1. UN EJEMPLO PARA DOS VARIABLES
Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la
situación siguiente:
Un problema de I.O en dos variables, tiene la siguiente formulación estándar:
En un problema de i.o intervienen:
La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa
expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en
cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o
necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) .
Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera
de los dos sentidos.
Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina
conjunto (o región ) factible. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo
punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución. En el apartado siguiente veremos
como se determina la región factible.
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga
que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
 EJEMPLO DE MODELACION DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
 Se presenta un problema sencillo de i.o con dos variables de decisión y se muestra
cómo construir el modelo. También permite presentar el concepto de análisis de
sensibilidad de manera lógica y comprensible.
 La compañía Pintatodo es una pequeña fábrica de pinturas para interiores y
exteriores de casas para su distribución al mayoreo. Se utilizan dos materiales
básicos, A y B, para producir las pinturas. La disponibilidad máxima de A es de 6
toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas por día. La necesidad diaria de materia
prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la tabla que
sigue:
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2. Toneladas de materia prima por tonelada
de pintura
Exterior Interior Disponibilidad
Máxima
(toneladas)
Materia prima A 1 2 6
Materia prima B 2 1 8
 Un estudio del mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para
interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en más de una
tonelada. Asimismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para
interiores está limitada a dos toneladas diarias.
 El precio al mayoreo por tonelada es $3 000 para la pintura de exteriores y $2 000
para la pintura de interiores.
 ¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días
para maximizar el ingreso bruto?
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