1. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
1
UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
3er
curso Ingeniería Industrial
Curso 2005-06
Mecánica de Fluidos
10. TURBOMÁQUINAS.
José González Pérez
Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos
Gijón enero 2006

2. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
2
10. TURBOMÁQUINAS.
10.1. Definición y clasificación general.
10.2 Ecuación fundamental de turbomáquinas: Ec. de Euler.
10.3. Turbomáquinas hidráulicas.
10.4. Turbomáquinas térmicas.
10.5 Curvas características.
10.6 Problemas resueltos.
10.1.- Definición y clasificación general.
10.1.1.- Definición de Turbomáquinas.
Las turbomáquinas son equipos diseñados para conseguir un intercambio energético entre un fluido (que
pasa a su través de forma continua) y un eje de rotación, por medio del efecto dinámico de una o varias coronas
de álabes (fijos y/o móviles). Los nombres que reciben las coronas fijas y móviles son, respectivamente, rotor
(rodete, impulsor o hélice, según el tipo de máquina) y estator (voluta o carcasa, según el caso). Se diferencian
de las máquinas de desplazamiento positivo en que existe continuidad entre el fluido que entra y, por tanto, el
intercambio energético se produce de forma continua.
El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando a ser un campo
tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés por la investigación del flujo
en el interior de los distintos equipos. En la figura 10.1 se muestra un panorama cualitativo de los campos
científico-técnico que intervienen en el estudio de las turbomáquinas.
Turbomáquinas:
a) Investigación
b) Desarrollo
c) Diseño
d) Construcción
e) Mantenimiento
MECÁNICA DE FLUIDOS
Ciencia de los materiales
Termodinámica y
transferencia de calor
Mecánica del sólido y
análisis de vibraciones
Mecanización industrial
Matemáticas
aplicadasAcústica
Control eléctrico Desarrollos informáticos
Figura 10.1.- Campos científico-técnicos y etapas en el estudio de las turbomáquinas.
Las variables básicas que intervienen en el estudio de turbomáquinas son también numerosas y se
pueden agrupar en las siguientes categorías:
Variables geométricas (diámetros, ángulos, espesores, huelgos,...).
Variables mecánicas (par, velocidad de giro, potencia en el eje, esfuerzos,...).
Variables fluidodinámicas (presión, velocidad, caudal, temperatura, densidad, viscosidad,…)
La definición general presentada se matizará para cada tipo de turbomáquina al presentarse la
clasificación de las mismas en el próximo apartado. En cualquier caso, se debe señalar aquí que las
turbomáquinas más comunes son las bombas, los compresores, los ventiladores y las turbinas.

3. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
3
10.1.2.- Clasificación general de las turbomáquinas.
En la figura 10.2 se muestra la clasificación general de las turbomáquinas. A continuación se detallan y
especifican cada uno de los criterios y diferencias existentes. Para ello se debe tener presente el proceso global de
intercambio de energía en el rodete de una turbomáquina, descrito en el apartado anterior.
Aumento de presión Bombas.
Generadoras Aumento de energía potencial Tornillo de Arquímedes.
Generación de energía cinética Hélices (marinas).
Hidráulicas (Flujo incompresible)
D
Receptoras
Turbomáquinas
⇒⎧
⎪
⇒⎨
⎪ ⇒⎩
isminución de energía cinética Turbinas Pelton (Acción).
Turbinas Kaplan (Axiales).
Disminución de presión Turbinas Francis (Centrífugas y mixtas).
Turbinas de flujo cruzado (Ossberger).
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⇒⎧
⎪
⎧⎪
⎨ ⎪
⎨⎪
⎪⎪ ⎩⎩
Aumento de energía cinética Ventiladores ( P 7 kPa).
Soplantes ( P 300 kPa).
Generadoras Aumento de presión
Compresores ( P 300 kPa).
Aumento de energía ciné
Térmicas (Flujo compresible)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⇒ ∆ ≤
∆ <⎧
⎨
∆ ≥⎩
tica Hélices (Aeronáutica).
Turbinas de vapor.
Disminución de entalpía
Receptoras Turbinas de gas.
Disminución de energía cinética Aeroturbinas.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧ ⎧⎪
⎪ ⎪⎪
⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⇒⎪ ⎩⎪
⎪
⎨
⎪
⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎨⎪ ⎨ ⎩
⎪ ⎪ ⇒⎪ ⎩
⎪
⎩⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
Figura 10.2.- Clasificación de las turbomáquinas
10.1.3.- Clasificación según la geometría.
Las turbomáquinas se basan en una variación del momento cinético del fluido1
como consecuencia de la
deflexión producida en el interior del rodete (que se expondrá en la segunda parte de esta lección), desde su entrada
siempre axial a su salida. El intercambio energético será mayor cuanto mayor sea la deflexión de la corriente, a
igualdad de otras condiciones.
Existen dos tipos básicos de geometrías de turbomáquinas en función de la dirección del flujo de salida:
• Radiales (o Centrífugas): el flujo de salida es en dirección radial.
• Axiales: el flujo llega y sale axialmente.
Habitualmente, se distinguen otros dos tipos de geometrías de turbomáquinas:
• Mixtas: o de flujo mixto. El flujo de salida, tiene tanto componente axial como radial.
• De flujo cruzado: el flujo de salida atraviesa dos veces el rodete de la máquina.
En la figura 10.3, se representan los cuatro tipos, para la aplicación específica de ventiladores; y en la
figura 10.4, se representa una típica bomba centrífuga:
1
Momento cinético, o momento de cantidad de movimiento: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
→→
vmr

4. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
4
Figura 10.3.- Distintas geometrías de turbomáquinas (ventiladores).
Figura 10.4.- Geometría de una bomba centrífuga.
10.1.4.- Clasificación según el sentido de la transferencia de energía.
El intercambio energético entre fluido y rotor, puede ser en dos sentido:
MÁQUINAS GENERADORAS: en donde parte de la potencia transmitida por el eje al rotor, se utiliza en
aumentar la energía específica de un determinado caudal de fluido; son máquinas que consumen potencia, y
generan un aumento de la energía específica del fluido. De este tipo son las bombas, ventiladores, hélices marinas,
etc. (ver figuras 10.5 y 10.6).
De flujo radial o centrífugo
De flujo mixto
De flujo axial
De flujo cruzado
)0(consumidapotenciaW
ientodimren
gz
2
vp
uˆespecíficaenergíae
fluidodelespecíficaenergíadeaumentoe
másicocaudalm
m
W
e
2
<=
=η
++
ρ
+==
=∆
=
η−
=∆
•
•
•
•

5. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
5
Figura 10.5.- Bomba centrifuga Figura 10.6.- Hélice marina. Figura 10.7.- Turbina Kaplan
MÁQUINAS RECEPTORAS: en donde el caudal de fluido cede parte de su energía especifica al rotor, lo que
provoca una salida de potencia a través del eje; son máquinas que desarrollan potencia, y son receptoras de la
energía del fluido. De este tipo son las turbinas, tanto hidráulicas como eólicas (figuras 10.7 y 10.9).
)0(dadesarrollapotenciaW
orendimient
gz
2
vp
uˆespecíficaenergíae
fluidodelespecíficaenergíandisminucióe
másicocaudalm
emW
2
>=
=η
++
ρ
+==
=∆−
=
∆η−=
•
•
••
10.1.5.- Clasificación según la componente de energía fluidodinámica modificada.
La energía especifica, es la energía por unidad de masa, y tiene cuatro componentes (específicas, por
unidad de masa):
gz
2
vp
uˆe
2
++
ρ
+=
energía especifica = energía interna (û) + trabajo de flujo (p/ρ) + energía cinética (v2
/2) + energía potencial (gz)
Variación de energía potencial. Un ejemplo es el tornillo de Arquímedes: se trata de un tornillo dentro de una
carcasa; cuando se gira en el sentido adecuado, arrastra el fluido en dirección axial. Si se inclina, lo único que varía
es la cota geodésica. La presión es la atmosférica y no hay variación de velocidad. Se usaba para elevar aguas;
actualmente sólo para aguas residuales y otras emulsiones (figura 10.8).
Figura 10.8.- Ejemplo de tornillo de Arquímedes.

6. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
6
Variación de energía cinética. Un ejemplo es una turbina eólica, en la que se aprovecha parte de la energía
cinética del viento, y no varía la presión (presión atmosférica) (ver figuras 10.9 y 10.10). A este tipo de máquinas se
les llama máquinas de acción pura. Otro ejemplo es un ventilador de mesa: aspira aire en reposo y lo impulsa a una
determinada velocidad sin variación de presión. En una turbina Pelton el chorro de agua a presión atmosférica
incide sobre las cucharas (álabes), pudiendo conseguir que la velocidad absoluta de salida sea nula. Otro ejemplo de
este tipo de máquinas son las hélices de aviación y las marinas.
Figura 10.9.- Turbina eólica o aeroturbina. Figura 10.10.- Diámetro en función de la potencia de una aeroturbina
Variación de presión (entalpía si no hay variación de energía interna). En estas máquinas únicamente varía el
término de presión, o bien las otras variaciones son despreciables frente a la de presión. Es lo que ocurre en bombas
centrífugas: las variaciones de cota geodésica son muy pequeñas, y aunque suele ocurrir que el diámetro en el
conducto de impulsión es diferente del de aspiración y. por tanto, la energía cinética varía, esta variación es
despreciable frente a una altura de elevación que puede ser de varios metros. A este tipo de máquinas se les llama
máquinas de reacción. Otro ejemplo de este tipo de máquinas sería una turbina Francis: el fluido llega a la turbina
con una gran presión, incide sobre el rodete y disminuye la presión (ver figura 10.11).
Figura 10.11.- Rodete de turbina Francis.
Para cuantificar la proporción entre acción y reacción, se define el grado de reacción como el cociente
entre la variación de entalpía y el de energía total. Su valor esta habitualmente comprendido entre 0 y 1 (aunque
existen máquinas con un grado de reacción mayor de la unidad). Si es 0, será una máquina de acción pura. Si es 1,
se tiene una máquina de reacción pura.
( ) ( )
( ) ( )gz2/v0
eh
REACCIÓNDE
MÁQUINAS
1
z
v
gz2/ve
0h
ACCIÓNDE
MÁQUINAS
0
∆e
∆h
=χ
2
2
∆+∆=
∆=∆
⇐
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=χ
∆
∆
∆+∆=∆
=∆
⇐
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=χ

7. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
7
10.1.6.- Clasificación según la variación de densidad del fluido.
Si el flujo es compresible, hay variación de densidad y también de temperatura. Si el flujo es
incompresible, la densidad permanece constante; o bien con un criterio menos estricto, cuando las variaciones de
densidad son menores que las variaciones de velocidad, es decir cuando el número de Mach es pequeño (Ma<0,3).
10.1.7.- Clasificación según el número de etapas.
Las de una sola etapa poseen un único rodete (figura 10.12), y las multietapa poseen varios (figura 10.13).
Figura 10.12.- Un sola etapa (turbina axial). Figura 10.13.- Multietapa (compresor axial).
10.2.- Ecuación fundamental de las Turbomáquinas: Ec. de Euler.
Para el estudio energético del flujo a través de una turbomáquina (figura 10.14) se aplican las ecuaciones
de conservación en forma integral al dominio de estudio entre una sección de entrada al rodete y otra de salida del
rodete:
Figura 10.14.- Secciones de entrada y salida (1 y 2)
del flujo a través de una turbomáquina.
Si se considera la hipótesis de fluido ideal (coeficientes de transporte nulos: viscosidad, µ = 0 y
conductividad térmica, k = 0) y que la máquina está perfectamente equilibrada., el momento de giro del eje tiene
sólo una componente principal en la dirección de rotación (dirección axial), la ecuación vectorial del momento
cinético para flujo estacionario, se puede reducir a una ecuación escalar en dicha dirección, cuya expresión es:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×ρ−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×ρ=−
→→→→→→→→
∫∫∫∫ dAvvrdAvvrM r
axialE
r
axialS
eje
ω
1 2
Cubo
Punta
Eje
V2
V1

8. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
8
v1
vr1
vz1 vt
dA
z
RP
RC
R1
vt1
ur
ut
Mz
Mt
Mr
uz
Figura 10.15. Momentos sobre la turbomáquinas
Figura 10.16. Flujo elemental de entrada a través de un elemento de área.
Dado que el momento en el eje sólo tiene componente en la dirección del propio eje (Mz en dirección
axial), será esa la única dirección considerada en el intercambio energético del rodete. Desde luego, existirán
esfuerzos y momentos en las otras dos direcciones (radial y tangencial), pero serán mucho menores que los
correspondiente a la dirección z (figura 10.15). Aunque el efecto de dichos esfuerzos en las otras direcciones
pudiera constituir fuente de problemas en los apoyos, no deberían tener valores comparables a los del par en la
dirección axial.
En la entrada, la sección de paso, es la corona circular entre el cubo (RC) y la punta (RP) (figura
10.16). En coordenadas cilíndricas, la integral de variación temporal del momento cinético en la sección de
entrada es:
( )( ) ( )1t11t1
E
11
axial
11
E
vRmdQvRdAvvr
•
−=−ρ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×ρ
∫∫∫∫
→→→→
En flujo estacionario, el caudal másico, debe ser igual en la entrada y en la salida:
∫∫∫∫∫∫∫∫ ρ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅ρ=ρ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅ρ−=
→→→→•
SS
2
EE
1 dQdAvdQdAvm
El radio medio de entrada por la velocidad tangencial media de entrada es:
( )( )
•
∫∫ρ
=
m
dQvR
vR
1t1
E
1t1
En cilíndricas, el producto vectorial del vector de posición radial y la velocidad de entrada es:
⇒
=
++=
→→
→→→→
r11
z1zt1tr1r1
uRr
uvuvuvv →→→
→→→
→→
++==× z1t1t1z1r
1z1t1r
1
ztr
11 uvRuvRu0
vvv
00R
uuu
vr
Con lo que la componente axial es: 1t1
axial
11 vRvr =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
→→

9. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
9
v
w
u
vt
vn
α β
El producto escalar del vector velocidad por el vector área elemental, es menos el caudal elemental:
dQdAvudA·kvuvuvdA·v 1zz1zt1tr1r1 −=−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
→→→→→→
De forma totalmente análoga, se obtienen expresiones para la sección de salida:
( )( ) ( )2t22t2
S
22
axial
22
S
vRmdQvRdAvvr
•→→→→
=−ρ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×ρ
∫∫∫∫
El radio medio de salida por la velocidad tangencial media de salida es:
( )( )
•
∫∫ρ
=
m
dQv2R
vR
2t
S
2t2
Con todo el momento provocado por el paso del flujo por el rodete es:
( )1t12t2eje vRvRmM −=−
•
.
Por simplificar la expresión anterior, habitualmente se encuentra sin los símbolos del promedio, y el
caudal másico se expresa por la densidad media y el caudal volumétrico:
( )1t12t2eje vRvRQM −ρ=−
La potencia en el eje será el producto de la velocidad de giro por el momento sobre el eje:
( ) ( ) ( )1t12t21t12t21t12t2 v·uv·uQv·Rv·RQv·Rv·RQMW −ρ=ω−ωρ=−ρ⋅ω=⋅ω−=−
•
Quedando, la denominada ecuación de Euler de las turbomáquinas:
( )1t12t2 vuvuQW −ρ=−
•
≡ 1t12t2 vuvuw −=−
En donde: u1 es la velocidad tangencial del radio medio del borde de ataque o de entrada del álabe.
u2 es la velocidad tangencial del radio medio del borde de estela o de salida del álabe.
vt1 es la velocidad tangencial del flujo en el radio medio del borde de ataque.
vt2 es la velocidad tangencial del flujo en el radio medio del borde de estela.
La componente tangencial, que hemos denotado por vt; se suele denotar también, en componente de la
velocidad tangencial de un punto del álabe (u=ωr); es decir por vu. Esta notación es muy útil, en la representación
de los triángulos de velocidades (tanto en la entrada como en la salida):
velocidad absoluta = velocidad tangencial + velocidad relativa (figura 10.17):
→→→
+= wuv
Las componentes tangenciales de la velocidad absoluta, de entrada y de salida: vu1 y vu2 son las que
aparecen en la Ec. de Euler. Las componentes normales, vn1 y vn2, son las que determinan el caudal volumétrico
que atraviesa un determinado elemento de área.
Figura 10.17.- Triángulo de velocidades

10. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
10
La justificación del signo negativo en la Ec. de Euler, viene dada por el criterio de signos termodinámico:
potencia aportada a la turbomáquina negativa, y potencia desarrollada por la turbomáquina positiva. En las
turbomáquinas generadoras, se aporta potencia al eje, con la que se genera un aumento de la energía específica del
fluido; en las turbomáquinas receptoras, el eje es el receptor de la disminución de la energía específica del fluido:
GENERADORA: e2 > e1 : •
•
−
+=
m
W
ee 12 RECEPTORA: e1 > e2 : ( )21 eemW −=
••
La potencia específica viene dada por la variación de la energía específica del fluido:
( )12 eemW −=−
••
⇒ ( )12eje ee
m
W
w −=
−
=− •
•
⇒ ( )12eje eew −=−
Recordamos que la energía específica es: gz
2
vp
uˆe
2
++
ρ
+=
Si en la energía especifica, no consideramos la variación de energía potencial, expresamos la suma de la
energía interna y del trabajo de flujo, como la entalpía específica: h = û+p/ρ; y se define entalpía de estancamiento,
como suma de la entalpía y de la energía interna (específicas);
ρ
+=
p
uˆh
2
vp
uˆh
2
0 +
ρ
+=
Queda como potencia específica:
( ) 0102
2
1
1
1
1
2
2
2
2
212eje hh
2
vp
uˆ
2
vp
uˆeew −=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ρ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ρ
+=−=− ( ) 00102eje hhhw ∆=−=−
Es decir, la potencia específica viene determinada por la variación de la entalpía de estancamiento del
fluido al atravesar la turbomáquina.
La potencia específica, también se puede obtener a partir de la Ec. de Euler de turbomáquinas:
( )
1t12t2
1t12t2
eje vuvu
Q
vuvuQ
m
W
w −=
ρ
−ρ
=
−
=− •
•
Con lo que la variación de entalpía específica de estancamiento, viene dada por la variación del producto
de la velocidad tangencial del álabe y de la componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido:
1t12t20 vuvuh −=∆
m
m
e1
W(<0)
e2
m
m
e1
W(>0)
e2

11. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
11
v w
u
vn
α β
vt
10.3.- Turbomáquinas hidráulicas.
La variación de energía del fluido por unidad de peso, tiene dimensiones de longitud y se denomina
altura o carga; su expresión para una turbomáquina hidráulica, en donde se puede despreciar la variación de
energía interna, y considerar la densidad constante, viene dada por:
( ) z
g2
v
g
p
gz
2
vp
uˆ
g
1
g
e
mg
em
mg
E
H
22
∆+
∆
+
ρ
∆
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
ρ
+∆=
∆
=
∆
=
∆
=
Si se despreciar las variaciones de energía cinética y potencial, frente al trabajo de flujo, se tiene que la
altura viene determinada por la variación de presión:
g
p
H
ρ
∆
≅
La variación de energía especifica (∆e) viene dada por la potencia transmitida entre la turbomáquina
hidráulica y el fluido (Ph):
gH
Q
P
e h
=
ρ
−
=∆ ≡ HgQPh ρ=−
La altura, también se puede expresar a partir de la Ec. de Euler:
( )( )
g
vuvu
gQ
vuvuQ
gQ
P
H 1t12t21t12t2h −
=
ρ
−ρ
=
ρ
−
=
Esta última expresión, se puede expresar en función de la velocidad absoluta y relativa; a partir del
triángulo de velocidades:
( )2
t
22
t
2
vuwvv −−=− ≡ ( ) t
2
t
222
t
22
t
2
vu2vuwvuwvv +−−=−−=−
2
wuv
vu
222
t
−+
=
La altura H, se puede expresar por las siguientes ecuaciones:
( ) ( )
g2
wuvwuv
g
vuvu
H
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
21t12t2 −+−−+
=
−
=
( ) ( )12
2
1
2
212
2
zz
g2
vv
g
pp
z
g2
v
g
p
H −+
−
+
ρ
−
=∆+
∆
+
ρ
∆
=
Igualándolas:
( ) ( ) ( )12
2
1
2
212
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
zz
g2
vv
g
pp
g2
wuvwuv
−+
−
+
ρ
−
=
−+−−+
2
u
gz
2
wp
2
u
gz
2
wp 2
1
1
2
11
2
2
2
2
22
−++
ρ
=−++
ρ
⇒ cte
2
u
gz
2
wp 22
=−++
ρ
Al expresar la velocidad tangencial u = ωr, se obtiene la Ec. de Bernoulli en campo centrífugo:
cter
2
1
gzw
2
1
p 222
=ωρ−ρ+ρ+

12. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
12
10.3.1. BOMBA CENTRÍFUGA: TURBOMÁQUINA GENERADORA DE FLUJO RADIAL
Consideremos una bomba centrífuga, en donde el flujo en el rodete no tiene componente axial, ni en la
entrada del flujo por el borde de ataque de los álabes, ni en la salida por el borde de estela: vz1 = vz2; además es
habitual que el flujo entre con dirección exclusivamente radial sin componente tangencial: vt1 = 0. En la figura
10.18., se representa un rodete de una bomba centrífuga, de envergadura constante: en la perspectiva se
visualizan dos de los ocho álabes; y en la vista del corte con un plano perpendicular al eje de giro a envergadura
media, se tiene los perfiles hidrodinámicos de cada uno de los ocho álabes, y sus correspondientes triángulos de
velocidades:
Figura 10.18.- Rodete de una bomba centrífuga, con 8 álabes curvadas hacía atrás.
En el triángulo de entrada, la velocidad absoluta tiene componente exclusivamente radial (= normal),
con lo que la componente tangencial es nula.
Figura 10.19.- Triángulos de velocidades de entrada (1) y de salida (2) en un álabe de bomba centrifuga
El caudal viene determinado por el ángulo de entrada del álabe (β1=ángulo de la velocidad relativa con
la dirección tangencial) y su velocidad tangencial (u1 = ωR1):
( ) ( )( )11111n11 tgubR2vbR2Q βπ=π=
La potencia específica, viene determinada por el producto de las velocidades tangenciales de salida: del
rodete y del fluido:
2t21t12t2 vuvuvuw =−=−
2t2
2n
2
vu
v
tg
−
=β ⇒
2
2n
22t
tg
v
uv
β
−= ⇒
2
22
22t
tg
bR2
Q
uv
β
π
−=
β1α1=90º
w1v1
u1
vn1
β2
α2
w2v2
u2
vn2
vt2

13. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
13
β2<90º
β2>90º
β2=90º
w2
w2w2
curvado
átras
radial
curvado
adelante
ωR
ωR
w1
w1
ÁLABE
CURVADO
ATRAS
ÁLABE
CURVADO
ADELANTE
β2<90º
β2>90º
Expresando la energía intercambiada, por unidad de peso, se tiene la altura de elevación:
g
tgbR2
Q
uu
g
vu
g
w
g
m/W
mg
W
H
222
22
2t2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
βπ
−
==
−
=
−
=
−
= ⇒ Q
tg
1
bR2g
u
g
u
H
222
2
2
2
βπ
−=
La altura de elevación es proporcional al caudal, su valor a caudal nulo es u2
2/g, y la pendiente es
positiva, nula o negativa en función del valor del ángulo de salida del álabe β2. Cuando β2 = 90º, se tiene un
álabe radial, con β2 > 90º, el álabe esta curvada adelante, y con β2 < 90º, el álabe esta curvado atrás.
Figura 10.20.- Efecto del ángulo de salida del álabe, sobre la curva característica H vs Q.
El utilizar un determinado ángulo de salida del álabe, depende de los efectos disipativos generados por
la estela turbulenta que se inicia en el punto de desprendimiento localizado en la cara de succión, y la resistencia
al giro provocada por el reparto de presiones entre la cara de presión y de succión:
En un álabe curvado adelante, la velocidad tangencial del álabe va en sentido contrario al crecimiento
de la estela, con lo que ésta ocupa gran parte del volumen entre álabes; además el reparto de presiones entre la
cara de presión y de succión, genera una sustentación en sentido contrario al de giro, con lo que el momento
resistente del giro de los álabes es alto.
En un álabe curvado atrás, la velocidad tangencial del álabe va en el mismo sentido que al crecimiento
de la estela, con lo que ésta queda “comprimida” en la cara de succión y ocupa muy poco volumen entre álabes;
además el reparto de presiones entre la cara de presión y de succión, genera una sustentación en el mismo al de
giro, con lo que el momento resistente del giro de los álabes es bajo.
Figura 10.21.- Efectos disipativos en función del ángulo de salida del álabe.
H (m)
Q (m3
/s)
g
u
H
2
2
= β2 = 90º
β2 > 90º
β2 < 90º

14. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
14
w1
u1
v1
w1
u1
v1
w1
u1
v1
Q < Qnominal
Q = Qnominal
α < 0º α > 0ºα = 0º
Q > Qnominal
H (m)
Q (m3
/s)QmáximoQ = 0
η (%)
P (kW)
Qnominal
ηmáximo
Hmáxima
Otra consideración importante, es que solo para un determinado valor del caudal, que se denomina
caudal nominal, el flujo sobre el borde de ataque entra según la dirección de la cuerda (prácticamente a ángulo
de ataque nulo).
Si el caudal es mayor que el nominal, el ángulo de ataque es positivo y aumentando con el caudal: el
flujo relativo no entra tangencial al álabe, con lo que el punto de separación de la capa límite (álabe curvado
atrás) se va aproximando al borde de ataque, y la estela turbulenta es muy amplia. Además, las velocidades
aumentan, y con ello puede haber disminuciones locales de presión, con lo que se pueden tener efectos de
cavitación.
Si el caudal es menor que el nominal, el ángulo de ataque es negativo y aumentando (en modulo) con
la disminución de caudal: el flujo relativo no entra tangencial al álabe, con lo que el punto de estancamiento se
sitúa en la cara de succión, lo que provoca una sustentación negativa del perfil, y con ello un aumento de la
resistencia a su giro. Se genera una amplia estela en la cara de presión, con una alta verticidad en sentido
contrario al giro de la turbomáquina: es el denominad desprendimiento rotativo.
Figura 10.22.- Efectos disipativos en función del caudal ( ángulo de ángulo de ataque) .
Las consideraciones anteriores, hacen que tanto a altos como a bajos caudales, la altura de elevación sea menor que
la correspondiente a la evolución teórica lineal, con lo que se tienen curvas características, con un rendimiento máximo en el
caudal nominal, y una dependencia cuadrática de la altura con el caudal.
Figura 10.23.- Curvas características de una bomba centrífuga

15. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
15
β2
u2
v2
β1 v1
u1
w1α1
α1
w2 α2
R1
R2
RD
β1
α1
w1
v1
u1
vn1
vt1
β2
α2
w2
v2
u2
vn2
vt2
10.3.2. TURBINA CENTRIFUGA FRANCIS: TURBOMÁQUINA RECEPTORA DE FLUJO RADIAL.
En una turbina centrífuga tipo Francis2
,de flujo totalmente radial, los álabes están situados de tal forma,
que el borde de ataque esta a un radio constante (R1) y a menor radio (R2) se sitúa el borde de estela. Para que el
flujo entre tangencialmente a la curvatura del álabe en el borde de ataque, es necesario disponer, aguas arriba, un
directriz; que además para que se cumpla la condición de entrada sin choque, puede variar su calado (ángulo
respecto a la dirección tangencial) para cada caudal: es lo que se denomina turbomáquina de geometría variable.
En la figura 10.24. se representa el corte del rotor con un plano perpendicular al eje a envergadura media, en
donde el álabe directriz guía el flujo hacia el borde de ataque del álabe del rotor:
Figura 10.24.- directriz y móvil, de una turbina radial
La potencia desarrollada viene dada por la Ec. de Euler para turbomáquinas, en donde las componentes
tangenciales se expresan en función de las velocidades absolutas y sus correspondientes ángulos
( ) ( )222111t22t11turbina cosvucosvuQvuvuQP α−αρ=−ρ=
Las velocidades absolutas, vienen determinadas por el caudal y sus ángulos:
1
11
1
1n
1
sen
)bR2/(Q
sen
v
v
α
π
=
α
=
2
22
2
2n
2
sen
)bR2/(Q
sen
v
v
α
π
=
α
=
Finalmente, se puede obtener la siguiente expresión para la potencia desarrollada por la turbina:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α
−
α
ρω
π
=
2211
2
turbina
tgb
1
tgb
1
Q
2
1
P
2
Primera turbina centrifuga eficiente, construida en 1849 por James B. Francis.

16. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
16
21 21
Q
vn1
vt1
w1
u1
vt2
u2
vn2
w2
R
10.3.3. TURBINA KAPLAN: TURBOMÁQUINA RECEPTORA DE FLUJO AXIAL.
En una turbina Kaplan, el flujo en el rodete no tiene componente radial, ni en la entrada del flujo por el
borde de ataque de los álabes, ni en la salida por el borde de estela: vr1 = vr2. Los s se sitúan sobre “el cubo”,
concéntrico con el eje de giro: el álabe se extiende desde la raíz (unión con el cubo) hasta un radio máximo de la
propia punta del . Consideraremos la intersección de todos los álabes con un cilindro concéntrico con el eje de
giro, de radio igual a un radio medio R, entra la raíz y la punta; lo que da lugar a una cascada de perfiles
hidrodinámicos, sobre la que se representan los triángulos de velocidades:
Figura 10.25.- Corona de álabes móviles en una turbina axial.
La potencia isentrópica desarrollada por la turbina Kaplan es:
( ) ( )2t1t2t21t1Kaplan vvQuvuvuQP −ρ=−ρ=
Las velocidades tangenciales, se expresan en función de las velocidades normales:
( ) uv
tg
1
tg
1
tg
v
u
tg
v
vv
tg
v
uv
tg
v
v
n
212
n
1
n
2t1t
2
n
2t
1
n
1t
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
β
+
α
=
β
+−
α
=−
β
−=
α
=
Estamos considerando una posición radial media, y que el área de paso tanto en la entrada como en la
salida, es la corona perpendicular al eje, que se extiende desde el radio del cubo (o de la raíz del álabe) hasta el
radio de la punta del álabe:
Las velocidades normales, son iguales, al serlo las secciones de paso:
( )2
raiz
2
punta
n
RR
Q
v
−π
=
Finalmente, la potencia desarrollada es:
( )
2
21
212
R
2
p
2
Kaplan Qu
tgtg
tgtg
RR
u
QP ρ−
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
β+α
βα
−π
ρ=
Para que la velocidad relativa en la entrada siga la dirección de la cuerda del álabe de rotor, para
diferentes caudales, se pueden tener dos sistemas:
- turbomáquinas de geometría variable, en donde se dispone aguas arriba, una corona de álabes
directrices, que en función del caudal, modifican su ángulo de salida, al pivotar cada uno de los
álabes directrices, para guiar el flujo de entrada en dirección a la cuerda del correspondiente álabe
del rotor.
- rotor con álabes de paso controlable, en donde el calado o ángulo de paso de los álabes del rotor, se
modifica en función del caudal, al pivotar sobre el anclaje de la raíz en el cubo, para recibir el flujo
de entrada, en dirección a su correspondiente cuerda.

17. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
17
v1
w1
u1
v1
w1
u1
CORONA
ÁLABES FIJOS
DISMINUCIÓN
CALADO
CORONA
DE
S
MOVILES
v1
w1
u1
v1
w1
u1
v1
w1
u1
α1 < α1N
Q=QNOMINALQ<QNOMINAL Q>QNOMINAL
α1 = α1N
α1 > α1N
v1
w1
u1
α1 = α1N
CORONA
DE
S
MOVILES
CORONA
ÁLABES FIJOS
CALADO
NOMINAL
CORONA
DE
S
MOVILES
CORONA
ÁLABES FIJOS
AUMENTO
CALADO
v1
w1
u1
Q=QNOMINALQ<QNOMINAL Q>QNOMINAL
α1 = α1N
v1
w1
u1
v1
w1
u1
CORONA DE
ÁLABES MOVILES
CALADO CONTROLABLE
DISMINUCION DEL
CALADO
α1 < α1N
v1
w1
u1
α1 > α1N
v1
w1
u1 v1
w1
u1
CORONA DE
ÁLABES MOVILES
CALADO CONTROLABLE
AUMENTO
DEL CALADO
CORONA DE ÁLABES
MOVILES
CALADO
NOMINAL
Figura 10.26.- Calado de los álabes fijos de la corona directriz, en función del caudal.
Figura 10.27.- Calado de los álabes móviles del rotor, en función del caudal.

18. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
18
v1
w1
u1
β1 Radio Medio
CORONA DE
ÁLABES MOVILES
ALTO CALADO
EN LA RAÍZ
CORONA DE
ÁLABESS MOVILES
BAJO CALADO
EN LA PUNTA
CORONA DE
ÁLABES MOVILES
CALADO MEDIO
v1
w1
u1
β1RAÍZ
v1
w1
u1
β1PUNTA
En cuanto al ángulo de calado o de paso del álabe, se define como el ángulo de la cuerda del perfil con
la dirección tangencial: así el ángulo de calado de la raíz es relativamente alto, y prácticamente nulo en la punta.
La disminución del ángulo de calado desde la raíz a la punta, viene determinado para conseguir que desde la raíz
a la punta, el flujo de entrada lo haga en haga por la dirección marcada por la cuerda del álabe del rotor.
Consideraremos que en un álabe del rotor, la velocidad normal de entrada del flujo es prácticamente
constante desde la raíz a la punta (para un determinado caudal); en cambio la velocidad tangencial del flujo va
aumentando desde la raíz a la punta, siguiendo el aumento de la propia velocidad de arrastre del álabe, que va
aumentando desde la raíz (menor radio) a la punta (mayor radio). Con lo que para que en cada en cada posición
radial, el flujo de entrada relativo entre según la dirección del borde de ataque, éste tiene que ir disminuyendo su
ángulo de calado:
Figura 10.28.- Calado de las secciones radiales de los álabes móviles del rotor.
10.3.4. TURBINA DE ACCIÓN PELTON: TURBOMÁQUINA RECEPTORA DE ACCIÓN PURA.
El grado de reacción de una turbomáquina viene definido por la relación entre la variación de entalpía
específica y la variación de energía específica del flujo al atravesar la máquinas:
( )
( ) ( ) zg2/v/puˆ
/puˆ
e
h
2
∆+∆+ρ∆+∆
ρ∆+∆
=
∆
∆
=χ
En el caso de turbomáquinas hidráulicas, es despreciable la variación de energía interna, quedando:
( )
( ) ( ) zg2/v/puˆ
/p
e
h
2hidráulica
∆+∆+ρ∆+∆
ρ∆
=
∆
∆
=χ
En el caso de las turbinas Pelton3
, los álabes reciben un chorro de alta velocidad y a presión
atmosférica; con lo que el flujo esta a presión constante, y por tanto su grado de reacción es nulo,
denominándose turbinas de acción.
El modulo de la velocidad relativa de entrada del chorro al álabe (w1 = v1-u), se mantiene constante en
su interacción con el chorro (proceso isentrópico sin efectos disipativos), con lo que el modulo de la velocidad
3
Primera turbina de acción eficiente, diseñada en 1869 por Lester A. Pelton.

19. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
19
R
v1
u
v1
u
w2
w2
β2
v1
w1 u1
u
w2
v2 w2
v2
β2
β2
vt2
relativa de salida será igual. El triángulo de velocidades en la entrada queda reducido a tres vectores
tangenciales, y en el triángulo de velocidades en la salida, el modulo de la velocidad relativa es igual al de la
entrada, y su dirección viene marcada por el ángulo de salida del álabe.
El álabe se diseña de tal forma que el chorro incidente se divide en dos chorros simétricos horizontales,
con lo que se compensan los esfuerzos en el álabe en dirección axial.
Figura 10.29.- Rueda de álabes de una turbina Pelton.
Se tienen dos triángulos de velocidades de salida simétricos, uno por cada uno de los lados por los que
salen los chorros, cada uno con la mitad del caudal de entrada. El trabajo específico viene dado por la Ec. de
Euler de turbomáquinas:
( ) ( ) ( ) ( )t2t12t22t21t1turbina vvQuuv
2
Q
uv
2
Q
uvQP −ρ=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ+ρ−ρ=
velocidad tangencial absoluta del chorro en la entrada: j11t vvv == (velocidad del chorro: vj “jet”)
velocidad tangencial absoluta de cada chorro de salida:
( ) ( ) 2j22222t cosuvucoswuº180coswuv β−+=β+=β−−=
Con lo que la potencia isentrópica desarrollada por la turbina Pelton es:
( )( )( ) ( )( )2j2jjturbina cos1uvQucosuvuvQuP β−−ρ=β−+−ρ=
Si se considera un solo , el caudal que le llega es: Q = Aj(vj-u), con lo que la potencia será:
( ) ( )( ) ( ) ( )2
j2j2jjjálabe uvucos1Acos1uvuuvAP −β−ρ=β−−−ρ=

20. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
20
Que tiene un máximo, para u = vj /3; es decir, cuando la velocidad tangencial del es un tercio de la del
chorro. No obstante, en una turbina Pelton real, con un determinado número de s, prácticamente todo el caudal
del chorro (Q = Ajvj) es recogido por los álabes; con lo que la potencia será:
( )( ) ( ) ( )2
jj2j2jjjálabe uvuvcos1Acos1uvuvAP −β−ρ=β−−ρ=
Que tiene un máximo, para u = vj/2; es decir, cuando la velocidad tangencial de cada es la mitad que la
del chorro. En cuanto al ángulo de salida del , se tiene potencia máxima, con β2 = 180º, es decir, cuando
los chorros de salida, saliendo en dirección del chorro de entrada y sentido contrario; no obstante, las posibles
interferencias de los chorros de salida con el chorro de entrada, obliga a trabajar con ángulos menores, del orden
de β2 = 165º; lo que lleva a potencias ligeramente inferiores, del orden de (1-cos165º)/(1-con180º) = 0,983.
10.3.5. VELOCIDAD ESPECÍFICA: PARÁMETROS ADIMENSIONALES DE LAS TURBOMÁQUINAS:
Los tres tipos de turbinas hidráulicas anteriores: Pelton, Francis y Kaplan y Pelton, se distinguen en la
relación caudal / altura: así las turbinas de acción pura (Pelton) mueven poco caudal con mucha altura, en
cambio las turbinas de reacción de flujo axial (Kaplan) mueven mucho caudal con poca altura. Algo parecido
ocurre en cuanto a las bombas: en las centrífuga, el caudal es bajo y la altura de elevación alta; en cambio en las
bombas axiales, el caudal es alto y la altura de elevación es baja.
La morfología de las turbomáquinas (axiales, radiales o mixtas), viene determinada por un parámetro
adimensional que es independiente del tamaño de la máquina: es la denominada velocidad específica; y viene
definido a partir de los parámetros adimensionales característicos de las turbomáquinas4
.
El parámetro adimensional del aumento de energía especifica del fluido, se denomina coeficiente de
altura, y determina que para una misma turbomáquina generadora, si la velocidad de giro se duplica, la altura de
elevación se cuadruplica; y que la altura depende del cuadrado del tamaño del rodete.
22H
D
gH
C
ω
=
El parámetro adimensional de la potencia consumida, se denomina coeficiente de potencia, y determina
que la potencia depende del cubo de la velocidad de giro y de la quinta potencia del tamaño del rodete.
53P
D
P
C
ρω
=
El parámetro adimensional del caudal, se denomina coeficiente de caudal, y determina que el caudal
aumenta linealmente con la velocidad, y cúbicamente con el tamaño.
3Q
D
Q
C
ω
=
La velocidad específica Ns es un parámetro adimensional, que se obtiene de los anteriores, que no
depende del tamaño de la máquina, sino de su morfología. Para bombas y en general para turbomáquinas
generadoras, se define velocidad especifica por la relación entre los parámetros adimensionales (CQ)1/2
/ (CH)3/4
.
Para turbinas hidráulicas y en general para turbomáquinas receptoras, se define velocidad específica por la
relación entre los parámetros adimensionales (CP)1/2
/ (CH)5/4
:
4/3
2/1
SB
)gH(
Q
N
ω
=
( )
4/3
2/1
ST
)gH(
/P
N
ρω
=
4
Análisis dimensional a partir del teorema de Buckingham.

21. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
21
Es práctica habitual, no incluir la gravedad en los cálculos de la velocidad específica, y expresar la
velocidad en rpm; así para bombas, se trabaja con las siguientes expresiones de la velocidad específica, según se
utilice el sistema técnico europeo o inglés:
( )
4/3
2/13
SB
))m(H(
s/m(Q)rpm(N
N =
( )
4/3
2/1
SB
))pies(H(
nutogalones/mi(Q)rpm(N
N =
Figura 10.30.- Clasificación de las bombas, en función de su velocidad característica.
10.4.- Turbomáquinas térmicas.
ANÁLISIS ENERGÉTICO: en el análisis energético de una turbomáquina, se ha obtenido que la potencia
específica (por unidad de caudal másico), viene determinada por la variación de entalpía de estancamiento:
( ) 00102 hhhw ∆=−=−
En donde la entalpía específica de estancamiento, viene determinada por la suma de la entalpía
específica y la energía cinética específica: 2
2
1
0 vhh +=
Utilizaremos el diagrama h vs s, entalpía-entropía, para la representación de los cambios de estado del
fluido en un determinado proceso. En concreto, se utilizan los diagramas h-s para estudiar los procesos de
compresión (ver figura 10.31) y expansión (ver figura 10.32):
Figura 10.31.- Proceso de COMPRESIÓN Figura 10.32.- Proceso de EXPANSIÓN
h (J/kgK)
s (J/kgK)
isobara p2
isobara p1
2
2s
1
h2
h2s
h1
s1 s2
h (J/kgK)
s (J/kgK)
isobara p1
isobara p2
2
1
2s
h2
h2s
h1
s1 s2
CENTRÍFUGAS FLUJO MIXTO AXIALES
NSB = 10 20 40 80 100 300
NSB = 500 1000 2000 4000 5000 15000
( )( )
( ) 4/3
2/1
ft
min/galrpm
( )( )
( ) 4/3
2/13
m
/smrpm

22. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
22
En ambos diagramas se muestra la comparación del proceso real (evolución de 1 a 2) con el equivalente
proceso isentrópico (evolución de 1 a 2s). Utilizando estas figuras se definen los rendimientos isentrópicos: de
un proceso de compresión y de un proceso de expansión:
21
2s1
SC
hh
hh
η
−
−
=
2s1
21
SE
hh
hh
η
−
−
=
En el intercambio energético en una turbomáquina, se debe considerar la entalpía de estancamiento;
para lo que se modifican los diagramas mostrados las isobaras de las presiones de estancamiento.
Figura 10.33.- Proceso de COMPRESIÓN Figura 10.34.- Proceso de EXPANSIÓN
con entalpías de estancamiento ∆h0 >0 con entalpías de estancamiento ∆h0 <0
A continuación se va a expresar el trabajo específico en el eje en función de los rendimientos
isentrópicos, para procesos de compresión y de expansión:
12
12s
0102
0102s
SC
hh
hh
hh
hh
η
−
−
=
−
−
=
2s1
21
02s01
0201
SE
hh
hh
hh
hh
η
−
−
=
−
−
=
( )
SC
01 02s
COMPRESIÓNeje
η
hh
w
−
= ( ) ( ) SE02s01EXPANSIÓNeje ηhhw −=
Lógicamente, según el criterio de signos termodinámico, el trabajo en el eje resulta negativo en el caso
de la compresión y positivo en el de la expansión.
En relación con los diagramas entálpicos, una definición alternativa del grado de reacción sería el
cociente entre la variación de entalpía y la variación de entalpía de estancamiento, es decir:
0102
1 2
hh
hh
χ
−
−
=
10.5.- Curvas características.
Es práctica común en turbomáquinas trabajar con la variable altura de elevación, derivada de la
variación de entalpía entre la entrada y la salida, que se calcula según la expresión:
( )
g
hh
H 0201 −
=
Que tiene dimensiones de longitud. Precisamente el tener dimensiones de longitud (longitud de columna del fluido
que atraviesa la máquina) le hace ser especialmente idónea para el estudio cuando se tiene flujo incompresible.
h (J/kgK)
s (J/kgK)
p2
p1
2
2s
1
h1
s1 s2
p01
p02
01
02s
02
h01
h2s
h02s
h2
h02
∆h0=h02-h01
h (J/kgK)
s (J/kgK)
p1
p2
1
2s
2
h2
s1 s2
p02
p01
02
02s
01
h02
h2s
h02s
h1
h01
∆h0=h02-h01

23. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
23
Por otro lado, esta altura se corresponde con un cambio en la energía interna, cinética y de presión del
fluido. En ausencia de las dos primeras o si éstas tienen un bajo valor relativo, se puede hablar de variación de la
presión del fluido, que es una variable fácilmente medible en secciones aguas arriba y aguas debajo de cualquier
máquina.
La altura que proporciona una turbomáquina depende del flujo másico que atraviesa la máquina. En la
figura 10.35 se muestra un ejemplo típico de curva de altura de elevación frente al flujo másico, para una
determinada velocidad de rotación.
Figura 10.35.- Curva característica de una turbomáquina: altura elevación vs caudal másico
En particular, la respuesta funcional de una turbomáquina de flujo incompresible viene caracterizada por la
energía que se intercambia por unidad de peso del fluido, que tiene dimensiones de longitud, y que ya hemos
definido como carga o altura de elevación H. Dicha altura es función del caudal circulante y de la velocidad de
giro, y viene representa en la curva característica y que, normalmente, se expresa mediante un gráfico en el que se
representa la energía (por unidad de peso) en metros de columna del fluido en función del caudal volumétrico
impulsado, semejante en forma a la de la figura 10.35, pero en función del caudal volumétrico (Q) en vez del flujo
másico o caudal másico ( m& ).
Otros ejemplos de curvas características, obtenidos de catálogos de productos comerciales se pueden
ver en las figuras 10.36 y 10.37, para ventiladores
Cuando el flujo es incompresible, habitualmente, se utiliza el caudal (en vez del flujo másico) como
variable independiente (figuras 10.23 y 10.24) y a veces se utiliza la presión, cociente o incremento de presión en
vez de la altura de elevación (figuras 10.23, 10.24 y 10.25).
Figura 10.36.- Curvas características de un ventilador Figura 10.37. Curvas características de un ventilador
centrífugo con velocidad de accionamiento variable. Axial con distintos ángulos de los álabes
El rendimiento, definido para máquinas generadoras como cociente entre potencia hidráulica y potencia
absorbida, también puede ser representado frente al caudal. Esta curva pasa por el origen (la potencia útil es nula),
su valor aumenta hasta un máximo (condiciones de diseño) y luego vuelve a disminuir. En el caso de máquinas
receptoras, se define como el cociente entre la potencia absorbida y la potencia útil. El rendimiento presentan la
misma tendencia (crecimiento, máximo y disminución), excepto a bajos caudales para los que aparece un
rendimiento negativo.
Al igual que para el resto de las curvas, si se trata de máquinas de flujo incompresible, se habla
habitualmente de curvas rendimiento-caudal. Habitualmente se representan todas juntas (al menos altura y
rendimiento, como en la figura 10.23.
H (m)
m
(k / )
·

24. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
24
β1
u1
v1
β2v2
u2
u1
v1
w1
α1 β1
u2
v2 w2
α2
vn2
vt2
β2
P.10.1. Ecuación de Euler para una bomba centrífuga. En una bomba centrífuga, el flujo sobre los álabes
no tiene prácticamente componente axial, y además es habitual que el flujo de entrada hacia el borde de ataque
sea prácticamente radial (α=90º). Con lo que el caudal de paso se puede determinar a partir de la geometría de
los álabes: ángulos, radios y envergaduras. A partir de los datos:
DETERMINE: 1. Caudal volumétrico.
2. Potencia hidráulica.
3. Altura de bombeo.
DATOS: Fluido: densidad: ρ = 1000 Kg./m3
Álabes: borde de ataque: radio medio: R1 = 60 mm; envergadura: b1 = 38 mm; ángulo: β1 = 43º
borde de estela: radio medio: R2 =115 mm; envergadura: b2 = 38 mm; ángulo: β2 = 32º
RESOLUCIÓN:
1) CAUDAL VOLUMÉTRICO: la sección de entrada, correspondiente al radio medio del borde de ataque, tiene
un área: A1 = 2πR1 b1; la componente normal de la velocidad, es la que atraviesa perpendicularmente la citada
área, con lo que el caudal de paso será:
( ) 1n11 vbR2Q π=
En el caso de las bombas centrífuga, es habitual que el ángulo de la velocidad absoluta de entrada (respecto a la
dirección tangencial) sea de 90º, es decir, que el flujo de entrada tenga exclusivamente componente normal,
siendo la tangencial nula; es decir: vn1 = v1; vt1 = 0.
El cálculo de la velocidad absoluta de entrada, se hace a partir del triángulo de velocidades: 111 tguv β=
La velocidad tangencial correspondiente al radio medio del borde de ataque es:
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
=ω= 060,0
rpm
s/rad
60
2
rpm1440Ru 11 9,048 m/s
Con lo que las velocidades absoluta y normal de entrada son: ==β== º43tg048,9tguvv 111n1 8,437 m/s
Finalmente es caudal queda: ( ) ( ) 437,8038,006,02vbR2Q 1n11 π=π= = 0,121 m3
/s
2) POTENCIA HIDRÁULICA: se determina a partir de la Ec. de Euler para turbomáquinas:
( )( )2t21t1h vuvuQP −ρ=
En esta caso, la velocidad tangencial del flujo de entrada es nula, y la velocidad tangencial del flujo de salida, se
determina a partir del triángulo de velocidades en la salida.

25. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
25
La velocidad tangencial correspondiente al radio medio del borde de estela es:
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
=ω= 115,0
rpm
s/rad
60
2
rpm1440Ru 22 17,342 m/s
La componente normal de la velocidad de salida, viene dada por el caudal de salida, igual al de entrada:
21 QQQ == ⇒ 2n221n11 vbR2vbR2 π=π ⇒ =
⋅
⋅
==
038,0115.0
038,0060,0
437,8
bR
bR
vv
22
11
1n2n 4,402 m/s
La componente tangencial de la velocidad de salida, viene dada por: (ver triángulo de velocidades):
=−=
β
−=
º32tg
402,4
342,17
tg
v
uv
2
2n
2t2t 10,297 m/s
Finalmente, la potencia hidráulica que se transmite al fluido es:
( )( ) ( ) =⋅−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−ρ= 2
23
32t21t1h
s
m
297,10342,170048,9
s
m
121,0
m
kg
1000vuvuQP -21,61 kW
3) ALTURA DE BOMBA: el trabajo específico que se transmite al fluido es igual a su aumento de entalpía
específica de estancamiento:
0hw ∆=−
En el caso de las bombas, se pueden despreciar, las variaciones de energías cinética e interna, con lo que el
aumento de entalpía de estancamiento, viene dado por el aumento de trabajo de flujo:
ρ
−
=
ρ
∆
≅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρ
∆+∆=∆ 12
2
0
ppp
2
vp
uˆh
La entalpía de estancamiento por unidad de peso, tiene dimensiones de longitud y se denomina altura o carga:
g
p
g
/p
g
h
mg
hm
H 00
ρ
∆
=
ρ∆
≅
∆
=
∆
=
La entalpía específica de estancamiento, viene dada por el trabajo específico, con lo que se obtiene la siguiente
expresión entre la potencia hidráulico transmitida al fluido y la altura de bombeo:
( )
gQ
P
g
Q/P
g
w
g
h
H hh0
ρ
−
=
ρ−
=
−
=
∆
= ≡ HgQPh ρ=−
La altura de bombeo, también se puede expresar a partir de la Ec. de Euler:
( )( )
g
vuvu
gQ
vuvuQ
gQ
P
H 1t12t21t12t2h −
=
ρ
−ρ
=
ρ
−
=
Numéricamente: =
−
=
−
=
8,9
0·048,9297,10·342,17
g
vuvu
H 1t12t2
18,22 m

26. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
26
21 21
Q
vn1
vt1
w1
u1
vt2
u2
vn2
w2
R
P.10.2. Ecuación de Euler para un ventilador axial. En un ventilador axial, el flujo sobre los álabes no
tiene prácticamente componente radial, con lo que la velocidad solo tendrá componentes axial y tangencial: la
componente axial (vz) es la que determina el caudal en cualquier sección recta (perpendicular al eje) y se
denomina habitualmente componente normal (vn); la componente tangencial (vt) es la que determina la potencia
específica. A partir de la geometría de los álabes ( envergaduras y ángulos), se puede obtener el caudal y la
potencia consumida.
DETERMINE: 1. Caudal volumétrico.
2. Potencia consumida.
3. Incremento de presión.
DATOS: Fluido: densidad: ρ = 1,3 Kg./m3
Álabes: borde de ataque: ángulos: α1 = 55º β1 = 30º
borde de estela: ángulo: β2 = 60º
envergadura : b1 =b2 = 100 mm
Cubo: diámetro: DC = 800 mm
Velocidad de giro: N = 1200 rpm
RESOLUCIÓN:
1) CAUDAL VOLUMÉTRICO: la sección de entrada, es una corona circular desde la raíz del álabe hasta la
punta en el borde de ataque, de área A1 = π(RP
2
-RC
2
).
Consideraremos como velocidad media, la correspondiente a la mitad de la envergadura del borde de entrada, es
decir a un radio R = (RP+RC)/2 = (500+400)/2 = 450 mm
El triángulo de velocidades en la sección de entrada a una distancia radial R, será:
Velocidad tangencial de álabe: 450,0
60
2
1200Ruuu 21
π
=ω=== = 56,548 m/s
Del triángulo de velocidades en la entrada:
1
1n
1
1n
1
tg
v
tg
v
u
α
+
β
=
Con lo que la velocidad normal (axial) de entrada es: =
+
=
α
+
β
=
º55tg
1
º30tg
1
548,56
tg
1
tg
1
u
v
11
1
1n 23,249 m/s
La componente tangencial en la entrada será: ==
α
=
º55tg
249,23
tg
v
v
1
1n
1t 16,279 m/s
El caudal volumétrico que atraviesa la corona de entrada es:
( ) ( ) =−π=−π= 249,23400,0500,0vRRQ 22
1n
2
C
2
P 6,573 m3
/s
vn1
β1 α1
w1 v1
u1
vn1

27. 10. TURBOMÁQUINAS
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
27
2) POTENCIA: se determina a partir de la Ec. de Euler para turbomáquinas, con la velocidad tangencial del
borde de ataque igual a la del borde de estela (u1 = u2 = u)
( )( ) ( )2t1t2t21t1 vvQuvuvuQP −ρ=−ρ=
El triángulo de velocidades en la sección de salida a una distancia radial R, será:
Velocidad tangencial de álabe: 450,0
60
2
1200Ruuu 21
π
=ω=== = 56,548 m/s
La velocidad normal de salida, coincide con la de entrada al ser el caudal constante: vn2 = 23,249 m/s
Del triángulo de velocidades en la salida:
2
2n
2
2n
2
tg
v
tg
v
u
α
+
β
=
Con lo que el ángulo α2 que forma la velocidad absoluta con la dirección tangencial es:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
β
−
=α
º60tg
249,23
548,56
249,23
arctg
tg
v
u
v
arctg
2
2n
2
2n
2 = 28,33º
La componente tangencial en la salida será: ==
α
=
º33,28tg
249,23
tg
v
v
2
2n
2t 43,124 m/s
Finalmente, la potencia que se transmite al aire es:
( ) ( ) =−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−ρ= 2
23
32t1t
s
m
124,43279,16548,56
s
m
573,6
m
kg
3,1vvQuP -12,97 kW
3) INCREMENTOS DE VELOCIDAD Y DE PRESIÓN: En el caso de ventiladores, en donde el número de
Mach5
sea menor de 0,3, se puede considerar que la densidad prácticamente no varía, y además se puede
despreciar la variaciones de energías interna; con lo que el aumento de presión viene dado por:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆+
ρ
∆
≅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρ
∆+∆=∆
2
vp
2
vp
uˆh
22
0 ⇒ ( ) ( )2
2
12
2
1
0 vwvhp ∆−−ρ=∆−∆ρ=∆
La potencia específica, viene dada por la Ec. de Euler: ( )2t1t2t21t1 vvuvuvuw −=−=
( ) ( )=−=−= 124,43279,16548,56vvuw 2t1t -1518,03 J/kg
Las velocidades absolutas son: ==
α
=
º55sen
249,23
sen
v
v
1
1n
1 28,382 m/s ==
α
=
º33,28sen
249,23
sen
v
v
2
2n
2 48,992 m/s
El incremento de energía cinética específica es: ( ) ( )=−=−=∆ 22
2
12
1
2
22
12
2
1
382,28992,48vvv 797,34 J/kg
Con lo que el aumento de presión es: ( ) ( )34,79703,15183,1vwp 2
2
1
−=∆−−ρ=∆ = 936,9 Pa = 0,937 kPa
5
La velocidad máxima del fluido sería la correspondiente a la punta del , que es igual a ωRpunta=1200(2π/60)(0,500)=62,83 m/s, que
corresponde a un Ma = 0,185 (con a = 340 m/s)
β2 α2
w2 v2
u2
vn2

28. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
28
P.10.3. Ángulo de paso (calado) en turbomáquinas axiales. Para cada posición radial de los alabes de una
turbomáquina axial, la velocidad de arrastre (tangencial de la posición radial) va aumentando desde la raíz a la
punta; para adecuar el flujo de entrada (velocidad relativa) a la dirección del álabe, es necesario ir modificando
el calado a cada posición radial. En cada sección radial, la velocidad normal es prácticamente constante (vn(r) =
cte.) y la velocidad tangencial del flujo, es siempre inferior a la de arrastre en la misma proporción (vt1(r)/u(r) =
cte.). Otra consideració importante, es que en función del caudal, el álabe debe ir pivotando, para adaptar su
ámngulo de entrada, a la nueva velocidad normal. Para los datos de una bomba axial:
DETERMINE: 1. Velocidades normal y tangencial de entrada en la sección radial media.
2. Ángulo de entrada de la velocidad relativa (β1) para la sección radial media.
3. Ángulos de entrada (β1) en la raíz y la punta.
4. Para un caudal 50% del nominal, los nuevos ángulos de entrada.
5. Para un caudal 150% del nominal, los nuevos ángulos de entrada
DATOS: Álabes: Radios: RRAÍZ = 200 mm; RPUNTA = 600 mm
Turbobomba: caudal nominal: Q = 4,85 m3
/s; velocidad giro: N = 476 rpm
Factor de resbalamiento del flujo de entrada: relación entre la velocidad tangencial del flujo y
la velocidad tangencial del alabe: FR = vt1(r)/u(r) = 0,43
RESOLUCIÓN:
1) FLUJO DE ENTRADA EN LA POSICIÓN RADIAL MEDIA: R = 400 mm:
La velocidad normal, viene determina por el caudal y la sección de paso:
( ) ( )=
−π
=
−π
= 222
R
2
P
1n
200,0600,0
85,4
RR
Q
v 4,824 m/s
La velocidad de arrastre (tangencial del alabe en la posición radial media) es:
400,0
60
2
476Ru
π
=ω= =19,939 m/s
La velocidad tangencial, viene determinada por el factor de resbalamiento:
939,19·43,0uFRv 1t == = 8,574 m/s
2) TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA SECCIÓN RADIAL MEDIA: una vez conocidas, las
componentes normal y tangencial del flujo de entrada, y la velocidad de arrastre, el triángulo de velocidades en
la entrada es:
El ángulo de la velocidad relativa de entrada (con la dirección tangencial de la velocidad de arrastre) es:
=
−
=
−
=β
574,8939,19
824,4
arctg
vu
v
arctg
1t
1n
1 23º
El borde de ataque, debe situarse de tal forma que el flujo le entre práctricamente a ángulo de ataque nulo, es
decir con el mismo ángulo que la velocidad relativa de entrada.

29. 10. TURBOMÁQUINAS
_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 06
29
w1
u1
v1
w1
u1
β1 =40º β1 =16º
3) ÁNGULOS DE ENTRADA DE LA VELOCIDAD RELATIVA EN LARAÍZ Y LA PUNTA: De forma
análoga al apartado anterior, para cualquier posición raidal, el ángulo β2, viene dado por:
( ) ( ) )mm(r
)mm(784,169
arctg
r
60
2
47643,01
824,4
arctg
rFR1
v
arctg
)r(v)r(u
)r(v
arctg)r( 1n
1t
1n
2 =
π
−
=
ω−
=
−
=β
Para distintas posiciones radiales, desde la raíz a la punta se tiene:
raíz radio medio punta
r (mm) 200 300 400 500 600
β2 40,00º 29,22º 23,00º 18,76º 15,80º
4) CAUDAL INFERIOR AL NOMINAL: Q = 0,5 QNOMINAL; la nueva velocidad normal del flujo de entrada, se
reduce a la mitad, y consideraremos que se mantiene el factor de resbalamiento, con lo que la ecuación de
cálculo del ángulo de entrada de la velocidad relativa es:
( )
( )
( ) )mm(r
)mm(892,84
arctg
r
60
2
47643,01
100
50
824,4
arctg
rFR1
v
arctg
)r(v)r(u
)r(v
arctg)r( 1n
1t
1n
2 =
π
−
=
ω−
=
−
=β
5) CAUDAL SUPERIOR AL NOMINAL: Q = 1,5 QNOMINAL; la nueva velocidad normal del flujo de entrada,
aumenta un 50%, y consideraremos que se mantiene el factor de resbalamiento, con lo que la ecuación de cálculo
del ángulo de entrada de la velocidad relativa es:
( )
( )
( ) )mm(r
)mm(676,254
arctg
r
60
2
47643,01
100
150
824,4
arctg
rFR1
v
arctg
)r(v)r(u
)r(v
arctg)r( 1n
1t
1n
2 =
π
−
=
ω−
=
−
=β
raíz radio medio punta
r (mm) 200 300 400 500 600
50 % β2 23,00º 15,80º 11,98º 9,64º 8,053º
100 % β2 40,00º 29,22º 23,00º 18,76º 15,80º
150 % β2 51,86º 40,33º 32,48º 27,00º 23,00º
Es decir, al 50% del caudal nominal, el alabe debe disminuir su calado (respecto al valor del radio medio) un
ángulo 11.02º (pivotar 11,02º hacia paso nulo); y al 150% del caudal nominal, el alabe debe aumentar su calado
(respecto al valor del radio medio) un ángulo 10.48º (pivotar 10,48º en sentido contrario de paso nulo).