Ali u2 eu_math

Algebra lineal
Unidad 2. Matrices
Evidencia de aprendizaje

Problema: Sustancias que funcionan como super proteínas a través de matrices

Instrucciones: Lee el problema y al final, realiza lo que se te pide.
Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia
que funcionara como una super proteína en un tipo especial de microorganismos que habita
cerca de una zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos más resistentes y en el caso
de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante
la investigación se presentaron muchas dificultades, pues se tenían previstos tres proyectos
diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de éstos se desarrolló una
sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, éstas no mejoraron a
los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenían las sustancias
respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m
litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la
sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y luego de
ponerla en el microscopio observaron los resultados. La muestra era producto de un accidente
científico.
Después cada grupo hizo colocó una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia,
esto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se
obtuvo. Así, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una
nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba
en el contenedor.
Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie sabía exactamente la cantidad que depositaron de
la sustancia, sin embargo tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las
cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y así encontrarían los
valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes
pruebas:
1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera y
obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.
2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, y
obtuvieron 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te pide supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la
repetición del mismo)

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se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
Para resolver este problema, realiza lo siguiente:
1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades
Representación matricial y Método de Gauss. Después,
• Utiliza el método de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se colocó en cada
vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.
• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.
1. 2s1+2s2+s3=4.5
2. 4s1+6s2+3s3=12
3. 6s1+9s2+7s3=m
Por resultados de problemas anteriores sabemos que el valor de m=20.5
2 2 1
4 6 3
6 9 7

A=

4.5
B= 12
20.5

Matriz aumentada:
2 2 1 | 4.5
4 6 3 | 12
6 9 7 | 20.5

A|B=

2
4
6
1
0
0

2
6
9
1
1
0

1 | 9/2 - ½ R1+R1R1
3 | 12
-2R1+R2R2
7 | 41/2 -3R1+R3R3
½ | 9/4
3 | 4
5/2| 5/2 2/5R3R3

1 1 ½ | 9/4 -1R2+R1R2

1
0
0
1
0

1
2
3
1
1
0

½ | 9/4
1 | 3
R3-R2R2
4 | 7
-3/2R1+R1R1
½ | 9/4
3 | 4
-3R3+R2R2
0 1 | 1

1 0 ½ | 5/4

- ½ R3+R1R1

2

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0 1 0 | 1
0 0 1 | 1

0 1 0 | 1
0 0 1 | 1

1 0 0 | 3/4
0 1 0 | 1
0 0 1 | 1
Vaso 1:
1. 2s1= 2(0.75)= 1.5
2. 2s2=2(1)= 2
3. s3=1
Vaso 2:
4. 4s1= 4(0.75)= 3
5. 6s2=6(1)=6
6. 3s3=3(1)=3
Vaso 3:
7. 6s1=6(0.75)=4.5
8. 9s2=9(1)= 9
9. 7s3=7(1)=7
Comprobación de resultados por el método de Sustitución de datos.
1. 2s1+2s2+s3=4.5
2(0.75)+2(1)+1(1)=4.5
1.5+2+1=4.5
4.5=4.5
2. 4s1+6s2+3s3=12
4(0.75)+6(1)+3(1)=12
3+6+3=12
12=12
3. 6s1+9s2+7s3=m

3

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6(0.75)+9(1)+7(1)=20.5
4.5+9+7=20.5
20.5=20.5

2. Lee el planteamiento del siguiente problema:
Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe
elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se
requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo
de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de
alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo
de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20
cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².
Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los
salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio
1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
9 m2
Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:
1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se
mencionan en el problema.
2. Representa el sistema mediante su forma matricial.
3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.
4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro
Planteamiento del problema.
5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.
Para 1 m2
½ kg calidra
½ kg cemento

4

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1/3 kg de pega azulejo
½ kg arena gris cernida
2/3 de barra de jabón de pasta = $9 por barra
1/6 alumbre en piedra
½ nopal de penca = $1 por pieza
Medidas
Biblioteca 40 m2
Auditorio 50 m2
15 salones de 20 m2 cada uno = 300 m2
20 cubículos de ? m2 = 180/20=9 m2
Dirección 35 m2
Costos
Dirección $ 1,067.50/35=30.5
Salones $ 9,150/300=30.5
Biblioteca $ 1,220/40=30.5
Cubículos $ 5,490/30.5=180 m2
Auditorio $ 1,525/50=30.5
Biblioteca
40(1/2*X1)+40(1/2*X2)+40(1/3*X3)+40(1/2*X4)+40(2/3*9)+40(1/6*X5)+40(1/2*1)=1220
20X1+20X2+40/3X3+20X4+40(6)+ 20/3X5)+40(1/2)=1220
20X1+20X2+40/3X3+20X4+240+20/3X5+20=1220
20X1+20X2+40/3X3+20X4+20/3X5=1220-240-20
20X1+20X2+40/3X3+20X4+20/3X5=960
Auditorio
50(1/2*X1)+50(1/2*X2)+50(1/3*X3)+50(1/2*X4)+50(2/3*9)+50(1/6*X5)+50(1/2*1)=1525
25X1+25X2+50/3X3+25X4+50(6)+25/3X5+50(1/2)=1525
25X1+25X2+50/3X3+25X4+300+25/3X5+25=1525
25X1+25X2+50/3X3+25X4+25/3X5=1525-300-25
25X1+25X2+50/3X3+25X4+25/3X5=1200
Salones

300(1/2*X1)+300(1/2*X2)+300(1/3*X3)+300(1/2*X4)+300(2/3*9)+300(1/6*X5)+300(1/2*1)=9150

150X1+150X2+100X3+150X4+300(6)+50X5+300(1/2)=9150
150X1+150X2+100X3+150X4+1800+50X5+150=9150
150X1+150X2+100X3+150X4+50X5=9150-1800-150
150X1+150X2+100X3+150X4+50X5=7200
Cubículos

180(1/2*X1)+180(1/2*X2)+180(1/3*X3)+180(1/2*X4)+180(2/3*9)+180(1/6*X5)+180(1/2*1)=5490
90X1+90X2+60X3+90X4+180(6)+30X5+180(1/2)=5490
90X1+90X2+60X3+90X4+1080+30X5+90=5490
90X1+90X2+60X3+90X4+30X5=5490-1080-90

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90X1+90X2+60X3+90X4+30X5=4320
Dirección
35(1/2*X1)+35(1/2*X2)+35(1/3*X3)+35(1/2*X4)+35(2/3*9)+35(1/6*X5)+35(1/2*1)=1067.50
35/2X1+35/2X2+35/3X3+35/2X4+35(6)+35/6X5+35(1/2)=1067.50
35/2X1+35/2X2+35/3X3+35/2X4+210+35/6X5+35/2=1067.50
35/2X1+35/2X2+35/3X3+35/2X4+35/6X5=1067.50-210-17.5
35/2X1+35/2X2+35/3X3+35/2X4+35/6X5=840
20
20
25
25
150
150
90
90
35/2 35/2

40/3 20
50/3 25
100
150
60
90
35/3 35/2

20/3
25/3
50
30
35/6

|
|
|
|
|

960
1200
7200
4320
840

Matriz sin solución.

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