Programación estructurada (2).pptx

Dr. Ricardo Vargas de Basterra
Programación estructurada
ricardo.vargas@nube.unadmexico.mx
1/29
Lenguajes de Programación

Agenda
• Bienvenida y
presentación
• Expectativas
• Encuadre de la
asignatura
• Evaluación y plan de
trabajo
• Recomendaciones
• Introducción
Conclusiones
2/29

Bienvenida
• Es un placer recibirte a
la materia
“Programación
Estructurada”
3/29

Presentación
• Doctor en Ciencias de la
Computación
• Maestría en Ciencias y
Maestría en Educación
• Ing. En Cibernética
• World-Class Performance
San Diego State University
• Sielop & Internet University
of Minnesota
• Catedrático desde 1983
• Director en 4 instituciones
• Rector en 2 instituciones
4/29

Expectativas
• ¿Qué expectativas
tienes de esta materia?
• ¿Qué piensas que vas a
aprender?
• ¿Qué ya sabes del
tema?
5/29

Materia
• Nombre: Programación
estructurada
• Duración: 60 horas
• Horario: 15:40 a 17:20
• Calendario: 3 de enero
al 15 de febrero
6/20

Objetivo
• Al término de la
asignatura el discente
Aplicará los principios
de la programación
estructurada en el
desarrollo de software
y aplicativos para la
institución.
7/20

Contenido
Programación
estructurada
1. Estructuras de control
2. Funciones
3. Algoritmos de Búsquedas y Ordenamientos
4. Algoritmos y Estructuras de Datos
5. Diseño estructurado
8/20

Reglas Generales
• Asistir a Clase.
• Hacer la tarea
• Participación activa individual y grupal.
• Cumplir fechas de entrega de tareas individuales
(hasta la media noche del día señalado).
• Cumplir formatos de entrega.
• Prohibido el plagio o fraude.
• Se requiere tiempo de estudio.
• Esfuerzo por la calidad en sus trabajos.
• Uso de equipo de cómputo.
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Reglas para Entrega de trabajos
1. Se debe incluir una portada con
todos los datos del estudiante.
2. Se debe incluir un índice con los
apartados que incluye la tarea.
3. Redacta siempre una introducción.
4. El contenido de la tarea colócalo
en el cuerpo del documento con
apartados específicos para cada
requisito de la actividad. Todo esto
dentro de la sección Desarrollo.
5. Incluye una conclusión
6. Agrega citas dentro del cuerpo de
tu documento en formato APA.
7. Coloca las referencias bibliográficas
al final del documento, también en
formato APA.
8. Cada referencia bibliográfica debe
haber sido citada al menos una vez
en el cuerpo del documento. Todas
las citas deben tener su referencia
bibliográfica.
9. Todas tus tareas deben ser de tu
completa autoría (salvo las citas por
supuesto). Los trabajos con
información no propia serán
anulados y evaluados con cero.
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Calendario
• Inicio de Clase: lunes 7
de noviembre
• Fin de clase: viernes 16
de diciembre
• Receso: 28 de noviembre
al 2 de diciembre
• Presentación de
proyectos finales:por
definir en enero 2023
• Examen final: por definir
enero 2023
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Proyecto Integrador
• Desarrollar un Proyecto
de un producto de
software.
• El proyecto se realizará
con entregas parciales
cada lunes
• Se trata de un solo
proyecto que se irá
complementado.
• Se desarrolla en equipo
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Evaluación
Criterio Ponderación
1. Examen Escrito 30%
2. Proyecto Final 40%
3. Portafolio de evidencias y
actividades de aprendizaje
30%
TOTAL 100%
Los criterios 2 y 3 incluirán procesos de autoevaluación y coevaluación
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Material de trabajo
• Las filminas que estoy
usando, videos y
materiales de lectura
complementarios estarán
en la plataforma y en la
siguiente liga:
• https://drive.google.com
/drive/folders/1i2E7EBSb
yPDbSkyaGMCfni6Cur0Q
mhrN?usp=sharing
15/29

¡Iniciamos!
16/29

INTRODUCCIÓN
Antecedentes
17/29

Programación
• Proceso de diseñar,
codificar, depurar y
mantener el código
fuente de programas
de computadora.
• El código se escribe en
un lenguaje de
programación
• El código implementa
un algoritmo
18/29

Algoritmo
Conjunto finito de
instrucciones ordenadas
que tienen las siguientes
características:
• Precisión
• Unicidad
• Finito
• Entrada
• Salida
• Generalidad Richard Johnsonbaugh
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Expresiones algorítmicas
• Un algoritmo puede
expresarse de distintas
maneras: en forma
gráfica, como un
diagrama de flujo, en
forma de código como
en pseudocódigo o un
lenguaje de
programación, en
forma explicativa
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Programa
• Secuencia de
instrucciones, escritas
en un lenguaje de
programación para
realizar una tarea
específica en una
computadora
• Hay dos tipos
fundamentales:
– Programa Fuente
– Programa Objeto
Algoritmo + Estructura de Datos = Programa
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Proceso
22/29

Herramientas y técnicas
• Diagramas de Bloques
• Diagramas de Flujo
• Grafos
• Tablas de Verdad
• Tablas de Decisiones
• Árboles de decisiones.
• Pseudocódigo
Condición 1
Condición 2
Condición 3
Acción 1
Acción 2
Acción 3
s s s s n
s n s n n
n s s n n
x x
x x x
x x
Raiz
Condición 1
Condición 2
Condición 3
Condición 4
Condición 5
Condición 6
Acción
Acción
Acción
Acción
Acción
Acción
Acción
Acción
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Diagramas de flujo
Secuencial
Entrada
Proceso
Salida
i=1
i=n
+1 Proceso
Ciclo For
Proceso
Condición
No Si
Ciclo While
Proceso
Condición
No Si
Ciclo Until
Condición
Proceso
No Si
If-Then
Condición
Proceso
Proceso
No Si
If-Then-else
Variable
Proceso Proceso Proceso
1 2 3
Multicondicional
Case 24/29

Pseudocódigo
• Descripción de alto nivel
compacta e informal del
principio operativo de un
algoritmo.
• Diseñado para la lectura
humana con independencia
de cualquier lenguaje de
programación.
• Omite detalles que no son
esenciales para la
comprensión humana del
algoritmo (declaraciones de
variables, código específico
del sistema, etc.)
25/29

Compilación
26/29

Teoría de la programación
• Conjunto de principios que
rigen un paradigma de
programación y definen las
características semánticas de
cierto conjunto de lenguajes.
• Aspira a dar certidumbre
sobre las formas más
adecuadas de enfrentar un
problema, modelarlo y
encontrar su solución
algorítmica para poder
codificarlo en algún lenguaje y
ejecutar la solución en una
computadora
28/29

Evolución de la teoría de la
programación
• La primer teoría de la programación.- La
programación dura. Nacimiento de la Eniac (1943)
• La segunda teoría de programación.- La
programación suave. Nace del modelo de John von
Neumann (1945)
• La tercer teoría de programación.- Teorema de la
Estructura. Resultado del trabajo de Conrado Böhm
y Giuseppe Jacopini (1966).
• La cuarta teoría de la programación.- ADT,
ocultación y acceso uniforme (1974).
29/29

Paradigma Duro
Su característica principal
es el alambrado físico
por medio de cables
para la definición del
algoritmo. No existen
reglas ni técnicas de
diseño algorítmico
formal. Lo único que
hay son datos
organizados en tipos
primitivos.
30/29

Paradigma Libre
No se cuenta con métodos
formales de diseño
algorítmico ni de sistemas.
Los lenguajes implementan
las siguientes estructuras
básicas de control:
secuencia, repetición, salto
condicional y salto
incondicional.
Se desarrollan estructuras de
datos más complejas tanto
escalares como dinámicas
así como el nacimiento de
los primeros algoritmos
formales.
31/29

Paradigma Estructurado
Propone tres conceptos
fundamentales:
– Una metodología formal
de diseño basada en la
descomposición funcional
descendente (top-down).
– Un conjunto de recursos
abstractos basados en la
modularidad y las
características de la misma
(cohesión y acoplamiento)
– Un conjunto de
estructuras básicas de
programación.
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Estructuras propuestas:
Mientras (while)
Hasta (until)
Estructuras de Control
Condición
Repetición
Secuenciación
Abierta
Doble (if-then-else)
Simple (if-then)
Múltiple (Case)
Cerrada (For)
33/29

Paradigma orientado a objetos
• Resultado de una
combinación de ideas,
entre ellas los ADT, el
ocultamiento de
información y el acceso
uniforme. (Parnas, Lizkov,
Zilles y Hoare)
• Los principios de diseño
son el Encapsulamiento,
la Herencia y el
Polimorfismo
34/29

Otros Paradigmas
• Programación
orientada a aspectos
• Programación
orientada a eventos
• Programación por
componentes
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• Es una notación para
codificar algoritmos de
forma que puedan ser
ejecutados por una
computadora. (Alcalde)
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Clasificación de los lenguajes
Clasificación de
los lenguajes de
programación
Nivel de
Abstracción
Maquina
(Binario)
Bajo nivel
(ensamblador)
Nivel Medio (C)
Alto nivel
(Pascal)
Propósito
Propósito
General (Java)
Propósito
Específico
(Csound)
Evolución
1ª Generación
2ª Generación
3ª Generación
4ª Generación
5ª Generación
6ª Generación
Método de
ejecución
Compilados (C)
Interpretados
(Basic)
Semicompilados
(Java)
Enfoque de tarea
Imperativos (C,
Pascal)
Funcionales
(Lisp)
Lógicos (Prolog)
Descriptivos
(HTML)
Paradigma
Libre (BASIC,
Fortran)
Estructurado
(Pascal)
Orientado a
objetos (Delphi,
Java, C++)
Orientado a
aspectos
Orientado a
eventos
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De la Programación Dura al
Macroensamblador
• Alambrados Directos
• Codificación en lenguaje máquina
– 1E B80000 50 B82810 8ED8 8EC8 BF0000
BB1D00 8B0F BB1F00 8A07 FC F2 AE 7401 CB 4F
CB
• Mnemónicos (add, sto, jmp)
• Macroensamblador (if)
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Código Máquina
• Se codificaba directamente en hexadecimal
• Todas las operaciones de la computadora eran
responsabilidad del programador
• Alta complejidad para programar y depurar
sistemas
• Alto nivel de especialización
• Código específico para un procesador
39/29

Lenguajes de alto nivel 1a. Oleada
• Basados en paradigma libre.
• Fortran (1957)1° de un linaje seguido por
COBOL (1958), LISP (1958), ALGOL (1960),
APL (1961), BASIC (1964), PL/1 (1965), Simula
(1967).
• Modelo Relacional y SQL (1970)
40/29

Segunda oleada
• Nacen Pascal (1970), C (1972), Prolog (1972)
y muchos de los anteriores hacen cambios en
sus estructuras para implementar de lleno las
ideas de Böhm y Jacopini
41/29

Tercera Oleada
• Nacen nuevos lenguajes como Modula2
(1979), ADA (1983) y Java (1991).
• Evolucionan otros como C que se convierte
en C++, Pascal en Object Pascal (Delphi) y
Basic en Visual Basic.
42/29

Taxonomía
Modelos de
Programación
Imperativa
Fortran
Cobol
VRLM
Ensamblador- Macroensamblador
HTML
Clipper
Tercera Generación
(3GL)
Cuarta Generación
(4GL)
xBase
Scpripts
Descriptiva
dBase
Libre
Estructurado
Orientado
a Objetos
Funcional Lisp
Lógica Prolog
Java Script
Perl
CGI
Basic
Algol
Pascal
C
C++
Delphi
Java
SQL
Transac-SQL
Informix
43/29

El linaje de la programación
1955 1960 1965 2000
1995
1990
1985
1980
1975
1970
Duro
Libre
Estructurado
Orientado a
Objetos
Componentes
Aspectos
Funcional
Logica
Imperativa
Descriptiva
Lisp
Algol 68
Object
Pascal
C
SNOBOL
Algol
Basic
APL
Cobol Pascal
Lis
Simula 67
Prolog
C++
Fortran
Euclid
Delphi
Basic
Estructurado
Java
PL/1
Gödel
Modula2
Logo
Ada
Visual Basic
HTML
VRLM
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Más evolución
45/29

Paradigmas comunes
46/29

Tarea
• Revisar el material
“Programas
Introductorios” que
está en la carpeta
compartida
• Escribe los programas
que ahí vienen y
pruébalos
• Presenten un informe
de la tarea
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UNIDAD 2
Solución de Problemas Empleando Algoritmos
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Solución de Problemas
• Solo un conjunto de
problemas tienen
solución a través de
procesos algorítmicos
• Antes de emprender el
diseño de un algoritmo
debemos tener claro si
éste puede resolver el
problema.
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Teorema de Bohm-Jacopini
• Diagrama Propio: Aquel que posee un
solo punto de inicio y uno solo de fin.
• Programa Propio: Posee un solo inicio y
un solo fin; Todo elemento del programa
es accesible, es decir, existe al menos un
camino desde el inicio al fin que pasa a
través de él; No posee ciclos infinitos.
• Equivalencia de programas: Dos
programas son equivalentes si realizan,
ante cualquier situación de datos, el
mismo trabajo pero de distinta forma.
• Teorema de la estructura: Todo
programa propio, realice el trabajo que
realice, tiene al menos un programa
propio equivalente que solo utiliza las
estructuras básicas de programación, que
son: la secuencia, la selección y la
repetición.
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Estructuras propuestas:
Mientras (while)
Hasta (until)
Estructuras de Control
Condición
Repetición
Secuenciación
Abierta
Doble (if-then-else)
Simple (if-then)
Múltiple (Case)
Cerrada (For)
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Construcción de Algoritmos
Análisis
Diseño
Construcción
Pruebas
Liberación
Identificación de Resultados
Identificación de Procesos
Identificación de Datos de Entrada
Identificación de Condiciones (2a It)
Identificación de Iteraciones (3a It.)
Diccionario de Datos (todas las It.)
Diseño de Secuencias (1a It)
Diseño de Condiciones (2a It.)
Diseño de Repeticiones (3a it.)
Diseño de Pruebas (todas las It)
Integración (2a It. en adelante)
Refinamiento (todas las It.)
Código en Lenguaje 3GL (todas las It.)
Pruebas de Caja Blanca
Pruebas de Caja Negra
Otras Pruebas
Código probado y funcionando
(todas las It.)
1a
Iteración
2a
Iteración
3a
Iteración
1a It.
4a
Iteración
todas
las It.
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Análisis
• Productos:
1. Listado de Resultados
2. Listado de Procesos
3. Datos de Entrada
4. Relación de Restricciones
5. Relación de Repeticiones
6. Diccionario de Datos
• Herramientas:
1. Árbol de Descomposición de
Procesos
2. Tablas de Decisión
3. Árboles de Decisión
Repeticiones
Resultados Procesos
Entradas
Restricciones
Dicc.
Datos
Secuencia
56/29

Diseño
• Productos
1. Diseño de Secuencias
2. Diseño de Condiciones
3. Diseño de Repeticiones
4. Diseño de Pruebas
5. Diseño Integrado
• Herramientas
1. Metodología
2. Lenguaje Visual de Modelado
3. Heurísticas
Diseño de Secuencias
Diseño de
Condicionales
Diseño de
Ciclos
Testing
Integración
y
Refinamiento
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Construcción
Diseño de Secuencias
Diseño de
Condicionales
Diseño de
Ciclos
Testing
Integración
y
Refinamiento
Repeticiones
Resultados Procesos
Entradas
Restricciones
Dicc.
Datos
Secuencia
58/29

Lenguaje Visual de Modelado
(símbolos actuales)
Entrada
Proceso
Salida
Proceso
Condición
No
Si
Ciclo While
Proceso
Condición
No Si
Ciclo Until
Condición
Proceso
No Si
If-Then
Condición
Proceso
Proceso
No Si
If-Then-else
Secuencial
Proceso
Ciclo For
i=1
i=n
+1
59/29

Lenguaje LeMVI (pág. 141)
Secuencia
If-Then-else
Entrada
Proceso
Salida
If-Then
Ciclo abierto
(While)
Ciclo abierto
(Until)
Estructuras de
Repetición
Estructuras
Condicionales
Estructura
Secuencial
Multicondicional
Case
Ciclo cerrado
(For)
Condición
No Si
Estructura
Condición
No Si
Estructura Estructura
Variable
ordinal
1er valor 2° valor n valor
Estructura Estructura
Estructura . . .
Estructura
Incre-
mento
Valor
inicial
Valor Final
Si
Estructura
Condición
Fin de
ciclo
Estructura
Condición
Inicio de
Ciclo
Si
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Pseudocódigos
• Secuencia:
– Leer variable
– Proceso
– Imprimir variable/constante
• Condición
– Si condición
• Proceso
– Si condición
• Proceso
– De lo contrario
• Proceso
– Caso x
• 1: proceso
• 2: proceso
• N:proceso
• De lo contrario: Proceso
– Fin caso
• Ciclos
– Repite variable desde x
• Proceso
– Hasta y
– Repite mientras condición
• Proceso
– Fin repite
– Repite
• Proceso
– Hasta condición
61/29

Reglas de La Lógica
1. Regla de Secuencia
2. Regla de Equivalencia
3. Regla de Composición
4. Regla de Colaboración
5. Regla de Cerradura
6. Regla de Creación
7. Regla de Integridad
8. Regla de Flujo
9. Regla de Existencia
10. Regla de Restricción
11. Regla de Repetición
12. Regla de Combinación
62/29

Reglas de la lógica
1. Regla de Secuencia.- Todas las tareas
requieren de al menos una salida y
cero, uno o más procesos y entradas.
Primero se ejecutan las operaciones de
entrada, luego las de proceso y
finalmente las de salida.
2. Regla de Equivalencia.- Las acciones
(es decir, los procesos de entrada,
proceso y salida) se consideran
equivalentes entre sí y por tanto toda
acción de proceso puede convertirse
en entrada o salida y viceversa.
3. Regla de Composición.- Un proceso
complejo puede dividirse en
subprocesos más simples colaborando
en la solución y varios procesos
individuales pueden combinarse en
uno solo más complejo.
4. Regla de Colaboración.- La(s)
salida(s) de un proceso puede(n) usarse
como entrada(s) de otro.
5. Regla de Cerradura.- En todo lugar
donde haya una acción (es decir, una
entrada, un proceso o una salida) puede
colocarse una estructura de control. En
todo lugar que haya una estructura de
control puede colocarse una acción.
6. Regla de Creación.- En una tarea o
procedimiento solo puede haber nuevas
acciones o estructuras. Estas
únicamente pueden agregarse entre
acción y acción o entre acción y
estructura o entre estructura y
estructura.
63/29

Reglas de la lógica
7. Regla de Integridad.- Las
estructuras de control no pueden
cambiar su diseño. Las
operaciones son parte integral de
las estructuras de control, no son
estructuras independientes.
8. Regla del Flujo.- La secuencia de
ejecución está dictado por el
diseño de cada estructura de
control. Esta pude ser secuencial o
anidada.
9. Regla de Existencia.- Todas las
variables antes de usarse deben
estar definidas y si son parte de un
proceso de cálculo deben tener un
valor válido.
10. Regla de Restricción.- Toda variable
que deba cumplir con dominios del
mundo real o del mundo virtual
debe ser validado a través de una
estructura de restricción.
11. Regla de Repetición.- Toda
Estructura o Acción que se escriben
en más de una ocasión pueden ser
introducidos con una estructura de
repetición.
12. Regla de Combinación.- Uno o más
procedimientos pueden
combinarse para formar otro
procedimiento o una tarea. La
composición puede darse por
concatenación, anidación, fusión o
adaptación.
64/29

Estrategias
• Espiral incremental. Agregar
progresivamente
funcionalidades al algoritmo.
• Retroceso. Iniciar por
identificar las salidas y a partir
de ahí identificar los procesos
y luego las entradas.
• Divide y vencerás. Divide la
tarea completa en subtareas.
• Fuerza Bruta. Interpretación
directa del problema
65/29

Formatos para nombrar variables
66/29

Tipos de datos en C
67/29

Ejercicio
• “Hola Mundo”
• Investiga en línea como
es el programa hola
mundo en lenguaje C
• Instala DevC en tu
computadora
• Transcribe el programa
y ejecútalo
68/29

UNIDAD 3
Ejecución Condicional
69/29

Operadores
• Símbolos que
representan una
operación.
• Se utilizan para construir
expresiones
• Hay de tres tipos:
– Aritméticos (resultados
numéricos)
– Relacionales (resultados
booleanos)
– Lógicos (resultados
booleanos)
70/29

Es un conjunto de constantes, variables y
operadores con los cuales se realiza las
operaciones para obtener un resultado.
Ejemplo:
resultado = a-(3*b+6)/c
Operando Operando
Operador
Valor
Constante o variable
Expresión
71/29

Expresiones aritméticas
• Notación algorítmica
para representar
formulas matemáticas
dentro de un programa
• Combina uno, dos o
más valores
(constantes o variables)
a través de operadores
aritméticos para
generar un valor
numérico
72/29

Jerarquía de operadores
aritméticos
73/29

Ejemplo
Se ejecutan por orden de jerarquía de
operadores y de izquierda a derecha
74/29

Expresiones Relacionales
• Comparan dos
expresiones a través de
un operador relacional
• Generan un resultados
Booleano (verdadero o
falso)
• Jerarquía: Todos tienen
la misma jerarquía
Operador Significado
== igualdad
!= Diferente
> Mayor que
< Menor que
>= Mayor o igual
<= Menor o igual
75/29

Ejemplos
1 > 2 = 0 falso
3 < 5 = 1 verdadero
(7 – 4) == 3 = 1 verdadero
17 >= (5 + 12) = 1 verdadero
i = 3; j = 7;
i * j != 21 = 0 falso
float a=0.1;
(3*a – 0.3) == 0 = 0 falso (OJO con los reales)
3 > 1 > 0 = 1 verdadero
Asignar a una variable la mayor de otras dos:
a = 17; b = 15;
c = a*(a>=b) + b*(b>=a); c = 17 a>=b = 1 y b>=a = 0
76/29

Expresiones Lógicas
• Comparan dos
expresiones booleanas
través de un operador
lógico
• Generan un resultados
Booleano (verdadero o
falso)
• Jerarquía:
– 1º la Negación
– 2ª. Todos los demás
77/29

Ejemplos
Se ejecutan por orden de jerarquía de
operadores y de izquierda a derecha
78/29

1. Aritméticos
1. ^
2. *, /
3. +, -
2. Relacionales
1. Mayor que >
2. Menor que <
3. Mayor igual que >=
4. Menor igual que <=
5. Igual =
6. Diferencia < > !=
3. Lógicos
1. AND
2. OR
3. NOT
3. Asignación
1. =
2. 
Tipos de operadores y orden de
ejecución
79/29

Flujo de Control
• Orden en el que se
ejecutarán las
instrucciones de un
programa, desde su
comienzo hasta que
finaliza.
• El orden de ejecución es
secuencial instrucción
por instrucción
• La secuencia se puede
alterar por una condición
o por una repetición
80/29

Ejecución Secuencial
Área de un rectángulo
Lee base
Lee altura
area = base * altura
Imprime area
81/29

Ejercicio
• Realiza programas para
calcular lo siguiente:
– El área de un triángulo
– El área de un círculo
– El área de un cuadrado
– El área de un rectángulo
– El perímetro de un círculo
– El perímetro de cuadrado
– El perímetro de un
rectángulo
– Las dos raíces de una
ecuación de segundo
grado
82/29

Ejecución Condicional
• Se utilizan para
determinar cual será
flujo de ejecución de
un programa
dependiendo de una
condición.
• Hay tres tipos:
– Simple
– Doble
– Mútiple
83/29

Condición Simple
• Determina si una
sentencia (o bloque) se
ejecuta en función del
resultado de una
condición
• Si es verdadera se
ejecuta, de lo contrario
la omite y continúa con
la siguiente instrucción
Lee nombre
Si nombre = ‘Ricardo’
Entonces
imprime ‘Te llamas igual que yo’
Imprime ‘Hola ‘, nombre
84/29

Condición Doble
• Dependiendo de una
condición Se ejecuta
una sentencia (o
bloque) u otra.
• Luego continúa con la
siguiente instrucción
Lee valor
Si (valor /2) = 0
Entonces
imprime ‘el numero es par’
De lo contrario
imprime ‘el numero es impar’
Imprime ‘Gracias por participar’
85/29

Condición múltiple
• Dependiendo del valor
que tome una variable
se determina la ruta a
seguir.
• Las rutas pueden ser
tres o más
• Después se continúa
con la siguiente
instrucción
Lee NumeroDia
Caso NumeroDia
1: Imprime ‘Domingo’
2: Imprime ‘Lunes’
3: Imprime ‘Martes’
4: Imprime ‘Miércoles’
5: Imprime ‘Jueves’
6: Imprime ‘Viernes’
7: Imprime ‘Sábado’
otro: Imprime ‘No existe’
Fin del caso
Imprime ‘Gracias por participar‘
86/29

Anidación
• Se da cuando una
estructura completa se
coloca en la parte del
proceso de otra
Leer N
Si N > 5
entonces
Si N > 10
entonces
Imprime N, ‘es mayor que diez’
De lo contrario
Imprime N, ’es Mayor que 5 pero menor o igual a 10
De lo contrario
Imprime N, ‘es menor que 5’
Imprime ‘Gracias por participar’
87/29

UNIDAD 4
Iteraciones
88/29

Iteraciones
• También llamados
ciclos o loops
• Es una estructura de
control que se utiliza
para repetir la
ejecución de un
proceso un número ‘n’
de veces
89/29

Mecanismos de control
• Existe un mecanismo de
control para determinar
cuando detener el ciclo
• Ese mecanismo de
control está basado en el
cumplimiento o no de
una condición.
• Esa condición utiliza una
variable de control
normalmente llamada ‘i’
90/29

Tipos de Ciclos
Ciclos
Cerrados (se conoce el
número de repeticiones)
Abiertos (no se conoce el
número de repeticiones)
Condición antes del
proceso
Condición después del
proceso
91/29

Ciclo cerrado ‘Repite’
• Se conoce de
antemano el número
de veces que se
repetirá un ciclo.
• En los lenguajes se
conoce como ciclo ‘for’
92/29

Ejemplo
• Se interpreta como
“Repite el proceso
desde que i es igual a 1
hasta 10 de uno en
uno”
Repite i=1 hasta 10 de +1
Inicio de bloque
Proceso
Fin de bloque
93/29

Ejemplo
• Se interpreta como “Repite
el proceso desde que i es
igual a m hasta n de menos
2 en menos 2”
• Los valores de n y m deben
ser asignados antes de que
el control de ejecución
llegue a esa instrucción
Repite i=m hasta n de -2
Inicio de bloque
Proceso
Fin de bloque
94/29

Ciclo abierto
• No se conoce de
antemano el número
de veces que se
repetirá un proceso.
• Hay dos versiones:
– Aplicar la condición de
control antes de la
ejecución del ciclo
– Aplicar la condición de
control después de la
ejecución del ciclo
95/29

Ciclo abierto ‘Mientras’
• El ciclo mientras realiza la
repetición del proceso
mientras una condición
de control sea verdadera
• La condición se valida
antes de realizar el
proceso a repetir
• Dependiendo de la
condición, puede suceder
que el proceso a repetir
no se ejecute nunca
96/29

Ejemplo
• Se interpreta como “Repite el
proceso mientras que i es
igual o menor que 10”
• En este tipo de ciclo el valor
de la variable de control (i)
debe ser actualizada dentro
del proceso para buscar que
el algún momento la
condición deje de cumplirse y
el ciclo concluya
• La variable i debe tener un
valor inicial antes de
comenzar la ejecución del
ciclo
Se le asigna un valor inicial a i
Mientras i <= 10
Inicio de bloque
Proceso
i debe cambiar en algún momento
Fin de bloque
97/29

Ejemplo
mientras que i es
mayor que n”
• El valor de n debe ser
asignado antes de que
Se le asigna un valor inicial a n
Mientras i > n
Inicio de bloque
Proceso
Fin de bloque
98/29

Ciclo abierto ‘Hasta’
• El ciclo hasta realiza la
repetición del proceso
hasta que una condición
de control sea verdadera
• La condición se valida
después de realizar el
proceso a repetir
• Dependiendo de la
condición, puede suceder
que el proceso a repetir
se ejecute una sola vez
99/29

Ejemplo
• Se interpreta como “Repite el
proceso hasta que i sea
diferente a 10”
• En este tipo de ciclo el valor
de la variable de control (i)
debe ser actualizada dentro
del proceso para buscar que
el algún momento la
condición deje de cumplirse y
el ciclo concluya
• La variable i debe tener un
valor inicial antes de
comenzar la ejecución del
ciclo
Inicio de bloque
Proceso
Hasta i <> 10
100/29

Ejemplo
hasta que i sea menor
que n”
• El valor de n debe ser
asignado antes de que
Se le asigna un valor inicial a n
Inicio de bloque
Proceso
Hasta que i < n
101/29

Observaciones
• Los ciclos infinitos se
dan cuando las
condiciones de control
nunca se cumplen
• Los valores para las
variables de control del
ciclo debes asignarse
antes de que el control
de ejecución llegue al
ciclo.
102/29

Reto
• ¿Como se podría usar
un ciclo para validar la
entrada de una
variable?
103/29

Ejercicio: El jardín
• Pedro es jardinero y le han
pedido hacer un presupuesto
para poner pasto en una casa
que se está construyendo. El
jardín es rectangular pero tiene
una gran fuente circular en el
centro. Pedro tiene que decirle a
su cliente cuantos metros
cuadrados de pasto tendrá que
colocar y el importe total. Además
Pedro cobra una cantidad por
colocación que corresponde a su
mano de obra. Alma es sobrina
de Pedro y le dijo que podía
hacerle un programa para que le
ayudara a calcular lo que le
piden.
104/29

Tarea
• Revisar el material
Modelo para la
Construcción de
Algoritmos Apoyados
en Heurísticas
• Páginas 86 a 105
105/29

¿Qué recuerdas de la sesión
anterior?
• Comenta las ideas
principales de la sesión
anterior

FUNCIONES
107/29

Actividad 1 de funciones
• En equipos de 3
personas respondan:
• ¿Qué es una Función?
• ¿Para que se usan?
• ¿Cómo se declaran?
• ¿Cómo se invocan?
108/29

Actividad 2 de funciones
• En equipos de 3
personas respondan:
• ¿Cómo se le pueden
pasar valores a una
función para que haga
su trabajo?
• ¿Cómo regresa una
función el resultado de
su ejecución?
109/29

¿Qué son?¿Para qué sirven?
• Son un grupo de sentencias bajo el mismo
nombre que realizan una tarea específica.
• Sirven para facilitar la resolución de
problemas mediante la aplicación del
paradigma “Dividir y Conquistar”.

Librería MATH
• La librería math.h permite al programador efectuar cálculos
matemáticos comunes a través de funciones.
Numero Descripcion Ejemplo
ceil(x) redondea x al entero mas pequeño no menor
que x
ceil(9.2) es 10.0
ceil(-9.8) es –9.0
floor(x) redondea x al entero mas grande no mayor que
x
floor(9.2) es 9.0
floor(-9.8) es –10.0
fabs(x) valor absoluto de x fabs(-9.5) es 9.5
fmod(x,y) residuo de x/y como numero de punto flotante fmod(13.657, 2.333) es
1.992
sqrt(x) raiz cuadrada de x sqrt(9.0) es 3.0
pow(x,y) x elevado a la potencia y pow(2,7) es 128
log(x) logaritmo natural de x(base e) log10(x)
log10(x) logaritmo de x(base 10) log(2.718282) es 1
exp(x) funcion exponencial exp(0.1) es 2.71828
sin(x) seno trigonometrico de x(en radianes) sin(0.0) es 0.0
cos(x) coseno trigonometrico de x(en radianes) cos(0.0) es 1
tan(x) tangente trigonometrico de x(en radianes) tan(0.0) es 0

• Las funciones y los programas se parecen mucho, pero difieren:
– Los programas son usados por un usuario externo.
– Las funciones son utilizadas por un programador.
– El usuario del programa “Hola Mundo” no conoce que es
la función printf.
– El programador que usa printf no siempre conocerá
explícitamente como ésta hace para mostrar información
en pantalla.
– El programador que escribió printf conoce exactamente
su funcionamiento interno.
Diferencia entre
El Programa y las Funciones

Conceptos Básicos
• Función
– Grupo de sentencias bajo el mismo nombre que
realizan una tarea específica.
• Llamada a una función
– Ejecuta el grupo de sentencias de una función.
• Retorno
– Una vez “llamada” la función, esta hace su
trabajo, y regresa al mismo punto donde fue
llamada.

Declaración de Funciones
• De forma similar a las variables, las funciones
deben ser declaradas:
• La forma de declarar una función es siguiendo
la forma predefinida:
• Por ejemplo:
int potencia(int base, int exponente);
float farenheitACelsius(double celsius);
tipoDatoRetorno nombreFuncion(lista parámetros);

Implementación de Funciones
int potencia(int base, int exponente)
{
sentencias;
}
float farenheitACelsius(double celsius)
{
sentencias;
}
La primera línea se escribe
igual que en la declaración,
pero sin el punto y coma.
Entre llaves se escriben
las sentencias que
ejecutan lo que debe
realizar la función

¿Cómo Retornar?
• Si la función debe generar un valor, lo retornará usando la
sentencia return dentro del cuerpo de la función.
• La forma de usarla es:
return (variable o expresión que se debe retornar);
• Esto especifica que la función debe terminar, retornando el
valor calculado.
• Hay funciones que no retornan datos, en este caso, se puede
usar return, pero sin mencionar una expresión.
return;

Uso de Funciones
• Como las funciones siempre retornan un
valor, el uso de una función consiste en
utilizar el valor de retorno.
• Se lo puede hacer de dos formas:
– Almacenar el valor de retorno en una variable
que deberá ser del mismo tipo de dato que el
tipo de dato de retorno de la función.
– Utilizar el valor de retorno en una expresión.

Uso de Funciones (continuación)
• Ejemplo:
void main( )
{
int x;
….
x = potencia(a,b);
…
}
void main( )
{
float c;
….
c = farenheitACelsius(f);
…
}
void main( )
{
….
printf(“%d”, potencia(a,b));
…
}
void main( )
{
….
printf(“%f”, farenheitACelsius(f));
…
}

Realizar el paquete de ejercicios
• ¡A programar!
119/29

ÁREAS DE TRABAJO
120/29

Áreas de trabajo: namespace
• Un namespace, no es
más que una forma de
crear un bloque, y que
todas las funciones que
estén dentro del
mismo, estén asociadas
a ese namespace (o
espacio de nombres), al
cual se le asigna un
nombre para
identificarlo.
namespace hola
void f()
{
std::cout << “hola”;
}
121/29

Para que se usan
• Aparecen en C++
• No existían en C
• Se usa para poder crear
funciones sin el peligro
que sus nombres estén
repetidos en una
librería cargada
void f()
{
std::cout << “adios”;
}
void f()
{
}
122/29

Cómo se usan
• Para identificar a
que área de
trabajo pertenece
una función se
utilizan los dobles
dos puntos: “::”
NombreNamespace::función;
namespace prueba
{
void f() { std::cout << “hola”;
}
void f()
{
}
int main()
{
f();
prueba::f();
getchar();
return 0;
}
123/29

namespace std
• Es el namespace dónde
está incluida toda la
librería estándar de C++
• Al incluirlo ya no
tenemos que indicar
std::cout, sino que
directamente indicamos
cout
using namespace std;
int main()
{
f();
hola::f();
cout << “loquesea”;
getchar();
return 0;
}
124/29

Múltiples namespace
namespace prueba
{
void f()
{
}
}
namespace otro
{
void f()
{
}
}
using namespace prueba;
int main()
{
f();
otro::f();
cout << “loquesea”;
getchar();
return 0;
}
125/29

APUNTADORES
127/29

Definición
• Un apuntador es
una variable que
contiene la dirección
en memoria de otra
variable. Se pueden
tener apuntadores a
cualquier tipo de
variable.
128/29

Apuntador
2000 0010 ApuntaG
2001 0007 ApuntaD
2002 X
2003 X
2004 X
2005 X
2006 X
2007 X
2008 X
2009 X
2010 x
0000 34 A
0001 45 B
0002 12 C
0003 4 Var1
0004 99 Var2
0005 -98 Var3
0006 45 Vector1
0007 32 D
0008 55 E
0009 -9 F
0010 3 G
Dirección Contenido Denominación Dirección Contenido Denominación

Declarar Apuntadores
• int *maria
– Declara un Apuntador
del tipo entero
• Float *pedro
• Char *juan
• maria tiene la dirección
de la variable
• *maría es equivalente al
valor de la variable
• &maría obtiene la
dirección de memoria
de la variable maria

Apuntadores
La dirección de x es 100 y la de y es 200
Además la variable ap es en 1000
Declara ap como apuntador
Asigna ap como el apuntador de x
Es decir no el valor de x que es 1 sino la
Dirección de x
Cual valor tendría entonces?

Ejemplo en c

Análisis del ejemplo

Apuntador de un Caracter

Aplicaciones

Actividad
• Escribir una función
que reciba dos valores
por referencia y los
invierta
137/29

Punteros a Funciones

Actividad
• Investigar:
– Cadenas de caracteres
– Funciones disponibles
sobre cadenas de
caracteres
• Hacer un programa que
pida dos cadenas, las
concatene y las
imprima al revés
139/29

Ejemplo de direccionamiento con
apuntadores a cadenas
#include <cstdlib>
#include <iostream>
char *copiacadena (char *destino, const char *origen);
int main ()
{
char destino[20];
char origen[20];
printf("escribe la cadena: ");
scanf("%s", &origen);
printf("la cadena original es: %s n", origen);
printf("Mando copiar la cadena n");
copiacadena(destino,origen);
printf("la cadena original es: %s n", origen);
printf("la cadena invertida es: %s n", destino);
getchar();
return 0;
}
char *copiacadena(char *strDest, const char *strOrg)
{
int len = strlen(strOrg);
printf("La longitud de la cadena original es:
%d n", len);
while (len > 0)
{
*(strDest + len+1) = *(strOrg + len--);
}
*strDest = *strOrg;
return strDest;
}
140/29

Tarea
• Investigar sobre
arreglos
• Investigar sobre
matrices
• Elaborar una
presentación por
equipos con ejemplos
de los tres puntos.
141/29

Trabajo con Cadena

Ejemplo

ALGORITMOS Y ESTRUCTURASS DE
DATOS
Algoritmos de búsqueda y ordenación
144/29

Formatos para nombrar variables
145/29

Algoritmos básicos
• Dan soluciones a
problemas comunes
que pueden ser simples
o complejos.
• Los casos
fundamentales son:
– Intercambio de valores
– Contador
– Sumador/Permutador
– Ordenación
– Búsqueda
146

Intercambio de valores
• Sean A y B dos
variables con valores
cualesquiera y se desea
intercambiar éstos
valores
• Solución posible
Ejemplos: A = 3 y B = 7
A = B
B = A
Solución:
• Para evitar la perdida de
valores se utiliza una
variable temporal T
• Solución:
T = A
A = B
B = T
147

Contador
• Un contador es una
variable cuyo valor se
incrementa o
decrementa en una
cantidad constante cada
vez que se produce un
determinado suceso o
acción.
• Los contadores se utilizan
con la finalidad de contar
sucesos o acciones
internas en un ciclo
148

Sumatoria
• Una sumatoria es una
variable que suma sobre sí
misma un conjunto de
valores, para de esta
manera tener la suma de
todos ellos en una sola
variable.
• La diferencia entre un
contador y un sumador es
que el primero se modifica
usando valores fijos (1), la
sumatoria se modifica en
forma variable
149

Permutatoria
• Una permutatoria es
una variable que
multiplica sobre sí
misma un conjunto de
valores, para de esta
manera tener el
producto de todos ellos
en una sola variable.
150
𝑃
=
𝑘=1
𝑛
𝐴𝑘

Fases
Contador Sumador Permutador
Inicialización Contador = 0 Suma = 0 Mult = 1
Incremento/
decremento
Contador = Contador + 1
Contador = Contador – 1
Sumador = Sumador +
valor
Sumador = Sumador –
valor
Mult = Mult * valor
151
Tiene 3 Fases (se calculan en momentos de tiempo diferente dentro
de ciclos):
1 . Inicialización (en cero o uno según el caso)
2. Calculo (Incremento, decremento, acumulación o multiplicación)
3. Utilización (la variable ya con el

Ejemplo Contador
152

153
La Escuela

Estructuras de Datos
• Colecciones de datos
organizados que
pueden ser de
diferentes tipos y que
comparten
comportamientos
• Son medios para
manejar grandes
cantidades de datos
155

Estructuras de datos
156

Estructuras básicas
• Arreglos
• Matricies
• Registros
157/29

Arreglos (Arrays)
• Colección de un número
fijo de componentes que
son del mismo tipo de
dato.
• Forma general para
declarar un arreglo de una
dimensión:
– dataType arrayName[intExp];
• Donde intExp es cualquier
expresión constante que al
evaluarse produce un número
positivo entero. También,
intExp especifica el número
de componentes del arreglo.

Arrays
• Ejemplos:
– La instrucción: int num[5]; declara un arreglo
llamado num de cinco componentes, cada uno de
tipo int.
num[0] num[1] num[2] num[3] num[4]
num

Arrays
• Para acceder a los componentes de un arreglo, la
forma general utilizada es:
– arrayName[indexExp]
• Donde indexExp, también llamado el index, es cualquier expresión
cuyo valor debe ser un entero positivo. Especifica la posición de un
componente dentro del arreglo.
– Ejemplo:
• int list[10]; //declara un arreglo llamado list de 10 componentes
• list[5] = 34; // almacena el valor 34 en la sexta posición del arreglo list
34
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Arrays
 Supongamos que a es una variable de tipo int. Las
instrucciones:
– a = 3;
– list[a] = 63;
asignan el valor de 3 a la variable a, y luego le asigna el
valor 63 a la cuarta posición del arreglo list. De la misma
forma, si el valor de la variable a es 4, entonces la
instrucción
list[2 * a – 3] = 58;
almacena el valor 58 dentro de list[5] porque 2*a-3
evalua a cinco.

Arrays
• Ejemplos:
list[3] = 10; //asigna el valor de 10 al cuarto componente de list
list [6] = 35; //asigna el valor de 35 a la posición siete de list
list [5] = list[3] + list [6] ; //suma el contenido de list[3] y de list[6] a list[5]
10 45 35
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Arrays
• Uso práctico de arreglos
en C
– Problema sin arreglos:
hacer un programa que en
C que lea cinco números,
los sume, y luego los
escriba en el orden
inverso como se entraron.
• Se necesitan declarar al
menos cinco variables
todas del mismo tipo para
almacenar en memoria los
números que se van a
entrar.

Arrays
 Programa #1
#include<iostream>
int main()
{
int num1, num2, num3, num4, num5;
int sum;
cout << “Ingrese cinco enteros: “;
cin >> num1, num2, num3, num4, num5;
cout << endl;
sum = num1 + num2 + num3 + num4 + num5;
cout << “The sum of the numbers = “ << sum << endl;
cout << “The numbers in reverse order are: “;
cout << num5 << “ “ << num4 << “ “ << num3 << “ “ << num2
<< “ “ << num1<< endl;
system(“pause”);
return 0;
}

Arrays
• Hacer el mismo programa pero para que lea 20
números en lugar de solo cinco.
– En vez de definir veinte variables del mismo tipo en
el programa, es más conveniente definir un arreglo
de veinte posiciones donde se pueda acumular cada
valor en su lugar correspondiente, leerlos, sumarlos,
y por último escribirlos en el orden inverso como se
entraron.

Arrays
 Solución:
#include<iostream>
int main()
{
int list[100];
int sum = 0;
cout << “Enter 100 integers: “;
for (int i = 0; i < 100; i ++)
{
cin >> list[i];
sum = sum + list[i];
}
cout << endl;
cout << “The sum of the numbers = “ << sum << endl;
cout << “The numbers in reverse order are: “;
for(int i = 99; i >=0; i --)
cout << list[i] << “ “;
cout << endl;
system(“pause”);
return 0;
}

Dimensiones del arreglo
• Hay arreglos de 1
dimensión con un solo
índice para su acceso
• Pero puede haber
arreglos de dos
dimensiones con dos
índices para su acceso.
Ejemplo:
• Int A[i,j]
• Int A[i][j]
168/29

Múltiples dimensiones
169/29
• ¿Crees que pueda
haber arreglos de 3
dimensiones?
• ¿de 4?
• ¿de n dimensiones?

Ejercicio
• Retomemos el programa que
calculaba el promedio de
calificaciones de varios
estudiantes
• Ahora convertirlo a un
programa que utilice
matricies
• Al terminar el programa de
imprimir las notas de todos
los estudiantes, su promedio
individual, el promedio grupal
y los conteos de estudiantes
de excelencia, regulares y no
acreditados
170/29

Lenguajes de Programación 171/29

1
Definición formal del problema de búsqueda
Entrada:
• secuencia de n números <a1, a2,..,an>
• Un número b
Salida:
• un entero i, tal que b == ai (igual)
• 0 si b != ai, para i = 1,...,n
Ejemplo instancia:
Entrada: <5, 6, 9, 12> y 9
Salida: 3
Algoritmos de búsqueda y
ordenación
173/29

1
Entrada:
• secuencia de n números <a1, a2,..,an>
Salida:
• Una permutación <a'1, a'2,..,a'n>
reordenamiento de la secuencia, tal que:
a'1 < a'2 < ... < a'n
Ejemplo instancia:
Entrada: <5,3,1,6,0>
Salida: <0,1,3,5,6>
Definición formal del problema
de ordenamiento
174/29

1
Algoritmos de Búsqueda
Definición: Son algoritmos
para encontrar un dato dentro
de una estructura o arreglo
– Se ha desarrollado un
conjunto de algoritmos de
búsqueda que varían en
complejidad, eficiencia y
tamaño del dominio de
búsqueda.
– Si se conoce por anticipado
en qué tipo de “orden” inicial
se encuentran los datos, es
posible elegir un algoritmo
que sea más adecuado.
175/29

1
Tipos de Búsqueda
• Casos más famosos
– Secuencial
– Binaria
176/29

1
Consiste en ir comparando el elemento
que se busca con cada elemento del
arreglo hasta que se encuentra.
I N F O M Á T I C A
R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Índice resultado = 4
Búsqueda Secuencial
177/29
R

1
Algoritmo Búsqueda Secuencial
for (i=0; i < LARGO; i++)
if (a[i]==Elemento_buscado)
printf(“Elemento encontrado en: %dn”, i);
178/29

1
Búsqueda Binaria
Los elementos del arreglo se encuentran ordenados y
no están repetidos. En cada iteración el dominio de
búsqueda se divide en 2.
3 5 8 20 32 45 60 73
32 32
0 1 2 3 4 5 6 7
Resultado = 4
32
179/29

1
tipo A[LARGO]
Max=LARGO-1;
min=0;
Encontrado=0;
while(min+1<max && !Encontrado){
Medio=(Max+min)/2
if (A[Medio]==Elemento){
printf(“Elemento Encontradon”);
Encontrado=1; /*Fuerza la salida del ciclo*/
}
if (A[Medio]<Elemento) Max=Medio;
if (A[Medio]>Elemento) min=Medio;
}
Algoritmo Búsqueda Binaria
180/29

1
Algoritmos de Ordenamiento
Definición:
• Son algoritmos que
fueron realizados para
ordenar un conjunto de
datos. Los algoritmos
varían según su facilidad
de entendimiento, su
eficiencia, cantidad de
código necesario para
implementarlos,
complejidad, requisitos
necesarios de los datos.
181/29

1
Tipos de Ordenamiento
• Internos
• Externos
• Inserción
• Intercambio
• Casos más famosos
– Ordenamiento por
burbuja (bubble sort)
– Quick Sort
182/29

1
Ordenamiento Burbuja
El algoritmo consiste en que los
elementos más pesados se hundan y
los más livianos salgan a flote.
25 25
32
15
1 1
32
15
32
1
15
25
32
1
25
15
32
25
1
15
32
25
15
1
32
25
15
1
183/29

1
Ordenamiento Burbuja
• Algoritmo
for (i=Largo-1;i>0;i--)
for (j=0;j<i;j++)
if (A[j]>A[j+1])
Intercambiar(A[j],A[j+1]);
184/29

1
Búsqueda del más pequeño
El algoritmo consiste en encontrar el más
pequeño de un grupo de datos y
colocarlo hasta arriba.
25 15
32
15
1 1
25
32
15
25
32
1
15
32
25
1
25
32
15
1
32
25
15
1
15
1
185/29

1
Más Pequeño
• Algoritmo
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
for (j=i+1;j<=n;j++)
{
if (A[i]>A[j])
{
x=A[i];
A[i]=A[j];
A[j]=x;
}
}
} 186/29

Otros algoritmos de ordenación
Quick Sort
• Elegir un elemento de la lista de elementos
a ordenar, al que llamaremos pivote.
• Resituar los demás elementos de la lista a
cada lado del pivote, de manera que a un
lado queden todos los menores que él, y al
otro los mayores. Los elementos iguales al
pivote pueden ser colocados tanto a su
derecha como a su izquierda, dependiendo
de la implementación deseada. En este
momento, el pivote ocupa exactamente el
lugar que le corresponderá en la lista
ordenada.
• La lista queda separada en dos sublistas,
una formada por los elementos a la
izquierda del pivote, y otra por los
elementos a su derecha.
• Repetir este proceso de forma recursiva
para cada sublista mientras éstas contengan
más de un elemento. Una vez terminado
este proceso todos los elementos estarán
ordenados.
187/29

DIRECCIONES DE MEMORIA
1000
1001
1002
1003
&a es
1000
 Las variables
 Tienen direcciones de memoria
 Si deseamos conocer dicha dirección
 En lenguaje C
 Se usa el operador & de dirección
 Ejemplo:
int a;
a = 3;
printf(“Valor:%d Dir: %d”, a, &a);
 Un puntero
 Es una variable que puede almacenar dirección de
memoria

DECLARACION DE PUNTEROS
• Un tipo de dato
– El puntero solo podrá almacenar direcciones de
memoria de variables del tipo especificado
– Se pueden definir punteros de cualquier tipo:
float *pf;
char *pc;
• Un identificador que siempre va antecedido del
operador * pt almacena la
dirección de x, se dice
que pt apunta a x
x
pt
int *p;
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1000
int *pt, x;
x = 3;
pt = &x;
3

CONSULTANDO CONTENIDO
• Si un puntero apunta a una variable
– A través del puntero se puede llegar a conocer todo sobre la variable
– Ejemplo:
c = ‘A’
printf(“%c”, *pc1);
*pc1 = ‘N’
printf(“%c”,c);
Es equivalente a :
printf(“%c”, c);
Es equivalente a :
c = ‘N’
Imprime ‘N’ pues c ya
cambio
char c, *pc1, *pc2;
pc1 = &c;
 Si quiero conocer la dirección, uso directamente el puntero
printf(“%d”, pc1); //Imprimo la dir. Almacenada por pc1
pc2 = pc1; //pc2 almacena la misma dir. que pc1
 Si quiero conocer el contenido al que apunta un puntero, uso el
operador *, sobre dicho puntero

EJERCICIO EN CLASE
*p1 = *p2;
int x,y;
int *p1,*p2;
x = -42;
y = 163;
p1 = &x;
p2 = &y;
*p1 = 17;
*p2 = x+5;
1000
1004
Es equivalente a escribir
x = y;
p1 = p2; Esto indica que p1
ahora apunta a la
misma variable que p2
1004
p1 = NULL;
p2 = NULL; Esto es equivalente a “encerar” el
puntero, y decir que no apunta a ninguna
variable
1000
1004
1008
1012
x
y
p1
p2
-42
22
1000
1004
17
22
0
0
163
1004

Ejercicio
• Hacer un programa que
defina las siguientes
variables:
– Int a,b
– Int *p1,*p2, *
• Asignar lo siguiente
– a=1
– B=2
– *p1=&a
– *p2=&b
• Imprimir
– a
– b
– &a
– &b
– *p1
– *p2
– p1
– p2
– &p1
– &p2
192/29

ARITMETICA DE PUNTEROS
• Los operadores + y –
– Se pueden usar con punteros
– Pero el significado de la operación cambia un poco
• Si un entero ocupa 4 bytes, tomemos este
ejemplo
int x;
int *p;
p = &x;
• Si la dirección de x es un valor 100 y decimos
p = p+2;
• Que dirección almacena p?
102 108 104
La suma indica que p se mueva 2
“enteros” mas adelante
Cada entero equivale a 4 bytes
100 + 2*4 = 108

EJERCICIO EN CLASE
main(){
double Lista[3];
double *p,*p1,*p2;
int k;
Lista[0] = 1;
Lista[1] = 1.1;
Lista[2] = 1.2;
p = Lista;
p = p + 2;
printf(“%d”, *p);
p = p - 1;
printf(“%d”, *p);
p1 = Lista+2;
p2 = &Lista[0];
k = p1-p2;
printf(“%d”, k);
}
1000
1008
1016
Lista[0]
Lista[1]
Lista[2]
p
p2
p1
p se mueve 2
desfases
p retrocede un
desfase
Da el total de desfases
entre p1 y p2
1
1.1
1.2

Hacer un programa que
• Agregar al final del
programa anterior la
impresión de lo
siguiente:
– Lista[0]
– Lista
– &Lista[0]
– p2
– *p2
– &p2
195/29

ESTRUCTURAS o REGISTROS
• Es un grupo de “componentes”. Cada componente
– Tiene su propio identificador, y
– Se conoce como “elemento” o “campo” de la estructura
• Ejemplo:
• Es la declaración del nuevo “tipo de dato”: NombreCompleto
• Con este tipo de dato, podremos crear “variables”:
NombreCompleto snombre, enombre;
struct NombreCompleto
{
char Primero[10];
char Inicial;
char Ultimo[10];
};

USANDO ESTRUCTURAS
primero inicial
ultimo
snombre
Los registros de tipo
NombreCompleto, tendrán la
misma “estructura”
Cada dato tiene diferente
tamaño y espacio en
memoria
Cada dato representa una
información diferente
• snombre es una variable de tipo NombreCompleto
– Tiene la misma forma que la del nuevo tipo de dato
– Cada miembro/campo ocupa memoria
– Para acceder a un campo, se indica,
• La variable seguida de un punto y del nombre del campo. Ejemplo
snombre.Inicial = ‘L’;

Escribe estos programa
/* Paso de una estructura por valor. */
#include <stdio.h>
struct trabajador
{
char nombre[20];
char apellidos[40];
int edad;
char puesto[10];
};
void visualizar(struct trabajador);
main() /* Rellenar y visualizar */
{
struct trabajador fijo;
printf("Nombre: ");
scanf("%s",fijo.nombre);
printf("nApellidos: ");
scanf("%s",fijo.apellidos);
printf("nEdad: ");
scanf("%d",&fijo.edad);
printf("nPuesto: ");
scanf("%s",fijo.puesto);
visualizar(fijo);
}
void visualizar(struct trabajador datos)
{
printf("Nombre: %s",datos.nombre);
printf("nApellidos: %s",datos.apellidos);
printf("nEdad: %d",datos.edad);
printf("nPuesto: %s",datos.puesto);
}
/* Paso de una estructura por referencia. */
#include <stdio.h>
struct trabajador
{
char nombre[20];
char apellidos[40];
int edad;
char puesto[10];
};
void visualizar(struct trabajador *);
main() /* Rellenar y visualizar */
{
struct trabajador fijo;
printf("Nombre: ");
scanf("%s",fijo.nombre);
printf("nApellidos: ");
scanf("%s",fijo.apellidos);
printf("nEdad: ");
scanf("%d",&fijo.edad);
printf("nPuesto: ");
scanf("%s",fijo.puesto);
visualizar(&fijo);
}
void visualizar(struct trabajador *datos)
{
printf("Nombre: %s",datos->nombre);
printf("nApellidos: %s",datos->apellidos);
printf("nEdad: %d",datos->edad);
printf("nPuesto: %s",datos->puesto);
}
198/29

Ejercicio
Investiga en parejas lo
siguiente:
• ¿Qué es una estructura
tipo Pila?
• ¿Que comportamiento
tiene?
• ¿Qué apuntadores
requiere?
• ¿Cuáles son sus
algoritmos básicos?
• Presenten dos ejemplos
de su uso
199/29

TDA PILA
Def: una pila es una lista ordenada de elementos en la que todas las inserciones
y supresiones se realizan por un mismo extremo denominado tope o cima
de la pila.
Definición
Estructura LIFO (Last In First Out): “último en entrar primero
en salir”

Operaciones básicas
• PUSH: apilar, meter
• POP: desapilar, sacar
• TOP: cima, tope
• Underflow (pila vacía)
• OverFlow (Pila Llena)
TDA PILA

Operaciones
• Crear_pila(P: pila, ok: lógico)
• Borrar_pila(P: pila, ok: lógico)
• Vacía?(P: pila, resp: lógico)
• Llena?(P: pila, resp: lógico)
• Push(P: pila, X: elemento, resp: lógico)
• Pop(P: pila, X: elemento, resp: lógico)
• Top(P: pila, X: elemento, resp: lógico)
TDA PILA

Comportamiento
204/29

Implementación con vectores
• Definición de tipos
ELEMENTO = T;
PILA = registro de
tope: numérico;
arreglo: vector[1..MAX] de
ELEMENTO;
finregistro;
 Operación Push
Algoritmo PUSH (P: Pila, X: ELEMENTO,
ok: lógico) es
resp: lógico;
INICIO
Llena?(P,resp);
si resp entonces
ok:= falso;
sino
P.tope:= P.tope + 1;
P.arreglo[P.tope]:= X;
ok:= cierto;
finsi;
FIN
TDA PILA

• Operación Pop
Algoritmo POP (P: PILA, X:
ELEMENTO, ok: lógico) es
INICIO
Vacia(P, resp);
si resp entonces
ok:= falso; {no hay
elementos q
sacar}
sino
X:= P.arreglo[P.tope];
P.tope:= P.tope -1;
ok:= cierto;
finsi;
FIN
 Operación Top
Algoritmo TOP (P: PILA, X: ELEMENTO,
ok:lógico) es
resp: lógico;
INICIO
Vacia?(P, resp);
si resp entonces
ok:= falso; {pila vacía}
sino
ok:= cierto;
X:= P.arreglo[P.tope];
finsi;
FIN
TDA PILA

Ejercicio
siguiente:
tipo Cola?
tiene?
requiere?
de su uso
208/29

TDA COLA
Def: una cola es una lista ordenada de elementos en la que todas las
inserciones se realizan por un extremo (frente o principio) y las
supresiones se realizan por el otro (final).
Definición
Estructura FIFO (First In First Out): “primero en entrar primero
en salir”

Operaciones básicas
• QUEUE: encolar, meter
• DEQUEUE: desencolar, sacar

Operaciones
• Crear_cola(C: cola, ok: lógico)
• Borrar_cola(C: cola, ok: lógico)
• Vacía?(C: cola, resp: lógico)
• Llena?(C: cola, resp: lógico)
• Queue(C: cola, X: elemento, resp: lógico)
• Dequeue(C: cola, X: elemento, resp: lógico)
• Tamaño(C: cola, N: numérico)

• Si el principio de la cola es fijo en la primera posición del vector y el final es variante
para eliminar un elemento de la cola hay que desplazar todos los demás una posición
(Dequeue() es ineficiente).
• Si principio y final de la cola son variantes, no hacen falta desplazamientos.
– Problema: la cola puede desbordarse teniendo celdas libres.

• Solución: VECTOR CIRCULAR cuando algún índice llega al final, vuelve al
comienzo del vector
Para saber si la cola está llena o vacía,
su tamaño se controla con el campo
tam del registro
 Definición de tipos
ELEMENTO = T;
COLA = registro de
prim, ult, tam: numérico;
arreglo: vector[1..MAX] de
ELEMENTO;
finregistro;

• Operación QUEUE
Algoritmo QUEUE(C: COLA, X: ELEMENTO, resp: lógico) es
INICIO
Llena?(C,resp);
si resp = cierto entonces {la cola está llena}
Escribir “Cola llena”;
resp := falso;
sino {la cola no está llena, por lo que procedemos a añadir el elemento}
C.ult := (C.ult + 1) mod MAX; {hacemos que ult avance de forma circular}
C.arreglo[C.ult] := X;
C.tam := C.tam +1; {pues ahora hay un elemento más en la cola}
finsi;
FIN

• Operación Dequeue
Algoritmo DEQUEUE(C: COLA, X: ELEMENTO, resp: lógico) es
INICIO
Vacía?(C,resp);
si resp = cierto entonces {la cola está vacía}
Escribir “Cola vacía”;
resp := falso;
sino {hay al menos un elemento}
X := C.arreglo[C.prim];
C.prim := (C.prim + 1) mod MAX;
C.longitud := C.longitud -1;
finsi;
FIN

Aplicaciones de las colas
Principalmente: gestión de recursos
• Sistemas de tiempo compartido: los recursos (CPU, memoria, …) se asignan a
los procesos que están en cola de espera en el orden en el que fueron
introducidos.
• Colas de impresión: al intentar imprimir varios documentos a la vez o la
impresora está ocupada, los trabajos se almacenan en una cola según el
orden de llegada.
• Simulación por computadora de situaciones reales: una cola de clientes en un
supermercado o el tiempo de espera para ser atendidos por un operador de
una línea telefónica.

Ejercicio
siguiente:
tipo Doblecola?
tiene?
requiere?
de su uso
217/29

Operaciones en una estructura de
doble cola
• Escribir por la derecha
• Leer por la derecha
• Escribir por la izquierda
• Leer por la izquierda
• Consultar derecha
• Consultar izquierda
• Recorrer la cola
218/29

Tarea
Investigar sobre las
siguientes estructuras:
• Listas encadenadas
• Listas encadenadas
circulares
• Listas doblemente
encadenadas
• Listas doblemente
encadenadas circulares
219/29

Listas encadenadas
• Estructuras formadas
por nodos
• Un nodo tiene al
menos dos campos
(sección de dato y
sección de apuntador)
• Es dinámica y no
contigua (dispersa)
221/29

• Nodo tiene una sección
de datos y una de
apuntadores
• Si hubiera una lista
llamada Luis con dos
campos:
– Dato
– Link
• Luis.dato
• Luis.link
• Luis.dato[apuntador]
• Luis.link[apuntador]
• Si apuntador fuera 3
• Luis.dato[3]
222/29

Tipos de Listas
223/29

Apuntadores típicos en las Lista
• Primer nodo: Header /
FP (first Point)
• Último nodo: Last Point
• NIL/NULL puntero vacío
224/29
• Pointer
• Link
• Right Link
• Left LinkLista.dato

Tipos de listas encadenadas
• Listas simples encadenadas: Tiene un
enlace por nodo. Este enlace apunta al
siguiente nodo en la lista, o al valor Nulo
o lista Vacia, si es el último nodo.
• Solo se puede recorrer la lista en un solo
sentido

Tipos de listas enlazadas
• Listas doblemente encadenadas: Cada nodo
tiene dos enlaces: uno apunta al nodo anterior,
o apunta al valor Nulo o la lista vacia si es el
primer nodo; y otro que apunta al siguiente
nodo, o apunta al valor Nulo o la lista vacia si es
el último nodo.
• Se puede recorrer la lista en ambos sentidos

• Listas enlazadas circulares: En una lista
enlazada circular, el primer y el último nodo
están unidos. Para recorrer una lista enlazada
circular podemos empezar por cualquier nodo y
seguir la lista en cualquier dirección hasta que
se regrese al nodo original
• Se puede recorrer la lista en un solo sentido.

• Listas doblemente encadenadas circulares:
En una lista enlazada circular, el primer y el
último nodo están unidos y cada uno apunta
al otro por su doble encadenamiento
• Se puede recorrer la lista en ambos sentidos
además de ser circular.
228/29

Algoritmos tipos
• Crear Lista
• Añadir nodo al final
• Recorrer lista
• Buscar un nodo en la
lista
• Eliminar un nodo
• Insertar un nodo en
medio de otros
• Eliminar la lista
229/29

Ejercicio
• ¿Qué cosas se deben
hacer para los
siguientes algoritmos:
– Añadir un nodo al final
– Eliminar un nodo
– Insertar un nodo en
medio de otros dos
230/29

LSE: BUSQUEDA
• Hay que ubicarse en el inicio: header
• E ir avanzando hasta
– Encontrar el nodo con la información
buscada o
– Que ya no haya mas nodos
• Un apuntador se ubicara en el header
• Y luego irá avanzando al siguiente, y al
siguiente y al siguiente
15
A 12
H 21
J 31
M -1
V
10
Q
last
header
Busco Q
P 20 P 15 P 12 P 21
P20
Busco L
P 15 P 12 P 21 P 10 P 31 P -1
• Al encontrar al nodo buscado, no se
retorna la dirección de este
nodo(apuntador)
20 15 12 21 10 31
20 31
Al encontrar el nodo, el valor de retorno es 21
porque es la dirección del nodo
Si no encuentra el nodo el valor de retorno es -1

INSERCION AL INICIO/FINAL
15
C 12
Y 21
Q 31
L B
10
A
Last
31
Header
20
H
nuevo
Header
18
G
nuevo
Last
32
Si la lista esta vacía, tanto header como last apuntan al
nuevo nodo
Si no, si es al inicio el nuevo header, es el nuevo nodo
Si no, si es al final, el nuevo last es el nuevo nodo
20 15 12 21 10 31
32
20
18
32

Lista vacía e insertar en medio
• Debe recibir la posición donde se va a
insertar
• Insertemos después
– Si Lista Vacía, el nuevo header y last,
es el nuevo nodo
– Si la posición no existe no efectuar la
inserción
– Si la lista solo tiene un elemento, el
nuevo last es el nuevo nodo
15
B 12
Z A 31
Q W
10
M
header last
p
R
nuevo
21
91
header
last
H
nuevo
Header
50
Last
50
20 15 12 21 10 31
50
91

LSE: SACAR DE LA LISTA
• La lista no debe estar vacía!!, si tiene un solo elemento, dejarla vacía
10 5 8 2 31
25
header last
tmp
Tmp = header;
header
Header = header->sig;
free(tmp); tmp
tmp = last;
last
Last = Anterior(Last);
free(tmp);
Last->sig = NULL;
20 15 12 21 10 31

LSE: SACAR JUSTO UN NODO
• Lista no debe estar vacía
• La posición enviada debe existir
en la lista
• Revisar si se desea eliminar el
header o el last
10 5 8 2 31
25
header last
p
pant free(p);
20 15 12 21 10 31

ARBOLES
237/29

Arboles
• Un árbol es una estructura
de datos no lineal formada
por un conjunto de nodos.
• Son estructuras jerárquicas,
cada elemento puede tener
diferentes siguientes
elementos.
• El concepto de árbol
implica una estructura en la
que los datos se organizan
de modo que los
elementos de información
están relacionados entre sí
a través de ramas

ARBOLES - DEFINICIÓN -
 Estructura no lineal y de dos
dimensiones de datos.
 Los nodos de los arboles
contienen dos o más enlaces.
 Normalmente se dibujan en
forma opuesta a los árboles
en la naturaleza.
2
3
9

Arboles
• un árbol representa una jeraquía
ejemplos:
estructura organizativa de una empresa
tabla de contenido de un libro

Arboles (1)
• Sistema de archivos de Unix o DOS/Windows

Punt Izq Info Punt Der
Hijo Izq
Descendiente
Hijo Der
Descendiente
Raíz Padre o Antepasado
Hojas
Hermanos
Sub-árbol Izq
Sub-árbol Der
El nível Nx de un nodo, distancia a la raíz. Raíz Nivel 0
Número máximo de nodos de cualquier nivel es 2N
N0
N1
N2
N3
Root
ARBOLES - VOCABULARIO -
Nodo: 0,1,2 hijos
Todos los nodos son
descendientes de 8
la raíz

Terminología de Arboles
• A es el nodo raíz
• B es el padre de D y E
• C es el hermano de B
• D y E son los hijos de B
• D, E, F, G, I son nodos terminales o
externos también llamados hojas
• A, B, C, H son nodos internos
• La profundidad (nivel) de E es 2
• La altura del árbol es 3
• El grado del nodo B es 2
• Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

• Ejemplos:
• Árbolbinario:árbol de grado 2
■ Cada nodo tiene como mucho dos
descendientes directos
• Lista:árbol degenerado de grado 1
• Gradodeunnodo:número de descendientes directos
B C B
• Gradodelárbol:mayor grado de susnodos
D
Conceptos Básicos
Grado 2 Grado 3
A A
C

Conceptos básicos
A
B D
C
G H
E F
I J K
0
1
• Profundidaddeunnodo:número de predecesores
• Altura delárbol:longitud de la rama más larga más uno.
Profundidad
2
3
profundidad(A)=0
profundidad(H)=2
Altura de árbol = 4

Conceptos básicos
• Camino:existe un camino del nodo X al nodo Y,si existe una sucesión de
nodos que permitan llegar desde X aY.La sucesión debe tener un único
sentido: ascendiente o descendiente.
camino(A,K)={A,B,F,K}
camino(C,K)={}
A
B D
C
G H
E F
I J K

Árboles: Ejercicio 1
1. Explica los valores de las
principales características del árbol
mostrado en la figura.
• ¿gradodel árbol?
• ¿alturadel árbol?
• ¿número nodos totalesdel árbol?
• ¿número de hojas?
• ¿número de nodos internos?

Árboles generales
▶ También llamados n-arios o multicamino
▶ Árboles con grado mayor a 2
A
B D
C
G H
E F
I J K

ARBOLES BINARIOS
• Tipo especial de árbol
– Cada nodo no puede tener mas de dos hijos
• Un árbol puede ser un conjunto
– Vacío, no tiene ningún nodo
– O constar de tres partes:
• Un nodo raíz y
• Dos subárboles binarios: izquierdo y derecho
• La definición de un árbol binario es recursiva
– La definición global depende de si misma
A
B C
D
A
B C
D E
H I
F G
J
RAIZ
Sub. Izq. Sub. Der.

Árboles Binarios
▶ Está lleno si es completo y además
todas sus hojas están en el mismo
nivel
A
B C
F G
D E
A
B C
G H
E F
I J
• Es completosi todo nodo interno
(no hoja) tiene dos descendientes
P,I,D = BDE PreOrder
I,P,D = DBE EnOrder
I,D,P = DEB PostOrder
ABCDEGF

RECORRIDOS DE UN A.B.
• Recorrer es
– Visitar todos los elementos de una estructura
• Como recorrer un árbol
– Hay tantos caminos ¿cual escoger?
– Existe tres recorridos típicos
• Nombrados de acuerdo a la posición de la raíz
• Preorden: raíz - subarbol izq. - subarbol der.
• Enorden : subarbol izq. - raíz - subarbol der.
• Postorden : subarbol izq. - subarbol der. -raíz

EJEMPLO PREORDEN
G
G-D
G-D-B
G-D-B-A
G-D-B-A-C
G-D-B-A-C-E
G
D K
B E H M
A C F J
I
L
G
1
D
2
B
3
A
4
C
5
E
6
F
7
G-D-B-A-C-E-F
K
8
G-D-B-A-C-E-F-K
H
9
G-D-B-A-C-E-F-K-H
J
10
G-D-B-A-C-E-F-K-H-J
I
11
G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I
M
12
G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M
L
13
G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M-L
1. Visitar raiz
2. Preorden al Subarbol Izq.
3. Preorden al Subarbol Der.

Ejemplo
Recorridos
27
Preorder: F, B, A, D, C, E, G, I,H
InOrder: A, B, C ,D, E, F, G, H, I
PostOrder: A, C, E, D, B, H, I,G, F
LevelOrder: F, B, G, A, D, I,C, E, H

Árboles binarios:
Implementación
Nodo
Árbol
padre
hijo izquierdo
hijo derecho
elemento
A
B C
D E
nul
l
nul
l
nul
l
nul
l
nul nul
l l
nul
l

Lenguajes de Programación 257/29

GRAFOS
258/29

DEFINICIÓN DE GRAFOS
• Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es
una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de
datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también
llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que
establecen relaciones entre los nodos.
• El concepto de grafo TAD desciende directamente del
concepto matemático de grafo. En este contexto árboles y
grafos se refiere a estructuras de datos que permiten
organizar y mantener información en un computador.
259/29

VERTICES
• Son los puntos o nodos
con los que esta
conformado un grafo.
• Llamaremos grado de
un vértice al número de
aristas de las que es
extremo. Se dice que un
vértice es `par' o `impar'
según lo sea su grado.
260/29

ARISTAS
• Son las líneas con las
que se unen las aristas
de un grafo y con la que
se construyen también
caminos.
261/29

DEFINICION
• Un grafo G = (V,A)
• V, el conjunto de vértices o nodos
– Representan los objetos
• A, el conjunto de arcos
– Representan las relaciones
V = {1, 4, 5, 7, 9}
A= {(1,4), (5,1), (7,9), (7,5), (4,9), (4,1), (1,5), (9,7), (5, 7), (9,4)}
1 4
5
7 9
262/29

TIPOS DE GRAFOS
• Dirigidos: Cada arco
está representado por
un par ordenado de
vértices.
• No dirigidos: El par de
vértices que representa
un arco no está
ordenado.
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REPRESENTACIÓN DE GRAFOS
• Las representaciones de grafos más
habituales están basadas en matrices de
adyacencia.
• Matriz de adyacencia
Se asocia cada fila y cada columna a cada
nodo del grafo, siendo los elementos de la
matriz la relación entre los mismos, tomando
los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso
contrario.
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EJEMPLO
265/29

LISTAS DE ADYACENCIAS
• Se asocia a cada nodo del grafo una lista que
contenga todos aquellos nodos que sean
adyacentes a él.
• Ejemplo:
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Ejemplos de grafos
Madrid
Murcia
Valencia
Granada
Sevilla
Cádiz
Badajoz
Vigo
Coruña
Gerona
Barcelona
Zaragoza
Bilbao
Oviedo
Valladolid
Jaén
251
1
5
0
403
2
4
1
3
4
9
191
9
9
1
2
5
356
304
3
9
5
455
1
7
1
2
8
0
1
9
3
3
2
4
325
296 100
3
3
5
278
242
256
• Ejemplo: Grafo de carreteras entre ciudades.
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Ejemplos de grafos
Problemas
• ¿Cuál es el camino más corto de Murcia a Badajoz?
• ¿Existen caminos entre todos los pares de ciudades?
• ¿Cuál es la ciudad más lejana a Barcelona?
• ¿Cuál es la ciudad más céntrica?
• ¿Cuántos caminos distintos existen de Sevilla a Zaragoza?
• ¿Cómo hacer un tour entre todas las ciudades en el menor
tiempo posible?
• Ejemplo: grafo de carreteras entre ciudades.
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Ejemplos de grafos
• Ejemplo: grafo de planificación de tareas.
Licencia
de obras
6
Aplanar
terreno
4
Comprar
piedras
2
Cincelar
piedras
8
Hacer
camino
3
Colocar
piedras
9
Pintar
pirámide
3
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Ejemplos de grafos
• Ejemplo: grafo de planificación de tareas.
Problemas
• ¿En cuanto tiempo, como mínimo, se puede
construir la pirámide?
• ¿Cuándo debe empezar cada tarea en la
planificación óptima?
• ¿Qué tareas son más críticas (es decir, no pueden
sufrir retrasos)?
• ¿Cuánta gente necesitamos para acabar las
obras?
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Ejemplos de grafos
• Ejemplo: grafo asociado a un dibujo de líneas.
1
4
2
7
3
6
5
b
e
a
d
c
Modelo 1
Modelo 2
Escena
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Ejemplos de grafos
• Ejemplo: grafo de asociado a un dibujo de líneas.
Problemas
• ¿Cuántos grupos hay en la escena?
• ¿Qué objetos están visibles en la escena y en qué
posiciones?
• ¿Qué correspondencia hay entre puntos del
modelo y de la escena observada?
• ¿Qué objetos son isomorfos?
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CAMINOS
• Definicion
– Un camino P en un grafo G, desde
V0 a Vn
– Es la secuencia de n+1 vertices
– Tal que (Vi, Vi+1)  A para 0 i  n
 Longitud de camino
 El numero de arcos que lo
forman
 Camino Simple
 Todos los nodos que lo
forman son distintos
 Ciclo
 Camino simple cerrado
de long. >= 2
 Donde V0 = Vn
4 7
9
6
10
11
Camino entre 4 y 7
P = {4, 6, 9, 7}
Longitud: 3
A B C
D E F
Camino A y A
P = {A, E, B, F, A}
Longitud: 4 – 4ciclo
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Operaciones elementales con
grafos
• Crear un grafo vacío (o
con n vértices).
• Insertar un nodo o una
arista.
• Eliminar un nodo o
arista.
• Consultar si existe una
arista (obtener la
etiqueta).
• Iteradores sobre las
aristas de un nodo:
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Algoritmos
• Existen múltiples
algoritmos ya desarrollados
para cada una de las
operaciones básicas así
como para la solución de
problemas típicos.
• Ejemplos:
– Dijkstra
– Euler
– Warshall
– Floyd
– Prim
– Kruskal
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Autoevaluación
• Realizar Autoevaluación.
Criterios:
– Esfuerzo
– Calidad
– Puntualidad en entrega de tareas
– Participación
– Aprendizaje
• Liga de la autoevaluación:
• https://forms.gle/9EWJGipK7hnE
K4AQ9
Metodología de Desarrollo de software

Presentar proyecto integrador
• Presentar en equipo la
versión final del
proyecto integrador
• Realicen coevaluación.
Criterios:
– Calidad de la
información
– Calidad de la
presentación
– Calidad de la exposición
Metodología de Desarrollo de software
• https://forms.gle/LpwZ
G51D5JTJACxY6

Preguntas
¿Cuáles son tus dudas?
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Conclusiones y Preguntas
Gracias
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