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Deformaciones Unitarias
El objetivo principal de la mecánica de materiales radica en
determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y
desplazamientos en las estructuras y sus componentes,
causadas a las cargas que actúan sobre ellas.
Tipos de Esfuerzos Tipos de desplazamiento
OBJETIVO
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La mecánica es una ciencia física puesto que estudia fenómenos
físicos, sin embargo algunos lo relacionan con las matemáticas
mientras que otros lo consideran como un tema de ingeniería,
ambos puntos de vista se justifican parcialmente.
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La mecánica de un cuerpo rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales
ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte
de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables
En esta parte del estudio de la mecánica los cuerpos son perfectamente rígidos por lo que se divide en:
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Las estructuras y maquinas reales no son absolutamente
rígidas, estas se deforman por la acción de las cargas a las
que son sometidas, las deformaciones suelen ser pequeñas
y normalmente no afectan las condiciones de equilibrio o
movimiento de las estructura.
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La mecánica de fluidos es la
rama de la física comprendida
dentro de la mecánica de
medios continuos que estudia
el movimiento de los fluidos,
así como las fuerzas que lo
provocan.
Se subdivide dos tipos de fluidos:
* Compresibles * Incompresibles
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Estos conceptos no puede ser definidos en forma exacta
deben aceptarse sobre las bases de nuestra intuición y
experiencia, para poder emplearse como un marco de
referencia mental en el estudio de la mecánica.
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Representa la acción de un cuerpo sobre otro
y puede ejercerse por contacto real o a
distancia como en el caso de las fuerzas
gravitacionales y magnética
El espacio físico es el lugar donde se
encuentran los objetos y en el que los
eventos que ocurren tienen una posición y
dirección relativas.
Conceptos básicos
Espacio Tiempo
Fuerza
Masa
Es una magnitud que sirve para medir la duración y
separación de uno o más acontecimientos.
Tiene la función de caracterizar y comparara los cuerpos
con base en ciertos experimentos mecánicos
fundamentales.
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La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del
comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.
Para entender bien estos conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, podemos
hacer un recorrido a los principios que le dieron lugar, iniciando con el “Principio de la
relatividad de Galileo”.
El cual establece que:
“Dos sistemas de referencia en movimiento relativo de traslación rectilínea
uniforme son equivalentes desde el punto de vista mecánico; es decir, los
experimentos mecánicos se desarrollan de igual manera en ambos, y las
leyes de la mecánica son las mismas”.
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Las leyes de Newton constituyen el primer intento de formular una base axiomática para una
teoría científica de la mecánica.
Primera Ley de Newton
(Esta ley constituye el llamado principio de la
inercia).
Segunda Ley de Newton
(Se denomina en ocasiones ley fundamental de la dinámica).
Tercera Ley de Newton
(Se trata del llamado principio de acción y reacción).”
El principio de estas 3 leyes
ayudaron a surgir las teorías
principales de la Mecánica.
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Si las predicciones teóricas se corresponden adecuadamente con
las observaciones experimentales, la teoría será adecuada,
independientemente de su «elegancia» matemática. Por el
contrario, si los resultados no se corresponden con las
observaciones, llegaremos a la conclusión de que se precisa otra
teoría distinta para el fenómeno en cuestión.
Así, las tres teorías principales de la mecánica existentes en la
actualidad son:
Mecánica
Clásica
Mecánica de
los Medios
Continuos
Mecánica
Relativista
Mecánica
Cuántica
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TEORIAS DE LA MECANICA DE MATERIALES
Mecánica
Clásica
Mecánica
Relativista
Cuyo desarrollo moderno se considera
generalmente iniciado por Isaac Newton, y a
continuado con su desarrollo durante el siglo
XX y hasta nuestros días por diversos
matemáticos y científicos como: Juan, Daniel
y Jacobo Bernouilli, L. Euler, J. D’Alembert,
J.L. Lagrange, W. Hamilton, etc.
Que suple la inexactitud de la mecánica clásica para
velocidades próximas a la de la luz (teoría de la
relatividad restringida) o para campos gravitatorios
muy intensos (teoría de la relatividad generalizada).
Ha sido propuesta por Albert Einstein, e involucra
una complejidad matemática notablemente
mayor, actualmente nos sirve para explicar todo el
universo, la distribución de estrellas y planetas. Es
un punto fundamental en la física nuclear, con la
famosa ecuación E=mc2,
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TEORIAS DE LA MECANICA DE MATERIALES
Surge de las observaciones de las partículas
elementales, en las que intervienen acciones —
productos de energía por tiempoEn la actualidad
ha habido un resurgimiento de la mecánica
cuántica debido a avances experimentales que
han permitido controlar y medir sistemas únicos.
Experimentos, que fueron concebidos como
experimentos mentales, se han podido realizar y
han confirmado, sin excepción, todas las extrañas
predicciones de la mecánica cuántica.
Los modelos más simples de la MMC son la teoría
de la elasticidad lineal y la de los fluidos
newtonianos, permitiendo estudiar respectivamente
la deformación de los sólidos elásticos y las
estructuras en régimen lineal y el flujo de los fluidos.
Recientemente, se han propuesto modelos más
generales para comportamientos no lineales, así
como métodos y algoritmos muy potentes para su
resolución numérica mediante programas
computacionales (método de los elementos finitos).
Mecánica de
los Medios
Continuos
Mecánica
Cuántica
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Es necesario también una investigación experimental constante para conocer las
propiedades mecánicas de los nuevos materiales o incluso de los tradicionales, ya
que algunos como el hormigón o los suelos son todavía insuficientemente
conocidos.
Seguiremos recordando que la mecánica de los materiales realiza el estudio de los cuerpos
deformables y es la rama que trata la selección de los mismos con las propiedades
adecuadas para soportar las cargas y/o fuerzas que le son proyectadas sin que ocurra
pérdida de su integridad.
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FUERZAS EN LA MECANICA DE MATERIALES
Estas cargas generan en el cuerpo
deformable fuerzas en el interior
de un elemento como un
reordenamiento de sus partículas
para contrarrestar las fuerzas
externas que actúan sobre la
misma manteniendo su integridad.
las fuerzas pueden ser:
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FUERZAS EN LA MECANICA DE MATERIALES
INTERNAS
Se generan en las partes componentes de un cuerpo y
tienen su origen en la atracción molecular no presentando
manifestación exterior.
EXTERNAS Son las que actúan sobre el cuerpo y producen alteraciones
en su estado de reposo.
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FUERZAS EN LA MECANICA DE MATERIALES
EXTERNAS
ACTIVAS
REACTIVAS
RAZONAMIENTO
Pueden actuar en forma permanente o en intervalos
de tiempo con dirección e intensidad constante o
variable.
También llamadas fuerzas de vínculo o reacciones,
se presentan sólo cuando el cuerpo accionado por
fuerzas activas tiende a desplazarse según
direcciones determinadas a las que los vínculos se
oponen. Se llama vínculo a toda sujeción que limita
los desplazamientos posibles de un cuerpo.
Son las que se oponen al movimiento de un cuerpo.
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FUERZAS EN LA MECANICA DE MATERIALES
EXTERNAS
ACTIVAS
REACTIVAS
RAZONAMIENTO
Pueden actuar en forma permanente o en intervalos
de tiempo con dirección e intensidad constante o
variable.
También llamadas fuerzas de vínculo o reacciones,
se presentan sólo cuando el cuerpo accionado por
fuerzas activas tiende a desplazarse según
direcciones determinadas a las que los vínculos se
oponen. Se llama vínculo a toda sujeción que limita
los desplazamientos posibles de un cuerpo.
Son las que se oponen al movimiento de un cuerpo.
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Esfuerzos Internos en
una Viga de Eje Recto:
• Pretendemos analizar cuáles son los esfuerzos que se
presenta en una viga de eje recto sometida a un estado
general de cargas coplanarias, contenidas en un plano ɑ
que contiene al eje de la misma.
De la misma forma en que lo hicimos para un cuerpo cualquiera
imaginemos cortar a la viga en una sección transversal por un
plano β perpendicular a su eje. Queda la viga dividida en dos
porciones, aislamos uno de los tramos por ejemplo el de la
derecha. Para que se alcance el equilibrio la resultante de las
fuerzas externas del tramo debe ser equilibrada por la resultante
de fuerzas internas que los átomos pertenecientes al otro tramo
y vecinos al plano seccionante generan sobre los átomos
próximos que se encuentran en la sección de la porción aislada,
o sea que la resultante de fuerzas internas debe tener la misma
recta de acción, la misma magnitud y sentido contrario a la
resultante de fuerzas externas de la derecha como se ve en la
figura:
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Como en el caso general aplicamos algunos
principios de la estática: descomponemos la Rfint en
sus dos componentes rectangulares N y Q, en las
direcciones normal y tangencial al plano β, en el
punto de intersección de dicha resultante con el
plano. Debemos destacar que, debido a que las
fuerzas externas actúan en un plano que contiene al
eje de la viga, la fuerza Q tiene su recta de acción
pasante por el baricentro de la sección transversal
considerada.
Agregamos en el baricentro de la sección dos fuerzas
iguales y contrarias que tienen la misma intensidad y
dirección que la fuerza N. nos quedan definidos
entonces, los siguientes esfuerzos:
Es de destacar la ausencia de momento torsor debido a la
actuación de las cargas externas en el plano α, generando
una distancia d2 = 0 entre la dirección de Q y el centro de
gravedad.
Podemos observar que la resultante de fuerzas externas
será distinta según sea la sección considerada, por lo que
podemos concluir que los esfuerzos internos también serán
distintos a lo largo del eje de la viga y nos interesara
conocer esta variación para poder llegar a determinar los
valores máximos que puedan alcanzar para luego proceder
al dimensionamiento o verificación de la sección.
Nos interesa ahora ver como relacionamos los esfuerzos
internos con las cargas externas aplicadas, que serán el
único dato con el que contaremos para realizar un problema
particular.
Dado que una viga, es un cuerpo, cuya dimensión
longitudinal es mucho más importante con relación a sus
otras dos dimensiones fundamentales, puede considerarse
que las fuerzas externas están aplicadas en puntos de su
eje y en adelante la representaremos sólo por el mismo.
Esfuerzos Internos en
una Viga de Eje Recto:
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• Esfuerzo Normal: Generado por la fuerza N’
aplicada en el baricentro de la sección.
• Esfuerzo de Corte: Generado por la fuerza Q.
• Esfuerzo de Flexión: Generado por la cúpla de fuerzas
N y N’’ y separadas una distancia d1.
Esfuerzos Internos en
una Viga de Eje Recto:
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Dijimos que al actuar las cargas externas los vínculos reaccionaban quedando todo el sistema en
equilibrio, por lo cual podemos asegurar que la resultante de fuerzas externas (activas y reactivas) de
la izquierda se equilibra con; la resultante de las fuerzas externas (activas y reactivas) de la derecha
de la sección (Rfder). Pero también habíamos dicho que la Rfder, se equilibraba con la Rfint de lo que
resulta que la Rfint es igual a la resultante de fuerzas externas aplicadas a la izquierda de la sección.
Podemos decir entonces que:
La intensidad del esfuerzo normal N coincide con la proyección de la resultante de fuerzas externas
de la izquierda de la sección, sobre un eje de igual dirección que el viaje de la viga.
La intensidad del esfuerzo de corte Q coincide con la proyección de la resultante de fuerzas externas
de la izquierda de la sección, sobre el eje tangencial a la sección transversal de la viga.
La intensidad del momento flector será el momento estático de la resultante de fuerzas de la
izquierda de la sección, respecto al baricentro de la misma.
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Por otro lado, si recordamos de
estática que la proyección sobre
un eje de la resultante de un
sistema de fuerzas, es igual a la
suma algebraica de las
proyecciones sobre el mismo eje
de todas las fuerzas componentes
del sistema y que el momento
estático de la resultante de un
sistema de fuerzas, con respecto a
un punto, es igual a la suma
algebraica de los momentos
estáticos de todas las fuerzas
componentes del sistema respecto
del mismo centro, podemos
calcular los esfuerzos internos
como:
Normal: Suma algebraica de las
proyecciones sobre el eje de la viga de todas
las fuerzas externas, activas y reactivas, que
se encuentran aplicadas a la izquierda de la
sección considerada.
Corte: Suma algebraica de las proyecciones
sobre el eje tangencial a la sección transversal
de la viga, de todas las fuerzas externas
activas y reactivas, que se encuentran
aplicadas a la izquierda de la sección
considerada.
Momento flector: Suma algebraica de los
momentos estáticos, con respecto al centro de
gravedad de la sección de todas las fuerzas
externas, activas y reactivas, que se encuentran
aplicadas a la izquierda de la sección considerada.
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Si hubiéramos considerado el equilibrio del
tramo de la viga situado a la izquierda de la
sección, la resultante de las fuerzas
internas hubiera tenido igual dirección y
magnitud, difiriendo únicamente en el
sentido por tratarse de fuerzas de
interacción entre las partículas del material,
entonces el procedimiento indicado para
calcular los esfuerzos internos puede
aplicárselo indistintamente considerando
todas las fuerzas que están a la izquierda
de la sección o bien considerando las
fuerzas que están a la derecha de la misma
teniendo que analizar en cada caso el
sentido correspondiente (es decir que
analizando por un lado o por el otro la
magnitud del esfuerzo es la misma). Para
analizar el signo de los esfuerzos internos,
consideramos un elemento de viga situado
entre dos secciones rectas adyacentes y
tomaremos por convención los signos que
indican en la figura:
El esfuerzo normal será positivo cuando se trate de un
esfuerzo de tracción. El esfuerzo de corte será positivo,
cuando tenga un sentido horario de rotación respecto de
un punto interior del cuerpo libre. El momento flector
será positivo cuando produzca la tracción de las fibras
inferiores y la compresión de las fibras superiores.
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Si consideramos el cuerpo constituido por pequeñas partículas, la fuerza peso será la resultante de
todas las fuerzas peso de cada una de las partículas componentes, originadas por la acción gravitatoria
que ejerce la tierra. Podemos aceptar que todas estas fuerzas constituyen un sistema de fuerzas
paralelas, de dirección vertical y con sentido hacia el centro de la tierra. Luego para determinar la
posición del centro de gravedad del cuerpo, será suficiente fijar la recta de acción de la fuerza peso
para dos posiciones diferentes del mismo; el punto de intersección de dichas rectas será el Centro de
Gravedad buscado.
En general para construcciones siempre podemos realizar una descomposición con figuras
geométricas simples cuya área y baricentro son conocidos y cuya unión forma exactamente la
superficie dada, razón por la cual podemos descartar el cálculo integral y utilizar las expresiones
obtenidas a partir de la sumatoria. Debemos recordar también que existen tablas que nos brindan
las fórmulas de las áreas y la posición del baricentro de figuras simples.
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Muchas veces no encontramos con vigas o ejes que sometidos a
determinadas cargas se deforman motivando el giro de sus
secciones transversales alrededor de un eje, (tal como es el caso
de una viga flexionada) o alrededor de un punto (torsiónada).
•Momento de Inercia de una superficie plana:
• Vamos entonces a definir como momento de inercia de la sección transversal a la característica
técnica de la misma que nos da una idea de la mayor o menor resistencia que opone la sección a
girar alrededor de un eje.
• Para una superficie cualquiera, seria de la siguiente manera:
Ixx = y2 A
De esta definición surge que el momento de inercia depende del eje considerado y de la forma y dimensiones de la sección. Podemos observar además que
se necesita el cálculo integral, pero al igual que lo que hemos expresado en el caso de baricentro, acá también podemos decir que existen tablas y manuales
que nos permiten obtener los momentos de inercia respecto de los ejes baricéntricos para distintas secciones simples.
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Analicemos una viga simplemente apoyada en sus
extremos y consideremos que se resuelve con la misma
sección rectangular pero colocada en dos posiciones
diferentes: La inersia respecto a los ejes barientricos
será:
•Ixx= (b x h3)/12
•Iyy = (b x h3)/12
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Dado que el momento de inercia de una superficie es una medida de
la resistencia al giro que es capaz de oponer la sección, podemos
decir que, si se trata de una sección compuesta, el momento de
inercia está determinado por la suma algebraica de los momentos
de inercia de las superficies que la componen, respecto del eje de
giro. Como los momentos de inercia de las secciones simples que
vienen expresados en los distintos manuales se refieren a los ejes
baricéntricos surge la necesidad de calcular el momento de inercia
de una superficie respecto a distintos ejes paralelos a los ejes
baricéntricos.
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Momento estático de una sección:
De la misma manera que el momento de Inercia, el momento estático
es una característica geométrica de la sección referida a un eje. Si
tomamos como referencia el eje baricéntrico, podemos expresarlo
como el producto entre el área de uno de los sectores en los queda
subdividida la pieza por la distancia entre el baricentro de dicha área y
el centro de gravedad de toda la sección.
Sxx = A x d
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Momento o Módulo resistente de una sección:
Siguiendo con las características de las secciones podemos definir el
Momento o Módulo Resistente como la razón de la Inercia de una sección
respecto al Eje baricéntrico y la distancia de dicho eje a las fibras más
alejadas de la sección. Se lo denomina como Wnn, siendo:
Wxx = Ixx / Ymax para el eje X-X baricéntrico
Wyy = Iyy / xmax para el eje Y-Y baricéntrico
Si analizamos una sección rectangular, considerando que su Inercia
respecto al eje X-X es: Ixx = (b x h3)/12 y teniendo en cuenta la
definición de Módulo Resistente y que el Ymax = h / 2:
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Wyy = ((b x h3)/12) / (h / 2) con lo que resulta simplificando la ecuación:
Wyy = (b x h2)/6
Con lo anterior, debemos tomar muy en cuenta los conceptos de:
• Tensión.
• Coeficientes de seguridad (tensión simple).
• Esfuerzo normal (tracción, compresión y cortante).
Las cuales derivan en las principales Leyes de la mecánica de materiales.
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La mecánica se refiere a aquello relativo y vinculado a las maquinas
que se acciona a través de un mecanismo o que se realiza a través de
una máquina, también sobre la mecánica del movimiento que es el
fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el
espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a
esos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia y al final
concluimos con los conceptos fundamentales de la mecánica que son
de trayectoria, rapidez, distancia, tiempo, fuerza, masa. Etc.
SOBRE LA MECANICA
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Algunos profesionales de la ingeniería tales como el ingeniero civil, el ingeniero mecánico, el
ingeniero estructural y el ingeniero aeronáutico entre otros, necesitan conocimientos de mecánica
básicos que les permitan determinar la resistencia y el desempeño físico de elementos con los
cuales puedan llevar a cabo el análisis y diseño adecuado de diferentes sistemas estructurales.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas,
también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.
Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de
aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de
calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales
suele ser abundante y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la
mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de
tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos
numéricos como el análisis por elementos finitos.
SOBRE MECANICA DE MATERIALES
