Este documento explica las reglas de la multiplicación para eventos independientes y dependientes en probabilidad. Para eventos independientes, la probabilidad de que ocurran ambos eventos es el producto de sus probabilidades individuales. Para eventos dependientes, se debe considerar la probabilidad condicional del segundo evento dado el primero. También presenta ejemplos de tablas de contingencia, diagramas de árbol y principios de conteo para problemas de probabilidad.

1. 1

2. PROBABILIDADES
Monday, August 14, 2023 2

3. Reglas de la multiplicación
3
Eventos
independientes
Eventos dependientes
Si un evento ocurre, no tiene ningún
efecto sobre la probabilidad de que otro
evento ocurra
P (A y B)= P(A) * P(B) P (A y B)= P(A) * P(B|A)
Si un evento ocurre, tiene efecto
sobre la probabilidad de que otro
evento ocurra
es es
Fórmula Fórmula
Regla especial de la
multiplicación
Regla general de la
multiplicación

4. Ejemplo regla especial de la Multiplicación
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 0.60 × 0.60
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 0.36
4

5. Ejemplo regla general de la Multiplicación
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃
𝐵
𝐴
𝑃 𝐴𝑦𝐵 =
9
12
×
8
11
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 0.75 × 0.73
𝑃 𝐴𝑦𝐵 = 0.55
5
𝑃 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶 = 𝑃 𝐴 × 𝑃
𝐵
𝐴
× 𝑃
𝐶
𝐴𝑦𝐵
𝑃 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶 =
9
12
×
8
11
×
7
10
𝑃 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶 = 0.75 × 0.73 × 0.70
𝑃 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶 = 0.38

6. Tablas de Contingencia
Consiste en una tabulación cruzada que resume
simultáneamente dos variables de interés, así como la
relación entre éstas.
6

7. Tablas de Contingencia
7
Determine la probabilidad de seleccionar un adulto que vio seis o más
películas por mes.
𝑃 𝐴4 =
50
500
= 0,10

8. Diagrama de Árbol
• El diagrama de árbol es una gráfica útil para organizar
y calcular probabilidades para problemas similares al
ejemplo previo. Este tipo de problema implica varias
etapas y cada una se ilustra con la rama del árbol. Las
ramas del árbol se etiquetan con las probabilidades.
8

9. Diagrama de Árbol
9

10. Diagrama de Árbol
10

11. Principios de Conteo
11
Cuando el número de posibles resultados resulta ser grande y no es
posible establecerlo por simple observación, es necesario recurrir al
análisis de las permutaciones y/o combinaciones.
Combinaciones Permutaciones
n representa el total de objetos
r representa el total de objetos seleccionados

12. 12

13. Principios de Conteo
13
7!
5!
=
7 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1
5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1
= 42
Notación factorial:
7!
5!
=
7(7 − 1)(7 − 2)(7 − 3)(7 − 4)(7 − 5)(7 − 6)
5(5 − 1)(5 − 2)(5 − 3)(5 − 4)
Se emplea la notación denominada n factorial y se representa como n! y significa
el producto de n (n - 1)(n - 2)(n - 3) … (1).

14. Principios de Conteo
14
¿Cuál es la diferencia entre una Permutación y una
Combinación?
 Si el orden no importa, es una combinación
 Si el orden es importante, es una permutación
En una ensalada de frutas es una combinación de pera, uvas y durazno; no
importa en qué orden se colocaron las frutas, podría ser “uvas, durazno y
pera” o “durazno, pera o uvas”. Cualquiera sea su combinación el resultado
es la misma ensalada.
La contraseña de un maletín es 358, en este caso el orden es importante,
puesto que si ingresamos como contraseña 853 no funcionaría, ni tampoco
538, tiene que ser exactamente “3-5-8”.

15. Gracias
15