Ejercicio bomba centrifuga

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE – RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
MÁQUINAS
HIDRÁULICA
Autor: Luis Serrano
Docente: Douglas Barráez
Asignatura: Mecánica Hidráulica

2. PROBLEMA PROPUESTO
Una bomba centrifuga tiene un rodete de dimensiones: r1= 75 mm; r2= 200 mm 1= 50°; 2= 40°.
La anchura del rodete a la entrada es b1= 40mm y la salida b2= 20 mm.
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo.
(C1m = C1). Rendimiento manométrico es de 0.78.
¿Determinar para un caudal Q= 0.1 𝑚3
/ seg lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades:
b) Numero de RPM a que girara la bomba.
c) La altura total que se alcanzara a chorro libre.
d) El par motor y potencia comunicada (siendo C1n =0)
e) Rendimiento mecánico u orgánico.
Solución.
Datos
r1= 75 mm
r2= 200 mm
1= 50°
2= 40°
b1= 40mm
b2= 20 mm
Q= 0.1 𝑚3
/ seg
W
r2
r1

3. Triangulo de velocidad absoluta a la entrada.
C1 W1
1
u1
Como C1 ⊥ u1; por ser C1m = C1 el agua penetra ⊥ a u1; 1= 90°
Tal que. C1= C1m =
𝑄
2 r1 b1
Antes de aplicar la ecuación haremos unas conversiones necesarias.
40 mm a mts 40 mm x
1𝑚𝑡𝑠
1000 𝑚𝑚
= 0.04 mts
75 mm a mts 75 mm x
1 𝑚𝑡𝑠
1000 𝑚𝑚
= 0.075 mts
Ahora sustituimos valores en la ecuación de la siguiente manera.
C1= C1m =
0.1 𝑚3/𝑠
2.( 0.075 𝑚).(0.04 𝑚)
= 5.305 m/s
Ahora procedemos a buscar u1
Datos
C1= 5.305 m/s W1 C1
1= 50° 1
u1

4. tan  𝟏 =
C1
U1
Ahora procedemos a despejar u1 Quedando de la siguiente manera.
u1 =
C1
tan 1
Sustituyendo valores tenemos que.
u1 =
5.305
tan 50
u1 = 4.45 m/s
Ahora buscaremos W1
sin 𝟏 =
C1
W1
Procederemos a despeja W1 Quedando de la siguiente manera.
W1 =
C1
sin 1
Sustituyendo valores tenemos que.
W1 =
5.305
sin 50
W1 = 6.925 m/s
N° de revoluciones por minuto (RPM)
Para calcular los RPM a la cual girara la bomba lo haremos mediante la siguiente formula
n =
30 .u𝟏
 .r1
Sustituyendo valores tenemos que.
n =
30.(4.45 )
.(0.075 )
n = 556,6
Triangulo de velocidad absoluta a la salida.
W2 C2
2 C2m 2
U2 C2n
Ahora buscaremos C2m mediante la ecuación C2m =
𝑄
2 r2 b2

5. Antes de aplicar la ecuación haremos unas conversiones necesarias.
20 mm a mts 20 mm x
1𝑚𝑡𝑠
1000 𝑚𝑚
= 0.02 mts
200 mm a mts 200 mm x
1 𝑚𝑡𝑠
1000 𝑚𝑚
= 0.2 mts
Ahora sustituimos valores en la ecuación de la siguiente manera.
C2m =
0.1 𝑚3/𝑠
2.( 0.2 𝑚).(0.02 𝑚)
= 3.978 m/s
Para calcular C2n usaremos la ecuación C2n = U2 - W2 . cos 2
Pero como no conocemos los valores de U2 y W2 los buscaremos.
sin 𝟐 =
C2m
W2
Procedemos a despejar W2 quedando de la siguiente manera.
W2 =
C2m
sin𝟐
Sustituyendo valores tenemos que.
W2 =
3.978
sin40
W2 = 6.189 m/s
U2 = u1 . r2
r1
Sustituyendo valores tenemos que.
U2 = 4.45 .
0.2
0.075
U2 = 11.87 m/s
Ahora sustituimos estos valores en la ecuación anterior tal que.
C2n =11.87 - 6.189 x cos 40 C2n = 7.12 m/s
Luego para calcula el valor de C2 usaremos el teorema de Pitágoras de la siguiente manera.
C2 = √(C2m
2
+ C2n
2
) Sustituyendo valores tenemos que.
C2 = √(3.9782 + 7.12 2) C2 = 8.156 m/s
tan  𝟐 =
C2m
Cu2
tan  𝟐 =
3.978
7.12
tan  𝟐 = 0.558 2 = 29.19°

6. Para hallar la altura total que se alcanzara a chorro libre; es decir que no tiene tubería de
impulsión lo haremos mediante la siguiente ecuación.
HTmax =
U2 .C2n
𝑔
Sustituyendo valores tenemos que.
HTmax =
11.87𝑚/𝑠 . 7.12𝑚/𝑠
9.81𝑚/𝑠2 HTmax = 8.62 mts
Cálculo de el par motor (siendo C1n =0)
Aplicando la ecuación
C =
𝑌 . 𝑄
𝑔
. ( 𝑟2
. C2 − r1 . C1n ) Tomando en cuenta que C1n =0; entonces tenemos que.
C =
𝑌 . 𝑄
𝑔
. ( 𝑟2
. C2 ) Sustituyendo valores tenemos que.
C =
1000 𝑘𝑔/𝑚3 . 0.1 𝑚3/𝑠
9.81 𝑚 /𝑠2 . (0.2 m x 7.12 m/s) C = 14.52 m.Kg
Cálculo de la potencia comunicada por el motor a la bomba.
Mediante la fórmula N = C  tal que.
N = 14.52 x
u1
r1
Sustituyendo valores tenemos que.
N = 14.52 m.Kg x
4.45
0.075
N = 11.5 CV
Cálculo de la potencia comunicada por la bomba al líquido.
Mediante la fórmula Nh = Y . Q . HT Sustituyendo valores tenemos que.
Nh = 1000 Kg / 𝑚3
x 0.1 𝑚3
/ s x 8.624 m Nh = 862.4 Kgm/s 11.5 CV
Cálculo del rendimiento mecánico u orgánico.
Mediante la fórmula Norg =
Nh
N
Sustituyendo valores tenemos que.
Norg =
11.5
11.5
= 1 ó 100%