1. El documento describe los principios fundamentales de la dinámica newtoniana como las tres leyes de Newton y los conceptos de centro de masas, cantidad de movimiento y momento angular. 2. Explica que la energía mecánica de un sistema está compuesta por su energía cinética y potencial, y que la energía total se conserva en sistemas aislados. 3. Resalta que la energía puede transformarse de una forma a otra pero no se crea ni destruye, y que tiende a degradarse al convertirse en energía térmica.

1. DINÁMICA Física 2º bachillerato

2. LOS PRINCIPIOS DE NEWTON 1ª Ley (ley de la inercia) 2ª Ley (ley fundamental de la dinámica) 3ª Ley (principio de acción y reacción) Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, en tanto que no actúe sobre él una fuerza que que le obligue a cambiar su estado Existe una relación constante entre las fuerzas aplicadas a un cuerpo y las aceleraciones producidas. Esta constante se denomina masa inercial del cuerpo Para cada acción, existe siempre una reacción de la misma intensidad pero dirigida en sentido contrario Las leyes de Newton permiten resolver cualquier problema de mecánica entre cuerpos con velocidades muy inferiores a los de la luz y tamaños muy superiores a los de las partículas atómicas

3. LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS  Un sistema de partículas es un conjunto de ellas que pueden considerarse puntuales, de modo que la posición y el movimiento de cada una, influye en el de los demás  Un sistema material es discreto si está formado por un número finito de partículas localizadas  Un sistema material es continuo, si está formado por un número de partículas que no se puede delimitar entre ellas El sistema solar puede estudiarse como un sistema de partículas Cualquier sistema de partículas puede describirse mediante el estudio de algunas magnitudes globales

4. CENTRO DE MASAS ( M =  m i ) En los sistemas continuos y homogéneos, el centro de masas coincide con el centro de simetría del sistema x y z m 1 m 2 m 3 m 4 G  El centro de masas es un punto G que se comporta como una partícula material, en la que se concentra toda la masa del sistema, tal que su vector de posición cumple que:

5.  Cuando una fuerza actúa sobre un sistema de partículas, este se comporta de forma que el centro de masas se mueve como si toda la masa del sistema de partículas estuviese concentrada en él Un objeto lanzado puede moverse de manera compleja, pero su centro de masas describe una parábola Por la 2ª ley de Newton Por el principio de acción y reacción  Para un sistema de partículas m 1 , m 2 , ..., m i , cada una de ellas estaría sometida a fuerzas ejercidas por las demás, por lo que se denominan fuerzas internas y fuerzas del exterior del sistema

6. MOMENTO LINEAL DE UNA PARTÍCULA. IMPULSO MECÁNICO  Esta magnitud vectorial define la capacidad que tienen los cuerpos para modificar el estado de movimiento de otros cuerpos  Se llama momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula al producto de su masa por la velocidad que lleva, es decir, El impulso de una fuerza que actúa sobre una partícula, se invierte en variar su cantidad de movimiento  Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza durante un tiempo , este experimenta una aceleración que modifica el valor de su velocidad, y por tanto, de su cantidad de movimiento El impulso que recibe la pelota al ser devuelta por la jugadora, modifica su cantidad de movimiento

7. MOMENTO LINEAL DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS  La velocidad del centro de masas de un sistema de partículas se expresa así:  La velocidad del centro de masas de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento de cada una de ellas El momento lineal de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría toda la masa concentrada en el centro de masas La suma de los momentos lineales de las chispas es igual al de toda la masa concentrada antes de la explosión

8. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO  Un sistema se denomina aislado cuando sobre él no se ejerce ninguna fuerza externa  Si en un sistema de partículas sumamos las fuerzas de carácter interno con independencia del cuerpo en el que se apliquen, estas se anulan por ser iguales dos a dos aislado aislado En un sistema aislado, se conserva la cantidad de movimiento

9. MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA  Cuando un cuerpo gira, además del momento lineal tiene cantidad de movimiento de rotación o momento angular m O  Se denomina momento angular o momento cinético de una partícula de masa m y velocidad con respecto a un punto O, al momento de su cantidad de movimiento cuyo módulo es L = r. p. sen  cuyo sentido es el que indica la regla del tornillo cuya dirección es perpendicular al plano formado por  El momento angular o momento cinético de dicha partícula con respecto al un punto O, es un vector:

10. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR  El momento angular que adquiere una partícula o un sistema de partículas con respecto a un punto fijo, es función de la fuerza total aplicada y del punto en que se aplique, es decir del momento de la fuerza Es nulo por tener ambos vectores la misma dirección paralelos El momento angular se conserva en todos los casos en que

11. APLICACIÓN DEL TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO CINÉTICO  Se trata de un sistema aislado y se puede aplicar el principio de conservación del momento angular o cinético  Las únicas fuerzas que actúan son las internas de interacción gravitatoria m r a v a sen 90 = m r p v p sen 90  r a v a = r p v p v p Sol Tierra v p La órbita de un planeta alrededor del Sol es elíptica, colocándose éste, en uno de los focos. Si la velocidad en el punto más cercano al Sol de un planeta es 30 km/s y su distancia es 1,5 . 10 11 m, ¿puede calcularse su valor en el punto más lejano, situado a 1,9 . 10 11 m? v a = 23684 m/s

12. MAGNITUDES ANGULARES  Los movimientos circulares se estudian con sus propias variables    t  Radián es el ángulo que abarca un arco de circunferencia igual al radio. Es la unidad angular en el S.I.  Las magnitudes lineales se obtienen multiplicando las angulares por el radio, es decir: v =   r a t =   r  se expresa en rad  se expresa en rad/s  se expresa en rad/s 2 s =   r    t  t 

13. ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO La energía es una cualidad de los cuerpos que permite que se puedan producir cambios en ellos mismos y en otros Formas de presentarse la energía: La energía se presenta en formas diversas y se puede transformar de una en otra La energía se conserva en los cambios, aunque se degrada al pasar de formas más útiles a menos útiles  Energía química: la energía de los alimentos y de la gasolina  Energía eléctrica: como la suministrada por la batería de un coche  Energía de movimiento debida a la velocidad del móvil  Energía de posición debida a la altura sobre el suelo en la que se encuentra el móvil  Energía luminosa como aquella que radia una bombilla  Otras (como la calorífica, eólica, térmica, atómica, ...)

14. 1º Siempre está relacionada con procesos de transformación . La Naturaleza siempre está cambiando: cambios de posición, de velocidad, de estado físico ....Todo cambio va acompañado de algo, que nosotros llamamos energía. La Energía es una propiedad de los cuerpos que permite que estos se transformen o que produzcan transformaciones en otros cuerpos. La energía es la capacidad de realizar trabajo. La Energía es un concepto abstracto, pero se le puede describir ya que presenta una serie de rasgos básicos : 2º En un sistema aislado siempre se conserva; es decir, la energía que existe en el universo es siempre la misma. Esto constituye lo que se denomina Principio de Conservación de la Energía .Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma . 3º Su caracter degradable; no se conserva su calidad . La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en el materia va perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente . La energía térmica está asociada con el movimiento de agitación de las moléculas, es decir es una energía muy dispersa, y debido a ello su calidad es inferior a la de otras ( es imposible transformarla por completo en trabajo). Todas las transformaciones energéticas asociadas a los cambios en los cuerpos terminan antes o después en energía térmica. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la energía .

15. Energía cinética Energía potencial Energía mecánica ENERGÍA CINÉTICA Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su estado en movimiento  Es directamente proporcional al producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad.  Todo cuerpo en movimiento tiene capacidad de realizar un trabajo, el cual se pone de manifiesto cuando el objeto se detiene bruscamente (estrellándose por ejemplo). 

16. La bala tiene mucha energía cinética por salir con velocidad muy elevada El tren tiene mucha energía cinética por tener una gran masa Energía potencial E p = m g h Si m 1 = m 2 y h 2  h 1   h 1 m 1  h 2 m 2 Es la energía que adquiere un cuerpo al alejarse del equilibrio  Energía potencial gravitatoria: energía debida a la posición que ocupan los cuerpos respecto al centro de la Tierra. 

17.  Un muelle estirado tiene energía almacenada, llamada energía potencial elástica , capaz de realizar un trabajo para recuperar su forma inicial  Un combustible, posee energía potencial química capaz de liberar calor  Un condensador cargado almacena energía potencial eléctrica capaz de encender una lámpara La energía potencial es la energía que adquiere un sistema cuando ocupa diferentes POSICIONES respecto a su posición de equilibrio. La energía cinética es la energía que adquiere un cuerpo al moverse, por el hecho de llevar cierta VELOCIDAD. Se llama energía mecánica de un cuerpo a la suma de su energía cinética y potencial E= E c +E p Hay otras clases de energía potencial, como por ejemplo: 

18. - Una fuerza es conservativa cuando su trabajo no depende del camino sino únicamente de las posiciones inicial y final .Por lo tanto el trabajo que realiza en un camino cerrado es cero. Son fuerzas que tienden a llevar al cuerpo hacia su posición de equilibrio. Si se realiza un trabajo contra una fuerza conservativa dicha fuerza devuelve integramente el trabajo realizado cuándo se la deja actuar libremente. A toda fuerza conservativa se le puede asignar una función escalar denominada energía potencial de modo que : W =Ep(inicial) – Ep(final) No es posible hablar de Energía Potencial si la fuerza que actúa no es conservativa. Cuándo sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica total, suma de energía cinética y de energía potencial, se mantiene constante durante el movimiento. Desde el punto de vista físico la fuerzas conservativas son realmente fuerzas conservadoras, fuerzas que conservan la energía mecánica total

19. EL TRABAJO Trabajo es el producto escalar de una fuerza por el desplazamiento que produce A B   X Y O Cuando una fuerza constante aplicada sobre un cuerpo, lo mueve desde el punto A a otro B, se denomina trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo, al producto:      Según sea el ángulo formado entre la fuerza aplicada y el vector desplazamiento:  Si  = 0º  cos 0º = 1  el trabajo realizado es máximo  Si 0º    90º  W  0  es el llamado trabajo motor  Si  = 90º  cos 90º = 0  el trabajo realizado es nulo  Si 90º    180º  W  0  es el llamado trabajo resistente 

20. Este resultado es válido aunque la fuerza no sea constante siempre que el área sea fácil de sacar de la gráfica. La anterior definición puede generalizarse al caso de que la fuerza varíe de un punto a otro a lo largo del desplazamiento. En este caso consideraremos desplazamientos diferenciales, tan pequeños que en cada uno de ellos podamos considerar la fuerza como constante, de esta forma el trabajo realizado en cada uno de estos desplazamientos se calcula como el sumatorio de cada desplazamiento diferencial: X F O F x W  Área = F x .  x  Una fuerza constante F x actúa en la dirección del eje X sobre un cuerpo y lo desplaza en esa misma dirección:  x = x f  x 0  Al representar F x en función de  x, el área comprendida será F x  x, que coincide numéricamente con el trabajo realizado por la fuerza  x x o x 1

21. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS W = F x  x cos 0 = F x  x W =  Ec El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se emplea en variar la energía cinética del mismo x 0 x 1  x Y X F x = m a x  W = m a x  x  El trabajo realizado por F x cuando el cuerpo experimenta un desplazamiento  x es: 

22. TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL m W f = Ep 2  Ep 1 =  Ep W =   Ep  El trabajo realizado por una fuerza conservativa lleva a los cuerpos al equilibrio por lo que disminuye su energía potencial y 1 y 2  x v = cte  Se quiere elevar a v = cte un objeto de masa m situado sobre una mesa de altura y 1 hasta una estantería de altura y 2  Debemos realizar una fuerza hacia arriba igual al peso m g, desplazándolo una distancia  y  El trabajo realizado por la fuerza será: W f = F  y = m g  y = m g y 2  m g y 1  Como v = cte, el trabajo total será cero, luego el trabajo realizado por el peso del cuerpo será:

23. TRABAJO Y POTENCIA  Los dos hombres elevan el mismo peso a la misma altura.  Realizan el mismo y trabajo pero en distinto tiempo  A veces interesa más conocer la rapidez con que se efectúa un trabajo que el valor del mismo  Se define potencia media como el trabajo realizado por unidad de tiempo, es decir:  Utilizando su potencia máxima, el coche tiene que disminuir su velocidad para subir la cuesta . Cambiando a marchas cortas, se consigue aumentar su fuerza  El trabajo realizado es: W = F  r cos 0 = F  r  La potencia será:  Sea una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo en la misma dirección que el desplazamiento que produce

24.  Unidades de potencia En el S.I. es el J/s que recibe el nombre de vatio ( W ) Otras unidades: 1 kW = 1000 W 1 CV = 735 W  Unidades de trabajo En el S.I. es el N . m que recibe el nombre de julio ( J ) En medidas eléctricas: 1 kW . h = 1000 W . 3600 s = 3 600 000 J

25.  El trabajo realizado por la bomba es W = m g  h = 600 . 9,8 . 30 = 176400 J  La potencia efectiva del motor es  Un rendimiento del 85% de la potencia del motor, significa que para obtener esa potencia, el motor debe consumir una potencia teórica:  W = 176400 J  Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 30 m de profundidad, a razón de 600 litros por minuto. Sabiendo que el rendimiento de la bomba es del 85% de la potencia del motor, calcular la potencia efectiva del motor en CV y la potencia teórica  

26. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA  Un objeto de masa m cae al vacío desde una altura h . Calculamos la Ec y Ep en dos puntos 1 y 2 del recorrido  En el punto 1  En el punto 2   Ec = Ec 2  Ec 1 = m g (h 1  h 2 )  Ep = Ep 2  Ep 1 = m g (h 2  h 1 ) Ec 1 + Ep 1 = Ec 2 + Ep 2  Si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son conservativas (como el peso o la fuerza elástica), su energía mecánica se mantiene constante Punto 1 Punto 2 h h 1 h 2 m Ec 1 = m g (h  h 1 ) Ep 1 = m g h 1  Ec 2 = m g (h  h 2 ) Ep 2 = m g h 2   = 0 V 0 = 0

27. DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA  A pesar del muelle del saltador, también el niño acaba por detenerse. El rozamiento disipa su energía  La energía mecánica no se conserva cuando se tiene en cuenta el rozamiento  El rozamiento siempre se opone al movimiento y produce un trabajo negativo. Esto origina inevitablemente una pérdida de energía mecánica  Ec +  Ep = -W fr  Como la energía calorífica es una forma menos útil de la energía al no ser posible reconvertirla totalmente, se dice que debido al rozamiento, la energía se disipa