1. Programación Lineal APLICACIONES: Agricultura, industria, transporte, economía, salud, ciencias sociales, de la conducta, y áreas militares; permitiendo importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

4. Modelo de PL con 2 variables La Cía. Vencedor La Cía. produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema. Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que de la pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. La Cía. desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total. 24 6 4 2 4 6 1 5 Materia prima, M1 Materia prima, M2 Utilidad por Tn (miles de $) Pinturas para interiores Pinturas para exteriores Disponibilidad diaria máxima (Tn) Tn de materia prima

5. Variables La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las restricciones se hace en forma más directa. Para el problema de Vencedor, se necesita determinar las cantidades a producir de pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se definen como sigue: X 1 = Tn producidas diariamente, de pinturas para exteriores. X 2 = Tn producidas diariamente, de pinturas para interiores.

6. Función Objetivo La empresa desea aumentar sus utilidades todo lo posible. Si Z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:

7. Restricciones Se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue: Según los datos del problema: Uso de la materia prima M1, por día: 6X 1 + 4X 2 Tn. Uso de la materia prima M2, por día: 1X1 + 2X2 Tn.

8. Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 Y M2 se limita a 24 y 6 Tn, respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue: (Materia prima M1) La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria de pinturas para interiores y exteriores X 2 – X 1 , no debe ser mayor que 1 Tn, y eso se traduce en X 2 – X 1 < 1. (Materia prima M2) La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda máxima diaria de pintura de interiores se limita a 2 Tn, y eso se traduce como X 2 < 2 . Una restricción implícita es que las variables X 1 y X 2 no pueden asumir valores negativos, (de no negatividad): X 1 > 0, X 2 > 0, expresan ese requisito.

9. El modelo completo del ejemplo es: * Cualquier valor de X 1 y X 2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una solución factible . * La solución óptima , es la que produzca la utilidad total máxima y al mismo tiempo satisfaga todas las restricciones.

13. Solución de un modelo de maximización

14. Solución de un modelo de maximización Gráfico: 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (Pinturas para exteriores) (Pinturas para interiores)

15. Solución de un modelo de maximización Paso 2  Determinación de la solución óptima: 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Z = 10 Z = 15 Z = 21 Incremento de Z Óptimo: X 1 = 3 Tn. X 2 = 1.5 Tn. Z = $21,000 Maximizar

17. Tipos de problemas Plan de producción Asignación de Personal. Mezcla de ingredientes Transporte Otros