GENERALIDADES TOPOGRAFICAS - Capitulo I 2022.ppt

CURSO: TOPOGRAFIA I
CAPITULO: I
GENERALIDADES
DOCENTE: MG. ING. CIVIL WESLEY SALAZAR BRAVO
Reg. CIP Nº 25386

03/07/2022 INGº Wesley Salazar Bravo 2

A.- DEFINICIONES
1.- Según Mc.Cormac
La topografía es la ciencia que determina las dimensiones y el
contorno de la superficie terrestre a través de la medición
de distancias, direcciones y elevaciones.
Define también las líneas y niveles que se necesitan para la
construcción de edificios, caminos, presas y otras
estructuras. Además de estas mediciones en campo, la
topografía incluye el calculo de áreas, volúmenes y otras
cuantificaciones así como la elaboración de los diagramas
y planos necesarios.

2.- Según Mendoza Dueñas
Es una rama de la ingeniería que se propone determinar la
posición relativa de los puntos, mediante la recopilación y
procesamiento de las informaciones de las partes físicas
del geoide, considerando hipotéticamente, que la superficie
terrestre de observación es una superficie plana horizontal.
En términos simples la topografía se encarga de realizar
mediciones en una porción de tierra relativamente
pequeña.Las informaciones se obtienen de instituciones
especializadas en cartografía y/o a través de mediciones
realizadas sobre el terreno, complementando esta
información con la aplicación de elementales
procedimientos matemáticos

3.- Según Dante García
Es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las
posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la
tierra, así como la representación en un plano de una
porción (limitada) de la superficie terrestre; es decir
estudias los métodos y procedimientos para hacer
mediciones sobre el terreno y su representación grafica o
analítica a una escala determinada También ejecuta
replanteos sobre el terreno para la realización de diversas
obras de ingeniería a partir de las condiciones del proyecto
establecidas sobre un plano.

4.-Según José Luis German Reynoso Zarate.
La Topografía se puede definir como el arte y la ciencia de determinar la
posición relativa de los puntos sobre o cerca de la superficie de la Tierra,
así como determinar distancias, áreas y volúmenes. Para ello se miden
distancias horizontales y verticales entre puntos, se determinan
direcciones de alineamientos o de líneas y se ubican puntos en el terreno a
partir de medidas angulares y lineales predeterminadas. En su forma mas
genérica, la topografía se puede considerar como la disciplina que abarca
todos los métodos para reunir y procesar información acerca de los
elementos físicos de la tierra.
Debe ser posiblemente la disciplina topográfica, una de las mas
desarrolladas por los avances tecnológicos(electrónica, comunicaciones,
informática) en los últimos 10 años. Como ejemplo, las estaciones totales
hasta 1996 tenían un alcance medio, en la medición de distancias con un
prisma, de 800 metros y miden en un intervalo de tiempo de unos 4
segundos. En el siglo XX1 con un prisma alcanzan 1800 metros, miden en
un segundo y para distancias (menores de 200 metros) no se necesita
prisma, solo apuntar al lugar cuya distancia quiero hallar.

Rubén Martínez Marín
La Topografía es el conjunto de procedimientos y
reglas que permiten representar una porción pequeña
de la superficie terrestre en un plano, incluyendo las
obras desarrolladas por el hombre. De acuerdo con
esta definición, la curvatura terrestre no es
considerada.
Cuando el área a representar tiene una extensión
grande, la Topografía necesita apoyarse en la
Geodesia y en la cartografía

Definición de Topografía
Es la técnica conducente a la medida y
representación grafica sobre un soporte
plano de un terreno.
Se basa en la ciencia matemática – física y
su expresión grafica entre en el terreno de
las artes
Es pues, un campo de la cultura que
participa en los ámbitos científicos, técnico
y artístico de las humanidades.

LA TOPOGRAFIA
“ Es la técnica que estudia los instrumentos y el
conjunto de principios y procedimientos que tienen
por objeto la representación grafica, con sus formas
y detalles, tanto naturales como artificiales, de una
parte de la superficie terrestre.
Dicha superficie es lo suficientemente pequeña para
que se pueda despreciar la esfericidad terrestre, que
es sustituida, sin error apreciable, por el plano
tangente a la misma en el centro de ella”

Resumiendo:
Topografía es el estudio de los métodos necesarios
para llegar a representar un terreno con todos sus
detalles naturales o creados por el hombre, así
como el conocimiento y manejo de los
instrumentos que se precisan para tal fin.
Etimológicamente proviene de dos voces griegas:
Topo : Lugar
Grafos : Dibujo

B.- ASPECTO HISTORICO
Se desconoce el origen de la topografía, y se cree que fue en
Egipto donde se hicieron los primeros trabajos
topográficos, según referencias por escenas representadas
en muros, tablillas y papiros, de hombres realizando
mediciones del terreno
Fueron los egipcios los primeros que conocían la ciencia
pura, que luego los griegos lo bautizaron como
geometría(medida de la tierra) y su aplicación, en lo que se
considero como topografía.
Desde hace mas de 5000 años existía la división de las
parcelas con fines fiscales, así como para marcar linderos
ante las avenidas del Nilo.

A partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a
cultivar la tierra, nació la necesidad de hacer mediciones o,
como señala el ingeniero geógrafo francés P. Merlín, la
topografía “nació al mismo tiempo que la propiedad
privada”.
Tener la necesidad de medir regiones más o menos extensas
gesto conocimientos empíricos y rudimentarios que
después evolucionaron. Al principio el hombre uso como
patrones de medida las cosas que le eran familiares,
incluso su propio cuerpo. En la Biblia aparecen referencias
a ciertas unidades para mediciones de objetos, de terrenos,
construcciones, etc.

A continuación se transcriben algunos versículos que ilustran
lo antes dicho.
Génesis 6:15
“Y de esta manera lo harás: trescientos codos de longitud del
arca, cincuenta de anchura y treinta y dos de altura.”
Ezequiel 40:47
“Y se puso a medir el patio(interior). La longitud era de de
100 codos y la anchura de 100 codos.”
Josué 18:14
“Consíganse tres hombres de cada tribu y déjenme enviarlos
para que levanten y recorran la tierra y delineen mapas de
acuerdo con sus herencias y que vengan a mi.”

Proyectos de Ingenieria en los que
interviene la Topografia
Proyectos de Urbanizaciones
Trazado de Carreteras
Trazado de Ferrocarriles
Construcción de Embalses y su red de distribución
Construcciones Industriales
Construcción de Puertos
Construcción de Aeropuertos
Construcción de Gasoductos y Oleoductos
Construcción de Obras de Saneamiento

B.- IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA
La importancia de la topografía, radica en que
interviene en todas las etapas de un proyecto de
Ingeniería.
Es fácil entender que la realización de una obra civil
pasa por varias etapas, sin embargo dos de ellas
tienen relación directa con la topografía, estas son:

B.1.- ESTUDIO
Llamado también proyecto, realizado por el ingeniero consultor o empresa
consultora, consiste en llevar a cabo los planos y el expediente técnico
de una futura obra.
Obviamente para ello, lo primero que debe hacer el ingeniero es
representar en un plano el terreno o porción de tierra donde se va a
proyectar la futura obra, ello significa el apoyo obligatorio de la
topografía.
De un plano topográfico y de una correcta representación de los linderos,
es posible proyectar una adecuada obra.
Sin embargo, si el plano topográfico elaborado no se acerca a la realidad,
por mas que los demás especialistas sean expertos en sus materias, el
estudio llevara consigo un error desde su inicio el cual será descubierto
en el proceso constructivo de la mismas

B.2.- EJECUCION
Realizado por el ingeniero contratista o empresa contratista.
Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de
acuerdo al plano elaborado por el consultor.
La topografía interviene al inicio de la ejecución de la obra ya
que lo primero que hará el ingeniero en el terreno será el
trazo de los ejes y la nivelación de ciertos bancos de nivel,
esto significa el apoyo de la topografía.
Nótese que la topografía interviene al inicio de cada etapa:
Estudio y Ejecución

C.- LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS
Es el proceso por el cual se realizan un conjunto de
operaciones y métodos para representar gráficamente en un
plano una porción de la tierra, ubicacando la posición de
sus puntos naturales y/o artificiales mas importantes

C,1.- ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO
TOPOGRAFICO
E realidad el levantamiento topográfico podrá dividirse en
muchas etapas, sin embargo normalmente se distinguen
tres etapas.
C.1.1.- RECONOCIMIENTO DE TERRENO Y PLAN DE
TRABAJO
Es la etapa por la cual se investiga, razona y deduce el
método mas apropiado para llevar óptimamente el trabajo
de campo.
Para esto es importante realizar la visita al terreno, preguntar
la mayor cantidad de datos técnicos a los lugareños, así
como alimentarnos de planos referenciales existentes del
lugar

C.1.2.- TRABAJO DE CAMPO
Consiste en ejecutar in situ las mediciones necesarias de
acuerdo al plan y estrategia establecida en el
reconocimiento de terreno, esto se consigue midiendo
distancias, ángulos horizontales, verticales, así como el
desnivel entre los puntos. Es importante que el trabajo se
realice de manera ordenada para de esta modo hacer mas
simple el trabajo de gabinete.
En esta etapa es imprescindible el uso de la libreta de campo,
en la cual se anotan los datos obtenidos.En la libreta de
campo no deben existir borrones.

C.1.3.- TRABAJO DE GABINETE
Son todos los cálculos matemáticos que se realizan con la
finalidad de elaborar los planos respectivos.
Al respecto es preciso recomendar que la persona que realizo
las anotaciones en la libreta de campo, comparta el trabajo
de gabinete, dado que así será posible resolver cualquier
duda en el caso lo hubiera.
En consecuencia la eficiencia de un levantamiento
topográfico depende en gran parte de la manera como se
maneje el reconocimiento de terreno y plan de trabajo

D.- CLASES DE LEVANTAMIENTOS
TOPOGRAFICOS MAS COMUNES
D.1.- LEVANTAMIENTO CATASTRAL
Normalmente son levantamientos de control horizontal que se
realizan para la localización de linderos, sub. división de
terrenos en partes mas pequeñas, determinación de
superficies de terrenos y obtención de cualquier tipo de
información que involucre la transferencia de terrenos de
un propietario a otro.
Son los que se realizan con el objeto de definir y fijar los
limites de arreas y propiedades, como también para la
identificación de estos limites.

D-2.-LEVANTAMIENTO PARA
CONSTRUCCION
Se usa para determinar y localizar puntos, líneas y niveles que
servirán como guía para el proceso de construcción.
Son indispensables para controlar todo tipo de proyecto de
construcción, y se estima que el 60% de la topografía que
se realiza es de este tipo

D-3.- LEVANTAMIENTO PARA VIAS DE
COMUNICACION
Incluyen la determinación del relieve y la localización de
objetos naturales y artificiales ubicados a lo largo de un
trazo propuesto para la construcción de carreteras, vías
férreas, canales, líneas de tuberías, líneas de suministro de
energía eléctrica u otras instalaciones

D.4.- LEVANTAMIENTO PARA TRABAJOS
SUBTERRANEOS.
Se usan para localizar la posición de minas, túneles,
acueductos, etc.Los levantamiento de minas se realizan con
el objetos de obtener las posiciones y elevaciones relativas
de tiros y galerías, formaciones geológicas, etc, y para
realizar cuantificaciones y establecer líneas y pendientes
de los trabajos a ejecutar.

D.5.- LEVANTAMIENTOS HIDROGRAFICOS
Son aquellos relacionados con cuerpos de agua como lagos,
ríos, o océanos. Se utilizan para generar cartas de líneas de
playa, determinar las formas de las áreas bajo superficies
de agua, estimar el gasto en corrientes y obtener
información útil para la navegación, control de avenidas y
para el desarrollo de los recursos acuáticos.

D.6.- LEVANTAMIENTOS
FOTOGRAMETRICOS
Son aquellos en los que generalmente se emplean fotos
(generalmente aéreas), junto con levantamientos limitados
del terreno (que sirven para establecer o localizar ciertos
puntos de control que sean visibles desde el aire).
La fotogrametría es extremadamente valiosa, entre otras
cosas, por la rapidez con que se puede aplicar, por su
economía, la posibilidad de aplicarla en áreas de difícil
acceso y porque proporciona un gran nivel de detalle.

D.7.- LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS
PROPIAMENTE DICHO.
Son los que se hacen con el propósito de determinar la
configuración del terreno y la localización de los objetos
naturales y artificiales que sobre el se encuentran
(edificios, corrientes, etc), de tal forma que es posible
dibujar la información completa en planos (denominados
planos topográficos)

E.- DIVISION BASICA DE LA TOPOGRAFIA
E.1.- ALTIMETRIA.- Se encarga de representar gráficamente
las diferentes altitudes de los puntos de la superficie
terrestre respecto a una superficie de referencia. La
altimetrita considera las diferencias de nivel existentes
entre puntos de un terreno o construcción. Para poder
conocer estas diferencias de nivel, hay que medir
distancias verticales directa o indirectamente. Esta
operación se denomina nivelación.

E-2.- PLANIMETRIA.- Se encarga de representar
gráficamente una porción de la tierra, sin tener en cuenta
los desniveles o diferentes alturas que puede tener el
mencionado terreno.
Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las
longitudes inclinadas que hayan de intervenir en la
determinación del plano

E.3.- EXTENSION DEL USO DE LA
TOPOGRAFIA
La topografía tiene su aplicación en una porción pequeña de
tierra, vale decir en un plano, lo expuesto se puede
sintetizar en los siguientes enunciados.
1.- La línea que une dos puntos sobre la superficie terrestre es
una línea recta
2.- La vertical en dos puntos diferentes de la tierra es una
línea recta, y todas paralelas entre si.
3.- El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre
la superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico.

LA TIERRA CONSIDERADA COMO UN
ELIPSOIDE DE REVOLUCION
RP
RE
RE = 6’378,388 MTS
RP = 6’356,912 MTS
FIG . Nº 01

LA TIERRA CONSIDERADA COMO UNA
ESFERA
A
B
R
R
B’
H
FIG. Nº 02
En la figura Nº 02
Tang α = D/ R D = R Tang. Α
D = 6’ 367,650 Tg 22’
D = 40,750.591
α
D
α = 22’
R = ( RE + RP)/ 2
R = 6’367,650 MTS

AB’ = α * R
AB’ = 6’367,650 (0,0006399541)
AB’ = 40,750.035 MTS
Δ = AB - AB’
Δ = 40,750.591 - 40,750.035
Δ = 0,556 MTS.
Es decir que existe una diferencia de 556 mm en una distancia
de mas de 40 Kms que se considera despreciable.

Si asumimos AB = 25000 MTS
Tang α = 25,000 / 6’367,650
Tang α = 0,0039226095184
α = 0,224947528
AB’ = R * α = 6’367,650 (0,003926075012)
AB’ = 24,999.872
Δ = AB – AB’
Δ = 25,000 – 24,999.872
Δ = 0,128 MTS
Δ = 0,128 MTS

PARA EL CASO DE MEDIDAS VERTICALES
( H + R )^2 = R^2 + D^2
H^2 + 2HR + R^2 = R^2 + D^2
D^2 = H(H + 2R)
H = D^2 / (H + 2R )
H = D^2 / 2R
REEMPLAZANDO VALORES
D = 40,750.591 M R = 6’367,650 M
H = 130.394 M
VALOR QUE YA NO ES DESPRECIABLE.

F.- GEODESIA
Ciencia extensiva de la topografía, que para las mediciones de
distancias toma en cuenta la curvatura terrestre, siendo
aplicable a grandes extensiones superficiales (> 625 Kms )
Parte de la ingeniería que se encarga de determinar la forma y
dimensiones de la tierra, así como el estudio y medida de
grandes extensiones de la tierra, teniendo en cuenta la
curvatura de esta, su representación geográfica constituye
la cartografía.
En realidad la geodesia se realiza con mediciones de alta
precisión, basadas en una red de puntos llamados vértices
geodésicos que forma entre si una malla o red de
triangulación de 1º, 2º y 3er Orden.

- Red de triangulación de primer orden, constituyen
triángulos geodésicos que abarcan lados desde 40 hasta
100 Km..
- Red de triangulación de segundo orden, constituyen
triángulos geodésicos que abarcan lados que van desde 20
hasta 30 Km. de longitud
- Por ultimo, redes de tercer orden constituidos por
triángulos que van de 30 a 10 Km. de longitud y que puede
considerarse como plana.
Las señales permanentes en geodesia, tienen como datos; la
longitud, la latitud o coordenadas UTM, la cota y acimut,
estos valores están registrados en una institución de cada
zona o país, en el Perú, la institución que determina la
posición de dichas señales o puntos es el IGN.

FORMA DE LA TIERRA
La forma de la tierra no es una esfera como se pensaba siglos
atrás, sino mas bien un geoide, geometría que obedece a la
superficie del nivel medio del mar , que viene a ser la
superficie perpendicular perpendicular en todos sus puntos
a la dirección de la gravedad.

GEOIDE
El geoide se define como una superficie equipotencial.
El Geoide no coincide exactamente con la superficie del mar
puesto que estan sujetos a mareas y corrientes, por esto se
usa el termino del nivel medio del mar. (nmm)
Como el geoide es una superficie equipotencial la gravedad
terrestre sera la misma en cualquier punto de este, y es
perpendicular al Geoide, aquí se miden las alturas
En este Geoide no podemos determinar mediciones porque no
es una superficie regular. Si tomamos una seccion, esta no
es ni una circunferencia ni una elipse pero observamos que
es ligeramente achatada en los polos y ensanchada en el
ecuador.

ESQUEMA DEL GEOIDE.
Superf. Terrestre
Geoide

ELIPSOIDE
Se ha asimilado que la figura que mas se aproxima a la forma
de la tierra es un ELIPSOIDE de Revolución (Un elipsoide
de revolución es una figura generada por la rotación
alrededor de su eje menor). En esta superficie se pueden
hacer las mediciones de distancias, curvaturas, areas, etc,
por ser una figura analítica.
En el año 1910, Hayford obtuvo el elipsoide mas conveniente
para representar los Estados Unidos de América
En 1924 la Asamblea Internacional de Geodesia y Geofísica,
celebrada en Madrid, adopto el elipsoide de Hayford como
elipsoide internacional de referencia. Posteriormente la
Unión Astronómica Internacional estableció en 1964 un
elipsoide con parámetros muy similares.

ESQUEMA DEL ELIPSOIDE
SUPERFICIE
TERRESTRE
ELIPSOIDE

CARACTERISTICAS DE ELIPSOIDES
1910 1964 WGS84
Semieje mayor (a) 6’378,388 m 6’378,160 m 6’378,137 m
Semieje menor (b) 6’356,909 6’356,775 m 6’356,752.3 m
Excentricidad (e) 0,081998 0,0818
Aplanamiento 1/297 1/298.25

PARAMETROS DEL ELIPSOIDE
a
b
a = Semieje mayor
b = Semieje menor
Excentricidad e = (a^2 - b^2)^1/2 / a
Aplanamiento = (a – b ) / a

G.- EL PUNTO DE CONTROL EN LA
TOPOGRAFIA
Punto de control o punto topográfico, es aquel punto a partir
del cual se realizan las mediciones lineales y/o angulares
En ocasiones estos puntos sirven de referencia para definir la
dirección de un alineamiento.
Los puntos topográficos se dividen en dos:
G.1.- PUNTOS TOPOGRAFICOS PERMANENTES.
Son puntos de referencia fijos, creados antes y al margen del
levantamiento topográfico, así tenemos por ejemplo: Los
faros, las astas de las plazas, las antenas, los pararrayos, los
hitos, etc.

G.2.- PUNTOS TOPOGRAFICOS TEMPORALES.
Son puntos creados especialmente para la realización de un
proyecto, generalmente estos puntos deben desaparecer
finalizado el levantamiento.
Estos puntos se marcan con estacas de madera o fierro y se
recomienda pintarlas para ubicarlas fácilmente, así mismo,
estos deben ser referidos a una estructura cercana.
También son puntos temporales, marcas de pintura en veredas
o pistas, marcas con nivel, etc.

G.3.- METODOS PARA FIJAR PUNTOS
TOPOGRAFICOS EN EL TERRENO
Para ubicar un punto topográfico en el terreno, se necesita de
una línea de referencia definida por dos puntos.
Existen cinco (5) procedimientos generales y dos (2)
especiales
Ejemplo.- Siendo A y B los puntos conocidos y el punto P
por conocer
A B
P

1º.- Método.- Por dos distancias AP Y BP
A B
P
2º.- Método.- Por las distancias AC y CP, cuando el
ángulo en C es recto (90º)
A
B
C
P
AC, CP ;
< ACP = 90º
También
CB, CP
< BCP = 90º

3º.- Método. Por el ángulo en A y la distancia AP
A
B
P
α
β
4º.- Método. Por el ángulo en A y la distancia BP α
A
B
P
α

5º Metodo. Por dos angulos, uno en A y otro en B
A
B
P
α β
Nota.- Los casos especiales los investigara el
alumno.

H.- ESCALAS ( E )
Es la relación constante que existe entre la longitud del dibujo
y la correspondiente longitud real del terreno
La escala figura en los planos mediante una relación numérica
o gráficamente.
H.1.- ESCALA NUMERICA.
Es la relación tal que el numerador y el denominador tienen
las mismas unidades.
Escala = E = Longitud (Plano) / Longitud ( Terreno )
Así una escala de 1/1000, nos indica que 1 metro de plano
representa 1000 metros en el terreno.
Las escalas mas usadas en topografía son: 1/15; 1/50;
1/100;1/200; 1/500; 1/1000; 1/5000; 1/50000.

H.2.- ESCALA GRAFICA.
Es la representación geométrica de una escala numérica, todo
plano debe tener una escala grafica que generalmente se
ubica en la parte inferior del mismo.
La representación de una escala grafica se realiza tomando
una línea recta, sobre esta se toma un punto “O”, partir de
dicho punto se toman segmentos iguales hacia la derecha,
de modo que cada uno representa un numero de metros en
el terreno.
A la izquierda del punto “O” se toma una longitud igual a el
de los segmentos tomados a la derecha pero divididos en
10 partes iguales; a esta parte se le llama talón.

LIMITE DE PERCEPCION VISUAL
Concepto.
Se admite que la vista humana puede alcanzar a diferenciar
dos puntos en el papel cuando estos están separados una
distancia de 0,2 mm. Para distancias menores, los dos
puntos se consideran superpuestos.
Cualquier longitud en el terreno será despreciable si al
convertir a la escala del plano es igual o menor que 0,2
mm. Igual tratamiento puede darse a los ángulos, siendo
despreciable aquellos a los que corresponda un arco que, a
escala del plano, determine puntos extremos dentro de los
0,2 mm.

LIMITES DE PERCEPCION
Para las escalas mas usuales resulta:
Escala Distancia en el terreno para
0,2 mm en el plano
1/500 10 cm
1/1000 20 cm
1/2000 40cm
1/5000 1 m
1/25000 5 m
1/50000 10 m

Importancia.
Definido el limite de percepción visual ocasiona, de
inmediato, una restricción, para una escala determinada del
plano o mapa, en la captación de información en el terreno.
De esta manera se puede orientar de una manera realista la
fase de toma de datos . De nada servirá tomar en campo las
cuatro esquinas de una arqueta de registro, de dimensiones
0,8 x 0,8 m, si se pretende graficar la información a escala
1/5000, pues los puntos, en la representación, serán
coincidentes.
El limite de percepción visual se emplea como criterio básico
para limitar los trabajos topográficos, planimetricos. Las
mediciones en campo y la transcripción en gabinete, desde
un enfoque planimetrico, están condicionadas por la escala
y por el imite de percepción visual.

Ejercicios sobre Escalas.
1.- La distancia reducida real entre dos puntos es de 12 Km, calcular la
distancia entre ellos en un mapa de escala 1/50000
Solución.
E = Plano / Terreno
1/50000 = P/12 Km
1m/50000m = P/12000m
P = 12000/50000
P = 0.24 m P = 24 cm.
2.- En un mapa dos pintos A y B aparecen separados 6 cm, si la distancia
real entre ellos es de 1500 metros, calcular la escala del mapa.
Solución.
E = Plano / Terreno E = 6cm /15000cm
E = 1/ 25000

3.- ¿Qué escala tiene un mapa ingles donde 1” (1 pulg) del
mapa corresponden con 125 pies en el terreno?
Solución.
E = P / T = 1” / 125’ = 1” / 125*12” = 1” / 1500”
E = 1/1500
4.-En un plano a escala 1/25000, dos puntos distan 10 cm.
Calcúlese la distancia entre ellos si aparecieran representados
en un mapa a escala 1/10000
Solución.
E = P / T 1/25000 = 10 cm / T T = 2500 mts.
1/10000 = P / 2500 m P = 0.25 mts
P = 25 cms

5.- La distancia geométrica entre dos puntos A y B es 1595.50 m. Si la
altitud del punto A es 650.0 m y la de B es 695.50 m. Calcular la distancia
que los separa en un plano a escala 1/5000.
Solución.
Dh(AB) = ((1595.50)² + (45.5)²)½ = 1594.85 Mts.
E = P /T 1/5000 = P / 1594.85 mts
P = 1594.85 m / 5000 P = 0.319 mts.
P = 31.90 cms
1595.50 m
A
B

6.- Problema Propuesto.
En un plano a escala 1/6000, aparece representada una ladera con una
pendiente del 3%. Calcular la separación entre sus curvas de nivel, si en
un camino situado en esa ladera con 2% de pendiente miden 41 mm entre
dos consecutivas.
7.- Problema Propuesto.
La distancia geométrica entre dos poblaciones A y B es de 600.521 mts,
las altitudes de las localidades son 650 y 675 mts respectivamente.
Calcular la Escala del plano en el que estas distan 40 mm.

8.-Ejercicio Propuesto.
¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están
separadas por 40 cm en un plano a escala 1/500000?
9.- ¿ A cuantos kilómetros corresponden 15 centímetros en un plano a
escala 1/50000?
10.- Si en un plano a escala 1/50000 dos puntos están separados por 20
cm, ¿ cuantos centímetros los separaran en un plano a escala 1/100000?

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