Gravitación UNSA

1. TEMA 1
Gravitación
Referencia Bibliográfica: Física Universitaria,
Sears, Zemansky, Young, Freedman
Dra. Gladis Graciela Romero
28/05/2021

2. LEY DE NEWTON DE LA GRAVITACIÓN
 En 1687 junto con sus tres Leyes del movimiento Newton Publicó
la Ley de Gravitación que dice:
Toda partícula de materia en el Universo, atrae a todas las
demás con una fuerza directamente proporcional al producto
de las masas de las partículas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa
r
0
El valor de G depende del sistema
de unidades que se empleé para el
Sistema Internacional vale:

3. GRAVITACIÓN Y CUERPOS ESFÉRICAMENTE
SIMÉTRICOS
 Hemos plateado la Ley de gravitación entre
partículas. Pero la interacción entre cuerpos
esféricos macizos o huecos es la misma que si
la masa se concentrara en el centro del
cuerpo. Por ejemplo podemos modelar a la
Tierra como una esfera y entonces la fuerza
que ella ejerce sobre cualquier cuerpo de
masa m será como vimos en la placa
anterior.
 Los cuerpos esféricamente simétricos son de
importancia porque los satélites naturales,
las estrellas los planetas tienden a ser
esféricos
 Dentro de un cuerpo por ejemplo el interior
de la Tierra la fuerza de gravedad ya no
depende de la inversa del cuadrado de la
distancia si no que disminuye hacia el centro

4. DETERMINACIÓN DE G
 Desde que Newton formula su Ley de Gravitación
toda la comunidad de científicos se abocó a la
medición de G.
 Para medir G se debe medir la fuerza entre dos
cuerpos de masas conocidas. Pero esto no es muy
simple porque la fuerza gravitacional es muy
débil.
 Para darnos idea calculemos, el peso de una
muchacha de 60 kg, el peso de un muchacho de
90 kg y también la fuerza de atracción
gravitatoria entre ellos utilizando la expresión de
la Ley de Gravitación y compárenlos.

5. BALANZA DE CAVENDISH
El experimento más importante para medirla es la
Balanza de torsión de Cavendish (1798)
Versión moderna

6. CÁLCULO DE FUERZA GRAVITACIONAL Y
ACELERACIÓN

7. SUPERPOSICIÓN DE FUERZAS GRAVITACIONALES
Como toda fuerza, las fuerzas gravitacionales se superponen, es decir
se suman vectorialmente. Por ejemplo en la figura se muestra un
fenómeno natural. Las estrellas en general son sistemas de más de
una estrella gracias a la atracción gravitacional.
Se pide para el ejemplo de la figura, un sistema de tres estrellas que
en un determinado momento se encuentran en el vértice de un
triángulo rectángulo calcular la fuerza gravitacional sobre la más
pequeña debido a las mas grandes.

8. PESO
 En Física I hemos definido al peso de un cuerpo como la fuerza de
atracción de la tierra sobre él. Ahora vamos a ampliar esta
definición diciendo que:
 Si un cuerpo está sobre la superficie de la Tierra podemos despreciar
la atracción gravitacional de todos los demás cuerpos del universo y
considerar sólo la de la Tierra. En superficie lunar consideraremos sólo
la atracción de la Luna y así.
 Consideraremos a la Tierra como un cuerpo esférico de radio RE y
masa ME, luego el peso de un cuerpo pequeño de masa m en su
superficie será:

9. PESO
 Pero como sabemos:
 Luego igualando:
Que es la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre.
La aceleración debida a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo
por eso no aparece en esta última expresión, lo que ya sabíamos.
Podemos medir todas las cantidades de la ecuación de g excepto ME, pero
usando
un valor de g = 9,8 m/s2 y el RE = 6,38 x 106 m podemos calcular la masa de
la Tierra

10. PESO
 A una distancia r desde el centro de la Tierra el
peso de un cuerpo de masa m es:

11. ENERGÍA POTENCIAL
GRAVITACIONAL
 Como vimos en Física I
 Reemplazando la expresión de la fuerza gravitacional sobre
m que viene dada por:
 Integrando obtenemos:
 Donde definimos a la Energía Potencial Gravitacional
como:

12. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
 No debe extrañarnos que la
energía potencial sea siempre
negativa. Ya vimos que
depende del nivel de referencia
que elijamos como cero.
 Si elegimos el nivel de energía
potencial gravitacional 0 en el
infinito esto es: r → , al
acercarse el cuerpo de masa m
a la Tierra, la energía aumenta
negativamente

13. VELOCIDAD DE ESCAPE
 Cuando arrojamos una masa m hacia arriba sabemos que alcanza un
altura máxima y luego regresa.
 Si aumentamos la velocidad inicial el cuerpo alcanzará una altura
mayor, repase lo estudiado en Física I.
 Nos preguntamos ahora, existirá una velocidad inicial mínima tal
que el cuerpo no regrese?. Si y es lo que se denomina velocidad de
escape.
Para calcularla consideremos la situación
representada en la figura.
Supondremos que el cuerpo lanzado en la
Superficie, posición 1 , adquiere la energía cinética
necesaria para llegar al infinito con velocidad
nula, posición 2.

14. VELOCIDAD DE ESCAPE
 Como la fuerza gravitacional es conservativa entonces:
 operando:
 Esta velocidad inicial es independiente de la masa del cuerpo y
solo depende de la masa y el radio de la Tierra, reemplazando se
obtiene que la velocidad de escape de la Tierra:
 DATO CURIOSO: La velocidad media de los átomos en la atmósfera
terrestre oscila entre los 300 y 600 m/s por eso no se escapan

15. VELOCIDAD DE ESCAPE
 Para otros Planetas o en la luna será diferente.
Intente calcularlas.

16. MOVIMIENTO DE SATÉLITES
 Los satélites artificiales son parte de nuestra vida
cotidiana, se usan para comunicaciones por ejemplo,
pero como se mantienen en órbita?
 Se los debe llevar hasta
la altura a la cual se los
quiere mantener y se les
debe dar una velocidad
tangente a la trayectoria
suficiente para que se
provea la aceleración
radial necesaria.
 Veamos para el caso de
órbitas circulares…

17. SATÉLITES Y ÓRBITAS CIRCULARES
 Una orbita circular es el caso más
sencillo. Por la segunda Ley de
Newton:
 Pero la única fuerza que actúa es la
gravitacional que apunta al centro y cuyo
módulo es:
 La segunda ley nos dice entonces que:
 Despejando la velocidad se tiene la velocidad orbital:

18. PERÍODO Y ENERGÍA ORBITAL
En movimiento circular uniforme la rapidez orbital:
Longitud de la circunferencia dividida el tiempo que tarde
en recorrerla y que hemos llamado el período T.
Reemplazando la expresión para la rapidez orbital y
despejando se tiene:
 Y la energía es:
 De donde

19. INGRAVIDEZ APARENTE

20. LEYES DE KEPLER Y MOV. DE PLANETAS