1. Paul Agramonte Cuadros
REGIMEN LAMINAR Y REGIMEN TURBULENTO
Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuación de Bernoulli) y el
comportamiento de un fluido viscoso en régimen laminar (ecuación de Poiseuille). Sin
embargo, no existe una teoría análoga que describa el comportamiento de los fluidos en
régimen turbulento, o que explique la transición de régimen laminar a turbulento.
El objetivo de estas página es la de familiarizar al lector con el denominado número de
Reynolds, y la importancia que tiene a la hora de definir si un determinado fluido está en
régimen laminar, turbulento, o en la transición entre ambos regímenes.
Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a las
predicciones del flujo laminar para valores bajos del número de Reynolds R, hasta
aproximadamente 3000, y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores de
R mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que los valores intermedios de R cubren
una amplia región en la que se produce la transición de flujo y ninguna de las dos teorías
reproduce satisfactoriamente los resultados experimentales.
El número de Reynolds es el número adimensional
Donde D es el diámetro del tubo,  la densidad del fluido, y  la viscosidad, y v su
velocidad.
Para fluidos no ideales la ecuación de Bernoulli toma la forma
donde el término H se denomina "pérdida de carga". Si el fluido es ideal H=0,

2. Dispositivo experimental
El dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de diámetro y 57.5
cm de altura, que desagua a través de un tubo horizontal de longitud L y diámetro D, que se
inserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco.
Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes diámetros y
longitudes
Tubo Longitud Diámetro
(cm) (mm)
1 29.3 2.42
2 56.7 3.96
3 50.5 5.36
La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediante
simples medidas de caudal.
En la experiencia real, se recogerán los datos correspondientes a la velocidad v de salida del
agua por el tubo horizontal en función de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Se
compararán los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujo
turbulento.
La utilización de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que la
transición del régimen laminar al turbulento es independiente de éstas, dependiendo
únicamente, del valor crítico de un parámetro adimensional: el número de Reynolds.

3. El frasco de Mariotte
Uno de los ejemplos más ilustrativos de la ecuación de Bernoulli es el frasco de Mariotte.
Este sencillo dispositivo nos proporciona un caudal constante mientras el nivel de líquido
en el recipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical.
Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 0 (extremos
inferior del tubo vertical) y 1 (orificio de salida o entrada del
tubo horizontal), tendremos
Teniendo en cuenta que la diferencia de alturas y0-y1=h, que la
presión p0 en el extremo inferior del tubo vertical es la presión
atmosférica pat, y que v00, ya que la sección del recipiente es
mucho mayor que la sección del orificio de salida.
(1)
El tubo horizontal
Para un tubo horizontal de sección uniforme la ecuación de continuidad implica que
v1=v2=v. Los puntos 1 y 2 están a la misma altura y1=y2=0, y la presión a la salida del tubo
es la atmosférica p2=pat.
Fluido perfecto
Como v1=v2 ey1=y2. La ecuación de Bernoulli implica
p1=p2=pat.
La ecuación (1) se escribe

4. El gasto G= ·r2·v, que se mantiene constante mientras que el nivel del líquido en el
recipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical.
Fluido viscoso en régimen laminar
Al estudiar ley de Poiseuille vimos que el gasto G=πr2v era directamente proporcional al
gradiente de presión a lo largo del tubo, es decir, al cociente (p1-p2)/L.
Como p2=pat.la ecuación (1) se escribe
Velocidad de salida del fluido en función de la altura h.
 Entre el punto 0 y 1 (frasco de Mariotte)
(1)
 Entre el punto 1 y 2 (tubo horizontal),
Como el punto 2 está en contacto con el aire, p2=paty v=v1=v2 por la ecuación de
continuidad.
p1-pat=(HL+Hl)
Siendo H=HL+Hllas pérdidas totales de carga.
Combinando ambas ecuaciones llegamos a la ecuación que relaciona v y h.
(2)

5. Hay dos expresiones para la pérdida HL una que describe el comportamiento del fluido en
régimen laminar y otra que describe el comportamiento del fluido en régimen turbulento
como veremos más adelante.
Otras pérdidas
Bajo el término Hl se agrupan otras pérdidas menores debidas a la entrada y salida del
fluido por el tubo horizontal, y que son independientes de que el régimen del fluido sea
laminar o turbulento.
siendo comunes los valores de K=0.78 en la entrada y K=1 en la salida. En total tenemos
que
Fluido en régimen laminar
A la diferencia de presión p1-p2en los extremos del tubo horizontal dividida entre la
densidad  del fluido, se le denomina pérdida de carga HL en el flujo laminar
Siendo L y D la longitud y el diámetro del tubo horizontal y  la viscosidad del fluido.
La ecuación (2) teniendo en cuanta las expresiones de las pérdidas de carga HL en el flujo
laminar y las pérdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal, se
expresa
:

6. Fluido en régimen turbulento
En este caso, se emplea la fórmula empírica de Blasius válida para tubos lisos y para
valores del número de Reynolds hasta 105.
Expresaremos HL en términos de las variables básicas en vez del número de Reynolds R.
Las pérdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal tienen la
misma expresión en el régimen laminar y en el turbulento
La ecuación (2) se escribe
Se resuelve mediante el procedimiento numérico del punto medio.