Este documento introduce conceptos fundamentales de circuitos eléctricos como carga, corriente, tensión y potencia. Explica que la carga eléctrica es la cantidad básica en un circuito y se mide en coulombs. Define corriente como la velocidad de cambio de carga con el tiempo y tensión como la energía requerida para mover una carga unitaria a través de un elemento. Finalmente, establece que la potencia es el producto de la tensión y la corriente en un elemento.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS I
1. CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES.

2. 1.1 INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
CIRCUITO ELÉCTRICO: Es aquel que está formado por un
conjunto de elementos interconectados entre sí, para formar una
trayectoria cerrada, por la cual circule una corriente eléctrica.
Cuyo objetivo es transformar dicha energía eléctrica a otra forma
de energía utilizable.

3. 1.2 SISTEMAS DE UNIDADES.
Los ingenieros eléctricos trabajan con cantidades mensurables. Esta medición, sin embargo,
debe ser comunicada en un lenguaje estándar que prácticamente todos los profesionales
puedan entender, sin importar el país donde se realice la medición.
Tal lenguaje internacional de medición es el Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado
por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960.
En este sistema hay seis unidades principales de las que pueden derivarse las unidades de
todas las demás cantidades físicas. En la tabla 1.1 aparecen esas seis unidades, sus símbolos
y las cantidades físicas que representan. Las unidades del SI se usarán a todo lo largo de este
texto.

4. Una gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basados en las potencias de 10
para relacionar unidades mayores y menores con la unidad básica. En la tabla 1.2 aparecen los
prefijos del SI y sus símbolos.
TABLA 1.1 Las seis unidades básicas del SI.
Cantidad Unidad básica Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica ampere A
Temperatura
termodinámica
kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
TABLA 1.2 Prefijos del SI.
Multiplicad
or
Prefijo Símbolo
exa E
peta P
tera T
giga G
mega M
kilo k
hecto h
deca da
deci d
centi c
mili m
micro µ
nano n
pico p
femto f
atto a
Por ejemplo, las siguientes son expresiones de la misma
distancia en metros (m):
600 000 000 mm 600 000 m 600 km

5. 1.3 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN Y POTENCIA.
La cantidad básica en un circuito eléctrico es la carga eléctrica.
Carga es una propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que se compone la materia,
medida en coulombs (C).
Gracias a la física elemental se sabe que toda la materia se compone de bloques constitutivos
fundamentales conocidos como átomos y que cada átomo consta de electrones, protones y
neutrones. También se sabe que la carga e de un electrón es negativa e igual en magnitud a
1.602𝑥10−19, en tanto que un protón lleva una carga positiva de la misma magnitud que la del
electrón. La presencia de igual número de protones y electrones deja a un átomo cargado
neutralmente.

6. Cabe señalar los siguientes puntos sobre la carga eléctrica:
1. El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay 1/(1.602𝑥10−19
) =
6.24𝑥1018
electrones. Así, valores realistas o de laboratorio de cargas son del orden de pC, nC
o µC.
2. De acuerdo con observaciones experimentales, las únicas cargas que ocurren en la
naturaleza son múltiplos enteros de la carga electrónica 𝑒 = −1.602𝑥10−19C.
3. La ley de la conservación de la carga establece que la carga no puede ser creada ni
destruida, sólo transferida. Así, la suma algebraica de las cargas eléctricas en un sistema no
cambia.

7. Corriente eléctrica es la velocidad de cambio de la carga respecto al tiempo, medida en
amperes (A).
Matemáticamente, la relación entre la corriente i, la carga q y el tiempo t es
𝑖 =
𝑞
𝑡
donde la corriente se mide en amperes (A), y
1 ampere = 1 coulomb/segundo
𝑄 = 𝑖𝑡
Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante, se conoce como
corriente directa (cd).
Una corriente directa (cd) es una corriente que permanece constante en el tiempo.

8. Una forma común de corriente que varía con el tiempo es la corriente senoidal o corriente
alterna (ca).
Una corriente alterna (ca) es una corriente que varía senoidalmente con el tiempo.
Ejemplo1: ¿Cuánta carga representan 4 600 electrones?
Solución:
Cada electrón tiene −1.602𝑥10−19 C. Así, 4 600 electrones tendrán
−1.602𝑥10−19
C/electrón x 4 600 electrones = −7.369𝑥10−16
C

9. Ejemplo2. La carga que fluye a través de una superficie imaginaria es de 0.16 C cada 64 ms.
Determine la corriente en ampere.
Solución:
𝐼 =
𝑄
𝑡
=
0.16𝐶
64𝑋10−3𝑠
=
160𝑥10−3𝐶
64𝑋10−3𝑠
= 𝟐. 𝟓𝟎𝑨
EJEMPLO 3. Determine el tiempo requerido para que 4𝑥1016
electrones crucen a través de una
superficie imaginaria si la corriente es de 5 mA.
Solución:
4𝑥1016
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
1𝐶
6.242𝑥1018𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
= 0.641𝑥10−2𝐶
0.00641𝐶=
641mC
𝑡 =
𝑄
𝐼
=
6.41𝑥10−3
𝐶
5𝑥10−3𝐴
= 1.282𝑠

10. Para mover el electrón en un conductor en una dirección particular es necesario que se
transfiera cierto trabajo o energía. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz
externa(fem), habitualmente representada por la batería. Esta fem también se conoce como
tensión o diferencia de potencial. La tensión 𝑣𝑎𝑏 entre dos puntos a y b en un circuito eléctrico
es la energía (o trabajo) necesaria para mover una carga unitaria desde a hasta b;
matemáticamente,
𝒗 =
𝒘
𝒒
donde w es la energía en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La tensión 𝑣𝑎𝑏, o
simplemente v, se mide en volts (V).
Con base en la ecuación anterior, es evidente que
1 volt = 1 joule/coulomb = 1 newton-metro/coulomb

11. Tensión (o diferencia de potencial) es la energía requerida para mover una carga unitaria a través de un
elemento, medida en volts (V).
Por ejemplo, en la figura siguiente tenemos dos representaciones de la misma tensión. En la
figura a), el punto a tiene 9 V más que el punto b; en la figura b), el punto b tiene 9 V más que
el punto a. Podemos decir que en la figura a) hay una caída de tensión de 9 V de a a b o, en
forma equivalente, un aumento de tensión de 9 V de b a a. En otras palabras, una caída de
tensión de a a b es equivalente a un aumento de tensión de b a a.
Corriente y tensión son las dos variables básicas en circuitos eléctricos.
Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, a una tensión constante se le llama tensión de
cd y se le representa como V, mientras que a una tensión que varía senoidalmente con el
tiempo se le llama tensión de ca y se le representa como v. Una tensión de cd la produce
comúnmente una batería; una tensión de ca la produce un generador eléctrico.

12. Tensión (o diferencia de potencial) es la energía requerida para mover una carga unitaria a través de un
elemento, medida en volts (V).
En la figura 1.1 aparece la tensión entre los extremos de un elemento (representado por un
bloque rectangular) conectado a los puntos a y b. Los signos más (+) y menos (-) se usan para
definir la dirección o polaridad de tensión de referencia. El voltaje 𝑣𝑎𝑏 puede interpretarse de
dos maneras: 1) el punto a está a un potencial de 𝑣𝑎𝑏 volts mayor que el punto b, o 2) el
potencial en el punto a respecto del punto b es 𝑣𝑎𝑏. De esto se desprende lógicamente que en
general
𝑣𝑎𝑏 = −𝑣𝑎𝑏
Figura 1.1 Polaridad de tensión 𝑣𝑎𝑏

13. Por ejemplo, en la figura 1.2 tenemos dos representaciones de la misma tensión. En la figura
a), el punto a tiene 9 V más que el punto b; en la figura b), el punto b tiene 9 V más que el
punto a. Podemos decir que en la figura a) hay una caída de tensión de 9 V de a a b o, en
forma equivalente, un aumento de tensión de 9 V de b a a. En otras palabras, una caída de
tensión de a a b es equivalente a un aumento de tensión de b a a.
Corriente y tensión son las dos variables básicas en circuitos eléctricos.
Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, a una tensión constante se le llama tensión de
cd y se le representa como V, mientras que a una tensión que varía senoidalmente con el
tiempo se le llama tensión de ca y se le representa como v. Una tensión de cd la produce
comúnmente una batería; una tensión de ca la produce un generador eléctrico.
Figura 1.2 Dos representaciones
equivalentes de la misma tensión 𝑣𝑎𝑏 : a) el
punto a tiene 9 V más que el punto b, b) el
punto b tiene 9 V más que el punto a.

14. POTENCIA.
Aunque corriente y tensión son las dos variables básicas en un circuito eléctrico, no son
suficientes por sí mismas. Para efectos prácticos, se necesita saber cuánta potencia puede
manejar un dispositivo eléctrico. Todos saben por experiencia que un foco de 100 watts da más
luz que uno de 60 watts. También saben que al pagar una cuenta a la compañía suministradora
de electricidad, pagan la energía eléctrica consumida durante cierto periodo. Así, los cálculos
de potencia y energía son importantes en el análisis de circuitos.
Potencia es la variación respecto del tiempo de entrega o absorción de la energía, medida en
watts (W).
Esta relación se escribe como
𝑝 =
𝑤
𝑡
donde p es la potencia, en watts (W); w es la energía, en joules (J), y t es el tiempo, en
segundos (s). De las ecuaciones (de corriente), (tensión) y (potencia) se desprende que

15. 𝑝 =
𝑤
𝑡
=
𝑤
𝑞
.
𝑞
𝑡
= 𝑣𝑖
o sea
𝑝 = 𝑣𝑖
La potencia p en la ecuación anterior es una cantidad que varía con el tiempo y se llama
potencia instantánea. Así, la potencia absorbida o suministrada por un elemento es el
producto de la tensión entre los extremos del elemento y la corriente a través de él. Si la
potencia tiene signo +, se está suministrando o la está absorbiendo el elemento. Si, por el
contrario, tiene signo -, está siendo suministrada por el elemento.
La dirección de corriente y polaridad de tensión desempeñan un papel primordial en la
determinación del signo de la potencia. Por lo tanto, es importante que se preste atención
a la relación entre la corriente i y la tensión v en la figura 1.3a). La polaridad de tensión y
dirección de corriente deben ajustarse a las que aparecen en la figura 1.3a) para que la
potencia tenga signo positivo. Esto se conoce como convención pasiva de signos. Por
efecto de la convención pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positiva de
la tensión. En este caso, 𝑝 = +𝑣𝑖 𝑜 𝑣𝑖 > 0 implica que el elemento está absorbiendo
potencia. En cambio, si 𝑝 = −𝑣𝑖 𝑜 𝑣𝑖 < 0 , como en la figura 1.3b), el elemento está
liberando o suministrando potencia.

16. Figura 1.3 Polaridades de referencia para la
potencia con el uso de la convención pasiva
del signo: a) absorción de potencia, b)
suministro de potencia.
A menos que se indique otra cosa, seguiremos la convención pasiva de signos. Por ejemplo, el
elemento en los dos circuitos de la figura 1.4 tiene una absorción de potencia de 12 W, porque
una corriente positiva entra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.5, en cambio, el
elemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positiva entra a la terminal
negativa. Desde luego, una absorción de potencia de 12 W es equivalente a un suministro de
potencia de 12 W.
Figura 1.4 Dos casos de un elemento con
una absorción de potencia de 12 W: a) p = 4
x 3 = 12 W, b) p = 4 x 3 = 12 W.
Figura 1.5 Dos casos de un elemento con un
suministro
de potencia de 12 W: a) p=-4 x 3 =-12 W,
b) p=-4 x 3 =-12 W.

17. Ejemplo 1. Una fuente de energía fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s para que
fluya por una bombilla eléctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luz y energía térmica, calcule
la caída de tensión en la bombilla.
Solución:
La carga total es
𝑞 = 𝑖𝑡 =2x10
= 20𝐶
La caída de tensión es
𝑣 =
𝑤
𝑞
= 2.3𝑥103
20
= 115𝑉

18. Ejemplo 2. ¿Cuánta energía consume una bombilla eléctrica de 100 W en dos horas?
Solución:
𝑤 = 𝑝𝑡=100 (W) x 2 (h) x 60 (min/h) x 60 (s/min)
= 720 000 𝐽 = 720 𝑘𝐽
𝑤 = 𝑝𝑡 =100 𝑊 𝑥 2 ℎ = 200 𝑊ℎ
Esto es lo mismo que

19. 1.4 Elementos de un circuito y tipos de circuitos.
Los elementos de un circuito eléctrico son de dos tipos:
Elementos Activo. Está constituido por la fuente y es el que proporciona la Energía
eléctrica en forma de C.D. o C.A. Ejem. Generador eléctrico, batería, celdas
fotoeléctricas, etc, Fuentes de Voltajes y Corriente.
C.D. C.A.
Fuentes de Voltaje Fuente de Corriente
F u e n t e s I n d e p e n d i e n t e s
Dándose el voltaje en VOLTS y la Corriente en AMPERES y no cambian con alguna variable en el C

20. Fuentes dependientes de Voltaje y Corriente
Cuyos valores cambian con alguna variable del Circuito.
Conectando las Fuentes, tenemos lo siguiente:
5v
3v
8v
5v
3v
2v
3A
2A
5A
3A
2A
1A

21. Elemento Pasivo. Está representado por la carga y es el que recibe y transforma la
Energía eléctrica a otra forma de energía, siendo las básicas:
Resistencia, Inductancia y Capacitancia.
Resistencia
en ohms
Bobinas ó
Inductancia
en Henrys
Capacitores
o Capacitancia
en Faradios
CALOR. Ejemplo:
Plancha
Foco incandescente
Cafetera
Etc.
MAGNÉTICA Y MECÁNICA. Ejemplo:
Motor eléctrico
Transformadores
Electroimanes
ALMACENA ENERGÍA
EN UN CAMPO ELÉCTRICO. Ejemplo:
Capacitores usados en motores
eléctricos y circuitos electrónicos

22. Ante la acción de la Corriente Directa, se comportan de la siguiente manera:
C.D. C.D.
No se altera y el trabajo es
eficaz
C.D.
C.D.
Se cortocircuita y funciona
como un conductor.
Se abre e interrumpe el paso
de la corriente.
C.D. C.D.
R
L
C

23. Por lo anterior se deduce que los circuitos Resistivos son los que funcionan de
manera eficaz, como circuitos de C.D. y son los siguientes:

24. ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS RESISTIVOS.
Aplicando la Ley de Ohm a los circuitos de C.D.
a) CIRCUITO SERIE.
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ 𝑅𝑛
𝑉 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + ⋯ 𝐸𝑛
𝐸1 = 𝑅1I
𝐸2 = 𝑅2I
𝐸3 = 𝑅3I
Siendo n=No de Resistencias
I es único
P=VI en la fuente
𝑃 = 𝑅𝐼2
en las Resistencias
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ 𝑃𝑛
Por la L.V.K. en la malla:
V = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3
Usando el divisor de Voltaje
𝐸1 =
𝑉𝑅1
𝑅𝑇
𝐸2 =
𝑉𝑅2
𝑅𝑇
𝐸3 =
𝑉𝑅3
𝑅𝑇

25. EJEMPLO:
a) Resistencia total.
b) Corriente total
c) Caídas de tensión.
3Ω
5Ω
4Ω
20V
d) Potencia en la Fuente y en cada resistencia.

26. a) Resistencia total.
𝑅𝑇 = 3 + 5 + 4 = 12Ω
b) Corriente total
𝐼 =
20𝑉
12Ω=1.666A
c) Caídas de tensión.
𝐸1 = 3𝐼 = 3 1.666 = 5𝑣
𝐸2 = 5𝐼 = 5 1.666 = 8.33𝑣
𝐸3 = 4𝐼 = 4 1.666 = 6.66𝑣
𝐸1 =
(20)(3)
12
= 5𝑣 𝐸2 =
(20)(5)
12
= 8.33𝑣
𝐸3 =
(20)(4)
12
= 6.66𝑣
d) Potencia en la Fuente y en cada resistencia.
𝑃𝐹 = 𝑉𝐼 = 20 1.666 = 33.3𝑤 𝑃1 = 3(1.666)2
= 8.33𝑤
𝑃2 = 5(1.666)2
= 13.88𝑤
𝑃3 = 4(1.666)2
= 11.10𝑤
𝑃 = 33.31𝑤
𝑃1 = 𝑉𝐼 = 5 1.666 = 8.33𝑤
𝑃2 = 𝑉𝐼 = 8.33 1.666 = 13.87𝑤
𝑃3 = 𝑉𝐼 = 6.66 1.666 = 11.10𝑤

27. b) CIRCUITO PARALELO.
I 𝐼1 𝐼2 𝐼3
RAMA
NOD
O
𝐼4
𝑅1 𝑅2 𝑅3
𝐸1
𝐸2
𝐸3
NOD
O
Considerando todas la Resistencia.
𝑅𝑇 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯
1
𝑅𝑛
De par en par:
𝑅𝑒 =
𝑅2𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝑇 =
𝑅𝑒𝑅1
𝑅𝑒 + 𝑅1
𝑉 = 𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3 = ⋯ 𝐸𝑛
𝐼1 =
𝑉
𝑅1
𝐼2 =
𝑉
𝑅2
𝐼3 =
𝑉
𝑅3
𝐼 =
𝑉
𝑅𝑇
= 𝐼1 + 𝐼2+ 𝐼3
𝐼1 =
𝐼(𝑅2)
𝑅1 + 𝑅2
𝐼2 =
𝐼(𝑅1)
𝑅1 + 𝑅2

28. I 𝐼1 𝐼3 𝐼4
𝐼2
𝐸1
𝐸2
𝐸3
4Ω 6Ω 5Ω
20V
a) Resistencia total del circuito.
b) Corrientes del circuito.
c) Potencia en la Fuente y en cada resistencia.
Calcular:
𝑅𝑇 =
1
1
4
+
1
6
+
1
5
= 1.621Ω
𝑅𝑒 =
(6)(5)
6+5
= 2.727 Ω
𝑅𝑇 =
(2.727)(4)
2.727+4
=1.621 Ω
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
20𝑉
1.621Ω
= 12.33𝐴
𝐼1 =
𝑉
𝑅
=
20𝑉
4Ω
= 5𝐴
𝐼3 =
𝑉
𝑅
=
20𝑉
6Ω
= 3.33𝐴
𝐼4 =
𝑉
𝑅
=
20𝑉
5Ω
= 4𝐴
𝐼1 =
𝐼(𝑅2)
𝑅1 + 𝑅2
=
(12.33)(2.727)
4 + 2.727
= 5𝐴
SI I=𝐼1 + 𝐼2
𝐼2 = 12.33 − 5 = 7.33𝐴
𝐼3 =
𝐼2(𝑅3)
𝑅2 + 𝑅3
=
(7.33)(5)
6 + 5
= 3.33𝐴
SI 𝐼2=𝐼3 + 𝐼4
𝐼4 = 7.33 − 3.33 = 4𝐴
𝐼4 =
𝐼2(𝑅2)
𝑅2 + 𝑅3
=
(7.33)(6)
6 + 5
= 4𝐴

29. 𝑃𝐹 = 𝑉𝐼 = 20 12.33 = 246.6𝑤
𝑃1 = 4(5)2= 100𝑤
𝑃2 = 6(3.33)2
= 66.53𝑤
𝑃3 = 5(4)2
= 80𝑤

30. 100V
3Ω 2Ω
6Ω 1Ω
4Ω 5Ω
𝐸1 𝐸4
𝐸3 𝐸6
𝐸2
I 𝐼1 𝐼2
Calcular:
a) Resistencia del circuito.
b) Corrientes y Caídas de tensión.
𝑅𝑒1 = 2 + 5 + 1 = 8Ω
8Ω
𝑅𝑒2 =
(8)(4)
8 + 4
= 2.666Ω
2.666
Ω
𝑅𝑇 = 3 + 2.666 + 6 = 11.666Ω
𝐼 =
100𝑉
11.666Ω
= 8.572𝐴
𝐸1 = 3 8.572 = 25.716𝑉
𝐸3 = 6 8.572 = 51.432𝑉
𝐸𝑒2 = 2.666 8.572 = 22.853𝑉
𝑉 = 𝐸1 + 𝐸𝑒2 + 𝐸3
𝐸𝑒2 = 𝑉 − 𝐸1 + 𝐸3 = 100 − 77.148 = 22.852𝑉
𝐸2 = 𝐸𝑒2 = 𝐸𝑒1 = 22.852𝑉
𝐼1 =
𝐸2
4Ω
=
22.852
4
= 5.713𝐴
𝐸5

31. 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
𝐼2 = 𝐼 − 𝐼1=8.572-5.713=2.859A
𝐼2 = 𝐼𝐸4 = 𝐼𝐸5 = 𝐼𝐸6
𝐸4 = 2.859 2 = 5.718𝑉
𝐸5 = 2.859 5 = 14.295𝑉
𝐸6 = 2.859 1 = 2.859𝑉