Resumen tema 9

1. TEMA 9.-
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Cuando un cuerpo describe una trayectoria circular, la velocidad cambia
continuamente de dirección. Asociado a este cambio de dirección, existe
una aceleración del cuerpo dirigida hacia el centro de su trayectoria. Se
denomina aceleración normal o centrípeta:
𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑅
= 𝜔2
· 𝑅
Al estudiar los principios de la Dinámica, se estableció una relación entre la
fuerza que actúa sobre un objeto y la aceleración que adquiere. Si dicha
aceleración va dirigida hacia el centro, debe existir en todo movimiento
circular una fuerza dirigida igualmente hacia el centro de la trayectoria, que
se denomina fuerza normal o centrípeta.
Si se aplica la segunda ley de Newton a la
situación descrita anteriormente, obtenemos
una expresión para la fuerza centrípeta:
𝐹⃗𝑛 = 𝑚 · 𝑎⃗ 𝑛
𝐹𝑛 = 𝑚 ·
𝑣2
𝑅
El efecto de la fuerza centrípeta no es
modificar el módulo de la velocidad del objeto, sino hacer que cambie
continuamente de dirección.

2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. EL PESO
Ley de gravitación universal:
Todo par de cuerpos separados una distancia r se atraen entre sí con una
fuerza directamente proporcional al producto de sus masas, m1 y m2, e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
𝐹 = 𝐺 ·
𝑚1 · 𝑚2
𝑟2
En esta expresión, m1 y m2 son las masas de los cuerpos, expresadas en
kg; r es la distancia en metros entre los centros de gravedad de cada
cuerpo, y G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es:
G = 6,67·10-11
N m2
/kg2
El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos. Esta fuerza es
proporcional a la masa de cada cuerpo.
La expresión de la fuerza gravitatoria se puede expresar así:
𝐹 (𝑝𝑒𝑠𝑜) = 𝐺 ·
𝑀 𝑇 · 𝑚
𝑅 𝑇
2 = 𝑚 · (
𝐺 · 𝑀 𝑇
𝑅 𝑇
2 ) = 𝑚 · 𝑔
La magnitud entre paréntesis es constante para la Tierra y se llama g. Su
valor es:
𝑔 = 𝐺 ·
𝑀 𝑇
𝑅 𝑇
2 = (6,67 · 10−11
𝑁 · 𝑚2
𝑘𝑔2
) ·
5,97 · 1024
𝑘𝑔
(6,37 · 106 𝑚)2
= 9,81 𝑚/𝑠2
Esta magnitud, conocida como aceleración de la gravedad, también expresa
la fuerza que la Tierra ejerce sobre cada kilogramo de masa situado en su
superficie (9,8 N/kg). Conocida esta magnitud, resulta muy útil expresar el
peso como el producto:
𝑃 = 𝑚 · 𝑔

3. LA CAÍDA LIBRE Y LOS SATÉLITES
La masa, m, de un cuerpo es una propiedad intrínseca de cada objeto y es
la misma esté donde esté. Por el contrario, el peso, mg, definido como la
fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo, depende de su masa y de
otras variables, como el lugar donde esté ese cuerpo.
La sensación de peso que experimenta un ser vivo le llega del medio que lo
rodea; por ejemplo, de la fuerza que ejerce sobre el suelo y de la reacción
del suelo sobre aquel.
La caída libre es el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la
fuerza gravitatoria. Se trata de un movimiento cuya aceleración es el valor
de g en ese lugar.
Cuando sobre un cuerpo solo actúan fuerzas gravitatorias, dicho cuerpo cae
libremente con una aceleración g. Ahora bien, ¿por qué no cae entonces la
Luna o cualquier otro satélite?
Newton se dio cuenta de que la velocidad horizontal comunicada al proyectil
puede llegar a convertirlo en un satélite que recorra una circunferencia
alrededor de la Tierra. Puesto que se trata de un movimiento circular
uniforme y la única fuerza que actúa sobre el satélite es la atracción
gravitatoria, se puede escribir la segunda ley considerando que “a” es la
aceleración normal o centrípeta:
𝐹𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎−𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 = 𝑚 𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 · 𝑎 𝑛 = 𝑚 𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ·
𝑣2
𝑟
𝐺 ·
𝑀 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 · 𝑚 𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
𝑟2
= 𝑚 𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ·
𝑣2
𝑟
Despejando la velocidad del proyectil en la órbita, resulta:
𝑣 𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑙 = √ 𝐺 ·
𝑀 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑟
La velocidad orbital de un satélite en su órbita terrestre, vorbital, depende
solo de la masa de la Tierra y de la distancia entre ambos cuerpos.

4. LA LEY DE GRAVITACIÓN EN ALGUNOS FENÓMENOS NATURALES
MOVIMIENTO PLANETARIO
Unos cincuenta años antes de la formulación de la ley de gravitación
universal de Newton, el astrónomo Johannes Kepler había dado una
descripción detallada del movimiento de los planetas con respecto al Sol,
basada en los datos recopilados por su maestro Tycho Brahe sobre la
posición de los planetas en sus movimientos por el firmamento.
La descripción empírica de Kepler ha pasado a la historia como las tres
leyes de Kepler, que fueron posteriormente justificadas con la ley de
gravitación de Newton.
Primera ley de Kepler. La trayectoria de cada planeta en torno al Sol es una
elipse de baja excentricidad, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
Segunda ley de Kepler. Cada planeta se mueve de manera que la línea
imaginaria trazada desde el Sol al planeta barre áreas iguales en tiempos
iguales.
Tercera ley de Kepler. El cuadrado del periodo de revolución del planeta en
torno al Sol es proporcional al cubo de la distancia promedio planeta-Sol.
𝑇𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
2
𝑟𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
3 =
𝑇 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒
2
𝑟 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒
3 =
𝑇𝐽ú𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟
2
𝑟𝐽ú𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟
3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
La constante de proporcionalidad de la tercera ley de Kepler es idéntica
para todos los planetas, algo que solo puede justificarse mediante la ley de
gravitación universal.
LAS MAREAS
Las mareas son variaciones en el nivel del mar debidas a la atracción
gravitatoria que el Sol y la Luna ejercen sobre diferentes puntos de la
superficie terrestre.

5. FUERZA PESO, FUERZA NORMAL, TENSIÓN Y ROZAMIENTO
FUERZA PESO Y FUERZA NORMAL
El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Esta fuerza está
dirigida en todo momento al centro de la Tierra, se aplica en el centro de
gravedad del cuerpo y su valor es mg.
La fuerza normal es la que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado
en dicha superficie, perpendicularmente a la misma. Es la fuerza de
reacción a la que ejerce el cuerpo sobre la superficie.
TENSIÓN
Se llama tensión a la fuerza que ejerce un cable o una cuerda sobre un
cuerpo.
Con frecuencia se hace uso de poleas, que modifican la dirección de la
tensión. Todos los puntos de la cuerda o cable soportan la misma tensión.
Si se considera la polea y las cuerdas ideales (masas nulas y sin
rozamiento), la tensión a ambos lados de la polea es la misma.
FUERZA DE ROZAMIENTO
Las fuerzas de rozamiento forman parte de nuestra vida cotidiana. Muy a
menudo permiten el movimiento. Si el suelo del objeto no ofreciera
rozamiento, el movimiento sería incontrolable. En otros, el rozamiento sí
dificulta el movimiento, como ocurre con el aire que frena un coche o
cuando se arrastra un objeto. Este último caso se conoce como rozamiento
por deslizamiento.
El rozamiento por deslizamiento aparece siempre que las fuerzas aplicadas
tienden a desplazar una superficie material sobre otra. Cuando afecta a
cuerpos que están en movimiento, se denomina rozamiento cinético.
Características de la fuerza de rozamiento cinético:
- Es paralela a las superficies deslizantes y depende de la naturaleza
de las mismas.
- Su módulo es proporcional a la fuerza normal que ejerce una
superficie sobre la otra:
𝑓𝑟𝑜𝑧 = 𝜇 · 𝑁
La constante adimensional µ, denominada coeficiente de rozamiento, es
independiente del área de contacto entre las superficies y de la velocidad de
deslizamiento.