Estructura de la materia

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

MICRO Y MACROMUNDO: ATOMOS Y MOLÉCULAS, DIMENSIONES Y
MOVIMIENTOS

Si bien al estudiar en la mecánica clásica las leyes de movimiento de los cuerpos nos
interesamos tan solo por sus dimensiones y su masa, hay una serie de propiedades de los
cuerpos que dependen de las partes que lo conforman y de las fuerzas que actúan entre
ellas, de ahí la importancia de estudiar la estructura de las sustancias.

Aunque a nuestros sentidos la mayoría de los cuerpos que nos rodean nos presenten
una estructura de naturaleza continua, rellenos completamente de la sustancia que los
compone, una serie de fenómenos conocidos desde hace mucho tiempo plantea la
necesidad de una teoría corpuscular de la estructura de la materia, es decir, que consta de
pequeñas partículas separadas por distancias .sumamente pequeñas, imperceptibles a
nuestros sentidos. El fenómeno de dilatación de los cuerpos y la existencia de las diferentes
fases de la materia (sólida, liquida y gaseosa), son posibles de explicarlos postulando la
conformación discontinua de la materia. Esta idea actualmente ha sido comprobada por
una gran variedad de experimentos (movimiento browniano) y es pues una teoría rigurosa
Los adelantos científicos-técnicos han permitido comprobar que todas las substancias se
componen de partículas denominadas MOLÉCULAS (diminutivo latino de masa),
ATOMOS, etc.

Los últimos conocimientos sobre el límite de división de las sustancias que se tiene en el
presente, son las PARTICULAS ELEMENTALES O FUNDAMENTALES, como:
protones, neutrones, electrones, etc.
En el estudio de los rayos cósmicos se llegaron a conocer cerca de 200 partículas
elementales, y actualmente se plantea la cuestión sobre la estructura de cada una de ellas.
Veamos a continuación los que se entiende hoy por átomo y molécula. Se llaman
átomos a los sistemas más elementales eléctricamente neutros compuestos de partículas
fundamentales. Sistemas más complejos son las moléculas, compuestas de una cierta
cantidad de átomos; la molécula es la menor partícula que conserva todas las propiedades
químicas de la sustancia que está conformando. Con frecuencia se representa a las
moléculas con esferas aunque en verdad su estructura geométrica es bastante compleja. Si
el número de los distintos tipos de moléculas es enorme, los átomos no son muchos. Hoy
se conocen 105 de los cuales 88 son naturales y 17 son artificiales, estos son los átomos de
los llamados ELEMENTOS QUÍMICOS.

1 Dr. Eduardo Ávalos

Pese a que el número de elementos químicos es pequeño, al combinarse unos con otros de
varias maneras forman la gran variedad de sustancias que nos rodean; es menester
comprender que la heterogeneidad de sustancias que componen el Universo radica en la
diferencia cuantitativa de las partículas que componen las moléculas y los átomos en
última instancia. Esta idea es uno de los más grandes logros del conocimiento humano.

La presencia de fenómenos eléctricos y magnéticos en los cuerpos, los que están hechos de
átomos, y una serie de hechos, llevan a la conclusión de que los átomos están formados de
partículas cargadas en movimiento. Las partículas que componen el átomo son sumamente
pequeñas, sus dimensiones son del orden de 10-13 cm. y sus masas están entre 10-22 y 10-57
gr.

Se ha comprobado que las propiedades que presenta el átomo de ningún modo puede
explicarse con la Física Clásica, según esta ni siquiera es posible la existencia estable del
átomo. Las partículas atómicas poseen unas propiedades especiales llamadas cuantítas y se
subordinan a las leyes de la MECANICA CUANTICA, las cuales son tales que no
permiten dar en un instante una imagen geométrica y macanita del átomo. Aquí vamos a
dar una estructura aproximada del átomo, de antemano incierta, pero semejante a la
representación mecánica:

De acuerdo con el modelo “mecanizado”, el átomo es una semejanza en miniatura del
sistema planetario. Tiene en su centro el NÚCLEO ATOMICO, relativamente pesado y
cargado positivamente; a su alrededor, giran los electrones, partículas mas livianas con
carga negativa, formando las nubes o capas electrónicas, su movimientos en tomo al bucle
se debe básicamente a fuerzas eléctricas de atracción entre electrones y núcleo. En el
átomo, las fuerzas magnéticas son secundarias y las gravitacionales completamente
despreciables. El núcleo atómico, pese a su pequeñez, tiene una estructura compleja; esta
formado de protones, (partículas de carga positiva numéricamente igual a la carga del
electrón; el protón es el núcleo del átomo de hidrógeno) , y de neutrones, (partículas
eléctricamente neutras), ligadas por fuerzas especiales llamadas NUCLEARES.
En el estado “normal” , la carga positiva del núcleo se compensa con la negativa de las
capas electrónicas, y así el átomo es eléctricamente neutro. Un átomo se dice que es un Ion
positivo (negativo) cuando ha perdido (ganado) electrones. La característica fundamental
del átomo es él número de protones en el núcleo, NÚMERO ATÓMICO Z, (igual al
número de electrones en un átomo neutro), este número determina la individualidad
química del átomo, y no el número de electrones. El número atómico es igual también al
número de orden en la Tabla periódica de Mendeleiev. Si del átomo de hierro, por ejemplo,
arrancamos uno de sus 26 electrones obtenemos el Ion de hierro positivo una vez; pero si
del núcleo atómico del hierro arrancamos un protón entonces se produce un cambio
radical en las propiedades del átomo, pasa a ser el átomo de manganeso. Las propiedades
del átomo derivan fundamentalmente de la carga del núcleo y no de su masa, esto puede


verse con los llamados ISÓTOPOS, átomos que se diferencian solo por la masa atómica
(variación en el número de neutrones), pero que tienen igual número atómico; todos los
isótopos de un elemento son químicamente idénticos y afines por sus propiedades físicas;
sin embargo, algunas propiedades de sus núcleos pueden diferenciarse de una forma
esencial.

La unión de átomos para formar moléculas se basa en una interacción eléctrica y los
fenómenos que se presentan son también de carácter cuantió. Las distancias entre núcleos
en una molécula son del orden de las dimensiones atómicas, esto es 10 -8 cm. , por ello, los
átomos en las moléculas se confunden prácticamente. Finalmente diremos que el
comportamiento de las partículas del micro mundo se reflejan en las propiedades de los
cuerpos microscópicos. Por ejemplo, el cambio de fase de sólido a liquida se relaciona
principalmente con el cambio de los movimientos moleculares y su distribución en el
espacio.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR.

Al inicio del parágrafo anterior hemos tratado de bosquejar cuales han sido las
razones que llevan a una teoría molecular de la estructura de la sustancia. Aquí reuniremos
los principios de tal teoría. Recordemos que la partícula mas pequeña de una sustancia,
que existiendo libremente conserva todas sus propiedades, es la molécula. El conjunto de
moléculas iguales forman un tipo de sustancia. La cantidad y las especies de átomos en
las moléculas de una sustancia determinan sus propiedades físicas y químicas, las que
dependen también de la disposición interna mutua de los átomos. Por ejemplo, el grafito y
el diamante están formados por átomos de carbono y, estructuralmente, se diferencian por
la posición relativa de estos átomos; mas, las propiedades físicas de estos materiales
divergen grandemente: el diamante es muy puro y transparente a los rayos de luz, mientras
que el grafito es muy blando y opaco.

Formulemos ahora los principios de la Teoría Cinética-Molecular:
1) Cualquier tipo de sustancia está compuesta de pequeñas partículas, moléculas, que
interactúan entre si y se encuentran en movimiento continuo, eterno, desordenado (caótico)
llamado movimiento térmico.

2) A pequeñas distancias, entre las moléculas actúan fuerzas de atracción y de
repulsión cuya naturaleza es electromagnética.
Es interesante notar que en el principio 1) se halla un cúmulo de información, realmente
allí se resume en pocas palabras, un amplio e importante campo del conocimiento humano,
producto de grandes esfuerzos y muchos años de trabajo


ESTADOS DE LA MATERIA.-SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS.

Las distancias y fuerzas intermoleculares en una sustancia determinan el estado de
agregación o fase en la que se encuentra tal sustancia, así como sus propiedades. Las
fuerzas de interacción molecular tratan de mantener a las moléculas a ciertas distancias
entre si, pero el movimiento caótico de las mismas las dispersa por todo el espacio. Así
tenemos las fases sólida, liquida y gaseosa como más comunes, pero hemos de señalar que
existen otras como el cristal líquido, el cristal quántico, el líquido quántico, el plasma, etc.
En las sustancias cristalinas existe un buen orden en la distribución de las moléculas, ya
que las distancias a que se hallan ellas son del orden de sus dimensiones, esto da lugar a
fuerzas intermoleculares relativamente grandes que limitan a un corto espacio el
movimiento molecular; las moléculas se mueven en tomo a una posición de equilibrio. De
manera que la energía cinética media molecular es mucho menor que la energía potencial
media que establece la estructura; por ello los sólidos tienen las propiedades de forma,
volumen y resistencia a la disgregación.
Debido a la distribución ordenada de los átomos en los cristales estos no son isótropos, es
decir, hay propiedades que dependen de la dirección en que se examine el cristal. Casi
todos los cuerpos sólidos son cristales, rara vez en forma pura, esto es, formando
monocristales; por lo general, los sólidos existen como policristales hechos de uno o varios
gramos, de dimensiones de 10-5 – 10-3 cm., diferenciándose por el tratamiento al que han
sido sometidos. Puesto que estos granos se distribuyen arbitrariamente, en dimensiones
microscópicas, las sustancias observadas son isótropas.
En un líquido no todas las partículas están distribuidas a distancias del mismo orden que en
los cristales, una parte de las moléculas se hallan entre si a distancia mucho más grandes.
En este estado, la energía cinética media molecular es aproximadamente igual a la energía
potencial media.
El líquido tiene la propiedad de isotropía. Además, hay moléculas de líquido que escapan
hacia la vecindad, esto es, el líquido se evapora. Debido a que las fuerzas intermoleculares,
son más débiles que en el sólido, las moléculas del líquido se mueven más libremente, pero
no tanto como en los gases. El espacio ocupado por un líquido parece constar de pequeños
cristales inestables, se desintegran en un lugar y aparecen en otro; por ello en un pequeño
volumen el liquido presentan un orden en sus moléculas, pero en un volumen grande se
observa una disposición caótica. Se dice que se tiene un orden de corto “alcance” en la
distribución molecular esta estructura se llama CUASICRISTALINA.
Las propiedades de un líquido se aproximan más a las de un sólido; en fenómenos
mecánicos, por ejemplo, se verifica lo anterior si el tiempo de acción de una fuerza sobre el
líquido es corta, de lo contrario prevalece la fluidez del líquido. Podemos dar un fuerte
golpe con un palo a la superficie de un liquido (tal superficie es característica de este
estado), y podemos ver que el palo puede saltar de la mano o partirse. El estado gaseoso es
aquel en el cual las distancias intermoleculares son mucho mayores que las distancias de


las moléculas, las fuerzas intermoleculares son tan pequeñas que el movimiento de las
partículas son prácticamente libre y, así, la energía cinética media molecular es mayor que
la potencial media, las fuerzas no son capaces de juntar a las moléculas. El gas es además
isótropo. Si en el sólido todas las partículas forman un agregado entero, y en el liquido una
gran cantidad de agregados voluminosos y resistentes, en el gas, hay partículas formadas
de 2-5 moléculas, que es un número comparativamente pequeño.

INTERACCIÓN MOLECULAR

Siendo las moléculas conjuntos de átomos, todas ellas contienen partículas dotadas
de carga eléctrica. Una de las características sobresalientes de cualquier molécula es la
existencia de una fuerza entre ella y sus vecinas. Hay, naturalmente una fuerza de
atracción gravitatoria entre cada par de moléculas, pero resulta despreciable comparada
con las fuerzas eléctricas que se presentan, de atracción y repulsión simultáneamente.
Además, puesto que en la molécula existen cargas en movimiento, existe interacción
magnética que influye en las resultantes de las fuerzas eléctricas.

En los sólidos las fuerzas moleculares se presentan como fuerzas de elasticidad
durante las deformaciones, como fuerzas que condicionan la solidez del cuerpo, y su
acción se ejerce solo a distancias muy pequeñas. Por ejemplo, si apretamos los trozos de
porcelana de una taza que se ha roto no se podrá establecer la taza original ya que la
distancia intermolecular en la grieta de rotura es sumamente grande. Pero si tomamos un
material grande y lo comprimimos, podemos acercar gran cantidad de moléculas a una
distancia tal que las partes del cuerpo se adhieran tan fuertemente que sea difícil separarlas.
La soldadura en frió se basa en esto, se adhieren vástagos de plomo apretando una a otra
sus superficies bien esmeriladas.

F

Atrac
o
Repul.

r

ro

• *
A B
Fig. I.1

La representación grafica de la fuerza entre dos moléculas en función de la distancia que
las separa, tiene aproximadamente la forma de la Fig.1; en donde, se toman como positivas
las fuerzas de repulsión y negativas las de atracción, r0 indica la distancia a la cual las dos
moléculas permanecen en equilibrio (∑F=0). La conclusión básica es que al acercar las
moléculas predominan las fuerzas repulsivas y al alejarse las de atracción .
Se llama radio de acción molecular, a la distancia entre moléculas para la cual las fuerzas
de interacción entre ellas son tan débiles que pueden despreciarse. Es del orden de 10Å.
La energía total de un sistema de moléculas es la sumatoria de las energías de cada
molécula mas la energía potencial del sistema. Si no hubiere energía cinética, un solo par
de moléculas permanecería en equilibrio estable a la distancia r0 , para la cual la energía
que poseen es mínima (Fig.2). Puesto que en realidad las moléculas poseen siempre
energía cinética, las distancias entre ellas varia constantemente pudiendo ser o mayor o
menor que r0 . Si la energía cinética es menor que Umin la molécula se mueve entre los
limites del pozo de potencial que se presenta; si es mayor que Umin, la distancia entre las
moléculas crece infinitamente. Cuando el movimiento molecular tiene lugar en un pozo
de potencial, la distancia media entre las moléculas crece cuando aumenta la energía
cinética de la molécula, es decir, cuanto mas alta sea la temperatura del cuerpo. Este
hecho explica la dilatación de sólidos y líquidos al calentarlos.

U
Urep
ro
0 r
Umin
Uatr
* *
A B
Fig I.2

La interacción molecular al ser de naturaleza eléctrica, se diferencia de la química en que
se manifiesta a distancia mucho más grandes y, carece del fenómeno de saturación; se
caracteriza por sus energías pequeñas.

Por ejemplo, el calor de condensación de vapor a líquido caracterizado por la energía de
interacción entre moléculas de vapor, es cerca de 5 kcal/mol para el HI, pero la energía de
interacción química o de enlace H – I sobrepasa las 70 kcal/mol.


Cuando las envolturas electrónicas de las moléculas no se superponen por estar ubicadas a
distancias suficientemente grandes, se manifiesta solamente el fenómeno de atracción.
Si las moléculas son polares (aquellas en las que existe un centro de carga positiva y uno
de carga negativa ), se manifiesta una interacción electrostática mutua, EFECTO DE
ORIENTACIÓN, la cual crece si aumenta el momento dipolar µ de las moléculas,
disminuyen con el aumento de la temperatura pues el movimiento térmico rompe la
orientación molecular. La atracción de moléculas polares decrece con las distancia r.
2µ 4 No
6
La energía para esta interacción está dada por : Uorient=- 3RTr (Keesom, 1912)(1)

Donde No, es el número de Abogador, R la constante de los gases, T la temperatura
absoluta. La ecuación (1) es lo suficientemente exacta cuando la distancia entre dipolos es
mucho mayor que la longitud del dipolo. El efecto de orientación desaparece en las
moléculas no polares, pero en ellas aparece un momento dipolar inducido cuando ingresan
al campo de sus partículas vecinas. El efecto de inducción està en proporción directa con la
deformación de la molécula. Las características de esta interacción se expresa en la
relación siguiente para la energía (Debye, 1920):

2αµ2
U inducción = - , (2)
r6

Donde α es la POLARIZABILIDAD DE DEFORMACIÓN.

Otro tipo de interacción molecular que se presenta especialmente en la licuefacción de los
gases nobles, los mismos que carecen de las dos interacciones anteriores, es el llamado
EFECTO DISPERSANTE, de carácter mecánico cuántico y que provoca la dispersión de
la luz debido a las oscilaciones de las cargas eléctricas; Si se analizan desde el punto de
vista electrostático dos átomos de gas noble, éstos no deben influir el uno sobre el otro
(átomo neutro); pero la teoría cuántica y el experimento dicen que en cualquier condición
(incluso T=0 K) las partículas atómicas se mueven continuamente. El movimiento de los
electrones produce el aparecimiento de dipolos instantáneos, los mismos que en el
acercamiento molecular dejan de moverse libremente produciéndose atracción. Así pues,
las fuerzas dispersantes actúan entre las partículas de cualquier sustancia. La energía de
ellas está dada por (London, 1930)

3hν oα 2
Udisper = - , (3)
4r 6


Donde k es la constante de Planck, ‫ע‬o frecuencia de oscilaciones para la energía nula Eo,
es decir a T=0; aproximadamente h ‫ע‬o es la energía necesaria para ionizar el átomo de la
sustancia, energía de ionización.

Sumando (1),(2),(3), la energía de atracción intermolecular es :

n 2µ 4 N o 3αhν o
U atracción = - 6 , donde n = + 2αµ 2 + , (4)
r 3RT 4

Así pues, las fuerzas de atracción son inversamente proporcionales a la distancia
intermolecular a la séptima potencia, (la fuerza es la derivada de la energía U at.)
El efecto dispersante juega un papel principal en moléculas apolares y poco polares; para
moléculas fuertemente polares el efecto de orientación es grande, y, el efecto inductivo
concientemente no es muy considerable. Al recubrirse las envolturas electrónicas cuando
las moléculas se hallan a pequeñas distancias, surge la acción de las FUERZAS DE
REPULSIÓN como resultado de la repulsión electrostática de los núcleos y electrones.
Esto se comprueba por ejemplo en la poca compresibilidad de líquidos y sólidos. La
energía de esta interacción en una primera aproximación es:
m
Urepulsión = 12 ,m>0, Constante de repulsión.
r
La energía total de interacción es:

U = Uatr + Urep
n m
U = - 6 + 12 FORMULA DE LENARD-JONES
r r

Esta ecuación corresponde a las curvas de la figura I.2.

LIMITACIONES DELA FÍSICA CLASICA

Al final del período clásico, hacia el año 1900, las diversas ramas de la Física,(conocida
hoy como Física Clásica) se integran dentro de una estructura teórica general y coherente
cuyas grandes líneas son: se distinguen dos tipos de objetos en el universo, LAMATERIA
Y LAS RADIACIONES. La primera está hecha de corpúsculos localizables sometidos a la
mecánica de Newton, la cual define el estado de cada corpúsculo en cada instante por su
posición y velocidad (o su impulso). Las radiaciones se someten a las leyes del
electromagnetismo de Maxwell; las radiaciones no se pueden separar en corpúsculos y más
bien presentan un carácter ondulatorio manifestado en los fenómenos de interacción y
difracción:
Física Clásica  Partículas y ondas


.Además el desarrollo de la teoría corpuscular de la materia, demostró que las propiedades
macroscópicas de los cuerpos materiales derivan de las leyes del movimiento de las
moléculas que lo componen, tales propiedades (temperatura, conductividad ) aparecen
como los valores medios de ciertas variables dinámicas de un isitema de muchas partículas
y, con la postulación del caos molecular, apareció la Teoría Cinética de los gases y la
Termodinámica estadística que corroboran la hipótesis molecular de la materia según sus
posibilidades de cálculo, y de mejor manera cualitativamente.
Con el aparecimiento de la Teoría de la Relatividad de Einstein (1905), la Física clásica
sufre su primera limitación: válida para cuando las velocidades de los cuerpos que se tratan
son despreciables frente a la velocidad de la luz. Sin embargo, el programa clásico y su
estructura misma no entran en contradicción con el principio relativista. Al iniciar el
presente siglo, los experimentos se destinan a esclarecer la estructura atómica y a
determinar la interacción entre los corpúsculos materiales entre si y con la radiación
electromagnética. Referente a esta última, las primeras dificultades serias de la teoría
clásica aparecen al tratar de explicar la radiación de cuerpo negro que veremos más
adelante, dificultades que supera Planck introduciendo los CUANTOS en la Física,
podríamos decir que así nace la Física Cuántica, una nueva disciplina científica que surge
de la imposibilidad en que se ve la teoría clásica de la Física al tratar de explicar los
fenómenos atómicos y los de la interacción materia radiación.
La Física Clásica sufre una tremenda limitación: válida en el mundo macroscópico, en el
movimiento de objetos grandes en comparación con las dimensiones atómicas. Al tratar de
explicar los fenómenos subatómicos cae en contradicciones como la siguiente: Según la
Física Clásica la existencia estable de los átomos y moléculas es imposible. Efectivamente,
de acuerdo con la electrodinámica Clásica, toda carga acelerada irradia y
consecuentemente pierde energía; el electrón al moverse alrededor del núcleo del átomo
está siendo acelerado y por lo tanto debe perder energía en forma de radiación
electromagnética a expensas de su energía mecánica, el electrón se moverá en una
trayectoria espiral y caería en el núcleo: el átomo sufriría un colapso rápido a una región
de dimensiones nucleares.
El tiempo de caída se ha calculado que sería del orden de 10 -5 seg. Pero evidentemente este
fenómeno no sucede y por lo tanto la teoría aplicada a este caso es inútil. Es importante
aclarar finalmente que la Física Cuántica no es una teoría que desplaza a la Física Clásica,
sino que es una aproximación más exacta en la explicación de la realidad de los fenómenos
naturales y que cae en la Física Clásica cuando se tratan de problemas de carácter
macroscópico al hacer las consideraciones debidas y convenientes. Este es un asunto
interesante porque mantiene la utilidad de la teoría clásica en los problemas técnicos que se
tratan ordinariamente en la práctica. La teoría cuántica representa una generalización de la
física clásica que incluye las leyes clásicas como casos especiales, y aumenta los límites
de aplicación de la física hasta regiones de pequeñas dimensiones. La física cuántica está
caracterizada por una constante universal, es, la constante de Planck.


Fue en el contexto de la radiación térmica que Planck introduzco esta constante en el año
de 1900. Examinemos algunos fenómenos que nos eleva algunos conceptos cuánticos
extremadamente importantes como son:

A = discontinuidad de la energía.
B = Naturaleza corpuscular de la luz, etc..

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA FISICA MODEMA.

RADIACIÓN TÉRMICA.- A la radiación emitida por un cuerpo como resultado de la
temperatura se lo llama RADIACIÓN TÉRMICA.
Todo cuerpo emite radiaciones a su alrededor y absorben de sus inmediaciones. Si al
principio un cuerpo esta mas caliente de sus inmediaciones se enfría, porque la rapidez de
emisión es mayor que la de absorción de la misma. Cuando alcanza el equilibrio térmico,
la velocidad de absorción y de emisión es la misma.
Según la teoría clásica la radiación térmica se puede explicar como el resultado de la
aceleración de las cargas eléctricas debido al movimiento térmico. La materia condensada
como sólido o liquido, emite un espectro continuo de energía, los detalles del espectro
dependen básicamente de la temperatura, esta es a temperaturas ordinarias la mayoría de
las cuerpos son visibles no por la luz que emiten sino por la luz que reflejan, ya que sino
les llaga luz no se les puede ver, sin embargo a temperaturas altas los cuerpos son auto
luminosos y es posible ver los brillos en un cuarto oscuro, pero a temperaturas tan altas
esto es varios miles de o K. Mas del 90 % de las radiaciones térmicas es invisible, pues esta
en la parte infrarroja del espectro electromagnético así pues los cuerpo altamente
luminosos deben estar muy calientes. Si levamos uniformemente la temperatura de un
cuerpo caliente observamos dos efectos principales:

1.- Cuando mas alta es la temperatura mayor es la emisión de radiación térmica ( al
principio el cuerpo parece opaco, luego el cuerpo brilla intensamente).
2.- Entre mas alta es la temperatura mas alta es la frecuencia de la parte del espectro que
radia mas intensamente, el calor predominante del cuerpo caliente cambia del rojo vivo al
rojo blanco hasta el azul
Como la calidad del espectro depende de la temperatura, podemos estimar la temperatura
de un cuerpo caliente, tal como a una estrella o a un trozo de hierro incandescente
analizando la radiación que emite. Hay un espectro de radiación emitida, en el que el ojo
ve principalmente el calor correspondiente a la emisión mas intensa de la región visible.
La forma detallada del espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente a una
temperatura dada depende de alguna manera de la composición del cuerpo, sin embargo
hay una clase de cuerpos calientes, llamados CUERPOS NEGROS que emiten radiación
térmica con el mismo espectro a una temperatura dada independientemente de los detalles
de su composición, tales cuerpos tienen superficies que absorben toda la radiación térmica


que incide sobre ellos, y como no reflejan la luz se ven negros. Un cuerpo cubierto de una
capa pequeña negra, una cavidad de un cuerpo abierta al exterior mediante un agujero muy
pequeño son ejemplos de cuerpos negros. La composición teórica de la radiación del
cuerpo negro, fue una meta muy importante para los físicos antes del siglo XX. Stefan
(1879) empíricamente halló que la energía total emitida por segundo y por cm 2, por una
superficie de un cuerpo cualquiera, a la temperatura es:

RT = ơ eT4
Ơ es la constante de Stefan-Boltzman
Ơ = 0,567*10-4 erg/cm2 seg ºK4 = 5,67*10-8 watt/cm2 ºK4 . e es la constante de
iluminación, 0<e<1 y depende de la naturaleza de la superficie luminosa. En los procesos
de absorción de radiación térmica, la radiación incidente se convierte en energía de
agitación térmica, la eficiencia de la superficie de absorción térmica se mide por la
constante de absortivilidad a, que es la relación entre la energía térmica total absorbida por
superficie y la energía térmica total absorbida que incide sobre ella. Kirchhoff (1895)
encontró que e =a, en el cuerpo negro e = a =1 esto es que RT = ƠT4 .
Consideremos ahora todas las observaciones experimentales primeramente para luego
encontrar su fundamento teórico. La distribución espectral de la radiación del cuerpo negro
se mediante la cantidad RT(r) llamado la RADIACIÓN ESPECTRAL que se define así:
RT(‫)ע‬d ‫ ע‬es la rapidez con que la superficie irradia energía por unidad de área a
temperatura absoluta T, para frecuencias en el intervalo de ‫ ע‬a ‫+ע‬d ‫ .ע‬La siguiente figura es
tomado experimentalmente. Para un valor dado de r, se observa que la radiación espectral
RT(r) aumenta al aumentar la temperatura T, si se integra la cantidad RT(r) para todas las
frecuencias de r, se obtiene la Energía total emitida en unidad de tiempo por unidad de área
desde un cuerpo negro a temperatura T.

R T = ∫ R T (r )dr
0
2
donde RT se llama radiancia (watt/m ) y representa el área de la curva de RT(‫ )ע‬vs ‫.ע‬
Se observa que esa curva aumenta rápidamente al aumentar la temperatura R T = ƠT4
También se observa que al aumentar T la distribución espectral de la frecuencia RT(r) se
desplaza hacia valores más altos. Si la frecuencia ‫ ע‬en la que RT(‫ )ע‬alcanza su valor
máximo se llama ‫(ע‬max) entonces al aumentar T ‫ע‬max se desplaza hacia frecuencias mas
altas, esta relación ‫ע‬max ↔ T se llama LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN, en forma
exacta ley de Wien, esto es: λmax.T = cte

RT(r) 10 -
w
2
(10-8 m Hz ) T = 2000 ºK


-

5 -
T = 1500 ºK

-

T = 1000 ºK

FIG I:3

* * * * * *
1 2 3 4 5 6 1014)‫ ע‬Hz)

FIG I.3

Experimentalmente se encontró el valor de esta constante.
λmax. T = 2,898* 10-3 m ºK estos datos experimentales están de acuerdo con las
observaciones hechas anteriormente. El espectro emitido por el agujero pequeña de una
cavidad (cuerpo negro) cuyas paredes están a la temperatura se describen mediante la
radiación espectral RT(‫ ,)ע‬pero en el espectro de radiación de mi interior de la cavidad,
llamado radiación de cavidad se describe más convenientemente por la densidad de energía
ΡT(‫ )ע‬queda la energía en en el intervalo de frecuencia ‫ ע‬a ‫+ ע‬d‫ ע‬por unidad de volumen de
cavidad a temperaturas. Estas cantidades son mutuamente recíprocas
PT(r)=RT(r)
por lo tanto para trabajo experimental y sutil producir un espectro del cuerpo negro de
mediante una cavidad hecha en el cuerpo caliente, con un agujero pequeño en el extremo,
se encontró para el trabajo teórico es mejor estudiar la radiación del cuerpo me den interior
de la cavidad.

TEORÍA CLÁSICA Y TEORÍA DEL PLAN DE LA RADIACIÓN DE CAVIDAD

Principios de 1400 Froyleigh y Jamun Jeans presentan un cálculo clásico de la P T(r) de la
cavidad (cual pone en ) ellos partieron asi:
Supongamos que se calienta uniformemente hasta una temperatura T, una pusa de metal


que tiene una cavidad, los electrones de las partes metálicas se agita técnicamente y emiten
radiación electromagnética dentro de la cavidad en el interior establecer el equilibrio
térmico mediante la absorción y emisión de radiación por las paredes.
Rayleigh y Jeams demostraron que la radiación dentro de cada cavidad de volumen V
constan de ondas estacionarias con nodos en las paredes, calcularon que el número de
ondas estacionarias para en intervalos de frecuencia ‫+ ע , ע‬d‫ ע‬como.

N( r )dr = 8 Л VrdV/c3
ahora bien cada una de tales ondas estacionarias contiene en energía. las energías promedio
por onda cuando el sistema está en equilibrio térmico se determina a través de la ley
clásica.

De la equipartición de la energía, la cual dice que la energía promedio es la misma para
cada onda estacionaria de la cavidad, independientemente de su frecuencia, es decir la
energía se distribuye igualmente para toda dos frecuencias, el valor de la energía promedio
Ē depende únicamente de la temperatura T y estado dado por
Ē = K T ; dónde k es la constante de Boltzman.

K = 1,37*10-23 J/ºK
el contenido energético por mitad de volumen de la cavidad en el intervalo de frecuencias r
y r+dr es : PT(r)dr = 8 ЛrKTdr/c3
que es la fórmula de Rayleigh y Jeams para la radiación del cuerpo negro.
esta ecuación presenta un espectro que es muy semejante al observado experimentalmente.
Para frecuencias muy bajas (r 0) , pero cuando la frecuencia aumenta valores altos
(región ultravioleta) del espectro, el resultado teórico clásico varía enormemente del
experimento y además predice una densidad de energía infinita en cambio la
experimentación produce que a r inf ,PT ( r ) 0.
esta curva se denomina catástrofe en ultravioleta.
PT ( r ) (10-17J/m2 Hz)

E KT
r

Catástrofe Ultravioleta
10 * clásico


5 * experimental

* * * *
1 2 3 4 r ( 1014 Hz)

fig. I.4

Max Planck del truco un resultado teórico que concuerda plenamente con el experimental,
Panck presumía que la ley de hecho partición de la energía de vez en efectuarse el en el
caso de la cavidad E = K en el límite en que r es correcta, también cuando r ,E
0, para estar de acuerdo con la experimentación por ello donde Planck supuso que al al
menos para la radiación de cavidad. La energía promedio de las ondas estacionarias E es
dependiente de la frecuencia.

En el calculo clásico de E de un número grande de casos de la misma clase en equilibrio
térmico mutuo a temperatura T (calculado que conduce a la la ley de equiparación de la
energía) se supone que la energía es una variable continua.

Planck encontró que el cambio se suponía que la energía eran una variable discreta,
entonces se podría tener el comportamiento deseado para la energía promedio supuesto
entonces que la energía podría tomar sólo estos valores discretas permitidos por E=0, ΔE, 2
ΔE,etc,......

En = n ΔE n = 0,1,2,3...
donde ΔE es un intervalo un informe supuesto entre valores permitidos sucesivos de la
energía llene el sempitemo con esta suposición calculado luego y E 0, si ΔE
escoge grande y que E KT si ΔE se escoge pequeño es decir las diferencias grandes
de energía adyacentes corresponden al comportamiento de altas frecuencias de radiación de
la cavidad de energía prometió y las diferencias pequeñas al comportamiento de bajas


frecuencias, por lo tanto la suposición más simple pueda hacer de este estos que la sea
doblemente proporcional a la r :

ΔE = h‫ﬠ‬
Donde h es la constante de Planck esto es
E = n h‫ﬠ‬
Planck que encontró experimentalmente
H= 4,14*10-5 er.s = 6,63*10-34 J.s
la fórmula para la energía promedio que llegó planck fue
hν
hν / KT
E ( r )= e −1

8πν2 hν
PT (r ) = 3 hν / KT dν (7)
ce −1

que es la fórmula de planck para la radiación del cuerpo negro así pues según plan ck las
sondas electromagnética de la cabina se producen a partir de la radiación expedida por los
electrones que están excitados técnicamente y que oscilan en las paredes de la cavidad

clásicamente se supuso que las oscilaciones electromagnética de las paredes de la cavidad
de la vía su energía continuamente mientras su movimiento se ha pasivo gradualmente se
encontró gran ck supuesto que en un oscilante emite su energía en forma de fotones así la
energía de un oscilado homos se apaga continuamente sino discretamente, por lo tanto, los
valores permitidos de un no senador deben ser discretos y mientras intercambia la energía
con la radiación de la cavidad emitir o absorber energía radiante únicamente en cantidades
discretas. Y estas son directamente proporcionales a sus frecuencias estos senadores de
baja frecuencia pueden absorber o emitir energía en paquetes pequeños mientras vosotros
realizan en particular paquetes grandes.
Cuando emiten poca temperatura se excita los osciladores de baja frecuencia y no de los
de alta r pero tampoco se ha una forma uniforme para todos por lo tanto las paredes y
tratarían en onda larga y no el de onda corta en cambio con alta temperatura se irradia en
onda corta así evitándose la Catástrofe Ultravioleta


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