MODIFICADO - CAPITULO II DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS Y COLUMNAS.pdf

DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS Y COLUMNAS
PROFESOR: ING. LUIS ITA ROBLES
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERIA CICIL
APUNTES DE CLASES
CONCRETO ARMADO II
MARZO DEL 2024
CAPITULO - 2

Filosofía y Principios del Diseño Sismorresistente
La filosofía del Diseño Sismorresistente consiste en:
a) Evitar pérdida de vidas humanas.
b) Asegurar la continuidad de los servicios básicos.
c) Minimizar los daños a la propiedad.
Se reconoce que dar protección completa frente a todos los sismos no es técnica ni económicamente factible
para la mayoría de las estructuras. En concordancia con tal filosofía, se establecen en la presente Norma los
siguientes principios:
a) La estructura no debería colapsar ni causar daños graves a las personas, aunque podría presentar daños
importantes, debido a movimientos sísmicos calificados como severos para el lugar del proyecto.
b) La estructura debería soportar movimientos del suelo calificados como moderados para el lugar del
proyecto, pudiendo experimentar daños reparables dentro de límites aceptables.
c) Para las edificaciones esenciales, definidas en la Tabla No 5, se debería tener consideraciones especiales
orientadas a lograr que permanezcan en condiciones operativas luego de un sismo severo.
filosofía y principios del diseño sismorresistente
NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.030 DISEÑO SISMORRESISTENTE. PERÚ

a) Durante un sismo severo los elementos estructurales van a sobrepasar el rango elástico y van a entrar al
régimen inelástico.
¿Por qué?
Para el diseño de lo elementos estructurales (vigas, placas, columnas), se están usando la fuerza sísmica
de la siguiente expresión:
NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.030 DISEÑO SISMORRESISTENTE. PERÚ
𝑉=
𝑍.𝑈.𝐶.𝑆
𝑅
P
Aceleración Espectral
Análisis Dinámico Modal Espectral
Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro inelástico de pseudo-
aceleraciones definido por:
𝑆𝑎 =
𝑍.𝑈.𝐶.𝑆
𝑅
g
Fuerza Cortante en la Base
Análisis Estático o de Fuerzas Estáticas Equivalentes
El valor R significa reducción de fuerza sísmica.
Esto quiere decir que estamos aceptando fisuras en
los elementos estructurales como medio de
disipación de la energía sísmica. Esto es valido, si y
solo, si los elementos estructurales son DUCTILES.
Un elemento dúctil es un elemento estructural que
puede sufrir grandes deformaciones sin fallar.

ELEMENTO ESTRUCTURAL DUCTIL

ELEMENTO ESTRUCTURAL FRÁGIL

Principios básicos de la filosofía del Diseño Sismorresistente:
b) El diseño de las vigas, columnas y placas tengan fallas dúctiles y no frágiles.
Conocemos las siguientes fallas:
• Falla por corte
• Falla por tracción en flexión.
• Falla por compresión en flexión.
Se debe diseñar las columnas, placas y
vigas para que fallen por flexión y no
por corte.
La falla por corte es una falla frágil. No
se generan rótulas plásticas y el daño en
los elementos estructurales es severo.

La norma indica que la falla debe ser por flexión. La falla debe ser del lado de la tracción para el acero fluya.
Si la falla es del lado de la compresión, el concreto explota. Esta falla no es deseada.
El acero tiene un escalón de fluencia muy marcado, por lo que al llegar a su límite elástico brinda una gran
ductilidad. Por el contrario, el concreto no cuenta con un escalón de fluencia y al llegar a su límite de
resistencia falla.

El comportamiento de deformaciones del concreto confinado mejora notablemente en comparación al
concreto sin confinar.
Es por ello, que la norma dispone que cerca a los nudos, se tenga poco espaciamiento de los estribos.

Disposiciones especiales para el diseño sísmico
NORMA TÉCNICA E.060 “CONCRETO ARMADO”
La norma, en su capitulo 21, tiene disposiciones especiales de estribos para contar con la formación de
rótulas y lograr una falla dúctil.
• Estribos de confinamiento:
Los estribos deben de ser cerrado con gancho sísmico complementados con grapas para coger cada varilla
vertical.
estribos estribos estribo y grapas
suplementarias
estribo y grapas
suplementarias

• Gancho sísmico:
Los estribos y grapas deben temer un doblez de 135° ó más. Los ganchos tendrán una extensión de 8 veces
el diámetro de la varilla, pero no menos de 75mm.
Fig. 21.1d Ganchos sísmicos en estribos y grapas suplementarias
estribos cerrado con
gancho sísmico Grapa suplementaria
con gancho sísmico

Disposiciones especiales para el diseño sísmico (E.060 – 2009)

% V MUROS
%
V
COLUMNAS

La norma divide las disposiciones sísmicas de acuerdo al sistema resistente a fuerzas laterales.
• Muros (R=6): Por lo menos el 80% del cortante basal actúa en los muros.
• Dual (R=7): La cortante basal es resistido por una combinación de columnas y placas. La E-060 divide en
dos tipos de sistemas:
• Dual Tipo I:
La fuerza cortante en los muros es mayor al 60% y menor al 80% del cortante basal.
• Dual Tipo II:
La fuerza cortante en los muros es menor al 60% y mayor al 20% del cortante basal.
• Pórticos (R=8): Por lo menos el 80% del cortante basal actúa en las columnas

La norma divide las disposiciones sísmicas de acuerdo al sistema resistente a fuerzas laterales.
• Muros (R=6): Por lo menos el 70% del cortante basal actúa en los muros.
• Dual (R=7): La cortante basal es resistido por una combinación de columnas y placas. La versión
actualizada de la E-060 opta por un único tipo, en el cual la fuerza cortante en los muros es mayor al 20%
y menor al 70% del cortante basal.
• Pórticos (R=8): Por lo menos el 80% del cortante basal actúa en las columnas.

EJEMPLO EDIFICIO DE PORTICOS
Esta estructura clasifica como R=8. Este es el cuadro de los
parámetros sísmicos del proyecto.

EJEMPLO EDIFICIO DE MUROS O PLACAS
Esta estructura clasifica como R=6. Este es el
cuadro de los parámetros sísmicos del proyecto.

Requisitos para vigas con sistema resistente de muros (R=6) y Dual Tipo I
( E.060 – 2009)
• Debe correrse como mínimo 2 varillas de refuerzo en la cara superior e inferior. La cuantía de las varillas
debe satisfacer la cuantía mínima para vigas.
• Se cuenta con una zona de confinamiento de estribos. La longitud mínima de la zona de confinamiento es
dos veces el peralte de la viga. El espaciamiento de estribos no debe ser mayor al menor de las siguiente 4
restricciones:
Los requisitos para las vigas son los siguientes:
 a) d/4. Donde d es el peralte efectivo de la viga. Puedo considerarse un mínimo de 150 mm.
 b) Diez veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
 c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo.
 d) 300 mm.

Requisitos para vigas con sistema resistente de muros (R=6) (E.060 – 2019)
dos veces el peralte de la viga. El espaciamiento de estribos no debe ser mayor al menor de las siguiente 4
restricciones:
• a) d/4. Donde d es el peralte efectivo de la viga. Puedo considerarse un mínimo de 100 mm.
• b) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
• c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo.
• d) 300 mm.

Requisitos para vigas con sistema resistente de muros (R=6) y Dual Tipo I (2009)
o muros (R=6) (2019)
• La separación de los estribos no debe ser menor al requerido por el diseño por cortante.

Comparación entre el confinamiento de la E.060 – 2009 vs 2019

Requisitos para vigas con sistema resistente de
muros (R=6) y Dual Tipo I (2009)
o muros (R=6) (2019)

Requisitos para vigas con sistema resistente de muros (R=6) y Dual Tipo I (2009) o muros (R=6) (2019)
Adicionalmente se tiene que cumplir lo siguiente:
• En la cara del nudo. El momento nominal positivo no debe ser menor a un tercio del momento nominal
negativo.
• El momento nominal negativo o positivo en cualquier sección de la viga no debe ser menor a un cuarto
del momento nominal en la cara del nudo.
• No deben de colocarse empalmes traslapados en la zona de confinamiento.
Ejemplo de empalmes traslapados para vigas EMPALMES TRASLAPADOS PARA VIGAS
(a) No empalmar mas del 50% del área total en una
misma sección.
(b) En caso de no empalmarse en las zonas
indicadas o con los porcentajes especificados,
aumentar la longitud en un 70% o consultar al
proyectista
(b) Para aligerados y vigas chatas el acero inferior se
empalmara sobre los apoyos siendo la longitud
de empalme igual a 25 cm. para fierros de 3/8” y
35 cm. para 1/2” o 5/8”

Ejemplo de armado de viga (2009)
Ejemplo de armado de viga (2019)
∅ 3/8”: 1@ 0.05, 7@0.15, Rto @ 0.225
∅ 3/8”: 1@ 0.05, 11@0.10, Rto @ 0.225

Diseño por Capacidad:
• Para asegurar una falla por flexión antes que una falla por corte es necesario hacer el diseño por capacidad.
• Este diseño consiste en utilizar el momento nominal de los extremos de las vigas (donde se formarían
rótulas) para estimar el cortante máximo de diseño.
• Con este diseño estamos asegurando que se van a formar rótulas plásticas en los extremos.
• Normalmente, se diseñan por capacidad las vigas cortas que se encuentran entre placas.
Los momentos nominales se pueden
limitar a: Mn ≤ 2.5Msismo

𝑀𝑛1
+
= 𝐴𝑠1
+
𝑓𝑦 𝑑 − 𝑎/2
𝑀𝑛1
−
= 𝐴𝑠1
−
𝑀𝑛2
+
= 𝐴𝑠2
+
𝑀𝑛2
−
= 𝐴𝑠2
−
1 2
𝑀𝑛1
−
𝑀𝑛1
+ 𝑀𝑛2
+
𝑀𝑛2
−
𝑨𝒔𝟏
+
𝑨𝒔𝟏
−
𝑨𝒔𝟐
−
𝑨𝒔𝟐
+
𝑤𝜇 = 1.25 (𝑤𝑐𝑚 + 𝑤𝑐𝑣)
𝑉𝜇1=
𝑀𝑛1
− +𝑉𝑛2
+
𝐿𝑛
+
1.25 (𝑤𝑐𝑚+ 𝑤𝑐𝑣)𝐿𝑛
2
𝑉𝜇2=
𝑀𝑛2
− +𝑉𝑛1
+
𝐿𝑛
+
2
𝑉
𝜇 (del análisis) 𝑉
𝜇 (del momento nominal) 𝑉
𝜇 (limitar a: Mn ≤ 2.5Msismo)
1.25 (𝑤𝑐𝑚 + 𝑤𝑐𝑣) ± 2.5 sismo
0.90 (𝑤𝑐𝑚) ± 2.5 sismo

Ejemplo de Diseño de viga por Capacidad:

pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009)
pórticos (R=8) y Dual (2019)

Requisitos para vigas con sistema resistente de pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009)
• El ancho mínimo de la viga, no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 25 cm.
• Se cuenta con una zona de confinamiento de estribos. La longitud mínima de la zona de confinamiento
es dos veces el peralte de la viga. El espaciamiento de estribos no debe ser mayor al menor de las siguiente
4 restricciones:
a) d/4.
b) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo.
d) 300 mm.
El primer estribo debe de estar espaciado a 5cm de la cara del nudo.

Requisitos para vigas con sistema resistente de pórticos (R=8) y Dual (2019)
• El ancho mínimo de la viga, no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 25 cm
es dos veces el peralte de la viga. El espaciamiento de estribos no debe ser mayor al menor de las siguiente
4 restricciones:
a) d/4.
b) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
c) 150 mm.
• El primer estribo debe de estar espaciado a 5cm de la cara del nudo.

o pórticos (R=8) y Dual (2019)
• En la cara del nudo. El momento nominal positivo no debe ser menor a la mitad del momento nominal
negativo.
• El momento nominal negativo o positivo en cualquier sección de la viga no debe ser menor a un cuarto
del momento nominal en la cara del nudo.
• No deben de colocarse empalmes traslapados en la zona de confinamiento.
Adicionalmente, se deben de colocar estribos de confinamiento a lo largo de la longitud del empalme. El
espaciamiento no debe ser mayor al menor de estas dos restricciones:
• d/4 (donde d es el peralte efectivo)
• 150 mm.
Adicionalmente se tiene que cumplir lo siguiente:

• El diseño por capacidad es similar al diseño para el sistema de muros y dual Tipo I.
• La diferencia esta que en vez de considerar para el diseño el momento nominal en los nudos, se considera
el momento probable.
• El momento probable es 1.25 veces el momento nominal.
• Este aumento en el momento flector para el diseño se debe a que al ser un sistema de pórticos la
probabilidad de la ocurrencia en rótulas es mayor que para un sistema de muros.

𝑀𝑛1
+
= 𝐴𝑠1
+
𝑀𝑛1
−
= 𝐴𝑠1
−
𝑀𝑛2
+
= 𝐴𝑠2
+
𝑀𝑛2
−
= 𝐴𝑠2
−
1 2
𝑀𝑛1
−
𝑀𝑛1
+ 𝑀𝑛2
+
𝑀𝑛2
−
𝑨𝒔𝟏
+
𝑨𝒔𝟏
−
𝑨𝒔𝟐
−
𝑨𝒔𝟐
+
𝑤𝜇 = 1.25 (𝑤𝑐𝑚 + 𝑤𝑐𝑣)
𝑉𝜇1=
1.25(𝑀𝑛1
− +𝑉𝑛2
+ )
𝐿𝑛
+
2
𝑉𝜇2=
1.25(𝑀𝑛2
− +𝑉𝑛1
+ )
𝐿𝑛
+
2
𝑉
𝜇 (del análisis) 𝑉
𝜇 (del momento nominal)

RESUMEN – COMPARATIVO
MUROS Y DUAL TIPO I (2009), O MUROS (2019)

𝐴𝑠
−
𝐴𝑠
+
𝐴𝑠 𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑖
+
≥calculado para
𝑀𝑢 𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑖
−
3
−
𝐴𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜
−
≥
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜
−
𝐴𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑛𝑢𝑑𝑜/4
−
𝜌𝑚𝑖 =
0.7 𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
+
+
≥
+
+
MUROS Y DUAL TIPO I (2009), O MUROS (2019)

PÓRTICO Y DUAL TIPO II (2009), O PÓRTICOS Y DUALES (2019)

𝐴𝑠
−
𝐴𝑠
+
𝐴𝑠 𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑖
+
≥calculado para
−
2
−
−
≥
−
−
𝜌𝑚𝑖 =
0.7 𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
+
+
≥
+
+
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.025
PÓRTICO Y DUAL TIPO II (2009), O PÓRTICOS Y DUALES (2019)

Ejemplo de armado de viga - sistema de Muros (R=6) y Dual Tipo I (2009), O Muros (R=6) (2019)
• d/4 o 15cm (2009) 10cm (2019); que para esta viga sería 52/4= 13cm.
• 10 (2009); 8 (2019) veces el diámetro de la varillas longitudinales = 10x1.91=19.10cm
8x1.91=15.28cm
• 24 veces el diámetro del estribo = 24x0.96= 23.04cm
• 30cm
Por lo tanto, el menor valor de separación de estribos es 15 cm (2009) o 13cm (2019).
Para fines prácticos usaremos una separación cada 12.5 cm (2019) y 15cm (2009).
De los requisitos para la separación de estribos tenemos

Ejemplo de armado de viga - sistema de Muros (R=6) y Dual Tipo I (2009), O Muros (R=6) (2019)
La norma indica que se tiene que tener una zona de confinamiento igual 2 veces el peralte de la viga. Para
este caso, sería 2x60=120cm.
De esta forma se tiene que la separación de estribos sería la siguiente:
1 a 5, 8@15 , resto @ 25cm (2009).
1 a 5, 10@12.5 , resto @ 25cm (2019).
Se cumple que en la cara del nudo, el momento nominal positivo es un tercio del negativo.

Ejemplo de armado de viga - sistema de Pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009) o Pórticos y Dual (2019)
De los requisitos para la separación de estribos tenemos
• d/4; que para esta viga sería 52/4= 13cm.
• 8 (2009); 6 (2019) veces el diámetro de la varillas longitudinales = 8x1.91=15.28cm
6x1.91=11.46cm
• 24 veces el diámetro del estribo = 24x0.96= 23.04cm (2009)
• 30cm (2009) o 15cm (2019)
Por lo tanto, el menor valor de separación de estribos es 13 cm (2009) y 11.5cm (2019).
Para fines prácticos usaremos una separación cada 12.5 cm y 10cm respectivamente.

Ejemplo de armado de viga - sistema de Pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009) o Pórticos y Dual (2019)
La norma indica que se tiene que tener una zona de confinamiento igual 2 veces el peralte de la viga. Para
este caso, sería 2x60=120cm. Este criterio es el mismo para ambos sistemas.
De esta forma se tiene que la separación de estribos sería la siguiente:
1@5, 10@12.5 , resto @ 25cm (2009) vs 1@5, 12@10, resto @25cm (2019)
Para satisfacer el criterio que el momento nominal positivo sea la mitad que el momento nominal negativo, se
tuvo que aumentar las varillas corridas inferiores; por lo que se pudo reducir el bastón positivo.

Disposiciones del ACI-318
Pórticos a momento intermedios
Los pórticos a momento intermedio serían el equivalente al sistema de muros y dual tipo I. Los requisitos son
menos exigentes para vigas y columnas dado que el mayor % de la fuerza sísmica es resistida por las placas,
dejando a las columnas y vigas una menor responsabilidad.
Resistencia a momento.
Disposiciones:
• En el apoyo: 𝑀𝑛
+ ≥ 𝑀𝑛
− /3
• En cualquier sección a lo largo de la viga: 𝑀𝑛
+ y 𝑀𝑛
− ≥ 1/5 𝑀𝑛 en los nudos.
Resistencia a cortante.
φVn > menor de:
• Cortante calculado con la resistencia nominal a momento en cada extremo
• Combinación que incluya fuerzas sísmicas con un factor 2.0E
𝐰𝐮= 1.2D + 1.0L + 2.0E
• Estribos cerrados de confinamiento
• La zona de confinamiento es 2H medidos desde cada extremo, se tiene que cumplir:
• Primer estribo cerrado de confinamiento colocado a 50 mm del extremo
• Espaciamiento igual al menor de d/4, 8 db, longitudinal, 24 db, del estribo de confinamiento ó 300 mm
• Resto de la viga: Espaciamiento ≤ d/2

Pórticos a momento especiales (CDS D, E, o F)
Los pórticos a momento especiales serían el equivalente al sistema de pórticos y dual tipo II. Los requisitos son
más exigentes para vigas y columnas dado que el mayor % de la fuerza sísmica es resistida por los pórticos.
18.6.2 Límites dimensionales.
Disposiciones:
𝑙𝑛 ≥ 4d
𝑏𝑤 ≥ menor de 0.3h y 250 mm
18.6.3 Refuerzo longitudinal.
• 2 barras continuas arriba y abajo
• 𝐴𝑠 ≥ mayor de 0.25 𝑓𝑐
′
𝑏𝑤 d/ 𝑓𝑦 y 1.4 𝑏𝑤 d/ 𝑓𝑦 tanto arriba como abajo
• 𝜌 ≤ 0.025
• Resistencia a momento
• En los apoyos: 𝑀𝑛
+
≥ 𝑀𝑛
−
/2
• En cualquier sección a lo largo de la viga: los apoyos: 𝑀𝑛
+
y 𝑀𝑛
−
≥ 1/4𝑀𝑛 en los nudos

• Empalmes rodeados por estribos cerrados de confinamiento o espirales
• s ≤ d/4, 100 mm en los empalmes de refuerzo
• Empalmes prohibidos:
• Dentro de los nudos
• A 2d del nudo
• A 2d de las secciones donde pueda haber fluencia a flexión
18.6.3 Refuerzo longitudinal.
18.6.4 Refuerzo transversal.
• Se requieren estribos cerrados de confinamiento:
• A 2d de la cara del apoyo
• A 2d a cada lado de las secciones donde pueda haber fluencia a flexión
• Primer estribo cerrado de confinamiento localizado a 50 mm de la cara de la columna
• El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no puede ser menor que:
• d/4, 6 db, longitudinal y 150 mm
• Donde no se requieran estribos cerrados de confinamiento, el espaciamiento de estribos < d/2
• Si Pu ≥ Agf’c/10, los estribos cerrados de confinamiento deben cumplir los requisitos de estribos de columna

18.6.5 Resistencia a cortante.
• Diseñar para Ve debido a la carga mayorada gravitacional y Mpr en ambos extremos
• Vc = 0 dentro de los 2d de cada extremo y 2d a ambos lados de donde pueda haber fluencia a flexión,
cuando:
• Ve ≥ 0.5Vu,max y
• Pu ≤ Agf’c/20

Casos Especiales: Vigas Pared
Son vigas de gran peralte. La norma E060 indica que una viga pared tiene una relación entre la luz libre/
peralte (L/H) igual o menor a 4.
El comportamiento de estas vigas es distinto a la de las vigas esbeltas, dado que la distribución de
deformaciones en la sección es no lineal. “Las secciones planas no permanecen planas después de la
deformación”
Las deformaciones por corte no pueden ser despreciadas.
La E060 tiene en el capitulo 11.8 indica las disposiciones para el cálculo de la resistencia a cortante .

Casos Especiales: Vigas de Acoplamiento
Existen tipos de vigas especiales como las de acoplamiento que son vigas pared, con responsabilidad sísmica,
ubicadas entre placas.

Vigas de acoplamiento entre placas
Las vigas de acoplamiento son vigas cortas entre placas cuyo diseño esta gobernado por cortante. Son
elementos que conectan placas y que están sometidas a grandes esfuerzos por cortante. Su falla es a tracción
diagonal (forma de X).
Según el reglamento, el ancho del elemento, bw, no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni de 250mm
(E.060 2009). Este requisito no aparece en la versión de la norma 2019.

NORMA TÉCNICA E.060 “CONCRETO ARMADO” (2009)
Las vigas de acople con una relación largo/peralte (ln/h)<2 y con una fuerza cortante Vu que excede de
0.33𝑨𝒄𝒘 𝒇𝒄
′
(en Mpa) deben reforzarse con dos grupos de barras que se crucen diagonalmente colocados en
forma simétrica respecto al centro de la luz.
Se puede obviar este refuerzo si se demuestra que la eventual perdida de rigidez y resistencia de las vigas de
acople no debilitaría la capacidad de la estructura para soportar carga vertical, o la posibilidad de evacuación
de la estructura , o la integridad de los elementos no estructurales y sus conexiones con la estructura.
Para vigas de acople con una relación largo / peralte (ln/h)>2 el diseño de las vigas deben seguir las
disposiciones para vigas del sistema de pórticos o dual tipo II. Junto con las disposiciones del capitulo 11.8.

La norma en su versión del 2019 modifica los límites de relación de aspecto a los siguientes:
• Las vigas de acople con una relación de aspecto (ln / h) < 2 se mantienen igual.
• Las vigas de acoplamiento con una relación de aspecto 2 ≤ (ln / h) ≤ 4 pueden reforzarse con dos grupos
de barras que se crucen diagonalmente similar a las anterior o de lo contrario seguir las disposiciones para
vigas del sistema de pórticos o duales.
• Las vigas de acoplamiento con una relación de aspecto (ln / h) > 4 deben seguir las disposiciones para
vigas del sistema de pórticos o duales.

Para cualquier relación largo/peralte, Vn no debe suponerse mayor que 0.83𝑨𝒄𝒘 𝒇𝒄
′
donde Acw representa el
área de la sección transversal de concreto de la viga de acople (Área del alma).
a) La resistencia a cortante se determina con la siguiente ecuación: 𝑉
𝑛 = 2 𝐴𝑣𝑑 𝑓𝑦 sen 𝛼 ≤ 0.83𝐴𝑐𝑤 𝑓𝑐
′
b) Cada grupo de barras diagonales debe tener 4 varillas como mínimo. Su anclaje debe de garantizar 1.25 el
esfuerzo de fluencia.
Las vigas de acople deben cumplir con:
𝑓𝑐
′ en MPa

Vigas de Acoplamiento:
𝑓𝑐
′ en kg/cm2

Ejemplo viga de acoplamiento:
Se tiene una viga de acople de 30 cm de ancho que tiene que resistir un cortante de 55 ton.
∅ 𝑉
𝑛 > 𝑉
𝑢
𝑽𝒖 = fuerza cortante amplificada o resistencia requerida = 55.00 ton.
OK.

1.- Las vigas de acople con una relación largo/peralte (ln/h)<2 y con una fuerza cortante Vu que excede de
0.33𝑨𝒄𝒘 𝒇𝒄
′ (en Mpa) deben reforzarse con dos grupos de barras que se crucen diagonalmente colocados
en forma simétrica respecto al centro de la luz.
Para el caso: 𝑙𝑛 = 180 cm. h = 100 cm. por tanto (180/100 <2)
𝑉
𝑢 = fuerza cortante amplificada o resistencia requerida = 55.00 ton.
0.33𝐴𝑐𝑤 𝑓𝑐
′
= 0.33x(100x30) (3.19 210 ) =45,765.22 kg. = 45.77 ton.
Como 𝑉
𝑢 > 0.33𝐴𝑐𝑤 𝑓𝑐
′
deben reforzarse con dos
grupos de barras
La resistencia nominal a cortante: 𝑉
𝑛
La resistencia factorada a cortante: ∅𝑉
𝑛
Asumimos 𝐴𝑣𝑑 = 4 ∅ ¾”
𝑉
𝑛 = 2 𝐴𝑣𝑑 𝑓𝑦 sen 𝛼 = 2 (4 x 2.85) x 4.2 x sen(29°)
𝑉
𝑛 = 46.43 ton.
∅ 𝑉
𝑛 = 0.85 x 46.43 = 39.46 ton.(resistencia suministrada)
No satisface ∅ 𝑉
𝑛 > 𝑉
𝑢
Solución del Ejemplo viga de acoplamiento:

Solución del Ejemplo viga de acoplamiento:
Asumimos nuevamente 𝐴𝑣𝑑 = 6 ∅ ¾”
La resistencia nominal a cortante: 𝑉
𝑛
La resistencia factorada a cortante: ∅𝑉
𝑛
𝑉
𝑛 = 2 𝐴𝑣𝑑 𝑓𝑦 sen 𝛼 = 2 (6 x 2.85) x 4.2 x sen(29°)
𝑉
𝑛 = 69.64 ton.
∅ 𝑉
𝑛 = 0.85 x 69.64 = 59.20 ton.(resistencia suministrada)
∅ 𝑉
𝑛 > 𝑉
𝑢 Cumple
𝑉
𝑢 = 55.00 ton.
fuerza cortante amplificada o resistencia requerida: 𝑉
𝑢
2.- Para colocar las varillas horizontales y los estribos, se coloca la cuantía mínima que es 0.0025.

REQUISITOS PARA COLUMNAS
Con sistema resistente de muros (R=6) y Dual Tipo I (2009)
o muros (R=6) (2019)

Requisitos para columnas con sistema resistente de muros (R=6) y Dual Tipo I (2009) o muros (R=6) (2019)
• La cuantía mínima es 1% y la máxima es 6%.
• Cuando se coloca una cuantía mayor al 4%. Se requiere hacer un detalle de la unión viga-columna.
“Lo” medida desde la cara del nudo.
• El longitud de confinamiento “Lo” no debe ser menor al mayor de las siguiente 3 restricciones:
Los requisitos para las columnas son los siguientes:
• a) 1/6 de la luz libre del elemento
• b) La mayor dimensión de la sección transversal
• c) 500 mm

• El espaciamiento de estribos en la zona de confinamiento no debe ser mayor al menor de las siguientes 3
restricciones:
• a) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
• b) La mitad de la menor dimensión de la sección transversal
• c) 100 mm.

Ejemplo: si tenemos una columna se sección 30x50, que tiene 10 varillas de ¾” a la cual, llegan vigas de
30x50. Su altura de piso a piso de 2.80 metros. Determine la distribución de estribos.
Primero, determinemos la longitud de confinamiento
• a) 1/6 de la luz libre equivale a 2.3/6= 0.38 metros
• b) La mayor dimensión es 0.50 metros.
• c) 0.50 metros.
Por lo tanto, la longitud de confinamiento es 0.50 metros.
Solución:

Segundo, estimemos la separación de los estribos en la zona de confinamiento.
Para ello, se sabe que la columna, de acuerdo al diseño por flexo compresión, tiene 10 varillas de ¾” como
refuerzo longitudinal.
• a) 8x1.91 (diámetro de la varilla) = 15.28 cm
• b) La mitad de la menor dimensión es 15 cm
• c) 10 cm.
Por lo tanto, en la zona de confinamiento se tiene estribos separados cada 10 cm.

• La separación de los estribos no debe ser menor al
requerido por el diseño por cortante.
• Fuera de la zona de confinamiento la separación
máxima es 30cm. (2009)
• Fuera de la zona de confinamiento la separación
máxima es el menor de los siguientes valores: (2019)
- 12 veces el diámetro de las barras longitudinales
- La menor dimensión transversal del elemento
- 30cm
• En el nudo, la separación de estribos
no debe ser mayor a 15cm.

RESUMEN:

• Para asegurar una falla por flexión antes que una falla por corte es necesario hacer el diseño por
capacidad.
• Este diseño consiste en utilizar el momento nominal de los extremos de las columnas (donde se formarían
rótulas) para estimar el cortante máximo de diseño.
• Con este diseño estamos asegurando que se van a formar rótulas plásticas en los extremos antes que el
elemento falle por corte.

Los momentos nominales se pueden limitar a: Mn ≤ 2.5Msismo (2009) y 3.0Msismo (2019).

Ejemplo de diseño Columna (Muros o Dual Tipo I 2009) (Muros 2019)
Se tiene una columna con las siguientes propiedades:
- Sección: 40x80cm
- Resistencia f’c: 280kg/cm2
- Acero fy: 4200kg/cm2
Los resultados para el primer nivel fueron los siguientes:
Se calcularon las combinaciones de carga,
según el artículo 9.2 de la Norma E.060.

Para una cuantía de 2.23% (71.4 cm2 o 14φ1”) se tiene
el siguiente diagrama de interacción para la dirección X.
La cuantía satisface las solicitaciones del análisis.
Al tener responsabilidad sísmica, la columna deberá cumplir con los requerimientos del capítulo 21 de la
Norma E.060:

La fuerza cortante de diseño Vu, no debe ser menor que el menor valor obtenido de :
• La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada
extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias
amplificadas. En los elementos a flexocompresión los momentos nominales en los extremos de la luz libre
del elemento, estarán asociados a la fuerza axial Pu que dé como resultado el mayor momento nominal
posible.
𝑉
𝑢 =
(𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑠)
ℎ𝑛
• Una amplificación de 2.5 (2009) o 3.0 (2019) al cortante máximo obtenido de las combinaciones de
carga de diseño.

𝑋
𝑌
 SISMO EN X: Cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn)
𝑉
𝑢 =
(𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑠)
ℎ𝑛
=
(132.50+132.50)
2.30
= 115.20 ton.

 SISMO EN X: Cortante asociada a la máxima amplificación de la cortante de análisis permitida por norma
Se tiene entonces una cortante de 35.50 ton. (2009) y 41.90
ton (2019) asociadas a la máxima amplificación de la
cortante de análisis permitida por norma, mientras que se
tiene una de 115.20 ton. asociada al desarrollo de
momentos nominales. Por lo tanto, la cortante de diseño
será 35.5t o 41.9t (menor). Con estos valores se procede al
diseño por cortante del elemento.
Los momentos nominales se pueden limitar a: Mn ≤ 2.5Msismo (2009) y 3.0Msismo (2019).

Se eligen entonces estribos típicos de 3/8”, que para la configuración mostrada equivalen a un 𝐴𝑣= 2.13cm2
en la dirección X. Considerando la sección del elemento con las propiedades antes mostradas y el refuerzo
elegido, se procede con el diseño.
Recordando: ∅𝑉
𝑐 = ∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d y S=
𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑉𝑠
Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida
φ 𝑉
𝑛 ≥ 𝑉
𝑢 φ (𝑉
𝑐 +𝑉
𝑠) ≥ 𝑉
𝑢

CASO 1: U=1.25(CM+CV)+3CS
𝑉
𝑠𝑟𝑒𝑞 = 0.00 𝑆𝑟𝑒𝑞 = −
 ∅𝑉
𝑐 =(0.85) 0.53 280 (1+
482,800.00
140 (40 x 80)
(40 x 74) = 46,360.05 kg = 46.4 ton
 𝑉
𝑢 = 41.90 ton
φ 𝑉
𝑐 + φ𝑉
𝑠 ≥ 𝑉
𝑢
46.4 + φ𝑉
𝑠 ≥ 41.90 ∴ φ𝑉
𝑠=0
Estructuralmente no se requieren estribos, sin embargo por proceso constructivo se requieren para fijar el
acero longitudinal de la columna, a estos se le denomina estribos de montaje.
Estribos de montaje. 𝑆𝑚á𝑥 = 30 cm.
La cortante nominal del acero será: 𝑉
𝑠 =
𝑆
=
2.13 x 4200 𝑥 74
30
= 22,066.8 kg = 22.07 ton
φ 𝑉
𝑛 = φ 𝑉
𝑐 + φ 𝑉
𝑠 = 46.4 + 0.85x22.07 = 65.16 ton
∅𝑉
𝑐 =∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d
𝑷𝒖 = 482.8 ton. 𝑽𝒖 = 41.90 ton.
DISEÑO POR CORTE – CAPACIDAD (2019)

𝑉
𝑠𝑟𝑒𝑞 = 0.00 𝑆𝑟𝑒𝑞 = −
 ∅𝑉
𝑐 =(0.85) 0.53 280 (1+
354,600.00
140 (40 x 80)
(40 x 74) = 39,974.83 kg = 40.0 ton
 𝑉
𝑢 = 34.70 ton
φ 𝑉
𝑐 + φ𝑉
𝑠 ≥ 𝑉
𝑢
40.0 + φ𝑉
𝑠 ≥ 34.70 ∴ φ𝑉
𝑠=0
Estribos de montaje. 𝑆𝑚á𝑥 = 30 cm.
𝑠 =
𝑆
=
2.13 x 4200 𝑥 74
30
= 22,066.8 kg = 22.07 ton
φ 𝑉
𝑛 = φ 𝑉
𝑐 + φ 𝑉
𝑠 = 40.0 + 0.85x22.07 = 58.76 ton
CASO 2: U=1.25(CM + CV) - 3CS
𝑷𝒖 = 354.6 ton. 𝑽𝒖 = 34.70 ton.
∅𝑉
𝑐 =∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d
La Resistencia de Diseño “φ 𝑉
𝑛”

CASO 3:
φ𝑉
𝑠 = 3.4 ton ∴ 𝑉
𝑠𝑟𝑒𝑞 = 3.4/0.85 = 4.0 ton 𝑆𝑟𝑒𝑞 =
𝑉𝑠
=
2.13 x 4200 𝑥 74
4,000.00 = 165 cm
 ∅𝑉
𝑐 =(0.85) 0.53 280 (1+
286,000.00
140 (40 x 80)
(40 x 74) = 36,558.10 kg = 36.6 ton
 𝑉
𝑢 = 40.00 ton
φ 𝑉
𝑐 + φ𝑉
𝑠 ≥ 𝑉
𝑢
36.6 + φ𝑉
𝑠 ≥ 40.0 ∴ φ𝑉
𝑠 ≥ 3.4 ton
Estribos mínimos. 𝑆𝑚á𝑥 = 30 cm.
𝑠 =
𝑆
=
2.13 x 4200 𝑥 74
30
= 22,066.8 kg = 22.07 ton
φ 𝑉
𝑛 = φ 𝑉
𝑐 + φ 𝑉
𝑠 = 36.6 + 0.85x22.07 = 55.36 ton
U=0.9CM + 3CS
𝑷𝒖 = 286.0 ton. 𝑽𝒖 = 40.0 ton.
∅𝑉
𝑐 =∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d

CASO 4:
φ𝑉
𝑠 = 6.4 ton ∴ 𝑉
𝑠.𝑟𝑒𝑞 = 6.4/0.85 = 7.53 ton 𝑆𝑟𝑒𝑞 =
𝑉𝑠
=
2.13 x 4200 𝑥 74
7,530.00 = 88 cm
 ∅𝑉
𝑐 =(0.85) 0.53 280 (1+
157,700.00
140 (40 x 80)
(40 x 74) = 30,167.90 kg = 30.2 ton
 𝑉
𝑢 = 36.60 ton
φ 𝑉
𝑐 + φ𝑉
𝑠 ≥ 𝑉
𝑢
30.2 + φ𝑉
𝑠 ≥ 36.60 ∴ φ𝑉
𝑠 ≥ 6.4ton
Estribos mínimos. 𝑆𝑚á𝑥 = 30 cm.
𝑠 =
𝑆
=
2.13 x 4200 𝑥 74
30
= 22,066.8 kg = 22.07 ton
φ 𝑉
𝑛 = φ 𝑉
𝑐 + φ 𝑉
𝑠 = 30.2 + 0.85 x 22.07 = 48.96 ton
𝑷𝒖 = 157.7 ton. 𝑽𝒖 = 36.6 ton.
U=0.9CM - 3CS
∅𝑉
𝑐 =∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d
La Resistencia de Diseño “φ 𝑉
𝑛”

CASO
𝑷𝒖
(ton)
𝑽𝒖
(ton)
∅𝑽𝒄
(ton)
𝑽𝒔𝒓𝒆𝒒
(ton)
𝑺𝒓𝒆𝒒
(cm)
𝑺𝒎𝒂𝒙
(cm)
∅𝑽𝒏
(ton)
1.25(CM+CV)+3CS 482.8 41.9 46.4 0.0 - 30 65.16
1.25(CM+CV) - 3CS 354.6 34.7 40.0 0.0 - 30 58.76
0.9CM + 3CS 286.0 40.0 36.6 4.0 165 30 55.36
0.9CM - 3CS 157.7 36.6 30.2 7.6 88 30 48.96
Recordando: ∅𝑉
𝑐 = ∅ 0.53 𝑓𝑐
′
(1+
𝑃𝑢
140 𝐴𝑔
)𝑏𝑤 d y S=
𝑉𝑠
Estribos de montaje
Estribos mínimos
Se opta por un espaciamiento máximo de 30 cm. Además, se obvia el diseño por corte-capacidad con la norma
2009, pues esta al tener menores amplificaciones que la 2019 llevará a los mismos resultados. Por último, se
procede con el cálculo del confinamiento.

Cálculo del confinamiento
Se deberá calcular el espaciamiento de estribos y la longitud de la zona de confinamiento,
según los requerimientos mínimos del artículo 21.4.5 de la Norma E.060.
𝑙0 ≥
ℎ𝑛/6 = 230/6 = 38 cm
Max.(a, b) = máx.(40,80) = 80 cm
50 cm
Longitud de zona de confinamiento:
𝑙0 = 80 cm
Espaciamiento en zona de confinamiento:
𝑆0 ≤
8𝑑𝑏.𝑙𝑜𝑛𝑔 = 8 x 2.54 = 20.32 cm
mín.(a/2,b/2) = mín.(20,40) = 20 cm
10 cm
𝑆0 = 10 cm
𝑙0
𝑙0
𝑆0
𝑆0

Cálculo del confinamiento
𝑙0
𝑙0
𝑆0
𝑆0
𝑆
Espaciamiento en zona fuera al confinamiento:
S ≤
12𝑑𝑏.𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡 = 12 ∅ 1“ =12 x 2.54 = 30.48 cm
48𝑑𝑏.𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 = 48 ∅ 3/8“ = 48 x 0.95 = 45.60 cm
mín.(a,b) = mín.(40,80) = 40 cm
30 cm
𝑆 = 30 cm
Entonces, se elige la siguiente distribución de estribos:
1@0.05, 8@0.10, 𝑅𝑡𝑜. @0.30

Requisitos para columnas - sistema de
Pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009)
Pórticos y Dual (2019)

Requisitos para columnas - sistema de Pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009) Pórticos y Dual (2019)
• El ancho mínimo de la columna es 25 cm.
• La relación entre la menor dimensión transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor a 0.25
• Debe cumplirse el criterio de columna fuerte – viga débil. Este criterio indica que la resistencia de la
columna debe ser mayor a la viga, para que la viga falle primero a flexión.
𝑀𝑛𝑐𝑖 + 𝑀𝑛𝑐𝑠 ≥ 1.2 (𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑)
𝑀𝑛𝑐𝑠
𝑀𝑛𝑐𝑖
𝑀𝑛𝑣𝑖
𝑀𝑛𝑣𝑑
𝑀𝑛𝑐𝑠
𝑀𝑛𝑐𝑖
𝑀𝑛𝑣𝑖
𝑀𝑛𝑣𝑑

B
L
𝑃𝑢 ≥ 0.1 𝑓𝑐
′ 𝐴𝑔
𝐵 ≥ 250 mm
𝐵/𝐿 ≥ 0.25 (2009)
• La cuantía mínima es 1% y la máxima es 6%.
• Cuando se coloca una cuantía mayor al 4%. Se requiere hacer un detalle de la unión viga-columna.
• Los empalmes por traslape se permiten solo en la mitad central de la columna estando rodeados por
refuerzo transversal de confinamiento.
𝐵/𝐿 ≥ 0.30 (2019)

𝐻/6
𝐻/6
2𝐻/3 𝐻
𝐿𝑒
𝐿𝑒
1) Empalmar máximo el 50% del refuerzo en una misma sección.
2) Empalmar en diferentes partes, fuera de la zona de confinamiento
3) De ser necesario empalmar un porcentaje mayor de refuerzo, o fuera de las zonas
indicadas, se deberá aumentar la longitud de empalme en un 30%.
4) Se deberá utilizar estribos de confinamiento en la longitud de empalme

El refuerzo transversal es más exigente que para las columnas del sistema estructural de muros o dual tipo I
(2009) o que para muros (2019). Se deben cumplir los requisitos a) hasta e).
a) La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, 𝜌𝑠 no
debe ser menor que la requerida en la ecuación (2009):
𝜌𝑠 = 0.12
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
Y para la norma (2019):
Si 𝑃𝑢 ≤ 0.3 𝑓𝑐
′
𝐴𝑔 el mayor entre 1 y 2 Si 𝑃𝑢 > 0.3 𝑓𝑐
′
𝐴𝑔 el mayor entre 1, 2 y 3
𝜌𝑠 = 0.12
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
(1)
𝜌𝑠 = 0.45
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1
(2)
𝜌𝑠 = 0.35
𝑃𝑢
𝑓𝑦𝑡 𝐴𝑐ℎ
(3)

b) En columnas de núcleo rectangular, el área total de la sección transversal del refuerzo de estribos
cerrados de confinamiento rectangulares y grapas suplementarias, Ash; no de ver menor que la requerida
por las ecuaciones (2009):
𝐴𝑠ℎ = 0.09
𝑆 𝑏𝑐 𝑓𝑐
′
𝑓𝑦ℎ
𝐴𝑠ℎ = 0.3
′
𝑓𝑦ℎ
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1
Y para la norma (2019):
Si 𝑃𝑢 ≤ 0.3 𝑓𝑐
′ 𝐴𝑔 el mayor entre 1 y 2 Si 𝑃𝑢 > 0.3 𝑓𝑐
′ 𝐴𝑔 el mayor entre 1, 2 y 3
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.3
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.09
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.2 𝑘𝑛
𝑃𝑢
(1) (2) (3)
𝐴𝑠ℎ = 2(𝑎𝑠1 + 𝑎𝑠2 cos 𝜃)
𝑏𝑐
𝑎𝑠1 𝑎𝑠1
𝑎𝑠2 𝑎𝑠2
𝑏𝑐
𝑎𝑠1
𝑎𝑠1 𝑎𝑠3 𝑎𝑠3
𝐴𝑠ℎ = 2(𝑎𝑠1 + 𝑎𝑠3 )
h
h
𝑏𝑐
𝑎𝑠1
𝑎𝑠1
𝑎𝑠2
𝐴𝑠ℎ = 2𝑎𝑠1 + 𝑎𝑠2

Donde:
S espaciamiento de estribos.
𝑏𝑐 es la dimensión (medida centro a centro) del núcleo confinado perpendicular a las ramas de los estribos
𝑓𝑦ℎ (2009) y 𝑓𝑦𝑡 (2019) es el esfuerzo de fluencia medido centro a centro del refuerzo de confinamiento para
el primero y el segundo medido al exterior de este.
𝐴𝑐ℎ es el área del núcleo confinado medida al exterior del refuerzo de confinamiento 𝐾𝑛 (2019) es el factor
eficiencia de confinamiento definido por 𝑘𝑛 =
𝑛𝑙
𝑛𝑙−2
, donde nl es el número de barras longitudinales
alrededor del perímetro del núcleo.

(c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillos o múltiples.
Se pueden usar grapas suplementarias del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los
estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo de las grapas suplementarias debe enlazar una barra
perimetral del refuerzo longitudinal. (2009)
(d) Si la resistencia de diseño del núcleo de la sección transversal del elemento satisface los requisitos de las
combinaciones de diseño, incluyendo el efecto sísmico, no es necesario satisfacer esta ecuación (2009):
𝐴𝑠ℎ = 0.3
′
𝑓𝑦ℎ
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1
Y para la versión (2019) (c):
𝜌𝑠 = 0.12
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝜌𝑠 = 0.35
𝑃𝑢
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.3
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.09
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑠ℎ
𝑆 𝑏𝑐
= 0.2 𝑘𝑛
𝑃𝑢
(e) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100mm, debe colocarse
refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no mayor a 300mm. El recubrimiento de concreto
sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm. [ En 2019 (d) ]

• El espaciamiento de estribos en la zona de confinamiento no debe ser mayor al menor de:
• a) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
• b) La tercera parte de la menor dimensión de la sección transversal
• c) 100 mm.
• La separación entre ramas de estribos o grapas no debe
exceder de 350mm.
E.060 (2009)
• a) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
• b) 100 mm.
Pta. E.060 (2019)
≤ 350
≤ 350
≤ 350
≤ 350

Requisitos para columnas - sistema de Pórticos (R=8) y Dual Tipo II (2009)-Pórticos y Dual (2019)
es “𝐿0” medida desde la cara del nudo.
• El longitud de confinamiento “Lo” no debe ser menor al mayor de las siguiente 3 restricciones:
• a) 1/6 de la luz libre del elemento
• b) La mayor dimensión de la sección transversal en la cara del nudo
• c) 500 mm
Fuera de la longitud de confinamiento no se deberá exceder al menor de las siguientes expresiones:
• (a) 10 veces el diámetro de las barras longitudinales
• (b) 250mm
E.060 (2009)
E.060 (2019)
• (a) 10 veces el diámetro de las barras longitudinales
• (b) 250mm
• (c) la menor dimensión transversal del elemento
• (d) lo requerido por cortante de capacidad

lo requerido por cortante de capacidad
(2009 y 2019)
(2009 y 2019)

Por otro lado, podemos realizar el cálculo de una columna importante para determinar si el área de estribos
es la adecuada. Para ello, veremos la columna de 40x80 previamente vista.
Se determina primero la carga axial máxima para ver el caso en el que nos encontramos:
𝑃𝑢 (𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜) = 482.3𝑡on. > 0.3 (2800 ton/m2) (0.40 x 0.80)= 268.8𝑡on.
𝑃𝑢 > 0.3 𝑓𝑐
′
𝐴𝑔
∅ 3/8”: 1@0.05, 8@0.10, 𝑅𝑡𝑜. @0.30

Posteriormente, se calcula el área de estribos necesaria:
Se observa que se requiere un 𝐴𝑠ℎ =3.60cm2, mientras que nuestra sección (en “X”) posee únicamente
2.13cm2, de acuerdo a lo visto anteriormente.
𝐴𝑠ℎ= 0.3
′
𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ
− 1 = 0.3 (
10𝑥31𝑥280
4200
)
80𝑥40
72𝑥32
− 1 = 2.41𝑐𝑚2
𝐴𝑠ℎ= 0.09
′
𝑓𝑦𝑡
= 0.09 (
10𝑥31𝑥280
4200
) = 1.86 𝑐𝑚2
𝐴𝑠ℎ= 0.2 𝑘𝑛
𝑆 𝑏𝑐 𝑃𝑢
= 0.2
14
14−2
10𝑥31𝑥482,800
4,200𝑥72𝑥32
= 3.60 𝑐𝑚2

Por lo tanto, se debe plantear una nueva distribución de estribos, logrando esto por medio de otro tipo de
estribos (optar por estribos trapezoidales), o reconfigurando o añadiendo barras longitudinales. No obstante,
estas opciones no se consideran viables por el espacio que se tiene en la presenta columna, por lo que se elige
aumentar el diámetro del estribo y la grapa a 1/2“.
∅ 1/2”: 1@0.05, 8@0.10, 𝑅𝑡𝑜. @0.30
Teniendo así un 𝐴𝑠ℎ = 3.87cm2 mayor al requerido de 3.60cm2.
𝐴𝑠ℎ = 3 x 1.29 = 3.87cm2

Otra opción que nos da la norma es la de calcular la sección libre de recubrimiento y observar si se cumple
con todas las solicitaciones. Si se llegase a cumplir el diseño, se puede obviar los requerimientos antes vistos.
∅ 3/8”: 1@0.05, 8@0.10, 𝑅𝑡𝑜. @0.30
En este caso considerando la sección mostrada, se ha obtenido que se tiene un déficit de 6.2% para las
combinaciones por flexocompresión, por lo que se debe cumplir con los requisitos antes vistos.

• El diseño por capacidad es similar al diseño para el sistema de muros y dual Tipo I (2009) o muros
(2019).
• La diferencia esta que en vez de considerar para el diseño el momento nominal en los nudos, se considera
el momento probable.
• El momento probable es 1.25 veces el momento nominal.
• Este aumento en el momento flector para el diseño se debe a que al ser un sistema de pórticos la
probabilidad de la ocurrencia en rótulas es mayor que para un sistema de muros.

Se basa en las resistencias probables en flexión: Mpr =1.25Mn

Requisitos de resistencia para elementos sísmicos
Los requisitos de resistencia para los elementos sísmicos son validos tanto para sistemas de muros, duales y
pórticos.
• La resistencia del concreto no puede ser menor a 210 kg/cm2.
• Y no puede ser mayor a 550 kg/cm2 (2009) o 700 kg/cm2 (2019).
• Estas restricciones son para columnas con responsabilidad sísmica. En elementos sin responsabilidad
sísmica la resistencia del concreto podría ser mayor.

Ejemplo de diseño de nudo Viga-Columna
Seguimos con el mismo ejemplo de una columna se sección 30x50, a la cual, llegan vigas de 30x50. La viga
tiene 2 varillas de ¾” corridas superior e inferior. Además, cuenta con dos bastones negativos de 5/8”. La
columna cuenta con 8 varillas de ¾”.
COLUMNA VIGA

Mn Positivo = 9.99 ton-m
𝐴𝑠
−
=2∅3/4“+ 2∅5/8“ = 9.66cm2
𝐴𝑠
+
= 2∅3/4“ = 5.70cm2
𝑀𝑛
+
= 𝐴𝑠
+
𝑓𝑦 ( d – a/2) = 5.70 𝑥 4,200 ( 44 – 4.47/2)
a =
𝐴𝑠
+ 𝑓𝑦
0.85 𝑓𝑐
′ b
=
5.70 𝑥 4,200
0.85 x 210 x 30
= 4.47 cm
𝑀𝑛
−
= 𝐴𝑠
−
𝑓𝑦 ( d – a/2) = 9.66 𝑥 4,200 ( 44 – 7.58/2)
a =
𝐴𝑠
− 𝑓𝑦
0.85 𝑓𝑐
′ b
=
9.66 𝑥 4,200
0.85 x 210 x 30
= 7.58 cm
Sumatoria de momentos nominales de la Viga:
Mn Negativo = 16.31 ton-m
𝑀𝑛
+
= 999,854.10 kg-cm = 9.99 ton-m
Momentos nominales de la Viga:
𝑀𝑛
−
= 1’631,400.12 kg-cm = 16.31 ton-m
𝑀𝑛
+
𝑀𝑛
−
𝑀𝑛𝑣𝑖 = 𝑀𝑛
− = 16.31 ton-m
𝑀𝑛𝑣𝑑= 𝑀𝑛
+
= 9.99 ton-m
𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑 = 26.30 ton-m
1.20 (𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑) = 31.56 ton-m

Para la columna obtenemos del diagrama de
interacción: el momento nominal mínimo de
la columna para combinaciones de sismo es
23.00 ton-m
Momentos nominales de la Columna:
Sumatoria de momentos nominales de la Columna:
𝑀𝑛𝑐𝑖 = 23.00 ton-m
𝑀𝑛𝑐𝑠= 23.00 ton-m
𝑀𝑛𝑐𝑖 + 𝑀𝑛𝑐𝑠 = 46.00 ton-m

𝑀𝑛𝑐𝑖 + 𝑀𝑛𝑐𝑠 ≥ 1.2 (𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑)
1.20 (𝑀𝑛𝑣𝑖 + 𝑀𝑛𝑣𝑑) = 31.56 ton-m
𝑀𝑛𝑐𝑖 + 𝑀𝑛𝑐𝑠 = 46.00 ton-m
46.00 ton-m > 31.56 ton-m
Se cumple la condición de columna fuerte – viga
débil. Este criterio indica que la resistencia de la
columna es mayor que la resistencia de la viga.
La viga fallara primero a flexión.

Empalmes mecánicos
Los empalmes mecánicos deben clasificarse como Tipo 1 o Tipo 2, de acuerdo con lo siguiente:
(a) Los empalmes mecánicos Tipo 1 deben desarrollar en tracción o compresión, según sea requerido, al
menos 1,25fy de la barra. No deben usarse dentro de una distancia ≤ 2h medida desde la cara de la viga
o columna, o donde sea probable que se produzca fluencia del refuerzo.
(b) Los empalmes mecánicos Tipo 2 deben desarrollar en tracción o compresión, según sea requerido, al
menos 1,25fy de la barra y deben desarrollar la resistencia a tracción especificada ( fu ) de las barras
empalmadas. Se pueden usar en cualquier ubicación.

Empalmes mecánicos
E.060 - Empalmes mecánicos

Longitudes de anclaje en tracción (12 NTE-E.060)

Anclaje Mecánico (12.6 NTE-E.060)

E.060 - Empalmes soldados
Los empalmes soldados del refuerzo que resiste fuerzas inducidas por sismos deben desarrollar, por lo menos,
1,25fy de la barra y no deben usarse dentro de una distancia ≤ 2h medida desde la cara de la viga o columna,
o donde sea probable que se produzca fluencia del refuerzo.
No se puede soldar estribos, insertos u otros elementos al refuerzo longitudinal requerido por el diseño

Empalmes soldados
Calidades del acero de refuerzo (ASTM)
La Norma ASTM A615 es la más usada en nuestro medio para la fabricación de aceros de refuerzo. Debido a
su composición química (carbono equivalente mayor a 0.5%) no es soldable en esencia. El alto contenido de
Carbono Equivalente (CE) en el acero ocasiona dificultad en la soldadura, por lo que podría generar uniones
frágiles y poco resistentes. Se puede alcanzar una soldadura adecuada bajo controles muy rigurosos, bajo
mano de obra especializada (precalentamiento mínimo requerido).

Empalmes soldados
Calidades del acero de refuerzo (ASTM)
Por otro lado, la Norma ASTM A706 es poco usada en el medio. Esta Norma ASTM limita su composición
química. La soldabilidad del acero es lograda, limitando el Carbono Equivalente a un máximo de 55% y
controlando su composición química. que se fabrique bajo sus estándares si es soldable. El precalentamiento
requerido para todos los tamaños de barra están dados en la tabla del AWS D1.4 Welding Code.

Requisitos para los nudos de los edificios con
sistema resistente a fuerzas laterales

(NTE-E.060 2009)
Requisitos para los nudos de los edificios con sistema resistente a fuerzas laterales
de pórticos y duales tipo II

(NTE-E.060 2019)
Requisitos para los nudos de los edificios con sistema resistente a fuerzas
laterales de pórticos y duales

pórticos y duales tipo II (2009) - pórticos y duales (2019)
E.060
2019
E.060
2009
60%
E.060 (2019) ES MAS EXIGENTE QUE E.060 (2009)

de pórticos y duales tipo II (NTE-E.060 2009) o pórticos y duales (2019)

de pórticos y duales tipo II (NTE-E.060)
Para nudos confinados en las cuatro caras: 5.3 𝑓𝑐
′
𝐴𝑗
Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas: 4.0 𝑓𝑐
′
𝐴𝑗
Para otros casos: 3.2 𝑓𝑐
′
𝐴𝑗
Resistencia al cortante de los nudos
La resistencia 𝑉
𝑛 en el nudo no debe ser mayor que las fuerzas especificadas a continuación, para concreto de
peso normal:
Se considera que un elemento (viga) proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres cuartas partes de
la cara lateral del nudo está cubierta por el elemento que llega al nudo.

𝐴𝑗 es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo en la dirección de análisis, calculada como el
producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la dimensión total de
la columna en la dirección de análisis. El ancho efectivo del nudo es el ancho total de la columna, excepto
que cuando la viga llega a una columna más ancha que ésta, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el
menor de (a) y (b):
a) el ancho de la viga más la profundidad del nudo. Si el ancho difiere a ambos lados de la
columna, se utilizará el promedio de ellos.
b) dos veces la distancia del eje longitudinal de la viga al borde más cercano de la columna.

El cortante en el nudo, 𝑉
𝑢, se calculará por equilibrio de las fuerzas horizontales que concurren al nudo, como
se indica en la figura.

1.25𝐴𝑠1𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑2
0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑1
columna
columna
viga
viga
0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑2
𝑉𝑐𝑜𝑙
𝑉
𝜇
𝐴𝑠1
𝐴𝑠2
𝑉
𝜇 = 1.25𝐴𝑠1𝑓𝑦 + 0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑2 - 𝑉𝑐𝑜𝑙
Por equilibrio en los extremos
laterales del nudo sabemos
0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑2 = 1.25𝐴𝑠2𝑓𝑦
𝑉
𝜇 = 1.25 𝑓𝑦 (𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2) - 𝑉𝑐𝑜𝑙

Ejemplo-1: Diseño de nudo

Determinar el refuerzo transversal y los requerimientos de resistencia al cortante del nudo C-1 ubicado en el
primer nivel. En la siguiente figura se muestra el refuerzo en las vigas que llegan al nudo C-1

1. Refuerzo transversal en los nudos: según los requerimientos de la sección 21.7.3.1 se debe colocar la
misma cantidad de estribos cerrados de confinamiento dentro del nudo que la existente en la longitud Lo
en los extremos de las columnas.
2. Revisión de la resistencia al cortante en el nudo (dirección x-x):
Vu = 134-15.5 = 118.5ton
ØVc = Ø (4.0 𝑓𝑐
′
𝐴𝑗) = 0.85(4.0 280
60x60)
ØVc = 205
ton
(21.7.4.1):
ØVc > Vu OK.

3. Revisión de la resistencia al cortante en el nudo (dirección y-y): 𝑉
𝑢= 𝑇1 + 𝐶2 - 𝑉ℎ
Vu= 83.4 + 83.4 - 19.65
Vu= 147.20 ton
(21.7.4.1):
ØVc = Ø (4.0 𝑓𝑐
′
𝐴𝑗)
ØVc = 0.85(4.0 280
60x60)
ØVc = 205 ton
ØVc > 𝑉
𝑢
OK.
Si Vu > ØVc se deberá aumentar la sección de la columna o el peralte de la viga, para disminuir la cuantía
de refuerzo requerida por flexión (disminuye T )

MODIFICADO - CAPITULO II DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS Y COLUMNAS.pdf

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a MODIFICADO - CAPITULO II DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS Y COLUMNAS.pdf

Último

MODIFICADO - CAPITULO II DISEÑO SISMORRESISTENTE DE VIGAS Y COLUMNAS.pdf