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- 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Existen dos tipos de nivelaciones trigonométricas: • NIVELACION TRIGONOMÉTRICA CORTA • NIVELACION TRIGONOMÉTRICA LARGA
- 2. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Procedimiento de medición de desniveles mediante emisión de visuales inclinadas, determinando su inclinación (ángulo vertical) y distancia inclinada. Los instrumentos utilizados se llaman genéricamente goniómetros, los cuales se subdividen de acuerdo a la precisión del ángulo que entregan en: Taquímetro (al minuto) y Teodolito (al segundo).
- 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Taquímetro: Su función es medir ángulos, horizontales y verticales, y distancias indirectas. Podemos descomponerlo en 3 aspectos: – Óptico – Geométrico – Mecánico
- 4. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA • Óptico: Consta de los mismos elementos que forman parte del anteojo de un nivel topográfico: – Sistema de lentes objetivo – Placa retículo – Sistema de lentes ocular • Geométrica: – Eje vertical de rotación del anteojo – Eje de colimación y puntería – Eje de inclinación del anteojo – Línea de fe – Constante estadimétrica
- 5. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Tornillos Nivelantes Nivela Esférica Base Nivelante Tornillo de Enfoque Tornillo Ocular Pantalla Base Trípode Mirilla Freno Movimiento Vertical Tornillo Tangencial Horizontal Freno Movimiento Horizontal • Mecánico: Marca Central del Instrumento Manilla de transporte Nivela Tubular Plomada Óptica
- 6. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Existen dos tipos de instrumentos según el tipo de limbo utilizado: 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g ORIGEN HORIZONTAL (Japonés) 0º en el horizonte 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g ORIGEN CENITAL (Europeo) 0º en el cenit o cielo
- 7. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA PRIMERA POSICIÓN SEGUNDA POSICIÓN TRANSITAR
- 8. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN HORIZONTAL I + II = 200g o 600g 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN CENITAL zI + zII = 400g HII - HI = 200g HII - HI = 200g
- 9. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 92,38g INSTRUMENTO CENITAL MEDICIÓN EN I POSICIÓN 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN HORIZONTAL 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN CENITAL
- 10. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 148,38g No se puede determinar el tipo de instrumento y su posición, ya que es factible leerlo en ambos posiciones del instrumento. 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN HORIZONTAL 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN CENITAL
- 11. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 261,94g MEDICIÓN EN II POSICIÓN 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN HORIZONTAL 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN CENITAL
- 12. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 392,78g INSTRUMENTO HORIZONTAL MEDICIÓN EN I POSICIÓN 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN HORIZONTAL 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN ORIGEN CENITAL
- 13. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 261,94g Transformación de ángulos leídos en II posición a I posición: ORIGEN CENITAL 0g 370g 30g 100g 300g 230g 170g 200g II POSICIÓN I POSICIÓN zI + 261,94g = 400g zI + zII = 400g zI = 400g – 261,94g zI = 138,06g
- 14. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 100g 130g 70g 0g 200g 270g 330g 300g NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 261,94g Transformación de ángulos leídos en II posición a I posición: ORIGEN HORIZONTAL II POSICIÓN I POSICIÓN I + 261,94g = 200g I = 200g – 261,94g I + II = 200g + 400g I = 338,06g I = -61,94g
- 15. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA CORTA Medición: FÓRMULAS: Origen Cenital: Cp = CE + i + A - Lm Dh = K (Ls-Li) sen Z 2 Ap = Dh cotg Z De Inclinación: Dh = K (Ls-Li) cos 2 Cp = CE + i + A - Lm Ap = Dh tg
- 16. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 i E x NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA CORTA Determinación de la altura de un elemento: Dh Z1 Dh2 Dh1 º 0g La altura del poste será: Donde: HP= Dh1 + Dh2 Dh1= Dh cotg Z1 Dh2= Dh cotg Z2 Siendo Z1 y Z2 los ángulos verticales leídos en la pantalla del instrumento Z 2
- 17. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO
- 18. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO Otro de los aspectos por chequear es el cumplimiento de la rasante impuesta por la ordenanza de dicha comuna, que es de 60° tomados sobre el eje de la calzada. Para tal efecto, se realizó una nivelación trigonométrica cuya estación se ubicó en la vereda del frente, obteniéndose las siguientes mediciones:
- 19. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO • Ce = 101,50 m. • i = 1,55 m. PUNTO LLV Lm Dh Punto inf. Edificio 101,95 0,84 15,70
- 20. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO i. Si las distancias entre la Línea de edificación y la Línea oficial es de 4 m. y entre la Línea oficial y el eje de la calzada es de 6 m; la cota en el eje de la calzada (en el punto más desfavorable) es de 104,41 m.; determine el ángulo vertical mínimo permitido, medido desde la estación al punto superior del edificio, para cumplir con la rasante.
- 21. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 RESPUESTA La LLV sobre la cota inferior del edificio queda en la zona ciega para el caso de un instrumento de origen horizontal, por lo tanto, será de origen zenital. • Ángulo Mínimo : Altura máxima permitida: Hmax = tan 60º(6+4)=17,32m a Cota 101,41 m
- 22. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 RESPUESTA Cota Base Edificio: Cota inf = Ce + i + Ai – Lm AI = 15,70 * ctg 101.95g = -0,48 Cota inf = 101,50 + 1,55 + -0,48 – 0,84 Cota inf = 101,73 m Hmax = 17,32 – (101,73 – 101,41) Hmax = 17,32 – 0,32 = 17 metros
- 23. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 RESPUESTA Ángulo permitido: Cs= Ci + 17 = Ce + i + As – Lm 101,73 + 17 = 101,50 + 1,55 + (15,70 * ctg z) – 0 118,73 = 103,05 + (15,70 * ctg z) 15,70 * ctg z = 15,68 ctg z = 15,68 tg z = 15,70 z > 50,04g 15,70 15,68
- 24. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO ii. Calcule la altura real del edificio, y sus cotas inferior y superior, si el ángulo leído en el punto superior del edificio, ubicado sobre la proyección vertical del punto inferior del edificio, fue 50,31g. Además, verifique si se cumple con la rasante y qué margen existe entre lo construido y lo normado.
- 25. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 RESPUESTA • Cotas: Cota inf = 101,73 m. Cota sup = Ce + i + As As = 15,70 * ctg 50,31g = 15,55 Cota sup = 101,50 + 1,55 + 15,55 Cota sup = 118,60 m
- 26. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 RESPUESTA • Altura: H = Cota sup – Cota inf = 118,60 – 101,73 H = 16,87 < 17 m ✓✓ cumple Margen = 17 – 16,87 = 0,13 m = 13 mm
- 27. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 EJERCICIO iii. Confeccione un croquis en elevación de la situación planteada
- 28. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA LARGA • Efecto Curvatura Terrestre: XCT • Efecto Refracción Atmosférica: XRA • Efecto Combinado: X = XCT + XRA
- 29. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA LARGA Dh2 + (RMT+CE+i )2 = [(RMT+CP+DH+i )+XCT]2 • Efecto Curvatura Terrestre: Dh2 + (RMT+CE+i )2 = [(RMT+CE+i )+XCT]2 Dh2 + (RMT+CE+i )2 = [(RMT+CE+i )2+ 2XCT*(RMT+CE+i ) + XCT 2 Dh2 = [2XCT(RMT+CE+i ) + XCT 2 Dh2 = 2XCT * RMT XCT = Dh2 /( 2* RMT )
- 30. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA LARGA • Efecto Curvatura Terrestre: Distancia para despreciar el efecto: XCT < 0,005 (m) Dh2 < 2 RMT * XCT Dh2 < 2 6.371.300(m) * 0,005 (m) Dh < 252 (m) Niv. Trigonométrica → cm XCT < 0,0005 (m) Dh2 < 2 RMT * XCT Dh2 < 2 6.371.300(m) * 0,0005 (m) Dh < 79,8 (m) Niv. Geométrica → mm
- 31. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA LARGA Dh2 + RR 2 = (RR + XRA)2 • Efecto Refracción Atmosférica : Dh2 + RR 2 = RR 2 + 2RR* XRA + XRA 2 XRA = k *[ Dh2 /( 2* RMT )] Dh2 = 2RR* XRA XRA = Dh2 / 2RR K = Coef. Refracción At. = RMT/RR
- 32. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE TOPOGRAFÍA – CCL1214 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA LARGA • Efecto Combinado : X = XCT − XRA X = (1 – k) *[ Dh2 /( 2* RMT )] CP = CE + i + A – Lm + X