Unidad 1 - Variables y elementos de circuitos electricos.pdf

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Análisis de circuitos eléctricos
Unidad 1: Variables y elementos de circuitos
eléctricos
06/03/2018 Prof. Cindy Ortiz Gamba
1

A n á l i s i s d e c i r c u i t o s e l é c t r i c o s
2
Objetivos
Analizar circuitos electrónicos simples
Reconocer los símbolos del circuito
Describir y cuantificar carga, corriente eléctrica, voltaje, resistencia,
potencia y energia.
[1]

3
1.1 Corriente y carga eléctrica
Fig 1.1.1 Sustancia con partículas de carga fluyendo [1]
Corriente eléctrica: tasa a la que fluye la carga eléctrica a través de la sustancia en
un tiempo determinado.
Para entender corriente eléctrica definamos:
¿Que es carga eléctrica?
¿Por que la carga eléctrica fluye?

4
¿Que es carga eléctrica?
Propiedad física de toda la materia
Cuantizada en múltiplos enteros de e definido como:
Dos tipos de carga
Fig 1.1.2. cargas eléctricas [2] [1]
Unidad: Culombios (C)
Variable: q, Q.
19
1.602 10-
´

5
¿Por qué la carga eléctrica fluye?
Fig 1.1.3. [1]
• Las partículas al poseer carga ejercen una fuerza sobre partículas cargadas
• Esta fuerza por unidad de carga se denomina como campo eléctrico.
• El campo eléctrico apunta desde las cargas positivas
• El campo eléctrico apunta hacia las cargas negativas
• Cargas fluyen porque los campos eléctricos ejercen fuerzas que empujan a otras
cargas.

6
Definición de corriente eléctrica
La corriente eléctrica (I) es la cantidad de carga (Q) que pasa a través de un área
dada en un tiempo específico (t).
Fig 1.1.4. [1]
Corriente como función del tiempo:
Para corriente constante:
Variables: i, I.
Unidades: C/s, Amperes (A).
dq
i(t)
dt
=
Q
I
t
=

7
Calcule la corriente eléctrica
Fig 1.1.5. [1]
Quiz 1: un alambre de cobre con sección transversal de 1 mm es aislado y 50 C de
carga fluyen a través de este en 2 s. ¿Cuánta corriente fluyó a través del alambre
durante este tiempo?
Rta: 25 A
Quiz 2: un alambre de cobre con sección transversal de 1 mm es aislado. La carga
que fluye a través de la sección es
¿Cuánta corriente fluyó a través del alambre durante 6 s?
Rta: 48 A
2
q(t) 4t 5
= +

8
¿Qué es dirección de referencia para el flujo de corriente eléctrica?
Fig 1.1.6. [1]
La dirección del flujo de corriente depende de la fuente que se está usando.
• Corriente positiva fluye de alto (+) a bajo (-).
• Corriente negativa fluye de bajo (-) a alto (+).

9
Una corriente continua (CC) es una corriente de magnitud constante.
Una corriente que varia con el tiempo i(t) puede adoptar varias formas, ej: rampa,
sinusoide (CA) y exponencial.
Fig 1.1.7. Formas de onda de corriente

10
Si se conoce la corriente i, se puede calcular la carga q :
t t
0
q i d = i d + q(0)
-¥
= t t
ò ò

11
1.1 Conceptos claves
Corriente eléctrica (I) es la cantidad de carga (Q) que pasa a través de un área dada
en un tempo específico (t).
• Corriente positiva fluye de alto (+) a bajo (-).
• Corriente negativa fluye de bajo (-) a alto (+).
dq
i
dt
=
(t)
Q
I
t
=

12
1.1 Ejercicios
Ejemplo 1.1.1
Obtenga la corriente en un elemento cuando la carga entrante sea:
donde t es el tiempo en segundos.
Solución:
Ejemplo 1.1.2
Obtenga la carga que ha entrado el terminal de un elemento de t = 0 s a t = 3 s
cuando la corriente entrante al elemento es como se muestra en la Fig 1.1.8.
Fig 1.1.8. Forma de onda de corriente [2]
q(t) 12t C
=
dq
i 12 A
dt
= =

13
1.1 Ejercicios
Solución:
O calculando el área bajo la curva:
0 t<0
i(t) 1 0<t 1
t t>1
ì
ï
= £
í
ï
î
3 1 3
0 0 1
3
2
1
0
1
q(3) q(0) i(t) dt = 1 dt + t dt
t 1
= t 1 (9 1) 5C
2 2
- =
+ = + - =
ò ò ò
q 1 2 2 5 C
= + × =

14
1.1 Ejercicios
Ejercicio 1.1.1: un capacitor es un componente de circuito que almacena energía y
puede ser cargado cuando la corriente fluye. Una corriente de 3 A fluye a través del
capacitor que tiene una carga inicial de . Después de , la magnitud de la
carga eléctrica neta del capacitor esta más cerca a cuál de las siguientes opciones:
2 µC
6 µC
8 µC
0.667 µC
2 C
µ 2 s
µ

15
1.1 Ejercicios
Ejercicio 1.1.2: La corriente que pasando a través de un terminal es dado por
. ¿Cuanta carga entro a la terminal entre ?
20 C
54 C
80 C
100 C
3 2
i 4t 3t A
= - t 1 s y t = 3 s
=

16
1.1 Ejercicios
Ejercicio 1.1.3: La corriente fluyendo a través de un elemento es:
Calcule la carga que entra al elemento desde
1 C
1.625 C
3.375 C
5 C
2
5 A 0<t<0.5
i
3t A t>0.5
ì
= í
î
t 0 a t = 1 s
=

17
1.2 Voltaje
Partículas cargadas ejercen fuerzas sobre otras partículas cargadas.
Fig 1.2.1. Líneas de campo en las cargas [1]
Cargas positivas y negativas tienen asociadas líneas de campo eléctrico.
Cargas fluyen porque su campo eléctrico ejerce fuerzas que las empujan.
Campos eléctricos que están empujando la carga posibilita definir voltaje.
¿Qué es voltaje?

18
1.2 Voltaje
• Cuando las cargas se mueven a través de un campo eléctrico, ganan o pierden
energía.
Fig 1.2.2. Cargas moviéndose en un campo eléctrico [1]
• Las cargas pierden energía cuando se mueven en la misma dirección a las líneas
de campo eléctrico.
• Las cargas ganan energía cuando se mueven en dirección opuesta a las líneas de
campo eléctrico.
Voltaje es la energía que se gana o se pierde por culombio de carga

19
1.2 Voltaje
• Voltaje (V) es el cambio en energía (w) por culombio de carga (C).
• Voltaje puede ser expresado como energía en Joule (J) sobre carga en culombios
(C)
Variable: V
Unidades: J/C o V.
dw
V
dq
=
energia w
V
carga Q
= =

20
1.2 Voltaje
• Vab es la energía perdida por unidad de
carga conforme la carga se mueve de a
hasta b.
• Vba es la energía ganada por unidad de
carga conforme la carga se mueve de b
hasta a.
Quiz 1: 4C de carga pierden 20 J de energía cuando esta se mueve desde a hasta b.
¿Cual es el voltaje Vab?
Rta: 5 V
Quiz 2: 21 J de energía son requeridos para mover 3 C de carga desde b hacia a.
¿Cual es el voltaje Vba?
Rta: -7 V

21
1.2 Voltaje
El voltaje es siempre medido desde un punto de referencia, es decir es relativo a la
medición.
Analogía:
Considere la montaña de la Fig. 1.2.4 donde para medir la altura al punto a se debe
definir un punto de referencia, que puede ser b, c o el nivel del mar.
• La altura absoluta cobra valor cuando se
define la referencia.
• Similarmente para medir el voltaje en un
punto a del circuito, primero se debe
definir un punto de referencia.
• El punto de referencia solo afecta la
medición y no la dirección actual del
campo eléctrico que causa la caída o
incremento de voltaje.
a
b
c
Fig 1.2.4. Definición de referencia [3]

22
1.2 Voltaje
Líneas de campo eléctrico apuntan desde a hacia b
• Definir una referencia solo afecta la
medición de voltaje no la dirección de las
líneas de campo eléctrico que causan la
caída o aumento del voltaje.
• Conforme la Fig. 1.2.5 se pueden adoptar:
b terminal positivo y a el terminal
negativo o viceversa.
• Caso 1. Corriente va de b (+) hacia a (-) o
la caída de voltaje es negativa
• Caso 2. Corriente va de a hacia b o la
caída de voltaje es positiva.
¿Como se aplica esto en una configuración cerrada de elementos?
Fig 1.2.5. Medición de voltaje [1]

23
1.2 Voltaje
Los potenciales de voltaje se agregan punto a punto.
• Si se viaja de a hasta b, a c y vuelve en a,
la altura no ha cambiado.
• En un circuito si se viaja de a hasta b, a c
y vuelve a a, el voltaje no ha cambiado.
Los voltajes parciales se agregan punto a
punto.
Fig 1.2.6. Medición de voltaje [3]
a
b
c

24
1.2 Voltaje
Considerando el circuito en la Fig 1.2.7
• Vcb 6 V
• Vba 4 V
--------------------
2 V
• Vad 5 V
--------------------
3 V
• Vdc 3 V
--------------------
Vcc
Fig 1.2.7. Medición de voltaje 1]

25
1.2 Conceptos claves
• El voltaje es la energía ganada o perdida por
culombio de carga.
• Las mediciones de voltaje son relativas, así debe
definirse una referencia.
• Los potenciales de voltaje son sumados desde
punto a punto.
dw
V
dq
=

26
1.2 Ejercicios
Ejemplo 1.2.1
Una fuente de potencia eléctrica provee una corriente constante de 4 A durante 6.5
s a una lámpara. La energia total entregada en forma de luz y calor es 2.99 kJ.
Calcule la caída de voltaje através de la lámpara.
I = 4 A
t = 6.5 s
w = 2.99 kJ.
V = ?
( )
3
w w 2.99 10 J
V 115 V
Q I t 4 A 6.5 s
´
= = = =
× ×

27
1.2 Ejercicios
Ejemplo 1.2.2
Para el diagrama en la Fig 1.2.8, se especifican los siguientes voltajes:
Los voltajes están especificados usando las referencias etiquetadas. Va es el valor del
potencial del voltaje en el nodo a con respecto al nodo de referencia tierra.
VB es la caída de voltaje a través del elemento particular, siendo el cambio de voltaje
desde el nodo a al nodo b.
A
D
a
V 3V
V 1V
V 1V
=
=
=
Fig 1.2.8. Circuito [1]

28
1.2 Ejercicios
Ejemplo 1.2.2
a. Encuentre el valor de VB en voltios.
VA 3 V
VB 3 V
--------------------
Va
A
D
a
V 3V
V 1V
V 1V
=
=
=
Fig. 1.2.9. Circuito [1]

1.2 Ejercicios
Ejemplo 1.2.2
b. La expresión Vab indica el voltaje referenciado desde el nodo b al nodo a. O sea
Vab en el diagrama tiene el signo (-) en el nodo b y un signo (+) en el nodo a. Para el
circuito, encuentre el voltaje Vab.
VA 3 V
VB -3 V
--------------------
Va
29
-
+
A
D
a
V 3V
V 1V
V 1V
=
=
=

1.2 Ejercicios
Ejemplo 1.2.2
c. ¿Cual es el valor de VC?
VB 3 V
VC
VD 1 V
--------------------
Va
VB 3 V
VD 1 V
--------------------
2 V
VC -2 V
--------------------
Va
30
A
D
a
V 3V
V 1V
V 1V
=
=
=

31
1.2 Ejercicios
Ejercicio 1.2.1: Seleccione únicamente las afirmaciones verdaderas:
Carga es medida en unidad de Culombios.
Es fácil para un átomo ganar portadores de carga positiva adicional
Carga es medida en unidad de amperios.
Partículas cargadas ejercen influencia sobre las demás partículas cargadas.

32
1.2 Ejercicios
Ejercicio 1.2.2: Para el diagrama de la Fig. 1.2.12, son especificados los siguientes
voltajes:
Aquí, Vab indica el voltaje referenciado desde el nodo b al nodo a, es decir en el
diagrama el nodo b tiene un signo (-) y el nodo a un signo (+).
Encuentre el voltaje VB, VAC.
Rta: VB = 6 V, VAC = 5 V.
A
D
E
G
H
ab
V 2 V
V 2 V
V = -3 V
V = 2 V
V = 1 V
V = 10 V
=
=

33
1.2 Ejercicios
Ejercicio 1.2.3: Para el diagrama de la Fig. 1.2.12, cuál bateria está cargando?
a. A
b. B
c. Ambas
d. Ninguna

34
1.3 Potencia
Para definir potencia eléctrica debe entenderse como esta se relaciona al voltaje y la
corriente.
La potencia es extremadamente importante cuando se diseñan circuitos
electrónicos por causa de su disipación y requerimientos.
Corriente eléctrica (i) – cantidad de carga que pasa a través de un área dada en un
tiempo específico.
Voltaje (v) – energía ganada o perdida por culombio de carga.
¿Qué es potencia?
dq
i
dt
=
dw
V
dq
=

35
1.3 Potencia
• Partículas cargadas (q) fluyen en un
tiempo (t) y producen una corriente
(i).
• Voltaje (v) es producido por la energía
(w) perdida o ganada cuando la carga
(q) se mueve.
• Potencia (p) es la tasa de cambio de la
energía de la carga (w) respecto al
cambio de tiempo (t).
• La potencia puede ser expresada como
el producto de la corriente y el voltaje.
• Variable: p
• Unidad: watts, W.
dq
i
dt
=
dw
v
dq
=
dw
p
dt
=
dw dw dq
p v i
dt dq dt
= = = ×
Regla de la cadena

36
1.3 Potencia
Calcule la potencia dados el voltaje y la corriente.
Quiz: Calcule p. ¿La potencia es
generada o consumida?
Quiz: Calcule p. ¿La potencia es
generada o consumida?
( )
p i v (5A) 2V
p 10W
= × =
=
consumida
( )
p i v ( 4A) 3V
p 12W
= × = -
= -
generada
Fig. 1.3.1. Potencia [1] Fig. 1.3.2. Potencia [1]

37
1.3 Potencia
La suma de la potencia generada y consumida en un sistema es cero.
• La potencia es la tasa de cambio de la energía y la energía es siempre
conservada.
• Así, la suma de la potencia generada y consumida en un sistema es cero.
• Quiz: Calcule la potencia Px
• Rta: -2 W
Fig. 1.3.3. Potencia [1]

38
1.3 Potencia
Use la potencia para encontrar el voltaje y la corriente desconocida.
Quiz: Encuentre vx Quiz: Encuentre ix
x
x
x x
x
x
P 4 8 6 0
P 6 W
P = i v
P 6 W
v = 2 V
i 3 A
+ + - =
= -
×
-
= = -
x
x
x x
x
x
P 2 4 3 0
P 3 W
P = i v
P 3 W
i = 1.5 A
v 2 A
+ + - =
= -
×
-
= = -
Fig. 1.3.4. Potencia [1] Fig. 1.3.5. Potencia [1]

39
1.3 Potencia
Potencia recibida o alimentada por un elemento
A menos que se diga lo contrario, la convención usada es la pasiva.
Se adhiere a la convención pasiva No se adhiere a la convención pasiva
Potencia recibida o consumida Potencia entregada o generada
Caso 1:
Caso 2:
Caso 1:
Caso 2:
0
r
p iv
= >
0
r
p iv
= < 0
r
p iv
= >
0
r
p iv
= <

40
1.3 Conceptos clave
• Potencia es la tasa de cambio de la energía por unidad de tiempo.
• Potencia puede ser expresada como el producto entre la corriente y el voltaje.
• La suma de la potencia generada y consumida en un sistema es cero.
dw
p
dt
=
p vi
=
n
n
0
P 0
=
å

41
1.3 Ejercicios
Ejemplo 1.3.1
Determine la potencia en Watts a través del elemento de la Fig. 1.3.7 si V=10 V e I=5
A.
¿Está el elemento generando o consumiendo energía?
Rta: está generando
P I V 5 10 50 W
= - × = - × = -

42
1.3 Ejercicios
Ejemplo 1.3.2
a. Determine la potencia liberada a un elemento en t = 4 ms si la corriente a través
del elemento es gobernada por:
y el voltaje está relacionado con la corriente por v = 4i.
b. Para el mismo problema, evalúe la respuesta cuando el voltaje es relativo a la
corriente por la relación
Rta: -23041.61 W
i(t) 7cos(60 t) A
= p
( )
( )
i 7cos(0.75) 7(0.728) 5.10A
v 4 i 4 5.10 20.4V
p v i 20.4 5.10 104.04W
= = =
= × = =
= × = =
Ángulo en radianes
di
v 5
dt
=

43
1.3 Ejercicios
Ejercicio 1.3.1
¿Cuanta energia consume una lámpara de 50 W en 4 h?
Rta: 720 kJ

44
1.3 Ejercicios
Ejercicio 1.3.2
Considere el elemento de la Fig. 1.3.8 cuando V = 8 V e I = 25 mA. Obtenga la
potencia absorbida por el elemento y la energia absorbida durante el intervalo de
10 ms.

45
1.3 Ejercicios
Ejercicio 1.3.3
Determine el valor de la potencia P cuando I = 2 mA y V = 30 V para cada una de
las situaciones de la Fig. 1.3.9.
a.
b.
c.
d.
Fig. 1.3.9. Potencia en un elemento
a) b) c) d)

46
1.3 Ejercicios
Ejercicio 1.3.4
La Fig. 1.3.10 muestra cuatro elementos de circuito identificados con las letras a, b,
c, d.
a. ¿Cuál de los dispositivos alimenta 12 W?
b. ¿Cuál de los dispositivos absorbe 12 W?
c. ¿Cuál es el valor de la potencia recibida por el dispositivo B?
d. ¿Cuál es el valor de la potencia entregada por el dispositivo B?
e. ¿Cuál es el valor de la potencia entregada por el dispositivo D?
Respuestas: a) B y C, b) A y D, c) -12 W, d) 12 W, e) -12 W
A) B) C) D)

47
1.3 Ejercicios
Ejercicio 1.3.5
Considere el circuito que se muestra en la Fig. 1.3.11 con e
Ambos e son cero para Obtenga la
potencia alimentada por el elemento durante los primeros 100 ms de
funcionamiento.
Respuesta: w(0.1) = 3 J
8
( ) 12 V
t
v t e-
=
8
( ) 5 A
t
i t e-
= para 0.
t ³ ( )
v t ( )
i t 0.
t <
( )
v t
( )
i t

48
1.4 Resistencia y ley de Ohm
Resistencia y resistividad
• Cuando partículas cargadas fluyen atráves de
un material, ellas encuentran resistencia (R).
• La resistencia eléctrica es determinada por el
área transversal del material (A), la longitud (L)
y la resistividad como:
• La resistividad es una propiedad intrínseca
que cuantifica la oposición de un material al
flujo de carga.
( )
r
L
R
A
r
=
8 3
metales
5 15
caucho
10 a 10 m
10 a 10 m
- -
r = W
r = W
Variable: R
Unidad:
!
"
= Ω, ohms
Fig. 1.4.1. Resistencia y resistividad [1]
( )
r

49
Conductancia y conductividad
• La conductancia mide cuanto un material
permite el flujo de carga.
• La conductancia (G) es el reciproco de la
resistencia definida como:
• La conductividad es una propiedad
intrínseca que cuantifica la receptividad de
un material al flujo de carga. La conductividad
es el reciproco de la resistividad.
1 A
G
R L
s
= =
Variable: G
Unidad:
"
!
= , siemens, mhos
Fig. 1.4.2. Conductancia y conductividad [1]
( )
s
1
s =
r
Ω

50
Ejemplo 1.4.1
Quiz: Un alambre de cobre tiene 1 m de longitud y área 0.001 m2. La resistividad del
cobre es . Encuentre la resistencia del alambre.
Quiz: Si el área del alambre se duplica, ¿como cambia la resistencia y la
conductancia?
8
2 10 m
-
´ W

51
Ley de Ohm
• Las partículas cargadas fluyen a través de un material y encuentran resistencia.
• El voltaje (V) producido por el flujo de corriente (i) es proporcional a la
resistencia (R) del material.
• La ley de Ohm establece:
V i R
= ×

52
Relación ley de Ohm y potencia eléctrica
• La ley de Ohm establece:
• La potencia a través de un elemento es definida por:
• Potencia en términos de voltaje y resistencia:
• Potencia en términos de corriente y resistencia:
V I R
= ×
P V I
= ×
2
V V
P V I V
R R
æ ö
= × = × =
ç ÷
è ø
2
P V I I R I I R
= × = × × = ×

53
1.4 Ejercicios
Ejemplo 1.4.2
Quiz: Encuentre la corriente i1 y el voltaje v2 de la Fig. 1.4.4.

54
1.4 Conceptos clave
• Resistencia y conductancia son
determinados por el área de la sección
transversal de un material, la longitud y la
resistividad.
• Ley de Ohm:
L
R
A
r
=
A
G
L
s
=
v i R
= ×

55
1.4 Ejercicios
Ejercicio 1.4.1:
a. Determine el valor de V cuando I = 2 mA y R = 300 para cada una de las
situaciones de la Fig. 1.4.5.
b. Determine el valor de I cuando V = 10 V y R = 50 para cada una de las
situaciones de la Fig. 1.4.5.
W
W

56
1.4 Ejercicios
Ejercicio 1.4.2:
Suponga que el dispositivo de la Fig. 1.4.6 es una lámpara de 100 W que está siendo
alimentada por una fuente de 120 V. Determine la resistencia de la lámpara.

57
1.5 Introducción a los diagramas de circuito
Los diagramas de circuito representan un circuito electrónico y posibilitan el análisis
del mismo.
• Corriente describe como los electrones fluyen a través de un circuito.
• Voltaje describe el cambio de energía cuando los electrones se desplazan.
• Resistencia describe como la oposición al flujo de electrones.

58
Alambres
• Líneas que conectan los elementos del circuito en el diagrama de circuito.
• Tienen resistencia cero
• La caída de tensión es cero
• Forman nodos y empalmes
Fig. 1.5.1. Alambres [1]

59
Elementos del circuito
• Fuente de voltaje independiente (signos determinan dirección de referencia)
• Fuente de corriente independiente (sentido de la flecha indica la dirección)
• Resistor:
• Tierra: (voltaje de referencia para mediciones de voltaje)
Fig. 1.5.2. Elementos del circuito [1]

60
Nodos y empalmes
• Nodo: cualquier punto en el circuito donde dos o mas elementos del circuito se
unen.
• Los nodos son diferentes si ellos están a voltajes diferentes.
• Empalme: punto donde los alambres se encuentran, un determinado nodo
puede contener varios empalmes.
Quiz: ¿Cuantos nodos tiene el circuito de la Fig 1.5.2?
Rta: 3 nodos, 8 empalmes
Fig. 1.5.3. Nodos en un circuito [1]

61
Nodos y empalmes
Quiz: ¿Cuantos nodos hay en este diagrama de la Fig. 1-5-4?
Rta: 1 nodo

62
Corto circuito
¿Cómo identificar un corto circuito?
• Un alambre que tiene el mismo nodo de inicio y fin conectado a las terminales
de otro elemento del circuito, corta ese elemento.
• La corriente viajara a través del corto en lugar del elemento de circuito.
• Un corto ignora parte del circuito que esta conectado con el.

63
Circuito abierto
¿Cómo identificar un circuito abierto?
• En un circuito abierto, sus terminales no están conectadas a otro elemento del
circuito.
• En un circuito abierto no habrá flujo de corriente.
• Se usa para medir el voltaje a través de un elemento.

64
1.5 Conceptos clave
• Alambres son líneas que conectan elementos del circuito.
• Los alambres que se unen forman empalmes.
• Elementos del circuito que se unen forman los nodos.
• Corriente siempre fluye a través de un corto circuito.
• Corriente nunca fluye a través de in circuito abierto, por que la corriente necesita
de un circuito cerrado para fluir.

65
1.5 Ejercicios
Ejercicio 1.5.1:
Cual de los siguientes elementos del circuito no se presenta en el circuito de la Fig 1-
5-5.
Resistor
Fuente de voltaje independiente
Fuente de corriente dependiente
Fuente de voltaje dependiente

66
1.5 Ejercicios
Ejercicio 1.5.2:
Uno de los siguientes circuitos no es electricamente equivalente a los otros. ¿Cual
es?
A) B) C) D)
Respuesta: C
Fig. 1.5.6. diagramas de circuitos [1]

67
1.5 Ejercicios
Ejercicio 1.5.3:
¿Cual de los siguientes circuitos es contradictorio?
A) B) C) D)

68
1.5 Ejercicios
Ejercicio 1.5.4:
Seleccione el circuito equivalente al de la Fig. 1-5-8 desde la lista de circuitos de la
Fig. 1-5-9.
A) B) C) D)

69
1.5 Ejercicios
Ejercicio 1.5.5:
¿Cuantos nodos tiene el circuito de la Fig. 1-5-10?
5
2
9
3

70
Anexo 1
[2]
PREFIJOS SISTEMA INTERNACIONAL
Múltiplo Prefijo Símbolo
1012
109
106
103
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
tera
giga
mega
kilo
centi
mili
micro
nano
pico
femto
T
G
M
k
c
m
n
p
f

71
“La mejor manera de tener una buena idea es tener muchas ideas”
Linus Pauling
[]

72
Bibliografía
[1] Coursera – Linear circuits 1: DC analysis
[2] DORF, Richard. SVOBODA, James. Introduction to Electric Circuits, 9th
Edition, John Wiley & Sons, Inc, New Jersey, USA, 2014.
[3] https://pixabay.com/en/.

Datos de contacto
Cindy Ortiz
Email: cindy.ortiz@utec.edu.uy
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