Este documento presenta una introducción a cómo resolver problemas utilizando diagramas de Venn-Euler. Explica cómo identificar los datos relevantes, asignar letras a cada conjunto, y organizar la información en un diagrama de Venn. A continuación, muestra un ejemplo numérico y lo resuelve paso a paso utilizando el diagrama. Finalmente, propone un ejercicio interactivo para que los estudiantes practiquen.

1. MATEMATICAS DISCRETAS I
González Couttolenc Iván Enrique
Mercado Véliz Tomás Henri
Montes Saavedra Yesuha Israel
Ocampo Hernández Miguel Ángel

2. Bienvenidos!
 A continuación explicaremos como solucionar
Problemas que se resuelven con riagramas de
Venn-Euler

3. Pon mucha atención!
 Primero que nada debemos identificar los datos
que nos está dando el problema y ordenarlos.
Por ejemplo.

4.  En una fiesta están sirviendo a sus 150 invitados
3 clases de bebidas diferentes. 60 personas
toman cerveza, 48 beben piña colada y 35 beben
soda. Además 20 personas beben cerveza y
soda, 13 beben piña colada y soda, 5 beben
cerveza y piña colada. Mientras que 3 personas
beben las tres bebidas.

5. a) ¿Cuántas personas beben por lo menos 2 bebidas?
b) ¿Cuántas personas beben solo piña colada?
c) ¿Cuántas personas beben a lo mucho 1 bebida?
d) ¿cuántas personas beben solamente piña colada y
soda?
e) ¿cuántas personas no bebieron nada en la fiesta?
f) ¿Cuántas personas bebieron solamente soda?

6. Identifiquemos los datos.
 Primero. Si nos están dando el total de (en este
caso) personas que utilizan los elementos del
conjunto, que son 150, ese será nuestro
universo. |U|
 Segundo. Debemos dar una Letra para
identificar cada uno de los 3 elementos que están
presentes que son: La Cerveza |C|, la Piña
Colada |P|, y por último la Soda |S|.
 Recordemos que cuando decimos un elemento
seguido de la letra “y” con otro elemento. –Por
ejemplo: Cerveza “y” Soda. Se referirá a una
intersección expresada de este modo: |C S|

7. Acomodemos los datos!
 |U|= 150
 |C|= 60
 |P|= 48
 |S|= 35
 |C P|= 5
 |C S|= 20
 |P S|= 13
 |C P S|= 3

8. Ahora, acomodaremos los datos en el siguiente Diagrama de Venn.
Nótese que cada conjunto (Círculo) tiene una inicial respecto a
cada bebida. Todo lo que esté a fuera de los conjuntos es el
Universo. Que también tiene un valor.

9. 1) Primero, para hacerlo más fácil y 4) Como extra, y para ahorrar
sencillo de hacer, es poner primero tiempo, podemos poner de una vez la
la intersección de las tres bebidas cantidad de personas que quizás no
que están siendo bebidas, en este consuman ninguna bebida. Se hace
caso serían 3. una resta del universo menos el total
de la suma de las cantidades dentro
2) Después colocaremos las del diagrama de Venn. Por lo tanto
intersecciones de 2 bebidas, en sería.
este caso no dice que “Solamente 150-118= 32
beben tal bebida” así que para la
intersección debemos restar la 32
cantidad numérica de la 38
intersección con la intersección de
los Por ultimo colocamos las
3) 3 conjuntos
cantidades de cada conjunto 2 1
(Círculo) restándole las 3 7
intersecciones que tenga en este 3 10 1
caso en el conjunto |C| que marca el
problema son 60, debemos restarle: 3 5
2,3 y 17 para colocar así el total de
personas que solo tomaron
Cerveza.

10. Muy bien!
 Ahora con el diagrama ya hecho puedes resolver
las preguntas que se dieron hace un momento.

11. ¿Cuántas personas beben por lo
menos 2 bebidas?
 La palabra Por lo menos, nos está diciendo que
por mínimo cuantas personas beben ciertas
bebidas, más no tiene un límite. Así que se
elegirán aquellas intersecciones que tengan
como mínimo doble intersección en adelante. En
este caso serían todas las intersecciones dobles
más la intersección triple. La respuesta correcta
es:

12. • ¿Cuántas personas beben solo
piña colada?
 Como podrán ver en la pregunta dice “Solo”. Esto
quiere decir que únicamente las personas que
beben piña colada, sin ninguna intersección. Por
lo tanto la respuesta correcta es:

13. • ¿Cuántas personas beben a lo
mucho 1 bebida?
En este caso nos menciona la palabra “A lo
mucho”. Esto quiere decir que es un punto
Máximo y no puede ser superado. Por lo
tanto solo se tomaran en cuanto aquellos que
bebieron solamente una bebida. Por lo tanto
la respuesta es:

14. • ¿cuántas personas beben
solamente piña colada y soda?
 En este caso debemos tener mucho cuidado al
momento de solucionar. Ya que nos piden
“Solamente” la intersección entre Piña Colada y
Soda. Podríamos decir que es 13, más sin
embargo el “3” tambien forma parte del conjunto
|C|, así que la respuesta correcta es:

15. • ¿cuántas personas no bebieron
nada en la fiesta?
 Como ya sabemos, cuando se refiera a los datos
fuera de los conjuntos (en este caso C,P,S), que
también forman parte del universo. Son aquellos
no están consumiendo ninguna bebida. Por lo
tanto la respuesta es:

16. Ahora si!
 A continuación pondremos un ejercicio
interactivo. Por favor siga las siguientes
instrucciones para llevar a cabo la actividad
sin errores y poder disfrutarlo.
 1) Utilizar solamente el mouse como herramienta
para cambiar de diapositiva dando un solo click
en los hipervínculos.
 2) No utilizar las flechas para ver la respuesta
correcta, sino cual sería el chiste del juego.
 3) Les daremos un tiempo para poder solucionar
en su cuaderno o mentalmente el ejercicio.
Seleccionando al azar a un compañero de clase
para seleccionar la respuesta correcta.

17. Comenzamos!

18.  En grupo con 45 alumnos de Preparatoria de 5º
semestre en el CBTis 155 se realizo una
encuesta de cuantas personas le gusta jugar sus
video juegos en diferentes plataformas. 20
dijeron que en XBOX 360 (X), 10 lo juegan en
PS3 (P) y 23 en PC (C) . Además 3 dijeron que
en XBOX 360 y PS3, 7 dijeron que PS3 y PC, 2
dijeron que XBOX 360 y PC, y por ultimo solo 1
dijo que le gusta jugar en las 3 plataformas.

19. Deseamos saber.
 1) Cuantas personas únicamente juegan en PC?
 2) Cuántas personas juegan por lo menos en 2
plataformas a la vez.
 3) Cuántas personas No juegan en ninguna
plataforma?
 4) Cuántas personas juegan solamente XBOX
360 y PS3?

20. Acomodemos los datos!
 Según los datos siguientes, acomódalos en un
diagrama de Venn, y selecciona el diagrama correcto.
|X|=20
|P|=10
|C|= 23
|X P|=3
|P C|= 7
|X C|= 2
|X C P|=1

22. SIGUIENTE PREGUNTA!

23. VOLVER A LA
PREGUNTA

24.  1) ¿Cuantas personas
únicamente juegan en PC?
A) 23
B) 15
C) 21

25. SIGUIENTE PREGUNTA!

26. VOLVER A LA
PREGUNTA

27. 2)¿ Cuántas personas juegan
por lo menos en 2 plataformas a
la vez?
A) 10
B) 15
C) 9

28. SIGUIENTE PREGUNTA!

29. VOLVER A LA
PREGUNTA

30.  3) Cuántas personas No
juegan en ninguna
plataforma?
A) 0
B) 2
C) 3

31. SIGUIENTE PREGUNTA!

32. VOLVER A LA
PREGUNTA

33.  4) Cuántas personas
juegan solamente XBOX
360 y PS3?
A) 3
B) 27
C) 2

34. VOLVER A LA
PREGUNTA