GeoGebra es un programa gratuito y de código abierto que combina geometría, álgebra, análisis y estadística. Permite representar objetos matemáticos de manera gráfica y algebraica vinculadas. La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente y es equivalente a la pendiente de la recta tangente en un punto. La derivada surgió del problema de calcular tangentes a curvas y encontrar máximos y mínimos, y fue desarrollada formalmente por Newton y Leibniz en

1. Diseñado por: SAYE LORENA PERALTA-Walter Bobadilla,Lic.Matemáticas,UDEC(Fusagasuga)
Colegio campestre León de Graiff
Geogebra
Area:Matemáticas
Enseñanza de una derivada
Grado: 11°
Aprende un poco más sobre Geogebra y la derivada de una Función
¿QUÉ ES GEOGEBRA?
GeoGebra es un Programa Dinámico para la
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas para
educación en todos sus niveles. Combina
dinámicamente, geometría, álgebra, análisis y
estadística en un único conjunto tan sencillo a nivel
operativo como potente.
Ofrece representaciones diversas de los
objetos desde cada una de sus posibles perspectivas:
vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de
organización en tablas y planillas, y hojas de datos
dinámicamente vinculadas.
Geogebra es en su origen la tesis de Markus
Hohenwarter, con el objeto de crear una calculadora
de uso libre para trabajar el Álgebra y la Geometría.
Fue un proyecto que se inició en el 2001 en
un curso de Matemática en la Universidad de
Salzburgo (Austria). Actualmente, Geogebra
continúa su desarrollo en la Universidad de Boca
Raton, Florida Atlantic University (USA). Pero no
tenemos que olvidar que GeoGebra está diseñado
con mentalidad colaborativa. Desde la página oficial
disponemos de acceso a ayudas, recursos, foros y
wikis que usuarios de todo el mundo mantienen en
constante renovación.
¿POR QUÉ ES INTERESANTE UTILIZAR
GEOGEBRA?
Además de la gratuidad y la facilidad de
aprendizaje, la característica más destacable de
GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya
que cada objeto tiene dos representaciones, una en
la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista
Algebraica (ÁlGebra). De esta forma, se establece
una permanente conexión entre los símbolos
algebraicos y las gráficas geométricas.• Todos los
objetos que vayamos incorporando en la zona
gráfica le corresponderá una expresión en la ventana
algebraica y viceversa.
Posee características propias de los programas de
Geometría Dinámica (DGS) pero también de los
programas de Cálculo Simbólico (CAS). Incorpora
su propia Hoja de Cálculo, un sistema de
distribución de los objetos por capas y la posibilidad
de animar manual o automáticamente los objetos.
Facilidad para crear una página web dinámica a
partir de la construcción creada con Geogebra, sin
más que seleccionar la opción correspondiente en
los menus que ofrece..
Permite abordar la geometría y otros aspectos de las
matemáticas, a través de la experimentación y la
manipulación de distintos elementos, facilitando la
realización de construcciones para deducir
resultados y propiedades a partir de la observación
directa.
Es gratuito y de código abierto (GNU GPL).
Está disponible en español, incluido el manual de
ayuda.
Presenta foros en varios idiomas, el castellano entre
ellos.
Ofrece una wiki en donde compartir las propias
realizaciones con los demás.
Usa la multiplataforma de Java, lo que garantiza su
portabilidad a sistemas de Windows, Linux, Solaris
o MacOS X.
Derivada
La derivada de la función en el punto marcado es
equivalente a la pendiente de la recta tangente (la
gráfica de la función está dibujada en rojo; la
tangente a la curva está dibujada en verde).
En matemática, la derivada de una función es una
medida de la rapidez con la que cambia el valor de
dicha función matemática, según cambie el valor de
su variable independiente. La derivada de una
función es un concepto local, es decir, se calcula
como el límite de la rapidez de cambio media de la
función en un cierto intervalo, cuando el intervalo
considerado para la variable independiente se torna
cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor
de la derivada de una cierta función en un punto
dado.

2. Diseñado por: SAYE LORENA PERALTA-Walter Bobadilla,Lic.Matemáticas,UDEC(Fusagasuga)
Colegio campestre León de Graiff
Geogebra
Area:Matemáticas
Enseñanza de una derivada
Grado: 11°
Aprende un poco más sobre Geogebra y la derivada de una Función
Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo
infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época
clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no
se encontraron métodos sistemáticos de resolución
hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por
obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos
conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio
de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos
(Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que
modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos
le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y
Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en
usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría
en medio siglo al descubrimiento del cálculo
infinitesimal.
A mediados del siglo XVII las cantidades
infinitesimales fueron cada vez más usadas para
resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas,
volúmenes; los primeros darían origen al cálculo
diferencial, los otros al integral.
Conceptos y aplicaciones
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos
centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto
es la «antiderivada» o integral; ambos están
relacionados por el teorema fundamental del
cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del
cálculo están basados en el concepto de límite, el
cual separa las matemáticas previas, como el
Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica,
del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más
importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene variadas
aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce el
cambio de una magnitud o situación. Es una
herramienta de cálculo fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología, o en ciencias
sociales como la Economía y la Sociología. Por
ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos
dimensiones de f, se considera la derivada como la
pendiente de la recta tangente del gráfico en el
punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta
tangente como el límite cuando la distancia entre los
dos puntos que determinan una recta secante tiende
a cero, es decir, se transforma la recta secante en
una recta tangente. Con esta interpretación, pueden
determinarse muchas propiedades geométricas de
los gráficos de funciones, tales como concavidad o
convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada en todos o en
alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no
tiene derivada en los puntos en que se tiene una
tangente vertical, una discontinuidad o un punto
anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las
funciones que se consideran en las aplicaciones son
continuas y su gráfica es una curva suave, por lo
que es susceptible de derivación.
Las funciones que son diferenciables (derivables si
se habla en una sola variable), son aproximables
linealmente.