝛽1 = 0,85 βˆ’ 0,05(350 βˆ’ 280) 70 = 0,80 πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,8 βˆ— 350 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,03333 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ΓΊπ‘π‘‘π‘–π‘™ = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,016667 𝑀 = 0,016667 βˆ— 4200 350 = 0,20 π‘…πœ‡ = 350 βˆ— 0,2(1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2) = 61,74 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Chequeo a corte: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √350 βˆ— 80 βˆ— 27 𝑉𝑐 = 21,42 𝑇 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 15,93 ≀ 0,75 βˆ— 21,42
  • 70. 15,93 ≀ 16,06 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 DiseΓ±o para las dos fajas: Faja I Mu b d k ρ As cal As min As adop # varillas T.m cm cm cm2 cm2 cm2 Ø20mm 11,05 80 27 21,05 0,0052 11,24 4,32 11,24 4 5,52 190 27 4,43 0,0011 5,46 10,26 10,26 4 11,05 80 27 21,05 0,0052 11,24 4,32 11,24 4 Faja II Mu b d k ρ As cal As min As adop # varillas T.m cm cm cm2 cm2 cm2 29,08 80 27 55,40 0,0147 31,8 4,32 31,8 6 Ø28 14,54 190 27 11,66 0,0028 14,53 10,26 14,53 4 Ø22 29,08 80 27 55,40 0,00147 31,8 4,32 31,8 6 Ø28 𝑨𝒔 π’Žπ’Šπ’ = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸπŸ– π‘¨π’ˆ 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 (190 βˆ— 30) 𝐴𝑠 π‘šπ‘–π‘› = 10,26 π‘π‘š2 π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ π‘˜ = 11,05 βˆ— 105 0,9 βˆ— 80 βˆ— 272 = 21,05 𝜌 = 0,85 βˆ— 350 4200 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4 βˆ— 21,05 1,7 βˆ— 350 ) = 0,0052 𝐴𝑠 = 0,0052 βˆ— 80 βˆ— 27 = 11,24 π‘π‘š2 πΆπ‘œπ‘› πœ™20 = 3,142 β†’ 11,24 3,58 = 3,58 β‰ˆ 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘ . ComprobaciΓ³n para faja II 𝑴𝒏 = π‘ͺ βˆ— 𝒛 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓´𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝒂 = 𝑨𝒔 βˆ— π’‡π’š 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒇´𝒄 π‘Ž = 32,17 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 80 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80
  • 71. π‘Ž = 5,68 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 3,2 2 = 26,4 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 5,68 βˆ— 80 βˆ— (26,4 βˆ’ 5,68 2 ) 𝑀𝑛 = 31,85 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 31,85 29,08 ≀ 28,66 𝑇. π‘š 𝑡𝑢 𝒑𝒂𝒔𝒂 RediseΓ±amos con 6Ø28 = As = 36,95 cm2 ComprobaciΓ³n. π‘Ž = 36,95 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 80 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80 π‘Ž = 6,52 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2,8 2 = 26,6 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 6,52 βˆ— 80 βˆ— (26,6 βˆ’ 6,52 2 ) 𝑀𝑛 = 36,21 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 29,08 ≀ 0,9 βˆ— 36,21 29,08 ≀ 32,59 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 ComprobaciΓ³n con 4Ø22 mm. π‘Ž = 15,21 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 190 βˆ— 350 ; 𝑏 = 80 π‘Ž = 1,13 π‘π‘š 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2,2 2 = 26,9 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 350 βˆ— 1,13 βˆ— 190 βˆ— (26,9 βˆ’ 1,13 2 ) 𝑀𝑛 = 16,82 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 14,54 ≀ 0,9 βˆ— 16,82
  • 72. 14,54 ≀ 15,14 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 ESCALERAS. DiseΓ±o de escaleras. π‘ͺ𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒉𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 = 𝒉 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 π’‘π’Šπ’”π’ # 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑯𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 = #𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒉𝒖𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 βˆ’ 𝟏 Casos: 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ– 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ–
  • 73. 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 𝟏𝟎 Pasos a seguir para el cΓ‘lculo de una grada. 1.- Tipo de losa en la grada, losa maciza o alivianada. 2.- Cargas. 2.1.- carga viva. 𝐢𝑉 = 500 π‘˜π‘” π‘š2 Γ³ 0,5 𝑇/π‘š2 2.1.- carga muerta. 𝐢𝑀 { 𝐢𝑀 { 𝑃𝑝 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑃 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { π‘€π‘Žπ‘  + 𝐸𝑛𝑙 π»π‘œπ‘Ÿ π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  𝑃 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  3.- Combinaciones de carga. π‘Ž) π‘€πœ‡ = 1,4𝐷 𝑏) π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 4.- Diagramas de cortes y momentos ΓΊltimos. 5.- Chequeo a flexiΓ³n. 𝑑 𝑒π‘₯𝑖𝑠 = ? 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = √ 𝑀𝑒 πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑅𝑒 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 β‰₯ 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘
  • 74. 6.- Chequeo a corte. 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 7.- DiseΓ±o o cΓ‘lculo del As. 𝟏. π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 π’Œ = π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 β†’ 𝝆 = π’˜ βˆ— 𝒇´ 𝒄 π’‡π’š 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝟐. π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅
  • 75. Ejemplo de escaleras. FΒ΄c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 N + 2,80 N + 0,00 πΆπ‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 2,80 0,18 = 15,55 β‰ˆ 16 β„Ž πΆπ‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Ž β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 2,89 16 = 17,5 π‘π‘š
  • 76. Tipo de losa para la grada (maciza o alivianada) π’Ž = 𝒔 𝒍 = 1,8 5,7 = 0,32 < 0,5 β†’ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑒𝑛 π‘’π‘›π‘Ž π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘–Γ³π‘› PrediseΓ±o. 𝒆 = 𝒉 = 𝑳 πŸπŸ– = 5,7 28 = 20,36 π‘π‘š 𝒆 = 𝒉 = 20 π‘π‘š Cargas. 𝐢𝑉 = 500 π‘˜π‘” π‘š2 β†’ 0,5 𝑇 π‘š2 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘  𝑑𝑒 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘’ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘’π‘‘π‘–π‘“π‘–π‘π‘–π‘œπ‘ . 𝐢𝑀 = π‘ƒπ‘π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž + π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž π‘ƒπ‘π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž = { 𝑃 π‘™π‘œπ‘ π‘Ž = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,2) βˆ— 2,4 = 0,48 𝑇/π‘š2 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 0,175 𝑇 π‘š2 Ξ£ = 0,665 𝑇/π‘š2
  • 77. 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 = 1 2 βˆ— (0,3 βˆ— 0,175) βˆ— 1 βˆ— 15 βˆ— 2,4 = 0,94 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 π’ŽπŸ = 0,94 1π‘š βˆ— 5,4π‘š = 0,175 𝑇/π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž { π‘€π‘Žπ‘  + 𝐸𝑛𝑙 π»π‘œπ‘Ÿ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œ = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,0222 𝑃 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  = 0,025 Ξ£ = 0,135 𝑇/π‘š2 π‘€πœ‡ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2 βˆ— (0,655 + 0,135) + 1,6 βˆ— 0,5 π‘€πœ‡ = 1,75 𝑇/π‘š2 π‘žπœ‡ = 1,75 βˆ— π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑒 π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ Γ³ π‘Žπ‘›π‘β„Žπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Žπ‘›Γ‘π‘™π‘–π‘ π‘–π‘  π‘žπœ‡ = 1,75 𝑇 π‘š2 βˆ— 1π‘š = 1,75 𝑇/π‘š Cortantes (T). Momentos (T.m)
  • 78. Chequeo a flexiΓ³n 𝑴𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ•πŸ’ 𝑻. π’Ž 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 π’„π’Ž 𝒉 = 𝟐𝟎 π’„π’Ž 𝑑 π‘π‘Žπ‘™ = √ π‘€πœ‡ πœ™ βˆ— 𝑏 βˆ— π‘…πœ‡ 𝑴𝒖 𝝓 = 𝑴𝒏 = 𝒃 βˆ— π’…πŸ βˆ— 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) 𝑹𝝁 = 𝒇´𝒄 βˆ— π’˜(𝟏 βˆ’ 𝟎, πŸ“πŸ—π’˜) π’˜ = 𝝆 βˆ— π’‡π’š 𝒇´𝒄 𝝆𝒃 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝜷𝟏 βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— ( πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ πŸ”πŸŽπŸŽπŸŽ + π’‡π’š ) πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 210 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,02125 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ΓΊπ‘π‘‘π‘–π‘™ = πœŒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,010625 𝑀 = 0,010625 βˆ— 4200 210 = 0,2125 π‘…πœ‡ = 210 βˆ— 0,2125(1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) = 39,03 π‘˜π‘”/π‘π‘š2
  • 79. 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = √ 4,74 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 39,03 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘ = 11,6163 π‘π‘š π’…π’†π’™π’Šπ’” β‰₯ 𝒅 𝒄𝒂𝒍𝒄 17,1 β‰₯ 11,6163 π’π’Œ Chequeo a corte: 𝑽𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ“πŸ“ 𝑻. π’Ž 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 π’„π’Ž 𝒉 = 𝟐𝟎 π’„π’Ž π’…π’†π’™π’Šπ’” = πŸπŸ•, 𝟏 π’„π’Ž 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ; 𝑉𝑠 = 0 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“Β΄π‘ βˆ— 𝑏𝑀 βˆ— 𝑑 ; πœ† = 1 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 1 βˆ— √210 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝑉𝑐 = 13,13 𝑇 𝑽𝒖 ≀ βˆ…π‘½π’ 4,55 ≀ 0,75 βˆ— 13,13 4,55 ≀ 9,85 β†’ π‘Άπ’Œ 𝒑𝒂𝒔𝒂 DiseΓ±o de As- 𝑀𝑒 = βˆ’4,74 𝑇. π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 16,1 π‘π‘š π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 4,74 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 17,12 = 18,011 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝜌 = 0,00452973
  • 80. 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,00452973 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝐴𝑠 = 7,75 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 8,29 βˆ— 1,8 (π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž) = 14,92 π‘π‘š2 14,92 π‘π‘š2 { πœ™16 = 2,01 π‘π‘š2 = 7,4 β‰ˆ 8 πœ™18 = 2,54 π‘π‘š2 = 5,87 β‰ˆ 6 πœ™20 = 3,14 π‘π‘š2 = 4,75 β‰ˆ 5 DiseΓ±o de As+ 𝑀𝑒 = 2,38𝑇. π‘š 𝑏 = 100 π‘π‘š β„Ž = 20 π‘π‘š 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠 = 16,1 π‘π‘š π’Œ = 𝑴𝒖 𝝓 βˆ— 𝒃 βˆ— π’…πŸ = 2,38 βˆ— 105 0,9 βˆ— 100 βˆ— 17,12 = 0,043 𝝆 = 𝟎, πŸ–πŸ“ βˆ— 𝒇´𝒄 π’‡π’š βˆ— (𝟏 βˆ’ √𝟏 βˆ’ πŸ’ βˆ— π’Œ 𝟏, πŸ• βˆ— 𝒇´𝒄 ) 𝜌 = 0,0022 𝑨𝒔 = 𝝆 βˆ— 𝒃 βˆ— 𝒅 𝐴𝑠 = 0,0022 βˆ— 100 βˆ— 17,1 𝐴𝑠 = 3,76 π‘π‘š2 𝐴𝑠 = 3,76 βˆ— 1,8 (π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž) = 14,92 π‘π‘š2 14,92 π‘π‘š2 { πœ™12 = 1,13 π‘π‘š2 = 6,02 β‰ˆ 7 πœ™16 = 2,54 π‘π‘š2 πœ™28 = 3,14 π‘π‘š2 Espaciamiento mΓ­nimo y mΓ‘ximo π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 380 βˆ— ( 280 𝑓𝑠 ) βˆ’ 2,5 βˆ— 𝐢𝑐 𝑓𝑠 = 2 3 βˆ— 𝑓𝑦 π‘†π‘šπ‘Žπ‘₯ = 330 π‘šπ‘š = 33 π‘π‘š
  • 81. π‘†π‘šπ‘–π‘› { 25 π‘šπ‘š = 2,5 π‘π‘š 𝑑𝑏 = 1,8 π‘π‘š 4 3 βˆ— π‘Žπ‘” 𝑔 = 3,39 π‘π‘š 3,39 π‘π‘š ≀ 25π‘π‘š ≀ 33 π‘π‘š ComprobaciΓ³n con 4Ø18 mm. 𝑴𝒖 = βˆ’πŸ’, πŸ•πŸ’ 𝑻. π’Ž π‘Ž = 10,18 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 100 βˆ— 210 ; 𝑏 = 100 π‘Ž = 2,40 π‘π‘š 𝑑 = 20 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 = 17,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 210 βˆ— 2,40 βˆ— 100 βˆ— (17,1 βˆ’ 2,40 2 ) 𝑀𝑛 = 6,81 𝑇. π‘š 𝑴𝒖 ≀ βˆ…π‘΄π’ 4,74 ≀ 0,9 βˆ— 6,81 4,74 ≀ 6,13 𝑇. π‘š 𝑢𝑲 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝑨𝒔 π’Žπ’Šπ’ = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸπŸ– βˆ— π‘¨π’ˆ = 0,0018 βˆ— 20 βˆ— 100 = 3,6 π‘π‘š2 β†’ πœ™10π‘šπ‘š = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  𝑨𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄 π’•π’†π’Žπ’‘π’† = 𝟎, πŸŽπŸŽπŸŽπŸ— βˆ— π‘¨π’ˆ = 0,0009 βˆ— 20 βˆ— 100 𝑨𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄 π’•π’†π’Žπ’‘π’† = 1,8 π‘π‘š2 β†’ πœ™10π‘šπ‘š = 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  Promediamos: π‘·π’“π’π’Ž = 5 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  + 3 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  2 = 4 π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘Ž π‘π‘œπ‘™π‘œπ‘π‘Žπ‘Ÿ.
  • 82. M1 M2 M3 R1’ R2’ + - - + - R1’=0,24 R2’=0,21 RI 3,88 3,88 2,24 2,24 4,53 RI +0,24 -0,24 -0,21 +0,21 -0,28 V 4,12 3,64 3,03 3,45 4,25
  • 83.
  • 84. ComprobaciΓ³n como T inducida 𝑀𝑛 = 𝐢 βˆ— 𝑧 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— β„Žπ‘“ βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ β„Žπ‘“ 2 ) 𝑑 = β„Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘π‘π‘Ÿ βˆ’ 1,8 2 ; βˆ…18 𝑑 = 25 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 𝑑 = 22,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— (5 βˆ— 100) (22,1 βˆ’ 5 2 ) 𝑀𝑛 = 2082500 = 20,83 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ…π‘€π‘› 5,94 π‘‡π‘š ≀ 0,9 βˆ— 20,83 5,94 π‘‡π‘š ≀ 18,75 Chequeo a FlexiΓ³n: 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘…π‘’ Mu b dcalculado dexistente +4,13 100 9,94 < 22,1 Ok -5.94 20 26,65 < 22,1 No 𝑅𝑒 = 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘‘2 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 πœŒπ‘ = 0,85 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) = πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 0,85 βˆ— 250 4200 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) πœŒπ‘ = 0,0252976
  • 85. SΓ­smico: πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,5 βˆ— 0,0252976 πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,0126488 𝑀 = 0,0126488 βˆ— 4200 250 𝑀 = 0,2125 𝑅𝑒 = 250 βˆ— 0,2125 βˆ— (1 βˆ’ 0,59 βˆ— 0,2125) 𝑅𝑒 = 46,465 𝐾𝑔 π‘π‘š2 βˆ— π‘…π‘’π‘‘π‘–π‘ π‘’Γ±π‘Žπ‘Ÿ Para rediseΓ±ar y no corregir todo se aumenta la altura de la losa y el nervio, luego de eso de ser necesario de cambia el f’c. CuantificaciΓ³n de cargas: Unidades (m) 𝑃𝑃 = { π‘π‘Žπ‘π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘ = (1,4 βˆ— 1,40 βˆ— 0,08) βˆ— 2,4 = 0,576 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ π‘₯ βˆ’ π‘₯ = (1,4 βˆ— 0,3 βˆ— 0,2) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,444 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ 𝑦 βˆ’ 𝑦 = (0,30 βˆ— 0,4 βˆ— 0,22) βˆ— 4 βˆ— 2,4 = 0,253 π΄π‘™π‘–π‘£π‘–π‘Žπ‘›π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ = (0,4 βˆ— 0,4 βˆ— 0,22) βˆ— 4 βˆ— 1,5 = 0,261 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = { πΈπ‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ + π‘šπ‘Žπ‘ π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = (1,4 βˆ— 1,4 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,1725 π΄π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1,4 βˆ— 1,4 βˆ— 0,01) βˆ— 2,2 = 0,0431 βˆ‘ = 0,8156 1,4 βˆ— 1,4 = 0,11 + 0,15 π‘šπ‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘’π‘ŸΓ­π‘Ž βˆ‘ π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = 0,26 𝑇/π‘š2 βˆ‘ 𝑇 𝑃𝑝 = 1,284 1,4 βˆ— 1,4 = 0,655 𝑇/π‘š2
  • 86. 𝐢𝑀 = 0,655 + 0,26 = 0,915 𝑇 π‘š2 𝑀𝑒 = 1,2 𝐷 + 1,6𝐿 𝑀𝑒 = 1,2 (0,915) + 1,6(0,25) 𝑀𝑒 = 1,50 𝑇 π‘š2 π‘žπ‘’ = 1,50 𝑇 π‘š2 βˆ— 1,40 π‘š π‘žπ‘’ = 2,10 𝑇/π‘š
  • 87. ComprobaciΓ³n como T inducida: 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 2 2 = 27 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— (8 βˆ— 140) βˆ— (21 βˆ’ 8 2 ) 𝑀𝑛 = 54,74 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ βˆ… 𝑀𝑛 9,64 ≀ 0,9 βˆ— 54,74 9,64 ≀ 49,29 π‘‚π‘˜ Chequeo a FlexiΓ³n: 𝑑 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = √ 𝑀𝑒 βˆ…π‘π‘…π‘’ Mu b dcalculado dexistente +6,68 140 10,68 < 27 Ok -9,64 60 19,60 < 27 Ok πœŒπ‘ = 0,02529 SΓ­smico: πœŒπ‘šΓ‘π‘₯ = 0,01265
  • 88. 𝑀 = 0,2125 𝑅𝑒 = 46,465 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Chequeo a corte: 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— πœ† βˆ— βˆšπ‘“β€²π‘ βˆ— 𝑏 βˆ— 𝑑 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— 0,75 βˆ— √250 βˆ— 60 βˆ— 27 𝑉𝑐 = 13575,658 = 13,58 𝑇 𝑉𝑒 ≀ βˆ… 𝑉𝑛 8,19 ≀ 0,75 βˆ— 13,58 8,19 ≀ 10,18 π‘‚π‘˜ DiseΓ±o para las Fajas Faja I Mu b d k ρ As(calculado ) As(min) As(adoptad ) #varill a -7,08 60 27 17,99 0,0045 7,29 3,24 7,29 4Ø16 3,58 140 3,89 0,00093 3,52 7,56 7,56 4Ø16 -4,74 60 12,04 0,00295 4,78 3,24 4,78 4Ø14 1 140 1,09 0,00026 1 7,56 7,56 4Ø16 -6,49 60 16,36 0,0041 6,64 3,24 6,64 4Ø16 4,87 140 5,3 0,0013 4,91 7,56 7,56 4Ø16 -9,64 60 24,49 0,0062 10,04 3,24 10,04 4Ø18 Faja II Mu b d k ρ As(calculad o) As(min) As(adoptad ) #varill a -4,25 60 27 10,8 0,0026 4,21 3,24 4,21 4Ø12 2,12 140 2,31 0,00055 2,08 7,56 7,56 4Ø16 -4,64 60 11,79 0,00295 4,7 3,24 4,7 4Ø14 2,63 140 2,86 0,00069 2,61 7,56 7,56 4Ø16 -9,3 60 23,62 0,00598 9,69 3,24 9,69 4Ø18 6,68 140 7,27 0,00176 6,65 7,56 7,56 4Ø16 -3,4 60 8,64 0,0021 3,4 3,24 3,4 4Ø12
  • 89. Para losas en 2 direcciones: π‘˜ = 𝑀𝑒 Γ˜π‘π‘‘2 𝜌 = 0,85Β¨ 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— (1 βˆ’ √1 βˆ’ 4π‘˜ 1,7 βˆ— 𝑓′𝑐 ) 𝐴𝑠 π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œ = πœŒπ‘π‘‘ π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 140 βˆ— 30 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž: { Ø20 = 3,14 Ø22 = 3,80 Ø28 = 6,16 π΄π‘ π‘šπ‘–π‘› = 0,0018 βˆ— 60 βˆ— 30 π‘ƒπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž: { Ø18 = 2,54 Ø16 = 2,01 Ø24 = 4,52 ComprobaciΓ³n para la Faja II π‘Ž = 𝐴𝑠 βˆ— 𝑓𝑦 0,85 βˆ— 𝑓′𝑐 βˆ— 𝑏 = 10,16 βˆ— 4200 0,85 βˆ— 250 βˆ— 60 = 3,35 𝑑 = 30 βˆ’ 2 βˆ’ 1,8 2 = 27,1 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— π‘Ž βˆ— 𝑏 βˆ— (𝑑 βˆ’ π‘Ž 2 ) 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— 3,35 βˆ— 60 βˆ— (27,1 βˆ’ 3,35 2 ) 𝑀𝑛 = 1085965,31 𝑀𝑛 = 10,86 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ Ø 𝑀𝑛 9,30 ≀ 9,77 π‘‚π‘˜
  • 90. πΆπ‘œπ‘› 4Ø16 𝐴𝑠 = 8,04 π‘Ž = 1,14 π‘π‘š 𝑑 = 27,2 π‘π‘š 𝑀𝑛 = 0,85 βˆ— 250 βˆ— 1,14 βˆ— 140 βˆ— (27,2 βˆ’ 1,14 2 ) 𝑀𝑛 = 9,032 π‘‡π‘š 𝑀𝑒 ≀ Ø 𝑀𝑛 6,60 ≀ 8,13 π‘‚π‘˜ CΓ‘lculo de escalera: Datos: Cv= 500 Kg/cm^2 Fy= 4200 kg/cm^2 F’c= 240 kg/cm^2 Nsuperior=+3,20 m Ninferior=+0,17m
  • 91. π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž = 3,20 βˆ’ 0,17 = 3,03 π‘š π‘š = 𝑠 𝑙 = 1,6 4,14 = 0,39 < 0,5 β†’ π‘™π‘œπ‘ π‘Ž 𝑒𝑛 1𝐷 #π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  = 3,03 0,18 = 16,8333 π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = 3,03 18 = 0,168 π‘š #β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ’ #π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žβ„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  βˆ’ 1 = 18 βˆ’ 1 = 17 β„Žπ‘’π‘’π‘™π‘™π‘Žπ‘  π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = (0,0277 βˆ— 1 βˆ— 17) βˆ— 2,4 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 1,13098 1 βˆ— 5,61 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘›π‘’π‘  = 0,233 𝑇/π‘š β„Ž = 𝑒 = 𝐿 28 = 4,14 28 = 0,148 β„Ž = 15 π‘π‘š 𝑃𝑝 = { π‘π‘Žπ‘π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–Γ³π‘› = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,05) βˆ— 2,4 = 0,12 π‘›π‘’π‘Ÿπ‘£π‘–π‘œ = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,10) βˆ— 2 βˆ— 2,4 = 0,048 π‘π‘™π‘œπ‘žπ‘’π‘’π‘  = (0,40 βˆ— 0,20 βˆ— 0,10) βˆ— 10 βˆ— 1,5 = 0,12 βˆ‘ = 0,288 𝑇 π‘š2 + π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘™Γ³π‘›
  • 92. βˆ‘ = 0,521 𝑇/π‘š2 π‘†π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž = { π‘’π‘›π‘™π‘’π‘π‘–π‘‘π‘œπ‘  + π‘šπ‘Žπ‘ π‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1 βˆ— 1 βˆ— 0,02) βˆ— 2 βˆ— 2,2 = 0,088 π‘Žπ‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘  = (1 βˆ— 0,10 βˆ— 0,10) βˆ— 2,2 = 0,022 π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘›π‘œπ‘  = 0,025 βˆ‘ = 0,135 𝑇 π‘š2 𝐢𝑀 = 0,521 + 0,135 = 0,656 𝑇/π‘š2 π‘Šπ‘’ = 1,2𝐷 + 1,6𝐿 = 1,2(0,656) + 1,6(0,5) = 1,587 𝑇/π‘š2 π‘žπ‘’ = 1,587 𝑇/π‘š 𝑑 = 15 βˆ’ 2 βˆ’ 1,4 2 = 12,30 π‘π‘š Chequeo a flexiΓ³n 𝑅𝑒 = 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝑀 βˆ— (1 βˆ’ 0,59𝑀) 𝜌 = 0,5 βˆ— πœŒπ‘ = 0,0106 𝑀 = 𝜌 βˆ— 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 = 0,2125 𝑅𝑒 = 39,03 π‘˜π‘” π‘π‘š2 π‘‘π‘π‘Žπ‘™π‘ < 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 9,45 < 12,3 Ok πœŒπ‘ = 0,85 βˆ— 𝛽1 βˆ— 𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) πœŒπ‘ = 0,02125 Chequeo a Corte: 𝑉𝑒 = 3,22 𝑇
  • 93. 𝑏 = 100 β„Ž = 15 𝑑𝑒π‘₯𝑖𝑠𝑑 = 12,3 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝑉𝑐 = 0,53 βˆ— (1) βˆ— √240 βˆ— 100 βˆ— 12,3 𝑉𝑐 = 9,44 𝑇 3,22 < 0,75 βˆ— 9,44 3,22 < 7,08 π‘‚π‘˜
  • 94. COLUMNAS NEC 15 πΏπ‘œ β‰₯ { β„Žπ‘ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 𝐻 6 (π‘Žπ‘™π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž π‘™π‘–π‘π‘Ÿπ‘’) 450 π‘šπ‘š ACI 318-19 πΏπ‘œ β‰₯ { 1 6 𝐻 β„Žπ‘ π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 450 π‘šπ‘š 𝑆 β‰₯ { 100 π‘šπ‘š 6𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝑆 β‰₯ { β„Ž 4 ; (β„Ž dim π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ) 6𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝐺420 5𝑑𝑏 π‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝐺550 π‘†π‘œ = 100 + ( 350 βˆ’ β„Žπ‘₯ 3 ); 100 < 𝑠 < 150 Ejemplo: 0,5 55 60 16,67 16,67 16,67
  • 95. NEC 15 πΏπ‘œ β‰₯ { 60 π‘π‘š 2,95 6 = 49 π‘π‘š 45 π‘π‘š ACI 318-19 πΏπ‘œ β‰₯ { 49 π‘π‘š 60 π‘π‘š 45 π‘π‘š 𝑆 β‰₯ { 10 π‘π‘š 6 βˆ— 1,8 = 10,8 𝑆 β‰₯ { 13,75 π‘π‘š 10,8 π‘π‘š La dimensiΓ³n xi centro a centro entre las ramas de estribo no deben exceder 350 mm, el tΓ©rmino hx es usado en la ecuaciΓ³n: 18.7.5.3 y se denomina como xi. Estribos zona central: 𝑆 β‰₯ { 6 𝑏𝑑 π‘šπ‘Žπ‘¦π‘œπ‘Ÿ 150 π‘šπ‘š El valor de S. segΓΊn 18.4.3.4 el primer estribo de confinamiento debe estar situado a S/2 de la cara del nudo. CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES HipΓ³tesis bΓ‘sicas: Las disposiciones de este capΓ­tulo deben aplicarse al diseΓ±o de elementos sujetos a flexiΓ³n o a cargas axiales, o a la combinaciΓ³n de flexiΓ³n y carga axial. HipΓ³tesis de diseΓ±o: 1.- El diseΓ±o por resistencia de los elementos sujetos a flexiΓ³n y a cargar axiales deben basarse en las hipΓ³tesis dadas en las secciones correspondientes, y en el cumpliendo de las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. 2.- las deformaciones en acero de refuerzo y en el hormigΓ³n se suponen directamente proporcionales a la distancia al eje neutro.
  • 96. πœ€ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝑐 πœ€ = π‘‘π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘›; 𝑐𝑑𝑒 = π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘π‘Ÿπ‘œπ‘π‘œπ‘Ÿπ‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑐 = π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘“π‘–π‘π‘Ÿπ‘Ž π‘Žπ‘™ 𝑒𝑗𝑒 π‘›π‘’π‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ πœ€π‘ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝐢𝑐; π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘–π‘”Γ³π‘› πœ€π‘  = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝐢𝑠; π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘π‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ πœ€π‘ 𝑦𝑐 = πœ€π‘ 1 𝑦𝑠1 = πœ€π‘ 2 𝑦𝑠2 = πœ€π‘ 3 𝑦𝑠3 = πœ€π‘ βˆ— 𝑦𝑐 βˆ— = 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ = 𝑦𝑐 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ 1 = 𝑦𝑠1 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 πœ€π‘ 2 = 𝑦𝑠2 βˆ— 𝑐𝑑𝑒 } πœ€ = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— 𝑐 3.- la mΓ‘xima deformaciΓ³n utilizable en la fibra externa de hormigΓ³n a compresiΓ³n se supondrΓ‘ πœ€π‘π‘’ = 0,003. 𝑐𝑑𝑒 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 𝑐 πœ€π‘ = 0,003 𝑐 βˆ— 𝐢𝑐 πœ€π‘  = 0,003 𝑐 βˆ— 𝐢𝑠 4.- el esfuerzo en el esfuerzo inferior a la resistencia especificada fy para el grado de acero usado debe tomarse la β€œEs” mΓ³dulo de elasticidad Es veces la DeformaciΓ³n del acero. Para deformaciones mayores que las quΓ© corresponda a fy el esfuerzo en el esfuerzo se considera independiente de la deformaciΓ³n e igual a fy.
  • 97. OA.- Comportamiento elΓ‘stico AB.- Comportamiento plΓ‘stico Zona elΓ‘stica tan(πœƒ) = 𝑓𝑠 πœ€π‘  = 𝑓𝑦 πœ€π‘¦ = 𝐸𝑠 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  𝑓𝑠 πœ€π‘¦ = 𝐸𝑠 β†’ 𝑓𝑦 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘¦ Condiciones: β€’ Si (πœ€π‘  < πœ€π‘¦) Zona ElΓ‘stica ----- 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘  β€’ Si (πœ€π‘  β‰₯ πœ€π‘¦) Zona PlΓ‘stica ----- 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 El valor de Es en hormigΓ³n preesforzado se puede considerar como igual a: 𝐸𝑠 = 200000 π‘€π‘ƒπ‘Ž 𝐸𝑠 = 2 βˆ— 106 𝐾𝑔/π‘π‘š2 𝐸𝑠 = 2,039 βˆ— 106 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 5.- la resistencia a la tensiΓ³n β€œtracciΓ³n” del hormigΓ³n debe despreciarse en los cΓ‘lculos de flexiΓ³n del hormigΓ³n armado cuando se cumplan los requisitos de la secciΓ³n anterior. 6.- la regulaciΓ³n entre la distribuciΓ³n del esfuerzo de compresiΓ³n en el hormigΓ³n y su deformaciΓ³n unitaria se puede suponer que es un rectΓ‘ngulo trapezoide o parΓ‘bola o
  • 98. cualquier otra forma que permite la predicciΓ³n de la resistencia en sustancial acuerdo con los resultados consistentes. 7.- Los requisitos de la secciΓ³n en el punto 6 cΓ³mo se pueden considerar satisfechos al utilizar una distribuciΓ³n equivalente en el esfuerzo en el hormigΓ³n si esta se define como: a.- un esfuerzo en el hormigΓ³n de 0,85 f’c sΓ­ supondrΓ‘ uniformemente distribuida sobre una zona de compresiΓ³n equivalente, este limitado por los lados de la secciΓ³n transversal y una lΓ­nea paralela al eje neutro, localizada a una distancia de un valor β€œa”, a partir de la fibra de deformaciΓ³n mΓ‘xima en compresiΓ³n. b.- la distancia c desde la fibra de deformaciΓ³n mΓ‘xima en compresiΓ³n en el eje neutro se medirΓ‘ en la direcciΓ³n perpendicular a dicho eje. c.- el factor Ξ²1 deberΓ‘ tomarse como 0.85 para resistencia de hormigΓ³n f’c= 28 MPa o 280 y se disminuirΓ‘ en una porciΓ³n 0.05 por cada 7 MPa de exceso sobre los 28 MPa; para Ξ²1 No se tomarΓ‘ menor a 0,65. Ejemplo de columnas Datos:
  • 99. Ast= 8Ø20 mm F’c= 240 kg/cm^2 Fy= 4200 kg/cm^2 𝑑 = 50 βˆ’ 5 = 45 π‘π‘š Eje de flexiΓ³n y-y ΒΏMomento nominal en y=? CΓ‘lculo de un punto de diagrama de iteraciones H: dimensiΓ³n perpendicular al eje de flexiΓ³n B: dimensiΓ³n paralela al eje de flexiΓ³n 1.- realizamos un corte perpendicular al eje de flexiΓ³n d: distancia del centroide de las fibras mΓ‘s relacionadas a las fibras mΓ‘s comprimidas deformadas por compresiΓ³n.
  • 100. d': Distancia del centroide de las varillas mΓ‘s comprimidas por compresiΓ³n a la fibra de la columna mΓ‘s deformada por compresiΓ³n. π‘₯1 = 𝑑 βˆ’ 𝑐 = 45 βˆ’ 35 = 10 π‘π‘š π‘₯2 =? 𝑆 = π‘₯1 βˆ’ π‘₯2 π‘₯2 = 20 βˆ’ 10 = 10 π‘π‘š π‘₯3 = 𝑐 βˆ’ 𝑑′ π‘₯3 = 35 βˆ’ 5 π‘₯3 = 30 π‘π‘š πœ€π‘π‘’ = 𝑐𝑑𝑐 βˆ— 𝑐 𝑐𝑑𝑐 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 35 πœ€π‘ 1 = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— π‘₯1 = 0,003 35 βˆ— 10 = 0,00086 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 2 = 0,003 35 βˆ— 10 = 0,00086 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 3 = 0,003 35 βˆ— 30 = 0,0025714 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 π‘šπ‘š π‘šπ‘š RelaciΓ³n:
  • 101. 1.- πœ€π‘ 1 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 βˆ— πœ€π‘ 1 = 2 βˆ— 106 βˆ— 0,00086 = 1720 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 1720 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐 π‘Ž = 0,85 βˆ— 35 π‘Ž = 29,75 π‘π‘š Diagrama de fuerza internas en la columna CΓ‘lculo de resultantes y fuerzas internas 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 1720 βˆ— (3βˆ…20) = 16210,62 𝐾𝑔 𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 1720 βˆ— (2βˆ…20) = 10807,08 𝐾𝑔 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39584,07 𝐾𝑔 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 240 βˆ— (29,75 βˆ— 40)
  • 102. 𝐢𝑐 = 242760 π‘˜π‘” Diagrama de fuerzas internas y externas 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 29,75 2 𝑍𝑐 = 10,125 π‘π‘š βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 βˆ’π‘‡π‘ 1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ 𝑃𝑛 = 0 βˆ’16210,62 + 10807,08 + 39584,07 + 242760 = 𝑃𝑛 𝑃𝑛 = 276940,53 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 276,9 𝑇 βˆ‘ 𝑀 (𝐢𝐿) = 0(π‘Žπ‘›π‘‘π‘– βˆ’ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ+) 16210,62 βˆ— 20 + 39584,07 βˆ— 20 + 242760 βˆ— 10,125 = 𝑀𝑛𝑦 𝑀𝑛𝑦 = 3573838,8 𝐾𝑔 βˆ— π‘π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 35,7 π‘‡π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 𝑃𝑛 βˆ— 𝑒π‘₯ 𝑒π‘₯ = 𝑀𝑛𝑦 𝑃𝑛 = 35,74 276,94 𝑒π‘₯ = 0,1290 π‘š = 12,90 π‘π‘š Eje de flexiΓ³n y-y
  • 103. d(exis)= 45 cm B= 40 cm Ø Estribo= 10 mm H= 50 cm recubrim= 3 cm d'(calc)= 5 cm S= 20 cm Es= 2E+06 kg/cm^2 Ξ²1= 0,85 Iteraciones C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00006 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 50 -5 25 45 42,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= -0,000300 fs1= -600,00 Cs1= 5654,87 z1= 20 Pn(T)= 410,89 Ξ΅s2= 0,001500 fs2= 3000,00 Cs2= 18849,56 z3= 20 Mn(T- m)= 19,79 Ξ΅s3= 0,002700 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 3,75 ex(cm)= 4,82 Cc= 346800,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 6,667E-05 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 45 0 20 40 38,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,000000 fs1= 0,00 Cs1= 0,00 z1= 20 Pn(T)= 368,46 Ξ΅s2= 0,001333 fs2= 2666,67 Cs2= 16755,16 z3= 20 Mn(T- m)= 26,25 Ξ΅s3= 0,002667 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 5,875 ex(cm)= 7,13 Cc= 312120,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,000075 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 40 5 15 35 34 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,000375 fs1= 750,00 Ts1= -7068,58 z1= 20 Pn(T)= 324,09 Ξ΅s2= 0,001125 fs2= 2250,00 Cs2= 14137,17 z3= 20 Mn(T- m)= 31,53 Ξ΅s3= 0,002625 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 8 ex(cm)= 9,73 Cc= 277440,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 8,571E-05 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 35 10 10 30 29,75 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,000857 fs1= 1714,29 Ts1= -16156,76 z1= 20 Pn(T)= 276,96 Ξ΅s2= 0,000857 fs2= 1714,29 Cs2= 10771,17 z3= 20 Mn(T- m)= 35,73 Ξ΅s3= 0,002571 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 10,125 ex(cm)= 12,90 Cc= 242760,00
  • 104. C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0001 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 30 15 5 25 25,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,001500 fs1= 3000,00 Ts1= -28274,33 z1= 20 Pn(T)= 225,67 Ξ΅s2= 0,000500 fs2= 1000,00 Cs2= 6283,19 z3= 20 Mn(T- m)= 39,06 Ξ΅s3= 0,002500 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 12,25 ex(cm)= 17,31 Cc= 208080,00 Cb x1 x2 x3 a Cte= 0,0001133 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 26,47 18,529412 1,4705882 21,470588 22,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,002100 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 185,69 Ξ΅s2= 0,000167 fs2= 333,33 Cs2= 2094,40 z3= 20 Mn(T- m)= 41,08 Ξ΅s3= 0,002433 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 13,75 ex(cm)= 22,12 Cc= 183600,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00012 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 25 20 0 20 21,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,002400 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 173,40 Ξ΅s2= 0,000000 fs2= 0,00 Cs2= 0,00 z3= 20 Mn(T- m)= 40,76 Ξ΅s3= 0,002400 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 14,375 ex(cm)= 23,51 Cc= 173400,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,00015 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 20 25 5 15 17 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,003750 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 129,30 Ξ΅s2= 0,000750 fs2= 1500,00 Ts2= -9424,78 z3= 20 Mn(T- m)= 38,72 Ξ΅s3= 0,002250 fs3= 4200,00 Cs3= 39584,07 zc= 16,5 ex(cm)= 29,95 Cc= 138720,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0002 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 15 30 10 10 12,75 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,006000 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 77,02 Ξ΅s2= 0,002000 fs2= 4000,00 Ts2= -25132,74 z3= 20 Mn(T- m)= 34,83 Ξ΅s3= 0,002000 fs3= 4000,00 Cs3= 37699,11 zc= 18,625 ex(cm)= 45,23 Cc= 104040,00
  • 105. C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0003 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 10 35 15 5 8,5 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,010500 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= 31,66 Ξ΅s2= 0,004500 fs2= 4200,00 Ts2= -26389,38 z3= 20 Mn(T- m)= 27,96 Ξ΅s3= 0,001500 fs3= 3000,00 Cs3= 28274,33 zc= 20,75 ex(cm)= 88,32 Cc= 69360,00 C Adoptado x1 x2 x3 a Cte= 0,0006 cm cm cm cm cm Ξ΅y= 0,0021 5 40 20 0 4,25 (mm/mm) kg/cm^2 kg cm Ξ΅s1= 0,024000 fs1= 4200,00 Ts1= -39584,07 z1= 20 Pn(T)= -31,29 Ξ΅s2= 0,012000 fs2= 4200,00 Ts2= -26389,38 z3= 20 Mn(T- m)= 15,85 Ξ΅s3= 0,000000 fs3= 0,00 Cs3= 0,00 zc= 22,875 ex(cm)= -50,65 Cc= 34680,00 CÁLCULO DE PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA DE ITERACIONES Po: Capacidad nominal mΓ‘xima de carga axial pura a compresiΓ³n
  • 106. DIAGRAMA Para 𝑐 = ∞ π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 𝑐; 𝑐 = 100 π‘Ž = 0,85 βˆ— 100 π‘Ž = 85 π‘π‘š πœ€π‘ 1 = 0,003 πœ€π‘ 2 = 0,003 πœ€π‘ 3 = 0,003 πœ€π‘¦ = 0,0021 1.- πœ€π‘ 1 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 Si 𝑓𝑦 = 2800 π‘˜π‘” π‘π‘š2 β†’ πœ€π‘¦ = 2800 2βˆ—106 = 0,0014 Mientras el acero es mayor, el valor de πœ€π‘¦ es mayor CΓ‘lculo de fuerzas Internas 𝐢𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1
  • 107. 𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐻 βˆ— 𝑏 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐻 βˆ— 𝐡 Diagrama de fuerzas internas y externas DIAGRAMA 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 29,75 2 𝑍𝑐 = 10,125 π‘π‘š βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 𝐢𝑠1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ π‘ƒπ‘œ = 0 π‘ƒπ‘œ = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 + 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 + 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 π‘ƒπ‘œ = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇 Área Neta del hormigΓ³n
  • 108. 𝐴𝑁𝐻 = 𝐴𝑔 βˆ’ 𝐴𝑠𝑇 π‘ƒπ‘œ = 0,85 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇 π‘ƒπ‘œ = 0,85 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑇(𝑓𝑦 βˆ’ 0,85𝑓′ 𝑐) PUNTO DE FALLA BALANCEADA (Pb; Mnb; eb) La condiciΓ³n balanceada de deformaciΓ³n existe en una secciΓ³n transversal, cuando el refuerzo en tensiΓ³n alcanza la deformaciΓ³n correspondiente a la fluencia especificada fy, al mismo tiempo que el hormigΓ³n en compresiΓ³n alcanza su deformaciΓ³n ΓΊltima supuesta de 0,003. 𝐢𝑏 πœ€π‘π‘’ = 𝑑 πœ€π‘¦ + 0,003 𝐢𝑏 = 𝑑 πœ€π‘¦ + 0,003 βˆ— πœ€π‘π‘’ πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 𝑓𝑦 2 βˆ— 106 𝐢𝑏 = 𝑑 βˆ— ( 6000 6000 + 𝑓𝑦 ) Si el valor de Es = 2,039*10^6 𝐢𝑏 = 𝑑 βˆ— ( 6117 6117 + 𝑓𝑦 ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  • 109. 𝐢𝑏 = 45 βˆ— ( 6000 6000 + 4200 ) 𝐢𝑏 = 26,47 π‘₯1 = 𝑑 βˆ’ 𝑐𝑏 = 45 βˆ’ 26,47 = 18,53 π‘π‘š 𝑆 = π‘₯1 βˆ’ π‘₯2 π‘₯2 = 20 βˆ’ 18,53 = 1,47 π‘π‘š π‘₯3 = 26,47 βˆ’ 5 π‘₯3 = 21,47 π‘π‘š πœ€π‘π‘’ = 𝑐𝑑𝑐 βˆ— 𝑐 𝑐𝑑𝑐 = πœ€π‘π‘’ 𝑐 = 0,003 26,47 πœ€π‘ 1 = 𝑐𝑑𝑒 βˆ— π‘₯1 = 0,003 26,47 βˆ— 18,53 = 0,0021001 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 2 = 0,003 26,47 βˆ— 1,47 = 0,000166 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘ 3 = 0,003 26,47 βˆ— 21,47 = 0,002433 π‘šπ‘š π‘šπ‘š πœ€π‘¦ = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4200 2 βˆ— 106 = 0,0021 π‘šπ‘š π‘šπ‘š RelaciΓ³n: 1.- πœ€π‘ 1 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠1 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 2.- πœ€π‘ 2 < πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠2 = 0,000166 βˆ— 2 βˆ— 106 = 332 π‘˜π‘”/π‘π‘š2 3.- πœ€π‘ 3 > πœ€π‘¦ β†’ 𝑓𝑠3 = 4200 π‘˜π‘”/π‘π‘š2
  • 110. Diagrama de fuerzas internas π‘Ž = 𝛽1 βˆ— 26,47 π‘Ž = 22,5 π‘π‘š CΓ‘lculo de resultantes y fuerzas internas 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39564 𝐾𝑔 𝐢𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 332 βˆ— (2βˆ…20) = 2135,2 𝐾𝑔 𝐢𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 4200 βˆ— (3βˆ…20) = 39564 𝐾𝑔 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 𝑓′ 𝑐 βˆ— 𝐴𝐸𝐻𝐢 𝐢𝑐 = 0,85 βˆ— 240 βˆ— (22,50 βˆ— 40) 𝐢𝑐 = 183600 π‘˜π‘” Diagrama de fuerzas internas y externas 𝑍𝑐 = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ž 2 = 50 2 βˆ’ 22,5 2 𝑍𝑐 = 13,75 π‘π‘š
  • 111. βˆ‘ 𝑓𝑦 = 0 βˆ’π‘‡π‘ 1 + 𝐢𝑠2 + 𝐢𝑠3 + 𝐢𝑐 βˆ’ 𝑃𝑛 = 0 βˆ’39564 + 2135,2 + 39564 + 183600 = 𝑃𝑛 𝑃𝑛 = 185680 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 185,68 𝑇 βˆ‘ 𝑀 (𝐢𝐿) = 0(π‘Žπ‘›π‘‘π‘– βˆ’ β„Žπ‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ+) 𝑀𝑛𝑦 = 4107060 𝐾𝑔 βˆ— π‘π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 41,07 π‘‡π‘š 𝑀𝑛𝑦 = 𝑃𝑛 βˆ— 𝑒π‘₯ 𝑒π‘₯ = 𝑀𝑛𝑦 𝑃𝑛 = 41,07 185,68 𝑒π‘₯ = 0,2211 π‘š = 22,11 π‘π‘š Capacidad mΓ‘xima de pura tracciΓ³n Dibijo (πœ€π‘ 1 = πœ€π‘ 2 = πœ€π‘ 3) > πœ€π‘¦ 𝑓𝑠1 = 𝑓𝑦 𝑓𝑠2 = 𝑓𝑦 𝑓𝑠3 = 𝑓𝑦 Dibijo 𝑇𝑠1 = 𝑓𝑠1 βˆ— 𝐴𝑠1 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠1 𝑇𝑠2 = 𝑓𝑠2 βˆ— 𝐴𝑠2 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠2 𝑇𝑠3 = 𝑓𝑠3 βˆ— 𝐴𝑠3 = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠3 Dibujo 𝑃𝑛 = π‘ƒβ€²π‘œ = 𝑇𝑠1 + 𝑇𝑠1 + 𝑇𝑠3 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠1 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠2 + 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠3 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦(𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 + 𝐴𝑠3) 𝑃′ π‘œ = 𝑓𝑦 βˆ— 𝐴𝑠𝑇
  • 112. c Curva Inicial Ξ΅t Ξ¦ Curva Secundaria Pn Mn Pn Mn cm T T-m T T-m Po 513,56 0 0 0,65 333,81 0,00 50 410,89 19,79 0,000300 0,65 267,08 12,86 45 368,46 26,25 0,000000 0,65 239,50 17,07 40 324,09 31,53 0,000375 0,65 210,66 20,49 35 276,96 35,73 0,000857 0,65 180,02 23,22 30 225,67 39,06 0,001500 0,65 146,69 25,39 26,42 185,69 41,08 0,002110 0,65 120,70 26,70 25 173,40 40,76 0,002400 0,65 112,85 26,53 20 129,30 38,72 0,003750 0,68 87,27 26,14 15 77,02 34,83 0,006000 0,79 60,66 27,43 10 31,66 27,96 0,010500 0,90 28,49 25,17 5 -31,29 15,85 0,024000 0,90 -28,16 14,26 Po' -105,56 0 0 0,90 -95,00 0,00
  • 113. ANÁLISIS DE SECCIONES CIRCULARES CΓ‘lculo del diagrama de iteraciones
  • 114. Datos: Ast = 10 Ø 25 mm F’c = 490 kg/ cm^2 Fy = 5200 kg / cm^2 πœƒ = 360 # π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘™π‘™π‘Žπ‘  πœƒ = 360 10 = 36Β° π‘Ÿ = 𝐻 2 βˆ’ π‘Ÿπ‘’π‘ βˆ’ Ø π‘§π‘’π‘›π‘β„Žπ‘œ βˆ’ Γ˜π‘£ 2 π‘Ÿ = 60 2 βˆ’ 4 βˆ’ 1,2 βˆ’ 2,5 2 π‘Ÿ = 23,55 π‘π‘š 𝑆3 2 = π‘Ÿπ‘π‘œπ‘ (πœƒ) = 23,55 βˆ— cos(2 βˆ— 36) 𝑆3 2 = 7,28 π‘π‘š 𝑆3 2 + 𝑆2 = π‘Ÿπ‘π‘œπ‘ (πœƒ) = 23,55 βˆ— cos(36) 𝑆2 = 19,05 βˆ’ 7,28 𝑆2 = 11,77 π‘π‘š 𝑆1 = π‘Ÿ βˆ’ (𝑆2 + 𝑆3 2 )