1. UNIVERSIDAD CENTRAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Diseño de un sensor de susceptibilidad magnética.
Michael Murcia Jaque
Camilo Trujillo
Oscar Tamin
RESUMEN –Para el desarrollo del sensor de M = magnetización del elemento
susceptibilidad magnética, utilizaremos la
χ = susceptibilidad del material
capacidad de una bobina de cambiar su
inductancia, debido a la permeabilidad del H = campo magnético externo.
núcleo, debido a que esta es proporcional a
la susceptibilidad. Es necesario crear un (1)
circuito para poder medir tal cambio en de
inductancia, e ingresarlo a un La magnetización de un elemento se describe
microcontrolador y visualizar la magnitud en como momento magnético, por unidad de
una LCD. volumen.
en [A/m] (2)
OBJETIVOS Pero también puede ser expresada una
 Realizar el diseño del circuito de cantidad vectorial llamada polarización
adaptación de la bobina al magnética, y se expresaría de la siguiente
microcontrolador. manera.
 Realizar un diseño matemático del = Cte de campo magnético.
funcionamiento del sensor.
MARCO TEÓRICO (3)
La susceptibilidad magnética es la capacidad Ahora, si tenemos en cuenta el campo externo
de un material de magnetizarse, cuando un el cual tiene una inducción
campo magnético lo atraviesa.
Según lo anterior podemos empezar a (4)
describir una relación entre los 2 elementos.

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En el caso que se tenga una material incidente, lo que conlleva que alguna fracción
isotrópico, ósea que sin importar desde que del campo se anule, y se llegue a que x sea
eje u orientación midamos alguna negativa.
característica es igual, M y J serán colineales
y se cumplirá lo descrito en ecuación (1). El diamagnetismo, se aprecia en elementos
cuyas capas electrónicas están completas,
Ahora remplazando (1) en (4) obtendremos: dando como resultado un momento
magnético nulo.
(5)
Tabla N°1 susceptibilidad de algunos elementos diamagnéticos
Debido a que en forma general el la
inducción magnética se define como:
(6) Materiales paramagnéticos. (x>0)
Estos materiales se caracterizan por tener una
susceptibilidad pequeña, debido a que sus
Podemos determinar que: capas están parcialmente llenas y por lo cual
pueden crear un pequeño momento magnético
resultante distinto a cero.
(7)
= permeabilidad magnética relativa.
Tabla N°2 Susceptibilidad de algunos elementos
paramagneticos
Dependiendo del valor de χ los materiales se
pueden clasificar en 3 diferentes grupos.
Materiales Ferromagnéticos. (x>>1)
Materiales diamagnéticos (x<0)
Estos materiales tienen la característica, de
Bajo la acción de un campo magnético
que sus átomos tienden a alinearse casi
externo, se induce en el material un
espontáneamente en ausencia de un campo
movimiento de electrones, los cuales generan
magnético circundante, estos materiales
una corriente y consigo un campo. El campo
tienden a tener una susceptibilidad de
generado es opuesto al campo externo

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alrededor y entre estos se puede a
sen
encontrar el cobalto, hierro, níquel etc. r (9)
r a / sen a csc
Puesto a que nosotros utilizaremos una
bobina en forma de solenoide, es necesario
calcular el campo magnético generado por la tan a/x
misma, y la inductancia correspondiente.
Se realiza el cálculo para una espira de x a cot (10)
corriente. dx a csc
2
d
La ley de Biot-Savart se describe que:

u0I ds r Y remplazando en (9) y (10) en (8), se
B
4 r
2
obtiene que:
Se procede a hallar el campo magnético
generado por un hilo de corriente en un punto u 0 I dx sen ( )
dB
p a una distancia a. 4 r
2
2
u 0 I a csc sen d
dB 2 2
4 a csc
u0I
db sen d (11)
4 a
u0I
B sen d
4 a 0
Fig.1 u0I
B
2 a
El producto cruz se define como la magnitud
de los 2 vectores, por el seno formado entre Ahora si bien consideramos toda una serie de
ellos en una dirección perpendicular. puntos equidistante alrededor del hilo.

u0I ds r sen ( )
B 2
4 r (8)
u 0 I dx sen ( )
dB 2
4 r
Debido a la forma en al cual esta planteada la
anterior ecuación, se procede a realizar una
Fig.2 Campo magnético generado alrededor de un hilo
integral trigonométrica para que los limites de con y sin corriente.
integración no tiendan a infinito.

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Bds grosor correspondiente a una espira, por lo
que se tienen en cuenta una relación entre la
u0I u0I longitud y el número de vuelta
B ds ds 2 r (12)
2 r 2 r
s l/N
Bds u0I
Quedando así
La anterior relación se cumple para cualquier u0I u 0 IN
curva cerrada. B (13)
s l
Ahora se procede a calcular el campo
magnético generado por un solenoide ideal. Ahora se define el flujo magnético como la
cantidad de campo magnético que atraviesa
un área.
B
BdA (14)
Por lo que al hallar el flujo magnético en un
solenoide obtendríamos:
B
B dA
A=vendría siendo el área transversal,
correspondiente a Pi por el cuadrado del
radio.
Fig.3 campo magnético en el interor de un solenoide
u 0 IN
Basándonos en la ley de Ampere trazamos B
A
una trayectoria cerrada formada por las líneas l
(15)
1, 2, 3 ,4 u 0 IN r
2
Debido a que 2 y 4 son perpendiculares al B
l
campo, no otorgan ningún cambio a mismo.
Como 3 se encuentra en el exterior, donde el
La inductancia se define como:
campo es muy bajo, se asume como nulo y
por lo cual no contribuye al aumento o
disminución de campo magnético. N B
L (16)
Por lo anterior se concluye que solamente el I
lado 1 es responsable del campo magnético.
A continuación se describe la inductancia de
Ahora si bien asumimos un campo magnético un solenoide.
constante debido a la juntura de las líneas, se
puede expresar el campo de la siguiente N u 0 INA
manera. L
I l
2
(17)
Bds u0I u0 N A
L
l
B ds u0I En el anterior cálculo se observa que la
Como los campos magnéticos antes hallados inductancia, solo depende de parte física del
corresponden a una espira, s corresponde al solenoide.

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muy similar, y su relación de transformación
Si bien la inductancia solo depende del parte será aproximadamente 1, por lo cual la señal
física del solenoide, observamos también, el no tendría un aumento de amplitud
núcleo cumple un papel importante, ya que al
considerable, y seria muy difícil establecer
utilizar la definición del campo magnético
descrito en (5) se obtendrá el siguiente precisión sobre ella.
resultado:
B
BA Se propuso la creación de un circuito tanque,
N B NBA para el cual funciona como un filtro pasa
L
I I banda, descrita por la siguiente función.
N (H 0
(1 )A (18)
L
Il
NH 0
A
L (1 )
Il
En (17) observamos que la inductancia es
directamente proporcional a la
susceptibilidad.
Ahora si bien conocemos el valor de la
inductancia por sus características físicas, es (8)
posible hallar la susceptibilidad de un
elemento al ponerlo en el núcleo de la bobina Se procedió a unir los 2 terminales del
y notar la relación de cambio de la transformador y de nuevo se midió la
inductancia.
inductancia, dando una medida de 1.099mH y
Debido a que los parámetros físicos se R1(2)
se propuso una capacitancia en paralelo de
cumplen para la bobina, la susceptibilidad del 1pF, dando una frecuencia de resonancia de
aire afecta la medida de la inductancia real
R1 6
4 . 7987 x10 Hz
20
Marco experimental L1
1mH C1 D1 D2
Para la elaboración del sensor utilizamos en 10nF 1N4004 1N4004
primera instancia un transformador, el cual al R2 C2
D3 D4
insertar un material en el núcleo, cambiara la 1N4004 1N4004
10k 100uF
permeabilidad de este lo que hará que cambie Fig. 4 circuito tanque
la relación de transformación.
Debido a que si ubicamos una un material en
Se midieron las inductancias del primario y el núcleo de la bobina, su inductancia variara
secundario siendo estas obtuvimos que son siendo lo mas usual que aumente, y la
0.268mH y 0.306mH, lo cual nos llevo a frecuencia de resonancia disminuya, así que
concluir que tendrían un número de espiras se inyecta una señal de menor frecuencia,

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para que al ubicar un material la salida de la Se procede a calcular la resistencia y
señal aumente. Se ubica una resistencia de un condensador de la siguiente manera.
valor bajo, para limitar la corriente.
RC
La señal seno es generada a trabes de la salida 5
de PWM del microcontrolador 18f4550, y 1
debido a la naturaleza de la señal es necesario RC
5f
añadir un filtropasabajos para obtener una
buena aproximación. 1 1
R 6
5 fC 5 41 . 666 1 10
Se establece en la memoria la señal seno
R 4 .8 K
discretisada tomando 12 valores por ciclo.
Asumiendo una capacitancia de 1uF
Angulo Angulo Sin Sin+1 (Sin+1)*128 obtenemos una resistencia de 4.8K.
0 0,00 0,00 1,00 128
30 0,52 0,50 1,50 192
D1 R8
1N4004 220
60 1,05 0,87 1,87 239 R4
4k
90 1,57 1,00 2,00 256 Q1
2N3904
C12
120 2,09 0,87 1,87 239 1uF
R11
1K
150 2,62 0,50 1,50 192
180 3,14 0,00 1,00 128
Fig.5 circuito pasábamos
Debido a que el sistema anteriormente
210 3,67 -0,50 0,50 64
plantado no tenia en su circuito ningún tipo
240 4,19 -0,87 0,13 17 de acople óptico, la inductancia induce picos
de voltaje que desestabilizan al
270 4,71 -1,00 0,00 0 microcontrolador, razón por la cual se hace
necesario generar la señal seno de un
300 5,24 -0,87 0,13 17 generador externo.
330 5,76 -0,50 0,50 64 Debido a que se estaba trabajando a una
frecuencia muy baja, la bobina tendía a
Tabla N.3 Valores discretizados para una onda seno
consumir gran potencia, razón por la que se
generaba calentamiento en las pistas del
Se genera una interrupción cada 2 ms. En la
circuito. Así que se opta por trabar a una
cual se alterara el valor de PWM, razón por la frecuencia más alta.
cual la onda que generaremos tendrá un
periodo de 24ms y consigo una frecuencia de
41.666Hz.

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R2
10
Se ingresa al microcontrolador la siguiente
ecuación.
L1
C1 1.1mH 0 .006 x
1pF L 58 . 297 e
La función de transferencia del circuito
anteriormente montado se describe así:
Ls
H (s) 2
RLCs Ls R
3
1 . 1 10 s
H (s) 14 2 3
1 . 1 10 s 1 . 1 10 s 10
Tras alimentar el circuito con una señal seno
de 18.8 Vpp y una frecuencia de 1KHz se
tomaron las siguientes medidas, variando la
inductancia de la bobina.
adc L(mH) 100*L(mH)
54 0,66 66
118 1,1 110
148 1,78 178
220 3,03 303
364 5,7 570
384 5,88 588
400 6,51 651
462 10,2 1020
596 23 2300
604 25,6 2560
Se grafican e interpolan los puntos para
obtener la curva característica del sistema.
3000
2500
Indcutancia (mH)
2000
1500
1000
500
0
00,0062x
200 400 600 800
y = 58,297e
2 A/D c
R = 0,9861

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#include <p18f4550.h> TMR1L=0xdf;
#include <delays.h> TMR1H=0xfc;
#include <mlcd.h> PIR1bits.TMR1IF=0;
#include <adc.h> SetDDRamAddr( 0x05);
#include <math.h> while(1)
#pragma config MCLRE = OFF {
float value; }
unsigned int dat[4];
unsigned int samp1[100],may=0; }
unsigned int seg1=0,seg2=0,min1=0,min2=0; void DelayFor18TCY( void )
unsigned char {
cose[12]={0,9,32,64,96,119,128,119,96,64,32,9}; Nop(); Nop(); Nop(); Nop();
unsigned char i=0,j; Nop();
int x,x1,x2; Nop(); Nop(); Nop(); Nop();
void alta (void); Nop();
void main (void) Nop(); Nop();
{ }
TRISA=0xff; void DelayPORXLCD (void)
TRISB=0xf0; {
TRISC=0xf9; Delay1KTCYx(60);
TRISD=0x10; return;
ADCON0=0x01; }
// ADCON0=0x05; void DelayXLCD (void)
ADCON1=0x1e; {
// ADCON1=0x0c; Delay1KTCYx(20);
ADCON2=0x88; return;
Delay1KTCYx(1); }
PR2=0xff;
CCPR2L=0x80; #pragma code seg=0x08
T2CON=0x05; void seg (void)
CCP2CON=0x3d; {
OpenXLCD( FOUR_BIT & LINES_5X7 ); _asm
BusyXLCD(); goto alta
WriteCmdXLCD( 0x06 ); _endasm
BusyXLCD(); }
WriteCmdXLCD( 0x0C ); #pragma code
BusyXLCD(); #pragma interrupt alta
RCONbits.IPEN=1; void alta (void)
INTCON=0xE0; {
INTCON2=0x84; unsigned int aux;
T0CON=0x87; if(INTCONbits.TMR0IF==1)
TMR0H=0xf0; {
TMR0L=0xbd; INTCONbits.TMR0IF=0;
seg1=seg1+1;
PORTDbits.RD0=0; if(seg1==10)
{seg1=0;seg2=seg2+1;}
TMR0H=0xf0; if(seg2==6)
TMR0L=0xbd; {seg2=0;min1=min1+1;}
if(min1==10)
INTCONbits.TMR0IF=0; {min1=0;min2=min2+1;}
PIE1bits.TMR1IE=1; SetDDRamAddr( 0x49);
T1CON=0xC5; while(BusyXLCD());

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WriteDataXLCD(min2+0x30); WriteDataXLCD(dat[3]+0x30);
while(BusyXLCD()); while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(min1+0x30); WriteDataXLCD('m');
while(BusyXLCD()); while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(0x3a); WriteDataXLCD('H');
while(BusyXLCD()); while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(seg2+0x30); may=0;
while(BusyXLCD()); }
WriteDataXLCD(seg1+0x30);
while(BusyXLCD()); if( PIR1bits.TMR1IF==1)
{
TMR0H=0xf0; if(i==12){i=0;}
TMR0L=0xbd; CCPR2L=cose[i];
for(j=0;j<100;j++) i++;
{ for(j=0;j<100;j++)
if(samp1[j]>=may){may=samp1[j]; {
} ADCON0bits.GO=1;
dat[0]=may/1000; while(ADCON0bits.GO==1){}
aux=may-(dat[0]*1000); samp1[j]=ADRESH;
dat[1]=aux/100; samp1[j]=samp1[j]<<8;
aux=aux-(dat[1]*100); samp1[j]=samp1[j]|ADRESL;
dat[2]=aux/10; }
dat[3]=aux-dat[2]*10; TMR1L=0xdf;
SetDDRamAddr( 0x40); TMR1H=0xfc;
while(BusyXLCD()); PIR1bits.TMR1IF=0;
WriteDataXLCD(dat[0]+0x30); }
while(BusyXLCD()); }
WriteDataXLCD(dat[1]+0x30);
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(dat[2]+0x30);
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(dat[3]+0x30);
while(BusyXLCD());
value=may/166.66;
value=exp(value);
value=58.33*value;
may=value;
dat[0]=may/1000;
aux=may-(dat[0]*1000);
dat[1]=aux/100;
aux=aux-(dat[1]*100);
dat[2]=aux/10;
dat[3]=aux-dat[2]*10;
SetDDRamAddr( 0x01);
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(dat[0]+0x30);
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(dat[1]+0x30);
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD('.');
while(BusyXLCD());
WriteDataXLCD(dat[2]+0x30);
while(BusyXLCD());

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Bibliografía.
 http://www.cenam.mx/dme/pdf/PRE-
Medicion%20de%20susceptibilidad
%20magnetica%20de%20materiales.
pdf
 http://www.uv.es/~garcial/teaching/E
M_LAB/susceptibilidad.pdf