Este documento presenta un análisis de circuitos RLC (resistencia-inductor-capacitor) a través de ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. Se define un circuito RLC como uno que contiene una resistencia, un inductor y un capacitor. Se describen las ecuaciones que rigen cada componente y cómo se combinan en configuraciones en serie y paralelo. Luego, se resuelven dos ejemplos numéricos aplicando estas ecuaciones y transformadas para determinar la corriente y carga en funciones del tiempo.

1. Tecnológico Nacional de México en Celaya
Departamento de Ingeniería Mecatrónica
Reporte de Circuitos RLC
Número de Equipo #2
Diego Antonio Arias Miranda, 18030050@itcelaya.edu.mx
Luis Gerardo Sanchez Moreno, 18030430@itcelaya.edu.mx
Claudia Miranda Quetzal Zamudio Vera, 17030188@itcelaya.edu.mx
Omar Josue Ramirez Ustoa, 16030122@itcelaya.edu.mx
Resumen
En el presente documento se soluciona un circuito RLC a través de las ecuaciones diferenciales por el
método de Laplace
Palabras Clave: Circuito, Voltaje, Protoboard, resistencia, inductor, capacitor.
I. Introducción
El análisis de los circuitos eléctricos tiene diferentes métodos de solución, uno de ellos
consiste en a partir de tener un diagrama eléctrico y las ecuaciones de funcionamiento de sus
elementos que lo conforman se puede crear una función en base en ellos, dependiendo si
están en serie o en paralelo para obtener el comportamiento el circuito a través del tiempo
haciendo uso de las ecuaciones diferenciales .
Al obtener la función, esta se puede graficar para visualizar el comportamiento del mismo .
II. Desarrollo y resultados
Circuitos RLC
Son distintos en algunos aspectos. En los circuitos llamados así se busca acoplar resistencias,
capacitores e inductores. Se puede decir que existe también un ángulo de fase entre las
tensiones y corrientes (y entre las potencias que es obvio dada la forma del análisis), que
incluso puede llegar a ser cero. Si se da el caso en que las reactancias capacitivas e inductivas
sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.
Dependiendo de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con
características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente o si
la corriente adelanta a la tensión. Pero para poder comprender adecuadamente este tipo de
circuitos es de vital importancia comprender primero algunos aspectos y nociones básicas de
los circuitos RL.
Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un
inductor conectados en serie En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga
máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por
la ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC.

2. En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones no eran
amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En circuitos RLC, ya que hay
una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se
transforma en calor en la resistencia.
Diagrama de Circuito RLC.
Fig. 9. Diagrama RLC.
La resistencia de cualquier objeto depende únicamente de su geometría y de su resistividad,
por geometría se entiende a la longitud y el área del objeto mientras que la resistividad es un
parámetro que depende del material del objeto y de la temperatura a la cual se encuentra
sometido.
Fig. 10. Circuito resistivo.
Una bobina o inductor es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al
fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.
𝐿 =
𝑁
2
μ𝑆
𝑙
• (𝐿) valor de la inductancia
• (𝑁) número de espiras de la bobina
• (𝜇) permeabilidad del núcleo
• (𝑆) sección del núcleo
• (𝑙) longitud de líneas de flujo
El análisis del comportamiento físico del inductor, debe ser considerado en una siguiente
investigación, en esta ocasión utilizaremos su modelo simplificado, que se acopla de forma
adecuada a las necesidades que se han trabajado durante la investigación, es así que la
ecuación que gobierna el comportamiento del inductor es dada por:

3. 𝑣𝑡
= 𝐿
𝑑𝑖𝑡
𝑑𝑡
∴ 𝑖𝑙
=
1
𝐿
0
𝑡
∫ 𝑣0
𝑑𝑡
𝑋𝐿 = 2π𝑓𝐿
Su unidad de medición es el Henrys (H).
Fig. 11. Diagrama resistivo.
Condensador:
Es un dispositivo pasivo, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Está
formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas.
Cuando están sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga
eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.
𝐶 =
𝑄
𝑉
• (𝐶) la capacitancia
• (𝑄) La carga
• (𝑉) La tención
En su análisis en los circuitos de corriente alterna obtenemos las siguientes formulas respecto
a la tensión y a la corriente:
𝑖𝑐
= 𝐶
𝑑𝑣0
𝑑𝑡
∴ 𝑣𝑐
=
1
𝐶
0
𝑡
∫ 𝑖0
𝑑𝑡
Fig. 12. Circuito capacitivo.
Fig. 13. Circuito capacitivo (Laplace).

4. El parámetro resistivo.
La Transformada en un circuito meramente resistivo, no tiene efecto sino en las funciones de
voltaje y corriente:
𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡)
𝑉(𝑠) = 𝑅𝐼 (𝑠)
La ecuación que describe el comportamiento del inductor en el dominio del tiempo es:
𝑣 𝑡
( ) = 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
Cuya transformada es:
𝑉 𝑠
( ) = 𝑠𝐿𝐼 𝑠
( ) − 𝐿𝑖(0
+
)
En el dominio de 𝑠, ésta se transforma en una impedancia y una fuente de voltaje en serie
oponiéndose a la corriente (𝑡).
En el dominio del tiempo se tiene:
𝑣 𝑡
( ) =
1
𝐶
∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
Transformamos esta ecuación y obtenemos:
𝑉 𝑠
( ) =
1
𝑠𝐶
𝐼 𝑠
( ) +
𝑣(0
+
)
𝑠
En cuanto a las fuentes, la transformada depende de la función que caracterice a dicha fuente:

5. Fig. 14. Circuito de una fuente AC o diversa.
𝑍 𝑠
( )𝐼 𝑠
( ) = 𝑣1
− 𝑣2
Despejando I(s):
𝐼 𝑠
( ) =
𝑣1
𝑍(𝑠)
+
𝑣2
𝑍(𝑠)
Estas transformaciones son bidireccionales, es decir, si tenemos una fuente de corriente en
paralelo con una impedancia se convertirán en una fuente de voltaje en serie con la
impedancia y viceversa.
Ecuación de un circuito paralelo RLC:
𝐿
𝑅
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑖 + 𝐶𝐿
𝑑
2
𝑖
𝑑𝑡
2 = 𝑖𝑠
Ecuación de un circuito Serie RLC:
𝑑
2
𝑣
𝑑𝑡
2 +
𝑅
𝐿
𝑑𝑣
𝑑𝑡
+
1
𝐿𝐶
𝑣 =
𝑣𝑓
𝐿𝐶
Ejercicio 1:
En la referencia se propone el siguiente problema. “El transbordador Atlantis, de Estados
Unidos, se acopló con la cosmonave Mir, de Rusia, el 28 de junio de 1995. Para activarse y
abrir una puerta de carga del transbordador estadounidense, el electroimán consume 0.1 A
antes de activarse. El diagrama eléctrico del circuito del electroimán se ve en la siguiente
figura, donde la bobina del imán se representa con:

6. Fig. 15. Circuito del problema.
La corriente de activación es . El intervalo en el que llega a 0.1 A debe ser menor que
𝑖1
(𝑡) 𝑖1
3 segundos. Comprobar L = 1 H es un valor adecuado para conseguir este objetivo.
Inicialmente el circuito estaba según el diagrama:
Fig. 16. Circuito del problema (resumido).
Las ecuaciones del mismo son:
1 = 4𝑖1
𝑡
( ) + 𝑖´1
𝑡
( ) + 𝑣𝑐 0
( ) + 2
0
−𝑡
∫ 𝑖1
𝑠
( ) − 𝑖2
𝑠
( )
( )𝑑𝑠
⎰
⎱
⎱
⎰
0 = 4𝑖2
𝑡
( ) + 𝑖´2
𝑡
( ) + 𝑣𝑐 0
( ) − 2
0
−𝑡
∫ 𝑖1
𝑠
( ) − 𝑖2
𝑠
( )
( )𝑑𝑠
⎰
⎱
⎱
⎰
De donde teniendo en cuenta las condiciones iniciales y tomando la Transformada de Laplace
obtenemos:
0 = 𝐿 𝐼1
[ ] 𝑧
( ) 4 + 𝑧 +
2
𝑧
( )−
2𝐿[𝑖2
](𝑧)
𝑧
{ }
1
𝑧
=−
2𝐿 𝑖1
[ ] 𝑧
( )
𝑧
+ 𝐿[𝑖2
](𝑧) 4 + 𝑧 +
2
𝑧
( )
{ }
Despejando en función de en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda
𝐿[𝑖2
] 𝐿[𝑖1
]
tenemos que:
𝐿[𝐼1
𝑧
( ) =
2
𝑧 𝑧+4
( ) 𝑧+2
( )
2 ]

7. Por lo que tomando la Transformada de Laplace inversa:
𝑖1
𝑡
( ) =
1
8
−
1
8
𝑒
−4𝑡
−
1
2
𝑡𝑒
−2𝑡
𝐴, 𝑡≥0
Observamos que la función es creciente si t ≥ 0 y que ≈ 0.106 A, por lo que el valor L =
𝑖1
𝑖2
1 H es perfectamente válido en el diseño del circuito.
Fig. 17. Gráfica del RLC en paralelo.
Consideremos el circuito RLC de la figura. Antes de cerrar el interruptor en el tiempo t=0,
tanto la carga en el capacitor como la corriente resultante en el circuito son cero. Sabiendo
que las condiciones iniciales del circuito son (0) = 0, 0 = 0 y 0 = 0, además de que R = 20 Ω,
L = 1H, C = 0.005F y e(t)= 150V, se pretende determinar la carga q(t) en el capacitor y la
corriente resultante i(t).
Fig. 18. RLC en serie.
Utilizando la segunda ley de Kirchhoff se obtiene:
𝑅𝑖 + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
1
𝐶
∫ 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑒(𝑡)
Reemplazando las variables, obtenemos:

8. 𝑑
2
𝑞
𝑑𝑡
2 + 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
1
𝐶
𝑞 = 𝑒(𝑡)
Sustituyendo los valores dados:
𝑑
2
𝑞
𝑑𝑡
2 + 20
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 200𝑞 = 150
Aplicando la trasformada de Laplace en ambos miembros se llega a la ecuación:
𝑠
2
+ 20𝑠 + 200
( )𝑄 𝑠
( ) =
150
𝑠
+ 𝑠𝑞 0
( ) + 𝑞´ 0
( ) + 20𝑞 0
( )
𝑠
2
+ 20𝑠 + 200
( )𝑄 𝑠
( ) =
150
𝑠
Despejamos Q(s):
𝑄 𝑠
( ) =
150
𝑠 𝑠
2
+20𝑠+200
( )
=
3
4
1
𝑠
−
𝑠+10
( )+10
(𝑠+10)
2
+10
2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
3
4
1
𝑠
−
𝑠+10
𝑠
2
+10
2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦𝑠→𝑠+10
⎰
⎱
⎱
⎰
Aplicando la transformada inversa y haciendo uso del teorema 1 de traslación queda.
𝑞 𝑡
( ) =
3
4
1 − 𝑒
−10𝑡
cos 𝑐𝑜𝑠 (10𝑡) − 10𝑒
−10𝑡
sin 𝑠𝑖𝑛 (10𝑡)
[ ]
Igualando nos queda:
𝑖 𝑡
( ) =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
=
3
4
110𝑒
−10𝑡
sin 𝑠𝑖𝑛 (10𝑡) − 90𝑒
−10𝑡
cos 𝑐𝑜𝑠 (10𝑡)
[ ]
Obteniendo así la solución del problema en el dominio del tiempo:

9. Fig. 19. Gráfica RLC en serie.
Fig. 20. Gráfica RLC sobreamortiguado.

10. III. Conclusiones individuales
Luis Gerardo
Como vemos, los circuitos RLC, son circuitos, los cuales llevan, como elementos
electrónicos, resistencias, inductores y capacitores, de ahí su nombre, y su función
prácticamente es, para ser utilizados para realizar filtros de frecuencias, por ejemplo,
frecuencias cuadradas, donde se le asigna un rango de voltaje, y un cierto tiempo en ms, con
el fin, de conocer en qué rango de tiempo, se puede alcanzar un cierto tipo de voltaje.
Diego Arias.
La aplicación de las ecuaciones diferenciales a un circuito RLC nos permite obtener su
comportamiento a través del tiempo, así como la visualización de una gráfica, mientras la
aplicación directa de las fórmulas establecidas nos permite conocer un resultado exacto en un
determinado momento.
Omar Ustoa
Los circuitos eléctricos RLC tienen una importancia fundamental en la Ingeniería Eléctrica
debido a que muchos problemas se solucionan con este tipo de circuitos, conociendo las leyes
y relaciones matemáticas que lo rigen.
Miranda Vera
Al realizar las configuraciones de R L C las impedancias se cancelan, ya que el condensador
posee una corriente en sentido contrario al de la bobina, presentando una posición entre las
corrientes. En la configuración R L C, cuando la frecuencia es muy alta la bobina se convierte en
un corto; y cuando la frecuencia es muy baja el condensador se comporta como un corto. Este
tipo de circuito se denomina trampa o rechazo de onda.
IV. Referencias
● Berríos, J. C. (2021, 16 septiembre). Análisis de circuitos RLC (serie y
paralelo). TELCOM: Aprenda ingeniería eléctrica y electrónica. Recuperado
26 de mayo de 2022, de https://telcom.jaol.net/circuito-rlc/
● http://repositorio.utc.edu.ec/bitstream/27000/867/1/T-UTC-0621.pdf
● La respuesta natural de un circuito RLC. (s. f.). Khan Academy. Recuperado
26 de mayo de 2022, de
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-t
opic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-intuition

11. ● http://blogs.mat.ucm.es/cruizb/wp-content/uploads/sites/48/2020/07/M-EDO2-
RLC.pdf