...

1. SERIES DE
FOURIER
DOCENTE: ING. CRUZADO MONTAÑEZ LUIS
INTEGRANTES:
• Acosta Yanac Juan Francisco Manuel 1923210157
• Quevedo Asenjo Lucero Estefany 1923210024
• Dávila Orreaga Alex Ángel 1923220094
• Espinoza Collantes Franco Mell 1923220209
• Lázaro Mejía Rodrigo 1923210051
2023N

2. SERIE DE FOURIER
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por
hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo
de hierro.
Coeficiente de Fourier:
Valor promedio, DC
Amplitud de la función par
Amplitud de la función impar

3. Ejemplo 1

4. Solución
Es una función IMPAR

6. Número de armónicos:
10 100 100000

7. SERIE COMPLEJA DE FOURIER

9. Para la sumatoria n es distinto de 0

10. EJEMPLO
1

11. Espectro de amplitud y de fase
Amplitud:
Fase:

12. EJEMPLO 2

13. EJEMPLO 3

14. Ahora debemos hallar los coeficientes de la serie de Fourier:
Debemos notar algunos detalles en la grafica, quizás nos pueda simplificar algunos cálculos.
Notamos que la señal es par ya que si tabulamos se cumpliría
la condición.
f(-0.21) f(-0.25)
0.7485 0.988
f(0.21) f(0.25)
0.7485 0.988

15. Al ser una señal par los coeficientes:
Hallamos

16. 0 0
0
Cos( )
2
jnw t jnw t
e e
nw t



0 0
0
( )
2
jnw t jnw t
e e
Sen nw t
j



Aplicando la serie trigonométrica de Fourier
Obtenemos
0
0 1
( )
2 2
o
jnw t jnw t
n n n n
n
a jb a jb
f t a e e
 

 
   
  
   
   

𝑆𝐸𝑅𝐼𝐸 𝐷𝐸 𝐹𝑂𝑈𝑅𝐼𝐸𝑅 𝐸𝑋𝑃𝑂𝑁𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝐿

17. Obs: La fase siempre serán lo mismo que la función trigonométrica de Fourier
Donde la amplitud exponencial es Fn
Conjugada de amplitud exponencial:
también
2 2
n
n n
n n
A
a jb
F F

  
*
2
n n
n
a jb
F


2 *
n n n
F F F

0 0
*
0
1
( ) ( )
jnw t jnw t
n n
n
f t F F e F e



  


18. Comprobamos los coeficientes de la
serie:

19. Espectro de amplitud DE LA ONDA TRANGULAR