1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Asignatura: Física I
Escuela: Ingeniería de Sistemas (47)
Energía de Partículas
Integrante:
Anderson José Martínez Solís
CI: 20.774.148
Ciudad Bolívar, Enero del 2015

2. Introducción
La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las
transformaciones que ocurren en la naturaleza.
Es la capacidad de producir un trabajo en potencia o en acto. Por eso decimos que
alguien tiene mucha energía cuando grandes actividades durante el día como: trabajar,
estudiar o practicar deportes.
Para entender la importancia que hoy día tiene la energía, basta con remontarnos un
poco a la historia y hacer un breve recuento de las actividades del hombre y su evolución.
En los primeros tiempos el hombre utilizaba únicamente sus fuerzas para alimentarse,
divertirse y comunicarse con sus semejantes. Esto significa que utilizaba su propia energía
física, en la caza, pesca, recolección de frutas silvestres, confección de sus rudimentarios
vestidos y viviendas, etc.
La energía cinética: es la que posee un cuerpo debido a su movimiento o velocidad;
por ejemplo: la energía del agua al caer de una cascada, la energía del aire en movimiento,
etc.

3. Energía cinética para un sistema de partículas
Para una partícula, o para un sólido rígido que no esté rotando, la energía cinética va
a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos
con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar
rotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada ‘energía interna’. La energía
cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías
cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema
solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento
sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aun presente. Sin
embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco.
La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la
simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total
de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de
un centro de masas i:
Sin embargo, sea la energía cinética en el centro de masas de ese
sistema, podría ser el momento total que es por definición cero en el centro de
masas y sea la masa total: . Sustituyendo obtenemos: .
La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia
inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo: en un

4. sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema
de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se
mueve a la velocidad del centro de masas.
A veces es conveniente dividir a la energía cinética total de un sistema entre la suma
de los centros de masa de los cuerpos, en su energía cinética de traslación y la energía
de rotación sobre el centro de masas: donde: Ec es la energía cinética
total, Et es la energía cinética de traslación y Er es la energía de rotación o energía
cinética angular en este sistema.
Entonces la energía cinética en una pelota de tenis en viaje tiene una energía cinética
que es la suma de la energía en su traslación y en su rotación.
Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total
como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del
centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la
asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática
para la energía cinética es:
Donde:
 Energía de traslación.
 Energía de rotación.
 Masa del cuerpo.
 Tensor de (momentos de) inercia.
 Velocidad angular del cuerpo.
 Traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.

5.  Velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se
considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad y . La expresión anterior
puede deducirse de la expresión general:
Relación entre trabajo y energía para un sistema de partículas
Si un sistema de partículas se encuentra rodeado de otro sistema de partículas
resultando fuerzas que actúan sobre las masas de partículas del mismo sistema.
La energía cinética de un sistema de partícula es igual realizado sobre el sistema, por
las fuerzas externas.
Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varía su velocidad a lo
largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación de la
energía cinética de la partícula mediante la expresión:
Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza a lo largo de una trayectoria
cerrada, es decir regresando a la misma posición de la que parte, es cero.
Esta afirmación es equivalente al hecho de que si el trabajo necesario para llevar a
una partícula de una posición a otra del espacio es independiente de la trayectoria que une
los dos puntos la fuerza que realiza este trabajo es conservativa.

6. Trabajo y energía en sistemas de partículas.
La energía potencial de un sistema es la energía asociada a la configuración espacial
del mismo. Por definición la energía potencial es el trabajo de las fuerzas conservativas
cambiado de signo es decir:
W = -DU
El trabajo realizado por una fuerza conservativa está relacionado entonces con el
cambio de energía potencial. Carece de sentido hablar de energía potencial como una
variable absoluta.
Colisión (CHOQUE)
Es una interacción que ocurre en un espacio limitado y un intervalo de tiempo corto,
una similitud es el choque de dos bolas de billar o pelotas de tenis, cada partícula se contrae
elásticamente en una pequeña cantidad para actos seguido devolver a expandirse.
Interactúan intensamente durante un breve intervalo de tiempo.
 Colisión Elástica
Se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos
no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se
conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay
intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.
 Colisión Inelástica
Es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como
consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su

7. temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos
macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del
centro de masas permite presentar una definición más precisa.
La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de
energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el
aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes
del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí se conserva el
momento lineal total del sistema.
Cuerpos Rígidos
Los cuerpos rígidos son sistemas de partículas en los cuales la distancia, entre dos
puntos cualesquiera se mantiene constante durante el movimiento. El movimiento de un
Cuerpo cualquiera (denominado Cuerpo Rígido), se estudia aplicando los principios
cinemáticos, los cuales permiten considerarlo como la combinación de dos movimientos
especialmente simples: el de traslación y el de rotación
Dinámica de Cuerpos Rígidos
El movimiento de un cuerpo rígido en el espacio sigue las leyes generales enunciadas
para sistemas de partículas. Se estudia por separado el movimiento de traslación y el
movimiento rotacional. El movimiento de traslación del cuerpo corresponde al movimiento
del centro de masa. El movimiento de rotación corresponde al movimiento con respecto al
centro de masa.
Movimiento del Centro de Masa:
El centro de masa se mueve como una partícula de masa igual a la masa total M del
sólido, sometido a la fuerza externa neta F. La ecuación del movimiento de traslación del

8. centro de masa es: donde A es la aceleración del CM medida con respecto al origen de un
sistema inercial.
F = MA
Tipos de movimientos de cuerpos rígidos
 Traslación: es cuando un cuerpo se traslada de un lado al otro, este movimiento
describe trayectoria paralela. Las condiciones que deberán cumplirse en este tipo de
movimiento.
 Rotación: es cuando el cuerpo gira alrededor de un eje, describe trayectoria
circular. Las condiciones que deberán cumplirse en este tipo de movimiento:
 Roto traslación: es cuando su movimiento está compuesto de una traslación del
cuerpo y una rotación alrededor de un eje esta es que los puntos del cuerpo además
de escribir trayectorias paralelas también describen trayectorias circulares. Las
condiciones que deberán cumplirse en este tipo de movimiento:

9. Trabajo y energía para cuerpos rígidos
Consideremos, de nuevo, un sólido rígido que realiza un movimiento general
(rototraslatorio) bajo la acción de un sistema de fuerzas que actúa sobre él. Nuestro
propósito es encontrar la expresión del trabajo elemental realizado por dicho sistema de
fuerzas durante un movimiento elemental del sólido.
Si sobre un punto Pi actúa una fuerza externa resultante Fi, durante un intervalo de
tiempo infinitesimal dt el punto de aplicación de dicha fuerza experimentará un
desplazamiento elemental dRi.
Equilibrio del cuerpo rígido
El estado de equilibrio estatuto tiene su fundamento en la primera ley de newton cuyo
enunciado es: Todo cuerpo en estado de reposo o movimiento uniforme permanece en
equilibrio y en dicho estado, al menos que actué una fuerza sobre ella. El equilibrio del
cuerpo rígido es estático para ese cuerpo

10. Conclusión
Luego de comprobar las teorías estudiadas y demostrar cuán verdaderas son, sin embargo
hay que tener él cuenta que la física no es una ciencia nueva, sino, que ha venido siendo
estudiada desde hace muchos siglos por diversos físicos, científicos, biólogos, etc. Existe
una gran diferencia que hay entre gravedad y aceleración y aceleración y velocidad, ya que
si bien pudimos observar la diferencia y la manera en que interactúan entre sí para poder
determinar y buscar respuestas para los fenómenos que observamos diariamente.
La física es una ciencia teórica, que se basa en estudios experimentales y de la
misma manera que todas las ciencias, busca que sus conclusiones que puedan ser
verificables mediante experimentos, practica y que la teoría pueda realizar predicciones de
experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su
desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia
fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química y a la
biología, además de explicar sus fenómenos como ya lo habíamos mencionado.
El movimiento, la cinética y energía se subdivide y clasifica en diferentes
movimientos, el movimiento es parte fundamental de la cinemática y la dinámica en física
muy importante y con gran importancia practica pues estudia el movimiento de los
vehículos y objetos con los que nos relacionamos en nuestra vida diaria
Como síntesis la física en su intento de describir los fenómenos como choques,
movimientos, formulas y practicas naturales con exactitud y veracidad ha llegado a límites
impensables, nuestro conocimiento actual abarca desde la descripción de partículas
fundamentales microscópicas, el nacimiento de las estrellas en el universo y gracias a ellas
y a las “Leyes de Newton” pudimos concretar nuestro trabajo propuesto.