El documento describe la importancia de las integrales definidas en el área tecnológica. Explica que la integración es fundamental en matemáticas y que permite generalizar la suma de infinitos sumandos. Además, señala que sin matemáticas no hay tecnología y que conceptos como el cálculo integral se usan comúnmente en ingeniería y ciencia para calcular áreas, volúmenes y trabajo realizado por fuerzas variables. Finalmente, da un ejemplo de cómo calcular el trabajo realizado al comprimir un resorte usando integración definida.

1. IMPORTANCIA DE LAS
INTEGRALES DEFINIDAS EN
EL ÁREA TECNOLÓGICA
Miguel Colmenares

2. INTEGRACIÓN DEFINIDA
La integración es un concepto fundamental del cálculo y
del análisis matemático. Básicamente, una integral es
una generalización de la suma de infinitos sumandos,
infinitamente pequeños.

3. IMPORTANCIA DE LAS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN DEFINIDA
EN ELAREA TECNOLOGICA.
Al establecer la relación que existe entre las matemáticas y la tecnología esta relación es
simple haciendo pensar que van de la mano, que se complementan y que esto sucedió
siempre, aún en nuestros orígenes.
Cabe señalar que sin matemáticas no hay tecnología, y sin tecnología no hay aplicación
concreta de las matemáticas.
En el marco de lo antes planteado, se puede concretar que dentro de la técnica que
comprende a la tecnología como tal, que es necesaria para la producción de comida,
ropa, artículos, construcción de edificios, casas, automóviles, etc., se necesita de
diseños, cálculos, medidas, números exactos que solo la matemáticas se la puede
brindar.

4. -Dentro de la tecnología, toda técnica hasta
la más simple y sencilla, lleva incluida la
matemática. Fundir un metal, el punto de
ebullición del agua, la distancia entre
ciudades, la cantidad de revoluciones de un
motor, la elevación de un puente, cuántos
palillos se obtienen de un trozo de madera,
cuantas calorías quemó al caminar, cuántas
personas viven en una ciudad
IMPORTANCIA DE LAS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
DEFINIDA EN ELAREA TECNOLOGICA.

5. En la tecnología, están presentes todos los aparatos que nos
rodean: celulares, computadoras, TV, reproductores de música y
video; cuyo fundamento técnico es la matemática, porque todo lo
que se construye es proyectado, experimentado, probado y
perfeccionado con el auxilio insustituible de los cálculos.
-En la ingeniería y en la ciencia es muy común el cálculo
integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, la cual es una
rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti
derivación; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
IMPORTANCIA DE LAS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
DEFINIDA EN ELAREA TECNOLOGICA.

6. IMPORTANCIA DE LAS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
DEFINIDA EN ELAREA TECNOLOGICA.
-Mediante el uso de la integración ya sea
definida o indefinida se logra resolver muchas
leyes, así como fenómenos físicos, modelos,
ecuaciones diferenciales.
-Las aplicaciones de la integral definida es una
herramienta útil en las ciencias físicas y
sociales, ya que muchas cantidades de interés
en dichas ciencias pueden definirse mediante el
tipo de suma que en ella se presenta.
- El cálculo Integral se puede aplicar o mejor se
puede usar para calcular áreas entre curvas,
volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por
una fuerza variable.

7. Alguna de las aplicaciones más sencillas de la integración definida al área
tecnológica.
Calculo del Trabajo Realizado por Un objeto
• El trabajo realizado por un objeto es 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑 donde F es la fuerza aplicada al objeto
y 𝑑 es la distancia recorrida por dicho objeto. Si la fuerza es variable entonces debemos
hacer uso de la integración para calcular el trabajo realizado por el objeto, esto es: 𝑊 =
𝑎 𝑏 𝐹 𝑥 𝑑𝑥
Ejemplo: Encontrar el trabajo realizado al comprimir un resorte de su longitud natural
de 1 𝑚 a una longitud de 0,75 𝑚, suponga la constante elástica del resorte es 16𝑁/𝑚.
Solución: Según la Ley de Hooke, la fuerza aplicada es de 𝐹 = 16𝑥 donde 𝑥 es la
compresión aplicada al resorte, entonces tenemos que el 𝑊es: 𝑊 = 0 0,25 16𝑥𝑑𝑥 = 16 𝑥
2 2 0 0,25 = 8 0,252 − 0 = 1 2 𝑁