Estadística

1. 1
Curso: Estadística
Código: 202107095
Paso 5. Presentación de resultados
Presentado por: Grupo 417
Evelyn Dayana Ñungo Galeano. C.C.1099216883
Johanna Astrid Falla Castañeda. C.C. 52766038
Ximena Marcela Urrea Olaya C.C. 1070960453
Presentado a:
Tutor Segundo Alberto Castro
Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD
Escuela de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades- ECSAH
12 de diciembre de 2021

2. 2
Tabla de contenido
Introducción.....................................................................................................................................3
Justificación .....................................................................................................................................4
Objetivos ..........................................................................................................................................5
Contenido.........................................................................................................................................5
Informe de las variables cualitativas ....................................................................................7
Informe de las variables cuantitativas discretas ...................................................................7
Informe de las variables cuantitativas continuas..................................................................7
Informe de regresión y correlación lineal ............................................................................7
Propuesta de solución...........................................................................................................8
Recomendaciones...............................................................................................................10
Conclusiones ..................................................................................................................................18
Referencias Bibliográficas .............................................................................................................19

3. 3
Introducción
En este trabajo se realizan los puntos de la guía número cinco, leímos las
referencias planteadas en la en la actividad, de manera colaborativa se dejó los primeros
150 datos en cada una de las variables de la base de datos del “Anexo 1- Casos positivos
COVID 19. Departamento de – Antioquia”, seleccionamos 6 variables 2 cualitativas, 2
cuantitativas discretas y 2 cuantitativas continuas, luego se seleccionó una variable
cualitativa la cual fue "sexo", en ella se realizó estos puntos: tabla de frecuencias,
diagrama de barras o circular, moda, tabla de contingencias y conclusiones, una tabla de
contingencias con las dos variables cualitativas seleccionadas “sexo y tipo de contagio”.
Lo siguiente fue seccionar una variable discreta en ella se desarrolló los siguientes
puntos: las medidas univariantes de tendencia central: Media, Mediana, Moda, todos los
cuartiles, las medidas univariantes de dispersión: Rango, Varianza, Desviación típica,
Coeficiente de variación y se hizo el mismo procedimiento con la variable continúa
“edad”. Por último, se identificaron las variables cuantitativas “edad y fecha de
notificación”, para realizar un diagrama de dispersión de las variables y determinar el tipo
de asociación entre las variables, el modelo matemático, el grado de relación y se
relacionó la información obtenida con el problema.
Finalmente, se da una propuesta de solución a la problemática, que se justifica
descriptivamente usando los cálculos, tablas, gráficos, medidas, diagramas e información
obtenidos anteriormente.

4. 4
Justificación
Esta actividad se realiza con el fin de proponer unas alternativas de solución a la
problemática objeto de estudio, esto con fin de ampliar nuestro horizonte al
conocimiento, con capacidad de análisis y resolución de problemas. La estadística es
fundamental y dinámica ya sea en la parte laboral o en la vida cotidiana, ya que nos
proporciona herramientas como las gráficas, que nos permite hacer un informe detallado
visualmente con representación de datos cuantitativos y cualitativos, en donde se
relacionan la matemática con la estadística entre sí.
Con esta actividad se busca que como estudiantes se tengan claros los objetivos de
estudio de la estadística, pues esto nos permite organizar, direccionar e implementar
planes de mejora a partir de unos datos con información exacta, facilitando nuestro
trabajo, como futuros psicólogos la estadística nos va a permitir estudiar el ordenamiento
y clasificación de un conjunto de datos para posteriormente comparar y predecir
fenómenos observados a través de un estudio estadístico, la observación y la practica
psicológica, resumiendo la información de datos recopilados en una investigación o
consulta, dicho así nos permite tomar decisiones en datos limitados y estas son más
fáciles de tomar con la ayuda de la estadística dando más claridad y precisión a la hora
de la investigación.

5. 5
Objetivos
Objetivo General:
Proponer una alternativa de solución a la problemática objeto de estudio, a través de
un informe descriptivo de las técnicas estadísticas implementadas a la base de datos.
Objetivos Específicos:
 Tomar como muestra de la población de la base de datos del “Anexo 1- Casos
positivos COVID 19. Departamento de – Antioquia”, los 150 primeros datos de cada
variable y luego seleccionar 6 variables, dos cualitativas, dos cuantitativas discretas y
dos cuantitativas continuas.
 Desarrollar cada ejercicio según lo exigiendo en la guía.
 Responder a la pregunta: ¿Qué alternativa de solución plantea para la problemática
estudiada?

6. 6
Contenido
Para el estudio descriptivo estadístico de la base de datos del “Anexo 1- Casos positivos
COVID 19. Departamento de – Antioquia”, la cual es nuestra población, tomamos como muestra
los 150 primeros datos de las variables escogidas para trabajar, teniendo en cuenta la
clasificación siguiente de las variables de esta base de datos:
 Variables cualitativas: Sexo y Tipo de Contagio.
 Variables cuantitativas discretas: Código DIVIPOLA Municipio Y Pertenencia
Étnica.
 Variables cuantitativas continuas: Edad y Fecha de Notificación.
Expresadas de la siguiente manera junto con los 150 primeros datos de cada una como
muestra:

7. 7
Muestra: 150 primeros datos de la base de las variables elegidas (Tabla 1 de 3):

8. 8
Muestra: 150 primeros datos de la base de las variables elegidas (Tabla 2 de 3):
Variable
cuantitativa 1 Variable cuantitativa 2
Variable
cuantitativa
continua 1
Variable cuantitativa
continua 2
Variable cuantitativa
discreta 1
Variable cuantitativa
discreta 2
SEXO TIPO DE CONTAGIO EDAD FECHA DE NOTIFICACIÓN
CÓDIGO DIVIPOLA MUNICIPIOPERTENENCIA ÉTNICA
F Importado 50 7/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 55 9/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 25 9/03/2020 0:00 5,001 6
F Comunitaria 27 10/03/2020 0:00 5,36 6
F Relacionado 26 11/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 28 11/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 36 12/03/2020 0:00 5,615 6
M Importado 55 11/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 44 19/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 56 12/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 57 17/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 22 15/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 51 16/03/2020 0:00 5,615 6
M Relacionado 28 17/03/2020 0:00 5,38 6
F Relacionado 44 17/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 37 17/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 54 17/03/2020 0:00 5,266 6
F Relacionado 62 17/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 35 20/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 46 14/03/2020 0:00 5,266 6
M Importado 41 20/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 18 20/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 39 18/03/2020 0:00 5,001 6
M Comunitaria 28 17/03/2020 0:00 5,318 6
M Relacionado 26 18/03/2020 0:00 5,088 6
M Relacionado 52 19/03/2020 0:00 5,321 6
M Importado 32 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 61 16/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 41 16/03/2020 0:00 5,615 6
M Relacionado 41 18/03/2020 0:00 5,088 6
M Relacionado 59 21/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 39 23/03/2020 0:00 5,266 6
M Relacionado 21 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Comunitaria 37 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 21 18/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 47 18/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 87 19/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 30 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 21 23/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 36 18/03/2020 0:00 5,631 6
F Importado 23 19/03/2020 0:00 5,607 6
F Relacionado 43 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 30 18/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 30 21/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 42 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 25 19/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 20 20/03/2020 0:00 5,266 6
F Relacionado 29 17/03/2020 0:00 5,631 6
F Importado 29 19/03/2020 0:00 5,045 6
F Comunitaria 74 19/03/2020 0:00 5,36 6

9. 9
Muestra: 150 primeros datos de la base de las variables elegidas (Tabla 3 de 3):
Variable
cuantitativa 1 Variable cuantitativa 2
Variable
cuantitativa
continua 1
Variable cuantitativa
continua 2
Variable cuantitativa
discreta 1
Variable cuantitativa
discreta 2
SEXO TIPO DE CONTAGIO EDAD FECHA DE NOTIFICACIÓN
CÓDIGO DIVIPOLA MUNICIPIOPERTENENCIA ÉTNICA
M Importado 30 22/03/2020 0:00 5,12 6
M Comunitaria 29 19/03/2020 0:00 5,615 6
F Relacionado 36 20/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 37 20/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 24 19/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 32 25/03/2020 0:00 5,088 6
M Relacionado 15 20/03/2020 0:00 5,284 6
M Importado 34 25/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 28 21/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 32 19/03/2020 0:00 5,001 5
F Importado 27 16/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 52 20/03/2020 0:00 5,467 6
M Relacionado 21 19/03/2020 0:00 5,631 6
F Relacionado 24 20/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 32 20/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 46 20/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 55 22/03/2020 0:00 5,686 6
F Comunitaria 51 25/03/2020 0:00 5,266 6
M Relacionado 60 24/03/2020 0:00 5,266 6
F Relacionado 82 24/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 42 27/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 73 27/03/2020 0:00 5,088 6
F Relacionado 33 28/03/2020 0:00 5,088 6
M Relacionado 29 28/03/2020 0:00 5,088 6
F Relacionado 61 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 8 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 30 28/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 24 28/03/2020 0:00 5,376 6
M Importado 80 28/03/2020 0:00 5,652 6
F Importado 40 28/03/2020 0:00 5,266 6
F Importado 24 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 18 28/03/2020 0:00 5,266 6
F Comunitaria 5 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 63 28/03/2020 0:00 5,266 6
M Relacionado 50 28/03/2020 0:00 5,615 6
M Importado 42 28/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 24 30/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 34 30/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 37 23/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 36 24/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 25 23/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 53 24/03/2020 0:00 5,38 6
M Relacionado 64 24/03/2020 0:00 5,266 6
F Comunitaria 19 26/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 82 30/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 35 19/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 59 29/03/2020 0:00 5,631 6
F Relacionado 67 31/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 66 26/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 56 29/03/2020 0:00 5,001 6

10. 10
Informe de las variables cualitativas
Variable
cuantitativa 1 Variable cuantitativa 2
Variable
cuantitativa
continua 1
Variable cuantitativa
continua 2
Variable cuantitativa
discreta 1
Variable cuantitativa
discreta 2
SEXO TIPO DE CONTAGIO EDAD FECHA DE NOTIFICACIÓN
CÓDIGO DIVIPOLA MUNICIPIOPERTENENCIA ÉTNICA
F Relacionado 56 29/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 67 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 51 29/03/2020 0:00 5,088 6
F Relacionado 21 27/03/2020 0:00 5,266 6
M Comunitaria 29 30/03/2020 0:00 5,088 6
F Relacionado 45 27/03/2020 0:00 5,001 6
M Comunitaria 82 31/03/2020 0:00 5,266 6
F Relacionado 32 22/03/2020 0:00 5,686 6
F Relacionado 40 26/03/2020 0:00 5,615 6
F Relacionado 51 27/03/2020 0:00 5,266 6
M Comunitaria 43 28/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 63 1/04/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 52 29/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 41 30/03/2020 0:00 5,001 6
M Comunitaria 51 30/03/2020 0:00 5,615 6
F Relacionado 37 24/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 39 30/03/2020 0:00 5,615 6
M Importado 68 31/03/2020 0:00 5,36 6
F Relacionado 30 30/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 38 30/03/2020 0:00 5,001 6
F Importado 70 2/04/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 30 30/03/2020 0:00 5,001 6
M Importado 26 1/04/2020 0:00 5,266 6
F Importado 30 31/03/2020 0:00 5,088 6
M Importado 50 31/03/2020 0:00 5,237 6
M Importado 78 30/03/2020 0:00 5,129 6
M Importado 37 29/03/2020 0:00 5,088 6
F Importado 22 27/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 37 25/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 33 25/03/2020 0:00 5,001 6
M Comunitaria 46 24/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 29 24/03/2020 0:00 5,266 6
M Relacionado 58 26/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 23 25/03/2020 0:00 5,001 1
F Relacionado 52 25/03/2020 0:00 5,631 6
M Relacionado 53 26/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 34 28/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 43 26/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 28 25/03/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 47 29/03/2020 0:00 5,001 6
F Comunitaria 39 1/04/2020 0:00 5,266 6
M Comunitaria 78 3/04/2020 0:00 5,36 6
M Comunitaria 26 29/03/2020 0:00 5,001 6
F Relacionado 59 3/04/2020 0:00 5,36 6
F Relacionado 9 3/04/2020 0:00 5,36 6
F Relacionado 54 3/04/2020 0:00 5,36 6
M Relacionado 25 31/03/2020 0:00 5,197 6
F Relacionado 31 1/04/2020 0:00 5,001 6
M Comunitaria 41 3/04/2020 0:00 5,001 6
M Relacionado 51 2/04/2020 0:00 5,631 6
M Relacionado 53 27/03/2020 0:00 5,38 6

11. 11
Caracterización de Variable cualitativa 1 “SEXO” y Variable cualitativa 2 “NOMBRE DE
MUNICIPIO”:
Variable cualitativa “SEXO”:
Tabla de frecuencias:
Diagrama de barras:
Diagrama circular:
Categorías de la
variable
Frecuencia Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
porcentual
(%)
MODA
F 78 0,52 52% F
M 72 0,48 48%
Total 150 1 100%

12. 12
Moda: los datos que más se repiten para esta variable “SEXO” es Femenino.
Tabla de contingencias:
Conclusiones:
Tabla de contingencias con las dos variables cualitativas seleccionadas:
78, 52%
72, 48%
Gráfica 2. Sexo
F
M
Cuenta de SEXO Etiquetas de columna
Etiquetas de fila Comunitaria Importado Relacionado Total general
F 7 20 51 78
M 10 21 41 72
Total general 17 41 92 150

13. 13
Informe de las variables cuantitativas discretas

14. 14
Variable cuantitativa discreta 1 “CÓDIGO DIVIPOLA MUNICIPIO”
Tabla de
Frecuencia
Categoría de
variable
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta
acumulada
Frecuencia
Relativa
acumulada
x fa fr Fa Fr
5,001 86 0,573333333 86 0,57333333
5,045 1 0,006666667 87 0,58
5,88 10 0,066666667 97 0,64666667
5,12 1 0,006666667 98 0,65333333
5,129 1 0,006666667 99 0,66
5,197 1 0,006666667 100 0,66666667
5,237 1 0,006666667 101 0,67333333
5,266 16 0,106666667 117 0,78
5,284 1 0,006666667 118 0,78666667
5,318 1 0,006666667 119 0,79333333
5,321 1 0,006666667 120 0,8
5,36 7 0,046666667 127 0,84666667
5,376 1 0,006666667 128 0,85333333
5,38 3 0,02 131 0,87333333
5,467 1 0,006666667 132 0,88
5,607 1 0,006666667 133 0,88666667
5,615 8 0,053333333 141 0,94
5,631 6 0,04 147 0,98
5,652 1 0,006666667 148 0,98666667
5,686 2 0,013333333 150 1
Total 150 1
Cálculo de las medidas univariantes de tendencia central: Media, Mediana, Moda:

15. 15
Medidas de
tendencia
central Media 5,15142
Mediana 5,001
Moda 5,001
Cálculo de todos los cuartiles:
Medidas de
posición Cuartil 25 50 75
5,001 5,001 5,266
Cálculo de las medidas univariantes de dispersión: Rango, Varianza, Desviación típica y
Coeficiente de variación:
Medidas de
dispersión
Dato máx. 5,686 Media 5,15142
Dato min. 5,001
Rango 0,685
Varianza 0,0468844
Desviación típica 0,21652807
Coeficiente de
variación 0,0420327 4%
Se presenta un coeficiente de variación con poca dispersión.
Informe de las variables cuantitativas continuas

16. 16
Variable cuantitativa continua 1 “EDAD”
Población 500
Muestra 150
Dato máx 87
Dato mim 5
Rango 82
N de
intervalos 5,723500422
Amplitud 14,32689682
Intervalos
Marca de
clase
frecuencia
absoluta
frecuencia
relativa
frecuencia
absoluta
acumulada
frecuencia relativa
acumulada
Límite
inferior
Límite
superior xi fa fr Fa Fr
5 19 12 7 0,04666667 7 0,046666667
19 33 26 52 0,34666667 59 0,393333333
33 47 40 42 0,28 101 0,673333333
47 61 54 31 0,20666667 132 0,88
61 75 68 11 0,07333333 143 0,953333333
75 89 82 7 0,04666667 150 1
Total 150 1
Cálculo de las medidas univariantes de tendencia central: Media, Mediana, Moda:
Medidas de
tendencia
central
Media 41,0533333
Mediana 37,5
Moda 30

17. 17
Cálculo de todos los cuartiles:
Medidas de
posición
Cuartil 25 50 75
28,75 37,5 52
Cálculo de las medidas univariantes de dispersión: Rango, Varianza, Desviación típica y
Coeficiente de variación:
Medidas de
dispersión
Dato máx. 87 Media 41,0533333
Dato min. 5
Rango 82
Varianza 279,9438222
Desviación típica 16,73152181
Coeficiente de
variación
0,407555744 41%
Se presenta un coeficiente de variación con dispersión alta, porque los datos tienen una
distribución heterogénea, por lo tanto, es confiable.

18. 18
Informe de regresión y correlación lineal
Regresióny correlación entre variables cuantitativas
a. Diagrama de dispersión de dichas variables
Tipo de asociación entre las variables:
Evidentemente hay relación entre las variables porque la línea es ascendente, positiva.
b. Modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra.
Modelo y = 0,0605x + 43911
y = 0.0605x + 43911
R² = 0.0275
3/5/2020 0:00
3/10/2020 0:00
3/15/2020 0:00
3/20/2020 0:00
3/25/2020 0:00
3/30/2020 0:00
4/4/2020 0:00
4/9/2020 0:00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ECHA
DE
NOTIFICACIÓN
EDAD
FECHA DE NOTIFICACIÓN

19. 19
c. Determinar el grado de relación de las dos variables.
Coeficiente de determinación R² =
0,0275 Correlación
Correlación lineal
positiva
Coeficiente de correlación R= 0,16583124
Según el coeficiente de determinación que equivale a R= 0,16583124 o de 16 %,
podemos decir que la relación lineal entre las variables es muy débil, según el siguiente
cuadro de relación de los posibles coeficientes de correlación=R. Por tanto es muy poco
confiable por estar alejado al número 1.
Rango del
R = Coeficiente de Dispersión
Relación lineal entre las variables
Más o menos cada cifra
0,96 1,00 Perfecta
0,85 0,95 Fuerte
0,70 0,89 Significativa
0,50 0,69 Moderada
0,20 0,49 Débil
0,10 0,19 Muy débil
0,09 0,00 Nula
d. Relacionar la información obtenida con el problema.
Se contextualiza la problemática, se menciona qué entre la edad y fecha de notificación no
hay relación suficiente, ya que su coeficiente de correlación dio 0,16583124 por lo tanto, el
modelo matemático y = 0,0605x + 43911 no es confiable eso significa que no se pueden hacer
predicciones futuras con estas dos variables.
Regresión y correlación entre variables cuantitativas

20. 20
Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada que puedan estar relacionadas
y:
Variables: edad y fecha de inicio de sintomas
a. Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación
entre las variables.
b. Encontrar el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la
otra. ¿Es confiable?
y = 0,0444x + 43905
R² = 0,0164
2/24/2020 0:00
2/29/2020 0:00
3/5/2020 0:00
3/10/2020 0:00
3/15/2020 0:00
3/20/2020 0:00
3/25/2020 0:00
3/30/2020 0:00
4/4/2020 0:00
0 20 40 60 80 100
Fecha
de
inicio
de
sintomas
Edad
Diagramde dispersiòn

21. 21
Y = 0.0444x + 43905
El modelo matematico no es confiable del todo debido a que R2 = 0.0164 que equivale a una
correlacion directa pero no muy alta de 12,8%, es decir en el rango se encuentra en debil
c. Determinar el grado de relación de las dos variables.
d. Relacionar la información obtenida con el problema
Propuesta de solución
¿Qué alternativa de solución plantea para la problemática?
Se recomienda para el análisis de los resultados variables cuantitativas mas significativas en el
estudio para poder encontrar una relación alta entre las variables y la problemática presentada
respecto al COVID.

22. 22
Conclusiones

23. 23
Referencias Bibliográficas
Churchill, G.A. (2009). Análisis de Correlación y de Regresión Simple. México City:
Cengage Learning. (pp-675–686). Recuperado
de https://link.gale.com/apps/doc/CX4058900232/GVRL?u=unad&sid=GVRL&xid=a2479593
García, J. E (2005). Análisis de Datos Unidimensionales.et al. Madrid: Paraninfo. (pp 26 -42).
Recuperado
de https://link.gale.com/apps/doc/CX4052300007/GVRL?u=unad&sid=GVRL&xid=c94d9295
Montero, J.M. (2007). Regresión y Correlación Simple. Madrid: Paraninfo. (pp 130 – 158).
Recuperado
de https://link.gale.com/apps/doc/CX4052100011/GVRL?u=unad&sid=GVRL&xid=5e6c855d
OVI. Ortegon Pava, M. (27,07,2020). Regresión lineal. [Archivo de video]. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35461

24. 24