SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 40
Descargar para leer sin conexión
Lagrangian Dynamics
Francisco García Collado
frang@nappgui.com
Universidad de Alicante
17-05-2019
Principios matemáticos de
un motor físico en C/C++
Física de Newton - Partículas
F1
F2
F3
Fuerza de Ligadura
F1
F2
F3
Fuerza de Ligadura
F1
F2
F3
¿?
FLigadura
Fuerza de Ligadura
F1
F2
F3
¿?
FLigadura
Obliga a la partícula a seguir una determinada
trayectoria, pero NO realiza trabajo. Es decir, no
altera la cantidad de ENERGÍA de la partícula.
Fuerza de Ligadura
https://www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ
Fuerza de Ligadura
F1
F2
F3
¿?
FLigadura
Pero necesito TODAS!!
Joseph-Louis Lagrange
(1736-1813)
Entre 1772 y 1788
reformuló la mecánica
de Newton.
Joseph-Louis Lagrange
Trata a las partículas y
sus relaciones como un
sistema y no de forma
individual
Joseph-Louis Lagrange
Se basa en el concepto
de coordenada generalizada
o grado de libertad
q1
q2
q3
Joseph-Louis Lagrange
Las ecuaciones se expresan
en términos de ENERGÍA en
lugar de FUERZA
Joseph-Louis Lagrange
Las ecuaciones se expresan
en términos de ENERGÍA en
lugar de FUERZA
Lagrange Vs Newton
q1
q2
q3
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x3
y3
z3
3 variables generalizadas
9 variables cartesianas
Equación de Lagrange
Equación de Lagrange
Energía cinética
Equación de Lagrange
Energía cinética
Equación de Lagrange
Energía cinética
q1
Ecuación paramétrica de la curva
Equación de Lagrange
Energía cinética
q1
Hemos realizado un cambio
de variable, expresando T en
función de las coordenadas
generalizadas y sus
velocidades.
Doble Péndulo Lagrangiano
https://www.youtube.com/watch?v=neh86u7_TIk
θ2
θ1
Desarrollo matemático completo de
un sistema lagrangiano: 17:55
Equación de Lagrange
Resultado:
Aceleraciones generalizadas
Integración Euler
Aceleración (resultado Lagrange)
Velocidad generalizada
Posición generalizada
Otros métodos
- Heun
- Runge-Kutta
- Adams-Bashforth
- Adams-Moulton
Sistemas Lagrangianos
https://www.youtube.com/watch?v=WjTDQeAXYY0
https://www.youtube.com/watch?v=-qRse_INBxQ&t=21s
https://www.youtube.com/watch?v=4kHKBvA9lu4
Fuerzas generalizadas
Como incluir fuerzas vectoriales
conocidas (Newtonianas) en un sistema
de Lagrange
Lagrange Vs Newton
Aceleraciones generalizadas
Aceleraciones
cartesianas
Lagrange Vs Newton
Aceleraciones generalizadas
Aceleraciones
cartesianas
EQ
U
IVALEN
TES
Control – Física Activa
Hasta ahora hemos visto sistemas PASIVOS,
sujetos a una serie de fuerzas externas.
Sería interesante que los sistemas se
comportaran de una forma determinada, en
función de nuestros objetivos.
Pero sin PERDER el realismo físico. NO
queremos Keyframe Animation.
Control – Física Activa
Control – Física Activa
- Biomecánica
- Inteligencia artifcial
- Patrones de comportamiento
- Objetivos
Control – Física Activa
https://www.youtube.com/watch?v=HauN98naZ9U
Control – Física Activa
https://www.youtube.com/watch?v=7Q3YW-3KCzU
Render
Curvas Paramétricas
q1
[x,y,z]
Necesitamos expresar las partículas en
coordenadas cartesianas (x, y, z)
Render
Necesitamos expresar las partículas en
coordenadas cartesianas (x, y, z)
Matriz Rotación
q1
q2
Render
Necesitamos expresar las partículas en
coordenadas cartesianas (x, y, z)
Matriz Traslación
q1
q2
IMech Engine C/C++
Lagrangian
Dynamics
Input
Geometry
(solids +
joints)
External
forces
(Newton)
Control forces
(generalized)
Solver
Accelerations
Integrator
Output
Positions/Speeds
Start conditions
Juguemos...
http://nappgui.com/iMech.dmg
Apple macOS (Windows is comming...)
Demo en:
Modelado paramétrico + Física
Grasshopper + iMech
https://vimeo.com/86994022
Grasshopper permite realizar modelado algorítmico y editar los
objetos a partir de ciertos parámetros.
Bibliografía
Lagrangian
Dynamics
Dare A. Wells
1969
Bibliografía
Game Physics
David H. Everly
2004
¡Muchas gracias!

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Diseño bioclimático
Diseño bioclimáticoDiseño bioclimático
Diseño bioclimático
NovaGis
 

La actualidad más candente (15)

Estática aplicada a las estructuras de edificaciones modernas
Estática aplicada a las estructuras de edificaciones modernasEstática aplicada a las estructuras de edificaciones modernas
Estática aplicada a las estructuras de edificaciones modernas
 
C05 medicion de distancias topograficas
C05 medicion de distancias topograficasC05 medicion de distancias topograficas
C05 medicion de distancias topograficas
 
Definiciones de arquitectura
Definiciones de arquitecturaDefiniciones de arquitectura
Definiciones de arquitectura
 
PROGRAMACION DE OBRA
PROGRAMACION DE OBRAPROGRAMACION DE OBRA
PROGRAMACION DE OBRA
 
Estrategias bioclimaticas en_arquitectura
Estrategias bioclimaticas en_arquitecturaEstrategias bioclimaticas en_arquitectura
Estrategias bioclimaticas en_arquitectura
 
Parte I - Curso SAP2000
Parte I - Curso SAP2000Parte I - Curso SAP2000
Parte I - Curso SAP2000
 
2010.04.10 Patricio Bonelli
2010.04.10 Patricio Bonelli2010.04.10 Patricio Bonelli
2010.04.10 Patricio Bonelli
 
Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1
Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1
Manual de-estructuras -modulo-i-parte-1
 
Nivelación trigonométrica.pdf
Nivelación trigonométrica.pdfNivelación trigonométrica.pdf
Nivelación trigonométrica.pdf
 
Sistema estructural diagrid
Sistema estructural diagridSistema estructural diagrid
Sistema estructural diagrid
 
Análisis y comparación sobre los sellos sostenibles adquiridos en la Torre Ib...
Análisis y comparación sobre los sellos sostenibles adquiridos en la Torre Ib...Análisis y comparación sobre los sellos sostenibles adquiridos en la Torre Ib...
Análisis y comparación sobre los sellos sostenibles adquiridos en la Torre Ib...
 
Leyes, variables
Leyes, variablesLeyes, variables
Leyes, variables
 
Analisis estructural . Roynert gomez
Analisis estructural  . Roynert gomezAnalisis estructural  . Roynert gomez
Analisis estructural . Roynert gomez
 
Diseño bioclimático
Diseño bioclimáticoDiseño bioclimático
Diseño bioclimático
 
Principios fundamentales
Principios fundamentalesPrincipios fundamentales
Principios fundamentales
 

Último

redes informaticas en una oficina administrativa
redes informaticas en una oficina administrativaredes informaticas en una oficina administrativa
redes informaticas en una oficina administrativa
nicho110
 

Último (10)

How to use Redis with MuleSoft. A quick start presentation.
How to use Redis with MuleSoft. A quick start presentation.How to use Redis with MuleSoft. A quick start presentation.
How to use Redis with MuleSoft. A quick start presentation.
 
Avances tecnológicos del siglo XXI y ejemplos de estos
Avances tecnológicos del siglo XXI y ejemplos de estosAvances tecnológicos del siglo XXI y ejemplos de estos
Avances tecnológicos del siglo XXI y ejemplos de estos
 
Buenos_Aires_Meetup_Redis_20240430_.pptx
Buenos_Aires_Meetup_Redis_20240430_.pptxBuenos_Aires_Meetup_Redis_20240430_.pptx
Buenos_Aires_Meetup_Redis_20240430_.pptx
 
Resistencia extrema al cobre por un consorcio bacteriano conformado por Sulfo...
Resistencia extrema al cobre por un consorcio bacteriano conformado por Sulfo...Resistencia extrema al cobre por un consorcio bacteriano conformado por Sulfo...
Resistencia extrema al cobre por un consorcio bacteriano conformado por Sulfo...
 
redes informaticas en una oficina administrativa
redes informaticas en una oficina administrativaredes informaticas en una oficina administrativa
redes informaticas en una oficina administrativa
 
investigación de los Avances tecnológicos del siglo XXI
investigación de los Avances tecnológicos del siglo XXIinvestigación de los Avances tecnológicos del siglo XXI
investigación de los Avances tecnológicos del siglo XXI
 
Innovaciones tecnologicas en el siglo 21
Innovaciones tecnologicas en el siglo 21Innovaciones tecnologicas en el siglo 21
Innovaciones tecnologicas en el siglo 21
 
Avances tecnológicos del siglo XXI 10-07 eyvana
Avances tecnológicos del siglo XXI 10-07 eyvanaAvances tecnológicos del siglo XXI 10-07 eyvana
Avances tecnológicos del siglo XXI 10-07 eyvana
 
EVOLUCION DE LA TECNOLOGIA Y SUS ASPECTOSpptx
EVOLUCION DE LA TECNOLOGIA Y SUS ASPECTOSpptxEVOLUCION DE LA TECNOLOGIA Y SUS ASPECTOSpptx
EVOLUCION DE LA TECNOLOGIA Y SUS ASPECTOSpptx
 
Guia Basica para bachillerato de Circuitos Basicos
Guia Basica para bachillerato de Circuitos BasicosGuia Basica para bachillerato de Circuitos Basicos
Guia Basica para bachillerato de Circuitos Basicos
 

Lagrangian Dynamics