Unidad i. fundamentos de turbomáquinas hidráulicas ff

TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS I Msc. Ing. Edgar A. Catacora Acevedo
____________________________________________________________________________________
1
TURBOMAQUINAS I
1.1 DEFINICIÓN DE TURBOMÁQUINAS
Las turbomáquinas son equipos diseñados para conseguir un intercambio energético entre un
fluido (que pasa a su través de forma continua) y un eje de rotación, por medio del efecto
dinámico de una o varias coronas de álabes (fijos y/o móviles). Los coronas móviles, son
parte del rotor (rodete, impulsor o hélice, según el tipo de máquina) y el estator que es la parte
fija de la máquina (voluta o carcasa, según el caso). Se diferencian de las máquinas de
desplazamiento positivo en que existe continuidad entre el fluido que entra y, por tanto, el
intercambio energético se produce de forma continua1
.
 Turbomáquina: Dispositivo para transferir energía entre un rodete y un fluido.
 Rotor (Rodete): Elemento móvil que gira en movimiento angular, es el transformador
de energía.
 Estator: Son elementos fijos, guiadores, directrices, llamados también toberas o
distribuidor (turbinas a gas, turbina pelton). Los alabes del estator incrementan la
velocidad del flujo y le dan la dirección deseada.
 Carcasa: Elemento que envuelve al rotor y al estator. La carcasa encierra la etapa y
dirige el flujo del fluido pudiendo acelerar o desacelerar la velocidad.
Fig. 1.1 Componentes de una turbomáquina
1
José González Pérez y Julián Martínez de la Calle, Área de Mecánica de Fluidos. Escuela Politécnica Superior de
Ingeniería de Gijón UNIVERSIDAD DE OVIEDO .Tomado de Apuntes de Mecánica de Fluidos-fines académicos.

____________________________________________________________________________________
2
El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando a ser
un campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés
por la investigación del flujo en el interior de los distintos equipos. Se muestra un panorama
cualitativo de los campos científico-técnico que intervienen en el estudio de las
turbomáquinas.
Fig. 1.2 Áreas tecnológicas intervinientes
Las variables básicas que intervienen en el estudio de turbomáquinas se pueden agrupar en
las siguientes categorías:
 Variables geométricas (diámetros, ángulos, espesores, huelgos,...).
 Variables mecánicas (par, velocidad de giro, potencia en el eje, esfuerzos,...).
 Variables fluidodinámicas (presión, velocidad, caudal, temperatura, densidad,
viscosidad,…)
En general existen muchos tipos de turbomáquinas trabajando en la industria:
 Turbomáquinas hidráulicas fluido aire: ventiladores, turbinas eólicas, compresores,
turbocompresores, turbinas de aire.
 Turbomáquinas hidráulicas fluido agua: Turbinas hidráulicas como la pelton, Francis,
kaplan , Michell Banki y otras.
 Turbomáquinas térmicas de fluido gas: Turbinas a gas
 Turbomáquinas de fluido vapor: Turbinas a vapor.

____________________________________________________________________________________
3
1.2 CLASIFICACIÓN GENERAL DE LAS TURBOMÁQUINAS
En la figura 1.3 se muestra la clasificación general de las turbomáquinas. A continuación se
detallan y especifican cada uno de los criterios y diferencias existentes. Para ello se debe
tener presente el proceso global de intercambio de energía en el rodete de una turbomáquina,
descrito en el apartado anterior.
Fig. 1.3 Clasificación de las turbomáquinas

____________________________________________________________________________________
4
1.2.1 Según la geometría (sentido de flujo)
Existen tipos básicos de geometrías de turbomáquinas en función de la dirección del flujo de
salida, esta clasificación de turbomáquinas es una de las más importantes puesto que define
las características hidráulicas y constructivas mas importantes.
 Radiales (o Centrífugas): el flujo de salida es en dirección radial.
 Axiales: el flujo llega y sale axialmente en la dirección del eje.
 Mixtas: o de flujo mixto. El flujo de salida, tiene tanto componente axial como radial.
 De flujo cruzado: el flujo de salida atraviesa dos veces el rodete de la máquina.
Fig. 1.4 Clasificación según geometría
1.2.2 Según el sentido de la transferencia de energía.
Maquinas generadoras (pasivas):
La potencia transmitida por el eje al rotor, se utiliza en
aumentar la energía específica de un determinado caudal

____________________________________________________________________________________
5
de fluido; son máquinas que consumen potencia, y generan un aumento de la energía
específica del fluido.
La fuente de energía primaria proviene de un motor eléctrico o un motor térmico que acciona
el eje de la máquina. Ejemplo bombas, ventiladores, hélices marinas, donde el flujo de trabajo
es negativo.
Fig. 1.4 Turbomáquinas generadoras
Máquinas motoras (receptoras- activas): en donde el caudal de fluido cede parte de su
energía especifica al rotor, lo que provoca una salida de potencia a través del eje; son
máquinas que desarrollan potencia, y son receptoras de la energía del fluido. De este tipo son
las turbinas, tanto hidráulicas como eólicas.
Fig. 1.5 Turbomáquinas motoras

____________________________________________________________________________________
6
1.2.3 Según la componente de energía fluidodinámica modificada.
La energía específica, es la energía por unidad de masa, y tiene cuatro componentes
(específicas, por unidad de masa):
 Variación de energía potencial. Un ejemplo es el tornillo de Arquímedes: se trata de
un tornillo dentro de una carcasa; cuando se gira en el sentido adecuado, arrastra el
fluido en dirección axial. Si se inclina, lo único que varía es la cota geodésica. La
presión es la atmosférica y no hay variación de velocidad.
 Variación de energía cinética. Un ejemplo es una turbina eólica, en la que se
aprovecha parte de la energía cinética del viento, y no varía la presión (presión
atmosférica). A este tipo de máquinas se les llama máquinas de acción pura. Otro
ejemplo es un ventilador de mesa, la turbina pelton donde el chorro de agua a presión
atmosférica incide sobre las cucharas (álabes), pudiendo conseguir que la velocidad
absoluta de salida sea nula. Otros como la hélices de aviación y las marinas.
Fig. 1.6 Turbina Pelton de acción.
 Variación de presión: En estas máquinas únicamente varía el término de presión, o
bien las otras variaciones son despreciables frente a la de presión. Es lo que ocurre en
bombas centrífugas: las variaciones de cota geodésica son muy pequeñas, y aunque

____________________________________________________________________________________
7
suele ocurrir que el diámetro en el conducto de impulsión es diferente del de
aspiración y. por tanto, la energía cinética varía, esta variación es ¿despreciable frente
a una altura de elevación que puede ser de varios metros. A este tipo de máquinas se
les llama máquinas de reacción. Ejemplo la turbina Francis: el fluido llega a la turbina
con una gran presión, incide sobre el rodete y disminuye la presión
Fig. 1.7 Turbomáquina de reacción Francis
 Grado de acción y reacción, se define como la relación entre la altura estática y la
altura total desarrollada por la turbomáquina, define las características operativas de la
máquina. Su valor esta habitualmente comprendido entre 0 y 1 (aunque existen
máquinas con un grado de reacción mayor de la unidad). Si es 0, será una máquina de
acción pura. Si es 1, se tiene una máquina de reacción pura.
Htotal
Hestatica
R
accion
Gradode 

Re
H total= H dinámica + H estática.
1.2.4 Según la variación de densidad del fluido.
 Flujo incompresible: cuando la densidad del fluido permanece constante; o bien con
un criterio menos estricto, cuando las variaciones de densidad son menores que las
variaciones de velocidad, es decir cuando el número de Mach es pequeño (Ma<0,3).
 Flujo compresible: donde el fluido experimenta una variación de densidad y también
de temperatura (cambian sus parámetros termodinámicos).
En el estudio de los fluidos compresibles resulta conveniente utilizar un parámetro
adimensional llamado número de Mach.

____________________________________________________________________________________
8
a
c
M  Donde c es la velocidad local del fluido, a es la velocidad del sonido.
 
1
M flujo subsónico; M=l => flujo sónico.
 M>1 => flujo supersónico; M>5 flujo hipersónico.
Otra clasificación:
 M< 0.3 Flujo incompresible donde los efectos de la densidad son
despreciables.
 0.3<M <0.8 Flujo subsónico, donde los efectos de la densidad son
importantes.
 0.8 < M <1.2 Flujo transonico, donde aparece por primera vez la onda de
choque que separan regiones subsónicas y supersónicas dentro del flujo.. El
vuelo propulsado en régimen transonico resulta difícil a consecuencia del
carácter mixto del campo del fluido.
 1.2< M < 3 Flujo Supersónico, donde hay ondas de choque, pero ya no existen
regiones subsónicas
 3 < M Flujo hipersónico, donde las ondas de choque y otros cambio que
experimenta el flujo son especialmente fuertes.
Se demuestra que la velocidad del sonido a es una propiedad termodinámica y esta
dad por:
RT
P
a 













1.2.5 Clasificación según el número de etapas.
De una sola etapa poseen un único rodete, y las multietapa poseen varios. Recordar que una
etapa está compuesta por un rotor más un estator y su carcasa. Por ejemplo las bombas
multietapicas poseen varios rodetes enseriados dentro de una misma carcaza.

____________________________________________________________________________________
9
Ffig. 1.8 Bombas multietápicas.
1.3 ANALISIS ENERGETICO
De la ecuación general de energía, del análisis termodinámico a un volumen de control VC,
para sistemas abiertos continuo de Flujo y Estado Estable FEES. De acuerdo a la 1ra Ley de
la termodinámica tendremos:

____________________________________________________________________________________
10
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
2
gz
m
c
m
h
m
W
gz
m
c
m
h
m
Q vc
vc















Esto en unidades de flujo de energía, KW o KJ/seg
Su dividimos toda la expresión entre el flujo de masa .

m
. queda;
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
gz
c
h
w
q
gz
c
h 





 
 …..unidades de energía especifica Kj/Kg.
Si el trabajo específico es el trabajo potencial del fluido; w1-2=gH1-2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
gz
c
h
gH
q
gz
c
h 





 

 
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
z
z
g
c
c
h
h
gH
q 





 

Teniendo en cuenta que h=u+p/ρ=u+pv…para fluido incompresible ρ= cte…también
  




2
1
1
2
1
2

dp
u
u
h
h ---luego
   
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
z
z
g
c
c
dp
u
u
gH
q 






 



Ecuación de Maquinas Hidráulicas para flujo Ideal incompresible: (Teórico)
    )
1
(
..........
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1 z
z
g
c
c
p
p
u
u
gH
q 







 


Pero si el flujo es ideal e incompresible donde no se tiene en cuenta las pérdidas de presión
por fricción, y que la densidad del fluido permanece constante cumple que:
1
2
2
1 u
u
q
pdv
q
w
q
du 





 


 …….en ….1
  )
2
..(
..........
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1 z
z
g
c
c
p
p
gH 





 


____________________________________________________________________________________
11
Para turbomáquinas motoras.
  )
3
..(
..........
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 z
z
g
c
c
p
p
gH 







………para maquinas motoras.
En la turbomáquina como volumen de control el punto 1 de entrada también puede ser
denominado punto (e) de entrada y el punto 2 de salida puedes ser denominado punto (s) de
salida, en ese caso la ecuación queda:
 ..
2
2
2
s
e
s
e
s
e
s
e z
z
g
c
c
p
p
gH 







……para turbomáquina motora.
Para turbomáquina generadora:
  )
4
..(
..........
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1 z
z
g
c
c
p
p
gH 







……..para maquinas generadoras
En términos de entrada (e) y salida (s)…la ecuación quedaría:
 .....
2
2
2
e
s
e
s
e
s
e
s z
z
g
c
c
p
p
gH 







para turbomáquina generadora.
Para flujos reales: incompresibles debe tener en cuenta las pérdidas de carga debidas al
frotamiento del agua dentro de la turbina, o sea en el distribuidor, rodete, viscosidad,
rugosidad en las paredes, pérdidas que son llamadas pérdidas de carga hidráulicas,
relacionada al rendimiento hidráulico.
Las irreversibilidades producidas dentro de la turbomáquina serán:
q
du
irrev
luego
irrev
q
Tds 


 


 ......
...
..........
  ......
2
1
1
2 h
irrev H
g
q
u
u
w 



  son perdidas hidráulicas por fricción.
Flujo Real Incompresible, aplicándola ecuación de energía o Bernoulli en las turbomáquina:
Turbomáquinas motoras: de la ecuación (3), para flujo real si consideramos el trabajo
producido por rodete:
  ....
2
2
1
2
2
2
1
2
1
Hh
g
z
z
g
c
c
p
p
gH
w R
R 










____________________________________________________________________________________
12
  )
4
......(
2
2
1
2
2
2
1
2
1
Hh
g
z
z
g
c
c
p
p
gHR 








....
2
1 h
R H
g
gH
gH 

 
h
R H
g
gH
gH 


2
1
)
5
.........(
2
1 h
R H
H
H 



 H1-2= Altura a disposición de la turbomáquina llamada también H= Altura neta.
 HR= Altura producida por el rodete.
 ΔHh= Perdidas hidráulicas.
Las pérdidas hidráulicas son variadas, dependen de la fabricación de la turbomáquina, del
tipo de turbina y sus valores deben ser dadas por el fabricante.
 
turbinas
H
H
H h
R .........



 
bombas
H
H
H h
R 


 .........
 En el caso de turbinas hidráulicas la eficiencia hidráulica viene dada por

H
HR
h 
 en algunas bibliografías H también se da como altura útil……
u
R
h
H
H


En turbinas la altura del rodete HR<H…siempre.
 En el caso de bombas hidráulicas la eficiencia hidráulica viene dada por

____________________________________________________________________________________
13

R
h
H
H

 en algunas bibliografías H también se da como altura útil……
R
u
h
H
H


En bombas la altura del rodete HR>H siempre debe ser para garantizar la capacidad de
bombeo.
Ecuación de potencia:
Las ecuaciones mostradas están en unidades de trabajo específico o energía especifica en
Kj/Kg.Luego el flujo de energía o potencia será el producto de (trabajo específico x flujo de
masa)
Q
m
siendo
gH
m
P
Potencia 





.
.......
.....
).........
(
La potencia efectiva será afectada por la eficiencia de la turbomáquina (η)
)
6
....(
..........


 
 QH
P
Potencia e
t
n
QH
P
s
hidraulica
turbinas
Para 


..
..........
..
..
b
n
QH
P
s
hidraulica
bombas
Para


1
..
..........
..
.. 
Las eficiencias de las Turbomáquinas (ηt= eficiencia de la turbina, ηb= eficiencia de la bomba)
son variables dependiendo de la carga a la que están sometidas y de la fabricación, sin
embargo referencialmente podemos dar algunos valores promedio para fines didácticos:
Ítem Turbomáquina η
1 Ventiladores centrífugos 0.5 – 0.7
2 Ventiladores axiales 0.5 - 0.6
3 Bombas hidráulicas Q<2m3
/s 0.6 – 0.75
4 Bombas hidráulicas Q>2m3
/s 0.7 – 0.9
5 Turbinas Pelton 0.8 – 0.9
6 Turbinas Michell Banki 0.65 -0.85
7 Turbinas Francis 0.8 – 0.94

____________________________________________________________________________________
14
8 Turbinas Kaplan 0.8 a 0.94
Unidades de potencia:
1 kW = 1,36 CV
1 kW = 1,34 HP
1 CV = 0,986 HP
1 CV = 0,736 kW
1 HP = 0,746 kW
1 HP = 1,014 CV
1.4 ECUACION FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMAQUINAS
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las Turbomáquinas, tanto
para turbomaquinas hidráulicas como para turbomaquinas térmicas. Esta ecuación expresa la
energía intercambiada en el rodete de estas maquinas
El elemento giratorio (rodete), posee una serie de álabes con determinados ángulos de
incidencia del fluido, siendo los de entrada (1) y los de salida (2).
En el paso del fluido a través de un par de alabes se supone que todas las partículas del
fluido que ingresa al alabe en el punto 1 sufren la misma desviación asumiendo un análisis
unidimensional para este caso.
 c: velocidad absoluta del fluido, es la suma vectorial de u y w.
 u: Velocidad Tangencial de rotación U, debida al giro del rodete.
 w: Velocidad relativa, sigue la dirección del álabe, siempre tangente a él.
 α: ángulo entre c y u
 β: ángulo entre w y u
Estas velocidades y los ángulos entre ellas forman los triángulos de velocidades:
TRIANGULO DE VELOCIDADES
Las componentes de velocidad del triangulo de velocidad tiene magnitud y dirección por lo
tanto son vectores.

____________________________________________________________________________________
15
Fig. 1.9 Rodete básico de una turbomáquina.
Fig. 1.10 Triangulo de velocidades.
Donde :
b= es el ancho del rodete medio que en realidad va variando entre la entrada y salida
cm= es la velocidad meridiana
TEOREMA DEL IMPULSO O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El teorema del impulso o de la cantidad de movimiento, junto con la ecuación de continuidad
y el teorema de Bernoulli son las ecuaciones básicas para la solución de problemas en la
mecánica de fluidos:

____________________________________________________________________________________
16
Fig. 1.10 Flujo en un conducto.( Fuente C. Mataix)
Si integramos la ecuación entre la entrada y salida para un flujo incompresible donde ρ=cte
Vectorialmente

____________________________________________________________________________________
17
1.5 ECUACION DE EULER
El balance de energía permite computar las transformaciones de energía calórica en potencial
y cinética. Para completar la cascada de energía es necesario poder evaluar la
transformación de energía cinética en energía mecánica en el eje de la máquina.
Esta transformación tiene lugar en las turbomáquinas en el conjunto de paletas o álabes de
forma aerodinámica, montado en la periferia de un disco giratorio, sobre el cual actúa el fluído
dotado de energía cinética. La acción del fluido sobre los alabes causa la aparición de fuerzas
sobre ellas. Estas fuerzas, actuando en la periferia del disco, causan un torque sobre el eje,
torque que, multiplicado por la velocidad de rotación del eje, resulta en la potencia mecánica
entregada o recibida por el eje de la turbomáquina.
La acción del fluido sobre el alabe es un intercambio de cantidad de movimiento que puede
computarse por medio del Teorema de Euler, consistente en la aplicación a los alabes del
disco giratorio la segunda ley de Newton para sistemas rotativos: Impulsión angular igual a
cambio en el momento de la cantidad de movimiento.
Para deducir la fórmula de Euler se parte de analizar el flujo del fluido en un corte del rodete,
que es un volumen cilíndrico de control alrededor del eje, el cual es atravesado por el fluido.
Fig. 1.11 Triángulos de velocidades en rodete. (Tomado de C. Mataix)

____________________________________________________________________________________
18
Fig. 1 13 Componentes del triángulo de velocidades.
La fuerza que se desarrolla en el alabe por el paso del fluido es:
-El momento M es creado por la componente tangencial cu.
-La componente radial cm no crea momento M.

____________________________________________________________________________________
19
Aplicando la ley de cosenos
De donde obtenemos la segunda forma de la ecuación de Euler
1.6 Altura estática y altura dinámica.
Del análisis energético para la ecuación de Bernoulli, si consideramos despreciable las cotas
entre 1 y 2 del alabe obtendríamos:
Turbomaquinas
 
1
2
2
1
2
2
1
2
2
z
z
g
c
c
p
p
gHr 






2
2
1
2
2
1
2 c
c
p
p
gHr





de la ecuación de Bernoulli (energia)
2
2
1
2
2
1
2 c
c
p
p
gHr





comparado con
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
w
w
c
c
u
u
gHr






Altura Dinámica
g
c
c
H
dinamica
Altura D
2
..
2
1
2
2 


Altura Estática
g
w
w
g
u
u
p
p
H
estatica
presion
de
Altura E
2
2
)
..(
..
..
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2 










 




____________________________________________________________________________________
20
1.7 Grado de Reacción.
El grado de reacción se refiere a la forma en que trabaja el rodete, o sea en el modo en que
se efectúa la transferencia de energía entre el fluido y el rodete. Por definición, el grado de
reacción R (denotado en algunas bibliografías como σ), es la relación existente entre la altura
de presión o estática en el rodete y la altura total.
total
H
estatica
H
R
..
..

E
D
E
H
H
H
R


Por ejemplo, las turbinas hidráulicas motoras se clasifican en turbinas de acción o de impulso
y en turbinas de reacción:
 En las turbinas de acción, la presión permanece contante en todo el rodete (presión
atmosférica), por lo tanto la altura de presión absorbida por el rodete Hp es nula; y, en
consecuencia, el grado de reacción de estas turbinas debe ser igual a cero. Ejemplo
las turbinas Pelton R=0
 En las turbinas de reacción, la presión a la entrada del rodete es mayor que la presión
a la salida del mismo, por lo tanto la altura de presión es diferente de cero. El grado de
reacción de estas máquinas se halla comprendido entre cero y uno. Ejemplo las
turbinas Francis 0<R<1
 Todas las bombas hidráulicas son de reacción, no hay bombas de acción.

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