unidad 4 dinamica

1. Subtemas 4.1, 4.2 y 4.3
Unidad 4. Sistemas
de particulas

2. 4.1 Aplicacion de las
Leyes de Newton al
movimiento de un
sistema de particulas.
Fuerzas inerciales o
efectivas.

3. Es un conjunto de partículas con distintas propiedades.
Sistema discreto: cuando el cuerpo se considera formado por un número
finito de partículas.
Sistemas continuos: cuando un cuerpo puede considerarse formado por una
distribución “continua" de materia (llenando todo el espacio que ocupa).
Estos sistemas se dividen en deformables e indeformables (sólidos rígidos).
Las fuerzas que actúan en los sistemas de partículas se clasifican en fuerzas
interiores y en fuerzas exteriores.
Fuerzas interiores o internas: son las que están aplicadas a las partículas
del sistema debidas a las Interacciones con otras partículas del mismo
sistema.
Fuerzas exteriores o externas: son las que están aplicadas a partículas del
sistema debidas a partículas o agentes que no pertenecen al sistema.
¿Que es un sistema de particulas?

4. Para entender la estabilidad en situaciones dinámicas es relevante
entender como aparecen las fuerzas inerciales, como influyen
sobre el cuerpo en movimiento y que se hace para contrarrestaras
de manera que el cuerpo permanezca en equilibrio dinámico.
Estas surgen a partir de la manifestación de la inercia de los
cuerpos, por lo que estarán influenciadas por la masa del cuerpo, y
la aceleración que presenten.
Fuerzas inerciales

5. La fuerza efectiva es generada por una extremidad cuando acelera
lo suficiente como para superar una resistencia mecánica que se
desea vencer.
La fuerza efectiva (en adelante simplemente fuerza) es la
componente de la fuerza que tiene igual dirección que el
movimiento. Podemos distinguir dos casos, cuando la fuerza es
constante y cuando la fuerza es variable.
Fuerzas efectivas

6. Las leyes de Newton que se aplican directamente al movimiento de
un sistema de partículas son la segunda y tercera ley. La segunda
ley de Newton se utiliza para ayudamos al cálculo del momento
lineal e impulso siendo el momento lineal el producto de la masa
por la velocidad, la tercera ley de Newton nos ayuda para el cálculo
de dinámica en sistema de partículas y conservación del momento
lineal.
Aplicaciones

7. 4.2 Cantidad de
movimiento lineal y
angular de un
sistema de
particulas.

8. La cantidad de movimiento lineal nos proporciona una magnitud
la cual se abarca en la dinámica para obtener una
caracterización de los cuerpos, relacionando tanto la masa
como su velocidad.
Donde:
𝑃 Corresponde al momento lineal. S.I. (kg * m/s)
M Masa del cuerpo. S.I. (kg)
𝑣 Velocidad con la que actúa el cuerpo. S.I. (m/s)
Cantidad de movimiento lineal de un sistema
de partículas

9. Al estudiar varias partículas o cuerpos en conjunto, como si
fueran uno individualmente, podemos decir que todos ellos
originan un sistema de partículas. El momento lineal o cantidad
de movimiento de un sistema forzado por n partículas es la
suma de los momentos lineales de cada una de ellas
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛
Donde:
𝑃 Corresponde al momento lineal. S.I. (kg * m/s)
𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛 Corresponde a los diferentes momentos
lineales los cuales son abarcados en el S.I. (kg * m/s)
Movimiento lineal de un sistema de partículas

10. El momento angular de una partícula respecto del punto O, se
define como el producto vectorial del vector posición r por el
vector momento lineal mv.
L = r´mv
Movimiento angular de un sistema de partículas

11. Las partículas de un sólido rígido en
rotación alrededor de un eje fijo
describen circunferencias centradas en el
eje de rotación con una velocidad que es
proporcional al radio de la circunferencia
En la figura, se muestra el vector
momento angular Li de una partícula de
masa mi cuya posición está dada por el
vector ri y que describe una
circunferencia de radio Ri con velocidad
vi.
Movimiento angular de un solido rígido

12. 4.3 Energia
cinetica de un
sistema
de particulas.

13. La energía cinética del sistema es la suma escalar de las energías
cinéticas individuales
¿Que es la energia cinetica?

14. Para la descomposición analógica del momento cinético se rescribe
cada velocidad como suma de la del CM mas la relativa, es decir:
Para la energía cinética individual
Y para la energía cinética total
El segundo término se anula por aparecer en él 𝑝`
= 0, lo que reduce
la energía cinética con
Descomposición de la energía cinética

15. Esta descomposición se interpreta como que el sistema posee una energía
cinética por el movimiento de traslación colectivo.
Esta energía cinética intrínseca, K' es parte de la energía interna del sistema.
La cual puede estar asociado a:
 Un movimiento organizado. Ejemplo: en la rotación de la Tierra alrededor
de su eje.
 Un movimiento desorganizado. Ejemplo: en un gas que se encuentra a
una cierta temperatura, el centro de masas puede estar estacionario y sin
embargo el gas posee una energía cinética debido al movimiento de las
moléculas que lo componen. Esta energía cinética es lo que llamamos
agitación térmica.
 Una combinación de ambos. Este es el caso general. La energía cinética del
sistema parte se encuentra en movimientos macroscópicos (rotación o
traslación de partes del sistema) y parte en movimientos microscópicos
caóticos.

16. Para la energía cinética no existe un teorema tan simple como
para la cantidad de movimiento o el momento cinético.
Operando del mismo modo que para estas dos cantidades, en
sencillo probar que
esto es, la derivada de la energía cinética es la potencia
desarrollada por todas las fuerzas ejercidas en el sistema. Sin
embargo, en este caso, no podemos eliminar las fuerzas
internas de la ecuación. La razón es que las fuerzas internas sí
pueden variar la energía cinética total.
Conservación de la energía cinética

17. Un ejemplo sencillo lo tenemos en las fuerzas de rozamiento entre dos
partes de un sistema mecánico. La fricción (debida a fuerzas puramente
internas) produce calor, que se manifiesta en un aumento de la temperatura
del sistema, esto es, en un incremento de la energía cinética total.
Dos casos particulares en que sí se conserva la energía cinética son:
1. Dinámica del sólido rígido
Un sólido rígido se caracteriza porque las distancias entre todas las
partículas permanecen constantes en todo momento. En este caso las
fuerzas internas no realizan trabajo y la variación de la energía cinética se
debe exclusivamente a las fuerzas externas.
2. Colisiones elásticas
En las colisiones de dos partículas no se conserva la energía cinética de
manera general. Sin embargo, en el caso de choques entre cuerpos rígidos
puede aproximarse que la disipación de energía cinética es nula.

18. • IDOCPUB, “Cantidad de Movimiento Lineal y Angular”, (online), consultado el
31/05/2022, disponible en: Cantidad de movimiento lineal y angular de un sistema de
particulas [6klz9o027y4g] (idoc.pub)
• Calameo, “Cantidad de Movimiento Lineal y Angular de Un sistema de Partículas”,
(online), consultado el 31/05/2022, disponible en: Ensayo Cantidad De Movimiento
Lineal Y Angular De Un Sistema De Partículas. (calameo.com)
• Hibbeler, R.C. (2004). Mecánica vectorial para Ingenieros. Dinámica (10a Ed). México:
Pearson Education.
• Beer F.P., Johnston Jr E.R. & Clausen W.E. (2007). Mecánica vectorial para ingenieros
(8a Ed). México: McGraw Hill.
Referencias Bibliográficas