Movimiento Armonico Simple

1. Movimiento Armónico Simple (MAS)
El MAS es un tipo de movimiento oscilatorio en el cual se cree que sobre el
sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, por lo que no existe
disipación de energía y el movimiento se conserva invariable sin comunicarle
energía exterior a dicho sistema. Dicho movimiento se explica en el
movimiento armónico de una partícula, se aplica a los péndulos y de esa
manera se estudia así como las expresiones de la energía dentro del
Movimiento Armónico Simple.
Los elementos que conforman el Movimiento Armonico Simple (MAS) son:
a) La oscilación o vibración: es el movimiento que se realiza desde cualquier
posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones
intermedias.
b) La elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la
posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
c) La amplitud: es el desplazamiento máximo ò máxima elongación a partir de
la posición de equilibrio.
d) El Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa este se designa con la letra "t".
e) La Frecuencia: es el número de oscilaciones realizadas en la unidad de
tiempo.
f) La Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza
neta sobre la partícula oscilante.
Péndulo simple: a su vez llamado péndulo matemático o ideal, es un sistema
idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un
punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible
la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
Este debe cumplir con las siguientes condiciones:
 el hilo debe ser inextensible

2.  su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
 el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada
con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a
una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como
tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una
cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
El periodo de un péndulo es el tiempo que se demora en realizar una oscilación
completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión
___T____
N° de Osc.
( Tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud, si se tienen 2
péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de
recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de
estos péndulos es el mismo.
2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de
su longitud por lo que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de
acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.
El péndulo se usa en la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada,
también se aplica para evidenciar la rotación de la Tierra, lo que se conoce
como Péndulo de Foucault.

3. Trabajo y Energía
Trabajo: es el producto de una fuerza que realiza el trabajo cuando altera el
estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo
será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de manera acelerada.
El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra
( Work) y se expresa en unidades de energía joules (J) en el Sistema
Internacional de Unidades.
Energía: es la capacidad para realizar un trabajo.
La energía cinética: Los cuerpos pueden realizar un trabajo por el hecho de
estar en movimiento por lo tanto poseen energía, a lo que se llama energía
cinética (EC). Cuando un cuerpo está en movimiento, tiene una cierta
velocidad, para pasar del estado de reposo a movimiento, hay que aplicar una
fuerza, multiplicada por el desplazamiento del cuerpo es igual al trabajo que
realiza.
Se define energía cinética como la expresión
EK= 1 mv2
2
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las
fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética. Si se
realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de
energía, habitualmente su energía cinética (este es el teorema del trabajo y la
energía o teorema de las fuerzas vivas):
La energía potencial: la capacidad que tiene un cuerpo de producir trabajo
por estar a una cierta altura se llama energía potencial gravitatoria energía
potencial (EP). Consideramos un cuerpo de masa m que elevamos ejerciendo
una fuerza (F).
El trabajo realizado será: W = F · s

4. Donde el desplazamiento (s) lo consideraremos como altura (h) y la fuerza
realizada para elevarlo ha de tener un valor ligeramente superior al peso, pero
con sentido opuesto, para que pueda elevarse: F = P = m · g
Sustituyendo la fuerza por el valor del peso y el desplazamiento por la altura en
la definición de trabajo, obtenemos:
W = F · s = m · g · h
La energía almacenada por un cuerpo que se encuentra a una altura, h, (Ep)
es:
EP = m · g · h
La energía potencial equivale al trabajo que ha costado elevar el objeto de
masa m a la altura h. Hemos supuesto que la EP = 0 cuando estamos en la
superficie terrestre, que consideramos h=0
Energía mecánica: es la suma de las energías cinética y potencial asociadas a
una masa en un campo gravitatorio. En ausencia de otras fuerzas la energía
mecánica de un cuerpo en órbita se mantiene constante.
Mecánica = EC + EP
El valor que se asigna a la energía es relativo. En el caso de la energía
cinética depende del sistema de referencia y la energía potencial solo tiene
sentido como diferencia, que dependerá del nivel de altura considerado.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
Dicho principio nos indica que la energía no se crea ni se destruye, a medida
que la energía cinética va disminuyendo otra clase de energía tiene que
aparecer para que la energía del sistema se mantenga constante, a esa
energía se la denomina energía potencial; designaremos a la energía potencial
con la letra U. De esta manera podemos afirmar que la energía mecánica en la
posición es y1 es EC1 + U1 y en la posición y2 tenemos que EC2 + + U2 =Ç

5. Ley de Hooke
Esta ley establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza. Robert Hooke (1635-1703) fue un físico-
matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el
comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo, así como
demostró los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había
un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.
La Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:
F= -k X
K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
X es la deformación, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que
no tiene deformación o el alargamiento de su posición de equilibrio.
F es la fuerza resistente del sólido.
El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido
contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).
Límite de elasticidad: es la fuerza más pequeña que produce deformación y
su vez es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que
pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no
se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las
fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material. Para
fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la
Ley de Hooke, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente
pequeña, y la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones
mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.
Modulo de elasticidad: La relación entre cada uno de los tres tipos de
esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones

6. desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría
de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales.
La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas
deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-
deformación, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la
deformación unitaria D y puede escribirse:
P = Y.D.
Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.
El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que
experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica
una fuerza, se utiliza para pesar objetos en las básculas de resorte o para
almacenar energía mecánica, como los relojes de cuerda; también se emplean
para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballestas
(donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de
automóvil.
Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo. Cuando se
dispone los resortes uno a continuación del otro.
Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente
manera:
Trabajo realizado por resortes
El trabajo también lo puede realizar una fuerza que varía en magnitud o
dirección durante el desplazamiento del cuerpo sobre el que actúa. Un ejemplo
de una fuerza variable que hace un trabajo es un resorte. Así cuando se tira
lentamente de un resorte, la fuerza necesaria para estirarlo aumenta
gradualmente a medida que el resorte se alarga.

7. Energía potencial de Resortes: La energía potencial (Ep) almacenada en un
resorte estirado o comprimido esta dada por:
(Energía potencial elástica)
Esto es igual al trabajo hecho por el resorte.
Energía cinética de Resortes: La energía Cinética de un cuerpo es igual al
trabajo que puede hacer antes de quedar en reposo. Una masa m que oscila
en un resorte tiene energía cinética ( Ec).
la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de
los resortes, las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía
proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.