1. Estadística Inferencial 2021
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
GUÍA DE TRABAJO 5
Métodos no paramétricos
Problema 1:
El representante vecinal de cierta comunidad cree que el agua potable de su comunidad contiene menos del límite
recomendado por los funcionarios de salud que es de 40 partes por millón (ppm) de cierto metal. En respuesta a su
afirmación, el departamento de salud obtiene muestras y analiza el agua potable de 11 hogares en la comunidad. Los
resultados son los niveles residuales de dicho metal medido en ppm (partes por millón)
Pruebas previas indicaron que el contenido de este metal el aguan no se ajusta a una distribución normal. ¿Con un nivel de
significancia del 5% ¿Qué podemos concluir con respecto a lo afirmado por el representante vecinal de esta comunidad?
Hogar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nivel residual 39 20.2 40 32.2 30.5 26.5 421 45.6 42.1 29.9 40.9
Problema 2:
Según el director de la oficina turística de un condado, hay una mediana de 10 horas de sol durante los meses de verano.
Para una muestra aleatoria de 20 días durante los tres veranos anteriores, se ha registrado la cantidad de horas de sol, las
que se muestran a continuación:
8 9 8 10 9
7 7 9 7 7
9 8 11 9 10
7 8 11 8 12
Utilizando un nivel de significancia del 5%, evalúe la afirmación del director.
Problema 3:
Se hizo un sondeo de opinión con el objetivo comprobar si los usuarios de tarjeta de crédito “Signature” gastan un monto
mensual de 1000 dólares en promedio. A continuación, se presentan los resultados de una muestra de 16 usuarios. Si el
monto mensual de gasto no se ajusta a una distribución normal y se utiliza un nivel de significación del 5%. ¿Qué podemos
concluir con respecto al gasto promedio de los clientes con tarjeta de crédito Signture
1015 984 1375 863 1109 1563 665 927
880 1145 1029 951 1380 1000 748 911
Problema 4:
Se quiere saber si los montos de consumo promedio mensual de los clientes de las dos sucursales de los supermercados
“Pronto” ubicados en Santiago de Surco y el otro en Miraflores no son similares, para lo cual se han registrado los montos
de consumo (en miles de soles) respectivos de las muestras de ambas sucursales. Se sabe que los montos de consumo no
tienen una distribución normal. Use un nivel de significación del 5%
Surco 9.2 11.2 8.3 13.6 6.5 7.5 8.9 16.0 9.0 11.4
Miraflores 10.0 11.0 8.0 7.5 13.0 9.5 10.5 12.5 14.0 8.5
2. Estadística Inferencial 2021
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Problema 5:
El encargado de reclamos de la tienda de electrodomésticos Micley S.A. desea evaluar el rendimiento de dos lavadoras,
medida por el número de prendas dañadas luego que la lavadora tiene 4 años de uso. Los resultados luego de la evaluación
de 2 marcas conocidas en 5 operaciones de lavado independientes, los resultados se presentan a continuación:
Beta 1 3 2 1 3 4
Ludomax 3 5 4 3 4 5
Pruebe si el número de prendas dañadas con la lavadora Beta es diferente al número de prendas dañadas con la lavadora
Ludomax. Use α = 0.05.
Problema 6:
Una fábrica de cerámicas quiere comparar el tiempo necesario para que se enfríen las piezas de arcilla después de haber
sido “horneadas”. Los alfareros cuecen ocho piezas con el método 1 y en forma independiente otras ocho piezas con el
método 2. Se sabe que el número de minutos necesarios para que enfríen las piezas no tienen distribución normal. Los datos
obtenidos se indican a continuación:
Método 1 27 28 28 39 40 43 37 42
Método 2 34 24 38 28 30 37 42 44
Si utilizamos un nivel de significancia del 5% ¿Podemos concluir que el tiempo promedio requerido para para que enfríen
las piezas de arcilla son los mismos?
Problema 7:
Se analizan dos programas de software para ser usados en el departamento de control de inventarios de una pequeña
empresa de manufactura. Se seleccionaron 12 diferentes tareas de computación comunes para los dos tipos de acciones
que se esperan realicen tales programas, y luego se registraron los tiempos, en segundos, que requería cada programa para
realizar la tarea. Los resultados se muestran en la tabla adjunta.
Con un 10% de significancia y sabiendo que los tiempos no se ajustan a una distribución normal ¿Podemos concluir que la
media de las diferencias es realmente diferente de cero?
N° Programa 1 Programa 2
1 24.0 23.1
2 16.7 20.4
3 21.6 17.7
4 23.7 20.7
5 37.5 42.1
6 31.4 36.1
7 14.9 21.8
8 37.3 40.3
9 17.9 26.0
10 15.5 15.5
11 29.0 35.4
12 19.9 25.5
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Problema 8:
Un investigador que estudia los hábitos de compra de las parejas de casados, encontró los siguientes resultados en una
muestra aleatoria de parejas casadas, los resultados muestran los gastos realizados por cada miembro de la pareja en el
rubro de ropa (en dólares).
Pareja
1 2 3 4 5 6 7 8
Esposo 300 240 230 250 230 300 470 230
Esposa 380 375 180 390 400 480 470 320
Podemos concluir con un 8% de significancia que la población de esposos y la población de esposas no gastan lo mismo en
esta categoría de compras?
Problema 9:
Un grupo de empleados en capacitación de una compañía, se asignan al azar a tres grupos, en cada grupo se enseña un
procedimiento de inspección a través de métodos diferentes y al final del periodo de inspección se les aplica una prueba de
calidad de desempeño, esta prueba arroja un puntaje entre 0 y 100 puntos, estos puntajes no se ajustan a una distribución
normal. Las calificaciones obtenidas son las que se muestran a continuación:
Método 1 Método 2 Método 3
94 85 89
87 82 67
91 79 72
74 84 76
86 61 69
97 72
80
Utilizaremos la prueba de Kruskal Wallis para determinar con un nivel de significación de 0,05 si los tres métodos son
igualmente efectivos.
Problema 10:
El director contable de una compañía desea comparar el tiempo que tardan tres clientes en pagar los envíos de un nuevo
producto. Elige al azar varias compras de cada cliente y anota el número de días que demoraron en pagar su cuenta, este
director contable sabe que el tiempo que demoran en pagar no tienen distribución normal. Los resultados se muestran a
continuación. Utilizar un nivel de significancia del 2.5%
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3
28 26 22
19 20 17
13 11 16
28 14 15
29 22 29
22 21
21
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Problema 11:
El gerente de la empresa R&D S.A. dedicada a la compra y venta de inmuebles desea comparar el acabado final (medido en
una escala de 1 al 20) de edificaciones realizadas por tres empresas constructoras. Los resultados de evaluar algunas
edificaciones elegidas al azar de estas tres empresas constructoras se presentan a continuación:
Constructores SRL 15 14 12 8 13
Bienes Raíces S.A. 12 13 11 12 14
Propietarios SRL 16 18 14 16 15
¿Cuál es la prueba estadística que se debe realizar? Realice la prueba estadística propuesta. Use α = 0.04.
FÓRMULAS
Pruebas no paramétricas
Wilcoxon para una muestra
c
n(n+1)
W-
4
Z =
n(n+1)(2n+1)
24
Prueba U de Mann-Whitney
1 1
1 1 2 1
n (n +1)
U = n n + -S
2
2 2
2 1 2 2
n (n +1)
U = n n + -S
2
1 2
c
1 2 1 2
n n
U -
2
Z =
n n (n +n +1)
12
Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para
muestras dependientes:
c
n(n+1)
W-
4
Z =
n(n+1)(2n+1)
24
Prueba de Kruskal- Wallis:
2
k
i
i=1 i
R
12
H= -3(n+1)
n(n+1) n
