Termodinámica Aplicada a la Ingenieria Ambiental 09.pdf

1. TEMA DE CLASE:
BALANCE DE ENTROPÍA
PARA SISTEMAS CERRADOS
Y VOLÚMENES DE CONTROL
CURSO:
TERMODINÁMICA APLICADA
A LA INGENIERÍA AMBIENTAL
DOCENTE: MSc. Ing. ALEX PILCO
30 de noviembre de 2020
SEMESTRE
ACADÉMICO 2020B
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE
RECURSOS NATURALES

2. Enunciados de la segunda ley
La segunda ley puede establecerse de diferentes
formas. Entre éstas están el enunciado de Kelvin-
Planck, el de Clausius y el de Hatsopoulos-Keenan.
Todos ellos son equivalentes y proporcionan la base
para definir una nueva propiedad extensiva, la
entropía S.
A diferencia de la masa y la energía, la entropía no
se conserva y suministra una información importante
sobre la naturaleza direccional de los procesos
físicos.

3. rev
T
Q
S
d
int








S
Función entropía
Por definición para un sistema cerrado en estado estacionario
o para un camino finito e internamente reversible
 





=
−


2
1
int
1
2
rev
T
Q
S
S
S

Para un proceso internamente irreversible
o

4. Balance de entropía de un sistema cerrado
De lo anterior se ha desarrollado la relación
para un sistama cerrado.
La variación de entropía de un sistema cerrado se debe
sólo a dos posibles efectos: la transferencia de calor y la
generación de entropía. El balance general de entropía
para un cambio diferencial de estado:



+
=
T
Q
S
d mc
Para un cambio de estado finito


+
=
− 
2
1
1
2
T
Q
S
S donde
T
Q
S
d /


0



5. Continuación . . .
En algunos casos la transferencia de calor tiene lugar en
distintas zonas de la frontera



+
= 
=
n
j j
j
mc
T
Q
S
d
1
En forma temporal
donde dt
/


 =
•
•
=
•
+
=  
n
j j
j
mc
T
Q
t
d
S
d
1
( )
0
0
0 











=












=

+
= entropía
de
generación
entropía
de
cia
transferen
entropía
de
Variación

6. Ejemplo: El fluido de trabajo de un ciclo simple de potencia
de vapor recibe 100000 kJ/min en forma de calor a 800 K y
cede calor a 320 K. Si la bomba requiere una potencia de
1400 kJ/min, determínese (a) el rendimiento térmico de un
ciclo internamente reversible, y (b) la potencia que
suministra la turbina en kW.
Solución
Datos: Ver figura
Incógnitas: (a) el rendimiento térmico teórico, y (b) la
potencia bruta de salida de la turbina en kW.
Modelo: Ciclo cerrado en estado estacionario.
Metodología: Aplicar el principio de conservación de la
energía y la ecuación del rendimiento térmico de Carnot.
Análisis:

7. Turbina
Bomba
Condensador
min
/
100000
, kJ
Q sum
cal =
•
min
/
1400
, kJ
W ent
b =
•
sal
T
W ,
•
1
2
3
4
Caldera
K
TA 800
=
ced
cond
Q ,
•
K
TB 320
=
Frontera del sistema
•
•

8. Análisis: (a) Utilizando la ecuación para el rendimiento
térmico de Carnot
(b) Ahora se puede calcular la potencia neta de salida del
sistema utilizando
En este sistema la potencia neta obtenida es
%
5
.
62
625
.
0
800
320
1
1
int
, =
=
−
=
−
=
=
A
B
Carnot
rev
t
T
T


sum
cal
sal
net
t Q
W ,
, /
•
•
=

min
/
62500
min)
/
100000
(
625
.
0
;
, kJ
kJ
Q
W sum
cal
t
sal
net =
=
=
•
•

ent
B
sal
T
sal
net W
W
W ,
,
,
•
•
•
+
=
kW
kJ
W
W
W ent
B
sal
net
sal
T 1065
min
/
63900
1400
62500
,
,
, −
=
−
=
−
−
=
−
=
•
•
•

9. Balance de entropía en volúmenes de
control
(Flujo de entropía
a la salida)
(Transferencia de entropía vía calor)
1
T
vc
vc
y
dt
dS •

Volumen de control
(Aumento o disminución
de entropía y producción
de entropía)
2
T •
•
• n
T
1
•
Q 2
•
Q n
Q
•
e
e s
m
•
s
s s
m
•
(Flujo de entropía
a la entrada)
real
W
•
(Potencia
mecánica)

10. Continuación . . . Balance de entropía en
volúmenes de control
El punto de partida para la aplicación de la segunda ley de
la termodinámica para analizar el comportamiento de un
sistema cualquiera es el balance de entropía para un
volumen de control
Con palabras
















+














+














=










ilidades
irreversib
las
a
debida
tiempo
de
unidad
por
entropía
de
roducción
P
calor
de
flujo
al
debido
entropía
de
neto
Flujo
masa
de
flujo
al
debido
entropía
de
neto
Flujo
tiempo
el
con
entropía
la
de
Variación
•
=
•
•
•
+
+
−
= 

 vc
n
j j
j
s
sal
s
e
ent
e
vc
T
Q
s
m
s
m
t
d
S
d


1

11. Continuación . . . Balance de entropía en
volúmenes de control
Los tres mecanismos físicos para la variación de la entropía
de un volumen de control cualquiera son la transferencia de
masa, la transferencia de calor y las irreversibilidades
internas.
Todos los términos del balance de entropía pueden tomar
valores positivos o negativos, excepto el término de
producción. Para cualquier sistema este término de
producción de entropía debe ser mayor que o igual a cero:






=

=
•
imposible
es
proceso
el
caso
este
en
reversible
ernamente
t
in
proceso
un
para
le
irreversib
ernamente
t
in
proceso
un
para
0
0
0


12. Ejemplo: En un motor térmico internamente reversible, la transferencia de
calor al fluido de trabajo tiene lugar a TA=750 K, y la cesión de calor a
TB=300 K. Determínese (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo producido
en kJ, y (c) el calor cedido en kJ, si el calor suministrado al motor es 1200
kJ.
Solución
Motor térmico
Internamente
reversible
•
•
K
TA 750
=
K
TB 300
=
kJ
Q sum
A 1200
, =
ced
B
Q ,
Frontera
sal
net
W ,

13. Solución
Datos: Ver figura
Incógnitas: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto de salida en kJ,
(c ) calor cedido en kJ.
Modelo: Motor térmico internamente reversible.
Metodología: Aplicar las relaciones de las leyes primera y segunda para
motores térmicos internamente reversibles.
Análisis: (a) Utilizando la ecuación para el rendimiento térmico de un
motor de Carnot
%
60
600
.
0
750
300
1
1
int
, =
=
−
=
−
=
=
A
B
Carnot
rev
t
T
T


(b) El rendimiento témico es por definición sum
A
sal
net
t Q
W ,
, /
=

kJ
kJ
Q
W sum
A
t
sal
net 720
)
1200
(
600
.
0
,
, =
=
=
(c) Del principio de conservación de energía 0
,
,
, =

=
−
− E
W
Q
Q sal
net
ced
B
sum
A
kJ
W
Q
Q sal
net
sum
A
ced
B 480
720
1200
,
,
, =
−
=
−
=

14. Desigualdad de Clausius
A partir del balance de entropía de un sistema cerrrado puede
desarrollarse otra limitación de los dispositivos cíclicos, llamada
desigualdad de Clausius
En régimen estacionario , y en general .En este caso
el balance de entropía para un dispositivo cíclico puede escribirse de la
forma
0







 f
T
Q

•
=
•
+
=  
n
j j
j
mc
T
Q
t
d
S
d
1
0
1


=
•
n
j j
j
T
Q
0
/ =
dt
dSmc
0

•


15. Ejemplo: Un ciclo de potencia de vapor funciona bajo las siguientes
condiciones. A la turbina entra vapor de agua saturado a 10 bar (estado 1)
y sale a 0.5 bar con una calidad del 90 por 100 (estado 2). El fluido sale del
condensador como una mezcla húmeda con una calidad del 10 por 100 a
0.5 bar (estado 3). El estado 4 es el liquido saturado a 10 bar. Determínese
si el ciclo satisface la desigualdad de Clauisus.
Solución
Datos: El ciclo de potencia de vapor mostrado en la figura.
Incógnitas: ¿Se cumple la desigualdad de Clausius?
Modelo: Ciclo continuo, la turbina y la bomba son adiabáticas.
Metodología: Aplicar la desigualdad de Clausius al ciclo de potencia de
vapor.
Análisis: (a) La evaluación de la desigualdad de Clausius requiere
determinar la cantidad q/T en todas las fronteras del sistema. En un ciclo
de potencia de vapor, el calor se transfiere hacia la caldera y desde el
condensador.

16. Turbina
Bomba
Condensador
cal
q
cond
q
ent
w
sal
w
1
2
3
4
Caldera
bar
P
sat
Vapor
10
.
1 =
9
.
0
5
.
0
2
2
=
=
x
bar
P
1
.
0
5
.
0
3
3
=
=
x
bar
P
bar
P 10
4 =

17. P

•
1
bar
10
bar
5
.
0
•
2
•
•
4
3

18. Análisis:
Para los cuatro componentes del equipo del ciclo, el balance de energía en
régimen estacionario es
Si en los procesos de ebullición y condensación en régimen estacionario
se desprecian las variaciones de energía cinética y potencial, como
también se supone que no hay transferencia de trabajo
La desigualdad de Clausius referida a la unidad de masa se comprueba
Comentario: El ciclo satisface la desigualdad de Clausius, y por ende los
datos son válidos.
p
c e
e
h
w
q 
+

+

=
+
h
q 
=
K
kg
kJ
T
q
T
q
T
q
cond
cal
.
/
755
.
0
−
=






+






=

