Problemas de B.C. (2).pptx

1. MAQUINAS Y EQUIPOS SANITARIOS
PROBLEMAS DE BOMBAS
CENTRIFUGAS
Mg. Ing. Juan Alejandro Flores Larico

2. Problema 01.- En una bomba centrifuga de agua las tuberías de aspiración y de
impulsión son de 300mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene 10m de longitud y
la de impulsión de 150m de longitud. Ambas tuberías son de hierro galvanizado. En la
tubería de aspiración hay una válvula de pie y un codo en la tubería de impulsión una
válvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6000 l/min. Y la diferencia de niveles
entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión es de 10m . El rendimiento de
la bomba es de 65%.
Calcular la potencia de accionamiento.
𝑁𝑎 =
𝑄. 𝛾. 𝜌. 𝐻
𝑛𝑡
𝑄 =
6000𝑙
𝑚𝑖𝑛
.
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
.
1𝑚3
1000𝑙
= 0.1𝑚3/𝑠
𝑄 = 𝑉. 𝐴 ≈ 𝑉 =
𝑄
𝐴
=
0.1
𝜋. 0.15 2 = 1.415
𝑚
𝑠
𝐻 = 10 + 𝐻𝑟.𝑒𝑥𝑡
𝐻𝑟.𝑒𝑥𝑡 = 𝐻𝑎𝑠𝑝 + 𝐻𝑖𝑚𝑝

3. 𝐻𝑎𝑠𝑝 = 𝒻
𝐿
𝐷
+ ℰ1 + ℰ2
𝑉2
2𝑔
𝒻 = 𝐹 𝑅𝑒.
𝐾
𝐷
≈ 𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
𝑟
=
1.415.0.3
1.007𝑥10−6
= 4.2𝑥10−5
𝐾
𝐷
=
0.17
300
= 0.00057 … … … … … … … . 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑦 𝒻 = 0.0183
𝐻𝑟𝑎𝑠𝑝 =
0.0183𝑥10
0.3
+ 0.4 + 3.7
1.4152
2𝑥9.81
= 0.481𝑚
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑜𝑛 𝒻 = 0.0183

4. 𝐻𝑟. 𝑖𝑚𝑝 =
0.0183𝑥150
0.3
+ 0.2
1.4152
2𝑥9.81
= 0.954𝑚
𝐻𝑒𝑥𝑡 = 0.481 + 0.954 + 0.1025 =1.537m
𝐻 = 10 + 𝐻𝑟.𝑒𝑥𝑡=10+01.537=11.537m.
𝑁𝑎 =
𝑄. 𝜌. 𝑔. 𝐻
𝑛𝑡
=
0.1𝑥9.81𝑥1000𝑥11.357
0.65
= 17.412𝑘𝑊.

5. Problema 2.-Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000l/min a
1000RPM. Diámetro del rodete, 600 mm. Ancho a la salida, 10 mm. Entre las
bridas de entrada y salida crea la bomba una diferencia de presión de 3 bares,
𝑧𝑠 − 𝑧𝐸 = 1 𝑚 ; 𝑑𝐸 = 𝑑𝑆 ; rendimiento manométrico 70%. Entrada en el rodete
radial.
Calcular:
a) Potencia útil
b) Altura efectiva
c) 𝛽2
Solución:
𝐸𝐸 = 𝐸𝑆
𝐻 =
𝑃𝑆 − 𝑃𝐸
𝛾
+
𝑉𝑆
2
− 𝑉𝐸
2
2𝑔
+ 𝑍𝑆 − 𝑍𝐸

6. 𝐻 = 1 +
300
9.81
+ 0
𝐻 = 31.58 𝑚
𝑃𝑎 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 1000 9.81 0.0167 (31.58)
𝑃𝑎 = 5173.66 𝑊
𝑄 = 𝜋𝐷2𝑏2𝑐𝑚2
𝑐𝑚2 =
𝑄
𝜋𝐷2𝑏2
=
0.0167
𝜋 0.6 (0.01)
𝑐𝑚2 = 0.89 𝑚/𝑠
𝜂ℎ =
𝐻
𝐻𝑢

7. 𝐻 = 𝜂ℎ𝐻𝑢 = 𝜂ℎ(
𝑢2𝑐2𝑢
𝑔
)
𝑢2 =
𝜋𝐷2𝑛
60
=
𝜋 0.6 (1000)
60
= 31.41 𝑚/𝑠
𝑐2𝑢 =
𝑔𝐻
𝜂ℎ𝑢2
=
9.81 (31.58)
0.7 (31.41)
𝑐2𝑢 = 14.09 𝑚/𝑠
𝑡𝑛𝑔(𝛽2) =
𝑐𝑚2
(𝑢2−𝑐2𝑢)
𝑡𝑛𝑔(𝛽2) =
0.89
(31.41 − 14.09)
𝛽2 = 2.94°

8. Problema 3.- Una bomba centrífuga de agua proporciona una altura útil de 22 m a una
velocidad de 1,200 rpm. 𝐷1=180 mm; D2 = 300 mm. Entrada en los alabes del rodete
radial: cm constante en todo el rodete; 𝐶2𝑢= 25 m/s. Las pérdidas hidráulicas en la
bomba son iguales a 0,027 𝐶2
2
(𝐶2 en m/s).
Calcular:
a) el rendimiento hidráulico.
- triangulo de velocidades al ingreso
.ingreso radial: 𝛼1 = 90°, 𝐶1𝑢 = 0; 𝐶1=𝐶1𝑚
𝑢1 =
𝜋𝐷1𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0.18 ∗ 1200
60
= 11.31𝑚/𝑠
-triangulo de velocidades a la salida
𝑢2 =
𝜋𝐷2𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0.3 ∗ 1200
60
= 18.85𝑚/𝑠

9. 𝐻𝑢 =
𝑢2 𝐶2𝑢
𝑔
𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
𝐻𝑢 =
18.85∗25
9.81
= 48.038𝑚
Reemplazando en:
𝐻 = 𝐻𝑢 − 𝐻𝑟−𝑒𝑥𝑡 𝐸𝑐 (19 − 4)
22 = 48.038 − 0,027 𝐶2
2
𝑐2 = 31.054𝑚/𝑠

10. 𝜂𝐻 =
𝐻
𝐻𝑢
𝐸𝑐 (19 − 18)
𝜂𝐻 =
22
48.038
= 0.458
b) los ángulos de los alabes a la entrada y a la salida,𝛽1 y 𝛽2.
-completando el triangulo de velocidades a la salida:
𝐶2𝑚
2
= 𝑐2𝑚 = 31.0542 − 252
𝑐2𝑚 = 18.42𝑚/𝑠
𝛼2 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑐2𝑚
𝑐2𝑢
= 36.38°
𝛽2 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑐2𝑚
𝑢2 − 𝑐2𝑢
= 108.45°
𝑤2 = (𝐶2𝑚
2
+ 𝑐2𝑢 − 𝑢2
2) = 19.42𝑚/𝑠

11. -completando el triángulo de velocidades al ingreso:
. De la condición: 𝑐2𝑚 = 𝑐1𝑚 = 18.42𝑚/𝑠
𝛽1 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑐1𝑚
𝑢1
= 58.45°
𝑤1 = (𝐶1𝑚
2
+ 𝑢1
2) = 21.62𝑚/𝑠
Problema 4.- Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m³/h sirve para
elevar agua a una altura de 25 m la resistencia total de la tubería de aspiración y de
impulsión es de 6 m. el rendimiento total de la bomba es 0.7 y el rendimiento del motor
eléctrico de accionamiento es 0.95.
a) Calcular a potencia de la red. 𝑸 =
𝟐𝟓𝒎𝟑
𝒉
=
𝟔.𝟗𝟒𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟑
𝒔
. 𝑃𝑎 =
𝑄𝜌𝑔𝐻
𝜂ℎ𝜂𝑚𝜂𝑣
=
6.944𝑥10−3 1000 9.81 (31)
(0.7) 0.95
= 3.175 kW

12. Problema 5.- Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes características: 𝐷1 = 100
mm; 𝐷2/𝐷1 = 2; 𝑏1= 20 mm; 𝛽1 = 15°; 𝛽2 = 30°; n = 1.500 rpm. Las tomas de presión en la
aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración marca una
altura de presión relativa de -4 m c. a. El rendimiento total de la bomba es 65%; 𝜂𝑚 =
96%; 𝜂𝑣 =0,9. Supóngase la entrada en los alabes radial.
Calcular:
a) triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos
característicos) ;
- triángulos de velocidad a la entrada:
𝑢1 =
𝜋𝐷1𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0.1 ∗ 1500
60
= 7.85𝑚/𝑠
𝑐1𝑚 = 𝑢1𝑡𝑎𝑛𝛽1 = 2.10𝑚/𝑠
𝑤1 = (𝐶1𝑚
2
+ 𝑢1
2) = 8.13𝑚/𝑠

13. - triangulo de velocidades a la salida:
𝑢2 =
𝜋𝐷2𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0.2 ∗ 1500
60
= 15.71𝑚/𝑠
Por continuidad:
𝑄1 = 𝑄2
𝜋𝐷1𝑏1𝑐1𝑚 = 𝜋𝐷2𝑏2𝑐2𝑚
Considerando: 𝑏1 = 𝑏2
𝑐2𝑚 =
𝐷1
𝐷2
∗ 𝑐1𝑚 = 1.05𝑚/𝑠
𝑐2𝑢 = 𝑢2 − 𝑐2𝑚𝑐𝑡𝑎𝑛𝛽2 = 13.89𝑚/𝑠
𝑐2 = (𝐶2𝑚
2
+ 𝐶2𝑢
2
) = 13.93𝑚/𝑠

14. 𝐶1=2.1𝑚/𝑠
𝑤1 = 8.13𝑚/𝑠
𝑢1 = 7.85𝑚/𝑠
𝛽1 = 15°
𝑢2 = 15.71𝑚/𝑠
𝑤2 = 2.80𝑚/𝑠
𝑐2 = 13.93𝑚/𝑠
𝛼2 = 4.32°
𝛽2 = 30°
𝛼2 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑐2𝑚
𝑐2𝑢
= 4.32°
Velocidad relativa a la salida
𝑤2 = 1.052 + 1.822 = 2.80𝑚/𝑠

15. a) el caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1);
𝑄 = 𝜋𝐷1𝑏1𝑐1𝑚 = 𝜋 ∗ 0.1 ∗ 0.02 ∗ 2.1
𝑄 = 0.01319𝑚³/𝑠
𝑄 = 791.68 𝑙/𝑚𝑖𝑛
a) la potencia en el eje de la bomba;
𝑁𝑎 =
𝑄𝜌𝑔𝐻
𝜂
𝐸𝑐 19 − 25
𝜂𝐻 =
𝐻
𝐻𝑢
𝐸𝑐 (19 − 18)
𝐻𝑢 =
𝑢2 𝐶2𝑢
𝑔
𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
𝐻𝑢 =
15.71 ∗ 13.89
9.81
= 22.24𝑚

16. De los rendimientos:
𝜂𝐻 =
𝜂
𝜂𝑚,𝜂𝑣
=
0.65
0.96 ∗ 0.9
𝜂𝐻 = 0.7523
. La altura útil:
𝐻 = 𝜂𝐻𝐻𝑢 = 0.7523 ∗ 22.24 = 16.73𝑚
Entonces la potencia de accionamiento considerando el rendimiento volumétrico es:
𝑁𝑎 =
0.9 ∗ 0.01319 ∗ 1000 ∗ 9.81 ∗ 16.73
0.65
𝑁𝑎 = 2.997𝑘𝑊

17. a) la presión en bar del manómetro de impulsión.
𝐻 =
𝑃𝑆
𝜌𝑔
−
𝑃𝐸
𝜌𝑔
16.73 =
𝑃𝑆
𝜌𝑔
− (−4
𝑃𝑆 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 16.73 + 4 ∗
1𝑏𝑎𝑟
105
𝑃𝑆 = 2.03𝑏𝑎𝑟

18. Problema 6.- Dado un modelo de bomba centrífuga de 1 000 CV y n = 1200 RPM cuya
curva característica es de la forma, Hm = 180 - 375Q2, se acopla a una tubería de
impulsión de curva característica Δe =15Q2.
Determinar:
a) El punto de funcionamiento, para elevar agua a 120 metros de altura
b) El número de revoluciones por minuto necesarias, si las pérdidas de carga en la tubería
aumentan a 8 veces la inicial.
c) La nueva curva característica a esta velocidad ;
d) El radio r2
e) Triângulos de velocidades a 1200 RPM, sabendo que: α1 = 90º ; β2 = 40º ; b2 = 0,05 r2 ;
r1 = 0,3 r2
a) Punto de funcionamiento, para elevar agua a 120 metros de altura, a 1200 RPM
180 - 375 Q2 = 120 + 15 Q2 ⇒ QA = 0,3922 m3 /s; HmA = 120 + (15 x 0,39222 ) = 122,3 m
Pérdida de carga en la tubería: HmA - H = 122,3 - 120 = 2,3 m
aumentan a 8 veces la inicial.
Nuevas pérdidas de carga en la tubería: 2,3 x 8 = 18,4 m

20. b) Número de revoluciones por minuto, si las pérdidas de carga en la tubería aumentan
a 8 veces la inicial.
Nuevas pérdidas de carga en la tubería: 2,3 x 8 = 18,4 m
HmB = 120 + 18,4 = 138,4 m
HmB = 120 + 15 Q2B = 138,4 = 138,4 m - QB = 1,107 m3 /s
Punto C de intersección con la c.c. de la bomba: 112,938 Q2 = 180 - 375 Q2 ; QC = 0,6073 m3/s
No. de revoluciones
c) Curva característica a 2187 RPM

21. Hm = 588,23 - 375 Q2
d) Radio r2
e) Triângulos de velocidades a 1 200 RPM, sabendo que: α1 = 90º ; β2 = 40º ; b2 = 0,05 r2 ;
r1 = 0,3 r2
Salida u2 = r2 w = 0,3342( π n/30) = 0,3342 (π x 1200)/30 = 42 m/s

22. c2
= 42 - (17,4 cos 40º) = 28,67 m/s]
Entrada: α1 = 90º

23. Problema 7.- Una bomba centrífuga trabaja a n = 1 500 RPM, y trasiega agua de
un pozo a un depósito por medio de una tubería, cuya curva característica viene
dada por:
y la curva característica de la bomba, para las revoluciones de trabajo por:
Hallar el número de RPM que hay que comunicar a esta bomba para aumentar el
gasto, en la tubería mencionada al doble.

25. Punto de funcionamiento para n = 1500 RPM; gráficamente: HmA = 9 m ; QA = 6 lit/s
Al aumentar el gasto al doble 12 lit/s, la nueva altura manométrica será: HmB = 11,4 m
Parábola de regímenes semejantes:
Hm = kb Q2
Punto de intersección de ésta parábola con la curva característica de la bomba para n =
1500 rpm
Punto C; QC = 9,25 lit/s ; HmC = 6,4 m
Como los puntos B y C son de igual rendimiento, se aplican las fórmulas de semejanza
RPM

26. Problema 7.- Una bomba centrífuga tiene una curva característica para n= 1200 rpm
definida por: Hm = 180 - 375 Q2 , con q dada en m3/s Se quiere achicar agua de un pozo, que
tiene una profundidad de 250 metros, mediante una tubería cuyas pérdidas
vienen dadas por: Δe= 35 Q2. Para la operación hay que aumentar el nº RPM de la bomba y
se sabe que el coeficiente de seguridad para la presión no puede ser superior a 3, y para la
torsión del eje de la bomba no puede ser superior a 3,5.
Determinar:
a) ¿Es posible bombear a 1200 rpm con una sola bomba el agua del pozo?
b) N° de revoluciones a dar a la bomba para el achique. ¿Donde irá colocada la bomba?
c) Punto de funcionamiento
d) Potencia de la bomba si tiene un rendimiento global del 80%
e) Si se dispone de dos bombas acopladas en serie, del tipo dado en el enunciado,
trabajando a 1200 rpm, y se mantiene la misma tubería de impulsión, ¿Cuál será ahora
la potencia a aplicar si el rendimiento total del acoplamiento es del 65%?
f) Si con este grupo de dos bombas en serie a 1200 rpm montamos la impulsión con dos
tuberías en paralelo distintas, de pérdidas 25 q2 y 30 q2, de la misma longitud, hallar el
valor de los caudales q1 y q2
g) Si en el acoplamiento del apartado (e) hacemos funcionar las bombas a 1800 rpm,
manteniendo la misma tubería de impulsión, ¿cuál será ahora la potencia del
acoplamiento?