Integrales definidas importancia

1. YefferssonJossueSoterano Giménez
C.I.:
Importanciade lasintegralesdefinidasenel áreatecnológica
La importanciadel CálculoInfinitesimal radicaprecisamente enque constituye una
de las partesde las matemáticasque másse aplicana diferentes camposdel conocimiento.
la ideabásicade la integral atravésdel cálculode áreas de regiones
curvilíneas.De este modo,se defineformalmente el conceptode áreayluegoel concepto
de integral definidaSe continúaconel estudiode algunaspropiedadesde laintegral
definidayse concluye el capítulopresentandoel TeoremaFundamental del Cálculoy
aplicándoloal cálculode integralesdefinidas.Este teoremarecibe el nombre de Teorema
Fundamental debidoasuextraordinariaimportanciadentrode lateoríay la práctica del
Cálculo;esprecisamente graciasaeste teorema,que establece laestrecharelación
existenteentre el cálculode derivadasyel cálculode integralescomoprocesosinversos,
que estarama de lasmatemáticasse desarrollótanextraordinariamente despuésde los
trabajosde NewtonyLeibniz,consideradoscomoloscreadoresdel Cálculo.
Introducción
La integración o antiderivada es el proceso matemático inverso a la derivación, este proceso es
aplicable en las ciencias exactas; siendo fundamental en las diferentes ramas de la ingeniería, esta es
de gran importancia ya que nos ayuda a agilizar procesos, maximizando, o minimizando valores
(como lo son de materiales, volúmenes, entre otros) para obtener productos de alto estándar o bien
determinar datos para la construcción de diversas ramas de la industria.
Objetivos
Identificar las principales aplicaciones reales de la integral definida en las diferentes ramas de la
ingeniería y su importancia en estas.
¿Qué es?
La integral es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y
rectas,es decir que un intervalo {a,b} en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una
función f(x) que es mayor o igual que 0 en {a,b}.
La integral esta dada por:
Aplicación en las diferentes ramas de la ingeniería
• Nos permite calcular el área de gráficas en las que dándonos una oferta y demanda podemos
obtener la diferencia, así como la utilidad y excedente de un consumidor.
• Se puede utilizar para funciones de costos, producción, ingresos, ganancias, excedentes del
productor.
• Para funciones de ahorro y consumo de una empresa.

2. • Con ellas se pueden hacer modelos para distribución de plantas y hasta hacer planificación de
compras y producción.
• Por medio de la derivada también podemos calcular el volumen de sólidos y optimizar su tamaño
de tal manera que lo que produzca, tenga un menor costo y tenga la misma eficiencia o bien sea de
mejor calidad.
Aplicación de la integral definida en la ingeniería
Ingeniería industrial
Ingeniería en sistemas
• En el desarrollo de un Software: El cálculo integral no solamente nos permite ver las
características de las señales. Sino también nos permiten expandirlas trigonométricamente mediante
las series de Fourier.
• En la creación y control de un hardware: Acá podemos mencionar el análisis de circuitos, en el
que podemos ver el caso del cálculo de la energía disipada a partir a partir de la potencia que tenga
el circuito.
• En el manejo de datos o señales: Para las señales es posible determinar el valor medio de una señal
genérica en cierto intervalo de tiempo, así como su valor eficaz e inclusive determinar otra señal
sinusoidal de la misma frecuencia,gracias a las integrales definidas.
Ingeniería Ambiental
En la práctica profesional de la ingeniería ambiental, en muchos casos,se hace necesario conocer el
caudal de un río, que es la velocidad que lleva el agua y que está en función de los meses del año,
ya que esta información permite conocer con buena precisión el balance hidrológico que tiene esta
corriente de agua, además que son datos básicos para la construcción de obras hidráulicas como
presas o acueductos, y para determinar las causas de incremento o disminución en los extremos en
el caudal del río.
Ingeniería Civil
• El centro de gravedad es el punto donde se concentran la masa del cuerpo, de tal forma que se
afirma que este es elpunto de equilibrio del objeto. Las integrales definidas nos ayudan a buscar el
punto exacto donde se encuentra elcentro de gravedad.
• Por medio de la integral definida se puede concluir cual es el peso máximo que puede alcanzar una
estructura al ponerle una peso encima de ella.
Ingeniería electrónica
En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para
calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras, Pero
fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y
bobina) para analizar su comportamiento dentro del circuito.
• Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo, se emplea la siguiente
ecuación:
Siendo
"
q

3. " = carga
e
"
i
" = corriente
Ingeniería electrónica
• Cuando queremos averiguar la energía que posee un circuito. Esta dada por la siguiente ecuación.
Donde
"
W
"= energía; "
p
"= potencia.
Las integrales definidas son indispensables para poder mejorar las cosas ya existentes e incluso
crear nuevas,ya que son los principios fundamentales en los que se basa todo lo desarrollado en las
distintas ingenierías.
Es imprescindible conocer el cálculo integral para poder tener bases para resolver los futuros
problemas que se presenten,un claro ejemplo de esto es agilizar diferentes procesos y a determinar
datos importantes para la proyección de construcciones en las diferentes ramas de la ingeniería.
E-grafía
http://amorteguiaplicacion.blogspot.com/2010/05/establecimiento-de-una-corriente-en-un.html
https://prezi.com/kff-d1yxvkd7/copy-of-integrales-definidas-aplicadas-en-la-ing-civil/
https://prezi.com/x4azeocwba6q/aplicacion-del-calculo-integral-en-la-ingenieria-industrial/
http://es.slideshare.net/JorgeCK/la-importancia-del-clculo-integral-en-la-carrera-de-ingeniera-en-
computacin
https://prezi.com/w6yo8engxcxd/aplicacion-del-calculo-integral-en-la-ingenieria/
https://www.mindomo.com/es/mindmap/8268397c7686475b878969f75c23e470
http://www.buenastareas.com/materias/aplicaciones-de-la-integral-en-ingenieria-mecanica/0
http://www.vitutor.net/1/aplicaciones_integral.html
https://prezi.com/vmlb_xuvephf/aplicaciones-de-la-integral-en-ingenieria-ambiental/
http://www.academia.edu/13962677/APLICACI%C3%93N_DE_INTEGRALES_EN_LA_INGENI
ERIA_INDUSTRIAL
http://es.slideshare.net/normavalle/aplicaciones-de-la-integral-definida-9450701

5. En la Ingeniería Ambiental el diseño interviene en una gran parte de los actividades de la
misma, una de ellas es el Diseño de Plantas Residuales al momento de diseñar una planta, debe
tomar en cuenta varios factores para asegurar la mejor producción. Es aquí donde entra el Cálculo
Integral, utilizando la integral definida se puede calcular el área de terrenos o espacios irregulares al
saber el área exacta con la que cuenta, el ingeniero ambiental puede distribuir de una mejor manera
la maquinaria y los puestos de trabajo, contribuyendo y a su vez a una mitigación de desechos
sólidos o residuos o su aprovechamiento.
LA INTEGRAL DEFINIDA
Integral definida en la ingeniería ambiental
Aplicaciones el Cálculo Integral
Si recordamos un poco de física, la ley de Torricelli decía que la razón del cambio del Volumen V
del agua en un tanque que se vacía es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h del agua,
es decir: ¿Y esto para que le sirve a la Ingeniería Ambiental? Con la ecuación anterior, al resolver
las integrales se puede calcular el tiempo del vaciado de un tanque de regadío que en algún
determinado momento tendremos que saber cuánto es el tiempo en que tarda un tanque en vaciarse
y así podremos usar el agua para un riego responsable.
Más usos del cálculo en ingeniería ambiental:
El estudio de las matemáticas es un factor muy importante para el desarrollo de la vida, ya que los
cálculos matemáticos están presentes en cada momento de nuestra vida. Esta ciencia se encuentra
divida en varias ramas una de ellas es el cálculo integral.
El cálculo diferencial e Integral surge como una herramienta de la mecánica clásica desarrollada
fundamentalmente por Newton y leibniz.
Esencialmente tenemos la integral definida e indefinida pero nosotros nos concentraremos en las
definidas.
Otro ejemplo si tienes una curva con valores de consumo de agua cada hora integras la curva y te da
el volumen diario consumido. La velocidad con la que se emiten gases contaminantes a la capa de
ozono es otro ejemplo del uso adecuado de la integración para mitigar eso gases Una de las
aplicaciones del cálculo integral es calcular el máximo de especies que soporta un ecosistema y el
mínimo de especies que necesita para existir. La calidad del aire, previniendo las grandes emisiones
de CO2 y SO2 protegiendo la capa de ozono, en los bosques calculando áreas en las que se ha
deforestado y con qué velocidad se regenerarían.
Bibliografía:
http://www.calculointegrales.com/p/concepto-de-integral.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-Del-Calculo-En-El-Medio/4063907.html
Integrantes
Brenda García González No. L
11
Javier González Pérez No. L
13
Martha Yaneli Olivares Juárez No. L
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3º C
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