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- 1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA MECANICA DE FLUIDOS TEMA: CONCEPTOS DE MECANICA DE FLUIDOS INTEGRANTES: Alvarado Tanguila Edwin Javier Chicaiza Meza Milton Alejandro Demera Demera Erika Jaqueline Farfán Vélez Jennifer Pamela Parraga Navarrete Melissa Liseth Vaquez Sánchez Jean Paul Vélez Carranza Juan Fernando PROFESOR: Ing. Manuel Saltos Giler NIVEL: Cuarto “B” SANTA ANA – MANABI - ECUADOR
- 2. LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que la masa que entra es igual a la masa que sale. La ecuación de continuidad se puede expresar como: •Q= V. A. o de otra forma: Q₁=Q₂ (el caudal que entra es igual al que sale) donde: •Q = caudal m³/seg •V = velocidad m/seg •A = área transversal del tubo de corriente o conducto m²
- 3. Sistema internacional. Por una tubería de 2600 litros por minutos en un diámetro inicial de 4800 milímetros, reduciéndose a un diámetro de 200 milímetros si se recorren 60 metros con ese diámetro y se reduce nuevamente a 110 m. Fórmula Q=V*A Transformaciones. 2600 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛 * 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠𝑒𝑔 ∗ 1𝑚3 1000𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 43 × 10¯² m³/seg 4800 mm 1𝑚 1000𝑚𝑚 = 4.8 × 10¯¹ m 200 mm 1𝑚 1000𝑚𝑚 = 2 × 10¯¹ m 110 mm 1𝑚 1000𝑚𝑚 = 1.1 × 10¯¹ m A₁= 𝜋(4.8×10¯1𝑚)² 4 = 1.8 × 10¯¹ m² A₂= 𝜋(2×10¯1𝑚)² 4 = 3.4 × 10¯² m² A₃= 𝜋(1.1×10¯1𝑚)² 4 = 9.5 × 10¯³ m² Datos: Q= 2600 litros/min =43×10¯² m³/seg Calcular las velocidades medias de los 3 diámetros nominales. V₁= 𝑄 𝐴₁ = 43×10¯² m³/seg 1.8×10¯¹ m² = 2.38 m/seg V₂= 𝑄 𝐴₂ = 43×10¯² m³/seg 3.4×10¯² m² = 1.36 m/seg V₃= 𝑄 𝐴₃ = 43×10¯² m³/seg 9.50×10¯³ m² = 4.52 m/seg Ø₁= 4800 mm =4.8×10¯¹ m Ø₂= 200 mm =2×10¯¹ m Ø₃= 110 mm =1.1×10¯¹ m L=60m V₁=? V₂=? V₃=?
- 4. Sistema inglés. Por una tubería circulan de 7.4×10¯² m³/seg con un diámetro inicial de 4.2×10¯² m, reduciéndose a un diámetro de 3.2×10¯² m, si se recorren 40 metros con ese diámetro y se reduce nuevamente a 6.2×10¯² m. • Calcular las velocidades medias de los 3 diámetros nominales en el sistema inglés. Fórmula Q=V*A Transformaciones. 7.4× 10¯² 𝑚³ 𝑠𝑒𝑔 * (100𝑐𝑚)³ (1𝑚)³ ∗ (1𝑝𝑢𝑙)3 2,54𝑐𝑚 3 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒 3 12𝑝𝑢𝑙 3 = 2.61pie³/seg 4.2 × 10¯²m 1𝑝𝑖𝑒 0.3048𝑚 = 0.13pie 3.2 × 10¯² m 1𝑝𝑖𝑒 0.3048𝑚 = 0.10pie 6.2 × 10¯² m 1𝑝𝑖𝑒 0.3048𝑚 = 0.20pie A₁= 𝜋(0.13pie)² 4 = 0.013𝑝𝑖𝑒² A₂= 𝜋(0.10pie)² 4 = 0.007𝑝𝑖𝑒² A₃= 𝜋(0.20pie)² 4 = 0.03pie² Datos: Q= 7.4×10¯² m³/seg Ø₁= 4.2×10¯²m = 0.13 pie Ø₂= 3.2×10¯² m =0.10 pie Ø₃= 6.2×10¯² m =0.20 pie L=40 m V₁=? V₂=? V₃=? V₁= 𝑄 𝐴₁ = 2.61 pie³/seg 0.013𝑝𝑖𝑒² = 200pie/seg V₂= 𝑄 𝐴₂ = 2.61 pie³/seg 0.007pie² = 372pie/seg V₃= 𝑄 𝐴₃ = 2.61 𝑝𝑖𝑒3/𝑠𝑒𝑔 0.03 pie² = 87pie/seg
- 5. Sistema Internacional Calcular la velocidad media de 4 diámetros nominales de tubería que son 63, 160, 250 y 315mm correspondientemente a las presiones de 0.80, 1,00, 0.63 y 1.25MPa. Si el caudal que está circulando es de 323gal/min. Datos: Ф1 63mm→59.0 Ф2 160mm→147.6mm Ф3 250mm→237.8mm Ф4 315mm→285.0mm P1 0.80MPa P2 1.00MPa P3 0.63MPa P4 1.25MPa Q 323gal/min V1 ? V2 ? V3 ? V4 ? 323 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 × 0.003789𝑚3 1𝑔𝑎𝑙 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝑉1 = 𝑄 𝐴 𝑉1 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 5.9 × 10−2 2 𝑉1 = 7.36 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 𝑄 𝐴 𝑉2 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 147.6 × 10−3 2 𝑉2 = 1.17 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉3 = 𝑄 𝐴 𝑉3 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 237.8 × 10−3 2 𝑉3 = 1.07 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉4 = 𝑄 𝐴 𝑉4 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 2.85 × 10−2 2 𝑉4 = 8.9 𝑚 𝑠𝑒𝑔
- 6. Sistema Ingles Calcular la velocidad media de 4 diámetros nominales de tubería que son 110, 200, 355 y 400mm correspondientemente a las presiones de 6.43, 8.16, 10.20 y 12.75 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2. Si el caudal que está circulando es de 0.027 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 . Datos: Ф1 110mm→104.6mm Ф2 200mm→187.6mm Ф3 355mm→327.6mm Ф4 400mm→362.0mm P1 6.43 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2. P2 8.16 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2. P3 10.20 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2. P4 12.75 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2. Q 0.027 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 V1 ? V2 ? V3 ? V4 ? 0.027 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 × 1𝑝𝑖𝑒3 0.02832𝑚3 = 0.92 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 104.6𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.34𝑝𝑖𝑒 187.6𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.61𝑝𝑖𝑒 327.6𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 1.07𝑝𝑖𝑒 362𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 1.18𝑝𝑖𝑒 𝑉1 = 𝑄 𝐴 𝑉1 = 0.92 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.34 2 𝑉1 = 10.20 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 𝑄 𝐴 𝑉2 = 0.92 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.61𝑝𝑖𝑒 2 𝑉2 = 3.16 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉3 = 𝑄 𝐴 𝑉3 = 0.92 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 1.07 2 𝑉3 = 1.03 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉4 = 𝑄 𝐴 𝑉4 = 0.92 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 1.18 2 𝑉4 = 0.84 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔
- 7. Sistema Internacional Por un diámetro nominal de 160 mm con una presión de 0.80MPa está circulando agua a 60ªC si después de un cierto recorrido se divide la tubería en 3 partes y su diámetro son: 50, 200 y 315mm correspondientes a 1.25, 0.63 y 0.50MPa correspondientemente. Si el caudal es de 450gal/min en los 160mm, 320gal/min en el diámetro de 200mm, 150gal/min en el diámetro de 50mm y la diferencia del caudal en 315mm. Calcular las velocidades medias. Datos: Ф 160mm→150.0mm Ф 50mm→45.2mm Ф 200mm→190.2mm Ф 315mm→302.6mm P 0.80MPa P 1.25MPa P 0.63MPa P 0.50MPa Q 450gal/min Q 150gal/min Q 320gal/min Q 20gal/min T 60ªC 450 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 × 0.003789𝑚3 1𝑔𝑎𝑙 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 0.028 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 150 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 × 0.003789𝑚3 1𝑔𝑎𝑙 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 9.4 × 10−3 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 320 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 × 0.003789𝑚3 2.54𝑐𝑚 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 20 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 × 0.003789𝑚3 1𝑔𝑎𝑙 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 1.26 × 10−3 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝑉1 = 𝑄 𝐴 𝑉1 = 0.028 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 150 × 10−2𝑚 2 𝑉1 = 1.59 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 𝑄 𝐴 𝑉2 = 9.4 × 10−3 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 45.2 × 10−2𝑚 2 𝑉2 = 5.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉3 = 𝑄 𝐴 𝑉3 = 0.020 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 190.2 × 10−3𝑚 2 𝑉3 = 0.70 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉4 = 𝑄 𝐴 𝑉4 = 1.26 × 10−3 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 302.6 × 10−3 2 𝑉4 = 0.017 𝑚 𝑠𝑒𝑔
- 8. Sistema Ingles Por un diámetro nominal de 110 mm con una presión de 91lb/pulg2 está circulando agua a 300ªR si después de un cierto recorrido se divide la tubería en 3 partes y su diámetro son: 75, 250 y 40mm correspondientes a 73, 116 y 181lb/pulg2 correspondientemente. Si el caudal es de 10.20𝑚3/𝑠𝑒𝑔 en los 110mm, 2.6m3/seg en el diámetro de 250mm, 5.9m3/seg en el diámetro de 75mm y la diferencia del caudal en 40mm. Calcular las velocidades medias. Datos: Ф 110mm→104.6mm Ф 75mm→45.2mm Ф 250mm→190.2mm Ф 40mm→302.6mm P 91lb/pulg2 P 73 lb/pulg2 P 116 lb/pulg2 P 181lb/pulg2 Q 10.20𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 Q 5.9m3/seg Q 2.6m3/seg Q 1.7m3/seg T 300ªR 10.20 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 × 1𝑝𝑖𝑒3 0.02832𝑚3 = 360 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 2.6 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 × 1𝑝𝑖𝑒3 0.02832𝑚3 = 91 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 5.9 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 × 1𝑝𝑖𝑒3 0.02832𝑚3 = 208 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 1.7 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 × 1𝑝𝑖𝑒3 0.02832𝑚3 = 60 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 104.6𝑚𝑚 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.34𝑝𝑖𝑒 302.6𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.99𝑝𝑖𝑒 190.2𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.62𝑝𝑖𝑒 45.2𝑚𝑚 × 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.14𝑝𝑖𝑒 𝑉1 = 𝑄 𝐴 𝑉1 = 360 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.34𝑝𝑖𝑒 2 𝑉1 = 39.9 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 𝑄 𝐴 𝑉2 = 208 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.14𝑝𝑖𝑒 2 𝑉2 = 13.6 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉3 = 𝑄 𝐴 𝑉3 = 91 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.62𝑝𝑖𝑒 2 𝑉3 = 30.3 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝑉4 = 𝑄 𝐴 𝑉4 = 60 𝑝𝑖𝑒3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 0.99𝑝𝑖𝑒 2 𝑉4 = 7.8 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔
- 9. Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil porque relaciona los cambios de presión con los cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una línea de corriente. Para poder aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes restricciones: a) Flujo estable. b) Flujo incompresible. c) Flujo sin fricción. d) Flujo a lo largo de una línea de corriente. La ecuación de Bernoulli puede aplicarse entre cualesquiera dos puntos sobre una línea de corriente siempre que se satisfagan las otras tres restricciones 𝑃1 𝑃 + 𝑉2 2𝑔𝑐 + 𝑧1 = 𝑃2 𝑃 + 𝑉2 2𝑔𝑐 + 𝑧2
- 10. Ejercicios: A.- En una sección de tubería se encuentra circulando un caudal de 27.55 𝑓𝑡3 𝑠𝑒𝑔2, si en el punto 𝐴 el diámetro de la tubería es de 160 𝑚𝑚 con una presión de 181 𝑙𝑏𝑓 𝐼𝑛2 a una altura de 27.89 𝑓𝑡 en el punto 𝐵 el diámetro de la tubería es de 315 𝑚𝑚 a una presión 181 𝑙𝑏𝑓 𝐼𝑛2 con una altura de 236 𝑓𝑡 si la altura de presión en el punto 𝐴 es de 22.30 𝑓𝑡 , Calcular la altura de presión en el punto 𝐵 y diagramar las alturas de la ecuación de Bernoulli.
- 12. 1.- Atreves de una tubería la cual está impulsando un caudal cuyo volumen es de 43,56 𝐺𝐴𝐿 𝑚𝑖𝑛 , y las presiones que se encuentran en los puntos A y B son respectivamente a 1,45 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2 , y menos 0,55 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2. Determinar la potencia de la turbina consumida por la corriente de agua si la diferencia entre A y B es 0,98 𝑚, si el diámetro en A es 6 in y el diámetro en B es de 12 in. En el sistema internacional dar el resultado. Datos 𝑄 = 43,56 𝐺𝐴𝐿 𝑚𝑖𝑛 → 0,27 𝑚3 𝑠 𝑃𝐴 = 1,45 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝑃𝐵 = − 0,55 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝐴 − 𝐵 = 0,98 𝑚 ∅𝐴 = 6 𝑖𝑛 → 0,1524 𝑚 ∅𝐵 = 12 𝑖𝑛 → 0,30,48 𝑚 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = CV 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝐻2𝑂 = 1000 𝐾𝑔 𝑐𝑚3 𝑃1 𝛾1 + 𝑉1 2 2𝑔𝑐 + 𝑍1 − 𝐻𝑇 = 𝑃2 𝛾2 + 𝑉2 2𝑔𝑐 + 𝑍2 Despejamos al Formula de Caudal, para obtener Velocidad 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 = → 𝑉 = 𝑄 𝐴 𝑉𝐴 = 0,27 𝑚3 𝑠 𝜋(0,1524 𝑚)2 4 = 𝑉𝐴 = 14,8 𝑚 𝑠 𝑉𝐵 = 0,27 𝑚3 𝑠 𝜋(0,3048𝑚)2 4 = 𝑉𝐵 = 3,70 𝑚 𝑠
- 13. Aplicamos la ecuación (1,45 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2)(10000 𝑐𝑚2 𝑚2) 1000 𝐾𝑔 𝑚3 + (14,8 𝑚 𝑠)2 2(9,8)𝑚 𝑠2 + 0,98 𝑚 − 𝐻𝑇 = (− 0,55 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2)((10000 𝑐𝑚2 𝑚2) 1000 𝐾𝑔 𝑚3 + (3,70 𝑚 𝑠)2 2(9,8)𝑚 𝑠2 + 0 = 14,5 𝑚 + 11,2 𝑚 + 0,98 𝑚 − 𝐻𝑇 = − 5,5 𝑚 + 0,69 𝑚 𝐻𝑇 = 14,5 𝑚 + 21,4 𝑚 + 0,98 𝑚 + 5,5 𝑚 − 0,69 𝑚 = 41,6 𝑚 𝐻𝑇 = 41,6 𝑚 Formula Potencia 𝑃𝑜𝑡 = 𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑇 75 = 𝑃𝑜𝑡 = (1000 𝐾𝑔 𝑚3) (0,27 𝑚3 𝑠) (41,6 𝑚) 75 = 𝑃𝑜𝑡 = 148,7 𝐶𝑉
- 14. SISTEMA INGLES 2.- Atreves de una tubería la cual está impulsando un caudal cuyo volumen es de 0,56 𝑚3 𝑠 , y las presiones que se encuentran en los puntos A y B son respectivamente a 2332,6 𝐿𝑏𝑓 𝑖𝑛2 , y menos 483,5 𝐿𝑏𝑓 𝑖𝑛2 . Determinar la potencia de la turbina consumida por la corriente de agua si la diferencia entre A y B es 0,29 𝑓𝑡, si el diámetro en A es 8 in y el diámetro en B es de 16 in. En el Sistema Internacional dar el resultado. Datos 𝑄 = 0,56 𝑚3 𝑠 → 12,8 𝑓𝑡3 𝑠 𝑃𝐴 = 2332,6 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2 𝑃𝐵 = − 483,5 𝐿𝑏𝑓 𝑖𝑛2 𝐴 − 𝐵 = 0,29 𝑓𝑡 ∅𝐴 = 8 𝑖𝑛 → 0,66 𝑓𝑡 ∅𝐵 = 16 𝑖𝑛 → 1,33 𝑓𝑡 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = CV 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝐻2𝑂 = 62,4 𝐿𝑏𝑓 𝑓𝑡3 𝑃1 𝛾1 + 𝑉1 2 2𝑔𝑐 + 𝑍1 − 𝐻𝑇 = 𝑃2 𝛾2 + 𝑉2 2𝑔𝑐 + 𝑍2 Despejamos al Formula de Caudal, para obtener Velocidad 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 = → 𝑉 = 𝑄 𝐴 𝑉𝐴 = 12,8 𝑓𝑡3 𝑠 𝜋(0,66 𝑓𝑡)2 4 = 𝑉𝐴 = 37,4 𝑓𝑡 𝑠 𝑉𝐵 = 12,8 𝑓𝑡3 𝑠 𝜋(1,33 𝑓𝑡)2 4 = 𝑉𝐵 = 9,21 𝑓𝑡 𝑠 m
- 15. Aplicamos la ecuación (2332,6 𝐿𝑏𝑓 𝑖𝑛2)(144 𝑖𝑛2 𝑓𝑡2) 62,4 𝐿𝑏𝑓 𝑓𝑡3 + (37,4 𝑓𝑡 𝑠)2 2(32,174) 𝑓𝑡 𝑠2 + 0,29 𝑓𝑡 − 𝐻𝑇 = (− 483,5 𝐿𝑏𝑓 𝑖𝑛2)(144 𝑖𝑛2 𝑓𝑡2) 62,4 𝐿𝑏𝑓 𝑓𝑡3 + (9,21 𝑓𝑡 𝑠)2 2(32,174) 𝑓𝑡 𝑠2 + 0 = 5382,9 𝑓𝑡 + 16,3 𝑓𝑡 + 0,29 𝑓𝑡 − 𝐻𝑇 = − 1115,7 𝑓𝑡 + 1,31 𝑓𝑡 𝐻𝑇 = 5382,9 𝑓𝑡 + 16,3 𝑓𝑡 + 0,29 𝑓 + 1115,7 𝑓𝑡 − 1,31 𝑓𝑡 = 𝐻𝑇 = 6513,88 𝑓𝑡 Potencia 𝑃𝑜𝑡 = 𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑇 75 = 𝑃𝑜𝑡 = (62,4 𝐿𝑏𝑓 𝑓𝑡3) (12,8 𝑓𝑡3 𝑠) (6513,88 𝑓𝑡) 75 = 𝑃𝑜𝑡 = 69370,2 𝐶𝑉
- 16. 3.- Calcular la altura de carga que se necesita para elevar una columna de agua cuya potencia es de 280 CV cuando el caudal atraviesa la misma tubería con 0,78 𝑚3 𝑠 , si el rendimiento es de un 89 % y la columna de agua esta una temperatura de 32 ℃. Datos 𝑄 = 0,78 𝑚3 𝑠 𝜏 = 89% 𝐻𝑡 = ? 𝑇𝐻2𝑂= 30 °C 𝑃𝑜𝑡 = 280 𝐶𝑉 Potencia 𝑃𝑜𝑡 = 𝑄 × 𝛾 × 𝐻𝑇 75 × 𝜏 = Despejamos HT 𝐻𝑇 = 𝑃𝑜𝑡 × 75 𝑄 × 𝛾 × 𝜏 = 𝐻𝑇 = (280 𝐶𝑉) × 75 × 75 𝐾𝑔 − 𝑚 𝑠𝑒𝑔 0,78 𝑚3 𝑠 × 9768 𝑁 𝑚3 × 0,89 × 1𝐾𝑔𝑓 9,80665 𝑁 = 𝐻𝑇 = 2277,7 𝑚
- 17. 4.- Calcular la altura de carga que se necesita para elevar una columna de agua cuya potencia es de 320 CV cuando el caudal atraviesa la misma tubería con 1695.104 𝑓𝑡3 𝑠 ,si el rendimiento es de un 75 % y la columna de agua esta una temperatura de 32°𝐶. Datos 𝑄 = 1695,104 𝑓𝑡3 𝑠 𝜏 = 75% 𝐻𝑡 = ? 𝑇𝐻2𝑂= 32 °C 𝑃𝑜𝑡 = 320 𝐶𝑉 Potencia 𝑃𝑜𝑡 = 𝑄 × 𝛾 × 𝐻𝑇 75 × 𝜏 = Despejamos Ht 𝐻𝑇 = 𝑃𝑜𝑡 × 75 𝑄 × 𝛾 × 𝜏 = 𝐻𝑇 = (320 𝐶𝑉) × 75 × 550 𝐿𝑏𝑓 − 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑔 1695,104 𝑓𝑡3 𝑠 × 62,4 𝐿𝑏𝑓 𝑓𝑡3 × 0,75 = 𝐻𝑇 = 166,3 𝑓𝑡
- 18. Ejercicios 1.- un pozo de agua para riego tiene la temperatura del agua en 40°C esta debe ser extraída con una velocidad de 1.55 𝑚 𝑠 atreves de un impelente de una bomba la presión atmosférica es de 2.055 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y la presión de vapor es de 1.023 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 si la perdida de carga por la tubería es 2 veces la velocidad en la altura. ¿Calcule la altura teórica, máxima que se puede tener en estas condiciones? DATOS: T 𝐻2𝑂 = 40°C V = 1.55 𝑚 𝑠 Patm = 2.055 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 Pvapor = 1.023 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 Perdida de carga = 2 velocidad H = ? patm = 2.055 𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚2 ? pr=1.023 𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚2 T 𝐻2𝑂=40°C Formula: 𝑝1 𝛾1 + 2(𝑣1)2 2𝑔𝑐 + 𝑧1 + = 𝑝2 𝛾2 + + (𝑣2)2 2𝑔𝑐 + 𝑧2 𝛾40°𝐶 = 992.2𝑘𝑔/𝑚3 2.055 𝑘𝑔 𝑓 𝑐𝑚 2∗10.000𝑐𝑚 2/𝑚2 992.2𝑘𝑔/𝑚3 + 2(1.55 𝑚 𝑠)2 2∗9.81𝑚/𝑠2 + 0 + = 1.023 𝑘𝑔 𝑓 𝑐𝑚 2∗10.000𝑐𝑚 2/𝑚2 992.2𝑘𝑔/𝑚3 + (1.55 𝑚 𝑠)2 2∗9.81𝑚/𝑠2 + 𝑧2 20.71𝑚 + 0.24 𝑚 + 0 = 10.31𝑚 + 0.12𝑚 + 𝑧2 𝑧2= 10.52 𝑚
- 19. 2.- un pozo de agua para riego tiene la temperatura del agua en 32°F esta debe ser extraída con una velocidad de 2.36 𝑝𝑖𝑒 𝑠 atravez de un impelente de una bomba la presión atmosférica es de 3.52𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 y la presión de vapor es de 1.235 𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 si la perdida de carga por la tubería es 3 veces la velocidad en la altura. ¿Calcule la altura teórica, máxima que se puede tener en estas condiciones? Datos: T 𝐻2𝑂 = 32°F V = 2.36 𝑝𝑖𝑒 𝑠 Patm = 3.52𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 Pvapor = 1.235 𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 Perdida de carga = 3 velocidad H = ? patm = 3.52𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 ? pr=1.235 𝐼𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙2 T 𝐻2𝑂=32°F Formula: 𝑝1 𝛾1 + 2(𝑣1)2 2𝑔𝑐 + 𝑧1 + = 𝑝2 𝛾2 + + (𝑣2)2 2𝑔𝑐 + 𝑧2 𝛾32°𝐹 = 62.4𝐼𝑏/𝑝𝑖𝑒3 3.52 𝐼𝑏 𝑓 𝑝𝑢𝑙 2∗144𝑝𝑢𝑙 2/𝑝𝑖𝑒 2 62.4𝐼𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 + 3(2.36 𝑝𝑖𝑒 𝑠)2 2∗32.174𝑝𝑖𝑒 /𝑠2 + 0 + = 1.235 𝐼𝑏 𝑓 𝑝𝑢𝑙 2∗144𝑝𝑢𝑙 2/𝑝𝑖𝑒 2 62.4𝐼𝑏/𝑝𝑖𝑒 3 + (2.36 𝑝𝑖𝑒 𝑠)2 2∗32.174𝑝𝑖𝑒 /𝑠2 + 𝑧2 8.12 𝑝𝑖𝑒 + 0.25 𝑝𝑖𝑒 + 0 = 2.85 𝑝𝑖𝑒 + 0.08 𝑝𝑖𝑒 + 𝑧2 𝑧2= 5.44 𝑝𝑖𝑒
- 20. Flujo laminar.- Estado estable bien ordenado de flujo de fluido en el que todos los pares de partículas de fluido adyacentes se mueven a lo largo unas de otras formando láminas. Un flujo que no es laminar es turbulento en transición hacia la turbulencia, lo que ocurre a un número de Reynolds mayor que el crítico Flujo turbulento.- Estado desordenado e inestable de flujo de fluido vertical que es inherentemente no-estacionario y que contiene remolinos de un amplio rango de tamaños (o escalas). Los flujos turbulentos siempre son a números de Reynolds por arriba de un valor crítico (para flujo interno en una tubería circular es 4000) que es grande en relación con El proceso de corte a lo largo de superficie son mucho mayores y la pérdida de carga aumenta considerablemente en los flujos turbulentos, en comparación con los correspondientes flujos laminares.
- 21. Ejercicios: En una tubería cuyo diámetro es de 160 mm fluye agua a 80 ªC con una velocidad de 4.3m/seg y una presión de 1.25MPa, determine: A.- el tipo de flujo para la tubería. B.-la velocidad critica si el agua tiene una temperatura de 15 ªC. Datos: Ф 160mm→144.8mm P 1.25MPa T1 80 ªC V 4.3m/seg Re ? VC ? T2 15 ªC. 𝑉80 = 0.367 × 10−6 m2/seg 𝑉15 = 1.141 × 10−6 m2/seg 𝑟 = 𝐷 2 𝑟 = 144.8 2 𝑟 = 72.4𝑚𝑚 𝑅𝑒 = 𝑉 × 𝐷 𝑉 𝑅𝑒 = 4.3𝑚 𝑠𝑒𝑔 × 144.8 × 10−3 𝑚 0.367 × 10−6 𝑅𝑒 = 169 656.67 𝑉 𝑐 = 𝑅𝑒 × 𝑉 𝐷 𝑉 𝑐 = 2000 × 1.141 × 10−6 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 144.8 × 10−3𝑚 𝑉 𝑐 =1.57×10−3 𝑚 𝑠𝑒𝑔
- 22. Sistema Ingles En una tubería cuyo diámetro es de 250mm fluye agua a 120 ªF con una velocidad de 0.98pie/seg y una presión de 0.80MPa, determine: A.- el tipo de flujo para la tubería. B.-la velocidad critica si el agua tiene una temperatura de 32 ªF. Datos: Ф 250mm→234.4mm P 0.80MPa T1 120 ªF V 0.98pie/seg Re ? VC ? T2 32ªF. 234.4mm× 1𝑐𝑚 10𝑚𝑚 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 2.54𝑐𝑚 × 1𝑝𝑖𝑒 12𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.76𝑝𝑖𝑒 𝑉120 = 0.609 × 10−5 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 𝑉32 = 1.93 × 10−5 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 𝑅𝑒 = 𝑉 × 𝐷 𝑉 𝑅𝑒 = 0.98𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔 × 0.76𝑝𝑖𝑒 0.609 × 10−5 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 𝑅𝑒 = 122 298.85 𝑉 𝑐 = 𝑅𝑒 × 𝑉 𝐷 𝑉 𝑐 = 2000 × 1.93 × 10−5 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 0.76𝑝𝑖𝑒 𝑉 𝑐 =0.050 𝑝𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑔
- 23. Sistema Internacional Para un fluido en régimen laminar que circula por un diámetro de tubería que se desea encontrar se transportan 840.6lit/min de un fuel-oíl medio a una temperatura de 20ªC la cual tiene una viscosidad cinemática de 4.04×10−4 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 . Datos: Ф ? Q 840.6lit/min Fuel-oil 20ªC v 4.04× 10−4 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 . 840.6 𝑙𝑖𝑡 𝑚𝑖𝑛 × 1𝑚 1000𝑙𝑖𝑡 × 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 = 1.40 × 10−2 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝐷 = 𝑅𝑒 × 𝑣 𝑉 𝐷 = 2000 × 4.04 × 10−4 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 . 1.78 × 10−2 × 𝐷−2 1.78 × 10−2 2000 × 4.04 × 10−4 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 . = 𝐷2 𝐷 𝐷 = 2.20 × 10−2 𝑚 𝑄 = 𝑉 × 𝐴 𝑉 = 𝑄 𝐴 𝑉 = 1.40 × 10−2 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 𝜋 4 𝐷2 𝑉 = 1.78 × 10−2 × 𝐷−2
- 24. Sistema Ingles Para un fluido en régimen laminar que circula por un diámetro de tubería que se desea encontrar se transportan 30.2pie3/seg de un fuel-oíl medio a una temperatura de 398ªR la cual tiene una viscosidad cinemática de 7.85×10−4 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 . Datos: Ф ? Q 30.2pie3/seg Fuel-oíl 398ªR v 7.85× 10−4 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 . 𝑄 = 𝑉 × 𝐴 𝑉 = 𝑄 𝐴 𝑉 = 30.2pie3/seg 𝜋 4 𝐷2 𝑉 = 38.45 × 𝐷−2 𝐷 = 𝑅𝑒 × 𝑣 𝑉 𝐷 = 2000 × 7.85 × 10−4 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 . . 38.45 × 𝐷−2 38.45 2000 × 7.85 × 10−4 𝑝𝑖𝑒2 𝑠𝑒𝑔 . = 𝐷2 𝐷 𝐷 = 24.49𝑝𝑖𝑒