Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Explica que los números reales forman un conjunto con reglas como la cerradura bajo suma y multiplicación, la existencia de elementos neutros como 0 para la suma y 1 para la multiplicación, la existencia de inversos como los opuestos para la suma y los recíprocos para la multiplicación, y propiedades como la asociatividad, conmutatividad y distributividad de la suma y la multiplicación.

1. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

2.  Son postulados que no requieren
demostración
 Forman un conjunto de reglas
fundamentales para fácil manejo
algebraico
 Si p, q, r son tres números reales
cualesquiera y pertenecen al
conjunto de los números reales
veamos las propiedades:

3. ¿Qué puedes decir de este
diagrama?

4. Cerradura
De la suma
p + q = R
La suma de dos
números reales es
otro número real
5 + 2 = 7
De la multiplicación
p q = R
El producto de dos
números reales es
otro número real
(4)(3/4) = 3

5. Elemento Identidad o Neutro
De la suma
p + 0 = p
0 + p = p
El número 0 es el
elemento neutro de la
suma
5 + 0 = 5
De la multiplicación
(p)(1) = p
(1)(p) = p
El número 1 es el
elemento neutro de
la multiplicación
(1)(8) = 8

6. Elemento Inverso
Inverso Aditivo
p + –p = 0
Para todo número p
existe un número –p
llamado inverso
aditivo (opuesto)
4 + (-4) = 0
-7 + 7 = 0
Inverso Multiplicativo
(p)( ) = 1
Para todo número p
(excepto 0) existe un
número llamado
inverso multiplicativo
(recíproco)
(4/5)(5/4) = 1
p
1
p
1

7. Asociativa
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9
De la multiplicación
[(p) (q)] (r) = p [(q) (r)]
[(3) (5)] (2) = 3 [(5) (2)]
(15) (2) = (3) (10)
30 = 30
En ambos casos la forma en que se agrupan
no alteran el resultado final ni en la suma ni en
la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la división.

8. Conmutativa
De la suma
p + q = q + p
6 + 4 = 4 + 6
10 = 10
De la multiplicación
(p) (q) = (q) (p)
(7) (2) = (2) (7)
14 = 14
En la suma y en la multiplicación el orden no
altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la división.

9. Distributiva
p(q + r) = (p) (q) + (p) (r)
5(2x + 3) = (5)(2x) + (5)(3)
=10x + 15
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y
puede extenderse a varios números dentro del
paréntesis

10. Distributiva
p(q + r) = (p) (q) + (p) (r)
5(2x + 3) = (5)(2x) + (5)(3)
=10x + 15
Aquí la multiplicación distribuye a la suma y
puede extenderse a varios números dentro del
paréntesis