trabajo sobre átomos y estructuras cristalinas

1. Átomos y Estructuras Cristalinas
Realizado por:
Andreina Navarro
C.I 25.807.799

2. INTRODUCCIÓN
Los cristales son materiales cuyos constituyentes, átomos, moléculas o
iones, se empaquetan de un modo regular y periódico, formando una estructura
microscópica ordenada. Estos constituyentes están unidos entre sí mediante
diferentes tipos de fuerzas interatómicas (enlaces químicos), tales como el enlace
metálico, el enlace iónico, el covalente, las fuerzas de van der Waals, y otros.
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, aquel en donde
las correlaciones internas son mayores y a mayor rango de distancias. Y esto se
refleja en sus propiedades que son anisotrópicas y discontínuas. La distribución
atómica en sólidos cristalinos puede describirse mediante una red espacial donde
se especifican las posiciones atómicas por medio de una celdilla unidad que se
repite y que posee las propiedades del metal correspondiente. Existen siete
sistemas cristalinos basados en la geometría de las longitudes axiales y ángulos
interaxiales de la celdilla unidad, con catorce subretículos basados en la
distribución interna de ésta.

3. 1.1 El átomo
Átomo es la porción más pequeña de la materia. El primero en utilizar este
término fue Demócrito (filósofo griego, del año 500 a.de C.), porque creía que
todos los elementos estaban formados por pequeñas partículas indivisibles.
Átomo, en griego, significa Indivisible. Es la porción más pequeña de la materia.
Los átomos son la unidad básica estructural de todos los materiales de
ingeniería.En la actualidad no cabe pensar en el átomo como partícula indivisible,
en él existen una serie de partículas subatómicas de las que protones neutrones y
electrones son las más importantes.
Los átomos están formados por un núcleo, de tamaño reducido y
cargado positivamente, rodeado por una nube de electrones, que se encuentran
en la corteza.
1.2 Masa atómica
La masa atómica relativa de un elemento, es la masa en gramos de 6.02
•10 23 átomos (número de Avogadro, NA) de ese elemento, la masa relativa de los
elementos de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 está situada en la parte
inferior de los símbolos de dichos elementos. El átomo de carbono, con 6 protones
y 6 neutrones, es el átomo de carbono 12 y es la masa de referencia para las
masas atómicas. Una unidad de masa atómica (u.m.a), se define exactamente
como 1/12 de la masa de un átomo de carbono que tiene una masa 12 u.m.a. una
masa atómica relativa molar de carbono 12 tiene una masa de 12 g en esta
escala. Un mol gramo (abreviado, mol) de un elemento se define como el
numero en gramos de ese elemento igual al número que expresa su masa relativa
molar. Así, por ejemplo, un mol gramo de aluminio tiene una masa de 26.98 g y
contiene 6.023.1023 átomos.

4. 1.3 Estructura del átomo.
En el átomo distinguimos dos partes: el núcleo y la corteza.
 El núcleo es la parte central del átomo y contiene partículas con carga
positiva, los protones, y partículas que no poseen carga eléctrica, es decir
son neutras, los neutrones. La masa de un protón es aproximadamente
igual a la de un neutrón. Todos los átomos de un elemento químico tienen
en el núcleo el mismo número de protones. Este número, que caracteriza a
cada elemento y lo distingue de los demás, es el número atómico y se
representa con la letra Z.
 La corteza es la parte exterior del átomo. En ella se encuentran los
electrones, con carga negativa. Éstos, ordenados en distintos niveles, giran
alrededor del núcleo. La masa de un electrón es unas 2000 veces menor
que la de un protón. Los átomos son eléctricamente neutros, debido a que
tienen igual número de protones que de electrones. Así, el número atómico
también coincide con el número de electrones
1.4 Propiedades de los átomos.
1. Los átomos de un mismo elemento son iguales (tamaño, peso y características).
Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
2. Los átomos se unen entre si en proporciones definidas para formar compuestos.
3. La masa del átomo está concentrada en su núcleo, los electrones viajan en
órbitas alrededor del núcleo. El núcleo tiene una carga eléctrica positiva; los
electrones tienen carga negativa. La suma de las cargas de los electrones es igual
en magnitud a la carga del núcleo, por lo que el estado eléctrico normal del átomo
es neutro.

5. 1.5 Modelo atómico.
Cuando hablamos de modelo hablamos de una representación o esquema
de forma gráfica que nos sirve como referencia para entender algo de forma más
sencilla y cuando hablamos de atómico hablamos de conceptos relacionados con
los átomos.
Pues bien, un modelo atómico es una representación gráfica de la estructura que
tienen los átomos. Un modelo atómico lo que representa es una explicación o
esquema de cómo se comportan los átomos.
1.6 Tipos de Modelos atómicos
1. Modelo Atómico De Demócrito de Abdera: Este fue el primer modelo atómico,
inventado por el filósofo griego Demócrito de Abdera que vivió entre los años 460
al 370 a.c (antes de Cristo). Demócrito fue el desarrollador de la “Teoría Atómica
Del Universo”. Fue el primer filósofo-científico que afirmó que los átomos son
eternos, inmutables e indivisibles, es decir, que duran siempre, que no cambian y
que no pueden dividirse en partículas más pequeñas.
Para Demócrito el átomo era la partícula más pequeña que había, una partícula
homogénea, que no se puede comprimir y que además no se podía ver. Su teoría
era filosófica, no científica. De hecho la palabra “átomo” proviene del griego “á-
tómo” que significa “sin división”.
2. Modelo Atómico De Dalton: John Dalton fue un químico y matemático británico
(entre otras muchas cosas) que vivió durante los años 1766 y 1844, de donde
procede la palabra “Daltonismo”. Seguro que sabrás que las personas daltónicas
son aquellas que les es muy difícil distinguir los colores por un defecto genético.
Esto te lo contamos como curiosidad ya que fue Dalton quien escribió sobre esto
porque él mismo lo padecía. Aparte, fue el primero en desarrollar un modelo
atómico con bases científicas.
Basándose en la idea de Demócrito, Dalton concluyó que el átomo era algo
parecido a una esfera pequeñísima, también indivisible e inmutable.

6. Dalton hizo los siguientes postulados:
 La materia está compuesta por partículas diminutas, indivisibles e
indestructibles llamadas átomos.
 Los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (es decir, con
igual masa y propiedades).
 Los átomos de diferentes elementos tienen masas y propiedades distintas.
 Los átomos permanecen sin división, incluso cuando se combinan en
reacciones químicas.
 Los átomos, al combinarse para formar compuestos (lo que hoy llamamos
moléculas) mantienen relaciones simples.
 Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones
distintas y formar más de un compuesto.
 Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más
elementos distintos. Para Dalton un átomo era algo así como una pequeña
esfera.
Tanto Dalton como Demócrito ya se adelantaban y ya vislumbraban el Principio de
Conservación de la Energía en donde nada se crea ni se destruye, pero ambos
modelos tienen insuficiencias o errores que se conocieron mucho después y es
que los átomos sí pueden cambiar y también pueden dividirse en partículas más
pequeñas.
El átomo NO es la partícula más pequeña. Sabemos ya que existen partículas
subatómicas (que significa más pequeño que el átomo) como por ejemplo los
“quarks”, los “neutrinos” o los “bosones”.
3. Modelo Atómico De Thomson: Joseph John Thomson fue un científico británico
que vivió entre los años 1856 y 1940 que descubrió el electrón y los isótopos.
Ganó el Premio Nobel de Física en 1906 y su teoría sobre el átomo decía que los
átomos estaban compuestos por electrones de carga negativa en un átomo
positivo, es decir, como si tuviéramos una bola cargada positivamente rellena de
electrones (carga negativa), también conocido como Modelo del Pudin De Pasas

7. porque parece un bizcocho relleno de pasas. La electricidad fue lo que ayudó a
Thomson a desarrollar su modelo.
El error que cometió Thomson fue que hizo suposiciones incorrectas de cómo se
distribuía la carga positiva en el interior del átomo.
4. Modelo Atómico Cúbico De Lewis: Gilbert Newton Lewis fue un físico y químico
estadounidense que vivió entre los años 1875 y 1946 que realizó numerosos
trabajos científicos de los cuáles se destacan la “Estructura De Lewis” también
conocida como el “Diagrama De Punto”. El modelo atómico de Lewis está basado
en un cubo, donde decía que los electrones de un átomo se colocaban de forma
cúbica, es decir, los electrones de un átomo estaban colocados en los vértices de
un cubo.
Gracias a ésta teoría se conoció el concepto de “valencia de un electrón” es decir,
esos electrones en el último nivel de energía de un elemento que pueden
reaccionar o enlazarse con otro elemento.
El modelo de Lewis fue un paso importante en la historia para entender el
significado del átomo pero se abandonó pronto esta teoría.
5. Modelo Atómico De Rutherford: Ernest Rutherford fue un químico y físico
neozelandés que vivió entre los años 1871 y 1937 que dedicó gran parte de su
vida a estudiar las partículas radioactivas (partículas alfa, beta y gamma) y fue el
primero de todos en definir un modelo atómico en el que pudo demostrar que un
átomo está compuesto de un núcleo y una corteza. Ganó el Premio Nobel De La
Química en 1908.
Para Rutherford el átomo estaba compuesto de un núcleo atómico cargado
positivamente y una corteza en los que los electrones (de carga negativa) giran a
gran velocidad alrededor del núcleo donde estaba prácticamente toda la masa del
átomo.
Para Rutherford esa masa era muy muy pequeña. Esa masa la definía como una
concentración de carga positiva. Los estudios de Rutherford demostraron que el

8. átomo estaba vació en su mayor parte ya que el núcleo abarcaba casi el 100% de
la masa del átomo.
6. Modelo Atómico De Bohr: Este modelo también se llama de Bohr-Rutherford.
Niels Henrik David Bohr fue un físico danés que vivió entre los años 1885 y 1962
que se basó en las teorías de Rutherford para explicar su modelo atómico. En el
modelo de Bohr se introdujo ya la teoría de la mecánica cuántica que pudo
explicar cómo giraban los electrones alrededor del núcleo del átomo.
Los electrones al girar entorno al núcleo definían unas órbitas circulares estables
que Bohr explicó como que los electrones se pasaban de unas órbitas a otras para
ganar o perder energía. Demostró que cuando un electrón pasaba de una órbita
más externa a otra más interna emitía radiación electromagnética. Cada órbita
tiene un nivel diferente de energía.
7. Modelo Atómico De Sommerfeld: Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld fue un
físico alemán que vivió entre los años 1868 y 1951. La aportación más importante
de este físico alemán fue cambiar el concepto de las órbitas circulares que
definían los electrones en el modelo atómico de Bohr por órbitas elípticas.
Lo que hizo Sommerfeld fue perfeccionar el modelo de Bohr con las órbitas
elípticas lo que dio lugar al descubrimiento del numero cuántico Azimutal (o
secundario). Cuanto mayor era este número mayor era la excentricidad de la
órbita elíptica que describía el electrón.
8. Modelo Atómico De Schrödinger: Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
fue un físico austriaco que vivió entre los años 1887 y 1961 cuyo modelo cuántico
y no relativista explica que los electrones no están en órbitas determinadas.
Describió la evolución del electrón alrededor del núcleo mediante ecuaciones
matemáticas, pero no su posición.Decía que su posición no se podía determinar
con exactitud.

9. Schrödinger propuso entonces una ecuación de onda que ayuda a predecir las
regiones donde se encuentra el electrón, que se conoce como “ecuación de
Schrödinger”.
1.7 Estructura Cristalina
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los
átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con
patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La
cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las
correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades
anisótropas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas
y con formas geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. No
obstante, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada
cristalinidad de un material.
1.8 Celda Unitaria
La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más átomos dispuestos
en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un espacio tridimensional
describen la disposición en masa de los átomos del cristal. La célula unitaria está
representada en términos de sus parámetros de red, que son las longitudes de los
bordes celulares (a, b y c) y los ángulos entre ellos (alfa, beta y gamma), mientras
que las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se describen por el
conjunto de posiciones atómicas (xi, yi, zi) medidas desde un punto de red.
Comúnmente, las posiciones atómicas se representan en términos de
coordenadas fraccionales, en relación con las longitudes de la celda unitaria.

10. 1.9Clasificación
 Redes cristalinas
Las redes cristalinas son un agrupamiento de estructuras cristalinas según el
sistema axial utilizado para describir su red.
Cada sistema de red consiste en un conjunto de tres ejes en una disposición
geométrica particular. Hay siete sistemas de celosía. Son similares pero no
exactamente iguales a los siete sistemas de cristal ya las seis familias de cristal.
 Defectos e impurezas
Los cristales reales presentan defectos o irregularidades en sus disposiciones
ideales y son estos defectos los que determinan críticamente muchas de las
propiedades eléctricas y mecánicas de los materiales reales. Cuando un átomo
sustituye a uno de los principales componentes atómicos dentro de la estructura
cristalina, puede producirse una alteración en las propiedades eléctricas y
térmicas del material.
Las impurezas también pueden manifestarse como impurezas de spin en ciertos
materiales. La investigación sobre las impurezas magnéticas demuestra que una
alteración sustancial de ciertas propiedades, como el calor específico, puede verse
afectada por pequeñas concentraciones de una impureza, como por ejemplo las
impurezas en las aleaciones ferromagnéticas semiconductoras pueden conducir a
propiedades diferentes tal como se predijeron por primera vez a finales de los
años sesenta.
Las dislocaciones en la red cristalina permiten cortar a una tensión inferior a la
necesaria para una estructura cristalina perfecta.
 Predicción de la estructura
La dificultad de predecir estructuras cristalinas estables basadas en el
conocimiento solo de la composición química ha sido durante mucho tiempo un
obstáculo en el camino hacia el diseño de materiales totalmente computacionales.

11. Ahora, con algoritmos más potentes y computación de alto rendimiento, se pueden
predecir estructuras de complejidad media utilizando enfoques tales como
algoritmos evolutivos, muestreo aleatorio o metadinámica.
Propiedades físicas
Veinte de las 32 clases de cristal son piezoeléctricas, y los cristales pertenecientes
a una de estas clases (grupos de puntos) muestran piezoelectricidad. Todas las
clases piezoeléctricas carecen de un centro de simetría. Cualquier material
desarrolla una polarización dieléctrica cuando se aplica un campo eléctrico, pero
una sustancia que tiene tal separación de carga natural incluso en ausencia de un
campo se denomina material polar.
El hecho de que un material sea polar o no está determinado únicamente por su
estructura cristalina. Sólo 10 de los 32 grupos de puntos son polares. Todos los
cristales polares son piroeléctricos, por lo que las 10 clases de cristal polar se
denominan a veces clases piroeléctricas.
Hay algunas estructuras de cristal, notablemente la estructura de perovskite, que
exhiben comportamiento ferroeléctrico. Esto es análogo al ferromagnetismo, en
que, en ausencia de un campo eléctrico durante la producción, el cristal
ferroeléctrico no exhibe una polarización.
Tras la aplicación de un campo eléctrico de magnitud suficiente, el cristal se
polariza permanentemente. Esta polarización puede ser invertida por una contra-
carga suficientemente grande, de la misma manera que un ferromagneto puede
ser invertido. Sin embargo, aunque se llaman ferroelectricos, el efecto es debido a
la estructura cristalina (no a la presencia de un metal ferroso).
 El polimorfismo
El polimorfismo es la ocurrencia de múltiples formas cristalinas de un material. Se
encuentra en muchos materiales cristalinos incluyendo polímeros, minerales y
metales.

12. Según las reglas de Gibbs de equilibrio de fase, estas fases cristalinas únicas
dependen de variables intensivas como la presión y la temperatura. El
polimorfismo está relacionado con la alotropía, que se refiere a los sólidos
elementales. La morfología completa de un material se describe por polimorfismo
y otras variables tales como hábito de cristal, fracción amorfa o defectos
cristalográficos. Los polimorfos tienen diferentes estabilidades y pueden convertir
espontáneamente desde una forma metaestable (o forma termodinámicamente
inestable) a la forma estable a una temperatura particular. También exhiben
diferentes puntos de fusión, solubilidades y patrones de difracción de rayos X.
Un buen ejemplo de esto es la forma de cuarzo del dióxido de silicio, o SiO2. En la
gran mayoría de los silicatos, el átomo de Si muestra una coordinación tetraédrica
por 4 oxígenos. Todas excepto una de las formas cristalinas implican unidades
tetraédricas {SiO4} unidas entre sí por vértices compartidos en diferentes arreglos.
En diferentes minerales, los tetraedros muestran diferentes grados de
interconexión y polimerización.
Por ejemplo, ocurren solos, unidos entre sí, en grupos finitos más grandes,
incluyendo anillos, cadenas, cadenas dobles, láminas y estructuras
tridimensionales. Los minerales se clasifican en grupos basados en estas
estructuras. En cada una de sus 7 formas cristalinas termodinámicamente
estables o polimorfos de cuarzo cristalino, sólo 2 de cada 4 de cada uno de los
bordes de los tetraedros {SiO4} se comparten con otros, dando la fórmula química
neta para la sílice: SiO2.
1.10 Redes espaciales de Bravais
14 celdas unidad estándar pueden describir todas las unidades reticulares
posibles de puntos equivalentes en una red tridimensional. La estructura cristalina
se especifica indicando la adecuada malla de Bravais y las posiciones de los
átomos en la celda unitaria.

13. Parámetro de Red : Longitudes de los lados de las celdas unitarias y los ángulos
entre estos lados.
Numero de coordinación: el numero de atomos que tocan a otro en particular, es
decir el número de vecinos más cercanos, indica que tan estrechamente están
empaquetados los átomos.
Estructura cúbica centrada
Formada por un átomo del metal en cada uno de los vértices de un cubo y un
átomo en el centro. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro alfa,
titanio, tungsteno, molibdeno, niobio, vanadio, cromo, circonio, talio, sodio y
potasio.
Estructura cúbica centrada en el cuerpo:
Cada átomo de la estructura, está rodeado por ocho átomos adyacentes y los
átomos de los vértices están en contacto según las diagonales del cubo
Estructura cúbica centrada en las caras:
Cada átomo está rodeado por doce átomos adyacentes y los átomos de las caras
están en contacto. Está constituida por un átomo en cada vértice y un átomo en
cada cara del cubo. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro
gama, cobre, plata, platino, oro, plomo y níquel.

14. Estructura hexagonal compacta
Esta estructura está determinada por un átomo en cada uno de los vértices de un
prisma hexagonal, un átomo en las bases del prisma y tres átomos dentro de la
celda unitaria.
Cada átomo está rodeado por doce átomos y estos están en contacto según los
lados de los hexágonos bases del prisma hexagonal.
Los metales que cristalizan en esta forma de estructura son: titanio, magnesio,
cinc, berilio, cobalto, circonio y cadmio.

15. 2. Ejercicios.
1. La densidad de wolframio es 19,3 g/cm3 con masa atómica de 183,9 g/mol. Si
cristaliza en una red de tipo BCC, calcular su radio atómico.
Resolución:
Datos: Primero tenemos que al ser una celda BCC el número de átomos es 2.
Calcularemos ahora el volumen de una celda unidad. Como tenemos que:
d = m/v =>
v = m/d = 2 at * 183,9 g/mol : ( 6,023 * 10 23 ato /mol * 19,3 g/cm3) =
31,64 * 10-24 cm3
Como en el cubo, el volumen es la arista al cubo, tenemos que a = 3,14 * 10-8
En la BCC, tenemos que la diagonal en el cubo es D = 4R = √3 a
El valor de R es √3 a / 4 = 1,37 Å
2. Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en el cuerpo. Si su radio atómico
es 1.24 manómetros. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?
Para plantearse el problema tenemos que pensar en el número de celdas que hay
en 1 mm3 .
Para ello, necesitamos saber que mide una celda. Como tenemos el radio y
sabemos que es una BCC, en la diagonal del cubo se cumple que √3a = 4R => a =
4*R/√3 = 2,83 nm.
Además sabemos en nº átomos por celdilla es de 2
El volumen de la celdilla es por tanto a3 = (2.863 * 10-7 cm)3=23.483 *10-21 cm3
El número de celdilla = 1 cm3 /23.483 *10-21cm3 = 4.25 * 1019 celdas.
Si sabemos el numero de celdas y los átomos que hay en cada celda, tenemos el
número de átomos por mm3
nº átomos = 4.25 * 1019 celdillas * 2átomos/celdilla = 8.5 * 1019 átomos

16. CONCLUSIONES
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los
átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con
patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La
cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las
correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades
anisótropas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas
y con formas geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. No
obstante, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada
cristalinidad de un material.
El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el patrón
repetitivo es la celda unitaria de la estructura. La célula unitaria define
completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se
construye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus
ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los
puntos de la red de Bravais. Las longitudes de los ejes principales o bordes de la
celda unitaria y los ángulos entre ellos son las constantes de la red, también
llamadas parámetros de la red.

17. Anexos.
Modelos atomicos.
Estructura cristalina.
Celda Unitaria.