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- 1. TEMA DE CLASE: LIMITACIONES DE LA SEGUNDA LEY PARA MOTORES TÉRMICOS CURSO: TERMODINÁMICA APLICADA A LA INGENIERÍA AMBIENTAL DOCENTE: MSc. Ing. ALEX PILCO 23 de noviembre de 2020 SEMESTRE ACADÉMICO 2020B ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURSOS NATURALES
- 2. La segunda ley y la entropía M.Sc. Ing. Alex Willy Pilco Nuñez
- 3. Textos base de curso
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- 5. Introducción El vapor de agua generado en una caldera cerrada produce la expansión del volumen de un cilindro, que empuja a un pistón. Mediante un balancín, el movimiento de subida y bajada del pistón del cilindro se transforma en un movimiento de rotación que acciona, por ejemplo, las ruedas de una locomotora o el rotor de un generador eléctrico. Una vez alcanzado el final de la carrera, el émbolo retorna a su posición inicial y expulsa el vapor Fuente: https://app.emaze.com/@ACCOQWWI#9 Los motores térmicos producen trabajo como resultado del calor liberado en un proceso de combustión
- 6. Motor térmico La segunda ley de la Termodinámica afirma que es imposible construir un motor térmico que opere usando una sola fuente a alta temperatura (reservorio caliente) y convierta el calor extraído de la fuente a alta temperatura en trabajo con una eficiencia (𝜂) del 100%. Fuente a alta temperatura Motor térmico Fuente a alta temperatura Motor térmico Fuente a baja temperatura 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 ሶ 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ሶ 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ሶ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 ሶ 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ሶ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
- 7. Eficiencia térmica Eficiencia térmica o rendimiento térmico (𝜼𝒕) Fuente a alta temperatura Motor térmico Fuente a baja temperatura 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ሶ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 ሶ 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 ሶ 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜, 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝜂𝑡 ≡ −𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜂𝑡 ≡ − ሶ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 ሶ 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜂𝑡 ≡ −𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 ¡…La segunda ley establece un límite superior teórico al rendimiento de la conversión calor- trabajo de los motores térmicos...! ¡…El principio de conservación de la energía no impone ninguna restricción a la conversión del calor en trabajo...!
- 8. Ciclo de Carnot TEMPERATURA ALTA TEMPERATURA BAJA Expansión isotérmica GAS
- 9. Ciclo de Carnot Expansión adiabática GAS TEMPERATURA ALTA TEMPERATURA BAJA
- 10. Ciclo de Carnot Compresión isotérmica GAS TEMPERATURA ALTA TEMPERATURA BAJA
- 11. Ciclo de Carnot Compresión adiabática GAS TEMPERATURA ALTA TEMPERATURA BAJA
- 12. Ciclo de Carnot Expansión isotérmica Compresión isotérmica Expansión adiabática Compresión adiabática CICLO DE CARNOT (4 PROCESOS)
- 13. Ciclo de Carnot Compresión adiabática Expansión isotérmica Expansión adiabática Compresión isotérmica 1 2 3 4 𝑉1 𝑉4 𝑉3 𝑉2 Volumen (𝑉) Presión (𝑃) 𝑃1 𝑃3 𝑃4 𝑃2 Diagrama de un ciclo de Carnot reversible para una sustancia que se comporta como gas ideal. El ciclo consta de dos isotérmicos y dos adiabáticos. Las flechas indican la dirección en la que recorre el ciclo. Principio de Carnot. Ningún motor térmico puede ser más eficiente que un motor térmico reversible, cuando ambos funcionan entre el mismo par de temperatura (alta y baja).
- 14. Ciclo de Carnot Compresión adiabática Expansión isotérmica 𝑇𝐴 Expansión adiabática Compresión isotérmica 𝑇𝐵 1 2 3 4 𝑉1 𝑉4 𝑉3 𝑉2 Volumen (𝑉) Presión (𝑃) 𝑃1 𝑃3 𝑃4 𝑃2 𝑄𝐴 𝑄𝐵
- 15. Ciclo de Carnot 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊 𝑛𝑐𝑣𝑑𝑇 = 𝛿𝑄 − 𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑈 = 𝑛𝑐𝑣𝑑𝑇 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝑃𝑑𝑉 Primera ley de la termodinámica La sustancia de trabajo es un gas ideal Reemplazando 𝑛𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑇 = 𝛿𝑄 𝑇 − 𝑛𝑅 𝑑𝑉 𝑉 Dividiendo entre 𝑇 e integrando sobre el ciclo de Carnot 𝑛 ර 𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑇 = ර 𝛿𝑄 𝑇 − 𝑛𝑅 ර 𝑑𝑉 𝑉 La primera y la tercera integral cíclica deben anularse porque operan sobre una función de estado 0 = ර 𝛿𝑄 𝑇 − 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 = 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 = න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 + න 2 3 𝛿𝑄 𝑇 + න 3 4 𝛿𝑄 𝑇 + න 4 1 𝛿𝑄 𝑇 Los procesos 2→3 y 4→1 son adiabáticos con 𝛿𝑄 = 0. Los procesos 1→2 y 3→4 son isotérmicos con 𝑇 = 𝑇𝐴 y 𝑇 = 𝑇𝐵, respectivamente. ර 𝛿𝑄 𝑇 = 1 𝑇𝐴 න 1 2 𝛿𝑄 + 1 𝑇𝐵 න 3 4 𝛿𝑄
- 16. Ciclo de Carnot Aplicando sobre el ciclo de Carnot ර 𝛿𝑄 𝑇 = 𝑄𝐴 𝑇𝐴 + 𝑄𝐵 𝑇𝐵 = 0 𝑄𝐵 𝑄𝐴 = − 𝑇𝐵 𝑇𝐴 𝜂𝑡, 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 ≡ − 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 El rendimiento térmico máximo posible. Primera ley de la termodinámica ∆𝐸 = 𝑄𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 0 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 + 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 −𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 𝜂𝑡, 𝑟𝑒𝑣 = 𝜂𝑡, 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 𝑄𝐴 = 1 + 𝑄𝐵 𝑄𝐴 𝜂𝑡, 𝑟𝑒𝑣 = 𝜂𝑡, 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 − 𝑇𝐵 𝑇𝐴 = 𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 𝑇𝐴 𝜂𝑡, 𝑟𝑒𝑣 = 𝜂𝑡, 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 ≡ −𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑄𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 Para un ciclo de potencia de vapor (motor térmico) podría tener la caldera a 550 °C y el condensador a 40 °C. Si opera mediante un ciclo de Carnot, entonces 𝜂𝑡, 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 es 62%.
- 17. Ciclo de reversible arbitrario y su relación con ciclos de Carnot Volumen (𝑉) Presión (𝑃) Volumen (𝑉) Presión (𝑃) 𝑏 𝑐 𝑑 𝑚 𝑥 𝑎 𝑦 𝑛 Proceso cíclico reversible arbitrario Adiabáticas reversibles Isotermas reversibles
- 18. Función entropía Volumen (𝑉) Presión (𝑃) 𝑏 𝑐 𝑑 𝑚 𝑥 𝑎 𝑦 𝑛 𝑚 𝑥 𝑦 𝑛 𝑄𝑚𝑛 𝑇𝑚𝑛 + 𝑄𝑦𝑥 𝑇𝑦𝑥 = 0 𝛿𝑄𝑎𝑏 𝑇𝑎𝑏 + 𝛿𝑄𝑑𝑐 𝑇𝑑𝑐 = 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 = 0 El ciclo se divide en un número infinito de franjas de anchura infinitesimal La suma de todos los infinitésimos es una integral de línea a lo largo de un ciclo Si fuera irreversible, se podría relacionar con ciclos de Carnot Como la integral de Τ 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 a lo largo de cualquier ciclo reversible es cero, se deduce que la integral de línea es independiente del camino entre los estados 1 y 2 y depende sólo de los estados inicial y final. Así 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 → es la diferencial de una función de estado Clausius en 1865 llamó a esta función: Entropía 𝑺
- 19. Función entropía Por tanto, para un sistema cerrado y que sigue un proceso reversible, por definición 𝑑𝑆 ≡ 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 Desigualdad de Clausius Establece que cuando un sistema cerrado cualquiera realiza un proceso cíclico, la suma de todos los términos Τ 𝛿𝑄 𝑇 en la frontera del sistema para cada evolución diferencial del proceso (reversible o irreversible) será siempre igual o menor que cero. ර 𝛿𝑄 𝑇 𝑓 ≤ 0 donde 𝑓 indica que 𝛿𝑄 y 𝑇 deben evaluarse en la zona de frontera del sistema en la que tiene lugar la transferencia de calor. Además, 𝑇 es una temperatura absoluta. Camino cíclico de un sistema cerrado Reversible Irreversible 1 2 Y X ර 𝛿𝑄 𝑇 𝑓 = න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝐼𝑟𝑟 + න 2 1 𝛿𝑄 𝑇 𝑅𝑒𝑣 < 0 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝐼𝑟𝑟 < න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑅𝑒𝑣 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝐼𝑟𝑟 < 𝑆2 − 𝑆1 = ∆𝑆 ∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣